Reparto Proporcional Arit BIM II - 3eraño

I.E.P”MILAGROSA NUESTRA SEÑORA DEL CARMEN” I BIMESTRE

Educación de Calidad con Valores

2º Secundaria

Razonamiento Matemático

Reparto Proporcional Profesor: Jaime Remuzgo Ruiz

REGLA DE REPARTO PROPORCIONAL Es un procedimiento que tiene como objetivo dividir una

cantidad en partes que sean proporcionales a ciertos

valores, llamados índices.

CLASES:

1. REPARTO SIMPLE: Se llama así porque intervienen

sólo dos magnitudes proporcionales. Puede ser:

1.1. Directo:

(Cuando intervienen 2 magnitudes D.P.)

Analicemos el siguiente caso: Un padre quiere

repartir S/. 2 000 entre sus tres hijos, cuyas edades son

8,12 y 20 años. El padre piensa, con justa razón, que su

hijo de 20 años tiene mayores necesidades económicas

que su otro hijo de 8 años, entonces decide hacer el

reparto D.P. a las edades de sus hijos. Esto implica que

aquel hijo que tenga más edad, recibirá más dinero, y

el que tenga menos edad, recibirá menos dinero.

Veamos lo que sucede.

Sean las partes A, B y C, tales que cumplen las

siguientes condiciones:

A +B+C = S/. 2000

K20

C

12

B

8

A

20kC

12kB

8kA

Recuerde que, cuando dos magnitudes son D.P. el

cociente entre ellas es una constante.

Entonces: 8k + 12l + 20k = 2000

40k = 2000 k= 50

Luego c/u le responde:

50 . 20C

50 . 12B

50 . 8A

.Rpta....0001./SC

600./SB

400./SA

Podemos resolver el problema mediante el siguiente

esquema práctico. k

k

k

20C)

12 B)

s A)

5

3

2

S/. 2000

S/. 400

S/. 600

S/. 1000

200532

2000k

Observe que si simplificamos los tres números, la

relación de proporcionalidad no se altera; luego la

constante de reparto “k” se halla dividiendo la cantidad

a repartir (S/.2000) entre la suma de las partes (2,3 y

5). Finalmente, las cantidades recibidas por c/u se

hallan multiplicando 2, 3 y 5 por k..

1.2. Inverso:

(Cuando intervienen 2 magnitudes I.P.)

Analicemos el siguiente caso: Un administrador

quiere compensar a sus tres mejores empleados

dándoles una gratificación por sus altos rendimientos.

El problema es que los tres empleados tienen algunas

faltas y desea que esa situación se vea reflejada en el

reparto. Entonces plantea repartir los S/. 39 000 en

partes I.P. a sus faltas, que son 2, 3 y 4 días

respectivamente; esto implica que aquel empleado que

tenga más faltas, recibirá menos dinero, mientras que

el que tenga menos faltas recibirá más dinero. Veamos

lo que sucede.

Sean las partes A, B y C, tales que cumplen las

siguientes condiciones:

A + B + C = S/. 39 000

A . 2 = B . 3 = C . 4

Entonces, dividiendo la última expresión entre 12

(M. C. M. (2; 3; 4)= 12):

;12

4.C

12

3.B

12

2.A K

3

C

4

B

6

A

k3C

k4B

k6A

Recuerde que cuando dos magnitudes son I.P. el

producto entre ellas es una constante.

Luego:

6k + 4k + 3k = 39 000

13k = 39 000 k= 3 000

a c/u le corresponde:

A= 6 . 3 000 A= S/. 18 000

B= 4 . 3 000 B= S/. 12 000

C= 3 . 3 000 C= S/. 9 000 .... Rpta.

Podemos resolver el problema empleando el método

práctico, planteado en el caso anterior:

9000./S312.4

1)C

12000./S412.3

1)B

18000./S612.2

1)A

42000./S

k

k

k

3000346

39000k

No olvide: MCM (2,3,4) = 12

Observe que los números que representan las faltas de

estos 3 empleados se colocan invertidos (recuerde que

el reparto es I.P.), luego si a c/u de estos se les

multiplica por 12, la relación de proporcionalidad no

se altera. Lo que se realiza a continuación es lo mismo

que se ha descrito en el reparto anterior (reparto

directo).


