Segundo Examen de Econometriasolucionado

Universidad del MarMateria: ECONOMETRIA I

Nombre: ________________________________________________Fecha: ____________________

Calificación: ____________________

______________________________________________Variables Dummys.Considere los siguientes resultados obtenidos de una regresión de MCO. El modelo es un análisis de 528 muestras de ciudadanos pertenecientes a una ciudad de EEUU.

Y = 8.8148 +1.0997D2 -1.6729D3 R2= 0.0901ee 0.4515 0.4642 0.4852 Y =salario en dólares por hora T 21.9528 2.3688 -3.4462 D2=Estado civil, 1 = casado, 0 = otroP-v 0.0000 0.0182 0.0006 D3=Región de residencia, 1= Sur, 0 = otro caso

1.- Elija de las cuatro opciones la respuesta correcta (1 punto).La categoría de control de este modelo es:

a.- Casados no residentes en el sur. b.- No casados residentes del sur. c.- Casados residentes en el sur.d.- No casados no residentes del sur.

2.- Explique el parámetro de la categoría de control (1 punto).Los ciudadanos de una ciudad de Estados Unidos que sirvió para el análisis de este estudio, plantea que aquellos que no son casados y no son residentes del sur de esta ciudad perciben un salario de 8.815 por hora laborada. 3.- Responda la pregunta y desarrolle la operación que comprueba su resultado (2 puntos).

¿Cuál es el salario de los no casados residentes del sur? 8.815 - 1.673= 7.142

¿Cuál es el salario de los no casados no residentes del sur? 8.815

¿Cuál es el salario de los Casados no residentes en el sur? 8.815 + 1.0997= 9.9147

¿Cuál es el salario de los Casados residentes en el sur? 8.815 + 1.0997 - 1.673 = 8.2417

4.- ¿Los salarios por hora anteriormente calculados, son estadísticamente distintos, comparados con la categoría

base? (1 punto).

a.- No son estadísticamente distintos, ya que los valores de P resultaron distintos para cada parámetro.

b.- Tomando como referencia el valor de P, podemos indicar que son estadísticamente distintos, con un

valor de alfa del 5 %.

c.- La prueba t indica que los tres parámetros son estadísticamente significativos, por lo tanto rechazo la

Ho: β1, β2, β3=0 , por lo tanto no son estadísticamente distintos

d.- El valor del R2, indica que no son estadísticamente distintos, al obtenerse un valor muy bajo, inferior al

10 %.

Prueba de Hipótesis individual VS Conjunta.

5.- Utilizando los siguientes resultados obtenidos con EViews, responda lo que se pide:Dependent Variable: PIBMethod: Least SquaresDate: 11/14/05 Time: 15:12Sample: 1937 2000Included observations: 64Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 168.3067 32.89165 5.117003 0.0000K -1.768029 0.248017 -7.128663 0.0000L 12.86864 4.190533 3.070883 0.0032Z -0.005511 0.001878 -2.934275 0.0047R-squared 0.747372 Mean dependent var 141.5000Adjusted R-squared 0.734740 S.D. dependent var 75.97807S.E. of regression 39.13127 Akaike info criterion 10.23218Sum squared resid 91875.38 Schwarz criterion 10.36711Log likelihood -323.4298 F-statistic 59.16767Durbin-Watson stat 2.170318 Prob(F-statistic) 0.000000

Realice la prueba de hipótesis individual y conjunta considerando un alfa del 1 %, plantee la hipótesis nula y la hipótesis alterna para los contrastes. (2 puntos, 1 por la prueba y por el planteamiento de las hipótesis)

Hipótesis individualHo:β2= 0 , Ho:β3 = 0 , Ho:β4 = 0H1:β2≠ 0 , H1:β3 ≠ 0 , H1:β4 ≠ 0

Hipótesis conjunta o globalHo: β2, β3, β4 = 0H1: β2, β3, β4 ≠ 0

El contraste individual mediante el estadístico t y el valor p de este estadístico indican que los parámetros contrastados por la hipótesis nula son estadísticamente significativos a un valor de alfa del 1 %.El contraste global de las variables regresoras respecto a la variable explicada indican que en conjunto son estadísticamente significativas con un alfa del 1 % ya que el valor p del estadístico F, es muy bajo.

