Matemáticas IV: Geometría Analítica

DATOS GENERALES

Semestre: Asignatura: Tipo:

Sexto Geometría Analítica Curso - Taller

Horas por semestre: Horas por semana: Créditos:

80 horas 5 horas 8 (ocho)

Horas teoría/sem: 3 Horas práctica/sem: 1 Horas de lab/sem: 1

PROPÓSITO GENERAL

Esta materia es base para el desarrollo de dos de las habilidades matemáticas claves para el futuro del

estudiante de bachillerato: la capacidad de abstracción y generalización, así como a la valoración del

lenguaje algebraico como una potente herramienta para representar de manera matemática relaciones y

propiedades en este caso de lugares geométricos.

Al finalizar el curso el alumno debe ser capaz de identificar y establecer la relación existente entre el

Algebra y la Geometría, como consecuencia de la asociación de ecuaciones y figuras geométricas, lo que le

proporciona bases para llevar a buen término las últimas dos asignaturas de matemáticas.

CONTENIDO PROGRAMÁTICO POR UNIDAD

Unidad I: Conceptos preliminares

Sistema de coordenadas.

Distancia entre dos puntos dados.

División de un segmento en una razón

dada.

Pendiente de una recta.

Angulo entre dos rectas.

Condición de paralelismo y

perpendicularidad.

Área de un polígono.

Unidad II: Los dos problemas fundamentales de la

geometría analítica

Primer problema fundamental de la

geometría: Gráfica de una ecuación.

Segundo problema fundamental de la

geometría: ecuación de un lugar

geométrico.

Unidad III: La línea recta

Ecuación de la recta en su forma:

o punto – pendiente,

o pendiente ordenada al origen,

o simétrica o general

Distancia de una recta a un punto dado

Condición de paralelismo y

perpendicularidad.

Unidad IV: Las cónicas

Circunferencia

o Forma ordinaria

o Forma general o Determinación de una circunferencia

dada algunas condiciones

geométricas

Parábola

o Forma ordinaria o Forma general

o Propiedades y aplicaciones de la

parábola

Elipse

o Forma ordinaria

o Forma general

o Propiedades de la elipse y aplicaciones

Hipérbola

o Forma ordinaria

o Forma general

o Propiedades de la hipérbola y sus

aplicaciones

Ecuación general de segundo grado en dos

incógnitas

o Discriminante

Se realizarán durante el curso, en distintos momentos tres tipos de evaluaciones:

Diagnóstica. Se recomienda hacerse al inicio del semestre o de cada unidad. Debe verificar que el alumno sea capaz de

efectuar correctamente las operaciones básicas con números reales y hacer un uso adecuado de las jerarquía de las

operaciones. Debe tener un claro dominio sobre los polinomio así como saber traducir del lenguaje coloquial al

matemático y viceversa, adicionalmente el estudiante debe mostrar que sabe utilizar los programas matemáticos que se

requieren aquí, en caso de no hacerlo se le referirá a un tutorial. Los temas que se recomiendan en esta evaluación son:

Operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división, incluyendo fracciones)

Operaciones algebraicas (productos notables y factorización).

Identificación de los elementos del plano cartesiano

Grafica de funciones polinomiales de primer y segundo grado.

Formativa. En este curso la retroalimentación del profesor es fundamental para que el estudiante se sienta acompañado

durante todo el proceso de aprendizaje. Al ser una asignatura que desarrollará procesos de abstracción importantes, es

indispensable que el docente esté consiente de la importancia de cuidar el autoestima del estudiante y apoyarlo para que se

logre cumplir los propósitos planteados.

No sólo debe valorarse los resultados, sino también los procesos que se dieron para alcanzarlos y la capacidad que se

tiene para explicar sus desarrollos, paso a paso. De esta manera el docente podrá identificar los logros del estudiante y los

aspectos que se deben de reforzar.

La evaluación sumativa: Esta evaluación se considera al final de cada unidad y al término del curso. Sirve para efectos de

acreditación y para comprobar que se cumplieron los propósitos.

