Tarea C Solución Estadística en las Organizaciones

EstadísticaenlasOrganizaciones Ing.BlancaMorales

Anderson,SweeneyandWilliams.(2012).Estadísticapataadministraciónyeconomía.1

Ing.BlancaMorales

RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DE TAREA DEL CAPITULO 4

Consultelasiguienteguíaderespuestasalaspreguntashechasenlatareaycompare las respuestas dadas por usted a manera de autoretroalimentación para su aprendizaje. Este ejercicio es solo deretroalimentación,NOSEENVÍANISEPUEDEENTREGARCOMOSOLUCIÓNASUTAREA.

TareaC

Capítulo4

Problema1

La tabulación cruzada siguiente muestra el impacto que tiene la publicidad de lasempresasenlosmediospublicitarios;seexhibelatabla.

a. Usandolosdatosanteriores,elaboreunatabladeprobabilidadconjuntab. ¿Cuáleslaprobabilidaddequeelimpactoseaalto?c. ¿CuáleslaprobabilidaddequeelmediopublicitarioqueseutilizóseaFaceBook?d. ¿Cuáleslaprobabilidaddequeelimpactoseamedioyquesehayaescuchadoen

laradio?e. ¿Cuáleslaprobabilidaddequesucedanalmismotiempounimpactoaltoyquese

hayausadoFaceBook?f. ¿CuáleslaprobabilidaddequevistoporFaceBookoTwitter?g. ¿CuáleslaprobabilidaddequeelimpactoseabajooseavistoporTwitter?h. ¿Cuáles laprobabilidaddequeseavistoentelevisión,sisesabequeel impacto

fuemedio?i. SiseanuncióenTwitter,¿cuáleslaprobabilidaddequeelimpactoseaalto?



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j. ¿Elingresoimpactopublicitarioesindependientedelniveleducativo?

Paraestosproblemas,sonnecesarios losconocimientosadquiridosen la lecturadelcapítulo4del libro de texto. Sus respuestas servirán para el punto 2.6 de la etapa 2 del proyectointegrador

Respuesta:

a. Usandolosdatosanteriores,elaboreunatabladeprobabilidadconjuntaPara elaborar esta tabla, lo único que se necesita hacer es dividir cada cantidadqueseencuentraencadaunade lascasillasentreel totaldedatos,esdecirporejemploparaelmediopublicitarioentelevisiónyqueelimpactoseaaltoes:

𝑃 =5,20146,807 = 0.1111

Losdemásvaloresfueronencontradosdelamismamanera,esdecirlosvaloresdecadaunadelascasillasfuerondivididasentreeltotaldelosdatos(46,807);latablacompletacontodaslasprobabilidadessemuestranacontinuación:

Notequelasumatotaldetodaslasprobabilidadesesuno(1).

b. ¿Cuáleslaprobabilidaddequeelimpactoseaalto?Estetipodeprobabilidadesmarginalyaquesoloindicanquedeseaqueelimpactoseaalto,yestaprobabilidadseencuentraeneltotaldelrenglónodelacolumna(comoenestecaso)quesebusca,siseusalatabladelincisopasado,larespuestasería0.3865Siseutilizalatablaoriginal,larespuestaseríaencontradadelasiguientemanera:

𝑃 𝐴 =18,09246,807 = 0.3865



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DondeAseríaimpactoalto.

c. ¿CuáleslaprobabilidaddequeelmediopublicitarioqueseutilizóseaFaceBook?Otravez,sepideunaprobabilidadesmarginalyaquesoloindicanquedeseaquelaprobabilidaddeusarFaceBook,yestaprobabilidadseencuentraeneltotaldelacolumna o del renglón (como en este caso) que se busca, si se usa la tabla delprimerinciso,larespuestasería0.2946Siseutilizalatablaoriginal,larespuestaseríaencontradadelasiguientemanera:

𝑃 𝐹 =13,79146,807 = 0.2946

DondeFesFaceBook.

d. ¿Cuáleslaprobabilidaddequeelimpactoseamedioyquesehayaescuchadoenlaradio?Enestecasoseestapidiendounaconjunta,esdecirambosdebendesuceder,yaseaalmismotiempoounotrasotro:

𝑃 𝑀𝑦𝑅 = 𝑃 𝑀 ∩ 𝑅 DondeMesimpactomedioyResradio.Note que estos eventos, tienen elementos en común, es decir Bajando por lacolumnadeMedioy siguiendoporel renglóndeRadio, la cantidades794en latablaoriginal,siseusaralatabladelprimerincisoredondeadoa4decimales,sería0.0170yestasería larespuestaaeste inciso,sisedeseausar latablaoriginal, laprobabilidadseencontraríadelasiguientemanera:

𝑃 𝑀𝑦𝑅 = 𝑃 𝑀 ∩ 𝑅 =79446,807 = 0.01696 ≈ 0.0170

Comosevelaprobabilidadqueseobtieneeslamisma.

e. ¿CuáleslaprobabilidaddequesucedanalmismotiempounimpactoaltoyquesehayausadoFaceBook?Enestecasoseestapidiendounaconjunta,esdecirambosdebendesuceder,yaseaalmismotiempoounotrasotro:

𝑃 𝐴𝑦𝐹 = 𝑃 𝐴 ∩ 𝐹 DondeAesimpactoaltoyFesFaceBook.Si se usara la tabla del primer inciso bajando por la columna de alto y por elrenglón de FaceBook, redondeado a 4 decimales se tendría la respuesta, la cualsería0.1264Siseutilizaralatablaoriginal,notedenuevo,queestoseventostienenelementosencomún,esdecirBajandoporlacolumnadeAltoysiguiendoporelrenglónde



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FaceBook, lacantidades5,917ysisedeseausar latablaoriginalparaobtenerlarespuestaalaprobabilidad,seencontraríadelasiguientemanera:

𝑃 𝐴𝑦𝐹 = 𝑃 𝐴 ∩ 𝐹 =5,91746,807 = 0.1264

Otravez,laprobabilidadqueseobtieneeslamisma.

f. ¿CuáleslaprobabilidaddequevistoporFaceBookoTwitter?Sepideunaprobabilidaddeadición,esdecirquesucedaunooelotro:

𝑃 𝐹𝑜𝑇 = 𝑃 𝐹 ∪ 𝑇 DondeFesFaceBookyTesTwitter.Siseusaralatablaoriginal,notequeFaceBookyTwitternotienenelementosencomún, entonces la probabilidad de adición sería como eventos mutuamenteexcluyentes,estoes:

𝑃 𝐹𝑜𝑇 = 𝑃 𝐹 ∪ 𝑇 = 𝑃 𝐹 + 𝑃 𝑇 Usandolatablaoriginal,seríadelasiguientemanera:

𝑃 𝐹𝑜𝑇 = 𝑃 𝐹 + 𝑃 𝑇 =13,79146,807 +

10,68046,807 = 0.5228

Si se usara la tabla del primer inciso, utilizando los totales de los dos renglones(FaceBookyTwitter)seríadelasiguientemanera:

𝑃 𝐹𝑜𝑇 = 𝑃 𝐹 + 𝑃 𝑇 = 0.2946 + 0.2282 = 0.5228Otravez,laprobabilidadqueseobtieneeslamisma.

g. ¿CuáleslaprobabilidaddequeelimpactoseabajooseavistoporTwitter?Otravez,sepideunaprobabilidaddeadición,esdecirquesucedaunooelotro:

𝑃 𝐵𝑜𝑇 = 𝑃 𝐵 ∪ 𝑇 DondeBesimpactobajoyTesTwitter.Si seusara la tablaoriginal,notequeBajoyTwitter tienenelementosencomún(1,615),entonces laprobabilidaddeadición sería comoeventosnomutuamenteexcluyentes,estoes:

𝑃 𝐵𝑜𝑇 = 𝑃 𝐵 ∪ 𝑇 = 𝑃 𝐵 + 𝑃 𝑇 − 𝑃 𝐵𝑦𝑇 Obien:

𝑃 𝐵𝑜𝑇 = 𝑃 𝐵 ∪ 𝑇 = 𝑃 𝐵 + 𝑃 𝑇 − 𝑃 𝐵 ∩ 𝑇 Usandolatablaoriginalysustituyendolosvalores,seríadelasiguientemanera:

𝑃 𝐵𝑜𝑇 =9,16346,807 +

10,68046,807 −

1,61546,807 = 0.3894

Si se usara la tabla del primer inciso, utilizando los totales de los dos renglones(BajoyTwitter)y laprobabilidadquetienenencomún,estoseríade lasiguientemanera:



