CALCULO INTEGRAL (ARQ)2010_2Sesin 1.1: La Derivada: Interpretacin

geomtrica.- Clculo de derivadas La antiderivada Integral indefinida Propiedades de la Integral Indefinida.

Este lmite es conocido en el Clculo Diferencial Integral como la derivada de la funcin f respecto de la variable x, en x0.La Derivada

Interpretacin geomtrica de la derivada.

El valor de la derivada de una funcin indica la rapidez con que la funcin est cambiando respecto a su variable en un instante.Por lo tanto, la derivada de una funcin en x0 es numricamente igual a la pendiente de la recta tangente a la grfica de la funcin en un valor x

entonces, la derivada de una funcin es:

La derivada de una funcin y = f (x) respecto de la variable x, se denota de las siguientes maneras: Notacin de la derivada de una funcin

EjemplosDerive las siguientes funciones:

1.

2.

3.

4.Respuesta

EjemplosEncuentre la ecuacin de la recta tangente a la parbola: en el punto

de abscisa x= 3. Grafique el resultado.

Primitivas o AntiderivadasDefinicin: Una funcin F se llama antiderivada de una funcin f en un intervalo I, si la derivada de F es f; esto es: F(x) = f(x) para todo x en I.

TeoremaSi F es una antiderivada de f en un intervalo I, la antiderivada ms general de f en I es: F (x)+ C donde C es una constante arbitraria.

El conjunto de todas las antiderivadas se denomina: la Integral Indefinida de f respecto a x, denotada por:Diferencial de x

Interpretacin geomtricaC = 0F(x) = a x 3 + C

Interpretacin geomtricaC = 1F(x) = a x 3 + C

Interpretacin geomtricaC = 2F(x) = a x 3 + C

Interpretacin geomtricaC = -1F(x) = a x 3 + C

Interpretacin geomtricaC = -2F(x) = a x 3 + C

Interpretacin geomtricaC = -2,,3F(x) = a x 3 + C

Ejemplo 1Encuentre la antiderivada ms general de cada una de las siguientes funciones.Respuesta

PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA

Del mltiplo constante:

2. De la suma o diferencia:

CUIDADO:

Frmulas de integracin

Frmulas de integracin4.5.6.7.

Resolver los siguientes ejercicios adicionales: