Sesiones 1-4

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Estadística para losNegocios

Gonzalo Panizo

Centrum

14 de Agosto, 2011

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Resumen

- Dos estadísticas- Estadística Descriptiva

- Tablas y Gráficos- Medidas de tendencia central- Medidas de dispersión- Medidas de Correlación

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Requisitos:- Motivación (tarea mutua)

- Álgebra Básica y

- Practicar

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Descripció n de los

Datos

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Dos tipos de Estadística

Figura: De descriptiva a inferencial

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Tres Personajes

Dr. Estadisnó ico: Conoce todas la cifras y está al tanto de los últimos datos. En el puede confiar.

Juan Simplón: Tiene buenas intenciones y muchas ideas pero no es seguro que funcione lo quepropone. Cuidado, lo puede meter en problemas.

Pepe el Vivo: Maneja bien la estadística y sabe

presentar las cifras pero prioriza sus objetivos. Nose deje convencer sin tener su propia evaluación.

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¿Có mo decidimos?Grandes errores podemos cometer si no tomamos encuenta los datos y la estadística. O si queremos usarlasin entenderla.

La razón es que las decisiones involucran factores inciertos o poco entendidos:

- la competencia- el gobierno

- la tecnología- el comportamiento de los clientes- las condiciones económicas- · · ·

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Estadística Descriptiva

- Población: es el objeto de estudio (consumidores

de helado, botellas de cerveza de una marca, empresas del rubro seguros, . . . )- Unidad estadística (unidad de análisis): elementos de

la población

- Muestra: Parte representativa de la población

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Estadística Descriptiva Variable: Propiedad o característica particular (objeto de atenció n), puede ser continua o discreta.

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- Variables Cualitativas : Escala Nominal (etiqueta) : color, sexo, comida

Escala Ordinal (establece un orden) : calidad, prestigio

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Escala Ordinal (establece un orden) : calidad, prestigio- Variables Cuantitativas :

Escala de Intervalo (mide, usa unidades de medida) : temperatura, ubicació n

Escala de Razón (cero representa ausencia) : edad, distancia

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Análisis exploratorio de datos : Resumen de los datos (pérdida de informació n)

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Análisis exploratorio de datos : Resumen de los datos (pérdida de informació n) Estadísticos : Indicativos numéricos

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Estadística Inferencial

- Probabilidad

- Distribuciones- Parámetros de las distribuciones (o las poblaciones)- Tests estadísticos

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Tablas y Gráficos ¿Que vamos a describir? : Antes de comenzar definirclaramente la población y la (las) variable de interés.

Análisis exploratorio de datos (una variable) :

Lista de datos cruda

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Matriz de datos (ordenados)

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Tabla de Distribución de Frecuencias (gráfico debarras) : frecuencia absoluta, relativa

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Histograma (clases, marcas de clase) : para variablescontinuas como discretas

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19/68






Histograma (clases, marcas de clase) : para variablescontinuas como discretas

Tabla de frecuencias acumuladas

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Resumen Numérico de

los Datos

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Resumen Numérico de

los Datos, Estadísticos- Medidas de Tendencia Central : Media, Moda, . . .- Medidas de Dispersión : Rango, Desviación

Estándar, . . .- Medidas de Correlación : Coeficiente de

correlació n de Pearson, . . .

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La Moda

Para una lista de datos, la Moda es el dato que más serepite.

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La Moda


Variable Banco del Cliente :Crédito BBVA Scotia BBVA Crédito InterbancCrédito HSBC

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La Moda


Variable Banco del Cliente :Crédito BBVA Scotia BBVA Crédito InterbancCrédito HSBC

La moda es:

= Crédito

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25/68

La Moda


Variable Banco del Cliente :

Crédito BBVA Scotia BBVA Crédito InterbancCrédito HSBC

La moda es:

= CréditoOJO: Pueden haber dos o más modas

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26/68

Media ¯ "Para Datos Numéricos". Es simplemente el promedio de los datos

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Variable Salario :

,

,

,

,

,

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28/68


Variable Salario :

,

,

,

,

,

La media es:

¯

=

+

+

+

+

= ( , + , + , + , + , ) ÷ = ,

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29/68


Variable Salario :

,

,

,

,

,

La media es:

¯

=

+

+

+

+

= ( , + , + , + , + , ) ÷ = ,

NOTA: La media para toda la población se acostumbra

denotar por µ

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Media Ponderada ¯ Si los datos se repiten se los pondera por el número de repeticiones

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31/68


Variable Salario :

,

=

,

=

,

=

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32/68


Variable Salario :