Educación de Calidad con Valores III Bimestre

2º Secundaria

2. REPARTO COMPUESTO: Se llama así porque

intervienen más de dos magnitudes proporcionales.

Ejemplo:

Un gerente desea repartir una gratificación de S/.

42000 entre sus tres empleados; en partes D.P. a sus

sueldos (S/. 3 200, S/. 4 200 y S/. 5 400) e I.P. a sus

faltas (4, 6 y 9 días respectivamente). ¿Cuánto le

corresponde a cada uno?

Solución:

Resolveremos el problema utilizando el método

práctico.

12000./S69

1.5400)C

14000./S76

1.4200)B

16000./S84

1.3200)A

42000./S

k

k

k

2000678

42000k

Observe que a pesar que el tercer empleado gana más

(S/. 5 400) no es él quien recibe más gratificación. Esto

se debe a que sus faltas (9 días) son muchas, causando

una disminución en la gratificación que recibió.

REGLA DE SOCIEDAD O COMPAÑÍA Es el reparto de las ganancias o pérdidas de una sociedad o

compañía, directamente proporcional (D.P.) a los capitales

impuestos por cada socio y a los tiempos que estos

permanecen en dicha compañía.

Ejercicio Ilustrativo:

A iniciar las operaciones de una empresa con S/. 2000,

luego de tres meses se asocia B con S/. 3000, y dos meses

después ingresa C con S/. 4000. Si al cabo de 15 meses la

empresa arroja una utilidad de s/. 2120.

¿Cuánto corresponde a cada uno?

RESOLUCIÓN:

A B C

D.P.

D.P.

Empl.Crit.

x 2000 3000 4000

15 12 10

(capital)

(tiempo)

1000

D.P. a: 30; 36; 40 , todo dividido por 2

D.P. a: 15; 18; 20

k = 4053

2120

A = 15 x 40 = S/. 600

B = 18 x 40 = S/. 720

C = 20 x 40 = S/. 800

EJERCICIOS RESUELTOS

01. Repartir 288 en partes directamente proporcionales a 3

y 5.

Resolución:

Sean las dos partes pedidas: x é y

288

x = 3K

y = 5K

... (I)

Luego:

3K + 5K = 288

8K = 288 36K

Reemplazamos el valor de “K” en (I)

x = 3K x = 3 (36) 108x

y = 5K y = 5 (36) 180y

Rpta: Las partes pedidas son: 108 y 180

02. ¿Cuál es la medida de cada ángulo de un cuadrilátero,

si sus ángulos son directamente proporcionales a: 1, 4,

5 y 8 respectivamente?

Resolución:

Sabemos que en todo cuadrilátero la suma de sus 4

ángulos internos es igual a 360º, veamos:

1K + 4K + 5K + 8K = 360º

18K = 360º º20K

A

B

C5K

4K

1K

8K

D Luego, los ángulos pedidos son:

A = 5K A = 100º

B = 4K B = 80º

C = 1K C = 20º

D = 8K D = 160º

Rpta. La medida de cada ángulo de dicho cuadrilátero son:

100º, 80º, 20º y 160º

03. Vanessa repartió cierta cantidad de dinero entre 3

niños en partes proporcionales a los números 4, 5 y 7 si

el tercero recibió 42 dólares más que el primero. ¿Qué

cantidad de dinero repartió?

Resolución:

Sea:

C = Cantidad de dinero s repartirse.

C =

x = 4K

z = 7K

y = 5K C = 4K + 5K + 7K

C = 16K .... (I) Del enunciado:

El tercero recibió 42 dólares más que el primero.

Obtenemos:

z – x = 42

7K – 4K = 42 3K = 42

14K

C = 16(14) = 224

Rpta. La cantidad de dinero que repartió Vanessa fue de

224 dólares.



2º Secundaria

04. Se desea repartir una cantidad D.P. a tres enteros

consecutivos. Si el reparto se hiciera D.P. a los tres

consecutivos siguientes. ¿Cuánto varía la segunda?

