Taller Metodos Deterministicos
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7/23/2019 Taller Metodos Deterministicos
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA.UNAD - SECCIONAL BOGOT.
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA
Taller Prctico de Mtodos Determinsticos.
Ing Oscar Javier Hernandez Sierra
Resumen Terico:
Contenido.
1. Presentacin:
2. Modelos Matemticos.
2.1. Identificacin de variables.2.2. Definicin de una funcin objetivo.2.3. Estructuracin de Restricciones.
3. Programacin Entera.3.1. Conceptos fundamentales.3.2. Tipos de Problemas y Solucin.
3.2.1. Programacion Entera.3.2.2. Mtodo Grafico.3.2.3. Enumeracin Implcita3.2.4. Tcnica de Relajacin3.2.5. Tcnica de redondeo
3.2.6. Mtodo Branch and Bound.
4. Sistemas de Redes.4.1. Modelo de transporte.4.2. Mtodo de Esquina Noroeste.4.3. Mtodo del Mnimo Costo.4.4. Mtodo de Aproximacin de Vegel.4.5. Prueba de Optimalidad.
5. Modelo de Asignacin.5.1. Generalidades.
5.1.1. Pasos para Minimizar.5.1.2. Pasos para Maximizar
6. CPM PERT.6.1. Generalidades.6.2. Diagrama de Red.6.3. Requisitos.6.4. Pasos para la Construccin.6.5. Representacin Grafica.
6.5.1. Holgura
7. Programacin Dinmica.
7.1. Generalidades.7.2. Programacin Dinmica Determinstico.7.3. Programacin Dinmica Probabilstica.
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Actividad Numero 1:
Esta Actividad resumen el primer Taller evaluativo de la Asignatura con un valor del 25%del corte.
Se ha de entregar con fecha mxima:Mtodos Determinsticos Grupo 1 el da 5 de Mayo.Mtodos Determinsticos Grupo 2 el da 2 de Mayo.
Y
La entrega se har en magntico.
Recomendaciones:1. Usar ejercicios de fuentes de internet, o libros como guas para el desarrollo de los propios pues se va evaluar puntualmente:
a. Conceptos recuerde que todo espacio est orientado a una definicin o a un ejemplo segn corresponda.b. Relacin con la profesin, el gremio y la afinidad.c. Inventiva y reconocimiento de la aplicacin de los temas tratados en un entorno real.
2. La orientacin prioritaria ser de cada ttulo desarrollar:a. Vincular definiciones propias en su gran mayora, pero si llega a usar informacin correspondiente a un autor se debe
vincular la cita y/o bibliografa correspondiente bajo norma APA-b. Desarrollar un ejercicio completamente prctico en un entorno real.
3. Tener constante contacto sobre la plataforma de Apoyo y en los espacios de tutora.
4. Hacer uso de herramientas de software como Excel, donde se explique el cmo desarrollar estos procedimientos.
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1. Presentacin: El presente documento es desarrollado como material de apoyoal proceso exploratorio que vienen desarrollando los estudiantes del curso deMtodos Determinsticos de diferentes carreras administrativas e ingenieriles,proponiendo y anteponiendo siempre el carcter investigador y analtico querequieren los futuros lderes empresariales que se estn formando en nuestrasaulas.Lo ms importante es generar un material que soporte al estudiante en su
proceso formativo y que le permita desarrollar un proceso matemticoorientado al gremio empresarial tanto en las reas administrativas como a lasproductivas que a travs del procesamiento lgico y la aplicacin deherramientas estadsticas le permitan convertirse
2. Modelos Matemticos.2.1. Identificacin de variables.
Definicin.
Modelo: es una herramienta que permite describir cualquier cosaexistente en un formato numrico que exprese su funcionamiento.
Variable: es todo aquello que afecta al modelo pero que no correspondea un valor fijo sino que es cambiante en relacin a otras condiciones.
