Calle Garcilaso de la Vega Mz. D Lote 1 – Urb. El Sol (Costado del Complejo Chicago) – Teléfono: 208529

1. Liliana tiene tres números en una lotería en la

que hay tres premios y 6 números sin premio; Milagros tiene un número en una lotería en la que hay un premio y dos números sin premio. Entonces la relación de éxito de Liliana a Milagros es:

A) 16/21 B) 2/3 C) 5/14 D) 16/7 E) 14/5 2. Hace “ X +Y +Z “ años tú edad era “ X +Y “

veces la mía. Cuando tú sólo tengas “ Y+Z” veces mi edad habrá transcurrido “Z +Y –X “ años a partir de hoy, entonces yo tenía:

A) B) 2

C) D)

E)

3. En una fábrica la producción de latas de conserva es DP al número de días hasta el día ocho donde se han producido 500 unidades. Luego, la producción es IP al número de días hasta el día 16. De allí se hace nuevamente DP hasta el día en que se producen 375 unidades para finalmente volver a ser IP hasta el día 36. Si la producción del cuarto día fue vendida en S/. 5 la unidad y la producción del día 36 en S/. 6 la unidad, la suma del ingreso en esos días, en Nuevos Soles, es:

A) 2 200 B) 2 300 C) 2 400 D) 2 500 E) 2 750

4. Si en la expresión:

R aumenta 125% y r disminuye 30%

entonces el valor de F:

A) Aumenta 37,5% B) Disminuye 11% C) Aumenta 75% D) Disminuye 21% E) Aumenta 170%

5. Una compañía de publicidad determina que el

costo por publicar una cierta revista es de $ 1,5; el ingreso recibido de los distribuidores es de $ 1,4 por revista y el ingreso por publicidad es el 10% del ingreso recibido de los distribuidores por todos los ejemplares vendidos por encima de diez mil unidades. Se pide determinar el número mínimo de revistas que deben ser vendidas de modo que la compañía obtenga utilidades.

A) 34999 B) 35000 C) 35001 D) 35002 E) 35003

6. aa obreros pueden realizar una obra

trabajando cada uno 148 días, sin embargo se incorporan uno por uno a la obra cada cierto periodo de tiempo (un número entero de días) y luego trabajan hasta culminar la obra en 277 días. Halle en cuanto tiempo excede el tiempo

que trabajaron juntos, al periodo de tiempo mencionado.

A)12 B) 8 C) 19 D) 25 E) 13 7. Un niño observa en su mesa que hay cinco

naranjas y seis manzanas además él debe tomar al menos dos frutas distintas y a lo más dos naranjas. Las maneras que lo puede hacer es:

A) 945 B) 315 C) 640 D) 320 E) 630 8. Se quiere formar comisiones integrada por un

doctor y 2 ingenieros de un grupo de 4 doctores y 6 ingenieros. ¿De cuántas maneras diferentes se podrán nombrar dicha comisión si cierto doctor rehúsa integrar la comisión estando el ingeniero A o el ingeniero B presente en dicha comisión? (A y B son parte de los 6 ingenieros señalados)

A) 56 B) 46 C) 51 D) 63 E) 66 9. Se denominan números ELITISTAS a

aquellos que son escritos con cifras significativas y tienen la forma

. La probabilidad de escribir un número ELITISTA usando al menos una vez la cifra cinco es: A) 4/9 B) 20/27 C) 31/81 D) 11/27 E) 61/162

10. Si se define la operación binaria * sobre R por

a * b = 3 ( a + b + 1) + 2ab, a) Halle el elemento neutro b) Cuántos de los valores siguientes tienen

inverso

2 3 1,1, 2, ,

3 2 2

A) 1; 4 B) -1, 4 C) 1; 3 D) -1, 3 E) 1, 2 11. Calcular:

1

1 1.2 .2

n nk k

k kk k

A) (n – 1)2n B) + (n – 1)2n C) 2 + (n – 1)2n+1 D) 4 + (n – 1)2n+2 E) 0 12. Al simplificar:

; se obtiene:

A) 1 B) 2 C) 4 D) 7 E) 7/2 13. ¿Cuántas permutaciones de los números 1, 2,

3, 4, 5,6, dejan fijos a tres números? A) 36 B) 6 C) 40 D) 32 E) 56

14. Halle n, si se conoce que:

2 ( )

2 11

1( 1)( 1) 31

26

n

k kk k

A)7 B)8 C) 9 D) 10 E)11

15. Una azucarera esférica llena de azúcar pesa

600g. Si la cantidad de esta azúcar pesa 500g más que la azucarera. Determinar el peso en gramos de la azucarera llena de azúcar si tuviera el doble de radio.

