Solucin de la Prueba III de FISICA PROBLEMA 1

En el movimiento de una partcula que est definido por la relacin x = t3 9t2 + 15t + 5, donde x y t se expresan en metros y segundos respectivamente, tenemos +15 m/s cuando t = 0. Calcular el tiempo, posicin y espacio total recorrido cuando la velocidad de la partcula sea otra vez igual a +15 m/s.

ING. JAIME E. ANDOCILLA A.

SOLUCION Las ecuaciones del movimiento son:

9 15 5

3 18 15

6 18

Cund a + s. Ha o l velocidad es 15 m/ ciendo v = +15,

15 3 18 15 0

La posicin cuando la velocidad es +15 m/s. Introduciendo 6, en la ecuacin de la posicin.

6 9 6 15 6 5

Espacio total recorrido. La partcula se mueve positivamente desde t = 0 a t = 1 s, en sentido negativo desde t = 1 s a t = 5 s y nuevamente en sentido positivo desde t = 5 s a t = 6 s; calculamos separadamente las distancias recorridas en cada uno de esos intervalos de tiempo, para lo cual calculamos las o a s ti p siciones para c da uno de lo empos.

0 9 0 15 0 5 5

15

1 9 1 15 1 5 12 5 9 5 5 5 20

6 6 9 15 6 5 13

12 5 7 20 12 32 13 20 7

7 32 7

PROBLEMA 2 Un tren que va a 100 km/h pasa por A en el mismo instante que otro tren que va a 120 km/h pasa por B y van el uno hacia el otro. La distancia entre los puntos A y B es de 550 km. A qu distancia del punto A se encontrarn y a qu hora, si los trenes pasan por A y B a las 08h00.

SOLUCION

Tiempo empleado para encontrarse. El tiempo t es el mismo para los dos trenes hasta el punto de encuentro.

550 100 120

2,5 ,

Distancia desde el punto A donde se encuentran. Introduciendo 2,5, en la u iec ac n de XA.

100

2,5 250

Hora de encuentro. Si pasan los trenes simultneamente por A y B a las 08H00 y se encuentran despus de 2,5 h

ING. JAIME E. ANDOCILLA A.

PROBLEMA 3 Se arroja un objeto verticalmente hacia arriba, alcanzando una velocidad de 10 m/s al llegar a la mitad de su altura mxima. a) Qu altura alcanzar? b) Cules son su velocidad y aceleracin 1 s despus de lanzarlo? c) Y 3 s despus? d) Cul es su velocidad media durante el primer medio segundo?

ING. JAIME E. ANDOCILLA A.

3 14,14 9,81

3 15,29

, 14,14

0,5 4,905

,

0,5 5,84

5,84 00,5 0

11,69

SOLUCION La altura y es la altura mxima que alcanza el objeto.

La aceleracin es a = g = -9,81m/s2.

a) Altura que alcanza. La velo da n el tramo superior es V1 y la velocidad final V2 es cero.

ci d inicial e

2 2

10

9,81 10,19 ,

Con la altura mxima definida enc os la velocidad inicial del objeto

, ontram

2

2 2 9,81

10,19 14,14

b) Velocidad y aceleracin 1 s despus.

1 14,14 9,81

1 4,33

La velocidad es 4,33 m/s hacia arriba y la aceleracin 9,81 hacia abajo c) Velocidad y aceleracin 3 s despus.

La velocidad es 15,29 m/s hacia abajo y la aceleracin 9,81 hacia abajo

d) Velocidad media durante el primer medio segundo.

Velocidad media 11,69 m/s

PROBLEMA 4 En un vaso de vidrio de 140 mm de altura y 66 mm de dimetro interior se vierte leche. Si sta tiene una velocidad inicial de 1,2 m/s formando un ngulo de 40 con la horizontal, hallar el intervalo de valores de la altura h para el que la leche entrar en el vaso.

ING. JAIME E. ANDOCILLA A.

, ,

SOLUCION Ubicando el origen del sistema de coordenadas en la salida del chorro de la leche, se tiene:

40 19

1,2 0,9

0,080 0,080 0,919

0,080

0,919 0,087

1,2 40 0,771 9,81

0,771 4 7 ,104 0,087 ,9050,08 0

0,140 0 04 0,244 ,1

0,146 0,146 0,919

0,146

0,919 0,159

0,7710,159 4,9050,159 0,247

0,140 0,247 0,387

PROBLEMA 5 Una hoja de sierra circular de 0,200 m de dimetro parte del reposo y se acelera con una aceleracin angular constante hasta una velocidad angular de 140 rad/s en 8,00 s. Calcule la aceleracin angular y el ngulo que ha girado la hoja.

SOLUCION La aceleracin angular de la sierra es constante, por lo tanto el movimiento es MCUV.

Clculo de la aceleracin angular. Como la rueda parte del reposo la velocid d a a inicio e o. a ngul r de s cer

t

140 rad

s8 17,5

,

12

12t

2140 8

2 560

PROBLEMA 6 Calcule la velocidad angular en rpm que debe tener una ultracentrfuga para que la aceleracin radial en un punto a 2,00 cm del eje sea de 400 000 g (400 000 veces la aceleracin debida a la gravedad)

ING. JAIME E. ANDOCILLA A.

SOLUCION La velocidad angular es constante, por lo que se tiene una aceleracin normal igual a 400 000 * 9,81 m/s2.

;

La velocidad angular necesaria en revoluciones por minuto de la ultracentrfuga es:

400 000 9,81

0.02

1 2

601