Taller No3 Edo
25
PLANTEAMINETO DEL PROBLEMA para para Las caracteriticas del modelo son SOLUCION ANALITICA SOLUCION NUMERICA EXPLICITA dentro de la placa, como una función de la distancia a una cara siguientes ecuaciones: 0ºC . Puesto que la placa es grande se puede despreciar el flujo late al flujo perpendicular a las caras y por lo tanto utilizar la e x T 100 1 0 x ) 2 ( 100 x T 2 1 x C cm s cal K .º . / 13 . 0 C g cal c .º / 11 . 0 3 / 8 . 7 cm g cm x 25 . 0 2 / x t r c K n i n i n i r r T T T 2 1 ( ) ( 1 1 1 dt dT dt dT K c dx T d 1 2 2 n n t x T 0 2 2 2 ( cos ) 1 2 ( 1 800 ) , (
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PLANTEAMINETO DEL PROBLEMA
para
para
Las caracteriticas del modelo son
SOLUCION ANALITICA
SOLUCION NUMERICA EXPLICITA
Una placa plana de acero tiene 2 cms de grueso. Si se dan las temperaturas iniciales (ºC) dentro de la placa, como una función de la distancia a una cara, por medio de las siguientes ecuaciones:
encontrar las temperaturas como una función de x y t , si ambas caras se mantienen a 0ºC .Puesto que la placa es grande se puede despreciar el flujo lateral de calor en relación al flujo perpendicular a las caras y por lo tanto utilizar la ecuacion:
xT 100 10 x)2(100 xT 21 x
CcmscalK .º./13.0
Cgcalc .º/11.03/8.7 cmg
cmx 25.0
2/ xtr
c
K
ni
ni
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1
dt
dT
dt
dT
K
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1
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2
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xLn
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L
xn
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2
22)12(
0 22
)1()12(cos
)12(
1800),(
PROCEDIMIENTO
A) r=0.5
B) r=0.4
C) r=0.6
D) Preguntas
DATOS DE ENTRADADATOS FIJOSDATOS CALCULADOS AUTOMATICAMENTEFORMULAS QUE DEBEN SER ESCRITAS PARA SOLUCIONAR EL PROBLEMA
1. Calcule la distribución de temperaturas a lo largo de la placa, usando la solución analítica, para ello llene la hoja nombrada: SA_Series r=0.52. Asuma un valor del factor de amortiguamiento de 0.5 y calcule la distribución de temperaturas usando la solución numerica explicita, para ello llene la hoja nombrada: SN_Implicita r=0.53. En una grafica de temperatura vs tiempo, para X=0.25 y X=0.75, grafique los valores analíticos y numéricos.
1. Calcule la distribución de temperaturas a lo largo de la placa, usando la solución analítica, para el tiempo t=0.99 y llene la hoja nombrada: SA_Series r=0.42. Asuma un valor del factor de amortiguamiento de 0.4 y calcule la distribución de temperaturas usando la solución numerica explicita, para ello llene la hoja nombrada: SN_Implicita r=0.43. En una grafica de temperatura vs longitud de la placa, para t=0.99, grafique los valores analíticos y numéricos.
1. Calcule la distribución de temperaturas a lo largo de la placa, usando la solución analítica, para el tiempo t=1.98 y llene la hoja nombrada: SA_Series r=0.62. Asuma un valor del factor de amortiguamiento de 0.6 y calcule la distribución de temperaturas usando la solución numerica explicita, para ello llene la hoja nombrada: SN_Implicita r=0.63. En una grafica de temperatura vs longitud de la placa, para t=1.98, grafique los valores analíticos y numéricos.
1. Analice los resultados graficos resumidos en la hoha nombrada: Fig_Consolidada2. Escriba que entendió por estabilidad3. Como se controla la estabilidad4. Que sucede si se incrementa el valor de
PLANTEAMINETO DEL PROBLEMA
Las caracteriticas del modelo son
Una placa plana de acero tiene 2 cms de grueso. Si se dan las temperaturas iniciales (ºC) dentro de la placa, como una función de la distancia a una cara, por medio de las siguientes ecuaciones:
encontrar las temperaturas como una función de x y t , si ambas caras se mantienen a 0ºC .Puesto que la placa es grande se puede despreciar el flujo lateral de calor en relación al flujo perpendicular a
t
xLn
xne
L
xn
ntxT
2
22)12(
0 22
)1()12(cos
)12(
1800),(
FORMULAS QUE DEBEN SER ESCRITAS PARA SOLUCIONAR EL PROBLEMA
Calcule la distribución de temperaturas a lo largo de la placa, usando la solución analítica, para ello llene la hoja nombrada: SA_Series r=0.5 Asuma un valor del factor de amortiguamiento de 0.5 y calcule la distribución de temperaturas usando la solución numerica explicita, para ello llene la hoja nombrada: SN_Implicita r=0.5En una grafica de temperatura vs tiempo, para X=0.25 y X=0.75, grafique los valores analíticos y numéricos.
Calcule la distribución de temperaturas a lo largo de la placa, usando la solución analítica, para el tiempo t=0.99 y llene la hoja nombrada: SA_Series r=0.4 Asuma un valor del factor de amortiguamiento de 0.4 y calcule la distribución de temperaturas usando la solución numerica explicita, para ello llene la hoja nombrada: SN_Implicita r=0.4 En una grafica de temperatura vs longitud de la placa, para t=0.99, grafique los valores analíticos y numéricos.
