Secuencia de ALGEBRA 2010 Xoxocotlan

SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR

A) IDENTIFICACIÓNDirección General de Educación Tecnológica Industrial

Plantel: Academia Estatal de Matemáticas. Profesor(es): ING. PEDRO ROBERTO ESPINOSA LESCAS CBTIS 123, ING. SALVADOR LÒPEZ PLATAS CETIS 124, ING. MIGUEL HERNÀNDEZ SALINAS CBTIS 183, ING. CARLOS ALBERTO ENRÌQUEZ FERNÀNDEZ CETIS 168, ING. WENCESLAO E. LOPEZ VELARDE LOPEZ CBTIS 240.

Asignatura:

Álgebra

Semestre :

I

Especialidades: Componente Básico.

Periodo Escolar: Agosto-2010

/Enero-2011

Fecha :22 de junio de 2010.

16Semanas

Núm. Secuencias Didácticas:

5

B) INTENCIONES FORMATIVASPropósitos de la Secuencia Didáctica : .- Que los estudiantes comprendan los conceptos de LENGUAJE ALGEBRAICO buscando que sea capaz de interactuar con su entorno y abstraer los modelos matemáticos de la misma, comprender la importancia de la misma en su vida cotidiana. Que sea capaz de razonar y resolver los problemas que se le planteen.

Tema Integrador : Alimentos.

Otras asignaturas que trabajan el tema integrador : Algebra, Geometría y Trigonometría, Estadística, Física, Economía, Administración y Ecología.

CATEGORIAS

Diversidad.- Analizar diferentes situaciones que conlleven a la práctica de lo aprendido o relacionarlo con su vida cotidiana. La gran variedad de lo cotidiano establece el marco de diversidad.Espacio.- - Toda la naturaleza ocupa un lugar en el universo, por lo que estudiar la naturaleza de los objetos se desarrolla la categoría del Espacio. Y su comprensión se relaciona con el desarrollo del Algebra.

~ 1 ~

Espacio ( X) Tiempo ( ) Diversidad ( x) Energía ( ) Materia ( )

COMPETENCIAS DISCIPLINARIAS BASICAS DEL CAMPO DE LAS MATEMATICAS

COMPETENCIAS DISCIPLINARIAS BÁSICASLenguaje

algebraicoOperaciones

fundamentalesEcuaciones

linealesSistema de ecuaciones

lineales

Ecuaciones cuadráticas

1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

X X X X X

2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques

X X X X X

3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidoso situaciones reales.

X X X X X

4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

X X X

5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

X X X X X

6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

X X X X X

7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia.

X X X X X

8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

X X X X X

~ 2 ~

5.-Creación de las situaciones de aprendizaje para cada sesión o clase que se construyen con base en las SECUENCIAS DIDÁCTICAS

Componente de formación básicaÁrea : FISICO-MATEMATICA Y ECONOMICO

ADMINISTRATIVA.

Tema integrador: ALIMENTOS.

Concepto fundamental: I.- Lenguaje Algebraico. Tiempo aproximado: 6 HORAS.Concepto subsidiario: I.1.-Expresión Algebraica.

Contenido temático I.1.1.- Terminología.I.1.2.- Lenguaje común y algebraico.I.1.3.- Términos semejantes.

Tiempo aproximado

Porcentaje Aproximado.

2 Hr.2 Hr.2 Hr

3.125%6.25%9.375%

Propósito del contenido temático:

El propósito de este contenido temático es que: El alumno, afirme sus conocimientos referente a la terminología básica usada en álgebra y pueda traducir correctamente el lenguaje común al lenguaje algebraico y viceversa, de tal manera que sea capaz de comprender, manejar y operar los términos semejantes en las operaciones básicas algebraicas; y pueda aplicarlos en la solu-ción de los problemas cotidianos.

Dimensión conceptual: Conocimiento y comprensión de los conceptos de: Signos, símbolos, lenguaje común lenguaje algebraico, elementos de un término algebraico como son signo, coeficiente, bases literales y exponentes, clasificación de las expresiones algebraicas en monomio, binomio, trinomio y polinomio, determinación de los grados absolutos y relativos de las expresiones algebraicas y las caracterísiticas y reducción de los términos semejantes.

Dimensión procedimental: Traducir el lenguaje común al lenguaje algebraico y viceversa.Identificar de un grupo de expresiones algebraicas los monomios, binomios, trinomios y polinomios.Determinar los grados absolutos y relativos de un grupo de expresiones algebraicas.Clasificar los términos semejantes por sus características de un grupo de términos algebraicos.Operar la reducción de los términos semejantes.

Dimensión actitudinal: Aplicar los conocimientos adquiridos, en cualquier circunstancia académica donde sean necesarios y en la resolución de problemas de la vida cotidiana, desempeñándose siempre con respeto, responsabilidad, honestidad, libertad y con un gran sentido de trabajo en equipo.

Categorías: Espacio y diversidad.

Competencias Genéricas:

Se auto determina y cuida de sí.1.- Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. Se expresa y comunica:4.- Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.Piensa crítica y reflexivamente:5.- Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas, a partir de métodos establecidos.

~ 3 ~

Situaciones de aprendizaje.Tiempo aprox.

% de avance

Instrumentos de

Evaluación y evi dencias C,

D, P.

Atributos de las Competencias Genéricas.

~ 4 ~

SEC

UEN

CIA

DID

ÁC

TIC

A N

o.

1

Ap

ert

ura

1.1.1.- Terminología: Toda asignatura tiene su propia terminología y lenguaje

caracterís-ticos, de la misma manera el álgebra tiene términos y lenguajes muypropios, los que son representados por signos y símbolos para expre-sar lo que se desea.

Por la técnica de lluvia de ideas, el facilitador solicitará al grupo, esta-blezca las semejanzas y diferencias entre la aritmética y el álgebra.Con diccionario matemático en mano, los alumnos investigarán y a-notarán en su libreta de apuntes. los conceptos siguientes:¿Cuál es la definición de álgebra?¿Cuáles son los símbolos y signos que se emplean en álgebra?.¿Qué es un término algebraico y cuáles son sus elementos?¿Qué diferencia existe entre un lenguaje común y un lengua-je algebraico?Definir qué es: Un monomio, un binomio, un trinomio y un polinomio.

Resuelve los siguientes problemas de la vida cotidiana, empleando signos y símbolos algebraicos.

Problema No.1.- Una señora fue al mercado y compró 50 naranjas, 30 manzanas, 4 piñas, 2 sandías y toronjas, en total en su bolsa de compra tenía 100 frutas, determina qué cantidad de toronjas compró.

Problema No. 2.- Una familia de seis integrantes, asistió en una cafetería, y cada quien consumió una torta de la misma calidad y un refresco del mismo tamaño y marca, si las tortas cuestan cada una $7.00, el jefe de familia al pagar con un billete de cien pesos le dieron de cambio $40.00. ¿Cuánto le cobraron por las tortas?, ¿Cuánto le cobraron por los refrescos?, ¿Qué precio tiene cada refresco?

2HR. 3.125% C: conocimiento.D: desempeño.P: Producto.

C: conocimiento.Cuestionario.P: solución de problemas.Lista de cotejo.Clave de solución previa del exámen.

1.1- Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.

1.2- Identifica sus emociones, las maneja de manera constructiva y reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situación que lo rebase.

1.3- Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida.

1.4- Analiza críticamente los factores que influyen en sus decisiones.

~ 5 ~

D

esarr

ollo.

Situaciones de aprendizaje.1.1.2.- Lenguaje común y algebraico.I.1.3.- Términos semejantes.a) Integrados en binas los alumnos establecerán la diferencia

entre un lenguaje común y un lenguaje algebraico, escribiendo el concepto de cada tipo de lenguaje.

b) Integrados en binas traducirán el lenguaje común al lenguaje algebraico de acuerdo al siguiente listado de lenguaje común.1.- La suma de dos números cualesquiera.2.- La diferencia de dos números cualesquiera entre tres.3.- El cubo de un número, menos el cuadrado de otro número.4.- El quíntuplo de número, mas el triple de otro número cualesquiera.5.- El producto de dos números cualesquiera es igual a veinte.6.- La suma de dos números dividida entre su diferencia.7.- El cubo de un número menos ocho unidades.8.- El cuadrado de un número, más doce unidades es igual a diez.9.- La raíz cuadrada del triple de un número cualquiera.10.- La semisuma de dos números cualesquiera.

c) Integrados en binas traducirán el lenguaje algebraico al lenguaje Común. Según las expresiones algebraicas siguientes:

3 x2−4 y ______________________________________

x2+2 x−5 ____________________________________

3 a2 b+8 ______________________________________

x2+ y2

2 _______________________________________

√a−b ________________________________________

2 a3

5 __________________________________________

( x+ y ) (x− y ) __________________________________

5 x+3 y−7 ____________________________________

√a−√b______________________________________

Tiemp

o

aprox.

2 hr.

% de

avance.

6.25%

Instrumentos de


D, P.

C: conocimiento.Cuestionario.P: solución de problemas.Lista de cotejo.Clave de solución previa de traduc-ciones del lenguaje algebraico al lenguaje común.

Atributos de las Competencias

Genéricas.

4.1.- Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.4.2.- Aplica distintas estrategias comunicativas, según quienes sean sus interlo- cutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.4.4.- Se comunica en una según- da lengua en situaciones cotidianas.

~ 6 ~

Cie

rre

Situaciones de aprendizaje

e) Posterior a la participación de los alumnos, el facilitador los apoyará a llegar a la conclusión, que los términos son semejantes si tienen la misma base literal y los mismos exponentes. f) El facilitador proporcionará un listado de diversos términos

algebraicos a cada alumno, para que clasifique por grupos los términos queson semejantes, conforme a las características ya proporcionadas.

g) Integrados por equipo de cinco alumnos reducirán los términos se-mejantes siguientes:

8 x+12 x−6 x+3 x−7 x=________________________

−2 m2−6m2−7 m2−14m2=____________________

.4 y3+9 y3+7 y3+2 y3=_______________________ -5w+12w-7w+10w-3w=_____________________________ 2x+{6x-[9x-7x-(3x+5x)+4x]

+3x}=_____________________________________________________________________

_________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________

Tiemp

o

aprox.

