Informe de Laboratorio N°6

Péndulo Simple

1. Objetivos:- Medición del periodo de un péndulo como una función de la amplitud y longitud.- Determinar la aceleración de la gravedad obtenida a través del péndulo simple.- Analizar el movimiento realizado por el cuerpo con el Software Logger Pro.- Determinar el periodo de oscilación como función del ángulo de deflexión.

2. Equipos y Materiales:- Una (01) Photogate Vernier (sensor)- Una (01) Pc (con el software Logger Pro)- Una (01) Interfase Vernier- Un (01) Soporte universal- Una (01) Regla metálica 1m, 1/100 m- Un (01) Transportador, 360°, 1/360°- Una (01) Plomada.

3. Fundamento Teórico:

Elementos del movimiento pendular:

a) Longitud del péndulo: Es la distancia entre el punto de suspensión y el centro de gravedad del péndulo (masa).

b) Oscilación Completa o doble Oscilación: Es el movimiento por el péndulo, desde una posición extrema hasta la otra y su vuelta hasta la primera posición inicial (arco ABA).

c) Oscilación Simple: Es la trayectoria descrita entre dos posiciones extremas (arco AB).d) Periodo: Es el tiempo que emplea el péndulo en realizar una oscilación completa.e) Frecuencia: Es el número de oscilaciones por unidad de tiempo.f) Amplitud: Es el ángulo formado por la posición de reposo (equilibrio) y una de las

posiciones extremas).

El péndulo simple o matemático, es un punto geométrico con masa suspendido de un hilo inextensible. Este modelo de péndulo llamado péndulo matemático es imaginario.

Figura N° 1: Movimiento del péndulo

En la misma Figura N° 1 se representa las fuerzas que actúan sobre la masa pendular. La simetría de la situación física exige utilizar un sistema de coordenadas cuyos ejes tengan las direcciones de la aceleración tangencial y de la aceleración centrípeta de la masa. Aplicando la segunda ley de Newton, se obtiene

T−mgcosθ=mV2

R

−mgsenθ=ml∝

En estas ecuaciones, T es la tensión en la cuerda, g es la aceleración de la gravedad, m la masa pendular, ∝ la aceleración angular, V la rapidez lineal, θ la elongación angular y R el radio de la trayectoria circular de la masa pendular que es igual a la longitud l=R del péndulo.

De la última ecuación se concluye que:

∝= glsenθ

En forma de ecuación diferencial,

d2θd t2

=−glsenθ

d2θd t2

+ glsenθ=0

Esta ecuación diferencial no es lineal, y por tanto el péndulo simple no oscila con Movimiento Armónico Simple M.A.S. (es decir que en este tipo de movimiento el periodo se conserva). Sim embargo para pequeñas oscilaciones (amplitudes del orden de los 10°),senθ=θ por tanto,

d2θd t2

+ glθ=0

Es decir, para pequeñas amplitudes el movimiento pendular es armónico. La frecuencia angular propia es:

ω=√ glEl periodo propio será: (Péndulo Simple)

T=2π √ lgDónde: T=¿ Periodo (s).

l=¿ Longitud del péndulo (m).

g=¿ Aceleración de la gravedad (m .s−2)

4. Procedimiento:1. Preparar el péndulo con una plomada tal y como se muestra en la Figura N° 2.

Figura N° 2: Sistema experimental del péndulo

2. Colocar el Photogate en la mesa de tal manera que la plomada oscilante no golpee el equipo. Conectar el Photogate a DIG/SONIC 1 en el interfaz.

3. Abrir el archivo “Períodos del Péndulo” que está ubicada en la carpeta de Física con Vernier. Donde aparecerá un gráfico de periodo vs. tiempo.

4. Para realizar las medidas correspondientes: Tirar la plomada al lado los grados correspondientes a cada ensayo y soltarla. Hacer clic en toma de datos y medir el periodo para 5 oscilaciones completas. Luego hacer clic en Stop.

5. Haga clic en Estadísticas, para calcular el promedio medio. Esta técnica se usa para medir el periodo bajo una variedad de condiciones.