Ejemplo 1:
(Ejercicio desarrollado bajo formulas y calculadora)
La empresa Nature Sunshine ubicada en la ciudad de Bogot,Colombia se dedica a la comercializacin de productos de origencompletamente natural, y de fabricacin Estado Unidense, para lo cualdispone de una bodega de almacenamiento en Toberin para satisfacer lademanda nacional; dentro de la ciudades que mayor cantidad de pedidos
realizan se relacionan: Cali, Bogot, Medelln y Bucaramanga,definindose cuatro lneas vitales de producto definidas es: energizantes,metablicas, desentoxicantes, lnea de belleza, las cuales pueden solotener una solicitud de pedido mxima de 130, 120, 65 y 15 cajas porunidad de embalaje, respectivamente, dadas condiciones de logstica lamayor cantidad de cajas enviadas a cada destino es de 70, 40, 70 y 35 alda respectivamente.
Ejemplo 2:
(Ejercicio desarrollado en un libro de EXCEL)
130
120
65
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ener
meta
desin
bella
70 40 70 35
mede bmangacali bogo
2.2. Definicin de una funcin objetivo.
Concepto de Funcin Objetivo.
Funcin Objetivo. Es la que determina si se debe minimizar o maximizarlas variables
Ejemplo 1:
(Ejercicio desarrollado bajo formulas y calculadora)
Procedimiento Ejemplo
Definir la funcinobjetivo
Determinar un modelo que permita satisfacer lasnecesidades de todas las ciudades al tiempo queminimice los costos asociados al transporte
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Ejemplo 2:
(Ejercicio desarrollado en un libro de EXCEL)
2.3. Estructuracin de Restricciones.
Definicin e importancia de las restricciones
Las restricciones son las limitaciones que se imponen en las variables dedecisin pueden formar ecuaciones o desigualdades.
Las restricciones son la clave de los modelos porque son las quedeterminan las condiciones que se deben cumplir para que un modelofuncione.
Ejemplo 1:
(Ejercicio desarrollado bajo formulas y calculadora)Procedimiento ejemplo
Ejemplo 2:
(Ejercicio desarrollado en un libro de EXCEL)
3. Programacin Entera.
3.1. Conceptos fundamentales.
Guzmn (2005), dice:
No siempre es admisible que las variables de un PL tomen valorescontinuos: Decisiones dicotmicas (si-no) Decisiones que deben tomarse en unidades discretas
Cuando en un problema existen variables que deben tomar valoresDiscretos y la funcin objetivo y las restricciones son lineales,corresponde a programacin enteraSe puede presentar problemas de Programacin binaria o 0-1 que se
aplica cuando los valores que pueden tomar las variables discretas sontan slo 0 o 1.La PE tiene gran cantidad de aplicaciones en todos los campos.Hay problemas que no pueden resolverse con las tcnicas actuales por: Disponibilidad de tiempo de ordenador Capacidad de memoriaPara evitar esto parece sensato calcular la solucin de un PEredondeando la solucin continua. Pero el redondeo no es aconsejabledebido a: La solucin redondeada no es necesariamente ptima. En muchoscasos, ni siquiera estar cera del ptimo. La solucin redondeada puede no ser factible. (p.21)
3.2. Tipos de Problemas y Solucin.
3.2.1. Programacion Entera.
Definicin.
La programacin entera es en la cual las variables deben ser enteras
Ejemplo:
(Planteamiento de un caso aplicado a la carrera)
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La compaa Madeco con sede en la ciudad de Bogot es unfabricante de dos productos sillas y mesas de madera dispone de 6
unidades de material y 28 Horas para su ensamblaje, la sillarequiere 2 unidades de de material y 7 horas de ensamblaje, la mesarequiere una unidad de material y 8 horas de ensamblaje, losprecios de los productos son $20000 y $50000 respectivamente.Cuantos productos de cada modelo debe fabricar para maximizarsu ingreso?Sea x1 y x2 la cantidad de productos a producir de sillas y mesasEl objetivo se Expresa Como:Maximizar z = 20000x1 + 50000x2El fabricante est sujeto a dos restricciones:
De Material : 2x1 + x2 6
De Horas : 7x1 + 8x2 28
De no negatividad x1 0 y x2 0Adems no se venden productos no terminados por lo tanto lasvariables x1 y x2 deben ser enteras.
3.2.2. Mtodo Grafico.Definicin.
El mtodo grafico es un mtodo de solucin de problemas deprogramacin lineal muy limitado en cuanto al nmero de variablespero muy rico en materia de interpretacin de resultados e inclusoanlisis de sensibilidad. Este consiste en representar cada una de las
restricciones y encontrar en la medida de lo posible el polgono(poliedro) factible, comnmente llamado el conjunto solucin oregin factible, en el cual por razones trigonomtricas en uno desus vrtices se encuentra la mejor respuesta (solucin ptima).
