Sustentacion Tesis

UNIVERSIDAD NACIONAL DE ANCASH

“SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”

FACULTAD DE CIENCIAS FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIASAGRARIAS

ESCUELA DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA AGRICOLAAGRICOLA

TESIS TITULADOTESIS TITULADO““VALIDACION DEL MODELO VALIDACION DEL MODELO

ESTOCASTICO ARMA ESTOCASTICO ARMA (Autorregresivo con (Autorregresivo con

Media Movil)Media Movil) ADECUADO PARA LA ADECUADO PARA LA GENERACION SINTÉTICA DE GENERACION SINTÉTICA DE

DESCARGAS MEDIAS MENSUALES DESCARGAS MEDIAS MENSUALES EN LA CUENCA DEL RIO SANTA”EN LA CUENCA DEL RIO SANTA”

““VALIDACION DEL MODELO VALIDACION DEL MODELO ESTOCASTICO ARMA ESTOCASTICO ARMA (Autorregresivo con (Autorregresivo con

Media Movil)Media Movil) ADECUADO PARA LA ADECUADO PARA LA GENERACION SINTÉTICA DE GENERACION SINTÉTICA DE

DESCARGAS MEDIAS MENSUALES DESCARGAS MEDIAS MENSUALES EN LA CUENCA DEL RIO SANTA”EN LA CUENCA DEL RIO SANTA”

TESISTA: BACH. GILBER GONZALES LIZARMEPATROCINADOR: ING° CESAR MILLA VERGARA

I. INTRODUCCIONI. INTRODUCCION

1.11.1 GENERALIDADESGENERALIDADES..

El aspecto esencial para el manejo de los recursos El aspecto esencial para el manejo de los recursos hídricos, es el manejo de la variabilidad de los eventos hídricos, es el manejo de la variabilidad de los eventos hidrológicoshidrológicosLa producción sintética de datos hidrológicos (caudales), La producción sintética de datos hidrológicos (caudales), ha logrado solucionar el problema de la falta de datos.ha logrado solucionar el problema de la falta de datos.El uso de series sintéticas, en el planeamiento de El uso de series sintéticas, en el planeamiento de recursos hídricos, tienes que ser analizadas a través de recursos hídricos, tienes que ser analizadas a través de pruebas estadísticas que validen el uso de estos datos.pruebas estadísticas que validen el uso de estos datos.

1.2 JUSTIFICACION1.2 JUSTIFICACION

Promueve y profundiza el conocimiento de la generación Promueve y profundiza el conocimiento de la generación sintética de series hidrológicas, con la finalidad de utilizar estas sintética de series hidrológicas, con la finalidad de utilizar estas series como alternativa en los diseños de estructuras hidráulicas series como alternativa en los diseños de estructuras hidráulicas y a la vez contribuir a la solución de problemas generados por y a la vez contribuir a la solución de problemas generados por las series hidrológicas históricas que algunas veces son las series hidrológicas históricas que algunas veces son incompletas y escasas.incompletas y escasas.Mayormente en nuestro país se ha aplicado la técnica Mayormente en nuestro país se ha aplicado la técnica estocástica empleando modelos autorregresivos de primer, estocástica empleando modelos autorregresivos de primer, segundo y tercer orden; pero se ha visto que la inclusión de una segundo y tercer orden; pero se ha visto que la inclusión de una componente media móvil hace disminuir notoriamente el número componente media móvil hace disminuir notoriamente el número de parámetros, encontrando de esta forma modelos más de parámetros, encontrando de esta forma modelos más parsimoniosos (simplificados), simples y más manejables.parsimoniosos (simplificados), simples y más manejables.

1.31.3 OBJETIVOS.OBJETIVOS.

Generar caudales medios mensuales mediante Generar caudales medios mensuales mediante el modelo estocástico ARMA (p,q) el modelo estocástico ARMA (p,q) (Autorregresivo con Media Móvil).(Autorregresivo con Media Móvil).

Generar series de caudales mensuales, Generar series de caudales mensuales, empleando el modelo calibrado.empleando el modelo calibrado.

Validar los caudales sintéticos generados con el Validar los caudales sintéticos generados con el modelo ARMA (p,q) y los caudales históricos.modelo ARMA (p,q) y los caudales históricos.

II.II. REVISION BIBLIOGRAFICA.REVISION BIBLIOGRAFICA.

ANALISIS DE CONSISTENCIA DE DATOS ANALISIS DE CONSISTENCIA DE DATOS HIDROLOGICOS.HIDROLOGICOS.ANALISIS DE SALTOS.ANALISIS DE SALTOS. Saltos en la MediaSaltos en la Media Saltos en la Desviación Estándar.Saltos en la Desviación Estándar.

ANALISIS DE TENDENCIAS.ANALISIS DE TENDENCIAS. Tendencia de en la MediaTendencia de en la Media Tendencia en la Desviación EstándarTendencia en la Desviación Estándar

COMPLETACION DE DATOSCOMPLETACION DE DATOS

MODELOS MATEMATICOS DE SERIES DE MODELOS MATEMATICOS DE SERIES DE TIEMPOTIEMPO

Un modelo de serie de tiempo tiene una estructura Un modelo de serie de tiempo tiene una estructura matemática y un conjunto de parámetros, y es matemática y un conjunto de parámetros, y es representado por una función de distribución de representado por una función de distribución de probabilidades única. Salas de la cruz et all.probabilidades única. Salas de la cruz et all.

PROCESOS ESTOCASTICOS.PROCESOS ESTOCASTICOS.Los Procesos Estocásticos, son abstracciones Los Procesos Estocásticos, son abstracciones matemáticas de un proceso físico real, cuyo desarrollo es matemáticas de un proceso físico real, cuyo desarrollo es gobernado por leyes probabilísticas. Yevjevich [30].gobernado por leyes probabilísticas. Yevjevich [30].

II. REVISION BIBLIOGRAFICA.II. REVISION BIBLIOGRAFICA.

PROCESOS ESTACIONARIOSPROCESOS ESTACIONARIOS

Si durante un proceso estocástico al ser removida la Si durante un proceso estocástico al ser removida la componente periódica se observa que no hay cambio componente periódica se observa que no hay cambio sistemático en la media y varianza; se dice que esta sistemático en la media y varianza; se dice que esta nueva serie removida es estacionaria. Chatfield [6].nueva serie removida es estacionaria. Chatfield [6].


2.42.4 ANALISIS UNIVARIADO DE SERIES DE ANALISIS UNIVARIADO DE SERIES DE TIEMPOTIEMPO

Un modelo de serie de tiempo puede ser Un modelo de serie de tiempo puede ser escrito como:escrito como:

Donde:Donde:

xxtt : es la serie normal con media : es la serie normal con media μμ y varianza y varianza σσ22

zztt : es normal estandarizada con media cero y : es normal estandarizada con media cero y varianza unitariavarianza unitaria

zz11, z, z22,, … : son independientes. … : son independientes.

,...2,1

t

zx tt

ttt zz 11•Modelo de Serie de Tiempo:

Donde: zt-1 : es una serie independiente. Ø1 : es el parámetro del modelo. εt : es una serie normal e independiente


FUNCION DE AUTOCORRELACION.FUNCION DE AUTOCORRELACION.

Una medida adimensional de dependencia lineal:Una medida adimensional de dependencia lineal:

Donde:Donde:

rkrk :es llamado coeficiente :es llamado coeficientedede autocorrelación deautocorrelación deretardo retardo k, k, coeficiente decoeficiente decorrelación serial o función de autocorrelación (FA).correlación serial o función de autocorrelación (FA).

2

1kN

1t

kN

1t

2ktkt

2tt

kN

1tktkttt

k

xxxx

xxxxr


FUNCION DE AUTOCORRELACION FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIALPARCIAL

La función de Autocorrelación Parcial (FAP) o correlograma parcial La función de Autocorrelación Parcial (FAP) o correlograma parcial es otra forma de representar la estructura de dependencia en el es otra forma de representar la estructura de dependencia en el tiempo de una serie o de un modelo dado. Es útil para ayudar a tiempo de una serie o de un modelo dado. Es útil para ayudar a identificar el tipo y orden del modelo cuando se investiga una serie identificar el tipo y orden del modelo cuando se investiga una serie de tiempo muestral. Salas de la Cruz et al. [20].de tiempo muestral. Salas de la Cruz et al. [20].

kjkjjj kkk )(...)()( 2211

•La función de autocorrelación parcial øk(k) se calcula resolviendo sucesivamente la ecuación anterior, para cada k=1,2,…


MODELAMIENTO ESTOCASTICO DE MODELAMIENTO ESTOCASTICO DE SERIES HIDROLOGICAS.SERIES HIDROLOGICAS.

Se denomina modelo estocástico o modelo de serie Se denomina modelo estocástico o modelo de serie de tiempo en hidrología al modelo matemático que de tiempo en hidrología al modelo matemático que representa a un proceso estocástico. Aliaga [4].representa a un proceso estocástico. Aliaga [4].


