GUÍA DE ACTIVIDADES

TRABAJO INDEPENDIENTE T.I.

ASIGNATURA

CÁLCULO INTEGRAL

CIX24

Docente: Juan Guillermo Paniagua

ESTUDIANTE_________________________________________ CARNET_________

IDENTIFICACIÓN DE LA ACTIVIDAD: ANTIDERIVADA E INTEGRAL INDEFINIDA

COMPETENCIA:

Comprender y aplicar el concepto de integral indefinida y definida de funciones reales, para modelar y dar solución a problemas en distintos contextos.

OBJETIVO: Calcular la integral indefinida, aplicando el concepto de antiderivada.

RECURSOS: Notas de clase, Texto Guía.

I. En los siguientes ejercicios se dan las funcione f y F. Compruebe, mediante la derivación, que F(x) es la primitiva más general de f(x).

1. ( ) = ( ) = ln(1 + ) + 2. ( ) = ln ( ) = ln − + 3. ( ) = ln ( ) = ln − +

4. ( ) = ( ) = − ( + 2 + 2) + 5. ( ) = sin 2 ( ) = − sin 4 +

II. En los siguientes ejercicios encontrar la antiderivada (primitiva) más general.

Verificar su respuesta hallando la derivada.

1. ′ = 3 2. ′( ) = 6 3. ′ = 6 + 1 4. ′( ) = 2 −

5. ℎ′( ) = + 3

6. ′( ) = (2 + 1) 7. ′( ) = − 8. ′( ) = − 9. ′ = 2 + 1 10. ′ = 3 − 2 + 11. ′ = + + 5

III. Encuentre

a. ´( ) = 1 − 6 , (0) = 8 b. ´( ) = 8 + 12 + 3, (1) = 6 c. ´´( ) = 24 + 2 + 10, (1) = 5, ´(1) = −3 d. ´´( ) = 2 + + e. ´´( ) = 6 + f. ´´´( ) = − √

IV. Hallar = ( ) de tal manera que se satisfaga las condiciones dadas

1. ′′( ) = 2, ′(2) = 5, (2) = 10 2. ′′( ) = , ′(0) = 6, (0) = 3

3. ′′( ) = , ′(4) = 2, (0) = 0

4. ′′( ) = , ′(1) = 2, (9) = −4

V. Hallar la integral indefinida y simplificar totalmente de cada una de las expresiones planteadas

1. ∫( + )

2. ∫ − + − 2

3. ∫ 4. ∫(3 − 4 + 3) 5. ∫ √

6. ∫(1 − )√ 7. ∫ 2 ( + 1)

8. ∫

9. ∫

10. ∫

11. ∫(2 − 2 ) 12. ∫ ( + ) 13. ∫ 14. ∫( − )

15. ∫ +

16. ∫

17. ∫ 18. ∫ 10 19. ∫ 20. ∫ 21. ∫(4 + 4 − 3)

22. ∫( + 2√ − 4) 23. ∫ ( − )

VI. Resolver los siguientes ejercicios

1. El costo marginal de fabricar x yardas de cierta tela es C´(x) = 3 − 0.01x +0.000006x (en dólares por yarda). Encuentre el incremento en el costo si el

nivel de producción aumenta de 2000 a 4000 yardas. 2. La función de costo marginal C´(x) se define como la derivada de la función de

costo. Si el costo marginal de fabricar x metros de una tela es C´(x) = 5 −0.008x + 0.000009x (medido en dólares por metro) y el costo fijo de arranque es C(0)=20000 dólares, hallar el costo de producción de las primeras 2000 unidades.

3. El punto (3,2) está ubicado en una curva y en cualquier punto (x, y) en la curva, la recta tangente tiene una pendiente igual a 2x – 3. Formule la ecuación de la curva.

4. La pendiente de la recta tangente en cualquier punto (x, y) en una curva es √x . Si el punto (9, 4) está en la curva, obtenga una ecuación de dicha curva.

5. Los puntos (-1,3) y (0, 2) están sobre una curva y en cualquier punto (x, y) en

la curva = 2 − 4x. Formule una ecuación de la curva. Sugerencia: Obtenga una ecuación que implique constantes C y C .

6. Una ecuación de la recta tangente a la curva en el punto (1, 3) es y = x + 2. Si

en cualquier punto (x, y) en la curva = 6x, formule una ecuación de la curva.

7. En cualquier punto (x, y) en una curva = 1 − x , y una ecuación de la recta tangente a la curva en el punto (1, 1() es y = 2 – x. Obtenga una ecuación de la curva

8. Un automóvil que se mueve en una línea recta, tiene una aceleración a(t) =2x + 1 . si su velocidad inicial es de 20 m/s y se encuentra en s(0) = 2 m, encuentre a. La velocidad en t = 4 s b. La posición en t = 3 s c. La aceleración en t = 2 s

9. Se lanza una piedra verticalmente hacia abajo desde una altura de 260 m con una velocidad de 15 m/s. ¿Cuánto tiempo le tomará llegar al suelo y con qué velocidad caerá? (Utilice como gravedad g = 10 )

10. Del fondo de un tanque de almacenamiento fluye agua en una cantidad r(t) = 200 − 4t litros por minuto, donde 0 ≤ t ≤ 50. Encuentre la cantidad de agua que fluye del tanque durante los primeros 10 minutos.

11. Se da la densidad lineal de una varilla de longitud 4 m mediante ρ(x) = 9 +2√x medida en kilogramos por metro, donde x se mide en metros desde un extremo de la varilla. Encuentre la masa total de esta última.

12. En cada uno de los ejercicios halle la ecuación de una partícula que se mueve en línea recta y en donde a, v, s y t son la aceleración, la velocidad, el espacio y el tiempo respectivamente a. a = 2+3t, s=1 y v=1 cuando t=0 b. a = 100, s=1 y v=1 cuando t=0 c. a = 2s+1, y v = 2 cuando s=1 d. a = 3t − t, v=1 y s=2 cuando t=1

13. Exercise In each of Exercises a through d, find a primitive off; that is, find a function P such that P’(x) = f(x).

a. f(x) = 5x b. f(x) = 4x − 12x

c. f(x) = 2x − 6x + 7 d. f(x) = (x + 1)(x − 2)

14. Read about the calculus history in http://en.wikipedia.org/wiki/Calculus, and

write your opinions in the blog ginmatitm.blogspot.com.

BIBLIOGRAFÍA

LEITHOLD, Louis. El Cálculo con geometría analítica. 7a edición. México: Oxford University, 2003.

PURCELL, Edwin J. y DALE, Varberg. Cálculo con geometría analítica. Sexta edición. México: Prentice Hall Hispanoaméricana, 1992.

STEWART, James. Cálculo diferencial e integral. Segunda edición. Bogotá: Thompson editores, 2007.