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𝑃 𝐵𝑜𝑇 = 𝑃 𝐵 + 𝑃 𝑇 − 𝑃 𝐵 ∩ 𝑇 = 0.1958 + 0.2282 − 0.0345 = 0.3894Denuevo,laprobabilidadqueseobtieneeslamisma.

h. ¿Cuáles laprobabilidaddequeseavistoentelevisión,sisesabequeel impactofuemedio?Enesteincisosepideunacondicional,porqueyasesabequeelimpactoesmedioysepreguntaporlaprobabilidaddequeseavistoentelevisión:

𝑃 𝑇𝑣|𝑀 =𝑃 𝑇𝑣𝑦𝑀𝑃 𝑀

DondeTveselmediopublicitariodeTelevisiónyseusóMparaelimpactomedio;usandolosdatosdelatablaoriginal,laprobabilidadsería:

𝑃 𝑇𝑣|𝑀 =𝑃 𝑇𝑣𝑦𝑀𝑃 𝑀 =

3,46946,807

19,55246,807

=3,46919,552 = 0.1774

Notequealfinal,nosedivideentreeltotal;¿porquépasaesto?Sucedeporquesereduce el espacio muestra al decir que ya se sabe que el impacto fue medio,entoncesalreducirelespaciomuestra,eltotaldeestesería19,552.Este tipo de probabilidad se pueden obtener más fácilmente ya que se estacondicionando el espacio muestra, en este caso ya se sabe que el impacto fuemedio,porloquelatablainicial,quedaríadelasiguientemanera:

Entonces,laprobabilidadsesacaríadelasiguientemanera:

𝑃 𝑇𝑣|𝑀 =𝑃 𝑇𝑣𝑦𝑀𝑃 𝑀 =

3,46919,552 = 0.1774

Sepuedeverqueseobtieneelmismoresultado.

i. SiseanuncióenTwitter,¿cuáleslaprobabilidaddequeelimpactoseaalto?Enesteincisosepideunacondicional,porqueyasesabequeseanuncióenTwitterysepreguntaporlaprobabilidaddequeelimpactoseaAlto:

𝑃 𝐴|𝑇 =𝑃 𝐴𝑦𝑇𝑃 𝑇



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DondeAeselimpactoAltoyTseusóparaTwitter;utilizandolosdatosdelatablaoriginal,laprobabilidades:

𝑃 𝐴|𝑇 =𝑃 𝐴𝑦𝑇𝑃 𝑇 =

3,80746,807

10,68046,807

=3,80710,680 = 0.3565

De nuevo note que al final, no se divide entre el total debido a la condición sereduceelespaciomuestra,eltotaldeestesería10,680.Como se vio en el inciso pasado, esta probabilidad se pueden obtener másfácilmente ya que se esta condicionando el espaciomuestra, en este caso ya sesabequeseusóTwitter,porloquelatablainicial,quedaríadelasiguientemanera:

Entonces,laprobabilidadsesacaríadelasiguientemanera:


3,80710,680 = 0.3565

Comosepuedeverqueseobtienelamismarespuesta.

j. ¿Elmediopublicitarioesindependientedelimpacto?Para responder este tipo de preguntas siempre se tiene que probar suponiendoindependenciaaunquenolosean.Entonces,suponiendoindependencia:Sifueran independientes, laprobabilidadcondicionalyusandolosresultadosdelincisopasado,seríadelasiguientemanera.Porejemplo:Si seanuncióenTwitter, ¿cuáles laprobabilidaddequeel impacto seaalto?Laprobabilidadquesedeseaobtener,esunacondicionalysifueranindependientes,estaprobabilidadsería:

𝑃 𝐴|𝑇 = 𝑃 𝐴 Donde A es para impacto Alto y T es para Twitter, otra vez, suponiendoindependencia,daríacomoresultado:

𝑃 𝐴|𝑇 = 𝑃 𝐴 =18,09246,807 = 0.3865

Pero, el resultado que se obtuvo del inciso pasado, que es lo mismo que sepreguntaaquí,laprobabilidadencontradafue:


3,80710,680 = 0.3565

Paraqueseanindependientes,ambascantidadesdebendeserigualesycomonoloes,entonceslarespuestaaesteincisoesqueloseventossondependientes:



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Otraformapodríaserconunaprobabilidadconjuntaysuponiendoindependenciaestoseríadelasiguientemanera,porejemplo:¿CuáleslaprobabilidaddequesucedanalmismotiempounimpactoaltoyquesehayausadoFaceBook?Laprobabilidadquesedeseaobtener,esunaconjuntaysifueranindependientes,estaprobabilidadsería

𝑃 𝐴𝑦𝐹 = 𝑃 𝐴 ∗ 𝑃 𝐹 DondeAesparaimpactoAltoyFparaFaceBook;estodaríacomoresultado:

𝑃 𝐴𝑦𝐹 = 𝑃 𝐴 ∗ 𝑃 𝐹 =18,09246,807 ∗

13,79146,807 = 0.1139

ElresultadotienequeserigualalobtenidoenelincisoE,cuyarespuestafue:

𝑃 𝐴𝑦𝐹 = 𝑃 𝐴 ∩ 𝐹 =5,91746,807 = 0.1264

Comoambosresultadosnosoniguales,entoncesloseventossondependientes.



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Problema2

Enunaencuestaqueserealizóamilpersonas,conelfindesaber laopiniónquetienensobreciertopartidopolítico,arrojolossiguientesresultado:

Sedeseasaber:

a. ¿Cuáleslaprobabilidaddequelaopiniónsearegular?b. ¿Cuáleslaprobabilidaddequelaopiniónseapormejorqueregular?c. ¿Cuáleslaprobabilidaddequelaopiniónseapeorqueregular?d. ¿Cuáleslaprobabilidaddequelaopiniónseapésima?Notequeaquínoseesta

pidiendoqueseamuymalaomala,seestápidiendopésima.

Paraestosproblemas,sonnecesarios losconocimientosadquiridosen la lecturadelcapítulo4del libro de texto. Sus respuestas servirán para el punto 2.6 de la etapa 2 del proyectointegrador

Respuesta:

Para este tipo de problemas es importante encontrar primero la frecuencia relativa, la cualequivalealaprobabilidad;estosemuestraenlasiguientetabla:

Ahorasiseprocedeadarrespuestaalossiguientesincisos:



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a. ¿Cuáleslaprobabilidaddequelaopiniónsearegular?Larespuestaaestoseríalafrecuenciarelativa:

𝑃 𝑅 =2881,0000 = 0.2880

Donde R se utilizó para la opinión Regular; o bien tomando el valor de la tablaanterior0.2880queseríalamismarespuesta.

b. ¿Cuáleslaprobabilidaddequelaopiniónseapormejorqueregular?Paraunaopiniónmejorque regular, sería sumar laopiniónBuenayMuyBuena,estosemuestraacontinuación:

𝑃 𝐵 + 𝑃 𝑀𝐵 =3291,0000 +

1061,0000 = 0.4350

DondeBseusópararepresentaralaopiniónBuenayMBparaMuyBuena.Siseusaralatabladefrecuenciarelativa,estosería:

𝑃 𝐵 + 𝑃 𝑀𝐵 = 0.3290 + 0.1060 = 0.4350Se obtiene una probabilidad alta, por lo que la opinión del partido político esbastanteaceptable.

c. ¿Cuáleslaprobabilidaddequelaopiniónseapeorqueregular?Paralaopiniónpeorqueregular,seríasumarlaopiniónMalayMuyMala,estosemuestraacontinuación:

𝑃 𝑀 + 𝑃 𝑀𝑀 =1571,0000 +

1201,0000 = 0.2770

DondeMseusópara representara laopiniónMalayMMparaMuyMala.Si seusaralatabladefrecuenciarelativa,estosería:

𝑃 𝑀 + 𝑃 𝑀𝑀 = 0.1570 + 0.1200 = 0.2770Seobtieneunaprobabilidadbaja,por loque laopinióndelpartidopolíticosiguesiendobastanteaceptable.

d. ¿Cuáleslaprobabilidaddequelaopiniónseapésima?Notequeaquínoseestapidiendoqueseamuymalaomala,seestápidiendopésima.Paralaopiniónpésima,lacualnoseencuentraenlatabla,entonceslarespuestaaesteincisoes:

𝑃 𝑃é𝑠𝑖𝑚𝑎 = 0

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