Calcule la distribución de temperaturas a lo largo de la placa, usando la solución analítica, para el tiempo t=1.98 y llene la hoja nombrada: SA_Series r=0.6 Asuma un valor del factor de amortiguamiento de 0.6 y calcule la distribución de temperaturas usando la solución numerica explicita, para ello llene la hoja nombrada: SN_Implicita r=0.6 En una grafica de temperatura vs longitud de la placa, para t=1.98, grafique los valores analíticos y numéricos.
K cal/s.cm.Cc cal/g.C
Densidad g/cm3Dx cmL cm
alfa cm2/sr 0.5 Se varia 0.4 y 0.6
Dt s
x 0.25 Se debe cambiar desde 0.25 hasta 2t 2.0625
n Ti Suma(Ti) TOL01 02 03 04 05 06 07 08 0
Dt Dx 0 0 0 0 0 0 00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00
0 00.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00
K cal/s.cm.Cc cal/g.C
Densidad g/cm3Dx cmL cm
alfa cm2/sr 0.5
Dt s
Dt Dx 0 0 0 0 0 0 00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00
0 00.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
PERFIL DE TEMPERTAURA
x=0.75 SN
x=0.25 SN
x=0.75 SA
x=0.25 SA
Tiempo
Te
mp
era
tura
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
PERFIL DE TEMPERTAURA
x=0.75 SN
x=0.25 SN
x=0.75 SA
x=0.25 SA
Tiempo
Te
mp
era
tura
K cal/s.cm.Cc cal/g.C
Densidad g/cm3Dx cmL cm
alfa cm2/sr 0.4 Se varia 0.4 y 0.6
Dt s
x 0.25 Se debe cambiar desde 0.25 hasta 2t 0.99
Analitico t=0,99n Ti Suma(Ti) TOL X (cm) T (C )0 0 01 0 0.252 0 0.53 0 0.754 0 15 0 1.256 0 1.57 0 1.758 0 2 0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
t=0,99
t=0,99
Longitud
Te
mp
era
tura
K cal/s.cm.Cc cal/g.C
Densidad g/cm3Dx cmL cm
alfa cm2/sr 0.4 Se varia 0.4 y 0.6
Dt s
Dt Dx 0 0 0 0 0 0 0 00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00
00.000.00 r=0.4 y t=0.99 s r=0.4 y t=1.98 s0.00 t=0,99 t=1,980.00 X T T0.00 0 0 00.00 0 0.00 0.000.00 0 0.00 0.000.00 0 0.00 0.000.00 0 0.00 0.000.00 0 0.00 0.000.00 0 0.00 0.000.00 0 0.00 0.000.00 0 0 0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Chart Title
r=0.4 y t=0.99 s
r=0.4 y t=1.98 s
TiempoT
em
pe
ratu
ra
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Chart Title
r=0.4 y t=0.99 s
r=0.4 y t=1.98 s
Tiempo
Te
mp
era
tura
K cal/s.cm.Cc cal/g.C
Densidad g/cm3Dx cmL cm
alfa cm2/sr 0.6 Se varia 0.4 y 0.6
Dt s
x 0.25 Se debe cambiar desde 0.25 hasta 2t 1.98
Analitico t=1,98n Ti Suma(Ti) TOL X (cm) T (C )0 0 01 0 0.252 0 0.53 0 0.754 0 15 0 1.256 0 1.57 0 1.758 0 2 0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
t=1,98
t=1,98
Longitud
Te
mp
era
tura
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
t=1,98
t=1,98
Longitud
Te
mp
era
tura
K cal/s.cm.Cc cal/g.C
Densidad g/cm3Dx cmL cm
alfa cm2/sr 0.6 Se varia 0.4 y 0.6
Dt s
Dt Dx 0 0 0 0 0 0 00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00
0 00.000.00 r=0.6 y t=0.99 s r=0.6 y t=1.98 s0.00 t=0,99 t=1,980.00 X T T0.00 0 00.00 0 0.00 0.000.00 0 0.00 0.000.00 0 0.00 0.000.00 0 0.00 0.000.00 0 0.00 0.000.00 0 0.00 0.00
0 0.00 0.000 0 0
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0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Chart Title
r=0.6 y t=0.99 s
r=0.6 y t=1.98 s
Tiempo
Te
mp
era
tura
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Chart Title
r=0.6 y t=0.99 s
r=0.6 y t=1.98 s
Tiempo
Te
mp
era
tura
Analitico r=0.4 y t=0.99 s r=0.6 y t=0.99 s Analiticot=0,99 t=0,99 t=0,99 t=1,98
X T (C ) T T X T (C )0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
PERFIL DE TEMPERATURATIEMPO DE 0.99 seg
Analiticor=0.4 y t=0.99 sr=0.6 y t=0.99 s
LONGITUD
TE
MP
ER
AT
UR
A,
C
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
PERFIL DE TEMPERATURATIEMPO DE 1.98 seg
Analitico
r=0.4 y t=1.98 s
r=0.6 y t=1.98 s
LONGITUD
TE
MP
ER
AT
UR
A,
C
r=0.4 y t=1.98 s r=0.6 y t=1.98 st=1,98 t=1,98
T T0 00 00 00 00 00 00 00 00 0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
PERFIL DE TEMPERATURATIEMPO DE 1.98 seg
Analitico
r=0.4 y t=1.98 s
r=0.6 y t=1.98 s
LONGITUD
TE
MP
ER
AT
UR
A,
C