A) 3600 B) 4600 C) 5600 D) 6600 E) 7600

16. Si “n” obreros pueden hacer una obra en 0.75n días trabajando n/3 horas diarias, determinar el número “n” de obreros, si al duplicarse dicho número hacen la misma obra en un total de 72 horas.

A) 23 B) 24 C) 26 D) 28 E) 32 17. Si: AB = BC = 1, Calcular: BD + DE + EF + FG + …

C

A B

E

GIH

F

D

A) 1 + 2 2 B) 2 - 2 C) 3 - 2

D) 1 - 2 E) 1 + 2 18. El intervalo de valores de n para que la

expresión M(x)= nxx 23 2

Sea mayor que 8, para cualquier valor de x es:

A);

3

25

B)

3

23;

C)

;

3

23

D) 3

23;

E) R-

3

23;

3

25

19. En el triángulo isósceles ABC, AB=BC , si se

ubica el punto interior T tal que la

º40BATm , º30TACm y

º20BCTm entonces la medida del

ángulo CBT, es: A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14 20. De la igualdad:

2

2 3 4 5 4n

202 sumandos

14 21 24 31 34 ... ... abc

donde n 2 , el valor de b ca b

es: A)1 B)4 C)12 D)16 E)22

21. El desarrollo decimal de tiene

cifras y la última de ellas es m. Si

- 2 - Repaso Final

entonces el valor de

es:

A) 8 B) 6 C) 4 D) 2 E) 0

22. A lo largo de un camino había "n" piedras

separadas "a" metros cada una de su consecutiva. Cierta persona empezó por un extremo a llevar una por una todas las piedras al lugar donde estaba la última piedra. Al terminar había recorrido 10 veces la distancia entre las piedras extremas. Hallar "n". A) 11 B) 12 C) 9 D) 8 E) 10

23. Un globo esférico se infla con oxígeno. El radio del globo aumenta a razón de 0,75 cm/s .; el volumen V del globo expresado como una función del tiempo t (en segundos ) es:

A) V=4 t3

B) V=(9/2) t3

C) V=(9/16) t3

D) V=(3/4) t3

E) V =9 t3

24. Si se cumple que: )ba(nab

)ba(mba

Además m > n y m.n = ab , entonces

la suma de las cifras del resultado de

mnnmnnn

cifras ab

es:

A) 9 B) 10 C) 15 D) 16 E) 18

25. Un explorador en el polo norte, sale de su iglú

en un trineo tirado por 5 renos. Al cabo de 24 horas se le mueren 2 de ellos. La rapidez se reduce entonces a 3/5 de la rapidez inicial. Y el explorador llega a su objetivo con 48 horas de retraso sobre el tiempo que se había propuesto. "¡Ah Exclama entonces, si mis 2 renos hubiesen muerto 120 km más adelante, habría llegado solamente con 24 horas de retraso!". ¿Qué distancia ha reconocido el explorador?

A) 400 km B) 600 km C)320 km D) 360 km E) 420 km

26. Una palabra tiene una letra más que otra y

todas las letras que las componen son distintas. Si al restar el número de palabras que se pueden formar con todas las letras de

cada palabra se obtiene 370 36 entonces

la cantidad de letras de una de las palabras es:

A) 7 B) 12 C) 9 D) 8 E) 11 27. Según la ley de Hooke, el alargamiento que

sufre una barra prismática es proporcional a su longitud y a la fuerza que se aplica e inversamente proporcional a su sección y rigidez. Si a una barra de acero de 100 cm de largo y 50 m2 de sección se le aplica 2500kg, sufre un alargamiento de 1 mm, determinar que alargamiento ocasiono 800 kg aplicados a una barra de aluminio de 75 cm, de largo, de