2Hr.

% de

avance.

9.375%

Instrumentos de


D, P.

P: Producto.Lista de cotejo.

Atributos de las Competencias

Genéricas.

5.1.- Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexi va, comprendiendo como ca da uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.5.2.- Ordena información de acuerdo a categorías, jerar- quías y relaciones.5.3.- Identifica los sistemas y reglas o principios que sub- yacen a una serie de fenó- menos

~ 7 ~

Componente de formación básicaÁrea FISICO-MATEMATICA Y ECONOMICO-AD

MINSTRATIVA.

Tema integrador ALIMENTOS.

Concepto fundamental: 1.-Lenguaje Algebraico. Tiempo aproximado 30 HORAS.Concepto subsidiario I.2.-Operaciones fundamentales.

Contenido temático:I.2.1.- Suma y resta de polinomios.I.2.2.- Multiplicación de polinomios.I.2.3.- División de polinomios.I.2.4.- Potencias enteras positivas.I.2.5.- Radicación de monomios.I.2.6.- Productos notables.I.2.7.- Factorización

Tiempo aproximado.

Porcentaje Aproximado.

No. de sesiones4 Hrs.4 Hrs.4 Hrs.4 Hrs.4 Hrs.4 Hrs.6 Hrs

15.625%21.875%28.125%

34.375%40.625%46.875%56.25%

Propósito del contenido temático:

El propósito de este contenido temático es lograr que: El alumno adquiera la habilidad de resolver las diversas operaciones algebraicas existentes en la solución de problemas de la vida cotidiana, y pueda aplicarlos en diferentes situaciones de aprendizaje de las matemáticas que se le presente en el nivel superior y en el desempeño profesional.

Dimensión conceptual: El alumno comprende y aplica el algoritmo para la realización de cada tipo de operaciones, los cuales deduce y desarrolla en la solución de los problemas de la vida cotidiana, conoce y aplica las reglas de los signos, las propiedades de los números racionales, leyes de los exponentes, y de los radicales, consecuentemente desarrolla su capacidad de abstracción matemática.

Dimensión procedimental: Comprende e identifica el algoritmo adecuado, para la realización de la operaciones.Resuelve las operaciones de suma, resta, multiplicación, división, exponenciales y radicales.Evalúa por medio de métodos conducentes, los productos notables, las factorizaciones y las fracciones algebraicas.

Dimensión actitudinal: Aborda sus ejercicios con responsabilidad y plena conciencia de haber comprendido los principios aplicables en cada caso.Trabaja formando equipos cooperativos, participando activamente y compartiendo saberes con sus compañeros.Opina y aporta ideas nuevas, en la solución de problemas.

Categorías: Espacio y diversidad.

~ 8 ~

Competencias genéricas: Se expresa y comunica:4.- Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.Piensa crítica y reflexivamente:5.- Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.Trabaja en forma colaborativa.8.- Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Situaciones de aprendizajeTiempoAprox.

% de avance

Instrumentos de evaluación y evidencias, C, D, P.


~ 9 ~

SEC

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DID

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TIC

A N

o.

2

Ap

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ura

CONTEXTUALIZACIÓN: En álgebra, las operaciones algebraicas que se realizan

son: La suma, resta, multiplicación, división, elevación de potencias y extracción de raíces, estas son llamadas operaciones fundamentales, ya que se efectúan otras operaciones características no menos importantes como son: los productos notables, factorizaciones y otras.

Por equipos, los alumnos contestarán las siguientes preguntas:

1.- ¿Es posible sumar cantidades negativas y positivas? 2.- ¿Qué expresa la ley de los signos para la multiplicación? 3.- Al multiplicar dos o más factores de la misma base literal, ¿Cómo se opera con sus exponentes para encontrar el exponente del resultado? 4.- ¿Qué expresa la ley de los signos para la división? 5.-Al dividir, ¿cómo se procede con los exponentes del dividendo y divisor, para encontrar el exponente del cociente?

PROBLEMATIZACIÓN: Por equipo resolverán el siguiente problema:

Problema 1 .-Un agricultor desea cercar su terreno, cuya superficie es de 7500 m2, dicho terreno tiene forma rectangular, y sus medidas son: ancho = x m lineales, largo = 3x m lineales, determinar: 1.-¿Cuánto mide el perímetro del terreno?2.- ¿Qué expresión matemática se empleará para calcular

el perímetro? 3.- ¿Qué operaciones algebraicas se emplearán para encontrar el valor de la incógnita?. 4.- Suponiendo que el metro lineal de malla ciclón cuesta $15.00 (Quince pesos). ¿Cuánto gastará en cercar el su terreno? 5.- ¿Qué tipo de operaciones algebraicas se emplearon en la solución del problema?

2 Hrs 12.5 %

C, D, P.Instrumentos de Evaluación: cuestionario, guía de observación y lista de cotejo.

4.1.- Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüisticas, matemáticas o gráficas.

4.5.- Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.

5.1.- Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

8.1.- Propone maneras de soluciojnar un problema o desarrollar un proyecto en equipo definiendoun curso de acción con pasos específicos.

~ 10 ~

Situaciones de aprendizaje.