Cada unidad será evaluada con un 100% de acuerdo a las actividades programadas en la planeación didáctica, para la

evaluación sumativa del curso la ponderación sugerida por unidad es la siguiente:

Unidad Horas %

Conceptos preliminares 15 20

Los dos problemas fundamentales de la geometría

analítica 20 20

La línea recta 15 30

Cónicas 30 30

Total 80 100%

A MATERIA DE ESTADÍSTICA SE RELACIONA CON LAS SIGUIENTES MATERIAS (ANTES Y DESPUÉS)

Sin más, presentamos las planeaciones didácticas para la materia de Geometría Analítica

Planeación Didáctica – Matemáticas IV: Geometría Analítica

UNIDAD I: Conceptos preliminares TIEMPO SUGERIDO: 15 horas

OBJETIVO

Se busca que los alumnos comprendan y sepan utilizar conceptos, procedimientos, estrategias y métodos matemáticos en la interpretación de las ciencias y en actividades cotidianas. Seguir utilizando el uso del lenguaje matemático para expresar situaciones que puedan ser tratadas matemáticamente y la utilización del discurso racional para plantear problemas, justificar procedimientos, etc. Para lo anterior el alumno debe de conocer las la bases y las formulas básicas que utilizaremos dentro de esta materia: sistemas de coordenadas, distancias y pendiente entre dos puntos; ángulo de inclinación y ángulo entre dos rectas, áreas y perímetros de polígonos y condición de paralelismo y perpendicularidad.

CONOCIMIENTOS

PREVIOS:

Dominio de operaciones aritméticas con números reales. Teorema de Pitágoras (para la deducción de la formula de distancia) Semejanza entre triángulos y Razón trigonométricas. (en particular la tangente). Habilidades de comprensión lectora y manejo de vocabulario; simbolización, abstracción y expresión en lenguaje matemático de un problema.

MATERIAS CON LAS QUE

SE RELACIONA Calculo Diferencial e Integral, Estadística, Laboratorio de Física, Física I y II, Economía y Formación Estetica.

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de

sí 1. Se conoce y valora a sí

mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.

Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.

Administra los recursos disponibles teniendo en cuenta las restricciones para el logro de sus metas..

CO

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CIP

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AR

ES

1. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques.

2. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

3. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Se e

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sa y

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com

un

ica

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.

Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas.

Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.

Pie

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6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.

Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias.

Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.

Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.

Ap

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form

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7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.

Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos.

Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

Trab

aja

en f

orm

a

cola

bo

rati

va

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

CONOCIMIENTOS Identifica las características de un sistema de coordenadas.

Reconoce las formulas de distancia entre dos puntos, división de un segmento en una razón dada; pendiente entre dos puntos.

Identifica el ángulo de inclinación de una recta y el ángulo de intersección entre dos rectas.

Reconoce la condición de paralelismo y perpendicularidad.

HABILIDADES Representa de distintas formas un punto de R2 Calcula distancias y pendientes entre dos puntos de R2

Calcula áreas y perímetros de polígonos.

Comprende el significado de la pendiente de una recta. Determina el paralelismo o la perpendicularidad entre dos rectas dadas sus

pendientes.

ACTITUDES Y VALORES Tiene disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros

Muestra interés en la búsqueda de nuevas maneras para representar objetos con los que ha tenido contacto desde niveles educativos anteriores.

Muestra disposición a utilizar los recursos disponibles para la solución de problemas matemáticos.

CONTENIDOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE PRODUCTOS

1. Sistema de coordenadas. 2. Área de un polígono. 3. Distancia entre dos puntos dados. 4. División de un segmento en una

razón dada. 5. Pendiente de una recta. 6. Angulo entre dos rectas. 7. Condición de paralelismo y

perpendicularidad.

Clases magistrales para atender a cada uno de los conceptos que establece el programa.

Planteamiento de problemas con lluvia de ideas

Resolución de problemas propuestos por el docente

Introducción al uso de programas de cómputo relacionado con la geometría analítica.

1. Representa y calcula distancias entre dos puntos en el plano cartesiano, encuentra el área de un polígono ubicado en el plano cartesiano. ; Reconoce la noción de razón como un criterio para la división de un segmento rectilíneo.

2. Determina la pendiente de una recta a partir de las coordenadas de dos de sus puntos.

3. Cálculo del ángulo entre dos rectas. 4. Determina si existe paralelismo o

perpendicularidad entre dos o más rectas a partir de sus pendientes.

