Scheduling Problem

¿Cuándo y dónde debo hacer cada trabajo ?

Ejemplos de problemas de asignación de recursos

• Fabricación de varios tipos de productos

• Asignación de turnos de trabajo

• Inversión financiera

• Transporte de productos con coste mínimo

• Asignación de tareas a procesadores

• www.cirl.uoregon.edu/rechearch (Aircraft Assembly, Cable Manufacturing)

Scheduling y Asignación

• Es un problema de optimización• Orígenes en el comienzo de la Segunda

guerra mundial, debido a la necesidad urgente de asignación de recursos escasos en las operaciones militares, en problemas tácticos y estratégicos

• Primeros resultados debidos a la Investigación Operativa

Scheduling y Asignación

• Es un problema muy amplio del cual se pueden derivar distintos subproblemas según sean las restricciones que se consideren en cada caso y según sean las características del caso.

• La mayoría de estos problemas son problemas NP_completos.

MINIMUM MULTIPROCESSOR SCHEDULING

PROBLEMA: Conjunto T de tareas, m procesadores, con longitud

para cada tarea y cada procesador

SE BUSCA : Una planificación en m procesadores para T, i.e., una función a optimizar

MEDIDA: Tiempo final de la planificación

•Se puede aproximar para m=2

Algunas instancias NP_completas del problema

Algunas instancias NP_completas del problema

PROBLEMA: Conjunto T de tareas, m procesadores, longitud l(t)=1 y un orden parcial en T

SE BUSCA : Una planificación en m procesadores para T, que cumpla restricciones

MEDIDA: Tiempo final de la planificación.

MINIMUM PRECEDENCE CONSTRAINED SCHEDULING

RESOURCE CONSTRAINED SCHEDULING

PROBLEMA: Conjunto T de tareas, m procesadores, longitud l(t)=1, un número de recursos, r, cada recurso esta limitado por Bi, 1<=I<=r, y hay unos requerimientos de cada recurso por cada tarea

•SE BUSCA : Una planificación en m procesadores para T, con un tiempo límite que cumpla las restricciones

Algunas instancias NP_completas del problema

Algunas instancias NP_completas del problema

OPEN SHOP SCHEDULING

PROBLEMA: Sea m el número de procesadores , J un conjunto de trabajos. Cada trabajo j del conjunto J está compuesto por m tareas, op,j que deben ejecutarse en el procesador p, con una duración wp,j

SE BUSCA: Un conjunto de funciones de planificación para cada procesador, fp de J en N, siendo p un número entre 1 y m, que asigna a cada tarea el instante de tiempo en comenzará a ser ejecuta en el procesador p, tal que fp (j) > fp (j’) implica que fp (j) >= fp (j’) + wp,jy para j, los intervalos [fp (j) , fp (j)+ wp,json disjuntos

OBJETIVO: Minimizar el tiempo total de las tareas.

Job Shop Scheduling

PROBLEMA: Sea un conjunto de trabajos J, un número de máquinas m, cada trabajo ji está compuesto por un conjunto de tareas{ ti1, ti2, .., tim}que deben ser ejecutadas en un cierto orden. Cada tarea tij, requiere el uso exclusivo e ininterrumpido de una de las máquinas durante su tiempo de ejecución du ij .

Para cada trabajo hay un tiempo mínimo de inicio y un tiempo máximo de fin entre los cuales deben ser ejecutadas todas sus tareas

SE BUSCA: Un tiempo de inicio para cada una de las tareas de modo que se satisfagan todas las restricciones del problema y que además minimice el tiempo de finalización de las tareas, makespan.

La diferencia con el Open Shop es que este caso fijamos el orden en que las tareas deben visitar las máquinas

Algunas instancias NP_completas del problema

Scheduling

Lista completa de diferentes problemas NP_completos de planificación en:

• Computers and Intractability: A Guide to de Theory of NP_Completeness. Michael R. Garey/ David S.Johnson.

• http://www.nada.kth.se/~viggo/www.compendium/node173.html

Soluciones

• Métodos tradicionales: Algoritmos Voraces, Programación Dinámica, Branch and Bound

• Heurísticas: métodos aproximados para la resolución de problemas de optimización

Heurísticas

• Reglas de prioridad (clásicas):Reglas de prioridad (clásicas): Una de las formas de aplicar reglas de prioridad es ordenar los trabajos de acuerdo con algún criterio, el primer trabajo de la lista es asignado a la primera máquina que quede libre.

• Ramdon list• Longest Processing Time (LPT)• Shortest Processing Time (SPT)

• Simulated AnnealingSimulated Annealing

• Genetic AlgoritmsGenetic Algoritms

• Búsqueda TabuBúsqueda Tabu

• Redes NeuronalesRedes Neuronales

Búsqueda Tabú

• Es un procedimiento iterativo para resolver problemas discretos de optimización combinatoria.

• La idea básica del método es la de explorar el espacio de búsqueda de todas las soluciones factibles por una secuencia de movimientos.

• Para escapar de un óptimo local y para prevenir los ciclos, algunos movimientos, en una iteración en

particular, son clasificados como prohibidos o tabú.

Algoritmo de Tabú• K=1

• While (no fin)

Identificar N(s)S. (Conjunto de vecinos)

Identificar T(s) N(s). (Conjunto Tabu)

Identificar A(s) T(s). (Conjunto Aspirante)

Escoger s' (N(sj)-T(sj))U A(sj), para el cual F(s') es maxima.

s=s'.

K=K+1.

• END WHILE

• El método se inspira del principio de la termodinámica

• Los desplazamietos en el espacio de búsqueda son basados en la distribución de Boltzmann.

• El algoritmo de Kirkpatrick combina los mecanismos de enfriamiento y de recorido.

Bases del Recocido Simulado

• Inicialización

• Iterar

– Generar una nueva configuración

– Evaluar la energía

– Reemplazar si hay mejora o con probabilidad P=exp(-ΔE/T)

– Evaluar si se llegó al equilibrio

– Actualizar la temperatura

Algoritmo del Recocido Simulado (1)

Estado actual

• Multitud de problemas de planificación en investigación• La mayoría basadas en la utilización conjunta de las

técnicas anteriores: Reglas de prioridad, algoritmos genéticos, heurísticas.

• Algunos artículos disponibles en la red:– Evolutionary Computation for CSP’s. http://www.aepia.org

.revista– Integración de algoritmos genéticos y heurísticas en la resolución

de problemas de Scheduling http://tornado.dia.fi.upm.es/caepia/numeros/23/integracion.pdf

– Preemptive Scheduling for Distributed Systems http://cactus.eas.asu.edu/partha/papers-pdf/pdcs98.pdf