I.2.1.- Suma y resta de polinomios . Formando equipos de cinco integrantes, los alumnos

realizarán las siguientes actividades de aprendizaje: a) De libro de texto de álgebra de DGETI versión 2005, resol- verán los incisos 1, 2, y 3 de las páginas 131 y 132 referente a las operaciones algebraicas de suma, resta y combinaciones de estas.

Problema No 1: Una ama de casa, compra en una tienda de autoservicio los siguientes productos para su cocina: 3 kg. De frijol, 2 kg. de azúcar, 8 kg. de harina, 2 kg. de manzana, en el trayecto se encuentra con una amiga y le obsequia .5 kg. de manzana. Determinar cuál es el peso original de los productos comprados, cuando salió de la tienda y cuál es el peso de su producto al llegar a su hogar.

Problema No 2.- Para preparar un postre se requiere ¾

de kg. de harina, ½ kg. de azúcar 2

35 kg. de mermelada,

y ¼ de kg. de nuez, ¿Cuál es el peso del postre preparado?

I.2.2.- Multiplicación de polinomios. I.2.3.- División de polinomios .

Los equipos integrados por 5 alumnos realizarán las siguientes actividades de aprendizaje referentes a la multiplicación y división.

De libro de texto citado resolverán el inciso 4 y 5 de la Pág. 132 a la 134.

Por equipo resolverán los siguientes problemas: Problema No 1.-Un comerciante de frutas y verduras

adquiere 235 cajas de lechuga, 25 cajas de melones, 45 cajas de plátano. Si una caja de lechuga cuesta $30.00, una de melón $55.00 y la caja de plátano $45.00.

Determinar ¿cuánto gastó en la compra de cada producto y cual fué su gasto total?

Problema No 2.- Una familia de 6 integrantes, la madre

TiempoAprox.

4 Hrs.

% de avance.

18.75%

Instrumentos de evaluación y evidencias, C, D, P.

C, D, P.


4.1.- Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüisticas, matemáticas o gráficas.4.5.- Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.5.1.- Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 8.1.- Propone maneras de soluciojnar un problema o desarrollar un proyecto en equipo definiendo un curso de acción

con pasos específicos.

~ 11 ~

Desarr

ollo.


Problema No 2.- Una familia de 6 integrantes, la madre compra al mes 30kg. de tortilla, 15 Kg. de pan, 20Kg. de carne, 14 kg. de verduras, 3kg. de azúcar, 9kg. de frutas ½kg de sal, y ¾kg de mantequilla. ¿Cuál es el consumo de cada integrante de la familia al mes, si todos consumen las mismas raciones?

I.2.4.- Potencias enteras positivas. I.2.5.- Radicación de monomios.

De manera individual los alumnos investigarán las leyes de los exponentes y propiedades de los radicales.

Integrados en equipos de cinco alumnos compartirán las investigaciones personales realizadas.

De manera individual resolverán los ejercicios del inciso 6, página 134 y 135, referente a las operaciones de potencias, en el libro de texto.

Los alumnos integrados en equipos resolverán los siguientes ejercicios relativos a los radicales.

a) √81 x 4 y2 z6 b)3√125 m9n12

c) √49 a8/64 b2 d)

4√ ( x2+1 )5

Problema No 1.- Una persona consume 5grs. de chocolate, misma que se convierte en calorías, en el cuerpo humano 3 veces la cantidad consumida por la persona. Calcular cuántas calorías se acumularon en el cuerpo del consumidor?.

Problema No 2.- Por equipo diseña un modelo matemático para extraer raíz n a una cantidad x.

I.2.6.- Productos notables.

En forma individual los alumnos investigarán las diversas reglas existentes, para desarrollar los productos notables.

TiempoAprox.

8 Hrs.

8 Hrs

% deavance

31.25%

43.75%

Instrumentos de evaluación y evi-dencias. C, D, P.

1ª. EvaluaciónParcial.C, D, P.

C, D, P.


4.1.- Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüisticas, matemáticas o gráficas.4.5.- Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.5.1.- Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 8.1.- Propone maneras de soluciojnar un problema o desarrollar un proyecto en equipo definiendoun curso de acción con pasos específicos.

~ 12 ~

Desarr

ollo.

Situaciones de aprendizaje. Por equipo de cinco integrantes, intercambiarán los

conocimientos apoyándose en las investigaciones hechas sobre las reglas para desarrollar los productos notables.

En forma individual cada alumno resolverá las actividades de aprendizaje del libro de texto páginas 145, 149, 152, 153, 157, y 159.

Integrados los alumnos en equipo, resolverán los problemas 1, 2, y 3 de la página 164 y 165 del libro de texto, relativos a la aplicación de los productos notables.

I.2.7.- Factorización De manera individual los alumnos, investigarán las

diversas reglas existentes para factorizar las expresiones algebraicas.

Por equipos, socializarán las investigaciones hechas por cada uno de ellos y concluirán con la elaboración de un resumen.

En forma individual los alumnos factorizarán ejercicios relativos a: los métodos por factor común, página 172 del libro de texto, y por agrupación de términos, página 176.

Integrados en equipos, los alumnos resolverán las actividades de aprendizaje del libro de texto, siguiente:Factorización por los métodos de:

Trinomio cuadrado perfecto página 184.

