Redes de Ordenadores. Teoría de Colas. -...

Redes de Ordenadores. Teoría de Colas.Redes de Ordenadores. Teoría de Colas.

Rafael Estepa AlonsoUniversidad de Sevilla

Índice del Tema 02Índice del Tema 022.1 Introducción a las Prestaciones en las redes de Ordenadores

2.1.1 Introducción a los indicadores de prestaciones y los SLA

2.1.2 Modelo simple del retardo en una red de conmutación de paquetes

2.1.3 Enfoques para la evaluación de prestaciones

2.2 Modelos de Colas2.2.1 Modelos de Colas

2.2.2 Fórmula de Little

2.3 El proceso de Poisson2.3.1 Propiedades b´asicas

2.3.2 Caracterización

2.3.3 Adición y división de procesos de Poisson

2.3.4 propiedad PASTA

2.4 Sistemas sin pérdida M/M/1: modelo básico de multiplexor

2

2.4 Sistemas sin pérdida M/M/1: modelo básico de multiplexor2.4.1 Procesos de nacimiento y muerte

2.4.2 Prestaciones en un sistema M/M/1

2.5 Sistemas con pérdida M/M/1/L

2.6 Introducción a las redes de colas: redes de Jackson

2.7 Fuentes on-off e introducción al modelo de Fluidos2.7.1 Modelo de una fuente on-off

2.7.2 Introducción a la multiplexión de fuentes on-off

2.7.3 Solución para colas de tamaño finito

2.7.4 Solución para colas de tamaño infinito

2.8 Dimensionamiento 2.8.1 Dimensionamiento con el modelo de fluidos

2.8.3 Dimensionamiento con el modelo del ancho equivalente de Guerin

Introducción a las Redes de OrdenadoresIntroducción a las Redes de Ordenadores

�2.1 Introducción a las Prestaciones en las redes de Ordenadores


2.1.2 Modelo simple del retardo en una red de conmutación de paquetes2.1.2 Modelo simple del retardo en una red de conmutación de paquetes


Introducción a los indicadores de prestacionesIntroducción a los indicadores de prestaciones

� Definen métricas con las que medir el nivel de prestaciones que la

red

� De interés para

� El usuario de la red (orientados al servicio … usados en SLAs)

� Ejemplos: tiempo de respuesta, disponibilidad, corrección, etc..

� Los ingenieros que trabajan en la red (orientados a la eficiencia)

� Ejemplos: utilización, throughput (caudal) paquetes por segundo, número de

paquetes en tránsito, retardo medio de los paquetes, etc..

4

paquetes en tránsito, retardo medio de los paquetes, etc..

Indicadores orientados al usuarioIndicadores orientados al usuario

� Disponibilidad

� Porcentaje de tiempo que un sistema o servicio (p.e red, componente

de red o una aplicación) se encuentran disponibles para un usuario

� Importancia según el ámbito de aplicación (banco, peaje, etc..)

� Fiabilidad

� Probabilidad de que un componente funcione correctamente bajo unas

condiciones específicas

� MTBF: tiempo medio entre fallos

5

� MTBF: tiempo medio entre fallos

� MTTR: tiempo medio en reparación (influye el tiempo hasta la detección y la

política de mantenimiento)

� Modelo simple de la disponibilidad (ideal)

� Disponibilidad

– A = MTBF / (MTBF + MTTR) X X X

Indicadores orientados al usuarioIndicadores orientados al usuario

� Disponibilidad de un sistema

� Depende de la disponibilidad de los componentes y de la disposición de

los mismos

� Sistemas en serie

� Sistemas en paralelo

A A

A2

A 1-(1-A)(1-A)

6

� Modelos mas complejos se pueden descomponer en modelos

simples

A

A

1-(1-A)(1-A)

Ejercicio: redundancia para mejorar la disponibilidadEjercicio: redundancia para mejorar la disponibilidad