Resolución:

2n

1n

n

N 3n3

NK

Al 2° le toca:

)1n(3

N.)1n(

esto es N/3 similar:

5n

4n

3n

N )4n(3

N

12n3

N'K

Al 2° )4n(3

N)4n(

No varía en cada caso recibe: N/3

05. Repartir S/. 3600 entre A, B y C de modo que la parte

de “A” sea el doble de la parte de “B” y la de “C” el

doble de lo que reciben A y B juntos. Entonces C

recibió?

Resolución:

3b3bb2C

2bB

Indicesb2A

3600

600312

3600K

“C” recibe 3 . 600 = 1800

06. Dividir 1512 en partes proporcionales a tres números,

de tal manera que el primero y el segundo están en

relación de 3 a 4; y el segundo y tercero en la relación

de 5 a 7. La menor de las partes es:

Resolución:

)28(n7

)20(n5;K4

)15(K3

1512 Índices

24282015

1512K

Menor parte 15 . 24 = 360

07. Dos hermanos deciden repartirse una cierta cantidad de

dinero proporcionalmente a sus edades que son 17 y

22 años. El reparto recién se pudo efectuar 3 años

después. Recibiendo uno de ellos 15 soles más que si

el reparto se hubiese hecho inmediatamente. ¿Cuánto

recibió el mayor?

Resolución:

Si el reparto se realiza ahora:

22

17N

39

N

2217

NK

Menor: 39

N17 Mayor:

39

N22

Tres años después:

25

20N

45

N

2520

N'K

Menor: 9

N4

45

N20 ;

Mayor: 9

N5

45

N25

Luego:

Uno recibe 15 soles más:

1513.9

)5152(

39

N17

9

N4

Donde N = 1755

Mayor recibe 5N/9

5(1755/9) = 975

08. Se reparte un cantidad de dinero entre 7 hermanos en

forma D.P. a sus edades, siendo estos números enteros

consecutivos. Si la cantidad que recibe el hermano de

edad intermedia, es el 80% de lo que recibe el hermano

mayor y la razón aritmética de la mayor y menor

cantidad repartida es S/.9000. Hallar la cantidad

repartida.

Resolución:

3a

2a

1a

a

1a

2a

3a

N

Donde: a7

NK

Mayor recibe: a7

N)3a(

Del problema:

a7

N)3a(%80

7

N

Se obtiene: a = 12

También: Mayor - Menor = 9000

9000a7

N)3a(

a7

N)3a(

Como a = 12

N = 126000

09. Un padre ha repartido S/. 2145 entre sus 3 hijos en

forma inversamente proporcional a las edades de ellos,

las cuales son tres números impares consecutivos, si el

mayor le corresponde S/. 525. ¿Cuánto le corresponde

al menor?

Resolución:

Sean las edades: n+2; n; n - 2

525 . (n+2) = C2 . n = C3(n - 2)

)1....(n2n

C

4n

C

n2n

525

2

3

2

2

2

Pero 16205252145CC 32

4n2n2

1620

n2n4n

CC

n2n

525

22232

2

Resolviendo:

n = 7, en (1)

63

C

45

C

35

525 32

C3 = 945



2º Secundaria

10. Si 1430 se reparte inversamente proporcional a los 10

primeros términos de la sucesión:

3 , 12, 30, 60, 105 ...

¿Cuántos suman las dos primeras partes obtenidas?

Resolución:

Sean las inversas: 1/3; 1/12; 1/30; 1/60; ...

Dando forma: 3

1

2

2

1

1

3.2.1

2

6

2

3

1

4

1

3

2

2

1

4.3.2

2

24

2

12

1

5

1

4

2

3

1

5.4.3

2

60

2

30

1

12

1

11

2

10

1

12.11.10

2t10

Sumando 132

65

11

1

12

1

11

2

2

1

2904132/65

1430K

Las dos primeras partes suman

= 2904

12/1

3

1

= 1210

11. Diariamente se reparte 2002 pesos entre 2 obreros A y

B en forma DP a sus rendimientos. El lunes A recibió

462 pesos más que B; al día siguiente disminuyó su

rendimiento en 25% y B aumentó el suyo en 20%.