MODELO AUTORREGRESIVO MEDIA MODELO AUTORREGRESIVO MEDIA MOVIL – ARMA:MOVIL – ARMA:

FORMULACION MATEMATICA DEL FORMULACION MATEMATICA DEL MODELO ARMAMODELO ARMA

Se asume que la serie Se asume que la serie hidrológica a ser modelada por un hidrológica a ser modelada por un proceso ARMA es estacionaria y proceso ARMA es estacionaria y aproximadamente normal. aproximadamente normal. Consideremos la serie de tiempo Consideremos la serie de tiempo hidrológica hidrológica yytt, y, yt+1t+1, y, yt+2t+2, …, … igualmente igualmente

espaciadas en el tiempo espaciadas en el tiempo t, t+1, t+2, …t, t+1, t+2, … la desviación desde la media (la desviación desde la media (µtµt) será:) será:

ttt yU


MODELO AUTORREGRESIVO CON MEDIA MOVIL ARMA.MODELO AUTORREGRESIVO CON MEDIA MOVIL ARMA.FORMULACION MATEMATICA:FORMULACION MATEMATICA:

La serie puede representarse como la suma infinita de La serie puede representarse como la suma infinita de variables aleatorias independientes variables aleatorias independientes εεtt, ε, εt-1t-1, ε, εt-2t-2, …, …y coeficientes y coeficientes ψψ11 , ψ , ψ22 , ψ , ψ33 , … , …

Ut = εUt = εtt + ψ + ψ11εεt-1t-1 + ψ + ψ22εεt-2t-2 + … + …

Si hacemos Si hacemos UUtt dependiente solamente de un número finito “dependiente solamente de un número finito “qq” ” de variables aleatorias previas de variables aleatorias previas εεtt , entonces resulta un “proceso , entonces resulta un “proceso media móvil” (MA) de orden “media móvil” (MA) de orden “qq”, que puede ser escrito como:”, que puede ser escrito como:

UUtt = ε = εtt - θ - θ11εεt-1t-1 - θ - θ22εεt-2t-2 - … - θ - … - θqqεεt-qt-q

Usualmente llamado modelo MA (Usualmente llamado modelo MA (qq). Este también puede ser ). Este también puede ser escrito como:escrito como:

ttt yU

q

0jjtjtU


Combinando un modelo autorregresivo de orden “p” y un Combinando un modelo autorregresivo de orden “p” y un modelo media móvil de orden “modelo media móvil de orden “qq” obtenemos el modelo ” obtenemos el modelo autorregresivo-media móvil (ARMA) de orden autorregresivo-media móvil (ARMA) de orden (p,q),(p,q), definido por:definido por:

UUtt = ø = ø11UUt-1t-1 + … + ø + … + øpp U Ut-pt-p + ε + εtt - θ - θ11εεt-1t-1 - … - θ - … - θqqεεt-q t-q

Que puede ser expresado como:Que puede ser expresado como:

t

q

1jjtj

p

1jjtj

q

0jjtj

p

1jjtjt UUU

MODELO AUTORREGRESIVO CON MEDIA MOVIL ARMA.MODELO AUTORREGRESIVO CON MEDIA MOVIL ARMA.FORMULACION MATEMATICA:FORMULACION MATEMATICA:


MODELAMIENTO PARA SERIES PERIODICASMODELAMIENTO PARA SERIES PERIODICASMODELO PERIODICO ARMA (p,q)MODELO PERIODICO ARMA (p,q)

t,

q

1iit,,i

p

1jjt,,j, Uy

t,

q

1iit,,i

p

1jjt,,j, Uy

Modelo Periódico

Media Periódica

Variable aleatoria independiente

Componente Media MóvilDesviación Estándar

PeriódicaComponente Autorregresiva

Componente Estocástica

Las series hidrológicas periódicas de tiempo son aquellas para los cuales el intervalo de tiempo son menores a un año. La estructura de correlación de las series periódicas puede ser el resultado de un proceso ARMA (p,q) con algunas constantes o coeficientes periódicos. Salas De La Cruz et all. [20].


ESTIMACION DE PARAMETROS DEL ESTIMACION DE PARAMETROS DEL MODELO ARMAMODELO ARMA

Calculo de la Función de Autocorrelación y Calculo de la Función de Autocorrelación y Autocorrelación Parcial.Autocorrelación Parcial.

Estimación de los “p” para metros Autorregresivos.Estimación de los “p” para metros Autorregresivos. Estimación de los “q” parametros Media Movil.Estimación de los “q” parametros Media Movil. Parámetros estimados por la suma de cuadrados para Parámetros estimados por la suma de cuadrados para

determinar la Varianza de las Residuales.determinar la Varianza de las Residuales.


PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE DEL MODELODEL MODELO

1.1. PRUEBA DE INDEPENDENCIA EN PRUEBA DE INDEPENDENCIA EN EL TIEMPO.EL TIEMPO.

Prueba de Anderson.Prueba de Anderson. Prueba de Falta de Ajuste de Porte Prueba de Falta de Ajuste de Porte

Monteau.Monteau.

2.2. PRUEBA DE NORMALIDAD.PRUEBA DE NORMALIDAD. Prueba de Chi-Cuadrado.Prueba de Chi-Cuadrado.

Prueba de Asimetría de Prueba de Asimetría de Normalidad.Normalidad.

3.3. PARSIMONIA DE PARAMETROS PARSIMONIA DE PARAMETROS CRITERIO DE INFORMACION DE CRITERIO DE INFORMACION DE AKAIKE.AKAIKE.

L

1k

2kNQ

KN

1KN96.11%95k

2/3

1

2

3

1

1

1

N

tt

N

tt

xxN

xxN

NN

6,

62/12/1

)qp(2lnN)q,p(AIC 2


2.62.6 GENERACION DE SERIES SINTETICASGENERACION DE SERIES SINTETICAS

Generar datos con el modelo ARMA (p,q) que tiene la sgte. estructura:Generar datos con el modelo ARMA (p,q) que tiene la sgte. estructura:

Si se realizó la estandarización, una transformación inversa es aplicada Si se realizó la estandarización, una transformación inversa es aplicada con:con:

Se obtiene los caudales generados de la siguiente formula, que depende Se obtiene los caudales generados de la siguiente formula, que depende de la media, desviación estándar histórica, y el parámetro estocástico de la media, desviación estándar histórica, y el parámetro estocástico estandarizado.estandarizado.

Si una transformación a sido aplicada, como la logarítmica, una Si una transformación a sido aplicada, como la logarítmica, una transformación inversa es aplicada, a partir de esta se obtiene los transformación inversa es aplicada, a partir de esta se obtiene los caudales sintéticos medios mensuales generados.caudales sintéticos medios mensuales generados.

t,2

q

1iit,

2,i

p

1jjt,,jt,

q

1iit,,i

p

1jjt,,j, zzU

US

UUZ ,

,

,, ZYSYY

aYexpX ,,

2.72.7 VALIDACION DE RESULTADOS.VALIDACION DE RESULTADOS.

En el proceso de validación usualmente se emplean las pruebas En el proceso de validación usualmente se emplean las pruebas estadísticas siguientes:estadísticas siguientes: Prueba de estimación de parámetros de la población asumiendo una Prueba de estimación de parámetros de la población asumiendo una

distribución de probabilidad (pruebas estadísticas de Fisher-Snedecor, t-distribución de probabilidad (pruebas estadísticas de Fisher-Snedecor, t-Student y Normal “z”).Student y Normal “z”).

Pruebas para determinar la distribución de probabilidad apropiada para Pruebas para determinar la distribución de probabilidad apropiada para la muestra (pruebas de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov (K-S) la muestra (pruebas de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov (K-S) o Chi cuadrado χo Chi cuadrado χ22).).

TECNICAS DE COMPROBACION PARA LA VALIDACION.TECNICAS DE COMPROBACION PARA LA VALIDACION.Para la validación de las series sintéticas generadas, con las series Para la validación de las series sintéticas generadas, con las series históricas (que son las originales), es necesario la realización de pruebas históricas (que son las originales), es necesario la realización de pruebas estadísticas en los parámetros más importantes como estadísticas en los parámetros más importantes como la media y la media y desviación estándar.desviación estándar.


III.III. MATERIALES Y METODOS.MATERIALES Y METODOS.

LUGAR DE REALIZACION: LUGAR DE REALIZACION: CUENCA DEL RIO SANTA.CUENCA DEL RIO SANTA.

UBICACIÓN: UBICACIÓN: POLITICA: Departamentos POLITICA: Departamentos

de Ancash y La Libertadde Ancash y La Libertad GEOGRAFICA:7° 59’ y 10° GEOGRAFICA:7° 59’ y 10°

12’ de latitud sur, 77° 11’ y 12’ de latitud sur, 77° 11’ y 78° 38’ de longitud.78° 38’ de longitud.

