7/26/2019 sumatoria_ ejercicios_desarrollados

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Tema: Sumatori a

Ejercicios Resueltos

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EJERCICIOS RESUELTOS

Ejercicio 1

Encuentre usando sumatoria, la suma de 30 nmeros consecutivos mltiplos de 5, partiendo

desde el 20.

Desarrollo

La sumatoria corresponde a:

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Ejercicio 2

a) Determine el valor de que satisface la ecuacin:

41212

1

1

m

i ii

Desarrollo

a)

m

i ii1 1212

1=

m

i ii

ii

ii1 1212

1212

1212

1

=

m

i ii

ii

122

)12()12(

1212

=

m

i

ii

1 2

1212

= )1212(2

1

1

ii

m

i

Sumatoria telescpica

= 121122

1

m

Luego formamos la ecuacin:

40

402

8112

912

8121

4122

1

2

1

m

m

m

m

m

m

b) Calcular el valor de:

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Desarrollo

a)La sumatoria corresponde a una sumatoria telescpica, donde

b) A travs de un procedimiento adecuado, es posible transformar la sumatoria en

telescpica:

Paso 1: Realizar descomposicin en fracciones parciales:

Esto implica

Igualando polinomios se forma el sistema:

Con soluciones:

Luego

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Paso 2: Sumar cero en la sumatoria:

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Ejercicio 3

Una multitienda, decidi instalar en su red de tiendas cmara de seguridad de ltima

generacin, con el fin de mejorar la seguridad. La instalacin se realiz de acuerdo al

siguiente protocolo: 5 cmaras la primera semana: 7 la segunda semana, 9 la tercera y as

sucesivamente durante 12 semanas.

a) Exprese el planteo anterior por medio de sumatoria.

b) Determine la cantidad total de cmaras instaladas

c) Determine la cantidad de cmaras que se instalaron el ltimo da.

d) Determine en cuantas semanas se han instalado 140 cmaras.

Desarrollo

a)

12

1

)32(................975k

k

b)

12

1

12

1

12

1

32)32(kkk

kk

362

13122

192

Respuesta: La cantidad de cmaras instaladas en las 12 semanas 192.

c) 27)32(12

10

12 k

ka

Respuesta: El ltimo da se instalaron 27 pantallas.

d) 140)32(1

n

k

k

n

k

n

k

k

11

14032

14032

)1(2

n

nn

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0)14)(10(

01404

1404

2

2

nn

nn

nn

INn

n

1410

2

1

Respuesta:Al da 10 se haban instalado 140 cmaras.