¿Cuánto recibió A el martes?

a) 1001 b) 1092 c) 910 d) 1274 e) 2002

Solución:

DP (rendimiento)

Día lunes: 2002

5154.5770B

8154.81232A

Día Martes DP

Rend A: 75%(8) = 6 1k

Rend B: 120%(5) = 6 1k

2k = 2002

k = 1001

A y B reciben lo mismo:

A recibió 1001 pesos

12. Se divide un número en tres partes de modo que las

raíces cúbicas de la primera y tercera parte son DP a 4

y 3, y los cuadrados de la primera y segunda son DP a

4096 y 81. ¿Qué porcentaje del número que se repartió

es la segunda parte?

a) 18% b) 27% c) 9% d) 36% e) 45%

Solución:

Sean las partes A; B y C tal, que:

3

4

C

A

3

3

27

64

3

4

C

A3

….. (1)

81

4096

B

A

2

2

9

64

81

4096

B

A …… (2)

De (1) y (2), los números proporcionales son:

A = 64k; B = 9k; C = 27k

Total: 64k + 9k + 27k = 100 k

La parte de B: %9)100(k100

k9

B le corresponde el 9% del total

13. Las edades de 7 hermanos son números consecutivos.

Si se reparte una suma de dinero en forma

proporcional a sus edades, el menor recibe la mitad del

mayor y el tercero recibe S/.8000 ¿Cuál es la cantidad

repartida? a) S/.50000 b) S/.42000 c) S/.56000 d) S/.50400 e) S/.70000

Solución:

Se N la cantidad repartida:

Edades (DP)

)1.......(Nkn7

N])3n()2n(

)1n(n)1n()2n()3n[(

NTotal

k)3n(:º7

k)2n(:º6

k)1n(:º5

nk:º4

k)1n(:º3

k)2n(:º2

k)3n(:º1

Además:

(La parte del menor) = 2

1(parte del mayor)

(n - 3)k = 2

1(n+ 3)k

n = 9

También:

3º hermano = 8000

(n+1) . k = 8000

9

k = 800

En (1):

N = (7)(800)(9) = 50400

Se repartió en total: S/. 50 400

14. Un tío antes de morir repartió su fortuna entre sus tres

sobrinos en partes que son entre si como 7; 6 y 5. Por

un segundo testamento, cambia su disposición y el

reparto lo hace proporcionalmente a los números 4; 3 y

2 de tal manera que uno de los sobrinos recibe $ 7200

más. Calcular el valor de la herencia. a) $126900 b) $162900 c) $196200 d) $164200 e) $129600

Solución

Sea T el valor de la herencia.

1º reparto: En forma DP a 7; 6 y 5:

DP

18

Tk

Tk5k6k7

TTotal

k5:C

k6:B

k7:A

1

111

1

1

1

Solución:

Partes DP

A 67294 7k

B 6131014 13k

C 6151350 15k

D 6171734 17k

Por dato:

(B + C) – (D – A) = 666

(13k+15k) – (17k – 7k) = 666

18k = 666

k = 37

Hallamos “N”:

N = k(7 + 13 + 15+ 17) = 37(52)

N = 1924



2º Secundaria

15. Se repartió una suma de dinero en forma DP a las

edades de 4 hermanos, correspondiendo a cada uno S/.

13 500; S/. 18000; S/.22500 y S/.30 000

respectivamente. ¿Cuánto le habría correspondido al

tercero, si el reparto hubiera sido IP a sus edades?

a) S/.12000 b) S/.15000 c) S/.18000 d) S/.21000 e) S/.24000

Solución:

Hallamos el total y los números proporcionales:

DP

1º: 13 500 = 9 . 1 500 9

2º: 18 000 = 12 . 1 500 12

3º: 22 500 = 15 . 1 500 15

4º: 30 000 = 20 . 1 500 20

Total: S/. 84 000

Hallamos el reparto IP

(MCM(9; 12; 15; 20) = 180

IP <> DP

1º 9 9

1 . 180 = 20 20k

2º 12 12

1 . 180 = 15 15k

3º 15 15

1 . 180 = 12 12k

4º 20 20

1 . 180 = 9 9k

Total: 56k = 84 000

k = 1 500

El tercero recibió 12 . 1 500 = S/. 18 000

16. “A” inicia un negocio con $ 42 000, luego de 5 meses

aceptó un socio “B” quien aportó $ 63 000, luego de 4

meses se retira “A”, 6 meses más tarde vuelve a

reingresar “A” aportando $ 12 000 y 2 meses más tarde

aceptan un socio “C” quien aportó $ 21 000. Al año 8

meses de iniciado el negocio, éste se liquida y la

ganancia fue $ 96 400. Halla la ganancia de A.