5. Llevar a cabo las Prácticas de Laboratorio correspondientes a esta unidad.

1. Proyecto en equipo colaborativo (puede ser por ejemplo que los alumnos seleccionen tres edificios A, B y C dentro de su Escuela o Plantel y ubicarlos dentro de R2 debe luego calcular el área y el perímetro usando las formulas aquí vistos. También debe de calcular la distancia que hay de la esquina del edificio A a la esquina del edificio B (la más cercana); etc.

2. Cuadernillo y problemario de ejercicios sobre los temas

trabajados en esta unidad.

3. Reporte de Prácticas de Laboratorio.

4. Examen de la Unidad.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y VIRTUALES MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS PONDERACIÓN RECOMENDADA FUENLABRADA, Samuel. 2000. Geometría analítica. Ed. Mcgraw – Hill Interamericana LEHMANN Charles. 1994. Geometría Analítica. México. Editorial Limusa. RIDDLE, Douglas F. 1997. Geometría Analítica. Editorial Thomson International. Manual de Prácticas de Laboratorio de Matemáticas para la Materia de Geometría Analítica. Problemario de Ejercicios de Geometría Analítica elaborados

por la Academia de Matemáticas de la Escuela de Bachilleres, UAQ. Programas computacionales: Geogebra, Graphmatica, SW y Geómetra.

Pizarrón, pintarrones, rotafolio, cañón, laptop. Lápiz, colores, regla, cuaderno de cuadricula u hojas milimétricas, calculadora, Formulario. Serie de ejercicios correspondientes a la unidad. Uso de la calculadora científica. Laboratorio de Matemáticas. Internet.

Los proyectos tengan un valor del 30%. Los cuadernillos y reportes de prácticas un valor del 20% ; El examen de la unidad 50% Total 100 %

Esta unidad le corresponde el 20 % de la calificación final

Planeación Didáctica – Matemáticas IV: Geometría Analítica

UNIDAD II: Los dos problemas fundamentales de la geometría analítica TIEMPO SUGERIDO: 20 horas

OBJETIVO Encontrar condiciones algebraicas para determinar algunos subconjuntos del plano y viceversa, dadas algunas condiciones algebraicas encontrar el subconjunto del plano que determinan.

CONOCIMIENTOS

PREVIOS: Dominio de los conceptos básicos de la unidad anterior. Productos notables – Binomio al cuadrado. Habilidades de comprensión lectora y manejo de vocabulario; simbolización, abstracción y expresión en lenguaje matemático de un problema.

MATERIAS CON LAS QUE

SE RELACIONA Calculo Diferencial e Integral, Estadística, Laboratorio de Física, Física I y II, Economía y Formación Estética.

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sí 1. Se conoce y valora a sí

mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.

Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. Administra los recursos disponibles teniendo en cuenta las restricciones para el logro

de sus metas..

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1. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques.

2. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

3. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Se e

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4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.

Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas.

Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.

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6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.

Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias.

Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.

Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.

Ap

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7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.

Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos.

Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

Trab

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8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

CONOCIMIENTOS Conocimientos e identificación de los problemas fundamentales de la geometría.

HABILIDADES Analizar y discutir expresiones algebraicas de dos variables.

Lectura de graficas.

Obtener ecuaciones de lugares geométricos.

ACTITUDES Y VALORES

Confianza en las propias capacidades para resolver problemas. Valoración del método analítico para la resolución de problemas.

Tiene disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros

Muestra interés en la búsqueda de nuevas maneras para representar objetos con los que ha tenido contacto desde niveles educativos anteriores.

Muestra disposición a utilizar los recursos disponibles para la solución de problemas matemáticos.

CONTENIDOS ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE PRODUCTOS

1. Primer problema fundamental de la geometría: Gráfica de una ecuación.

2. Segundo problema fundamental de la geometría: ecuación de un lugar geométrico.

Clases magistrales para explicar históricamente el descubrimiento de los dos problemas fundamentales de la geometría.

Presentar un ejemplo de grafica de una relación, explicando cada uno de los pasos a seguir.

Introducción al uso de programas de cómputo relacionado con la geometría analítica, usar estos programas para que los estudiantes comprueben los hecho en clase.

Diseñar ejercicios graficos donde el estudiante tenga que hacer el proceso inverso, esto es, que sepa leer los elementos de una grafica.