C. F. FITZCARRALD

HUARMEY

OCROS

BOLOGNESI

RECUAY

AIJA

HUARIHUARAZ

A.RAIMONDI

POMABAMBA

ASUNCION

CARHUAZ

MCAL. LUZURIAGA

HUAYLAS

YUNGAY

SIHUASCORONGO

PALLASCA

SANTA

LEYENDA

CHI MBOTE

Límite Departamental

Límite Provincial

SUPE

LIMA

PACLLON

CHI QUI AN

CONOCOCHA

CHASQUI TAMBO

CASMASAN MARCOS

CASMA

LA RI NCONADA

VI NZOS

CARAZ

YUNGAY

CARHUAZ

SAN LUI S

CHACAS

HUARI

LLAMELLI N

CHUQUI CARA

Río Santa

CORONGO

TAUCA

CABANA

PALLASCA

LA LIBERTAD

HUANUCO

N

PACIFI

CO

OCEANO

220000E 260000E 300000E180000E140000E100000E

90

20

00

0N

90

60

00

0N

91

00

00

0N

89

40

00

0N

88

60

00

0N

89

80

00

0N

88

20

00

0N

HUARAZ

Carretera de Cuenca

Capital de Provincia

Distrito

89

00

00

0N

87

80

00

0N

90

20

00

0N

90

60

00

0N

91

00

00

0N

89

40

00

0N

88

60

00

0N

89

80

00

0N

88

20

00

0N

89

00

00

0N

87

80

00

0N

220000E 260000E 300000E180000E140000E100000E

DISPONIBILIDAD DISPONIBILIDAD DE DATOS DE LA DE DATOS DE LA RED RED HIDROMETRICAHIDROMETRICA

III. MATERIALES Y III. MATERIALES Y METODOSMETODOS

NOMBRE RIO INICIO FIN GESTION

RECRETA SANTA 1953 1995 EGENOR

MIRAFLORES SANTA 1987 1997 EGENOR

LA BALSA SANTA 1954 2001 EGENOR

CONDORCERRO SANTA 1956 1997 EGENOR

PUENTE CARRETA SANTA 1931 1988 SENAMHI

HUACAMARCANGA HUACAMARCANGA 1977 1995 EGENOR

MANTA MANTA 1968 1997 EGENOR

CHUQUICARA CHUQUICARA 1954 1997 EGENOR

QUITARACSA QUITARACSA 1953 1999 EGENOR

LOS CEDROS LOS CEDROS 1952 2002 EGENOR

COLCAS COLCAS 1953 1998 EGENOR

ARTESONCOCHA ARTESONCOCHA 1996 2002 UGRH

PARÓN PARÓN 1953 2002 EGENOR

LLANGANUCO LLANGANUCO 1953 1997 EGENOR

CHANCOS QDA. HONDA 1953 1999 EGENOR

QUILLCAY QUILLCAY 1953 1998 EGENOR

YANAMAREY YANAMAREY 2001 2002 UGRH

OLLEROS OLLEROS 1970 1998 EGENOR

QUEROCOCHA QUEROCOCHA 1953 1998 EGENOR

PACHACOTO PACHACOTO 1953 1997 EGENOR

CONOCOCHA SANTA ? ? EGENOR

HUILLCA SAFUNA ? ? EGENOR

INFORMACION HIDROMETRICA DE CAUDALES MENSUALESINFORMACION HIDROMETRICA DE CAUDALES MENSUALES:: Del Del registro de 20 estaciones Hidrométricas, se seleccionaron 12 registro de 20 estaciones Hidrométricas, se seleccionaron 12 estaciones.estaciones.

INFORMACION CARTOGRAFICAINFORMACION CARTOGRAFICA:: para esquemas informativos de la para esquemas informativos de la cuenca, se tomo la base cartográfica del IGN escala 1/100000cuenca, se tomo la base cartográfica del IGN escala 1/100000

SOPORTE INFORMATICOSOPORTE INFORMATICO:: Para el procesamiento rápido de los Para el procesamiento rápido de los diferentes cálculos que en la mayoría, son complicados, y la edición de diferentes cálculos que en la mayoría, son complicados, y la edición de los mapas y cuadros; se emplearon lo siguienteslos mapas y cuadros; se emplearon lo siguientes Software: Office XP, Software: Office XP, SAMS 2000, Minitab 13.1, Auto Cad Map2000i, Auto Cad 2002, Adobe SAMS 2000, Minitab 13.1, Auto Cad Map2000i, Auto Cad 2002, Adobe Photo Shop 6.0, Adobe Acrobat 5.0, Map Scan, Corel Draw 10.0, SIH, Photo Shop 6.0, Adobe Acrobat 5.0, Map Scan, Corel Draw 10.0, SIH, Panorama Maker.Panorama Maker.

3.23.2 MATERIALES.MATERIALES.


3.33.3 METODOS.METODOS.La metodología seguida para la validación de series sintéticas generadas por el La metodología seguida para la validación de series sintéticas generadas por el modelo estocástico ARMA (p,q), consistió en los siguientes pasos:modelo estocástico ARMA (p,q), consistió en los siguientes pasos:

RECOPILACION DE DATOS.RECOPILACION DE DATOS. PROCESAMIENTO DE DATOS.PROCESAMIENTO DE DATOS.

ANALISIS DE CONSISTENCIA.ANALISIS DE CONSISTENCIA.

COMPLETACION DE DATOS.COMPLETACION DE DATOS. DESESTACIONALIZACION DE DATOS.DESESTACIONALIZACION DE DATOS.

TRANSFORMACION LOGARITMICA DE DATOS.TRANSFORMACION LOGARITMICA DE DATOS.

ESTANDARIZACION DE DATOS.ESTANDARIZACION DE DATOS. IDENTIFICACION O SELECCIÓN DEL MODELO.IDENTIFICACION O SELECCIÓN DEL MODELO.

FUNCION DE AUTOCORRELACION.FUNCION DE AUTOCORRELACION.

FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIALFUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL

III. MATERIALES Y METODOSIII. MATERIALES Y METODOS

ESTIMACION DE LOS PARAMETROS DEL MODELO ESTIMACION DE LOS PARAMETROS DEL MODELO ARMA (p,q)ARMA (p,q)

La estimación de los “p” parametros AR(La estimación de los “p” parametros AR(), “q” parametros MA (), “q” parametros MA (θθ) y ) y Varianza de Residuales, se realizo con el Programa SAMS 2000 Varianza de Residuales, se realizo con el Programa SAMS 2000 (Simulación, Modelamiento y Análisis de Modelos Estocásticos) elaborado (Simulación, Modelamiento y Análisis de Modelos Estocásticos) elaborado por Doctor Salas de La Cruz, en la Universidad del Estado de Colorado por Doctor Salas de La Cruz, en la Universidad del Estado de Colorado U.S.A.U.S.A.


PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE DEL PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE DEL MODELO.MODELO.

PRUEBA DE INDEPENDENCIA EN EL TIEMPO.PRUEBA DE INDEPENDENCIA EN EL TIEMPO.Prueba de Falta de Ajuste de Porte Monteau.Prueba de Falta de Ajuste de Porte Monteau.Prueba de Anderson.Prueba de Anderson.

PRUEBA DE NORMALIDAD.PRUEBA DE NORMALIDAD.Prueba de Chi-Cuadrado.Prueba de Chi-Cuadrado.Prueba de Asimetría de Normalidad.Prueba de Asimetría de Normalidad.

PARSIMONIA DE PARAMETROS.PARSIMONIA DE PARAMETROS.Criterio de Información de Akaike.Criterio de Información de Akaike.


3.3.73.3.7 GENERACION SINTETICA DE GENERACION SINTETICA DE SERIES HIDROLOGICAS CON EL MODELO SERIES HIDROLOGICAS CON EL MODELO

ARMA.ARMA.

El programa SAMS genera las series sintéticas en El programa SAMS genera las series sintéticas en función a los parámetros del modelo ARMA (p,q) función a los parámetros del modelo ARMA (p,q) establecido; a la vez, el programa realiza las establecido; a la vez, el programa realiza las transformaciones inversas realizadas inicialmente transformaciones inversas realizadas inicialmente como es la transformación logarítmica y la como es la transformación logarítmica y la estandarización.estandarización.

III. MATERIALES Y METODOSIII. MATERIALES Y METODOS

ANALISIS COMPARATIVO DE SERIES ANALISIS COMPARATIVO DE SERIES HISTORICAS Y GENERADAS.HISTORICAS Y GENERADAS.

Seleccionado los modelos de la serie por transformación Seleccionado los modelos de la serie por transformación logarítmica y estandarización según el logarítmica y estandarización según el Criterio de Información Criterio de Información de Akaikede Akaike, son generados 100 series mensuales de longitud igual , son generados 100 series mensuales de longitud igual a los tramos establecidos, el programa SAMS determina la a los tramos establecidos, el programa SAMS determina la Media, Media, Desviación Estándar, Coeficiente De Asimetría, Coeficiente Desviación Estándar, Coeficiente De Asimetría, Coeficiente De Variación, Máximos y MínimosDe Variación, Máximos y Mínimos mensuales mensuales respectivamente;respectivamente; de las series generadas e históricas, de esta de las series generadas e históricas, de esta manera tomamos los estadísticos mas representativo como la manera tomamos los estadísticos mas representativo como la media y desviación estandar para realizar las pruebas de media y desviación estandar para realizar las pruebas de validación.validación.


3.3.8 VALIDACION DE RESULTADOS.3.3.8 VALIDACION DE RESULTADOS.

Para la validación de las series sintéticas generadas por el programa SAMS 2000, a Para la validación de las series sintéticas generadas por el programa SAMS 2000, a partir de las series históricas que son las originales, se realizaron las siguientes partir de las series históricas que son las originales, se realizaron las siguientes pruebas Estadísticas:pruebas Estadísticas:

PRUEBA DE HIPOTESIS REFERENTE A 02 MUESTRAS.PRUEBA DE HIPOTESIS REFERENTE A 02 MUESTRAS.

Prueba de Hipótesis de las Varianzas de 02 Poblaciones.Prueba de Hipótesis de las Varianzas de 02 Poblaciones.

Prueba de “t” para Muestras Independientes.Prueba de “t” para Muestras Independientes.

Prueba de “t” para Muestras Dependientes (Adicional).Prueba de “t” para Muestras Dependientes (Adicional).

INTERVALO DE CONFIANZA A PARTIR DE LAS SERIES GENERADAS.INTERVALO DE CONFIANZA A PARTIR DE LAS SERIES GENERADAS.

PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE.PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE.

Prueba de Chi-CuadradoPrueba de Chi-Cuadrado

Prueba de Kolmogorov Smirnov.Prueba de Kolmogorov Smirnov.


IV.IV. RESULTADOSRESULTADOS

INFORMACION HIDROMETRICA.INFORMACION HIDROMETRICA.De los registros históricos se seleccionaron 12 estaciones que De los registros históricos se seleccionaron 12 estaciones que cuentan con mayor cantidad y continuidad de datos cuentan con mayor cantidad y continuidad de datos hidrométricos; las estaciones seleccionadas se agruparon para hidrométricos; las estaciones seleccionadas se agruparon para un mejor análisis de consistencia y completación de datos. un mejor análisis de consistencia y completación de datos.