Cubo perfecto de un binomio página 192.

Diferencia de cuadrados página 197.

Trinomio de la forma x2 + bx + c página 205.

Trinomio de la forma ax2 + bx + c página 214.

Suma y diferencia de dos cubos página 221.

Y las actividades de aprendizaje de las páginas 224 y 225.

TiempoAprox.

6 Hrs.

% deavance

53.125 %

Instrumentos de Evaluación y evi-dencias, C, D, P.

C, D, P,



~ 13 ~

Cie

rre.


1.- Los alumnos individualmente realizarán 10 operaciones fundamentales de suma, resta, multiplicación y división en su libreta de apuntes.

2.-Integrados por equipo, los alumnos representarán geométricamente los modelos matemáticos de productos notables y los expondrán ante el grupo, por medio de láminas derotafolio.

Integrados por equipos resolver los problemas siguientes:

a).- Problema.- Un terreno de forma rectangular tiene las siguientes medidas, de largo tiene: 2x +5 y de ancho tiene: x+3, si el área del terreno es de 625 m2. Determinar las medi-das de los lados y el perímetro del mismo.

b).- Del libro de texto, resolver los problemas de las páginas 256 y 257, relativos a la aplicación de productos notables y factori-zación.

EVALUACIÓN: El facilitador combinando los aspectos de la evaluación continua, aplicará un exámen parcial, abarcando los temas vistos .

TiempoAprox.

2 Hrs

% deavance

56.25%

Instrumentos de Evaluación y evi-dencias, C, D, P.

C, D, P.



~ 14 ~

Componente de formación básicaÁrea FISICO-MATEMATICA Y ECONOMICO-AD-

MINSTRATIVA.


Concepto fundamental: II.- Ecuaciones Tiempo aproximado 8 Horas.Concepto subsidiario II.1.- Ecuaciones Lineales.

Contenido temáticoII.1.1.-Propiedades de las igualdades. II.1.2.-Despeje de fórmulas.II.1.3.- Ecuaciones de primer grado, conuna incógnita.

Tiempo aproximado. Porcentaje aproximado.2 Horas.2 Horas.4 Horas.

59.375%62.5%68.75%

Propósito del contenido temático

El propósito de este contenido temático es acercar al alumno, a los conocimientos conceptuales de las ecuaciones lineales, para que por sí mismo conozca las propiedades de las igualdades y sea capaz de aplicarlas a los métodos de solución de las ecuaciones y despeje de incógnitas en formulas establecidas, así como en las soluciones de las ecuaciones lineales de primer grado con una incógnita, y en consecuencia resolver problemas cotidianos donde se apliquen dichas ecuaciones.

Dimensión conceptual Conocerá y comprenderá las diversas propiedades de las igualdades, y las aplicará en los pasos de los métodos existentes, para solucionar las ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Dimensión procedimental Aplicará y desarrollará los pasos de los métodos establecidos para resolver las ecuaciones de primer grado con una incógnita, así como para despejar las incógnitas en las fórmulas establecidas y predeterminadas; como consecuencia será capaz de resolver problemas de la vida cotidiana, aplicando los principios aprendidos.

Dimensión actitudinal Rigurosidad: Será riguroso consigo mismo en la solución de ecuaciones y problemas.Objetivo: Sus resultados serán objetivos comprobando los resultados encontrados.Cooperativo: Al trabajar en equipo será cooperativo aportando opiniones y compartiendo conocimiento con sus compañeros.

Categorías Espacio y diversidad.

Competencias genéricas Se expresa y comunica:4.- Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.Piensa crítica y reflexivamente:5.- Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.Trabaja en forma colaborativa.8.- Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

~ 15 ~

Situaciones de aprendizajeTiempo aprox.

% de avance

Instrumentos de evaluación y evidencias C P D.


~ 16 ~

SEC

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DID

ÁC

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o.

3

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ura

Individualmente los alumnos investigarán el concepto de ecuación, y las propiedades de la igualdad como tarea extraclase, en su libro de texto páginas 261, 262, 263 y 264.

Por equipo compartirán lo investigado y contestarán el siguiente cuestionario, en su libreta de apuntes:

1.- ¿Qué es una ecuación? 2.- ¿Qué son las incógnitas? 3.- ¿Cuál es el concepto de una igualdad? 4.- ¿Qué es una identidad y cuál es su característica principal? 5.- ¿Cuáles son los elementos de una ecuación? 6.- Dadas las ecuaciones: 5a + 3b = 10 y 3a – b =4, de acuerdo a una de las propiedades de la igualdad, súmalas miembro a miembro y escribe el resultado obtenido. 7.- La propiedad transitiva de la igualdad dice: Cuando dos cantidades son iguales a una tercera cantidad, son iguales entre sí. De acuerdo a esta propiedad, escribe la expresión resultan te de las siguientes ecuaciones: Si x + y = m, y a + b = m, ¿Cuál es la expresión la expresión resultante?

PROBLEMATIZACIÓN: Aplicando los conocimientos que has adquirido hasta ahora, resuelve el siguiente problema.