a) $29200 b) $29000 c) $28800 d) $28600 e) $28400

Solución:

Hacemos una línea de tiempo:

A:

B:

C:

Se retiró9 m 5 m

5 m 15 m

$ 42000 (6m) $ 12 000

$ 63 000

17 m

$ 21 0003 m

1 año 8 m = 20 m

Simplificamos el capital:

Socio Capital Tiempo DP

A 42 000 14 9 14.9 = 126k

A’ 12 000 4 5 4.5 = 20k

B 63 000 21 15 21.15=315k

C 21 000 7 3 7.3 = 21k

Total: 482k

Luego: 482k = 96 400

k = 200

Hallamos la ganancia de A:

k(126 + 20) = 200. 146 = $ 29 200

A ganó $ 29 200

17. El capataz de una obra tiene como peones a A; B y C;

semanalmente se reparten S/. 736 entre los que

trabajan. En la semana que trabaja A y B, A recibe 1/2

más que B y en la semana que trabaja B y C, B recibe

1/4 menos que C. ¿Cuánto recibe B en la semana que

trabajan los tres?

a) S/. 288 b) S/. 256 c) S/. 224 d) S/. 160 e) S/. 192

Solución:

Si trabajan Ay B:

B2

11A

2

3

B

A …. (1)

Si trabajan B y C:

C4

11B

4

3

C

B …. (2)

De (1) y (2):

A = 9k ; B = 6k ; C = 8k

Pero:

A + B + C = 736

9k + 6k + 8k = 736

k = 32

Lo que reciben:

A= 9(32) = S/.288 ; B = 6(32) = S/.192; C= 8(32) = S/.256

B recibe S/. 192

18. Juan Carlos decide repartir $ 48 000 en forma _DP al

orden en que nacieron sus hijos dejando

adicionalmente $ 16 000 para el mayor, de tal modo

que el primer y el último de los hijos reciban igual

cantidad. ¿Cuántos hijos como máximo, tiene Juan

Carlos?

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

Solución

Del enunciado:

Orden de nacimiento

de hijos DP

1º 1k

2º 2k

3º 3k

mon nk

Total: k(1+2+3+…+n) = 48 000

2

)1n(.n.k

= 48 000 …. (1)

Además:

(mayor hijo) + 16 000 = (Menor hijo)

k + 16 000 = nk

16 000 = nk(n - 1)

k = 1n

16000

… (2)

(2) en (1):

000482

)1n.(n.

)1n(

00016

n = 2 ó 3

El mayor número de hijos: 3



2º Secundaria

19. Repartir 14 280 DP a los números:

1; 4; 9; 16;….. (“n” Cantidades) de tal manera que la

diferencia entre la mayor y menor de las partes es

2304. Hallar “n”

a) 17 b) 16 c) 165 d) 18 e) 19

Solución:

Total: 14 280

Partes DP

1a 1 12k

2a 4 32k

3a 9 32k

man n2 n2 . k

Total: k(12 + 22 + 32 + … + n2) = 14 280

280146

)1n2(.)1n(.nk

…. (1)

Además:

(Mayor parte) – (Menor parte) = 2304

n2 . k – 1 . k = 2304

1n

2304k

2

…. (2)

(2) en (1):

142806

)1n2)(1n(n.

)1n)(1n(

2304

n = 17

El valor de “n”: 17

20. Hallar el menor número natural, que pueda repartirse

exactamente, ya sea DP o IP a los números: 15; 16 y

18

Solución:

Sea N, el menor número natural

1º reparto: En forma DP a los números 15; 16 y 18

Partes DP

)1.....(

49

Nk

N)181615(k

k18C

k16B

k15A

1

1

1

1

1

2º reparto: En forma IP a los números:

15; 16 y 18

Partes IP <> DP (MCD(15;16;18)=720)

P 15 2k48720.15

1

Q 16 2k45720.16

1 N)404548(k2

R 18 2k40720.18

1

133

Nk2 … (2)

De (1) y (2), para que N se reparta exactamente:

931)133;49(MCMN

133N

49N

o

o

El menor número natural: 931

PRACTICA DE CLASE

1. Se reparten 738 en forma directamente proporcional a

dos cantidades de modo que ellos están en relación de

32 a 9. Hallar la suma de las cifras de la cantidad

menor.