GRUPO Estaciones Hidrométricas

Seleccionadas Datos disponibles

en años

Recreta 1956 – 1995 Pachacoto 1956 – 1995 GRUPO I Querococha 1956 – 1995 Colcas 1956 – 1995 Cedros 1956 – 1995 GRUPO II Quitaracsa 1956 – 1995 Condorcerro 1956 – 1995 Puente carretera 1956 – 1995 GRUPO III La Balsa 1956 – 1995 Chancos 1956 – 1995 Llanganuco 1956 – 1995 GRUPO IV Parón 1956 – 1995

IV. RESULTADOSIV. RESULTADOS

ANALISIS DE CONSISTENCIA.ANALISIS DE CONSISTENCIA.

IDENTIFICACION VISUAL.IDENTIFICACION VISUAL.

•ANALISIS DE SALTOS

•ANALISIS DE TENDENCIAS.

•COMPLETACION DE DATOS

GRUPO DE ESTACIONES HIDROMÉTRICAS ESTACION INDICE

GRUPO I PACHACOTO

GRUPO II CEDROS

GRUPO III LA BALSA

GRUPO IV LLANGANUCO


RESULTADO DE LOS ANÁLISIS DE CONSISTENCIA EN LOS SALTOS

ESTACIONPERIODOS

CONSISTENCIA EN LA MEDIA

CONSISTENCIA EN LA DESV. ESTANDAR

CONFIABLES DUDOSOS Dif.Sig. D.SIG.

RECRETA

1956 1976 1977 1980 SI Si

1956 1980 1981 1984 NO NO

1956 1984 1985 1989 NO Si

1956 1989 1990 1993 SI Si

QUEROCOCHA

1956 1968 1969 1974 NO Si

1956 1974 1975 1981 NO NO

1956 1981 1982 1985 SI NO

1956 1985 1986 1993 NO NO

COLCAS1956 1976 1977 1983 SI NO

1956 1983 1984 1992 SI NO

QUITARACSA 1956 1992 1993 1995 SI Si

CONDORCERRO 1956 1984 1985 1993 SI NO

PUENTE CARRETERA

1956 1971 1972 1979 NO Si

1956 1979 1980 1985 SI Si

1956 1985 1986 1989 SI Si

CHANCOS 1956 1977 1978 1986 SI Si

PARON

1956 1976 1977 1984 SI Si

1956 1984 1985 1989 SI Si

1956 1989 1990 1995 SI Si

RESULTADO ANALISIS DE CONSISTENCIA EN TENDENCIAS

ESTACION

PERIODO

TENDENCIATENDENCIA

SIGNIFICATIVA

ESTACION

PERIODO

TENDENCIATENDENCIA

SIGNIFICATIVAINICIO FINAL INICIO FINAL

RECRETA1956 1995 MEDIA NO

CEDROS1956 1995 MEDIA NO

1956 1995 DES. ESTR. NO 1956 1995 DES. ESTR. NO

PACHACOTO

1956 1961 MEDIA NOCONDORCERRO

1956 1995 MEDIA NO


1962 1964 MEDIA NOPUENTE CARRETERA

1956 1995 MEDIA NO

1962 1964 DES. ESTR. NO 1956 1965 MEDIA SI

1968 1970 MEDIA NO 1956 1995 DES. ESTR. NO

1968 1970 DES. ESTR. NOLA BALSA

1956 1995 MEDIA NO

1956 1995 MEDIA SI 1956 1995 DES. ESTR. NO

1956 1995 DES. ESTR. NO

CHANCOS

1956 1995 MEDIA NO

QUEROCOCHA

1956 1995 MEDIA NO 1978 1992 MEDIA SI


COLCAS

1956 1995 MEDIA NOLLANGANUCO

1956 1995 MEDIA SI

1993 1994 MEDIA SI 1956 1995 DES. ESTR. SI

1956 1995 DES. ESTR. NOPARON

1956 1995 MEDIA NO

QUITARACSA

1956 1995 MEDIA NO 1956 1995 DES. ESTR. NO

1956 1995 DES. ESTR. NO

PROCESO DE PROCESO DE DESESTACIONALIZACIONDESESTACIONALIZACION

TRANFORMACION TRANFORMACION LOGARITMICA.LOGARITMICA.ESTANDARIZACION DE ESTANDARIZACION DE DATOS.DATOS.FUNCION DE FUNCION DE AUTOCORRELACION.AUTOCORRELACION.FUNCION DE FUNCION DE AUTOCORRELACION AUTOCORRELACION PARCIAL.PARCIAL.


IDENTIFICACION DEL MODELO.IDENTIFICACION DEL MODELO.

IDENTIFICACION DEL MODELO:IDENTIFICACION DEL MODELO:Serie Residual N = w*N (w = 12) Modelo ARMA

Recreta-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1)

Pachacoto-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1)

Querococha-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1)

Colcas-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1)

Cedros-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1)

Quitaracsa-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1)

Condorcerro-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1)

Puente carretera-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1)

La Balsa-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1)

Chancos-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1)

Llanganuco-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1)

Parón-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1)


PARAMETROS PARAMETROS ESTIMADOS DE LOS ESTIMADOS DE LOS

MODELOS MODELOS SELECCIONADOS.SELECCIONADOS.


COEFICIENTES DE LOS PARAMETROS ESTABLECIDOS PARA LAS SERIES CON TRANSFORMACION LOGARITMICA

SERIEPARAMETROS AUTORREGRESIVOS (AR) DE ORDEN 1 - Ø1

MES 01 MES 02 MES 03 MES 04 MES 05 MES 06 MES 07 MES 08 MES 09 MES 10 MES 11 MES 12

RECRETA - Ln

ARMA (1,0) 0.7867 0.5974 0.6674 0.5868 0.4807 0.4211 0.6704 0.7291 0.9215 1.3000 0.4895 1.1236ARMA (2,0) 0.9745 0.4661 0.6744 0.5934 0.4719 0.4070 0.7346 1.0207 0.7156 1.1382 0.6103 1.1648ARMA (1,1) 0.5668 0.7524 0.6468 0.5806 0.4910 0.4290 0.6393 0.6683 0.9705 1.3855 0.2415 0.9386

ARMA (2,1) 1.2752 0.6395 1.3563 1.0658 1.2659 0.3053 2.3936 0.8003 0.8775 3.5412 0.7544 1.0619



MES 01 MES 02 MES 03 MES 04 MES 05 MES 06 MES 07 MES 08 MES 09 MES 10 MES 11 MES 12RECRETA -

LnARMA (2,0) -0.4581 0.2252 -0.0165 -0.0085 0.0112 0.0106 -0.0401 -0.2363 0.1859 0.2278 -0.4794 -0.1107ARMA (2,1) -0.7953 0.0888 -0.4238 -0.3238 -0.4547 0.0594 -0.7387 -0.0885 0.0679 -1.9865 -0.6668 -0.0603


SERIEPARAMETROS MEDIA MOVIL(Movie Averag - MA) DE ORDEN 1 - θ1


LnARMA (1,1) -0.4101 0.3036 -0.0283 -0.0128 0.0191 0.0220 -0.0955 -0.3601 0.2978 0.2542 -0.3703 -0.2327ARMA (2,1) 0.3029 0.1840 0.6960 0.4809 0.7980 -0.1031 1.6622 -0.2294 0.1889 2.4630 0.1468 -0.1058


SERIE VARIANZA DE LAS RESIDUALESMES 01 MES 02 MES 03 MES 04 MES 05 MES 06 MES 07 MES 08 MES 09 MES 10 MES 11 MES 12

RECRETA - Ln

ARMA (1,0) 0.1093 0.2106 0.1175 0.0992 0.0235 0.0056 0.0016 0.0012 0.0028 0.0279 0.0446 0.0807ARMA (2,0) 0.1031 0.2065 0.1174 0.0992 0.0235 0.0056 0.0016 0.0010 0.0027 0.0278 0.0434 0.0803ARMA (1,1) 0.1030 0.2059 0.1174 0.0992 0.0235 0.0056 0.0016 0.0010 0.0027 0.0278 0.0434 0.0802

ARMA (2,1) 0.1026 0.2065 0.1154 0.0987 0.0232 0.0056 0.0016 0.0010 0.0027 0.0274 0.0434 0.0802

PARAMETROS PARA LAS SERIES HIDROLOGICAS MENSUALES NORMALIZADAS CON TRANSFORMACION LOGARITMICA

COEFICIENTES DE LOS PARAMETROS ESTABLECIDOS PARA LAS SERIES ESTANDARIZADAS


MES 01 MES 02 MES 03 MES 04 MES 05 MES 06 MES 07 MES 08 MES 09 MES 10 MES 11 MES 12

RECRETA - Estand

ARMA (1,0) 0.6772 0.5048 0.7192 0.6766 0.8016 0.8209 0.9095 0.8986 0.8088 0.5723 0.4268 0.6787

ARMA (2,0) 0.8389 0.3939 0.7268 0.6842 0.7870 0.7933 0.9967 1.2580 0.6281 0.5011 0.5320 0.7036

ARMA (1,1) 0.4879 0.6358 0.6970 0.6695 0.8188 0.8362 0.8673 0.8236 0.8519 0.6099 0.2105 0.5670

ARMA (2,1) 2.6010 0.3482 1.3023 0.6157 -2.1801 9.0476 1.3349 1.5335 0.2992 -0.0266 -2.3971 0.8271




EstandARMA (2,0) -0.238 0.164 -0.015 -0.011 0.022 0.034 -0.106 -0.395 0.201 0.088 -0.184 -0.058