Test de Jarque – Bera.6.- Utilizando los siguientes resultados obtenidos con EViews, responda lo que se pide:

0

4

8

12

16

20

24

-8000 -4000 0 4000 8000 12000 16000 20000 24000

Series: ResidualsSample 1 200Observations 200

Mean -3.17e-12Median -959.7722Maximum 23066.65Minimum -9638.919Std. Dev. 5438.534Skewness 1.275064Kurtosis 5.937830

Jarque-Bera 126.1166Probability 0.000000

Concluya si existe evidencia de normalidad en el modelo, el cual tiene los siguientes resultados del Histograma de residuos, considere el estadístico Jarque-Bera, el valor P, el coeficiente de simetría y el de Kurtosis, explique su respuesta.(1 punto)Una de las reglas muy generales del estadístico J-B es que el valor de este en el histograma de frecuencias es que debe ser menor a 6, sin embargo mientras más cercano a cero indica la existencia de un comportamiento más normal.En este caso el estadístico J-B es superior a este valor establecido, la probabilidad de comportamiento normal señalado por el valor P del estadístico J-B indica un valor muy bajo de probabilidad de comportamiento normal.En cuanto al coeficiente de Kurtosis esta debe estar cercano a un valor 3, en el caso analizado el valor es de 5.94 En cuanto al coeficiente de asimetría este debe tender a cero, en el caso analizado el valor es de 1.27Por lo tanto en el caso presentado no existe un comportamiento de normalidad de los términos de perturbación de error, por ello el modelo no es adecuado.

Prueba de la forma funcional de la regresión selección entre modelos de regresión lineal y log lineal.

7.- De la hoja de trabajo de eviews que se le entrego se requiere que determine la mejor selección del modelo, mediante la prueba MacKinnon,White y Davidson (prueba MWD), para escoger entre dos modelos el lineal y doble logaritmico.(3 puntos)Las hipótesis que se requiere que ponga a prueba son las siguientesH0: Modelo lineal: Y es una función lineal de las regresoras, las XH1: Modelo log-lineal: lnY es función lineal de los logaritmos de las X.Para este ejercicio se requiere que sus resultados los registre en esta hoja al hacer el contraste de las hipótesis, y entregue el archivo de Eviews donde se localicen las estimaciones necesarias por poder obtener los datos de contraste.

Modelo lineal

Dependent Variable: IMPORTSMethod: Least SquaresDate: 06/24/12 Time: 11:49Sample: 1970 1998Included observations: 29

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

INPC -3187.405 747.0033 -4.266922 0.0002PIB 161.7729 12.87470 12.56517 0.0000C 7889.079 23830.52 0.331049 0.7433

R-squared 0.990295 Mean dependent var 365956.7Adjusted R-squared 0.989548 S.D. dependent var 258667.0S.E. of regression 26444.81 Akaike info criterion 23.30120Sum squared resid 1.82E+10 Schwarz criterion 23.44265Log likelihood -334.8675 Hannan-Quinn criter. 23.34550F-statistic 1326.458 Durbin-Watson stat 0.430900Prob(F-statistic) 0.000000

Modelo logarítmicoDependent Variable: LNIMPORTSSample: 1970 1998Included observations: 29


LNINPC 0.446142 0.569840 0.782925 0.4407LNPIB 1.043167 0.405783 2.570749 0.0162

C 1.975260 0.782070 2.525683 0.0180

R-squared 0.982318 Mean dependent var 12.49048Adjusted R-squared 0.980958 S.D. dependent var 0.904848S.E. of regression 0.124862 Akaike info criterion -1.225512Sum squared resid 0.405356 Schwarz criterion -1.084068Log likelihood 20.76993 Hannan-Quinn criter. -1.181213F-statistic 722.2174 Durbin-Watson stat 0.461405Prob(F-statistic) 0.000000

Modelo con Z1Dependent Variable: IMPORTSSample: 1970 1998Included observations: 29


INPC -4354.914 1063.028 -4.096705 0.0004PIB 178.5509 16.77863 10.64157 0.0000Z1 -175148.5 116027.2 -1.509547 0.1437C 57977.19 40524.62 1.430666 0.1649


Modelo con Z2Dependent Variable: LNIMPORTSSample: 1970 1998Included observations: 29


LNINPC 1.728568 0.649640 2.660810 0.0134LNPIB 0.223771 0.443392 0.504679 0.6182

Z2 -7.12E-06 2.33E-06 -3.055552 0.0053C 2.890815 0.743585 3.887670 0.0007

R-squared 0.987126 Mean dependent var 12.49048Adjusted R-squared 0.985581 S.D. dependent var 0.904848S.E. of regression 0.108653 Akaike info criterion -1.473877Sum squared resid 0.295136 Schwarz criterion -1.285284Log likelihood 25.37121 Hannan-Quinn criter. -1.414812F-statistic 638.9670 Durbin-Watson stat 0.547379Prob(F-statistic) 0.000000

Ho: Modelo lineal: Y es una función lineal de las regresoras, las X

Ho: β4=0 en este caso vemos que la prueba t indica que Z1 no es estadísticamente significativa a un alfa del 5% ni del 1 % por lo tanto no hay evidencia suficiente para rechazar la Ho. Con ello se puede decir que Y, es un modelo lineal de las variables lineales.En el caso del segundo modelo la hipótesis de contraste seria. Ho: Modelo log-lineal: LnY es función lineal de los logaritmos de las X.Hi: β4≠0, en este caso la prueba t establece que la variable Z es estadísticamente significativa a un valor incluso menor del 1 %, rechazando la hipótesis nula de que log y sea un modelo lineal de los logaritmos de las variables X. En este caso el modelo que debe ser usado es lineal.