8.- Tres alumnas de la especialidad de turismo de algún CBTis. Lorena, Miriam y Brenda, participaron en un concurso de alimentos y bebidas, obteniendo un premio de $ 2750.00, por la calidad de su presentación a Miriam le toca un premio de $520.00, más que a Lorena y a Brenda le toca $320.00 menos que a Lorena, ¿Cuánto le tocó a cada una de ellas?

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA: Tienes que plantear el problema estableciendo primeramente qué concepto es

1Hr.

1Hr.

57.81%

59.37%

C, D, P

C, D, P


~ 17 ~


% de avance



SEC

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CIA

D

IDÁ

CTIC

A N

o.

3

Desarr

ollo.

De manera individual el alumno: estudiará y realizará un resumen

en su libreta de apuntes, relativo a las ecuaciones de primer grado con una incógnita y las reglas prácticas para encontrar el valor de una incógnita. Asimismo analizará cómo se aplican en los ejemplos correspondientes en las ecuaciones de primer grado con una incógnita. Páginas 264, 265, 266, 267, 268, 269, y 270 del libro de texto. Integrados por equipos: Los alumnos intercambiarán los

conocimientos adquiridos en el punto anterior y resolverán los ejercicios correspondientes a las actividades de aprendizaje de la pági- na 271 del libro de texto. Individualmente los alumnos leerán y analizarán lo

relativo a la resolución de problemas que se modelan con ecuaciones de primer grado con una incógnita. Páginas 271, 272, 273 y 274 del libro de texto.

Por equipo resolverán los problemas que corresponden a las actividades de aprendizaje de la página 275 del libro de texto.

Individualmente el alumno leerá y analizará la metodología que se sigue para realizar el despeje en fórmulas. Página 275, 276 y 277 del libro de texto.

Por equipo compartirán lo estudiado y resolverán las actividades de aprendizaje de la página 278 del libro de texto.

1Hr.

2 Hrs.

60.93%

64.06%

C, D, P.

C, D, P.


~ 18 ~


% de avance



~ 19 ~

SEC

UEN

CIA

D

IDÁ

CTIC

A N

o.

3

Cie

rre.

De manera individual el alumno resolverá en su libreta de apuntes las siguientes ecuaciones de primer grado con una incógnita.a) 2x + 7x +10 = 5x -4

b) 35x -15 + 15x +6 = 41

c) 2 x3

+ 3 x4

+ 4 x3

= x4+20

d) 8 x5

+ 5 x2

+ 2 x3

= x2+16

e) 7 x2

+213

x+4 x=30

Problematización: Resolver los siguientes problemas.

Problema No. 1.- Un refresco y una torta cuestan $8.00.Si la torta vale $2.00 más que el refresco, ¿Cuánto vale cada producto?

Problema No. 2.- Un cuaderno vale $3.50 más que un bolígrafoY los dos cuestan $10.00. ¿Cuánto cuesta cada uno?

Problema No. 3.- Tres alumnos del CBTis No. 123, fueron a al- morzar en la cafetería de la escuela, Pedro consumió $10.00 más que Luis y Jaime $15.00 más que Pedro. Entre los tres pagaron la cantidad de $95.00. ¿Cuánto pagó cada quién?

El profesor- facilitador aplicará un EXÁMEN PARCIAL, donde Incluya los temas relativos a ecuaciones de primer grado.

1 Hr.

2 Hrs.

65.62%

68.75%


~ 20 ~


MINSTRATIVA.


Concepto fundamental: II.- Ecuaciones Tiempo aproximado 10 Horas.Concepto subsidiario II.2.-Sistema de Ecuaciones Lineales.

Contenido temático

Métodos de Solución.II.2.1. Con dos incógnitas.II.2.1.1.-Suma y Resta.II.2.1.2.-Igualación.II.2.1.3.-Sustitución.II.2.1.4.-Determinantes.II.2.2.-Con tres incógnitas.II.2.2.1.-Por determinantes.

Tiempo aproximado. Porcentaje aproximado..

2 Horas. 2 Horas. 2 Hora. 1 Hora. 3 Horas.

71.87%75%78.125%79.68%

84.375%


El propósito de este contenido temático es: que el alumno, adquiera los conocimientos conceptuales de los sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas, para que se ejercite y adquiera la habilidad de despejar dos y tres incógnitas, aplicando los métodos de solución conocidos a sistemas de ecuaciones con dos y tres variables, lo que le permitirá resolver problemas que se modelan con sistemas de ecuaciones lineales de este tipo.

Dimensión conceptualEl alumno conocerá qué es un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas y la interrelación que existe entre ellas, asimismo, adquirirá la habilidad de plantear estos sistemas de ecuaciones en los diversos problemas de tipo cotidiano y de carácter científico.

Dimensión procedimental Aplicará y desarrollará los pasos de los métodos establecidos para resolver los sistemas de ecuaciones lineales de primer grado con dos y tres incógnitas, así como resolver problemas cotidianos y de carácter científico.




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% de avance



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4

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De manera individual, el alumno investigará qué es un sistema de ecuaciones lineales, establecerá las diferencias, entre una ecuación lineal simple y un sistema de ecuaciones lineales, además contestará las siguientes preguntas:a).- ¿Qué es un sistema de ecuaciones?b).- ¿Qué diferencias y semejanzas, encuentras entre una ecua- ción simple, y las ecuaciones que se resuelven por medio de un sistema de ecuaciones?c).- ¿Cuáles son los métodos usados para solucionar las ecuaciones que se abordan por sistemas?d).- En los sistemas de ecuaciones ¿cuántas incógnitas se pueden calcular?