ARMA (2,1) -1.434 0.195 -0.306 0.039 2.029 -6.582 -0.384 -0.646 0.497 0.515 1.492 -0.111


SERIEPARAMETROS MEDIA MOVIL(Movie Averag - MA) DE ORDEN 1 - θ1


EstandARMA (1,1) -0.353 0.257 -0.030 -0.015 0.032 0.043 -0.130 -0.444 0.261 0.112 -0.323 -0.141

ARMA (2,1) 1.771 -0.049 0.587 -0.069 -2.968 8.276 0.422 0.298 -0.385 -0.545 -2.955 0.136


SERIE VARIANZA DE LAS RESIDUALESMES 01 MES 02 MES 03 MES 04 MES 05 MES 06 MES 07 MES 08 MES 09 MES 10 MES 11 MES 12

RECRETA - Estand

ARMA (1,0) 0.5414 0.7452 0.4827 0.5422 0.3575 0.3261 0.1728 0.1925 0.3458 0.6725 0.8179 0.5393

ARMA (2,0) 0.5108 0.7306 0.4826 0.5421 0.3572 0.3257 0.1691 0.1655 0.3380 0.6698 0.7951 0.5366

ARMA (1,1) 0.5104 0.7287 0.4825 0.5421 0.3572 0.3257 0.1691 0.1648 0.3364 0.6697 0.7948 0.5361

ARMA (2,1) 0.5191 0.7320 0.4777 0.5422 0.3566 0.2613 0.1595 0.1644 0.3345 0.6666 0.7438 0.5353

PARAMETROS PARA LAS SERIES HIDROLOGICAS MENSUALES NORMALIZADAS CON TRANSFORMACION LOGARITMICA Y

ESTANDARIZADAS

BONDAD DE AJUSTE DEL MODELO.BONDAD DE AJUSTE DEL MODELO.

PRUEBA DE INDEPENDENCIA EN EL TIEMPO.PRUEBA DE INDEPENDENCIA EN EL TIEMPO.El programa SAMS determina los valores de los El programa SAMS determina los valores de los estadísticos tabular y calculado de la prueba de Porte estadísticos tabular y calculado de la prueba de Porte Monteau y con el correlograma de Anderson; se Monteau y con el correlograma de Anderson; se determinan si la residual de las series es independiente y determinan si la residual de las series es independiente y se ajustan a una distribución normal.se ajustan a una distribución normal.

PRUEBA DE NORMALIDAD.PRUEBA DE NORMALIDAD.El programa SAMS realiza el Test de Residuales para el El programa SAMS realiza el Test de Residuales para el modelo ARMA (p,q), de tal manera que realiza la Prueba modelo ARMA (p,q), de tal manera que realiza la Prueba de Asimetría de Normalidad (Skewness Test of de Asimetría de Normalidad (Skewness Test of Normality).Normality).

TEST DE RESIDUALES - PRUEBA DE ASIMETRIA DE NORMALIDAD PARA LA SERIE CON TRANSFORMACION LOGARITMICA

Estación

Grado del Modelo Mes 1 Mes 2 Mes 3 Mes 4 Mes 5 Mes 6 Mes 7 Mes 8 Mes 9 Mes 10 Mes 11 Mes 12

ARMA (p,q) Valor Tab. Acep/RechAcep/

Rech

Acep/Rec

h

Acep/Rec

h

Acep/Rec

h

Acep/Rec

h

Acep/Rec

h

Acep/Rec

h

Acep/Rec

h

Acep/Rec

h

Acep/Rec

h

Acep/Rec

h

CEDROS-Ln

ARMA (1,0) 0.587 ARMA (2,0) 0.587 ARMA (1,1) 0.587 ARMA (2,1) 0.587

COLCAS-Ln


TEST DE RESIDUALES - PRUEBA DE PORTE MONTEAU - PARA LAS SERIES CON TRANSFORMACION LOGARITMICA

Estacion


ARMA (p,q) Valor Tab.Acep/

Rech

Acep/Rec

h

Acep/Rec

h

Acep/Rec

h

Acep/Rec

h

Acep/Rec

h

Acep/Rec

h

Acep/Rec

h

Acep/Rec

h

Acep/Rec

h

Acep/Rec

h

Acep/Rec

h

CEDROS-Ln


COLCAS-Ln


NO SE AJUSTA A UNA DISTRIBUCION NORMAL

SE AJUSTA A UNA DISTRIBUCION NORMAL

TEST DE RESIDUALES - PRUEBA DE ASIMETRIA DE NORMALIDAD PARA LAS SERIES ESTANDARIZADAS

Estación


ARMA (p,q) Valor Tab.Acep/Rech

Acep/Rech

Acep/Rech

Acep/Rech

Acep/Rech

Acep/Rech

Acep/Rech

Acep/Rech

Acep/Rech

Acep/Rech

Acep/Rech

Acep/Rec

h

CEDROS-Stan


COLCAS-stan


TEST DE RESIDUALES - PRUEBA DE PORTE MONTEAU - PARA LAS SERIES ESTANDARIZADAS

EstaciónGrado del Modelo Mes 1 Mes 2 Mes 3 Mes 4 Mes 5 Mes 6 Mes 7 Mes 8 Mes 9 Mes 10 Mes 11 Mes 12

ARMA (p,q) Valor Tab.Acep/Rech

Acep/Rech

Acep/Rech

Acep/Rech

Acep/Rech

Acep/Rech

Acep/Rech

Acep/Rech

Acep/Rech

Acep/Rech

Acep/Rech

Acep/Rech

CEDROS-Stan


COLCAS-stan


NO SE AJUSTA A UNA DISTRIBUCION NORMAL

SE AJUSTA A UNA DISTRIBUCION NORMAL

PARSIMONIA DE PARÁMETROS.PARSIMONIA DE PARÁMETROS.

Una regla para seleccionar entre modelos ARMA (p,q) Una regla para seleccionar entre modelos ARMA (p,q) competentes es aplicando el criterio de Información competentes es aplicando el criterio de Información Akaike (AIC(p,q)), la aplicación de esta regla de Akaike (AIC(p,q)), la aplicación de esta regla de decisión con la varianza de las residuales de cada mes decisión con la varianza de las residuales de cada mes y de c/u de las series modeladas, se selecciona el y de c/u de las series modeladas, se selecciona el modelo que tiene el menor valor del AIC(p,q). modelo que tiene el menor valor del AIC(p,q).


VALORES DE AIC PARA LAS SERIES QUE HAN SIDO NORMALIZADOS CON TRANSFORMACION LOGARITMICA

SERIE MODELO ESTOCASTICO NUMERO DE DATOS SUMA

RECRETA - LnARMA ( 1 0 ) 480 -43555.37ARMA ( 2 0 ) 480 -43831.57ARMA ( 1 1 ) 480 -43844.56ARMA ( 2 1 ) 480 -43884.30

PACHACOTO - LnARMA ( 1 0 ) 480 -34590.83ARMA ( 2 0 ) 480 -35296.09ARMA ( 1 1 ) 480 -35350.91ARMA ( 2 1 ) 480 -35746.73

QUEROCOCHA - LnARMA ( 1 0 ) 480 -48033.56ARMA ( 2 0 ) 480 -48273.81ARMA ( 1 1 ) 480 -48296.25ARMA ( 2 1 ) 480 -48434.82

CEDROS - LnARMA ( 1 0 ) 480 -48683.08ARMA ( 2 0 ) 480 -49071.15ARMA ( 1 1 ) 480 -49107.55ARMA ( 2 1 ) 480 -49361.21

COLCAS - LnARMA ( 1 0 ) 480 -38544.33ARMA ( 2 0 ) 480 -38852.94ARMA ( 1 1 ) 480 -38878.52ARMA ( 2 1 ) 480 -42557.55

QUITARACSA - LnARMA ( 1 0 ) 480 -30671.86ARMA ( 2 0 ) 480 -30793.05ARMA ( 1 1 ) 480 -30816.23ARMA ( 2 1 ) 480 -30849.81

CONDORCERRO - LnARMA ( 1 0 ) 480 -35735.20ARMA ( 2 0 ) 480 -35992.42ARMA ( 1 1 ) 480 -36022.00ARMA ( 2 1 ) 480 -36220.83

PUENTE CARRETERA - LnARMA ( 1 0 ) 480 -33274.86ARMA ( 2 0 ) 480 -34325.59ARMA ( 1 1 ) 480 -34701.89ARMA ( 2 1 ) 480 -34537.87

LA BALSA - LnARMA ( 1 0 ) 480 -38162.73ARMA ( 2 0 ) 480 -38441.01ARMA ( 1 1 ) 480 -38491.51ARMA ( 2 1 ) 480 -38688.82

CHANCOS - LnARMA ( 1 0 ) 480 -34471.63ARMA ( 2 0 ) 480 -34731.35ARMA ( 1 1 ) 480 -34747.45ARMA ( 2 1 ) 480 -35071.52

LLANGANUCO - LnARMA ( 1 0 ) 480 -44090.06ARMA ( 2 0 ) 480 -45069.23ARMA ( 1 1 ) 480 -45101.20ARMA ( 2 1 ) 480 -45550.93

PARON - LnARMA ( 1 0 ) 480 -49284.48ARMA ( 2 0 ) 480 -50135.95ARMA ( 1 1 ) 480 -50370.19ARMA ( 2 1 ) 480 -51563.80

VALORES DE AIC PARA LAS SERIES QUE HAN SIDO NORMALIZADOS CON TRANSFORMACION LOGARITMICA Y ESTANDARIZADAS

SERIE MODELO ESTOCASTICO N°DE DATOS SUMA

RECRETA - Estand

ARMA ( 1 0 ) 480 -9650.98ARMA ( 2 0 ) 480 -9927.42ARMA ( 1 1 ) 480 -9940.82ARMA ( 2 1 ) 480 -10252.31

PACHACOTO - Estand


QUEROCOCHA - Estand


CEDROS - Estand


COLCAS - Estand


QUITARACSA - Estand


CONDORCERRO - Estand


PUENTE CARRETERA - Estand


LA BALSA - Estand


CHANCOS - Estand


LLANGANUCO - Estand


PARON - Estand


Resultados de la bondad de Ajuste de la Simulación Estocástica de Modelos ARMA (p,q) con la Prueba de Akaike AIC (p,q), estos modelos están aptos para la generación sintética