Ejemplo:
(Solucin de caso planteado en el ejemplo anterior Debe estardesarrollado en un libro de EXCEL)
3.2.3. Enumeracin Implcita
Definicin.
El mtodo de la enumeracin implcita se usa frecuentemente pararesolver PE 0-1. En la enumeracin implcita se aplica el hecho deque cada variable debe ser igual a 0 o 1 para simplificar lascomponentes de ramificar y de acotar a fin de determinareficazmente cundo un nodo no es factible"
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Ejemplo 1:(Ejercicio desarrollado bajo formulas y calculadora)
Ejemplo 2:(Ejercicio desarrollado en un libro de EXCEL)
3.2.4. Tcnica de Relajacin.Definicin.Mendoza 2010" Relajar las variables como si fueran continuas solosucede en ciertos especiales, ya que, en general, al menos algunavariable sera no entera en la solucin del LP relajado
Ejemplo 1:(Ejercicio desarrollado bajo formulas y calculadora)
Ejemplo 2:(Ejercicio desarrollado en un libro de EXCEL)
3.2.5. Tcnica de redondeoDefinicin.
Ejemplo 1:(Ejercicio desarrollado bajo formulas y calculadora)
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Ejemplo 2:(Ejercicio desarrollado en un libro de EXCEL)
3.2.6. Mtodo Branch and Bound.Definicin.
Mendoza 2010" EL algoritmo de ramificacin acotamientocomienza con una relajacin del problema(no considerar
restricciones de integralidad) y constituye un rbol con solucionesenteras proporcionando el conjunto de soluciones factibles delmodo de descartar soluciones fraccionarias" ( p. 37)
Ejemplo 1:(Ejercicio desarrollado bajo formulas y calculadora)
Ejemplo 2:(Ejercicio desarrollado en un libro de EXCEL)
4. Sistemas de Redes.
4.1. Modelo de transporte.Definicin.
4.2. Mtodo de Esquina Noroeste.
Definicin.
El mtodo de la esquina Noroeste es un algoritmo heurstico capaz desolucionar problemas de transporte o distribucin mediante laconsecucin de una solucin bsica inicial que satisfaga todas lasrestricciones existentes sin que esto implique que se alcance el costoptimo total.
Ejemplo 1:
(Ejercicio desarrollado bajo formulas y calculadora)
La empresa Nature Sunshine ubicada en la ciudad de Bogot,Colombia se dedica a la comercializacin de productos de origencompletamente natural, y de fabricacin Estado Unidense, para lo cualdispone de una bodega de almacenamiento en Toberin para satisfacer lademanda nacional; dentro de la ciudades que mayor cantidad de pedidosrealizan se relacionan: Cali, Bogot, Medelln y Bucaramanga,definindose cuatro lneas vitales de producto definidas es: energizantes,metablicas, desentoxicantes, lnea de belleza, las cuales pueden solotener una solicitud de pedido mxima de 130, 120, 65 y 15 cajas porunidad de embalaje, respectivamente, dadas condiciones de logstica la
mayor cantidad de cajas enviadas a cada destino es de 70, 40, 70 y 35 alda respectivamente.
Ejemplo 2:(Ejercicio desarrollado en un libro de EXCEL)
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4.3. Mtodo del Mnimo Costo.Definicin.
El mtodo del costo mnimo o de los mnimos costos es un algoritmodesarrollado con el objetivo de resolver problemas de transporte odistribucin, arrojando mejores resultados que mtodos como el de laesquina noroeste, dado que se enfoca en las rutas que presentan menores
costos. El diagrama de flujo de este algortimo es mucho ms sencillo quelos anteriores dado que se trata simplememente de la asignacin de lamayor cantidad de unidades posibles (sujeta a las restricciones de ofertay/o demanda) a la celda menos costosa de toda la matriz hasta finalizarel mtodo.