� Una empresa tiene un servidor web conectado a Internet por un

enlace con su ISP. Se plantea la posibilidad de duplicar su servidor

y los enlaces de acceso a Internet .. Si todos los elementos tienen

una disponibilidad A=0.2 . Calcule la disponibilidad en ambos casos

7

Tiempo de RespuestaTiempo de Respuesta

� Es el tiempo que tarda un sistema en reaccionar ante una entrada

� Ejemplo: tiempo desde que se pulsa un comando hasta que aparece en la

pantalla la respuesta (transacción)

� Puede afectar gravemente en aplicaciones interactivas

� Suele estar relacionado con el nivel de congestión de la red

� Su medida se puede basar en el tiempo entre transacciones. El

tiempo entre transacciones tiene dos factores

8

� Tiempo de Respuesta del usuario

� Desde que el usuario recibe una respuesta hasta que inicia la siguiente

transacción

� Tiempo de respuesta del sistema

� Tiempo entre que el usuario introduce el comando y el momento en el que la

respuesta es reproducida completamente en el terminal

– Influye el tiempo de ida y vuelta (RTT) y el tiempo del servidor

� En un sistema que representa una cola es el tiempo de espera en cola mas el

tiempo de servicio

Tiempo de respuesta y modelo simple del retardoTiempo de respuesta y modelo simple del retardo

� Modelo del retardo: componentes

� Terminales (S.O., CPU, carga, etc… suele ser pequeño)

� Subred de acceso (ethernet, … pequeño)

� Red (dependiendo .. Suele ser el mayor)

� Retardo extremo a extremo:

� Suele considerarse igual en ambos sentidos (no tiene por qué)

� Puede descomponerse como la suma de todos los retardos que

9

acumulan los paquetes en su camino desde origen hasta destino

SVQ MAD NYC1Gbps 10 Gbps

Pérdidas de Paquetes y CorrecciónPérdidas de Paquetes y Corrección

� El porcentaje de tiempo que no ocurren errores en la transmisión y

entrega de la información

� Transmisión libre de errores

� Errores en los datos entregados, o paquetes no entregados (pérdidas)

� La pérdida de paquetes (su valor medio) puede ocurrir por desbordamiento

en las colas de los multiplexores, errores en los dispositivos, etc…

� Soluciones

� Mecanismos de checksum en cada paquete

10

� Mecanismos de checksum en cada paquete

� En los extremos, TCP garantiza una transferencia fiable

� Aunque la pérdida de paquetes afecta severamente a las prestaciones

� El tráfico UDP no tiene mecanismos de retransmisión

� Aunque podríamos implementar un control de errores a nivel de aplicación

Throughput o CaudalThroughput o Caudal

� Definición formal: volumen de trabajo o información que pasa a

través de un sistema o proceso

� Es la tasa a la que los eventos ocurren

� P.e. transacciones por segundo, llamadas cursadas por segundo, bits o

paquetes por segundo que cruzan un sistema, etc..

� El throughput de una red es el ancho de banda de una red

� Número de bits que pueden ser transmitidos sobre la red en un periodo

de tiempo

11

de tiempo

� Mas específico: ancho de banda de un enlace o porción del mismo que

se reserva para un usuario

100Mbps1Mbps 2Mbps 100Mbps

¿Caudal de la red entre extremos?¿Caudal del nodo?

Enfoques para valorar las prestacionesEnfoques para valorar las prestaciones

� Enfoque analítico

� P.e. cálculo del retardo medio o la probabilidad de desbordamiento en

un buffer suponiendo un patrón de llegadas y de servicio determinado

� Objeto de este tema

� Enfoque de simulación

� Refinamiento del modelo analítico. Simuladores de eventos discretos.

Presenta una evolución temporal

� Sistemas mas complejos: captura del tráfico de aplicaciones, protocolos

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� Sistemas mas complejos: captura del tráfico de aplicaciones, protocolos

y modelos comerciales, trayectorias móviles, etc…

� Ejemplo: OPNET, ns

� Medidas en la red real o en una maqueta

� Siempre que sea posible

� Refina las simulaciones (posibles errores y elementos no ideales)

En cualquier caso: Necesito contar con indicadores o métricas

que midan las prestaciones que ofrece la red al usuario !!

