Taller- Cálculo

Corte II

1. La empresa de energía de Bogotá cobra un

cargo básico de 15000 y cada kilovatio

tiene un costo de 100 pesos si el consumo

es a lo sumo de 80 kilovatios. Si el

consumo excede los 80 kilovatios, pero es

inferior a 200 kilovatios la empresa cobra

un cargo básico de 23.000 y el costo del

kilovatio es de 130 pesos. Si el consumo es

mínimo de 200 kilovatios se cobra un

cargo básico de 55000 y cada kilovatio

cuesta 160 pesos.

a. Encuentre la función

b. Represéntela gráficamente. ¿La función es

creciente o decreciente? ¿es continua o

discontinua?

c. Encuentre los siguientes límites:

2. Una entidad financiera tiene una serie de

criterios para la realización de préstamos a

sus clientes: si el crédito es máximo de 12

meses, cobra una tasa del 1% mensual

simple; si el crédito es mayor a 12 meses e

inferir a 24 meses cobra una tasa de interés

del 1% mensual compuesto; si el crédito es

solicitado a por lo menos 24 meses se

cobra a una tasa del 1,5% mensual

compuesto. Una persona solicita la suma

de 1.000.000

a. Encuentre la función

d. Represéntela gráficamente ¿La función es

creciente o decreciente? ¿es continua o

discontinua?

b. Encuentre los siguientes límites:

3. Una gran corporación está construyendo

casas, oficinas, tiendas, escuelas e iglesias

en 4325 Hectáreas en la comunidad rural

del departamento de Cundinamarca. Los

encargados del desarrollo han estimado

que dentro de t años a partir de ahora la

población rural de Cundinamarca estará

dada (en miles) por:

a. ¿Cuál es la población actual de

Cundinamarca?

b. ¿Cuál es la población dentro de 10 años?

c. ¿Cuál ser su población a largo plazo?

d. Grafique la función y haga un análisis

sobre esta función

4. Un estudio de los costos de uso de los

automóviles subcompactos del año 2013

(cuatro cilindros) halló que el costo

promedio (pagos del automóvil, gasolina,

seguro, mantenimiento y depreciación) ,

medidos en pesos por Kilómetro, es

aproximado por la función:

Donde x denota el número de Kilometres

(en miles) recorridas por el automóvil.

a. ¿Cuál es el costo promedio de uso de

un automóvil subcompacto que recorre

5000, 10000, 15000,20000, y 25000

Kilómetros?

b. ¿Qué le ocurre al costo promedio

cuando las millas recorridas aumentan

sin límite?

c. Grafique la función y haga un análisis

sobre esta función

5. Si se fabrican 10 unidades los costos

totales son de 200000, al fabricar 12

unidades los costos totales pueden subir a

210000.

a. Calcule la función de costos totales

suponiendo que es lineal

b. Calcule la función de costo promedio

c. Grafique la función y haga un análisis

sobre esta función.

6. Desarrolle los siguientes límites:

7. La función de ingreso al vender un

determinado celular está dado por:

I(x)=10x-0.01

En donde x es el número de artículos

vendidos,

a. Grafique la función de ingresos, determine

si la función es creciente o decreciente.

b. Evalué el ingreso marginal cuando x=20 e

interprete el resultado

c. Calculé el número de unidades que

maximicen el ingreso. Calcule el ingreso

máximo.

8. La ecuación de demanda de cierto artículo

es:

P+0.1x=80

Y la función de costo está dada por:

C(x)=5000+20x

a. Grafique la función de utilidad y muestre

en que intervalo es creciente y decreciente.

b. Calcule la utilidad marginal cuando se

producen y venden 100 unidades

c. Calcule la utilidad marginal cuando se

producen y venden 300 unidades

d. ¿Cuántas unidades se deben vender para

maximizar los ingresos?

e. ¿Cuántas unidades se deben producir y

vender para maximizar las utilidades?

9. El costo promedio, en dólares, de la

producción de x discos compactos en la

compañía de discos Lincoln está dado por:

(x) = - 0.0001x + 2 +

(0

a. Muestre que (x) siempre es decreciente

en el intervalo (0,6000)

b. Grafique la función

10. Realice las siguientes derivadas:

a. Y= -4 + 7

b. Y= (5 - 4)(3 – 4 )

c. Y=

d.

e. –