,

=

,

=

,

=

La media es:

¯

=

×

+

×

+

×

+

+

= ( ,

×

+

,

×

+

,

) ÷ (

+

+

) =

,

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33/68


Variable Salario :

,

=

,

=

,

=

La media es:

¯

=

×

+

×

+

×

+

+

= ( ,

×

+

,

×

+

,

) ÷ (

+

+

) =

,

NOTA: Se usa en tablas de frecuencias

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Mediana

Es el término central luego de ordenar los datos

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Mediana


Variable Salario :

,

,

,

,

,

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Mediana


Variable Salario :

,

,

,

,

,

La mediana es:

= ,

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Mediana


Variable Salario :

,

,

,

,

,

La mediana es:

= ,

NOTA: Si la muestra tiene un número par de datos lamediana se define como el promedio de los dos términos centrales

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Media Geométrica "Para números positivos". Es la raíz enésima delproducto de

datos

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datos

Variable Rendimiento Mensual :

%

%

− %

%

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datos


%

%

− %

%

Para el cálculo de rendimiento promedio se calcula lamedia geométrico de los factores de rendimiento, pues:

( +

̄ ) = (

+

)( +

)( +

)( +

), luego:

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datos


%

%

− %

%


( +

̄ ) = (

+

)( +

)( +

)( +

), luego:

( +

̄ ) =

= [(

+

)( +

)( +

)( +

)] /

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datos


%

%

− %

%


( +

̄ ) = (

+

)( +

)( +

)( +

), luego:

( +

̄ ) =

= [(

+

)( +

)( +

)( +

)] /

= [( + , )( + , )( − , )( + , )] / = ,

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datos


%

%

− %

%


( +

̄ ) = (

+

)( +

)( +

)( +

), luego:

( +

̄ ) =

= [(

+

)( +

)( +

)( +

)] /

= [( + , )( + , )( − , )( + , )] / = , Así el rendimiento promedio es

̄ =

− =

,

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Ejemplo 1Una empresa dedicada al rubro de calzado divide supresupuesto en insumos de la siguiente manera:

50 % electricidad 40 % cuero

10 % zuelas Si la tarifa de la electricidad se incrementó en 20 %, elcuero en 10% y las zuelas en 1%, ¿en que porcentaje se elevó el presupuesto de los insumos de la empresa?

E 1

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Ejemplo 1Una empresa dedicada al rubro de calzado divide supresupuesto en insumos de la siguiente manera:

50 % electricidad 40 % cuero

10 % zuelas Si la tarifa de la electricidad se incrementó en 20 %, elcuero en 10% y las zuelas en 1%, ¿en que porcentaje se elevó el presupuesto de los insumos de la empresa?

SOLUCIÓ N: Debemos calcular el promedio de los incrementos, ponderado por la proporció n delpresupuesto dedicado a cada insumo, ( ×

% + ×

% + ×

%)÷

( + + ) = , %

M i i ió

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Medidas de dispersión

E R

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El RangoEs la diferencia entre el mayor y el menor dato

El R

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Variable Precio de Minera Buenaventura durante lasemana:

, , , , ,

El rango es ,

−

,

=

,

El R

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Variable Precio de Minera Buenaventura durante lasemana:

, , , , ,

El rango es ,

−

,

=

,

NOTA: Puede dar un primer indicio de valores atípicos

(outliers)

V i t l

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Varianza muestral

Para datos numéricos

,

, . . . ,

se define como

= (

− ¯ ) + · · · + (

− ¯ ) −

V i t l

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Varianza muestral


,

, . . . ,

se define como

= (

− ¯ ) + · · · + (

− ¯ ) −

Variable Edades de Asegurados:

V i m t l

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Varianza muestral


,

, . . . ,

se define como

= (

− ¯ ) + · · · + (

− ¯ ) −


Para la varianza primero necesitamos la media

¯

= (

+ +

+

)/

=

/

=

, luego

= ( − ) + ( − ) + ( − ) + ( − )

= ( +

+

+

)/

=

,

Varia a m stral

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Varianza muestral


,

, . . . ,

se define como

= (

− ¯ ) + · · · + (

− ¯ ) −


Para la varianza primero necesitamos la media

¯

= (

+ +

+

)/

=

/

=

, luego

= ( − ) + ( − ) + ( − ) + ( − )

= ( +

+

+

)/

=

,

NOTA: El efecto de los valores extremos es mucho

mas importante

Varianza poblacional

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Varianza poblacional σ

Para

,

, . . . ,

se define como

σ = (

− ¯ ) + · · · + (

− ¯ )