16 mm2 de sección sabiendo que la rigidez del aluminio es la mitad que la del acero.

a) 0.5 mm b) 1 mm c) 1.5 mm d) 2 mm e) 3 mm 28. Un mecánico desea construir un depósito sin

tapa de la forma de un paralelepípedo (prisma rectangular) que tenga la mayor capacidad posible disponiendo para ello de una plancha cuadrada de fierro de “a” metros cada lado. ¿Cuál deberá ser la longitud del lado del cuadrado que se deberá cortar en cada esquina de la plancha a fin de conseguir dicho objetivo?

a) a/6 b) a/2 c) a/3 d) x e) x/2 29. En el conjunto de los números reales,

definimos el operador # de la siguiente manera:

0

01

absi,ba

absi,bab#a

El valor de 321

x#x#x , sabiendo que

321xxx son las raíces de la ecuación

0352132

xxx , es:

A) 1/5 B) 2/5 C) 3/5 D) 1/10 E) 1/3 30. Se tiene la sucesión aritmética 15,….,

87,…..,223; en la cual el número de términos que hay entre 15 y 87 es la mitad de los que hay entre 87 y 223. El mayor término de dos cifras es:

A)95 B) 97 C)99 D)103 E)105

31. Si son las sumas de los 20 primeros términos de una progresión aritmética cuyos primeros términos son iguales a 1 y sus razones son 1, 3, 5, 7, … respectivamente, entonces el valor de:

, es: A) 72400 B) 76400 C) 62400 D) 66400 E) 76400 32. La diferencia entre el número de cuadrados

sombreados y el número de cuadrados sin sombrear es:

A)63 B)100 C)50 D)144 E)72

33. Se define el operador:

Entonces el valor de:

3 4 5 6 ...M n

es:

A) 1

3

n

n

B) 13

2

n

n

C) n4

D)

2

1nn

E)

n

n

3

12

34. Si , donde x, y, z; son números reales positivos, entonces determinar el menor valor que puede tomar “P” es: A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

35. A una reunión de graduación asistieron parejas de graduados, también damas y caballeros invitados. Se indica que el número de graduados más el de damas invitadas varía desde 80 hasta 82, el de damas y caballeros invitados desde 81 hasta 83 y el de caballeros invitados más los graduados desde 82 hasta 84. Considerando que el número de graduados está entre 32 y 42 y que dos caballeros invitados no tenían pareja, el número de asistentes a dicha reunión es: A) 240 B) 140 C) 124 D) 122 E) 120

36. Se tiene cuatro recipientes de alcohol de 40°, 60°, 80° y 50°. A cada uno se le agrega, 20, 10, 30 y 40 litros respectivamente de alcohol puro, obteniendo que cada recipiente contiene el mismo volumen. Finalmente se mezcla estos nuevos alcoholes obtenidos y se obtiene alcohol de 78,5°. Halle el volumen inicial del alcohol de 80°.

a) 20 b) 80 c) 40

d) 10 e) 25

37. Si:

Además ; entonces el valor de b+c, es: A) 2 B)4 C) 5

D) 7 E) 9 38. Las barras de oro A, B y C, tienen pesos

proporcionales a 1, 2 y 3; y un tanto por ciento de pureza de m%, n% y p% respectivamente. Se mezclan dos a dos obteniéndose tres barras (cada una de ellas compuesta por partes iguales de las barras originales) y observándose que los nuevos tanto por ciento son 50%, 78% y 75% para las mezclan A+B, B+C y A+C respectivamente. El % de pureza si se mezclan todas las barras es: A)67% B) 70% C) 75% D) 80% E) 85%

39. Hallar el logaritmo de base tres del producto de las cifras del resultado final de:

2

11

xx

- 3 - Repaso Final

A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

40. La tienda “MercPeru” ofrece un descuento del 10% por la compra de una computadora y adicionalmente un descuento del 10% si lo adquiere un empleado público. Si el empleado público Raúl se ahorra S/. 285 al adquirir una computadora entonces la cantidad que se ahorrara un cliente que no es empleado público, por la misma compra, es:

a) 142,50 b) 100 c) 95,50 d) 190 e) 150

41. Si por 3 soles dieran 6 naranjas más de las que dan, la media docena costaría 80 céntimos menos, entonces por 2 docenas de naranjas se paga:

A) S/. 6,3 B) S/. 8 C) S/. 8,3 D) S/. 6,8 E) S/. 7,2

42. Un expreso que va de A hacia B, se

encuentra siempre con otro expreso que viene de B, a 1/3 de la distancia a partir de B. Un día el expreso de A sufre un desperfecto a 1/3 de su partida, por lo cual disminuye su velocidad, encontrándose con el otro en un retraso de 40 minutos. ¿Con que retraso llega el primer expreso a B si se sabe que normalmente hacia el viaje en 6 horas y que los expresos parten simultáneamente? A) 2h24min B) 2h30min C) 2h36min D) 2h40min E) 2h54min

43. Luis y su novia Carla van a un paseo con

tres amigos más y deciden tomarse fotografías con una cámara sencilla. Como no hay fotógrafo cada uno decide tomar todas las fotografías posibles a sus amigos (una fotografía por cada ordenación); pero cuando a los novios les toca posar, ellos deciden siempre estar juntos, entonces, entonces el total de fotografías que deben tomar es: A) 48 B) 66 C) 84 D) 96 E) 120

44. Se tiene las magnitudes A, B y C. Se sabe que A es D. P. al cuadrado de B e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de C. Cuando la raíz cuadrada de A es el doble de B, entonces C vale 25. El valor de A cuando C = 16 y B es menor que C con una diferencia de 7 es: A) 67,5 B) 80,75 C) 225,5 D) 245 E) 405

45. En un papel se dibuja un hexágono regular de 6 cm de lado y se trazan todas sus diagonales, entonces si se pasa la punta del lápiz sin levantarla por todas las líneas del gráfico, entonces, la longitud mínima en centímetros que se puede recorrer es:

A) 12(7 + 3 3 ) B) 2(36 + 19 3 )

C) 8(7 + 5 3 ) D) 3(24 + 13 3 )

E) 36(2 + 3 )

46. Karina y tres amigas más invitan a Jorge, a Elmer y a César para ir al cine. Al llegar al cine encuentran 10 asientos en una misma fila y deciden sentarse todos juntos sin dejar

algún asiento vacío entre ellos, entonces, el número de maneras diferentes que pueden ocupar los asientos si las mujeres no quieren estar juntas es: A) 144 B) 432 C) 576 D) 5040 E) 17 280

47. Jorge y cuatro colegas de la academia

donde trabaja, en un fin de semana, van a la marisquería “Muy muy rico”, la cual les ofrece una variedad de bebidas y 7 platos distintos preparados a base de pescados y mariscos. Si Jorge con su colega Suyón deciden tomar sólo cerveza, y los demás, además de tomar alguna bebida piden comida, entonces, la cantidad de maneras que pueden hacer el pedido de los platos es: A) 21 B) 84 C) 120 D) 330 E) 792

48. Tres números enteros positivos están en

progresión geométrica, si al último término se le resta 9 se obtiene una sucesión aritmética, pero si al segundo término de la sucesión obtenida se le resta 2 se forma de nuevo una progresión geométrica, entonces la suma de los 3 números enteros si es la menor posible, es: A) 40 B) 46 C) 39 D) 52 E) 30

49. Sea “d” la diagonal de un paralelepípedo de

magnitudes a, b y c. Además, se define:

d 2 2 2a b c

Hallar:

S = 1 + 2 + 3 + ... 10

a) 385 b) 375 c) 395 d) 345 e) 400

50. Una madre, su hijo e hija conversan. La

madre dice: “Nuestras edades suman 100 años”. El hijo dice: “Cuando yo tenía la edad que tiene mi hermana, nuestras edades sumaban 70 años”. La hija dice: “Cuando yo tenga los años que mamá tenía cuando tú tenías los años que nos dijiste, nuestras edades sumarán 160 años”. La madre dice: “pero, si yo tuviera los años que tenía, tengo y tendré, resultaría también 160 años”. ¿Qué edad tiene la hija?

a) 15 años b) 18 años c) 20 años d) 25 años e) 19 años 51. Se han comprado plátanos, naranjas y

manzanas, gastando en cada caso la misma suma de dinero, comprando en total 55 frutas. El precio de una naranja excede en 1 sol al precio de un plátano y es excedido en 1 sol por el precio de una manzana. Si el número de naranjas excede al de manzanas en tantos plátanos como se pueden comprar con 5 soles, ¿cuántas frutas se compraron de cada clase?