2. Repartir 180 D.P. a 28 , 63 , 175 ; hallar la parte

mayor.

3. Repartir 6300 en forma DP a 4, 5, 6, 7, 8. Dar como

respuesta la mayor parte.

4. Enrique tiene 3 sobrinos de 14; 16 y 17 años

respectivamente y les deja S/. 23600 para que se lo

repartan D.P. a las edades que tendrán dentro de 4

años. Una de las partes será:

5. Dividir S/. 3400 en partes I.P. a 3/2 y 4/3. Dar como

respuesta la menor de las partes.

6. Cuatro personas colocaron en un negocio S/.100000

cada una. Si el primero estuvo 10 meses en el negocio,

el segundo 5 meses, el tercero 8 meses y el ultimo un

año. ¿Cuánto le corresponderá al segundo si la

ganancia de la sociedad fue de 140000?

7. Tres socios ganaron en un negocio S/.1200000. El

primero había invertido 100000. el segundo 200000 y

el tercero 300000. ¿Cómo deben repartirse las

ganancias?.

8. Tres amigos compran loterías; uno pone S/100. otro

S/150 y el tercero S/75. Expresa mediante una fracción

y mediante porcentaje los que les corresponderá a cada

uno si les toca algún premio.

9. Dos personas establecen un negocio que al cabo de un

año les produce un beneficio de dos millones de soles.

El primero aporta seiscientos mil y el segundo

cuatrocientos mil. ¿Cuánto le corresponderá a cada

uno?.

10. Un barco tiene víveres para 78 tripulantes durante 22

días, pero solo viajan 66 personas. ¿Qué tiempo

durarán los víveres ?

11. Se tiene 200 bolas de las cuales 60 son negras y las

restantes blancas. ¿Cuántas bolas blancas se deben

añadir para que por cada 20 bolas blancas haya 3 bolas

negras?

12. Un jardinero siembra un terreno cuadrado de 8 m de

lado en 5 días. ¿Cuánto tiempo se demorará en sembrar

otro terreno cuadrado de 16 m de lado?

13. Luis pinta un cubo de 4 mt de arista en 2 días. ¿En qué

tiempo pintará otro cubo de 12 mt de arista?.



2º Secundaria

Problemas Propuestos

01. Dividir S/. 3400 en partes I.P. a 3/2 y 4/3. Dar como

respuesta la menor de las partes.

a) S/.1600 b) S/. 1400 c) S/. 1700 d) S/. 1200 e) S/. 900

02. Repartir 1420 en parte D.P. a 2,7,9, 16 y 37. Dar como

respuesta la suma de la menor y mayor de las partes.

a) 840 b) 920 c) 780 d) 640 e) 700

03. Dividir 10640 en partes I.P. a las números: 2/7, 4/5,

6/7 y 12/5; dar como respuesta la mayor de las partes.

a) 5800 b) 5600 c) 4200 d) 4900 e) 4040

04. Enrique tiene 3 sobrinos de 14; 16 y 17 años

respectivamente y les deja S/. 23600 para que se lo

repartan D.P. a las edades que tendrán dentro de 4

años. Una de las partes será:

a) S/.7600 b) S/.8400 c) S/.6800 d) S/.8800 e) S/.9200

05. José reparte semanalmente una propina de S/. 2.48

entre sus tres hijos en forma I.P. a sus edades que son:

15; 18 y 20 años respectivamente. Lo que recibe el

menor excede a la del mayor en:

a) S/. 18 b) S/. 30 c) S/. 27 d) S/. 21 e) S/. 24

06. Repartir S/. 2712 entre tres personas, de modo que la

parte de la primera sea a la de la segunda como 8 es a 5

y que la parte de la segunda a la tercera como 6 es a 7.