Introducción a las Redes de OrdenadoresIntroducción a las Redes de Ordenadores

�2.1 Introducción a las Prestaciones en las redes de Ordenadores


2.1.2 Modelo simple del retardo en una red de conmutación de paquetes2.1.2 Modelo simple del retardo en una red de conmutación de paquetes


Acuerdo de nivel de servicio (SLA)Acuerdo de nivel de servicio (SLA)

� Es una parte de un contrato de servicio entre cliente y proveedor donde se especifica formalmente el nivel de servicio que va a recibir el cliente

� P.e. acceso ADSL, interconexión de LANs remotas, etc..

� Para la descripción de las prestaciones de la red usa parámetros de prestaciones como los vistos anteriormente

� Debería

� Identificar a las partes

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� Ofrecer un marco de entendimiento común, simplificando temas técnicos complejos

� Reducir las áreas de conflicto (servicios contratados, condiciones, garantías, ..)

� P.e. especifica niveles de servicio (disponibilidad de la red, de los servicios, prestaciones u otros atributos del servicio como la facturación)

� También especifica las penalizaciones en caso de incumplimiento

� Eliminar expectativas poco realistas

SLAsSLAs

� Métricas comunes (indicadores de prestaciones)

� Las vistas anteriormente: disponibilidad del servicio, retardos,

variaciones del retardo, pérdida de paquetes, etc…

� Suelen ser parecidas entre distintos proveedores de servicios similares

� Es necesaria su comparación para el estudio del mejor SLA

� Dependiendo del servicio, se pueden usar otras métricas

� En general suele definirse el indicador de prestaciones en el propio SLA

� Ejemplo: call-center

15

� Ejemplo: call-center

– % llamadas abandonadas mientras esperan

– Tiempo medio hasta que se comienza a atender a una llamada entrante

– % de llamadas atendidas en varios periodos (distribución; p.e. 10% en 10s)

– % de llamadas que pueden ser atendidas satisfactoriamente

Caso prácticoCaso práctico

� Empresa ACME S.L. quiere cubrir sus necesidades de acceso a

Internet en la sede principal y una conexión segura con los usuarios

de 10 sedes remotas

� Solución propuesta (incluye mantenimiento de equipos)

� Conexión Internet: caudal Datos-Internet de 10Mbps.

� Conexión con sedes remotas: ADSL VPN IP caudal 2Mbps

SEDE CENTRAL

16

. . .

RS100

100Mbps

Red MAN

SevillaCaudal MAN 20 Mbps

POP

ADSLBásico

1M/300K

Internet

SEDE REMOTA (VPN)

Red Tránsito

Nacional (IP/MPLS)

10Mbps

2Mbps

10Mbps

Datos-Internet

Acceso LAN(ethernet 100Mbps)

Acceso ADSL(Básico 1M/300Kbps)

Calidad del Servicio VPN IPCalidad del Servicio VPN IP

� Sección 4 del contrato …

� “Este buen funcionamiento se realiza en base a unos parámetros

objetivos que miden diversas características del servicio. Los SLA

acotan los valores de estos parámetros normalmente en términos de

valores máximos, mínimos o valores medios”

� “Mensualmente se informará al cliente del cumplimiento o

incumplimineto de los SLA. En caso de incumplimiento se concederá al

cliente una compensación económica en forma de Bonos de Servicio a

17

cliente una compensación económica en forma de Bonos de Servicio a

descontar de la siguiente factura del mismo”

� Reglas generales: la penalización por incumplimiento prescribe al año, la

penalización nunca podrá superar el 50% de la cuota mensual, la

penalización sólo se produce sobre conceptos facturados, etc…


� Clases de tráfico: plata, oro, multimedia

� Posibilidad de dispensar trato en el reenvío en función de la clase

� Contrato de un porcentaje de cada clase

� Indicadores de prestaciones para el servicio

� Disponibilidad de Oficina

� Disponibilidad Global

� Pérdida de paquetes

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� Retardo de tránsito en red IP