Contribución incremental o marginal.8.- Con el modelo que se le entrego determine la importancia relativa que tienen las variables, considerando la contribución marginal al modelo.Para este ejercicio incluya una nueva variable que se llama PIB2 y que su valor será PIB^2. (4 puntos)Dependent Variable: IMPORTSDate: 06/24/12 Time: 11:49Sample: 1970 1998Included observations: 29


INPC -3187.405 747.0033 -4.266922 0.0002PIB 161.7729 12.87470 12.56517 0.0000C 7889.079 23830.52 0.331049 0.7433


Los resultados del modelo se puede destacar que de manera individual con la prueba t ambas variables son estadísticamente significativas, la prueba F también indica que se rechaza la hipótesis nula que en conjunto las variables del modelo no tienen relación lineal con la variable explicada.

Incrementamos la variable PIB2 y analizamos los datosDependent Variable: IMPORTSDate: 06/27/12 Time: 23:22Sample: 1970 1998Included observations: 29


INPC 632.9875 1766.613 0.358306 0.7231PIB 44.89248 51.16021 0.877488 0.3886

PIB2 0.005668 0.002413 2.348842 0.0270C -15737.91 24187.17 -0.650672 0.5212


Ambas r cuadradas tuvieron un incremento en su valor, el valor t de la nueva variable indica que es estadísticamente significativa, la prueba global F indica que la relación conjunta de las variables es significativa, esto es que las betas son distintas de cero.Pero una prueba adicional es determinar la contribución incremental al modelo por parte de la última variable.En este caso vamos a relacionar el valor F con el R2,

F=

0 .992049−0.9902952−1

1−0.99204929−4

=0 .0017540 .00031804

=5 .1550295560307

Al valor obtenido le calculamos el valor P del estadístico F con 1g de l en el numerador y 25 en el denominador, el valor p = 0.02706617, el cual es significativo a un valor de alfa del 5%, por lo tanto la variable debería estar en el modelo.Pregunta debería estar en el modelo?Observe que esta variable en el nuevo modelo hace que las otras dos sean no significativas y el estadístico F indica que en general las variables explican el modelo, estas dos características implican que el modelo presenta un problema de colinealidad que antes no existía.

La forma fácil de responder esta pregunta del cuestionario.Va a tomar el modelo original IMPORTS= C+INPC+PIB y siga la siguiente instrucción en Eviews.

View/Coefficient Diagnostics /Omitted Variables Test-Likelihood Ratio. En el cuadro de dialogo se escriben las variables a omitir (caso: PIB2)

Va a obtener los siguientes resultados, podrá contrastar que el valor que arroja Eviews es muy cercano al calculado de manera manual, la diferencia de cálculo está justificada por el número de decimales que se usaron en el cálculo manual y los que usa el sistema. Omitted Variables TestEquation: ECULINEALSpecification: IMPORTS INPC PIB COmitted Variables: PIB2

Value Df Probabilityt-statistic 2.348842 25 0.0270F-statistic 5.517058 (1, 25) 0.0270Likelihood ratio 5.782890 1 0.0162

F-test summary:

Sum of Sq. DfMean

SquaresTest SSR 3.29E+09 1 3.29E+09Restricted SSR 1.82E+10 26 6.99E+08Unrestricted SSR 1.49E+10 25 5.96E+08Unrestricted SSR 1.49E+10 25 5.96E+08

LR test summary:Value Df

Restricted LogL -334.8675 26Unrestricted LogL -331.9760 25

Unrestricted Test Equation:Dependent Variable: IMPORTSMethod: Least SquaresDate: 06/27/12 Time: 23:17Sample: 1970 1998Included observations: 29


INPC 632.9875 1766.613 0.358306 0.7231PIB 44.89248 51.16021 0.877488 0.3886C -15737.91 24187.17 -0.650672 0.5212

PIB2 0.005668 0.002413 2.348842 0.0270


Prueba de igualdad de dos coeficientes de regresión. 9.- Con el modelo que se le entrego pruebe la hipótesis nula que los coeficientes obtenidos en su modelo no son iguales.(2puntos)Para este ejercicio incluya una nueva variable que se llama PIB2 y que su valor será PIB^2.Partamos del siguiente modelo múltiple.

Yi =β1 + β2 X2 + β3 X3 + β4 X4 + Ui

Donde los coeficientes de β3 y β4, son resultados de las variables PIB y PIB^2 y la variable explicada es importaciones de un país cualquiera, existe la posibilidad que estos dos coeficientes representen lo mismo.En este caso existe la duda si se deben considerar ambas variables en su modelo, tendrá que contrastar la hipótesis nula que establece que ambos parámetros son lo mismo.

