INSTITUTO POLITCNICO NACIONALUnidad ProfesionalInterdisciplinaria de IngenieraY Ciencias Sociales yAdministrativasReporte: # 5Tema:Pndulo SimpleNombre:Villalobos Vzquez OmarGrupo:2IMEMateria:Fsica Experimental 2Profesor:Velasco Clmaco Jess ArtemioFecha de entrega:04 Abril 08INTRODUCCINEn esta prctica, se volver abordar el tema de la determinacin de la ley fsica (como en las dos prcticas anteriores) y su comprobacin cuando se ha detectado o se considera una aleatoriedad en la cantidad fsica dependiente y una aleatoriedad insignificante o nula en la cantidad fsica independiente. Esto quiere decir, que es posible detectar valores diferentes de la cantidad fsica dependiente para un valor fijo de la cantidad fsica independiente. Ante esta situacin, al reproducir elfenmeno por una sola vez y determinar la ley fsica. Para evitar lo ms posible estos resultados fortuitos, es conveniente reproducir varias veces el experimento y conjuntar la informacin de todos ellos para determinar la ley fsica.En esta prctica se llevaran acabo procesos matemticos y estadsticos para poder demostrar que existe una relacin entre las variables X y Z por medio de la inspeccin visual y a la aleatoriedad de los valores para as establecer una ley fsica que nos represente adecuadamente el comportamiento del fenmeno.MARCO TERICO CONCEPTUALLlamamos pndulo simple a un ente ideal constituido por una masa puntual suspendidodeunhiloinextensibleysinpeso, capaz de oscilar libremente en el vaco y sin rozamiento.Al separar la masa de su posicin de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha posicin, realizando un movimiento armnico simple (m.a.s). Enlaposicindeunodelosextremosseproduceunequilibriode fuerzasLos movimientos que se repiten a intervalos regulares del tiempo se llaman Peridicos. Los cuerpos se mueven hacia adelante y hacia atrs siguiendo una trayectoria lineal o angular entre dos posiciones. Una partcula describe un Movimiento Armnico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posicin x dada en funcin del tiempo t.La forma de representar el desplazamiento de un movimiento armnico simple es con:X(t) = Asen(wt + f)Donde: A es la amplitud de la oscilacin, w es la frecuencia angular, t es la variable temporal y es la diferencia de fase o ngulo de fase. Existe una relacin entre la frecuencia angular y el perodo de oscilacin, es decir el tiempo que tarda el movimiento en realizar una oscilacin, descritas por la expresin siguiente:f 2T2w Todo sistema que vara en el tiempo de acuerdo con la expresin de X(t)se llama oscilador armnico simple, el cual tiene caractersticas importantes como:al suponer que no hay friccin la amplitud Aes constante, lafrecuenciafyel perodoTsonindependientesdela amplitud. Lasolucindelaecuacindiferencial dondesloseconsiderael campogravitacional actuandosobreel cuerpoqueoscilatieneun perododeoscilacindescritoporlaecuacinX(t), yperodoque depende de la longitud l descrito de la forma:gLT 2DondeLes lalongituddel pnduloyges laaceleracindela gravedad.HIPTESIS Y OBJETIVOS GENERALESHIPTESIS El tiempo de oscilacin es proporcional a la longitud d la cuerdaOBJETIVOS:Enbasealaeleccindelagrficaquemsseajusteaunarecta determinarlosparmetrosdelalnea, porel mtododemnimos cuadrados y calcular el coeficiente de correlacin.Calcular los coeficientes de correlacin de las cuatro grficas y en base a los valores decidir cual es el mejor ajuste.Enbase a su eleccin determinar el valor ms probable de la aceleracin de la gravedad que nos produce el experimento y evaluar los resultados suponiendo que la aceleracin de la gravedad para la ciudad de Mxico es de 977 cm/s2.PROCEDIMIENTOMATERIAL A UTILIZAR. Una porta pesas de 16cm de largo. 2 pesas de 50gr cada una. Un cronmetro digital. Un Flexmetro. 10 cordeles de diferente longitud. Un aditamento de cobre como soporte para cordel. Una pinza de mesa. Una varilla de 75cm de largo y 0.5 de dimetro. Una nuez con gancho en el extremo. Un transportador de 0 a 180. PROCESOa. Coloque la pinza de mesa y fjela fuertemente. b. Fijelavarillaenlapinzademesaycoloquelanuezconel gancho en la misma.c. Coloque el aditamento de cobre en el gancho y el hilo ms corto por uno de sus extremos.d. En el otro extremo coloque el porta pesas con las dos pesas de 50gr y djelo que llegue al mayor reposo posible.e. Midalalongituddel pndulodesdeel ganchohastadonde termina la primera pesa y antela en la tabla.f. Separe el pndulo un ngulo aproximado de 15 con respecto a la vertical y sultelo, mida el tiempo que tarda en realizar 20 oscilaciones ycalculeel tiempo(perodo) deunaoscilacin anotando su resultado en la tabla 1.g. Repita el procedimiento para los 10 diferentes hilos y complete la tabla 1.ANLISIS DE DATOS1) Recopilacin de datos. Grfica de dispersin ( X , Y)2) Mtodo analtico lnea de mejor ajusteClculo dem, b y r donde r es el coeficiente de correlacin lineal. r no s debe de cumplir y se dice que no se tiene relacin lineal entre X y Y, en caso de que r se cumpla, Y= m x + b debe de ser igual en cada punto, en caso contrario de que no se cumpla cada punto se procede a hacer la transformacin a Z.3) Transformacin