� Jitter (variación del retardo)

� Tiempo de respuesta a averías

� Tiempo de resolución de incomunicaciones

� Tiempo de reparación de averías

� Para cada indicador se proporciona su definición, forma de

calcularlo, valores comprometidos y penalizaciones


� Ejemplo: disponibilidad de oficina� Definición

� % de tiempo mensual que la comunicación de la oficina dentro de la VPN esta operativa (se medirá de forma individualizada por oficina)

� Cálculo

� Se calcula sumando los tiempo s de incomunicación de las averías del cliente (datos del CAC)

– Disponibilidad mensual Oficina (i) = (Ttot – T nodisponib.) / Ttot * 100

� Compromiso SLA

19

� Compromiso SLA

� Oficina ADSL sin respaldo … 98,5%

� Oficina acceso dedicado … 99,2%

� Penalización (por oficina)

� Bono descuento sobre cuota mensual

� Desviación (compensación)

– < 0,1% (1,5%)

– 0.1% < x < 0,3% (3%)

– >0,3% (4,5%)

� Disponibilidad Global: suma de todas las oficinas

ADSLBásico

1M/300K

SEDE REMOTA (VPN)

Acceso ADSL(Básico 1M/300Kbps)


� Ejemplo: pérdida de paquetes� Definición

� Garantía de que el valor de pérdida de paquetes en la red de TDE se encuantra por debajo de un valor máximo para cada clase de servicio contratada

� Cálculo

� Se mide como el valor medio máximo diario de los porcentajes de paquetes perdidos entre los nodos de la red IP de TDE. Se corresponde con el valor mas alto de la pérdida de paquetes entre nodos. Se calcula como la media aritmética de todos los valores medidos (por clase de servicio)

� Compromiso SLA:

20

� pérdida diaria de paquetes – Clase Plata (<0.9%)

– Clase Oro (<0.8%)

– Clase Multimedia (<0.7%)

� Días que TDE debe cumplir estos valores: 60% (para cualquier clase)

� Penalización

� Desviación (compensación, cuota mensual del caudal)– < 0,1% (1%)

– 0.1% < x < 1% (5%)

– 1% <x <5% (10%)

– >5% (20%)


� Ejemplo: retardo de tránsito en Red IP� Definición

� Tiempo de transmisión medio en milisegundos entre los nodos de la red– Se considera como tiempo de transmisión el tiempo de ida y vuelta (RTT) de un paquete de prueba

– Concepto global para la red … depende de la red y no de cliente por lo que existirá un valor único para todos los clientes

� Cálculo

� Se excluyen del cálculo los tiempos de las líneas de acceso y los retardos relativos a los periodos programados de mantenimiento y actualización.

� El sistema de Gestión de Red realizará medidas periódicas de retardo entre los distinots nodos de la red IP, generando una tabla con los resultados. Diariamente se calcula la

21

nodos de la red IP, generando una tabla con los resultados. Diariamente se calcula la media aritmética para obtener un valor único para cada clase de servicio.

� Compromiso SLA:

� pérdida diaria de paquetes – Clase Plata (<50ms)

– Clase Oro (<35ms)

– Clase Multimedia (<30ms)

� Días que TDE debe cumplir estos valores: 60% (para cualquier clase)

� Penalización

� Desviación (compensación): 6% cuota mensual caudal

� Jitter: clase multimedia, medidas periódicas. <10ms. Sin penalización

Calidad del Servicio Datos-InternetCalidad del Servicio Datos-Internet

� Caudal Garantizado de 10Mbps simétrico (central o agregado)

� Conexión: acceso Ethernet a la red TDE (Ethernet 100Mbps)

� Coneptos Previos:

� Caudal Internet: conexión directa con Internet

– Redundancia: backup o reparto de carga … contratación de varios caudales

� Indicadores de Prestaciones

� Disponibilidad del servicio

� % tiempo mensual que el caudal se encuentra operativo (99,3%)