GRUPO ESTACION HIDROMETRICASERIE NORMALIZADA CON

TRANSFORMACION LOGARITMICA

MODELO ESTOCASTICO Y ORDEN

LONGITUD DE LA SERIE

GRUPO I

RECERTA RECRETA - Ln ARMA ( 2 1 ) 480

PACHACOTO PACHACOTO - Ln ARMA ( 2 1 ) 480

QUEROCOCHA QUEROCOCHA - Ln ARMA ( 2 1 ) 480

GRUPO II

LOS CEDROS CEDROS - Ln ARMA ( 2 1 ) 480

COLCAS COLCAS - Ln ARMA ( 2 1 ) 480

QUITARACSA QUITARACSA - Ln ARMA ( 2 1 ) 480

GRUPO III

CONDORCERRO CONDORCERRO - Ln ARMA ( 2 1 ) 480

PUENTE CARRETERA PUENTE CARRETERA – Ln ARMA ( 2 1 ) 480

LA BALSA LA BALSA - Ln ARMA ( 2 1 ) 480

GRUPO IV

CHANCOS CHANCOS - Ln ARMA ( 2 1 ) 480

LLANGANUCO LLANGANUCO - Ln ARMA ( 2 1 ) 480

PARON PARON - Ln ARMA ( 2 1 ) 480

GENERACIÓN DE SERIES.GENERACIÓN DE SERIES.

Terminada la parte de modelamiento estocástico de los Terminada la parte de modelamiento estocástico de los diferentes modelos ARMA (p,q) y obteniendo los diferentes modelos ARMA (p,q) y obteniendo los parámetros adecuados segundas pruebas de ajuste del parámetros adecuados segundas pruebas de ajuste del modelo que realizó previamente el programa SAMS; el modelo que realizó previamente el programa SAMS; el programa SAMS realiza la generación de series sintéticas programa SAMS realiza la generación de series sintéticas en funciona a los parámetros calculados.en funciona a los parámetros calculados.


Seleccionado los modelos de la serie por Seleccionado los modelos de la serie por transformación logarítmica y estandarización según el transformación logarítmica y estandarización según el Criterio de Información de AkaikeCriterio de Información de Akaike, se generaron las , se generaron las series con el programa SAMS, que calcula la series con el programa SAMS, que calcula la Media, Media, Desviación Estándar, Coeficiente de Asimetría, Desviación Estándar, Coeficiente de Asimetría, Coeficiente De Variación, Máximos y MínimosCoeficiente De Variación, Máximos y Mínimos mensuales respectivamentemensuales respectivamente..


ANALISIS COMPARATIVO ENTRE ANALISIS COMPARATIVO ENTRE SERIES HISTORICAS Y SERIES HISTORICAS Y GENERADAS.GENERADAS.

RESUMEN DE LAS PRUEBAS ESTADISTICAS DE VALIDACION Y CONSTRASTACION DE HIPOTESIS

1. Prueba de Varianzas: Verificación si las varianzas son iguales o diferentes.2. Prueba de t para la diferencia entre dos medias, prueba para muestras independientes.3. Prueba de t para la diferencia de dos medias apareadas, prueba para muestras dependientes. 4. Intervalo de Confianza Obtenidos a partir de los datos Generados.

Aceptación

Rechazo parcial

SERIES SINTETICAS GENERADAS. Según

Cuadro N° 4.24

ORDEN DEL MODELO ARMA

(p,q)


PRUEBAS ESTADISTICAS

1 2 3 4

RECRETA-Ln ARMA (2,1) 480Varianzas iguales en los 12 meses

Medias iguales en los 12 meses

Relación en la Media y Varianza.

La serie sintética se encuentra dentro del intervalo de confianza para la media en los 12 meses, y 11 meses en la Desviación Estándar.

PACHACOTO-Ln ARMA (2,1) 480Varianzas iguales en los 12 meses


Relación en la Mmedia mas no en la Varianza.

Dentro del intervalo de confianza para la media y desv. Estándar para los 12 meses.

QUEROCOCHA-Ln ARMA (2,1) 480Varianzas iguales en los 12 meses




CEDROS-Ln ARMA (2,1) 480Varianzas iguales en los 12 meses


Relación en la Media mas no en la Varianza.


COLCAS-Ln ARMA (2,1) 480Varianzas iguales en los 12 meses



Dentro del intervalo de confianza para la media en los 12 meses, y 10 meses en la Desviación Estándar.

QUITARACSA-Ln ARMA (2,1) 480Varianzas iguales en los 12 meses



Dentro del intervalo de confianza para la media en los 12 meses; y 11 meses en la Desviación Estándar.

CONDORCERRO-Ln

ARMA (2,1) 480Varianzas iguales en los 12 meses




PUENTE CARRETERA-Ln

ARMA (2,1) 480Varianzas iguales en los 12 meses




LA BALSA-Ln ARMA (2,1) 480Varianzas iguales en los 12 meses




CHANCOS-Ln ARMA (2,1) 480Varianzas iguales en los 12 meses


Relación en la Varianza y no en Media.


LLANGANUCO-Ln ARMA (2,1) 480Varianzas iguales en los 12 meses




PARON-Ln ARMA (2,1) 480Varianzas iguales en los 12 meses



Dentro del intervalo de confianza para la media en los 12 meses; y 11 meses en la Desviación Estándar.

SELECCIÓN DE LA SERIE GENERADA MÁS ADECUADA


SERIES SINTETICAS GENERADAS

ORDEN DEL MODELO

ARMA (p,q)


CANTIDAD DE SERIES ADECUADAS SEGÚN NIVEL DE SIGNIFICANCIA “α”

0.05 0.1 0.25 0.50“α” optimo para selección de

una serie

RECRETA-Ln ARMA (2,1) 480 53 47 30 19 0.930

PACHACOTO-Ln ARMA (2,1) 480 72 59 42 20 0.967

QUEROCOCHA-Ln ARMA (2,1) 480 89 79 61 39 0.982

CEDROS-Ln ARMA (2,1) 480 81 73 57 29 0.965

COLCAS-Ln ARMA (2,1) 480 86 78 64 40 0.878

QUITARACSA-Ln ARMA (2,1) 480 79 68 51 34 0.965

CONDORCERRO-Ln ARMA (2,1) 480 64 60 49 18 0.883

PUENTE CARRETERA-Ln

ARMA (2,1) 480 74 66 52 35 0.973

LA BALSA-Ln ARMA (2,1) 480 82 73 58 40 0.970

CHANCOS-Ln ARMA (2,1) 480 93 85 62 36 0.983

LLANGANUCO-Ln ARMA (2,1) 480 23 11 2 0 0.400

PARON-Ln ARMA (2,1) 480 75 68 42 20 0.958

ESTACION SELECCIONADA POR EL AIC (p,q). Según Cuadro N° 4.18

ORDEN DEL MODELO

ARMA (p,q)

LONGITUD ANUAL DE LA

SERIE

RESUMEN PRUEBA AJUSTE DE NORMALIDAD

Serie Generada

Prueba Chi -Cuadrado Prueba K - Z

AjusteValor Tabular

Valor CalculadoValor

TabularValor

Calculado

RECRETA-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 39.55 0.21 0.1023 si se ajusta

PACHACOTO-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 39.64 0.21 0.1536 si se ajusta

QUEROCOCHA-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 39.59 0.21 0.0899 si se ajusta

COLCAS-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 39.25 0.21 0.0608 si se ajusta

QUITARACSA-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 32.86 0.21 0.1197 si se ajusta

CEDROS-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 39.22 0.21 0.0717 si se ajusta

CONDORCERRO-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 38.10 0.21 0.1086 si se ajusta

PUENTE CARRETERA-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 39.63 0.21 0.1222 si se ajusta

LA BALSA-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 38.14 0.21 0.1171 si se ajusta

CHANCOS-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 38.54 0.21 0.1256 si se ajusta

LLANGANUCO-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 39.80 0.21 0.1721 si se ajusta

PARON-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 39.68 0.21 0.0882 si se ajusta

RESUMEN DE LAS PRUEBAS ESTADISTICAS DE VALIDACION Y CONTRASTACION DE HIPOTESISPRUEBA DE AJUSTE DE NORMALIDAD PARA LAS SERIES GENERADAS

V.V. DISCUSIÓN DE RESULTADOSDISCUSIÓN DE RESULTADOS

INFORMACION HIDROMETRICA.INFORMACION HIDROMETRICA.

De las estaciones hidrométricas de la cuenca del río De las estaciones hidrométricas de la cuenca del río Santa, se seleccionaron 12 estaciones, las cuales han Santa, se seleccionaron 12 estaciones, las cuales han sido agrupadas en 4 grupos para el análisis respectivo, sido agrupadas en 4 grupos para el análisis respectivo, esta agrupación simplifico e identifico rápidamente las esta agrupación simplifico e identifico rápidamente las inconsistencias. inconsistencias.