PROBLEMATIZACIÓN: 1).- PROBLEMA No. 1: Dos números suman 81 y su diferencia Es 25. Hallar ¿cuáles son esos números?2).- Un número es igual al doble de otro y su suma es igual a 36. Hallar ¿cuáles son los números?3).- Por tres cuadernos y cinco bolígrafos se pagaron $44.00, y por cinco cuadernos y dos bolígrafos, se pagaron $48.00. Ha- llar el precio de cada artículo.4).- Enrique tiene 12 años más que Luis. En 9 años, la edad de De Enrique será el doble de la de Luis. ¿Cuál es la edad de cada uno?5).- A una función de cine entraron 100 personas, adultos y niños El boleto de niño costaba $14.00 y el de adulto $36.00.¿Cuán Tos adultos y cuántos niños entraron en la función?

1Hr.

1 Hr.

70.31%

71.875%

C, D, P.

C, D, P.

4.1.- Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüisticas, matemáticas o gráficas.4.5.- Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.5.1.- Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 8.1.- Propone maneras de soluciojnar un problema o desarrollar un proyecto en equipo definiendoun curso de acción con pasos específicos

~ 23 ~


% de avance



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4

Desarr

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Individualmente cada alumno investigará los pasos de los métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas como son:a).- Método de Suma y Resta. (Reducción).b).- Método de Sustitución.c).- Método de Igualación.d).- Método Gráfico.e).- Método de Determinantes.

Por equipo los alumnos compartirán lo investigado sobre los métodos de solución de los sistemas de ecuaciones lineales de dos y tres incógnitas, analizando, y determinando los pasos esenciales, los cuales escribirán en hojas de papel rota folio y lo publicarán en el pizarrón para compartir con el grupo.

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS.a).- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, aplicando un método de solución diferente para cada sistema.

{4 x+5 y=303 x+7 y=29

{8 x+9 y=356 x+5 y=21

{ 9 x−2 y=38 x+5 y=23

{5 x+3 y=556 x−2 y=38

{ 4 x+6 y=407 x−8 y=−78

{2x+9 y=433x− y=21

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES CON TRES INCÓGNITAS.b).- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, aplicando un método de solución diferente para cada sistema.

{ 2 x+ y+3 z=25x+3 y+z=20

2x+2 y+2 z=24 {2m+2n+3 p=22

m+n+2 p=133m+2 n+4 p=28

{3 x+4 y+5 z=382x−3 y+4 z=11

x+ y+z=9 {2x+5 y−4 z=12

x+7 y−2 z=292 x+3 y−z=19

2 Hrs.

2 Hrs.

75%

78.125%

C, D, P.

C, D, P.


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% de avance



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4

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rre.

Resuelve los siguientes problemas, aplicando los métodos de solución de las ecuaciones lineales de dos y tres incógnitas.Problemas que se resuelven con ecuaciones simultaneas de dos incógnitas:Problema No. 1.- La longitud de una piscina rectangular es de 15 pies más larga que ancha. Si el perímetro es de 82 pies, entonces ¿Cuál es la longitud y la anchura de la piscina?Problema No,2.- La suma de dos números es 2 y su diferencia es 26. Encuentra los números.Problema No.3.- Juana y Pedro juntos ganan $84,326.00 por año. Si Juana gana $12,468.00 más por año que Juan. ¿Cuánto gana cada un de ellos?Problema No.3.- Enrique tiene 12 años más que Luis. En 9 años, la edad de Enrique será el doble de la de Luis. ¿Cuál es la edad de cada uno?Problemas que se resuelven con ecuaciones simultaneas de tres incógnitas:Problema No. 1.- Ana, Roberto y Cristina no nos revelarán cuánto pesan, pero aceptan pesarse por pareja. Ana y Roberto pesan 226 libras, Roberto y Cristina pesan 210 libras, Ana y Cristina juntas pesan 200 libras. ¿Cuánto pesa cada persona?Problema No. 2.- Don Manuel, compró tres automóviles de la marca Chevrolet, Ford y Toyota, por un total de $66,000.00. El Ford costó $2,000.00 más que el Chevrolet y el Toyota costó $2,000.00 que el Ford. ¿Cuál es el precio de cada automóvil?Problema No. 3.- Melisa compró un texto de Inglés, uno de Matemáticas y uno de Química que le costaron en total 4276.00. El texto de Inglés costó $20.00 más que el de Matemáticas y el de Química costó el doble que el de Matemáticas. ¿Cuál es el precio de cada texto?

2 Hr.

2 Hr.

81.25%

84.375%

C, P, D.

C, P, D.


~ 26 ~


MINSTRATIVA.


Concepto fundamental: II.- Ecuaciones Tiempo aproximado 10 Horas.Concepto subsidiario II.3.- Ecuaciones cuadráticas.

Contenido temático

Métodos de Solución.

II.3.1.-Por factorización.II.3.2.-Completando el trinomio cuadrado perfecto.II.3.3.-Por el empleo de la Fórmula general.

