V JORNADA PEDAGÓGICA 2011

“Resolver un problema es encontrar un camino allí donde no se conocía previamente camino alguno, encontrar la forma de salir de una dificultad, de sortear un obstáculo, conseguir el fin deseado, que no se consigue de forma inmediata, utilizando los medios adecuados”.

George Polya. "Matematical Discovery".

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•Sucesiones .Sucesiones .•Analogías y distribucionesAnalogías y distribuciones• Razonamiento abstractoRazonamiento abstracto

SESION 1SESION 1

SUCESIONES

• Es un conjunto de números y/o letras que se generan a partir de una ley de formación.

Estas pueden ser:

• Numéricas

• Alfabéticas

• Gráficas

SUCESIONES NUMÉRICAS:

ES UN CONJUNTO ORDENADO DE NÚMEROS, DE ACUERDO A

UNA RELACIÓN Y, QUE PERMITE DETERMINAR EL NÚMERO QUE

SIGUE(CONTINUA)

8; 10; 12; 14; 16

20; 19; 18; 17; 162)

1)

+2

+2

+2

+2

-1 -1 -1 -1

2; 4; 8; 16; 32 3)

x2

x2

x2

x2

4) 80; 40; 20; 10; 5/2 /2 /2 /2

8 14 20 26 32 x

Ejercicio 1:

Determinar “x” en: 8 ; 14 ; 20 ; 26 ; 32 ; x

Solución

entonces x = 38

+6 +6 +6 +6 +6

1 1 2 6 24 120 y

Ejercicio 2

Solución

Determinar “y” en:

1 ; 1 ; 2 ; 6 ; 24 ; 120 ; y

entonces y = 720

x1 x2 x3 x4 x5 x6

Determinar “x” en: 1 ; 1 ; 1 ; 2 ; 12 ; x

Ejercicio 3

Solución

Ejercicio 4:¿Qué número sigue en la siguiente sucesión?120 ; 240 ; 300 ; 320 ; 325 ;

Solución

Ejemplo 5: Considera la secuencia

10 , 7 , 9 , 6 , 8 , 5 , 7 , . . .

Formula una conjetura respecto a la regla para generar la secuencia. Después encuentra los siguientes tres términos.

Solución: Observa la forma en que los números cambian de término a término.

El primer término de la secuencia es 10. Le restas 3 para obtener el 2 término.

Después le sumas 2 para obtener el 3er término. Continúas alternando entre restar 3 y sumar 2 para generar los términos restantes. Los siguientes tres términos son 4 , 6 , y 3.

Ejercicio 6

Determinar el valor de “x + y” en: – 2 ; 5 ; 3 ; 3 ; 8 ; 1 ; 13 ; – 1 ; x ; y

Solución

PARA USTEDESQue término continua en la sucesión

1) 8; 9; 12; 17; ?

Ejemplos:

¿Qué término continúa?

2) 8; 16; 17; 34; 35; 70; ?

+1

+3

+5

+7

Rpta. ? =

x2

x2

x2

+1

+1

+1

Rpta. ? =

3) Hallar “X”

20; 18; 21; 17; 22; x

4) Hallar el valor de “X” en la sucesión

8; 10; 13; 17; 23; 35; X

-2 +3

-4 -6-5

Rpta.X =

+2

+3

+4

+6

+ 12

+a

+1

+1

+2

+6

+b

x1

x2

x3

xc

Rpta.1. C=2. B= b= 3. A= a= 4. X=

5) HALLAR X + Y

4 ; 8; 12; 16; X7 14 28 56 Y

Rpta.

7, 14, 28, 56, y

x2

x2

x2

x2

4, 8, 12, 16, x+4 +4 +

4+4

Y =

x =

x + y =

6) HALLAR “A” Y “B”

5; 29; 12; 22; 26; a31 10 26 24 17 b

Rpta.1. 5, 10, 12, 24, 26, b

+2

x2

+2

x2

x2

2. 31, 29, 26, 22, 17, a

-2 -3 -4 -5 -6

b =

a =

SUCESIONES ALFABÉTICAS

A B C D E F G H I J K12 3 4 5 6 7 8 9 10 11

L M N Ñ O P Q R12 13 14 15 16 17 18 19

S T U V W X Y Z 20 21 22 23 24 25 26 27

U

3 7 11 15 19

Ejemplo 1:

Determinar la letra que continúa: C ; G ; K ; Ñ ; …….

Solución

Entonces la letra que continua es: R

+4 +4 +4 +4 +4

1 3 6 10 15 21

Ejemplo 2:

Determinar la letra que continúa: A ; C ; F ; J ; Ñ ; …….

Solución

Entonces la letra que continua es: T

+2 +3 +4 +5 +6

26 20 15 11 8

Ejemplo 3:

Determinar la letra que continúa: Y ; S ; Ñ ; K ; …….