TRATAMIENTO DE DATOS HIDROMETRICOS.TRATAMIENTO DE DATOS HIDROMETRICOS.

GRUPO I: ESTAC. RECRETA, QUEROCOCHA Y PACHACOTO

GRUPO IV: ESTAC. CHANCOS, LLANGANUCO Y PARONGRUPO II: ESTAC.

COLCAS, CEDROS Y QUITARACSA

GRUPO III: ESTAC. LA BALSA, CONDORCERRO Y PUENTE CARRETERA

V. DISCUSIÓN DE RESULTADOSV. DISCUSIÓN DE RESULTADOS

NORMALIZACION DE SERIES CON TRANSFORMACION LOGARITMICA.Las Series, en su mayoría, no presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.

FIG. 4.25 COMPONENTE RESIDUAL SERIERECRETA-Ln

-2.5

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504

Tiempo

Res

idu

ales


FIG. 4.37 COMPONENTE RESIDUAL SERIE

RECRETA - STAN

-4.00

-3.00

-2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504

Tiempo

Res

idua

les

NORMALIZACION DE SERIES CON TRANSFORMACION LOGARITMICA Y ESTANDARIZADASNo presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.


FUNCION DE AUTOCORRELACION DE SERIES NORMALIZADAS CON TRANSFORMACION LOGARITMICA.Primeros retardos positivos con decaimiento exponencial y comportamiento sinusoidal y luego interrumpido con algunas ondas amortiguadas.

(PARON) Primeros retardos positivos con decaimiento y comportamiento sinusoidal definido que es notorio a otras series.

Fig. 4.59 FUNCION DE AUTOCORRELACION LLANGANUCO-LN

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

CO

EFI

CIE

NTE

S

F.A. LLANGANUCO INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.60 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARON-LN

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

CO

EFIC

IEN

TES

F.A. PARON INFERIOR SUPERIOR


FUNCION DE FUNCION DE AUTOCORRELACION PARA AUTOCORRELACION PARA SERIES NORMALIZADAS CON SERIES NORMALIZADAS CON TRANSFORMACION TRANSFORMACION LOGARTIMICA Y LOGARTIMICA Y ESTANDARIZADASESTANDARIZADASPrimeros retardos positivos y decaimiento exponencial considerable y comportamiento sinusoidal seguido de pequeños amortiguamientos.

(PARON) Primeros retardos positivos con decaimiento y comportamiento sinusoidal definido que es notorio a otras series.

Fig. 4.71 FUNCION DE AUTOCORRELACION LLANGANUCO-STAN

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

CO

EFI

CIE

NTE

S

F.A. LLANGANUCO INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.72 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARON-STAN

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

CO

EFIC

IEN

TES

F.A. PARON INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.83 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL LLANGANUCO-LN

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

CO

EFIC

IEN

TES

F.A.P. LLANGANUCO INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.84 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL PARON-LN

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

CO

EFIC

IEN

TES

F.A.P. PARON INFERIOR SUPERIOR

FUNCION DE FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL AUTOCORRELACION PARCIAL PARA SERIES NORMALIZADAS PARA SERIES NORMALIZADAS CON TRANSFORMACION CON TRANSFORMACION LOGARTIMICA Y LOGARTIMICA Y ESTANDARIZADASESTANDARIZADASPrimer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.

(PARON) Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.

Fig. 4.96 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL PARON-STAN

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

CO

EFI

CIE

NTE

S

F.A.P. PARON INFERIOR SUPERIOR

Fig. 4.95 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL LLANGANUCO-STAN

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

RETARDOS k

CO

EFI

CIE

NTE

S

F.A.P. LLANGANUCO INFERIOR SUPERIOR

FUNCION DE FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL AUTOCORRELACION PARCIAL PARA SERIES NORMALIZADAS PARA SERIES NORMALIZADAS CON TRANSFORMACION CON TRANSFORMACION LOGARTIMICA Y LOGARTIMICA Y ESTANDARIZADASESTANDARIZADASPrimer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.

(PARON) Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.

IDENTIFICACION DEL MODELOIDENTIFICACION DEL MODELODel análisis de las Funciones de Autocorrelación y Del análisis de las Funciones de Autocorrelación y Funciones de Autocorrelación Parcial, seleccionamos como Funciones de Autocorrelación Parcial, seleccionamos como modelos a ARMA (1,0), ARMA (2,0), ARMA (1,1) y ARMA modelos a ARMA (1,0), ARMA (2,0), ARMA (1,1) y ARMA (2,1); que serán modelados en el programa SAMS.(2,1); que serán modelados en el programa SAMS.

ESTIMACION DE PARAMETROS DEL MODELO ARMA.ESTIMACION DE PARAMETROS DEL MODELO ARMA.PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE.PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE. El Programa SAMS evalúa y cuantifica los parámetros

calculados para realizar la generación de series mensuales sintéticas.

De estas pruebas, los modelos mas parsimoniosos para las series simuladas fue el modelo ARMA (2,1)


ANALISIS COMPARATIVO ENTRE SERIES ANALISIS COMPARATIVO ENTRE SERIES HISTORICAS Y GENERADAS.HISTORICAS Y GENERADAS.

De las series definidas para los grupos I, II, III y IV De las series definidas para los grupos I, II, III y IV muestran apreciable semejanza en la media y en la muestran apreciable semejanza en la media y en la desviación estándar.desviación estándar.Los valores de la serie generada mantienen un Los valores de la serie generada mantienen un comportamiento estacional definido y características de los comportamiento estacional definido y características de los parámetros estadísticos como la media y desviación parámetros estadísticos como la media y desviación estándar semejantes; mostrando así que las series estándar semejantes; mostrando así que las series generadas por los modelos ARMA (2,1) preservan la generadas por los modelos ARMA (2,1) preservan la característica estadística de la media y la desviación característica estadística de la media y la desviación estándar, siendo estadísticamente iguales a la de los datos estándar, siendo estadísticamente iguales a la de los datos históricos.históricos.

PROMEDIOS

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

ESTACION

CAU

DALE

S m

3/s

Historical Mean Generated Mean

DESVIACION ESTANDAR

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

Historical Standard Dev iation Generated Standard Dev iation

SKEWNESS COEFFICIENT

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

ESTACION

Historical Skew ness Coefficient Generated Skew ness Coefficient

COEFICIENTE DE VARIACION

0.0

0.3

0.5

0.8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION

Historical Coef. Of Variation Generated Coef. Of Variation


MAXIMOS

0

5

10

15

20

25

30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

ESTACION

Historical Max imum Generated Max imum

MINIMOS

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

ESTACION

Historical Minimum Generated MinimumV. DISCUSIÓN DE V. DISCUSIÓN DE RESULTADOSRESULTADOS

VALIDACIÓN DE RESULTADOS - PRUEBA DE VALIDACIÓN DE RESULTADOS - PRUEBA DE HIPOTESIS DE 02 MUESTRAS.HIPOTESIS DE 02 MUESTRAS.

PRUEBA DE HIPOTESIS DE LAS VARIANZAS DE 02 PRUEBA DE HIPOTESIS DE LAS VARIANZAS DE 02 POBLACIONES (F).POBLACIONES (F).PRUEBA DE “t” PARA MUESTRAS INDEPENDIENTES.PRUEBA DE “t” PARA MUESTRAS INDEPENDIENTES.PRUEBA DE “t” PARA MUESTRAS DEPENDIENTES.PRUEBA DE “t” PARA MUESTRAS DEPENDIENTES.INTERVALO DE CONFIANZA A PARTIR DE LAS SERIES INTERVALO DE CONFIANZA A PARTIR DE LAS SERIES GENERADAS.GENERADAS.PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE (JPRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE (J22 , K-S). , K-S).las series sintéticas generadas con el modelo ARMA (2,1) las series sintéticas generadas con el modelo ARMA (2,1) preservan las características estadísticas (media y desviación preservan las características estadísticas (media y desviación estándar) con las series originales.estándar) con las series originales.


CONCLUSIONES Y CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONESRECOMENDACIONES

CONCLUSIONESCONCLUSIONES

Para el modelamiento estocástico de las series, con el modelo Para el modelamiento estocástico de las series, con el modelo ARMA, se emplearon registros históricos de caudales medios ARMA, se emplearon registros históricos de caudales medios mensuales de las estaciones hidrométricas de Recreta, Pachacoto, mensuales de las estaciones hidrométricas de Recreta, Pachacoto, Querococha, Cedros, Colcas, Quitaracsa, Condorcerro, Puente Querococha, Cedros, Colcas, Quitaracsa, Condorcerro, Puente Carretera, La Balsa, Chancos, Llanganuco y Parón; con un periodo Carretera, La Balsa, Chancos, Llanganuco y Parón; con un periodo de registro histórico común de 40 años (1956 – 1995)de registro histórico común de 40 años (1956 – 1995)

Los modelos estocásticos ARMA que han sido seleccionados para Los modelos estocásticos ARMA que han sido seleccionados para la generación de descargas medias mensuales sintéticas son de la generación de descargas medias mensuales sintéticas son de orden (2,1), que previamente han sido normalizados mediante orden (2,1), que previamente han sido normalizados mediante transformación logarítmica. Los modelos seleccionados para la transformación logarítmica. Los modelos seleccionados para la generación son:generación son:

ESTACION HIDROMETRICA

SERIE CON TRANSFORMACION LOGARITMICA

ORDEN DEL MODELO ARMA

(p,q)

RECRETA RECRETA-Ln ARMA (2,1)