22

� % tiempo mensual que el caudal se encuentra operativo (99,3%)

� Retardo y pérdida de paquetes en ámbito nacional (indep. del caudal)

� Valor máximo garantizado en red IP nacional (30mseg, 1%)

� Retardo … medidas diarias del sistema de gestión

� Pérdidas: %PL en los PoPs diariamente

� Retardo y pérdida de paquetes en ámbito internacional

� Medidas del sistema de gestión y con los nodos EE.UU. Y Europa

– (EU: 85 ms, 1%, EE.UU. 115ms, 1%)

� Tiempo máximo de resolución de intercomunicacionesPoP

ResumenResumen

� Las prestaciones de la red son importantes

� Los indicadores de prestaciones nos permiten cuantificarlas� Orientados al usuario

� Orientados a los ingenieros de red

� Los usuarios del servicio de la red y los propietarios de la red deben

establecer acuerdos donde se especifican las prestaciones que la

red se compromete a cumplir para el tráfico de los usuarios

23

� SLAs

� Existen varios enfoques para la valoración de prestaciones

� Analítico

� Simulación

� Mediciones SLA

Redes de OrdenadoresRedes de Ordenadores

�2.2 Modelos de Colas

2.2.1 Introducción a los modelos de Colas

2.2.2 Notación de Kendall2.2.2 Notación de Kendall

Teoría de ColasTeoría de Colas

� Estudia el comportamiento de sistemas donde existe un conjunto

limitado de recursos para atender las peticiones generadas por los

usuarios

� Ejemplos de tales sistemas: cucherría, restaurante, centralita telefónica,

conmutador de paquetes

C (36kbps)

25

t

C (72kbps)

t

111 10 9 8 7 6 5 4 3 2

3456789101112

Modelo de ColasModelo de Colas

� Sistema bajo estudio

Poblacióno

Fuente

Procesode

LLegadas

Procesode

Salidas

Servidores

26

� Ejemplo: Identificar algunos componentes del sistema en los

siguientes casos: médico, supermercado, cafetería, router

Cola

Componentes del SistemaComponentes del Sistema

� Patrón de Llegadas

� Proceso Tiempo entre llegadas:Xi son i.i.d. X

� λ= 1/E[X], tasa de llegadas.

� Tiempo de Servicio

� Proceso Tiempo de Servicio: Si son i.i.d. S

� µ = 1/E[S]

� S = L (u.s.) / C (u.s./s)

� Disciplina de Cola

27


� Acceso a los recursos del sistema

� FCFS,SJF,LCFS,RR,…

� Con/Sin apropiación

� Con/Sin pérdidas (sistemas No conservativos)

� Número de Servidores

� Capacidad máxima de la Cola

� Tamaño de la Fuente (infinito => llegadas independitentes)

EjercicioEjercicio

� Considerar la secuencia de tiempos de llegada ζi = {1,3,4,16,17}seg y la correspondiente secuencia de tiempos de servicio S={5,6,2,3,1} (donde hemos supuesto C=1us/ut y el sistema inicialmente vacío).� Calcular E[X] y E[S] y λ , µ

� ¿Es el sistema estable?

28

Notación de KendallNotación de Kendall

� Permite especificar las características de un sistema de colas

� A/B/m/k/N/Z

� Donde

� A es la distribución de la v.a. tiempo entre llegadas

� B es la distribución de la v.a. del servicio demandado

� Para A y B se usan ciertos símbolos que representan distribuciones conocidas: M (exponencial), U(Uniforme), D(determinista), G(General, arbitraria), Hk (hiperexponencial de k niveles), Ek (Erlang), etc…

29

arbitraria), Hk (hiperexponencial de k niveles), Ek (Erlang), etc…

� m número de recursos (servidores)

� k numero máximo de tareas en el sistema (capacidad del sistema)

