Redes de BravaisEngeometraycristalografalasredes de Bravaisson una disposicin infinita de puntos discretos cuya estructura es invariante bajo ciertogrupodetraslaciones. En la mayora de casos tambin se da una invariancia bajorotacionesosimetrarotacional. Estas propiedades hacen que desde todos los nodos de una red de Bravais se tenga la misma perspectiva de la red. Se dice entonces que los puntos de una red de Bravais son equivalentes.Medianteteora de gruposse ha demostrado que slo existe una nica red de Bravais unidimensional, 5 redes bidimensionales y 14 modelos distintos de redes tridimensionales.La red unidimensional es elemental siendo sta una simple secuencia de nodos equidistantes entre s. En dos o tresdimensioneslas cosas se complican ms y la variabilidad de formas obliga a definir ciertas estructuras patrn para trabajar cmodamente con las redes.Para generar stas normalmente se usa el concepto decelda primitiva. Las celdas unitarias, sonparalelogramos(2D) oparaleleppedos(3D) que constituyen la menor subdivisin de una red cristalina que conserva las caractersticas generales de toda la retcula, de modo que por simple traslacin de la misma, puede reconstruirse la red al completo en cualquier punto.Una red tpicaRentiene la forma:

donde {a1,...,an} es una base en el espacioRn. Puede haber diferentes bases que generen la misma red pero elvalor absolutodeldeterminantede losvectoresaivendr siempre determinado por la red por lo que se lo puede representar como d(R).Lasceldas unitariasse pueden definir de forma muy simple a partir de dos vectores (2D) o tres vectores (3D). La construccin de la celda se realiza trazando las paralelas de estos vectores desde sus extremos hasta el punto en el que se cruzan. Existe un tipo de celda unitaria que se construye de un modo distinto y que presenta ciertas ventajas en la visualizacin de la red ya que posee la misma simetra que la red, es lacelda de Wigner-Seitz. Una celda unitaria se caracteriza principalmente por contener un nico nodo de la red de ah el adjetivo de "unitaria". Si bien en muchos casos existen distintas formas para las celdas unitarias de una determinada red el volumen de toda celda unitaria es siempre el mismo.En ocasiones resulta ms sencillo construir otro tipo de celdas que sin ser unitarias describen mejor la estructura de la red que tratamos. Este tipo de celdas se denominan celdas convencionales. stas tienen, a su vez, sus propios parmetros de red y un volumen determinado.Todas estas celdas se consideranceldas primitivasya que son capaces de cubrir todo el espacio mediante traslaciones sin que queden huecos ni solapamientos. Sus diferencias o caractersticas son las siguientes:Empaquetamiento compacto:Esto es cuando lostomosde la celda estn en contacto unos con otros. No siempre ser as y en muchos casos mediar una distancia mnima entre lasnubes electrnicasde los diferentes tomos.Parmetro de red:Es la longitud de los lados de la celda unitaria. Puede haber tan solo uno, dos o hasta tres parmetros de red distintos dependiendo del tipo de red de bravais que tratemos. En las estructuras ms comunes se representa con la letraay con lacen caso de haber dos.Nodos o tomos por celda:Tal y como dice el nombre es el nmero de nodos o tomos que posee cada celda. Una celda cuadrada, por ejemplo, poseer un nodo por celda ya que cada esquina la comparte con cuatro celdas ms. De hecho si una celda posee ms de un nodo de red es que no es unitaria, en cambio si posee ms de un tomo por celda pudiera ser que estuvisemos en una celda unitaria pero con una base atmica de ms de un tomo.Nmero de coordinacin:Es el nmero de puntos de la red ms cercanos, los primeros vecinos, de un nodo de la red. Si se trata de una estructura con empaquetamiento compacto el nmero de coordinacin ser el nmero de tomos en contacto con otro. El mximo es 12.Factor de empaquetamiento:Fraccin del espacio de la celda unitaria ocupada por los tomos, suponiendo que stos son esferas slidas.

Dondefes el factor de empaquetamiento o fraccin de volumen ocupado,nel nmero de tomos por celda, v el volumen del tomo y Vcel volumen de la celda. Normalmente se suele dar el factor de empaquetamiento compacto para las diferentes celdas como indicador de la densidad de tomos que posee cada estructura cristalina. En este caso los tomos se tratan comoesferasrgidas en contacto con sus vecinos ms cercanos.Densidad:A partir de las caractersticas de la red, puede obtenerse la densidad terica del material que conforma la red mediante la siguiente expresin.

Donde es la densidad,NAelnmero de Avogadroymla masa atmica.Volumen de la celda unitaria primitiva:Toda celda unitaria tiene el mismo volumen representado por la siguiente frmula.Dondeason los vectores de la base de la red.Redes tridimensionalesEn funcin de los parmetros de lacelda unitaria, longitudes de sus lados y ngulos que forman, se distinguen 7sistemas cristalinos.Para determinar completamente la estructura cristalina elemental de un slido, adems de definir la forma geomtrica de la red, es necesario establecer las posiciones en la celda de lostomosomolculasque forman el slido cristalino; lo que se denominan puntos reticulares. Las alternativas son las siguientes: P: Celda primitiva o simple en la que los puntos reticulares son slo los vrtices del paraleleppedo. F: Celda centrada en las caras, que tiene puntos reticulares en las caras, adems de en los vrtices. Si slo tienen puntos reticulares en las bases, se designan con las letras A, B o C segn sean las caras que tienen los dos puntos reticulares. I: Celda centrada en el cuerpo que tiene un punto reticular en el centro de la celda, adems de los vrtices. C: Primitiva con ejes iguales y ngulos iguales hexagonal doblemente centrada en el cuerpo, adems de los vrtices.Combinando los 7 sistemas cristalinos con las disposiciones de los puntos de red mencionados, se obtendran 28 redes cristalinas posibles. En realidad, como puede demostrarse, slo existen 14 configuraciones bsicas, pudindose el resto obtener a partir de ellas. Estas estructuras se denominanredes de Bravais.

Sistema cristalinoRedes de Bravais

triclnicoP

monoclnicoPC

ortorrmbicoPCIF

tetragonalPI

rombodrico(trigonal)P

hexagonalP

cbicoPIF

Base atmica

En el caso ms sencillo, a cada punto de red le corresponder un tomo, pero en estructuras ms complicadas, como materiales cermicos y compuestos, cientos de tomos pueden estar asociados a cada punto de red formando celdas unitarias extremadamente complejas. La distribucin de estos tomos o molculas adicionales se denominabase atmicay esta nos da su distribucin dentro de la celda unitaria.Existen dos casos tpicos de bases atmicas. La estructura deldiamantey lahexagonal compacta. Para redes bidimensionales un caso ejemplar sera elgrafitocuya estructura sigue un patrn de red en panal.Estructuraa (r)Nmero decoordinacinFactor deempaquetamientoEjemplos

Cbica simple (CS)a = 2r60,52Po

Cbica centrada en el cuerpo (BCC)a = 4r/380,68Fe,W,Mo,Nb,Ta,K,Na,V,Cr,Zr

Cbica centrada en las caras (FCC)a = 4r/2120,74Cu,Al,Au,Ag,Pb,Ni,Pt

Hexagonal compacta (HCP)a = 2rc/a = 1,633120,74Ti,Mg,Zn,Be,Co,Zr,Cd

Los nombres (BCC, HCP, FCC) estn en nomenclatura internacional o inglesa.