PACHACOTO PACHACOTO-Ln ARMA (2,1)

QUEROCOCHA QUEROCOCHA-Ln ARMA (2,1)

CEDROS CEDROS-Ln ARMA (2,1)

COLCAS COLCAS-Ln ARMA (2,1)

QUITARACSA QUITARACSA-Ln ARMA (2,1)

CONDORCERRO CONDORCERRO-Ln ARMA (2,1)

PUENTE CARRETERA PUENTE CARRETERA-Ln ARMA (2,1)

LA BALSA LA BALSA-Ln ARMA (2,1)

CHANCOS CHANCOS-Ln ARMA (2,1)

Llanganuco LLANGANUCO-Ln ARMA (2,1)

PARON PARON-Ln ARMA (2,1)

Los modelos estocásticos para generar caudales medios mensuales seleccionados, correspondientes a series de caudales para las estaciones hidrométricas seleccionadas son:

Modelos ARMA (2,1) Estacionales Correspondientes a la Estación Recreta:

Enero : Xν,1= exp (3.9362 + 2.6857(1.275231U1,0 - 0.795323U1,-1 + 0.302897*0.102567ξ1,0 + 0.102567ξ1,1)) - 1.5

Febrero : Xν,2= exp (6.8435 + 4.3337(0.639511U1,1 + 0.088803U1,0 + 0.183988*0.206473ξ1,1 + 0.206473ξ1,2)) - 1.5

Marzo : Xν,3= exp (8.8795 + 4.6277(1.356250U1,2 - 0.423804U1,1 + 0.696041*0.115398ξ1,2 + 0.115398ξ1,3)) - 1.5

Abril : Xν,4= exp (4.9117 + 2.4585(1.065753U1,3 - 0.323782U1,2 + 0.480911*0.098704ξ1,3 + 0.098704ξ1,4)) - 1.5

Mayo : Xν,5= exp (1.8218 + 0.8811(1.265946U1,4 - 0.454749U1,3 + 0.797988*0.023199ξ1,4 + 0.023199ξ1,5)) - 1.5

Junio : Xν,6= exp (0.9182 + 0.3267(0.305337U1,5 + 0.059410U1,4 - 0.103050*0.005636ξ1,5 + 0.005636ξ1,6)) - 1.5

Julio : Xν,7= exp (0.6967 + 0.2171(2.393603U1,6 - 0.738725U1,5 + 1.662154*0.001562ξ1,6 + 0.001562ξ1,7)) - 1.5

Agosto : Xν,8= exp (0.5630 + 0.1651(0.800330U1,7 - 0.088542U1,6 - 0.229447*0.001022ξ1,7 + 0.001022ξ1,8)) - 1.5

Setiembre : Xν,9= exp (0.5318 + 0.1915(0.877491U1,8 + 0.067852U1,7 + 0.188918*0.002712ξ1,8 + 0.002712ξ1,9)) - 1.5

Octubre : Xν,10= exp(0.8453 + 0.5525(3.541234U1,9 - 1.986462U1,8 + 2.463045*0.027387ξ1,9 + 0.027387ξ1,10 )) -1.5

Noviembre : Xν,11= exp(1.2053 + 0.6505(0.754409U1,10 - 0.666787U1,9 + 0.146821*0.043389ξ1,10 + 0.043389ξ1,11)) – 1.5

Diciembre : Xν,12= exp (1.2053 + 1.5988(.005339U1,11 - 0.187302U1,10+0.111579*0.279153ξ1,11 + 0.279153ξ1,12)) - 1.5

Donde: Xν,1: caudal medio mensual generado; Uν,1: componente estocástica normalizada; ξ1,10: variable aleatoria con media cero y varianza uno

Para las estaciones modeladas, se generaron 100 series de longitudes Para las estaciones modeladas, se generaron 100 series de longitudes iguales al periodo de registró de 40 años.iguales al periodo de registró de 40 años.

Las series sintéticas generadas preservan las características de igualdad en Las series sintéticas generadas preservan las características de igualdad en la media y varianzas con respecto a las series históricas, esta igualdad se la media y varianzas con respecto a las series históricas, esta igualdad se manifiesta en los 12 meses.manifiesta en los 12 meses.

De las 12 estaciones hidrométricas modeladas, 9 de ellas presentan que las De las 12 estaciones hidrométricas modeladas, 9 de ellas presentan que las pruebas de medias y varianzas, para muestras dependientes, fueron pruebas de medias y varianzas, para muestras dependientes, fueron aceptadas; en el resto de las estaciones, presentaron aceptación relativa aceptadas; en el resto de las estaciones, presentaron aceptación relativa tanto en la media y/o varianza.tanto en la media y/o varianza.

Se verificó el intervalo de confianza a partir de las series generadas, para Se verificó el intervalo de confianza a partir de las series generadas, para evaluar si las series históricas están en el rango de confianza que evaluar si las series históricas están en el rango de confianza que condicionan las series generadas, se tiene aceptación en 8 estaciones para condicionan las series generadas, se tiene aceptación en 8 estaciones para los 12 meses en la verificación de intervalos para la media y desviación los 12 meses en la verificación de intervalos para la media y desviación estándar; en el resto de las estaciones la verificación de los intervalos en la estándar; en el resto de las estaciones la verificación de los intervalos en la media es aceptable en los 12 meses y para la desviación estándar esta media es aceptable en los 12 meses y para la desviación estándar esta entre 11 y 10 meses.entre 11 y 10 meses.

De la prueba de ajuste de normalidad que se realizó mediante las De la prueba de ajuste de normalidad que se realizó mediante las pruebas de Chi-Cuadrado y Kolmogorov Smirnov, para las series pruebas de Chi-Cuadrado y Kolmogorov Smirnov, para las series sintéticas generadas, resultaron significativas en ambas pruebas, sintéticas generadas, resultaron significativas en ambas pruebas, por lo que las series sintéticas se ajustan a una distribución de por lo que las series sintéticas se ajustan a una distribución de probabilidad normal.probabilidad normal.

Las pruebas estadísticas de validación cumplen satisfactoriamente Las pruebas estadísticas de validación cumplen satisfactoriamente las expectativas, corroborando así que los modelos ARMA (2,1) las expectativas, corroborando así que los modelos ARMA (2,1) para las sub cuencas seleccionadas de la cuenca del río Santa, para las sub cuencas seleccionadas de la cuenca del río Santa, preservan las características estadísticas de las series históricas preservan las características estadísticas de las series históricas cumpliendo satisfactoriamente los objetivos específicos de la tesis.cumpliendo satisfactoriamente los objetivos específicos de la tesis.

RECOMENDACIONESRECOMENDACIONES

Para el análisis estocástico de series de tiempo se recomienda Para el análisis estocástico de series de tiempo se recomienda realizar el análisis de consistencia en saltos y tendencias, realizar el análisis de consistencia en saltos y tendencias, realizar la completación y extensión de la información, luego realizar la completación y extensión de la información, luego realizar la normalización de datos con transformación realizar la normalización de datos con transformación logarítmica, otras transformaciones son presentadas en el logarítmica, otras transformaciones son presentadas en el programa SAMS como transformación potencial, Box Cox y programa SAMS como transformación potencial, Box Cox y estandarización; las cuales deben ser aplicadas y evaluadas en estandarización; las cuales deben ser aplicadas y evaluadas en otros trabajos.otros trabajos.

Para la generación de descargas medias mensuales en las Para la generación de descargas medias mensuales en las estaciones hidrométricas de la cuenca del río Santa, se estaciones hidrométricas de la cuenca del río Santa, se recomienda emplear los modelos estocásticos ARMA (2,1) recomienda emplear los modelos estocásticos ARMA (2,1) obtenidas en la presente tesis.obtenidas en la presente tesis.

Se recomienda emplear la metodología utilizada en la presente Se recomienda emplear la metodología utilizada en la presente tesis para determinar los parámetros estocásticos del modelo y la tesis para determinar los parámetros estocásticos del modelo y la calibración de los mismos; se sugiere utilizar el programa SAMS calibración de los mismos; se sugiere utilizar el programa SAMS como herramienta de trabajo para el análisis estocástico y como herramienta de trabajo para el análisis estocástico y generación de series.generación de series.

Para la validación de las series generadas, se recomienda emplear Para la validación de las series generadas, se recomienda emplear las pruebas de hipótesis para la varianza de dos poblaciones como las pruebas de hipótesis para la varianza de dos poblaciones como son la prueba de homogeneidad de varianzas, prueba de “t” para son la prueba de homogeneidad de varianzas, prueba de “t” para muestras independientes y la prueba de “t” para muestras muestras independientes y la prueba de “t” para muestras dependientes; intervalo de confianza a partir de las series dependientes; intervalo de confianza a partir de las series generadas y las pruebas de bondad de ajuste de Chi-Cuadrado y generadas y las pruebas de bondad de ajuste de Chi-Cuadrado y Smirnov Kolmogorov.Smirnov Kolmogorov.

Impulsar las investigaciones en la escuela de Ingeniería Agrícola Impulsar las investigaciones en la escuela de Ingeniería Agrícola referente a modelos hidrológicos funcionales para la cuenca del río referente a modelos hidrológicos funcionales para la cuenca del río Santa, que es la cuenca tropical que cuenta con características Santa, que es la cuenca tropical que cuenta con características muy particulares a otras cuencas del Perú y además es la cuenca muy particulares a otras cuencas del Perú y además es la cuenca con más área glaciar en el mundo.con más área glaciar en el mundo.

FIN DE LA FIN DE LA PRESENTACIONPRESENTACION

GRACIAS POR LA GRACIAS POR LA ATENCIONATENCION

Sustentacion Tesis

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