� infinito si no se especifica

� N es el tamaño de la población

� infinito si no se especifica

� Z es la disciplina de gestión de la cola

� Ejemplo: M/G/3/15/inf./LCFS

ResumenResumen

� Teoría de Colas

� Sistema de colas, componentes

� Proceso de Llegada

� Tiempo de servicio


� Número de Servidores

� Capacidad Máxima de la cola

30

� Tamaño de la fuente

� Notación de Kendall

� A/B/m/k/N/Z (p.e.M/G/3/15/inf./LCFS)

EjercicioEjercicio

� Suponiendo que los nodos generan el patrón de tráfico mostrado en la figura Dibuje la ocupación del enlace de salida

C (36kbps)

C (72kbps)

3456789101112 2

26

35

4

31

� ¿cuál es el tiempo medio de espera en cola que sufren los paquetes?

� Si el patrón de tráfico se repite periódicamente cada 10 i.t. ¿qué porcentaje de tiempo esta ocupado el enlace de salida?

� ¿qué tamaño de cola necesitamos para que no haya pérdidas?

t3456789101112 2

t

7

111 10 9 8 7 6 5 4 3 2

1

SoluciónSolución

� SoluciónC (36kbps)

C (72kbps)

26

35

t3456789101112

4

2

1234567

ocupado 80% (57.6 kbps media)

32

t

7

111 10 9 8 7 6 5 4 3 2

1

#PAQ t_arriv t_serv t_out W

1 2 2 2.5 0

2 3 3 3.5 0

3 4 4 5.5 0

4 5 5.5 6.5 0.5

5 8 8 9.5 0

6 9 9.5 10.5 0.5

7 10 10.5 12 0.5

Tamaño buffer para almacenar

el paquete 7

Variables de Interés en un sistema de ColasVariables de Interés en un sistema de Colas


Poblacióno

Fuente

Procesode

LLegadasCola

λW

S

N = NS +Q

Q

33

� Variables de Interes general en el sistema: (usuario)

� Número de procesos (usuarios o tareas) en el sistema: N(t)

� Número de procesos en la cola del sistema: Q(t)

� Tiempo de tránsito (tiempo de respuesta): Tn

� Tiempo de espera en cola: Wn

T = W+S

Variables de Interés en un sistema de ColasVariables de Interés en un sistema de Colas


Poblacióno

Fuente

Procesode

LLegadas

Procesode

Salidas

Cola

Servidores

λλ

BλU(t)

34

� Otras Variables de Interés en los sistemas de colas: (gestor)

� Intensidad de Tráfico: I=E[X]/E[S] (Erlang). No saturación: λ<mµ

� Para cada servidor: Ij = I/m (equiprobables)

� Factor de Uso o Utilización: ρ = min(1,Ij)

� Throughput o caudal: = ρmµ (si es conservativo y no saturado = λ )

� Probabilidad de bloqueo = (λ – Throughput) / λ

� Trabajo por hacer

U(t)

EjemploEjemplo

� Suponiendo que los nodos generan el patrón de tráfico mostrado en

la figura, calcular el tiempo medio de espera en cola que sufren los

paquetes al pasar por el router.

C (36kbps)

35

t

C (72kbps)

t

111 10 9 8 7 6 5 4 3 2

3456789101112

Cola

EjercicioEjercicio

� Considere la secuencia de tiempos de llegada τ={1,3,4,16,17} y la

correspondiente secuencia de tiempos de servicio S={5,6,2,3,1}.

Considerar el sistema inicialmente vacío. Para las disciplinas FCFS

y SJF (no se expulsa al que esta siendo servido), se pide:

� Trazar el proceso trabajo por hacer U(t) para las dos disciplinas

� Dibujar lo que restar por estar en el sistema al proceso que esta en el

servidor, indicando cuándo entra y cuándo sale del sistema

� Calcular el tiempo medio de espera en cola de los usuarios para ambas

36

� Calcular el tiempo medio de espera en cola de los usuarios para ambas

disciplinas

� Calcular λ , E[S] y la utilización.