Tiempo aproximado. Porcentaje aproximado.

2 Horas.

4 Horas.

4 Horas.

87.5%

93.75%

100%


El propósito de este contenido temático es: que el alumno, adquiera los conocimientos conceptuales de los sistemas de ecuaciones cuadráticas y aplique los diversos métodos de solución existentes.

Dimensión conceptual El alumno conocerá las características específicas de las ecuaciones cuadráticas, diferenciándolas claramente de otros tipos de ecuaciones como las lineales.

Dimensión procedimental Aplicará y desarrollará los pasos de los métodos establecidos como son: Por factorización, completando el trinomio cuadrado perfecto y aplicando la fórmula general para la solución de las cuadráticas.




~ 27 ~


% de avance



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5

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El alumno en actividades extra clase investigará lo relativo a las ecuaciones de segundo grado o cuadráticas.Investigará los pasos específicos para aplicar los métodos de solución de las ecuaciones cuadráticas tales como:

Por factorización. Completando un trinomio cuadrado perfecto. Empleando la fórmula general.

En el aula intercambiará sus investigaciones, agrupándose por binas y enseguida contestará en su libreta de apuntes los siguientes cuestionarios.1.- ¿Cuál es la forma general de una ecuación completa de segundo grado?2.- Establece la diferencia entre una ecuación lineal y una ecuación cuadrática.3.- Qué nombre reciben cada uno de los términos de la forma general de la ecuación cuadrática?4.- Para solucionar una ecuación de segundo grado se emplea la siguiente fórmula general:

x=−b±√b2−4 ac2a

A qué parte de la fórmula se conoce como discriminante.

1 Hr.

1 Hr.

85.93%

87.5%

C, P, D.

C, P, D.


~ 28 ~


% de avance



~ 29 ~

SEC

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5

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Estudiados y conocidos los métodos de solución de las ecuaciones cuadráticas, resuelve las siguientes expresiones por el método de factorización:

a) x2 + 9x + 20 = 0 c) x2 – 3x – 6 = 2x + 30

b) x2 -13x + 40 = 0 d) x2 + 30x + 30 = 10x – 6

Completando el trinomio cuadrado perfecto y organizado en binas resuelve las siguientes cuadráticas.

a) x2 – 8x + 12 = 0 c) x2 + 4x -32 = 0

b) x2 – 10x + 24 = 0 d) x2 +4x + 3 = 0

Usando la expresión:

x=−b±√b2−4 ac2a

Resuelve las siguientes cuadráticas:

a) 3x2 + 5x – 68 = 0 b) 5x2 – 23x + 12 = 0

c) 2x2 + 3x – 27 = 0 d) 4x2 + 2x – 40 = 0

Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas incompletas:

a) 4x2 – 100 = 0 b) 4x2 – 20 = 34 -2x2

c) 5x2 – 30x = 0 d) 7x2 – 28x = 0

2 Hr.

2 Hr.

90.62%

93.75%

C, P, D.

C, P, D.


~ 30 ~


% de avance



SEC

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CTIC

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5

Cie

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Resolver en actividades extra clase, como mínimo 5 ecuaciones cuadráticas completas, aplicando en cada caso, los métodos de solución por factorización, completando trinomio cuadrado perfecto y usando la fórmula general.

Pasar al pizarrón cuatro alumnos para que resuelvan una cuadrática propuesta por el facilitador cada uno de ellos, aplicando los diversos métodos conocidos.

Cada alumno investigará cuando menos tres problemas de la vida cotidiana donde se apliquen las ecuaciones cuadráticas.

2 Hr.

2 Hr.

96.87%

100%

C, P, D.

C, P, D.


~ 31 ~

6.Demostración grupal(se realiza por concepto fundamental)

Se propondrá ejercicios representativos por cada concepto fundamental, para que el grupo demuestre su dominio sobre conceptos y problemas estudiados.

7.Demostración individual(se desarrolla al término de la asignatura)

Cada alumno resolverá un problemario, que contenga de forma equilibrada diversos tipos de ejercicios y problemas donde el alumno demuestre su dominio de la asignsatura.

~ 32 ~

Recursos didácticos Materiales Aula didáctica con computadora y cañón. Software sobre temas selectos de álgebra.Textos Especializados en Algebra.

Pizarrón blanco.Plumones de tinta volátil.Cartulinas.Pliegos de papel bond.Plumones de agua.

Referencias bibliográfica para la unidad

Autor Titulo Editorial Lugar AñoBaldor Aurelio.

Algebra. Publicaciones Cultural.

México. 2006.

Barnett R. Algebra Elemental Moderna.

McGraw Hill (Serie Schaum.)

México 2004

Acosta Sánchez Raymundo.

Algebra.Colección DGETI.

Fondo de Cultura Económica.

México. 2006.

Sobbel, Max Algebra.

Ibañez Carrasco, Patricia

Aritmetica y Algebra. 1

Cengage Learning.

1 Este texto al final de cada unidad trae la evaluación de las competencias, con guía de observación, lista de cotejo y un conjunto de problemas de mayor nivel.

~ 33 ~

Secuencia de ALGEBRA 2010 Xoxocotlan

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