A) 30; 20; 5 B) 25; 20; 10 C) 10, 15, 30 D) 10; 10; 35 E) 20; 20; 15

52. Un padre reparte una herencia entre sus

hijos de la siguiente manera: Al primero le da una suma S y la enésima parte del resto; al segundo una suma de 2S y la enésima parte del resto; al tercero una suma 3S y la enésima parte del resto y así sucesivamente con los demás. Al final resulta que cada uno ha recibido la misma cantidad. Halle el valor de la herencia. A) S(n – 1)2 B) S(n – 1) C) S2(n – 1) D) S(n2 – 1) E) S2(n – 1)2

53. Juan, quien se encuentra en el punto A, se dirige al punto B; recorre 4/5 de la distancia que los separa de B, y marca el punto C. Luego se dirige hacia A. Luego se dirige hacia A, recorriendo 4/5 de la distancia que lo separa de A, y marca el punto D. Después se dirige hacia C recorriendo 4/5 de la distancia que lo separa de C y maraca el punto E; y así sucesivamente. ¿A qué distancia de B se encontrará al cabo de x años? ( x )

A) 160 m B)200 m C) 300 m D)140 m E) 240 m

54. Calcule el valor de S en:

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1...

2 1 3 1 4 1 5 1 20 1S

A) 840

589 B) 849

560 C) 840

598

D) 800

589 E) 840

579

55. Halle el valor de “S”:

...243

4

81

3

27

2

9

1S

3333

A) 11

8 B) 8

13 C) 8

15

D) 8

11 E) 4

11

56. Si a comienzos de los años ochenta, un

abuelo tuvo una edad igual a la raíz cuadrada del año de su nacimiento, entonces el año en que cumplirá 89 años, es: A) 2012 B) 2025 C) 2015 D) 2035 E) 2018

57. Pool le dice a Andrés: dentro de 10 años tú

tendrás la edad que yo tenía cuando tú tenías la edad que yo tuve hace 34 años. Si dentro de 20 años la suma de ambas edades será 98, entonces la edad de Andrés será: A) 17 B) 18 C) 27 D) 38 E) 40

- 4 - Repaso Final

58. Las edades de Adolfo, Julio y José están en

la relación de 3, 5 y 4; luego de 12 años dichas edades estarán en la relación de (x – 2), 13 y x. ¿Dentro de cuantos a estarán en la relación de 23, 31 y 27?

a) 1 b) 9 c) 10 d) 12 e) 22 59. Los móviles mostrados se mueven,

respectivamente, con una rapidez constante. ¿Después de que tiempo 1 dista de B, lo mismo que 2 dista de A?

1 2

20 m/s 30 m/s

1500mA B A) 60 s B) 50 s C) 40 s D) 55 s E) 45 s

60. Por debajo de un poste cuyo foco está a una

altura H, pasa caminado un hombre de estatura h, con rapidez v, si el hombre camina por un llano, ¿Cuál es la rapidez de la sombra?

A)

vh

H h B)

vH

HV h

C)

VH

H h D)

Hv

H h

E)

VHh

H v

61. Angélica normalmente termina sus clases a las 19h y a esa misma hora es recogida por su padre, que llega en su auto para llevarla a casa. Pero un día, debido a los exámenes, salió a las 18h y se fue, sin perder tiempo, con dirección a su casa. Se encontró por el camino con su padre y llegó junto con él a su casa 36 minutos antes de lo acostumbrado. ¿Qué tiempo, en minutos, estuvo caminando Angélica?

A) 42 B) 36 C) 60 D) 50 E) 18 62. En la venta de un televisor gané tanto como

rebajé, que es el 20% de lo que me costó. ¿Cuánto pensaba ganar inicialmente, si el televisor me costó S/.60 más de lo que gané?

a) S/. 15 b) S/. 30 c) S/. 40 d) S/. 45 e) S/. 60 63. Luis Barboza decía: Por las tardanzas y

faltas que he tenido sólo recibiré el 88,8%

de mi sueldo .Pero si mi sueldo fuera 90 soles más entonces me habrían descontado sólo el 10%.Si mi sueldo fuera de 1000 soles el tanto por ciento que soy merecedor sería?