Mostrar ejemplos del segundo problema fundamental.

Dada una relación algebraica de dos variables el alumno debe de hacer la discusión de ella, siguiendo los pasos: a) intersección de ejes; simetría; extensión de la curva; asíntotas ; calculo de puntos y gráfica de la ecuación.

Después de trabajar sobre la discusión y la

grafica manualmente el maestro debe de utilizar el laboratorio de matemáticas para que los alumnos comparen sus graficas con las que el ordenador le muestra.

Hacer la lectura de una grafica obtenida por un programa matemático. Leer su extensión, sus asíntotas, sus intersecciones, etc.

Encontrar la ecuación de un lugar geométrico si se conocen sus características.

1. Cuadernillo y problemario de ejercicios

sobre los temas trabajados en esta unidad.

2. Reporte de Prácticas de Laboratorio.

3. Examen de la Unidad.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y VIRTUALES MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS PONDERACIÓN RECOMENDADA

FUENLABRADA, Samuel. 2000. Geometría analítica. Ed. Mcgraw – Hill Interamericana LEHMANN Charles. 1994. Geometría Analítica. México. Editorial Limusa. RIDDLE, Douglas F. 1997. Geometría Analítica. Editorial Thomson International. Manual de Prácticas de Laboratorio de Matemáticas para la Materia de Geometría Analítica. Problemario de Ejercicios de Geometría Analítica elaborados por la Academia de Matemáticas de la Escuela de Bachilleres, UAQ. Programas computacionales: Geogebra, Graphmatica, SW y Geómetra.

Pizarrón, pintarrones, rotafolio, cañón, laptop.

Serie de ejercicios correspondientes a la unidad.

Uso de la calculadora científica.

Uso del programa geómetra para realizar gráficos y prácticas.

Laboratorio de Matemáticas.

Los cuadernillos y reportes de prácticas 40% El examen de la unidad 60% Total 100 %

Esta unidad le corresponde el 20 % de la calificación final

Planeación Didáctica – Matemáticas IV: Geometría Analítica

UNIDAD III: La línea recta TIEMPO SUGERIDO: 15 horas

OBJETIVO Conocer las distintas formas de representar una recta. Saber calcular la ecuación algebraica de la recta a partir de la representación gráfica, dados dos puntos ó un punto y la pendiente. Saber calcular la distancia entre dos puntos, entre un punto y una recta y, entre dos rectas paralelas

CONOCIMIENTOS PREVIOS:

Dominio de los conceptos básicos de la unidad anterior. Propiedades de los números reales. Dominio de operaciones aritméticas con números reales. Conceptos

geométricos.

Habilidades de comprensión lectora y manejo de vocabulario; simbolización, abstracción y expresión en lenguaje matemático de un problema.

MATERIAS CON LAS QUE SE

RELACIONA Calculo Diferencial e Integral, Estadística, Laboratorio de Física, Física I y II, Economía y Formación Estetica.

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de

sí 1. Se conoce y valora a sí

mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.

Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. Administra los recursos disponibles teniendo en cuenta las restricciones para el logro

de sus metas..

CO

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ETE

NC

IAS

DIS

CIP

LIN

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ES

1. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques.

2. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

3. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Se e

xpre

sa y

se

com

un

ica

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.

Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas.

Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.

Pie

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crí

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exiv

ame

nte

6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.

Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias.

Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.

Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.

Ap

ren

de

de

form

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7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.

Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos.

Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

Trab

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8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

CONOCIMIENTOS Ecuaciones de la recta.

Distancia de una recta a un punto dado.

Condición de paralelismo y perpendicularidad.

HABILIDADES

Gráfica de una recta dada su ecuación.

Obtención de las distintas representaciones algebraicas de una recta a partir de algunos elementos dados, pasando de unas formas a otras.

Utilización de la relación de las pendientes de las rectas paralelas y de las perpendiculares.

Cálculo de la distancia entre dos puntos, entre punto y recta y entre dos rectas paralelas siguiendo un procedimiento geométrico.

Cálculo del ángulo formado entre dos rectas.

ACTITUDES Y VALORES

Confianza en las propias capacidades para resolver problemas.

Valoración del método analítico para la resolución de problemas.