Amplitud

6. Determinar cómo el período depende de la amplitud (ángulo). Para ello se medirá el periodo para amplitudes diferentes. En esta oportunidad se usó un rango de

amplitudes de 5° en 5° hasta 35° para cada ensayo. Tomar las medidas tal y como se indica en el paso 4 en adelante. Registrar estos valores en la Tabla N° 1.

Tabla N° 1: Periodo de un péndulo de Amplitud variable (α)

AmplitudΑ (°)

Periodo MedioT (s)

5° 1.80510° 1.80915° 1.81420° 1.82125° 1.83030° 1.83535° 1.852

Longitud

7. Usando el método aprendido se puede investigar el efecto de longitud del péndulo cambiante en el periodo anteriormente. Para realizarlo, se varia la longitud del péndulo de 10 cm en 10 cm, de 0.90 m a 0.50 m; usando una amplitud constante de 15°. Registrar los valores obtenidos en la Tabla N° 2.

Tabla N° 2: Periodo de un péndulo de longitud variable l

Longitud l (m)

Periodo Medio T (s)

0.9 1.8810.8 1.8140.7 1.7110.6 1.5630.5 1.455

5. Actividades:

Gráfico N° 1: T (periodo del péndulo) vs. A (Amplitud en los grados).

Grafico N° 2: T (periodo de péndulo) vs. l.

Grafico N° 3: T 2 vs. l.

6. Cuestionario:

1. Sí, el periodo depende de la amplitud. A medida que el periodo del péndulo aumenta, la amplitud en los grados también; son directamente proporcionales.

2. Sí, el periodo depende de la Longitud. A medida que el periodo del péndulo aumenta, la Longitud l, también; son directamente proporcionales (T D.P. √ l).

3. No, el periodo no depende de la masa. Si la masa varia, el periodo se mantiene constante; además matemáticamente, tampoco depende:

T=2π √ lg4. Variando la fórmula de la pregunta anterior se obtiene:

g= lT 2

(2π )2

Y reemplazando los valores del Gráfico N° 3, se halla la aceleración de la gravedad:

Tabla N° 3: Aceleración de la gravedad

l (m) T 2 (s2) g (m .s−2)0.9 3.53 10.060.8 3.29 9.590.7 2.92 9.460.6 2.44 9.700.5 2.11 9.35

5. Usando la siguiente formula:

T=2π .√ lg .{1+ 14 sen2∝2 }Y la tabla N° 3, se halla el periodo de oscilación en función del ángulo de deflexión:

Tabla N° 4: Periodo de Oscilación

l (m) g (m .s−2) T (s)0.9 10.06 1.880.8 9.59 1.820.7 9.46 1.710.6 9.70 1.560.5 9.35 1.45

6. Teniendo:

T=1 s

g=9.8m.s−2

Se procede a hallar la longitud del péndulo variando la fórmula de la pregunta N° 3:

l=( T2π )2

. g

l=0.24m

7. El péndulo de Foucault no es un péndulo simple, es un péndulo esférico el cual puede oscilar libremente en cualquier plano vertical y tiene la capacidad de oscilar durante mucho tiempo (horas). Se utiliza para demostrar la rotación de la Tierra y el efecto Coriolis. Se llama así en honor a su inventor, León Foucault.

8. Para oscilar con Movimiento Armónico Simple M.A.S. debe ser una ecuación lineal, por lo tanto:

(a) a=0.5 x (Si)

(b) a=400 x2 (No)

(c) a=−20 x (Si)

(d) a=−3 x2 (No)

7. Observaciones:

- Al aumentar el intervalo de tiempo se aprecia mejor los puntos de la gráfica.

8. Conclusiones:

- Se midió el periodo del péndulo como una función de la amplitud y longitud.

- Se determinó la aceleración de la gravedad a través del péndulo simple.

- Se analizó el movimiento realizado por el cuerpo con el Software Logger Pro.

- Se halló el periodo de oscilación como función del ángulo de deflexión.

9. Recomendaciones:

- Comprobar que los materiales estén en buen estado, para así lograr un cálculo eficiente.

- Al momento de soltar la masa de péndulo, se debe hacer al mismo instante que se escucha el sonido que produce el sensor de movimiento, evitando errores que no cumplirían la ecuación.