Ejemplo 1:(Ejercicio desarrollado bajo formulas y calculadora)
La empresa Nature Sunshine ubicada en la ciudad de Bogot,Colombia se dedica a la comercializacin de productos de origen
completamente natural, y de fabricacin Estado Unidense, para lo cualdispone de una bodega de almacenamiento en Toberin para satisfacer lademanda nacional; dentro de la ciudades que mayor cantidad de pedidosrealizan se relacionan: Cali, Bogot, Medelln y Bucaramanga,definindose cuatro lneas vitales de producto definidas es: energizantes,metablicas, desentoxicantes, lnea de belleza, las cuales pueden solotener una solicitud de pedido mxima de 130, 120, 65 y 15 cajas porunidad de embalaje, respectivamente, dadas condiciones de logstica lamayor cantidad de cajas enviadas a cada destino es de 70, 40, 70 y 35 alda respectivamente.
Ejemplo 2:(Ejercicio desarrollado en un libro de EXCEL)
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4.4. Mtodo de Aproximacin de Vegel.Definicin.El mtodo de aproximacin de Vogel es un mtodo heurstico deresolucin de problemas de transporte capaz de alcanzar una solucinbsica no artificial de inicio, este modelo requiere de la realizacin de unnmero generalmente mayor de iteraciones que los dems mtodosheursticos existentes con este fin, sin embargo produce mejores
resultados iniciales que los mismos.
Ejemplo 1:(Ejercicio desarrollado bajo formulas y calculadora)
Ejemplo 2:(Ejercicio desarrollado en un libro de EXCEL)
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4.5. Prueba de Optimalidad.Definicin.
Ejemplo 1:(Ejercicio desarrollado bajo formulas y calculadora)
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Ejemplo 2:
(Ejercicio desarrollado en un libro de EXCEL)
Construya un glosario de los contenidos observados hasta este Punto.
Actividad Nmero 2:
Esta Actividad resumen el primer Taller evaluativo de la Asignatura con un valor del ltimo 25% delcorte.
Se ha de entregar con fecha mxima:Mtodos Determinsticos Grupo 1 el da 30 de Mayo.
Mtodos Determinsticos Grupo 2 el da 2 de Junio.
Y
La entrega se har en magntico.
Recomendaciones:1. Usar ejercicios de fuentes de internet, o libros como guas para el desarrollo de los propios pues se va evaluar puntualmente:
a. Conceptos recuerde que todo espacio esta orientado a una definicin o a un ejemplo segn corresponda.
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b. Relacin con la profesin, el gremio y la afinidad.c. Inventiva y reconocimiento de la aplicacin de los temas tratados en un entorno real.
2. La orientacin prioritaria ser de cada titulo desarrollar:a. Vincular definiciones propias en su gran mayora, pero si llega a usar informacin correspondiente a un autor se debe
vincular la cita y/o bibliografa correspondiente bajo norma APA-b. Desarrollar un ejercicio completamente prctico en un entorno real.
3. Tener constante contacto sobre la plataforma de Apoyo y en los espacios de tutora.
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4. Hacer uso de herramientas de software como Excel, donde se explique el cmo desarrollar estos procedimientos.
5. Modelo de Asignacin.5.1. Generalidades.
Qu es?
Se usa en:
En mi carrera Profesional se aplica en:
5.1.1. Pasos para Minimizar.
Ejemplo 1:(Ejercicio desarrollado bajo formulas y calculadora)
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5.1.2. Pasos para Maximizar
Ejemplo 1:(Ejercicio desarrollado bajo formulas y calculadora)
6. CPM PERT.6.1. Generalidades.
Qu es?
Se usa en:
En mi carrera Profesional se aplica en:
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Ejemplo:(Planteamiento de un caso aplicado a la carrera)
6.2. Diagrama de Red.Definicin.
6.3. Requisitos.
6.4. Pasos para la Construccin.
6.5. Representacin Grafica.
Ejemplo: Relacinel en un libro de EXCEL).
6.5.1. Holgura
7. Programacin Dinmica.7.1. Generalidades.
Qu es?
Se usa en:
En mi carrera Profesional se aplica en:
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Ejemplo:(Planteamiento de un caso aplicado a la carrera)
7.2. Programacin Dinmica Determinstico.Qu es?
Ejemplo:(Planteamiento de un caso aplicado a la carrera)
7.3. Programacin Dinmica Probabilstica.Qu es?
Ejemplo:(Planteamiento de un caso aplicado a la carrera)
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).