La diferencia entre la mayor y menor de las partes es:

a) S/. 384 b) S/. 408 c) S/. 480 d) S/. 432 e) S/. 456

07. ¿Cuál es la mayor de las 3 partes en que se divide a

2365, de manera que la primera parte sea a la segunda

como 5 es a 9 y la segunda sea a la tercera como 7 es a

13?

a) 1287 b) 1387 c) 1426

d) 1141 e) 1170

08. Repartir 1491 en 3 partes de manera que la primera

tenga 2/3 más que la segunda, y la segunda 2/5 más

que la tercera. Una de dichas partes es:

a) 44 b) 735 c) 753

d) 481 e) 895

09. Si el número 2100 se divide en 3 partes, cuyos cubos

son I.P. a 54, 128 y 686. ¿Cuál es el valor de la

cantidad intermedia?

a) 500 b) 600 c) 700

d) 1050 e) 840

10. Repartir el número 1134 en cuatro partes cuyos

cuadrados sean DP a 12, 27, 48 y 75. Dar el valor de la

media aritmética entre el menor y el mayor de las

partes.

a) 281,5 b) 283,5 c) 285,5

d) 287,5 e) 289,5

11. Dividir 1116 en tres partes, tales que la primera y la

tercera sean DP a 4 y 5; la segunda y tercera sean DP a

6 y 7. Dar como respuesta la mayor de dichas partes.

a) 336 b) 480 c) 360

d) 420 e) 400

12. Se reparten un cierta cantidad en cuatro partes que son:

DP a 4; 12; 3 y 5 e IP a 7; 14, 3 y 7 ¿A cuánto asciende

la segunda parte, si las dos últimas partes juntas

exceden a las dos primeras juntas en 485?

a) 1485 b) 990 c) 970

d) 1455 e) 1940

13. Un padre de familia dejo ordenado hacer el reparto de

su herencia en forma DP a las edades de sus hijos de

24 y 16 años. El reparto se hace luego de dos años,

recibiendo entonces uno de ellos $ 50 más que si el

reparto se hubiese hecho inmediatamente. Calcular el

monto de la herencia.

a) $ 5500 b) $ 5000 c) $ 4500

d) $ 4000 e) $ 6000

14. Al repartir una cantidad en forma D.P. a 36; 60 y 45 e

I.P. a 16; 24 y 60. Se observó que la diferencia entre la

mayor y menor de las partes es S/. 5600. La suma de

cifras de la cantidad repartida es:

a) 14 b) 15 c) 16

d) 17 e) 18

15. Repartir S/. 15500 inversamente proporcional a 3 24 ;

3 81 ; 3 375 .

¿Cuántos S/. recibe el mayor?

a) 7500 b) 5000 c) 4500

d) 3600 e) N.A.

16. Repartir S/. 4536 en 4 partes cuyos cuadrados sean

directamente proporcional a 4, 9, 16 y 25. ¿Cuál es la

mayor cantidad repartida?

a) 1296 b) 1620 c) 972

d) 648 e) N.A.

17. Al repartir S/. 2550 en partes iguales que sean

directamente proporcional a 1,2,3,4...n se obtiene que

la suma de las 20 primeras partes resulta S/. 420.

Hallar “n”.

a) 17 b) 450 c) 20

d) 50 e) N.A.



2º Secundaria

18. Se reparte S/. 10500 entre 4 personas: lo que le toca a

la primera es a lo que le toca a la segunda como 2 es a

3; lo de la segunda es a la tercera como 4 es a 5 y lo de

la tercera es a lo de la última como 6 es a 7.

¿Cuánto recibe la tercera persona?

a) 30 b) 3000 c) 300

d) 50 e) N.A.

19.Repartir 42900 en 3 partes, cuyas partes sean

inversamente proporcional a los siguientes números

75 , 147 , 243 . Indicar como respuesta la menor

cantidad repartida.

a) 18900 b) 10500 c) 13500

d) 11111 e) N.A.

20. Hallar la diferencia entre la mayor y menor de las

partes que resulta de repartir 1560 en forma

proporcional a:

Reparto Proporcional Arit BIM II - 3eraño

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