, UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA DEPARTAMENTO ACADEMICO DE CIENCIAS BASICAS, HUMANIDADES Y CURSOS COMPLEMENTARIOS

SILABO P.A. 2012-1 1. INFORMACION GENERAL

Nombre del curso : CALCULO INTEGRAL Código del curso : MB-147 Especialidad : M3/M4/M5/M6 Condición : OBLIGATORIO Ciclo de estudios : 2do. Ciclo Pre-requisitos : MB-146 Número de créditos : 05 (Cinco)

Total de horas semestrales: 84 Horas Total de horas por semana: 06 Horas Teoría : 04 Horas Practica : 02 Horas Laboratorio : -- Duración : 17 SEMANAS

Sistema de evaluación : "F" Subsistema de evaluación : --

Profesor de teoría : TELLO GODOY, E. - ROJAS SERNA, C. Profesor de práctica : TELLO GODOY, E. - ROJAS SERNA, C.

2. SUMILLA

Integral indefinida, Técnicas de integración. Ecuaciones diferenciales de primer orden. La integral definida, Integrales impropias. Aplicaciones de la integral definida.

3. OBJETIVO El estudiante al culminar el curso satisfactoriamente calculara áreas de regiones planas, volumen de sólidos de revolución y longitud de curvas utilizando integrales indefinidas y definidas. También resolverá e interpretara los resultados de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y grado superior.

4. PROGRAMA

Semana Unidad Contenido Programación de Evaluación

PRIMERA SEMANA

Unidad 1: LA INTEGRAL INDEFINIDA

INTEGRAL INDEFINIDA. Función primitiva.Anti derivada.Propiedades.integral indefinida.Integración inmediata de funciones algebraicas y trascendentes.Fórmulas elementales de integración.Aplicaciones.

SEGUNDA SEMANA

Unidad 2: TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE INTRGRACION. Integración por sustitución. Integración por partes. Sustitución trigonométrica.Sustitución hiperbólica.

TERCERA SEMANA

Unidad 2: TECNICAS DE INTEGRACION.

TECNICAS DE INTEGRACION.Integración de fracciones racionales. Integración por descomposición en sus fracciones parciales.Integración de ciertas funciones irracionales.Sustitución Euler.

CUARTA SEMANA

Unidad 2:TECNICAS DE INTEGRACION

TECNICAS DE INTEGRACION.Integración de binomios diferenciales.Método de Chebishev.Integración de ciertas funciones racionales en seno y coseno. Fórmulas de reducción o recurrencia.Aplicaciones.

Primera Practica Calificada

QUINTA SEMANA

Unidad 3: ECUACIONESDIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN. Clasificación según su tipo y orden.Clasificación según su linealidad o no linealidad.Tipos de soluciones.Origen.Problema de valor inicial.Teorema de existencia y unicidad. Método de variables separables. Reducción a variables separables.

SEXTA SEMANA

Unidad 3: ECUACIONESDIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN. Ecuaciones homogéneas. Método de solución de las ecuaciones homogéneas. Reducción a ecuaciones homogéneas. Ecuaciones exactas. Definición de ecuación diferencial exacta. Teorema para determinar una ecuación diferencial exacta. Método de solución de la ecuación diferencial exacta. Factor integrante. Casos: (x), (y), (x, y). Solución de ecuaciones diferenciales inexactas. Ecuación diferencial Lineal y no lineal. Método de Solución.

SEPTIMA SEMANA

Unidad 3: ECUACIONESDIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN. Ecuación diferencial de Ricatti: Definición. Método de solución. Ecuación diferencial de Lagrange: Definición. Métodos de solución. Ecuación de Clairaut.Solución singular. Ecuación de primer orden y grado superior. Aplicaciones.

Segunda Practica Calificada

OCTAVA SEMANA Exámenes programados por la FIM EXAMEN

PARCIAL

NOVENA SEMANA

Unidad 4: LA INTEGRAL DEFINIDA

LA INTEGRAL DEFINIDA. Notación Sigma. Propiedades. Aplicaciones de la primera y segunda propiedad telescópica. Definición de la Integral de Riemann. Suma inferior y suma superior. Integral superior e inferior. Interpretación geométrica. Definición de una Integral como el límite de una suma.

DECIMA SEMANA

Unidad 4: LA INTEGRAL DEFINIDA

LA INTEGRAL DEFINIDA. Propiedades de la integral definida. Interpretación geométrica de la integral definida. Teoremas Fundamentales del cálculo integral. Teorema del valor medio para integrales. Cambio de la variable en una integral definida. Integral definida por partes.