Sol. ejercicioSol. ejercicio

� FCFS

2

3

4

5

6

2

37

1

1 6 12 14 16 19 20 t

12

34

5

3 4

1 2 3

1 2 3 4 5

4 5


� SJF

2

3

4

5

6

2

38

1

1 6 12 14 16 19 20 t

12

34

5

3 4

1 2 3

1 23 4 5

4 5

8

Fórmula de LittleFórmula de Little

� Relaciona valores medios en sistemas de colas donde no existe

congestión (ni pérdidas)

� La tasa de entrada y salida de los clientes es la misma λ = λ

� Válido para cualquier sistema sin congestión independientemente de su

proceso de llegadas o demanda de servicio

� Sea Ti el tiempo que pasa el cliente i en el sistema (cola + servicio)

� Sea E[T] el tiempo de tránsito medio de los clientes

39

� La primera fórmula de Little dice que λE[T] = E[N]

� La segunda fórmula de Little es una particularización para el

sistema formado por la cola: Q= λ W

Procesode

LLegadas

Procesode

Salidas

λλ

W

Qλ

T , N

EjemploEjemplo

� Estimar el número de coches presentes en un tramo de carretera

donde no hay congestión

� Estimo T preguntando a cada coche que salga cuánto tiempo ha

tardado en atravesar el tramo

� Estimo λ calculando en un intervalo de tiempo el número de coches que

salen del tramo

� Entonces, el número medio de coches en el tramo es λT

40

ResumenResumen

� Variables de Interés en un Sistema de colas

� Número de procesos (usuarios o tareas) en el sistema

� Número de procesos en la cola del sistema

� Tiempo de tránsito (tiempo de respuesta)

� Tiempo de espera en cola

� Otras variables de interés

� Intensidad de Tráfico

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� Factor de Uso o Utilización

� Throughput o caudal

� Probabilidad de bloqueo

� Trabajo por hacer

� Fórmula de Little

� Relación entre valores medios en un sistema sin congestión

Para ampliarPara ampliar

� Lecturas recomendadas

� Libros de la biliografía

� Hayes: sección 1.2 (approaches to performance evaluation)

� Peterson: sección 1.5 (Performance)

� León-García: Apéndice A (retardo y pérdida de prestaciones), 7.7.1 y 7.7.2

(colas FIFO y equitativas)

� Kumar: 2.1, 2.2.1

� Próxima Clase

42

� Próxima Clase

� El proceso de Poisson

Cuestiones para revisar lo aprendidoCuestiones para revisar lo aprendido

� ¿qué estudia la teoría de colas?¿por qué es importante?

� ¿para qué sirven las disciplinas de colas?¿podría aplicarse a las

colas de salida de los enlaces de los nodos de interconexión?

� ¿Cuál es la diferencia entre el proceso de llegadas y el tiempo entre

llegadas?

� ¿cómo afectara el número de servidores en la estabilidad del

sistema?

43

� Ponga un ejemplo sobre cómo afecta la distribución del tiempo

entre llegadas a la espera en cola de los usuarios

� Ponga un ejemplo sobre cómo afecta la distribución del tiempo de

servicio a la espera en cola de los usuarios

FIN DE LA CLASEFIN DE LA CLASE

Preguntas ?

44


� FCFS

2

3

4

5

6

2

45

1

1 6 12 14 16 19 20 t

12

34

5

3 4

1 2 3

1 2 3 4 5

4 5


� SJF

2

3

4

5

6

2

46

1

1 6 12 14 16 19 20 t

12

34

5

3 4

1 2 3

1 23 4 5

4 5

8

Ejemplo 1Ejemplo 1

� Llegan paquetes de longitud fija (4096 bits) a un concentrador con

m líneas, cada una de 2048bps de capacidad. Sabiendo que el

tiempo medio entre llegadas es 0.208 seg, responder:

� ¿cuántas líneas harán falta para que el sistema no este saturado?

� ¿cuál es el factor de uso y el throughput?

� Si quiero un factor de uso de 0.9 ¿qué puedo hacer?

47

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