Varianza poblacional

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Para

,

, . . . ,

se define como

σ = (

− ¯ ) + · · · + (

− ¯ )

Variable Edades de Asegurados (població n de 4 es también posible):


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Para

,

, . . . ,

se define como

σ = (

− ¯ ) + · · · + (

− ¯ )

Variable Edades de Asegurados (població n de 4 es también posible):

En este caso

σ = ( − ) + ( − ) + ( − ) + ( − )

=

Desviació n Estándar

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Desviació n EstándarEs la raíz cuadrada de la Varianza Muestral

=

√

o Poblacional σ = √ σ . Estima mejor la magnitud de la dispersió n de los datos

Desviació n Estándar

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Desviació n EstándarEs la raíz cuadrada de la Varianza Muestral

=

√

o Poblacional σ = √ σ . Estima mejor la magnitud de la dispersió n de los datos

Ejemplos

- Para los datos de edades anteriores, la desviación estándar muestral es:

=

√ ,

=

,

y la poblacional

σ =√

= ,

- Datos iguales:

,

,

,

, ,

=

- Si se sube o baja todos los datos σ no cambia- Si se dobla el valor de los datos σ se dobla- (Tchebychev) En una población la proporción de

datos que se encuentran entre µ− σ y µ +

σ es

mayor a − (

/

)

Coeficiente de

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Coeficiente de

Variació nLa dispersión de los datos no se puede tomar comouna magnitud absoluta. Es muy distinta una desviación estándar de unos metros para la altura de edificaciones

que para distancias a otras ciudades.

Coeficiente de

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Coeficiente de

Variació nLa dispersión de los datos no se puede tomar comouna magnitud absoluta. Es muy distinta una desviación estándar de unos metros para la altura de edificaciones

que para distancias a otras ciudades.

Por lo tanto interesa la dispersió n relativa. Elcoeficiente de variación se define, cuando como :

=

¯ × %

Si

es menor a 10 % se considera que la dispersió n es baja

Simetría y medida de

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CurtosisCoeficiente de asimetría de Fisher (si vale

los datos

están ubicados simétricamente respecto a su media) :

=

= (

− ¯ ) ( − )


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CurtosisCoeficiente de asimetría de Fisher (si vale

los datos

están ubicados simétricamente respecto a su media) :

=

= (

− ¯ ) ( − )

Coeficiente de Curtosis (si es mayor a los datos

están mas concentrados cerca de la media) :

=

= (

− ¯ ) ( − ) −

Correlación de Pearson

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Correlación de Pearson Se define la Covarianza de datos bidimensionales(

,

), (

,

), . . . como :

(

,

) =

= (

− ¯

)(

− ¯

)

(

− )

Correlación de Pearson

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Correlación de Pearson Se define la Covarianza de datos bidimensionales(

,

), (

,

), . . . como :

(

,

) =

= (

− ¯

)(

− ¯

)

(

− )

Y la correlació n como :

= ( , )

-

está entre − y - Si

vale no hay relació n positiva o negativa;

hay una relació n simétrica en el plano

Regresió n

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Regresió nLa recta que mejor se acerca a los datosbidimensionales (

,

) es:

= β

+ β

dondeβ

= ( , )

y β

= ¯ − β

¯

Regresió n

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Regresió nLa recta que mejor se acerca a los datosbidimensionales (

,

) es:

= β

+ β

dondeβ

= ( , )

y β

= ¯ − β

¯

- Esta recta pasa por (¯ , ¯ )

- La recta se escogió de modo que las diferencias

− (β

+ β

) (llamadas valores residuales) sean lomenor posible

- Permite "predecir" si se conoce

Ejemplo 2

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Ejemplo 2La producción de gasolina durante los últimos

días enuna refinería ha sido de 150 000 galones en promedio, con una desviación estándar de 1 000 galones. ¿Estima la proporció n de días en que la producció n seubicó entre 148 000 y 152 000 galones?

Ejemplo 2

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Ejemplo 2La producción de gasolina durante los últimos

días enuna refinería ha sido de 150 000 galones en promedio, con una desviación estándar de 1 000 galones. ¿Estima la proporció n de días en que la producció n seubicó entre 148 000 y 152 000 galones?

SOLUCIÓ N: Como nos piden estimar la proporció n de días en que la producció n se ubicó en un intervalopodemos usar Tchebychev. Para eso necesitamos que:

µ− σ = y µ + σ =

Tenemos µ =

y σ =

. Vemos que =

funciona. Luego la proporció n buscada es de al menos

− / =

− / = ,

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