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gL2 TEcuacin que sigue al pndulo simpleZ = Y2 4) Grfica de dispersin (X, Z)5) Mtodo analtico - lnea de mejor ajuste* *b X m Z + Clculo dem*, b* y r*r* se aproximaa 1, aquse dice que sise tiene una relacin lineal entre X, Z.6) Ley fsica * *b X m Z + Tambin se analizar por logaritmos, partiremos desde el punto 3), entonces tenemos3.1)TransformacinZ = Ln (y) , X = Ln (L)4.1) Grfica de dispersin (X, Z)5.1) Mtodo analtico - lnea de mejor ajuste* * * *b X m Z + Clculo dem**, b** y r**r* se aproximaa 1, aquse dice que sise tiene una relacin lineal entre X, Z.6.1) Ley fsica * * * *b X m Z + CLCULOS1) Tabla 1. Y grfica de Dispersin nX = L (cm) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5 (s)Y=tprom (s)1 29,5 21,24 21,12 21,28 21,5 21,1 1,06242 34,2 23,83 23,45 23,3 23,4 23,5 1,17483 36 24,04 23,84 23,9 24 23,97 1,19754 40,1 25,2 25,1 25,1 24,9 24,96 1,25265 44 26,46 26,65 26,7 26,3 26,64 1,32756 49,8 28,01 28,11 28,19 28,1 27,8 1,40217 52,7 27,93 28,88 28,6 28,86 28,9 1,43178 56,5 30,05 28,94 30,2 30,3 30,14 1,49639 57 30,63 30,1 29,97 30,01 29,9 1,506110 77 35 34,98 35,1 35,1 35,07 1,7525 476,8 13,60352) Mtodo analtico lnea de mejor ajusteValores de m (pendiente) y b (ordenada la origen) y r (coeficiente de correlacin)( )22 X X nY X XY nm( )( ) ( )( )( )( ) ( ) 28 . 476 48 . 24507 108745 . 673 8 . 476 740856 . 2 10 mcms0.01424158 nX m Yb ( )( )108 . 476 01424158 . 0 8745 . 673 b s 0.68131157 ( ) ( )11]1

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nYYnxXnY XXYr2222 ( ) ( )( ) ( )11]1

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106035 . 138636 . 18108 . 47648 . 24507106035 . 13 8 . 4768745 . 6732 2r0.99583441 3) TransformacinSe tiene quegLT 2se elevan al cuadrado ambos miembros 222

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gLTSe obtiene una nueva ecuacin

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gLT2 24; analizando dicha ecuacin con b m x Z + ^ se dice que 2^T Z Hacemos la transformacin y anotamos los resultados en la tabla 3Tabla 2nX = L (cm) Z = Y2 (s2)1 29,5 1,12872 34,2 1,38023 36 1,43404 40,1 1,56905 44 1,76236 49,8 1,96597 52,7 2,04988 56,5 2,23899 57 2,268310 77 3,0713 476,8 18,86834) Grfica de dispersin (X, Z)5) Mtodo analtico - lnea de mejor ajuste* *b X m Z + Valores de m* (pendiente) y b* (ordenada la origen) y r* (coeficiente de correlacin)( )22* X X nZ X XZ nm( )( ) ( )( )( )( ) ( ) 28 . 476 48 . 24507 108683 . 18 8 . 476 2897 . 970 10* mcms0.040111132nX m Zb *( )( )108 . 476 0,04011113 8683 . 18* bcms0.68131157 ( ) ( )11]1

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nZZnxXnZ XXZr2222 *( ) ( )( ) ( )11]1

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106035 . 138636 . 18108 . 47648 . 24507106035 . 13 8 . 4768745 . 673*2 2r0.99919433 Aqu se puede decir que existe una relacin lineal entre X, Z; ya que r*seaproximademasiadoa1. Paraunamejor observacindelo mencionado se puede graficar la funcin* *b X m Z + y ah se observar que esta ecuacin es lineal.6) Ley fsica* *b X m Z + Se tiene quegLT 2se elevan al cuadrado ambos miembros 222