A) 8,1% B) 9% C)8,1%

D) 7,29% E)9,9%

64. ¿Cuántos cuadriláteros se pueden contar en la figura?

A) 90 B) 82 C) 81 D) 80 E) 83 65. Un ladrón al huir de la policía puede hacerlo

por las calles X, Y o Z, cuyas probabilidades de elegir son: P(X)=0,25; P(Y)=0,6; P(Z)=0,15. La probabilidades de ser alcanzado por el patrullero en la calle X es 0,4; en la Y es 0,5 y en la Z es 0,6. Si el ladrón fue alcanzado halle la probabilidad que haya sido en la calle X.

A) 11/44 B) 15/38 C) 10/49 D) 13/49 E) 11/39

66. Sea x una variable aleatoria discreta y su respectiva función de probabilidad P(x)

x 2 3 4 5

p(x) 2n m n 3m

Si el valor esperado de x es 3,4, calcular “m+n” A) 0,2 B) 0,3 C) 0,4 D) 0,5 E) 0,6

67. Si: 5 @3 = 1 4 @ 10 = 7 8 @ 3 = 4 3 @ 4 = 0

Calcular:

1 1

1

6 @8

3@ 2

Donde: a-1: elemento inverso de a

A)3/4 B)5/7 C)3/7

D)7/8 E)8/7

68. Si: c * b * a = * *a b c

b

Calcular el mínimo valor de: (a-1 * b-2 * c-3)2 + (c * b2 * a3)2

A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) – 2

69. Sean los números “a” y “b” tal que:

Entonces, el valor de: , es:

A) B) C) 2004

D) E) 70. Un grupo de turistas visita la ciudad de

Trujillo. La cantidad de turistas que visitaron CHANCHAN es el doble de los visitaron HUANCHACO y la cantidad de turistas que visitaron sólo HUANCHACO es igual a los que no visitaron ni CHANCHAN ni HUANCHACO pero el doble de los que visitaron ambos

lugares. La probabilidad de escoger un turista que haya visitado sólo CHANCHAN es:

A) 0,1 B) 0,5 C) 0,4 D) 0,2 E) 0,3 71. Cuando yo tenía la edad que él tiene, tú

tenías los 7/9 de la edad que tienes, y cuando yo tengo la edad que tienes, él tendrá la edad que yo tengo y tú tendrás la edad que el hubiera tenido hace 12 años si hubiese nacido 42 años antes. ¿Dentro de cuántos años tu tendrás lo que me le falta a él actualmente para tener el triple de mi edad?

A) 38 B) 35 C) 36 D) 37 E) 38

72. Entre 2 y 18 se interpolan, en forma

separada a b

c

; a c

b

y b c

a

términos,

formando tres progresiones geométricas diferentes. Hallar el producto de las tres razones geométricas obtenidas.

Si : a + b + c = n.

A) 9n B) 3n C) 3n

D) 9 E) 3 73. De una progresión aritmética, se sabe que:

( 3)( 1)n nS T n n

Donde :

nS : suma de los "n" primeros términos.

nT : término general.

Si : "n" es impar, indicar el término central. a) n + 1 b) n + 2 c) n + 3 d) n + 4 e) n + 5

74. Si dentro de una circunferencia de radio R,

se marca al azar un punto, entonces la probabilidad de que el punto resulte en el exterior del cuadrado inscrito en dicha circunferencia, es:

A) B) C)

D) E)

75. Se sabe que yx varía

proporcionalmente a

zz

1 y yx es

D.P. a

zz

1 . Si para z = 2, x y y

toman valores de 3 y 1 respectivamente,

entonces, x en función de z es:

A)

zzx

13

2

15

22

B)

zzx

2

3

25

21

C)

zzx

17

2

17

22

D)

zzx

15

2

15

22

E)

zzx

15

7

15

23

76. Al representar el área en función de la longitud de uno de los lados iguales de un triángulo isósceles de perímetro “2m”, entonces el dominio de dicha función, es:

A) B) C)

D) E)