Ho: β3= β4 o (β3 – β4) = 0 vs H1: β3≠ β4 o (β3 – β4) ≠ 0“Si las variables analizadas estuvieran expresadas en forma logarítmica, esto implicaría que la elasticidad de ambas variables son iguales.”Cuando el modelo se estima con la siguiente especificación Y(lnimports) = c + lninpc + lnpib + lnpib2

Por lo tanto se concluye que la hipótesis nula Ho: β3= β4, no se puede rechazar.Cuando el modelo se estima con la siguiente especificación Y(imports) = c + inpc + pib + pib2 Dependent Variable: IMPORTSMethod: Least SquaresDate: 06/24/12 Time: 12:49Sample: 1970 1998Included observations: 29


INPC 632.9875 1766.613 0.358306 0.7231PIB 44.89248 51.16021 0.877488 0.3886

PIB2 0.005668 0.002413 2.348842 0.0270C -15737.91 24187.17 -0.650672 0.5212


Estimación de la matriz de covarianzas.

INPC PIB PIB2 C

INPC 3120922. -89020.69 3.924782 -30111934PIB -89020.69 2617.367 -0.120074 718721.1

PIB2 3.924782 -0.120074 5.82E-06 -24.27258C -30111934 718721.1 -24.27258 5.85E+08

La prueba de la hipótesis será de la siguiente forma:

t=( βΛ

3−βΛ

4 )

√var( βΛ 3 )+var( βΛ 4 )−2cov ( βΛ3 βΛ 5 )

t=44 .89248-0 .005668

√(51.16021)2+(0 .002413)2−2(-0 . 120074 )

t=44 .886812√(2617 .3670872441+0.000005822569 )+0 .240148

t=44 .88681251 .1625570223642067

=0 .87734

El valor p de este estadístico t, resulta= 0.38865704, por lo cual resulta no ser estadísticamente significativo al valor de 1 y 5 % de alfa, por lo tanto en este caso no se rechaza la hipótesis nula de que ambos parámetros sean iguales.

La forma fácil de hacerlo en EviewsView/Coefficient Diagnostics /RedundantVariables Test-Likelihood Ratio… En el cuadro de dialogo se escriben las variables a omitir (caso: LOGPBI)

Redundant Variables TestEquation: ECULINEALSpecification: IMPORTS INPC PIB PIB2 CRedundant Variables: PIB

Value df Probabilityt-statistic 0.877488 25 0.3886F-statistic 0.769986 (1, 25) 0.3886Likelihood ratio 0.879705 1 0.3483

F-test summary:

Sum of Sq. dfMean

SquaresTest SSR 4.59E+08 1 4.59E+08Restricted SSR 1.54E+10 26 5.91E+08Unrestricted SSR 1.49E+10 25 5.96E+08Unrestricted SSR 1.49E+10 25 5.96E+08

LR test summary:Value df

Restricted LogL -332.4159 26Unrestricted LogL -331.9760 25

Restricted Test Equation:Dependent Variable: IMPORTSMethod: Least SquaresDate: 06/28/12 Time: 00:01Sample: 1970 1998Included observations: 29


INPC 2159.850 303.9183 7.106682 0.0000PIB2 0.007727 0.000558 13.84762 0.0000

C -28065.25 19601.81 -1.431769 0.1641


Podrá observar que el valor del sistema es muy próximo al calculado, por las razones de exponentes antes expuestas.

10.- Prueba para la estabilidad estructural o paramétrica de los modelos de regresión: la prueba Chow.Determine mediante la prueba de Chow si la serie de tiempo tiene cambios estructurales, sin tener que especificar si ese cambio está en la intersección o en el coeficiente de la pendiente, o a ambos. (3 puntos)Representación gráfica de la variable dependiente

0

200,000

400,000

600,000

800,000

1,000,000

70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98

IMPORTS

De la observación directa de la evolución de la variable importaciones no se puede apreciar de manera clara algún cambio en la serie temporal, que nos permita pensar en la ruptura estructural en este horizonte temporal.Dada la condición antes señalada se procederá al uso del Eviews para establecer los posibles puntos de ruptura y poder contrastar la prueba de Chow.

.000

.025

.050

.075

.100

.125

.150

-80,000

-40,000

0

40,000

80,000

74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98

One-Step ProbabilityRecursive Residuals

Año1975 1.358976 0.2801

19816.490823 0.0024

19827.412165 0.0012

19838.102609 0.0007

199125.91846 0.0000

199422.00115 0.0000

199513.26630 0.0000

19964.102015 0.0181

1997 Singularidad singularidad

Segundo Examen de Econometriasolucionado

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