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gLTSe obtiene una nueva ecuacin

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gLT2 24; y se tiene que LgT *422 la denominaremos como ec.1Donde2^T Z ec.2L x ec.3gm24*ec.4 Sustituyen las ecuaciones 2, 3 y 4 en 1, se tiene* *b X m Z + , as podemos decir que esta ecuacin nos representa la ley fsica ANLISIS Y TRANSFORMACIN POR LOGARITMOS3.1)TransformacinZ = Ln (y) ecuacin 5 , X = Ln (L) ecuacin 6Obtenemos lo logaritmos y completamos la tabla 3Nln(L) =ln (X) Z = ln (Y)1 3,3844 0,06052 3,5322 0,16113 3,5835 0,18024 3,6914 0,22525 3,7842 0,28336 3,9080 0,33807 3,9646 0,35898 4,0342 0,40309 4,0431 0,409510 4,3438 0,5610 38,2694 2,98084.1) Grfica de dispersin (X, Z)5.1) Mtodo analtico - lnea de mejor ajuste * * * *b X m Z + Valores de m** (pendiente) y b** (ordenada la origen) y r** (coeficiente de correlacin)( )22* * X X nZ X XZ nm( )( ) ( )( )( )( ) ( ) 238.2694 147.1994 102.9808 38.2694 11.7853 10* * mcms3 0.507769502nX m Zb * *( )( )1038.2694 3 0.50776950 2.9808* * bcms46 -1.6451269 ( ) ( )11]1

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nZZnxXnZ XXZr2222 * *( )( )( ) ( )11]1

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102.98081.08101038.2694147.1994102.9808 38.269411.7853* *2 2r8 0.99867252 Aqu se puede decir que existe una relacin lineal entre Ln(X), Ln(Z); ya que r* se aproxima demasiado a 1. Para una mejor observacin de lomencionadosepuedegraficarlafuncin* *b X m Z + yah se observar que esta ecuacin es lineal.6.1) Ley fsica* * * *b X m Z + Se tiene que 212

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gLT, ( )( ) 21212LgTObtenemos los logaritmos a ambos miembros. Se usan las propiedades de los logaritmos. Tenemos:( )

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+ gLn L Ln LnT221;( )

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+ gLn L Ln LnT221 ecuacin 7 Se sustituyen la ecuacin 5 y 6 en* * * *b X m Z + , tenemos( ) ( ) * * * * b L Ln m Y Ln + ecuacin 8. Hacemos una comparacin entre la ecuacin 7 y 8. Y tenemos que

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gLn b2* *21* * m ( ) ( ) T Ln Y Ln * * * *b X m Z + , as podemos decir que esta ecuacin nos representa la leyCLCULO DE LA GRAVEDAD EXPERIMENTAL Y ERROR EXPERIMENTAL Para calcular nuestra gravedad experimental lo haremos en los dos distintos casos, esta gravedad debe ser 2exp977scmg 1. Usando la ecuacin 4, se despeja a ggm24*;*42mg0.04011113422scm984.22 2977scm2. Usando la ecuacin

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gLn b2* *, despejando a g y nos queda2* *2

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bg2645126946 . 12

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298 . 1059scm2977scm Clculo del error experimental100expexpXg g gtroteo 1.10097722 . 984 977expX % 0.74 2.10097798 . 1059 977expX % 8.49 CONCLUSIONESEn esta prctica observamos el comportamiento del pndulo simple. Se determino r (el coeficiente de correlacin lineal) para saber si era unmovimientolineal, sepudoobservar quedesdeel principioel movimiento era lineal ya que r =0,99583441. Se hizo la transformacinaZparaestudiar unpocomas el movimiento, al hacer dicha transformacin observamos que r* = 0,99919433, dicho valor es aun mas prximo a 1, con esto podemos concluir que nuestro anlisis fue correcto ya que r debe ser lo mas prximo a 1. En esta ocasinestudiamos el fenmenodesdedos casos, el primeroya conocidohaciendolatransformacindeZyel segundohaciendo logaritmos, en ambos casos nuestra ley fsica fue la misma * * * *b X m Z + .Por otroladoobtuvimosnuestragravedadexperimental, al mismo tiempo conocimos nuestro error experimental. Lo analizamos en los doscasos; enel primeronuestragravedadfuede2scm984.22, y nuestro error experimental fue de% 0.74 , en nuestro segundo caso g298 . 1059scm, y el error experimental de% 8.49 . Con ello podemos decir que nuestro experimento fue hecho correctamente. Analizando la gravedad; decimos que fue distinta por el hecho de usar diferentes valores, pero se comprob que 2exp977scmg .BIBLIOGRAFAFsica Universitaria. Sears. Zemannky.Fsica. Resnick / Halliday / Krane. Vol. 1