Solución

Entonces la letra que continua es: R

-6 -5 -4 -3 -2

ANALOGÍAS NUMÉRICASEs un conjunto de 3 filas de 3

números cada una, donde el número central está entre

paréntesis y resulta de operar los números de los extremos.

34 (224) 78 34 + 78 = 112 X 2 = 224

11 ( ) 33 11 + 33 = 44 X 2 = 88

Ejemplo 1:Hallar el número que falta dentro del paréntesis 34 ( 224) 7811 ( ) 33

Solución

4 (24) 3 4 X 3 X 2 = 24

3 ( 18) 3 3 X 3 X 2 =18

2 ( ) 1 2 X 1 X 2 = 4

Ejemplo 2:Hallar el número que falta dentro del paréntesis 4 ( 24) 3 3 ( 18) 3 2 ( ) 1Solución

372 (9) 201 3 + 7 + 2 = 12 2 + 0 + 1 = 3 715 ( 7) 312 7 + 1 + 5 = 13 3 + 1 + 2 = 6 406 ( ) 211 4 + 0 + 6 = 10 2 + 1 + 1 = 4

Ejemplo 3:Hallar el número que falta dentro del paréntesis 372 ( 9) 201 715 ( 7) 312 406 ( ) 211Solución

-=9

=7

=6

-

-

EJERCICIOS:

1) ¿Qué número falta?

2 (7) 19 (29) 28 (x) 6

Solución:De las premisas extraemos3 x 2 + 1 = 73 x 9 + 2 = 293 x 8 + 6 ? = 30

2) Hallar “x”

4 (4) 2817 (5) 33120 (x) 80

3) ¿Qué número completa la relación?

3 (24) 166 (30) 102 ( ) 20

4) Hallar “x”

2 (10) 67 (10) 38 (7) 24 (x) 4

Solución:Cumple que:

26 = 64 6 + 4 = 1073 = 343 3 + 4 + 3 = 1052 = 25 2 + 5 = 7

Luego: 44 = 256 x = 2+ 5 + 6

x= 13

5) Hallar “x”

263 (110)730131 (45) 405280 (X) 529

Solución

(2 + 6 +3). (7+ 3 + 0) = 110(1 + 3 + 1). (4 + 0 + 5) = 45

Luego:

x = (2 + 8 + 0). (5 + 2 + 9) x=160

SUCESIONES GRÁFICAS:ES UN CONJUNTO DE 3

FIGURAS IGUALES, DONDE CADA UNA TIENE

NÚMEROS DISPUESTOS DE LA MISMA MANERA EN

CADA FIGURA

Ejemplo 1:

DISTRIBUCIONES GRAFICAS 1) Hallar “x”

12

8

6

19

4 4

3

X

1

4

5

17

2

3 5

Solución

3 x 5 + 2 = 172 x 1 + 6 = 84 x 4 + 3 = 19

En la ultima debe de cumplir que:

x = 1 x 5 + 4 x = 9

60871

120

1617

34

8?

2246

23

510

11

??

2) Hallar la suma de los términos que faltan

Solución: Primera figura:

8,16,17,34, 60,120, 871, ?

? = 871 x 2 = 1742

Segunda figura.

5, 10, 11, 22, 23, 5, ?, ?

x2

x2

x2

x2

x2

x2

x2

x2

+1

+1

+1

Nos piden:

1742 + 47 + 94 =1883

3) Hallar “x”

8 5 4

7 9 9

15 4 6

12 4 x

Solución

8 x 5 = 40 4 + 0 = 47 x 9 = 63 6 + 3 = 915 x 4 = 60 6 + 0 = 6

4) ¿Qué número falta?

10

4

8 2

5

?

6

2 3

3

8

3

9 4

7

SoluciónDe las primeras figuras

Luego en la tercera.:

6 x 3 = 18 -2 + 3 = 5 X = 13

3 x 7 = 21 -9 + 4 = 13

8

4 x 5 = 20 -8 + 2 = 10

10

6) Hallar “x”

3 7

2

3 63

4

4 x

3

Solución:De las dos primeras se deduce que

23 – 1 = 743 – 1 = 63

Luego:34 – 1 = 80

x= 80

RAZONAMIENTORAZONAMIENTOABSTRACTOABSTRACTO

RAZONAMIENTORAZONAMIENTOABSTRACTOABSTRACTO

Ejemplo 1:

Ejemplo 1

Si el patrón de las formas T continúa, ¿cuántos cuadros habrá en la 100a forma T?

Ejemplo 2:

Ejercicio 3:Encontrar el patrón en la siguiente imagen

Solución:

12 22 32

Ejercicio 4:

Encontrar la siguiente imagen en el patrón.

Solución:

Pentágono

Ejercicio 5:

Encontrar la siguiente imagen en el patrón.

Solución:

Tamaño:Tamaño:

Decrementar o incrementar el tamaño.

Por ejemplo mostramos un decremento de tamaño,

Rotación:A la derecha:

A la izquierda:

Qué figura sigue ?