Tiene disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros Muestra interés en la búsqueda de nuevas maneras para representar objetos con los que ha tenido contacto desde niveles educativos anteriores.

Muestra disposición a utilizar los recursos disponibles para la solución de problemas matemáticos.

CONTENIDOS ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE PRODUCTOS

1. Ecuación de la recta en su forma:

a. punto – pendiente,

b. pendiente ordenada al origen,

c. simétrica

d. general

2. Distancia de una recta

a un punto dado

3. Condición de paralelismo y

perpendicularidad.

Clases magistrales para explicar cada uno de los temas que conforman la unidad.

Presentar problemas en donde se involucre la ecuación de la línea recta.

Introducción al uso de programas de cómputo relacionado con la geometría analítica, usar estos programas para que los estudiantes comprueben lo hecho en clase.

Mapa conceptual de los conceptos y las características de la línea recta.

Analiza la forma genera de la recta Aplica las condiciones de

paralelismo y perpendicularidad entre dos o más recta.

Encuentra las rectas y puntos notables de un triángulos ubicado en el plano cartesiano.

Calcula la distancia que hay entre una recta y un punto fuera de ella.

Problemas de aplicación que involucren la ecuación de la línea recta como función para modelar fenómenos naturales que varían de manera constante.

1. Proyecto en donde se use la ecuación de la recta como

modelo lineal, por ejemplo, en equipo buscar el plano de un

puente peatonal del lugar donde se desarrollan para luego

ubicarlo en el plano cartesiano y calcular las ecuaciones de las

rectas en sus distintas formas de representación y la

inclinación de cada una de ellas, así como las distancias que

hay en dicho puente.

2. Ejercicio de un triángulo donde se calcules todos los puntos y

las rectas notables de forma analítica.

3. Cuadernillo y problemario de ejercicios sobre los temas

trabajados en esta unidad.

4. Reporte de Prácticas de Laboratorio.

5. Examen de la Unidad.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y VIRTUALES MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS PONDERACIÓN RECOMENDADA

FUENLABRADA, Samuel. 2000. Geometría analítica. Ed. Mcgraw – Hill Interamericana LEHMANN Charles. 1994. Geometría Analítica. México. Editorial Limusa. RIDDLE, Douglas F. 1997. Geometría Analítica. Editorial Thomson International. Manual de Prácticas de Laboratorio de Matemáticas para la Materia de Geometría Analítica. Problemario de Ejercicios de Geometría Analítica elaborados por la Academia de Matemáticas de la Escuela de Bachilleres, UAQ. Programas computacionales: Geogebra, Graphmatica, SW y Geómetra.

Pizarrón, pintarrones, rotafolio, cañón, laptop. Serie de ejercicios correspondientes a la unidad. Uso de la calculadora científica. Uso del programa geómetra para realizar gráficos y prácticas. Laboratorio de Matemáticas. Internet.

Proyectos 30%. Cuadernillos y reportes de prácticas 20% y; Examen de la unidad 50% Total 100 %

Esta unidad le corresponde el 30 % de la calificación final

UNIDAD III: Las cónicas TIEMPO SUGERIDO: 30 horas

OBJETIVO Describe el tipo de secciones cónicas que se forman al realizar cortes a un cono. Establecer los rasgos esenciales que caracterizan a las ecuaciones de la circunferencia, parábola, elipse e hipérbola.

CONOCIMIENTOS

PREVIOS:

Dominio de los conceptos básicos de las unidades anteriores. Propiedades de los números reales. Dominio de operaciones aritméticas con números reales. Conceptos

geométricos. Habilidades de comprensión lectora y manejo de vocabulario; simbolización, abstracción y expresión en lenguaje matemático de un problema.

MATERIAS CON LAS QUE

SE RELACIONA Calculo Diferencial e Integral, Estadística, Laboratorio de Física, Física I y II, Economía y Formación Estética.

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de

sí 1. Se conoce y valora a sí

mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.

Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.

Administra los recursos disponibles teniendo en cuenta las restricciones para el logro de sus metas..

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1. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques.

2. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

3. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Se e

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4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.

Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas.

Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.

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6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.

Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias.

Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.

Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.

Ap

ren

de

de

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7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y dificultad,

reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos.

Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

Trab

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8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

CONOCIMIENTOS Identifica las secciones cónicas resultantes de los cortes a un cono.

Reconoce a la cónicas como lugares geométricos.

Identifica los elementos asociados a cada una de las cónicas.

Reconoce la forma general de cada una de las cónicas.

HABILIDADES

Analiza la forma de secciones cónicas en su entorno. Determina los elementos mínimos para trazar la gráfica de una cónica

Obtiene los elementos de una cónica a partir de su ecuación.

Tránsita entre las distintas formas de representación de las ecuaciones de las cónicas.

Realiza ejercicios y resuelve problemas que le permitan determinar la forma más adecuada de representación de las cónicas dependiendo de la situación.

Reflexiona sobre las características de las cónicas como lugar geométrico, mediante el cual se pueden modelar fenómenos o situaciones provenientes de diversos contextos.

Aplica las formas de la ecuación de las cónicas como un modelo simbólico en

la realización de ejercicios y resolución de problemas.

ACTITUDES Y VALORES

Confianza en las propias capacidades para resolver problemas.

Valoración del método analítico para la resolución de problemas.

Tiene disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros

Muestra interés en la búsqueda de nuevas maneras para representar objetos con los que ha tenido contacto desde niveles educativos anteriores.

Muestra disposición a utilizar los recursos disponibles para la solución de problemas matemáticos.

CONTENIDOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE PRODUCTOS

1. Circunferencia a. Forma ordinaria b. Forma general c. Determinación de una circunferencia dada

algunas condiciones geométricas 2. Parábola

a. Forma ordinaria b. Forma general c. Propiedades y aplicaciones de la parábola

3. Elipse a. Forma ordinaria b. Forma general c. Propiedades de la elipse y aplicaciones

4. Hipérbola a. Forma ordinaria b. Forma general c. Propiedades de la hipérbola y sus aplicaciones

5. Ecuación general de segundo grado en dos incógnitas

a. Discriminante

Clases magistrales para explicar cada uno de los temas que conforman la unidad.

Presentar problemas en donde se involucre la ecuación de las conicas, se debe buscar que sean problemas lo mas cercano a la vida real y con apoyo de otras asignaturas .

Introducción al uso de programas de cómputo relacionado con la geometría analítica, usar estos programas para que los estudiantes comprueben lo hecho en clase.

1. Bosquejo histórico de Las

Cónicas.

2. Describir las cónicas como

secciones de un cono.

3. Reconoce los elementos de las

cónicas como lugar geométrico y

deduce sus ecuaciones.

4. Realiza las descripciones

mínimas necesarias para el

trazado de una cónica.

1. Proyecto en equipo, se sugiere que los estudiantes

relacionen cinco fenómenos conocidos con las

ecuaciones que los modelan así como sus graficas

correspondientes. (La elipse y el movimiento de

cuerpos celestes; la circunferencia y la radiación de

una plante nuclear; la parábola en los estudios de

balística; la hipérbola y las leyes de los gases).

2. Modelación y presentación de los cortes de un cono

elaborado por los estudiantes.

3. Cuadernillo y problemario de ejercicios sobre los

temas trabajados en esta unidad.

4. Reporte de Prácticas de Laboratorio.

5. Examen de la Unidad.

BIBLIOGRAFÍA MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

FUENLABRADA, Samuel. 2000. Geometría analítica. Ed. Mcgraw – Hill Interamericana LEHMANN Charles. 1994. Geometría Analítica. México. Editorial Limusa. Manual de Prácticas de Laboratorio de Matemáticas para la Materia de Geometría Analítica. Problemario de Ejercicios de Geometría Analítica elaborados por la Academia de Matemáticas de la Escuela de Bachilleres, UAQ. Programas computacionales: Geogebra, Graphmatica, SW y Geómetra. http://soko.com.ar/matm/matematica/Conicas.htm http://home.cvc.org/science/kepler.htm

Pizarrón, pintarrones, rotafolio, cañón, laptop. Serie de ejercicios correspondientes a la unidad. Uso de la calculadora científica. Uso del programa geómetra para realizar gráficos y prácticas. Laboratorio de Matemáticas. Internet.

Proyectos 30%. Cuadernillos y reportes de prácticas 20% y; Examen de la unidad 50% Total 100 %

Esta unidad le corresponde el 30 % de la calificación final