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3. Determinarcuáles de los siguientes conjuntos son bases para P 2 (R ) . a) [− 1− x +2 x 2 , 2 + x − 2 x 2 , 1− 2 x +4 x 2 ] I) Es LI: a 1 ( − 1 − x +2 x 2 ) + a 2 ( 2 + x − 2 x 2 ¿ + a 3 (1 − 2 x +4 x 2 ) = 0 +0 x +0 x 2 - a 1 − x a 1 +2 x 2 a 1 + 2 a 2 + x a 2 − 2 x 2 a 2 + a 3 − 2 x a 3 +4 x 2 a 3 = 0 +0 x +0 x 2 x 2 ( 2 a 1 − 2 a 2 +4 a 3 ) + x ( − a 1 +a 2 − 2 a 3 ) +( − a 1 +2 a 2 +a 3 ) = 0 +0 x +0 x 2 b) [ 1 + x + x 2 , 3 + x 2 , x + x 2 ] I) Es LI: a 1 ( 1 + x + x 2 ) + a 2 ( 3 + x 2 ¿ + a 3 ( x+ x 2 ¿ = 0 +0 x +0 x 2 a 1 + x a 1 + x 2 a 1 + 3 a 2 + x 2 a 2 + x a 3 + x 2 a 3 = 0 +0 x +0 x 2 x 2 ( a 1 +a 2 +a 3 ) + x ( 2 a 1 + a 3 ) +( a 1 +3 a 2 ) = 0 +0 x +0 x 2 5K+ a 2 -2K = 0 − a 1 +5 a 3 = 0 a 1 =− 5 a 3 2 a 1 − 2 a 2 +4 a 3 = 0 − a 1 +a 2 − 2 a 3 = 0 a 1 =− 5 K a 2 =− 3 K No es LI, entonces es L. Dependiente, incluendo el ce!o. 2 K + K +a 3 = 0 a 3 =− 3 K a 1 − 2 a 2 = 0 a 1 = 2 a 2 a 1 +a 2 +a 3 = 0 2 a 1 +a 3 = 0
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3. Determinarcules de los siguientes conjuntos son bases para a) I) Es LI:() +( + (1) = - + 2+ x + =
5K+-2K = 0=
No es LI, entonces es L. Dependiente, incluyendo el cero.
b) I) Es LI:+( + ( = + +
=
No es LI, entonces es L. Dependiente, incluyendo el cero.
C) I) Es LI:+( + ( =
0 = 0
La operacin pose infinitas soluciones. Es Linealmente Dependiente.d)I) Es LI:
5Es LI
II. Es Generador:
.
e)I) Es LI:+( + ( =
No es LI, entonces es L. Dependiente, incluyendo el cero.
4.- (I.- Es L.I:
L. Independiente
II.- Es generador.
Es generador.
5.- Es {(1,4,-6),(1,5,8),(2,1,1),(0,1,0)} un subconjunto linealmente independiente de ?.Justifique su respuesta.I) Es LI:+( + (= (0,0,0)+ ( + ((
x(-4)
Es Linealmente Dependiente, incluyendo el cero.