DECIMA PRIMERA SEMANA

Unidad 5: INTEGRALES IMPROPIAS

INTEGRALES IMPROPIAS. Integrales impropias de primera, Integrales impropias de segunda especie y tercera especie. Criterio de convergencia o divergencia integrales impropias con límites infinitos. Aplicaciones.

DECIMA SEGUNDA SEMANA

Unidad 5: INTEGRALES IMPROPIAS

INTEGRALES IMPROPIAS. Criterio de convergencia o divergencia integrales impropias con límites finitos. Función Gamma. Propiedades. Función Beta. Propiedades. Aplicaciones de las funciones Gamma y Beta en la solución de integrales definidas.

Tercera Practica Calificada

DECIMA TERCERA SEMANA

Unidad 6: APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA

APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA. Áreas en Coordenadas Rectangulares. Área en Coordenadas Polares. Área de regiones determinadas por ecuaciones paramétricas. Aplicaciones

DECIMA CUARTA SEMANA

Unidad 6: APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA

APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA. Volúmenes: Método del disco, de anillo. Método de la corteza cilíndrica. Volúmenes por desplazamiento de secciones planas. Aplicaciones.

DECIMA QUINTA SEMANA

Unidad 6: APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA

APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA. Longitud de arco en coordenadas rectangulares. Longitud de arco en coordenadas polares y en forma paramétrica. Problemas. Área de superficie de revolución. Aplicaciones.

Cuarta Practica Calificada

DECIMA SEXTA

SEMANA Exámenes programados por la FIM EXAMEN FINAL

DECIMA SEPTIMA SEMANA

Exámenes programados por la FIM EXAMEN DE SUBSANACION

5.ESTRATEGIAS DIDACTICAS

El método lógico a seguir es el inductivo – deductivo, para que el estudiante conozca los conceptos y leyes que gobiernan el cálculo integral. Aprendizaje supervizado.Estimular el auto aprendizaje. Capacidad de análisis y síntesis para desarrollar su aptitud para la investigación.

6. MATERIALES EDUCATIVOS Y OTROS RECURSOS DIDACTICOS

MATERIALES EDUCATIVOS

En el desarrollo del curso se emplearán pizarra acrílica o convencional tizas, plumones, retroproyector de transparencias, equipo de multimedia, separatas y guía de práctica del curso.

Cálculo Integral. MB-148 P.A.2012-1

7. EVALUACION SISTEMA DE EVALUACION

Sistema de Evaluación F - El sistema de calificación será con el Sistema de Evaluación F. Examen Parcial peso 01. Examen Final peso 02 y Promedio de Prácticas peso 01. - El curso tendrá 04 prácticas calificadas y 02 exámenes. Todas las pruebas serán desarrolladas y se calificarán de 01 a 20. -N.C=Nota del curso.- N.C = 1 P.P. + 1 E.P. + 2 E.F.

4 SUBSISTEMA DE EVALUACION

- El curso tendrá 04 prácticas calificadas de las cuales se elimina una práctica que corresponde a la nota más baja. El promedio de prácticas calificadas del curso (P.P), resulta del promedio aritmético de las 03 notas más altas de las prácticas calificadas. - El peso de las practicas es 01

8. BIBLIOGRAFIA BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

-James Stewart .Cálculo de una variable. Sexta edición. (763 páginas).-Larson Hostler Edwards.Cálculo.8va. Edición.(1138 páginas). Simmons George.- Ecuaciones Diferenciales. Segunda edición.Mc Graw. Hill. 1993.- Dennis G, Zill.Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones.6ta edición.international.Thomson.Edition.(520 páginas).- Edwars, Jr. Penny David. Ecuaciones Diferenciales Elementales con Aplicaciones. Tercera Edición: Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A., 1994. - Páginas Web: -kambry.es/Apuntes%20Web/integral%20definida.pdf .-www.scribd.com › Research › Math & Engineering

BIBLIOGRAFIA DE REFERENCIA

- Hasser Lasalle Sullivan. Análisis Matemático Tomo: 1.- Alvaro Pinzon.Cálculo II.- Kent - E. Saff. Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales. Segunda edición: Addison- Wesley Iberoamericana, 1992. - Páginas Web: -www.scribd.com./doc/437808/Integrales-Indefinidas .- www.inetor.com./definidas/integrakes-definidas.html-España -www.yotube.com/watch?v=8QccEGEBBTM.- www.fca.unl.edu.ar/Intdef/IntegralDefinida.htm

Lima, marzo de 2012.