TareaMaquinasEléctricas1enzo

Universidad Tcnica Federico Santa Mara

Departamento de Ingeniera Elctrica

Tarea Mquinas Elctricas 1

Estudio de prdidas en motor sincrnico anisotrpico

Profesor: Jorge Juliet

Boris Castro 201021039-5

Enzo Galecio 201023025-2

29 de agosto de 2015

Departamento de Ingeniera Elctrica U.T.F.S.M Mquinas Elctricas I ELI-326

ndice

1. Introduccin 3

2. Prembulo 4

2.1. Motor Sincrnico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.1. Variable de estado i

sr

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.2. Variable de estado iD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.1.3. Variable de estado iQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.4. Variable de estado if . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.5. Variable de estado w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.6. Variable de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.7. Corriente y tensin de campo, en condiciones de vaco y con carga nominal . 6

2.1.8. Reactancias subtransitorias en el eje directo x1d y en el eje en cuadratura x

1q 7

2.1.9. Mximo momento de reluctancia estacionario a velocidad sincrnica . . . . . 9

2.1.10. Prdidas nominales del motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1.11. Frecuencia de oscilacin del momento de reluctancia (En el arranque del motor) 9

3. Desarrollo 10

3.1. escenario arranque dinmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.1.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.1.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.1.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2. escenario prdida de excitacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.3. escenario armnicas de tensin en la barra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.3.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.3.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.3.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4. Conclusin 56

5. Anexos 58

Primer semestre 2015 2


1. Introduccin

Se har un modelo simplicado de la mquina sincrnica, utilizando las variables de estado

obtenidas a partir de las ecuaciones vistas durante el curso de Mquinas Elctricas I. Se analizar

el comportamiento de una mquina sincrnica bajo los siguientes escenarios: Arranque dinmico,

Prdida de excitacin y Armnicas de tensin en la barra. En cada escenario se podr apreciar

diferentes cambios que alteran el comportamiento de la mquina, analizando y comparando lo que

entrega el modelo simplicado.



2. Prembulo

Se comienza realizando un modelo simplicado mediante la herramienta Simulink perteneciente

al software MATLAB, para ello se depejan las variables de estado que denen la mquina segn el

apunte visto en el curso de Mquinas Elctricas I. Todas las ecuaciones presentes en esta tarea se

encuentran en sistema por unidad [pu]. Utilizando como base los valores presentes en el enunciadode la tarea.

2.1. Motor Sincrnico

En el modelamiento del motor se utilizarn las siguientes variables de estado, referidas a un

sistema de referencia jo al rotor:

i

sr

: Fasor espacial de corriente referido al rotor.

iD: Corriente en el rotor (jaula) en el eje directo (d).iQ: Corriente en el rotor (jaula) en el eje en cuadratura (q).if : Corriente de campo.w: Velocidad angular del rotor.: Posicin del rotor.

2.1.1. Variable de estado i

sr

Para obtener i

sr

se utiliz la ecuacin (1.7.10)

1

del texto gua, junto con el siguiente cero con-

veniente (L1 + LG1)disr

dt (L1 + LG1)disrdt , llegando a:

i

sr

=wb

(L1 + LG1)

(v

sr

R1 isr j w sr 1

wb

d(sr (L1 + LG1) isr )dt

)dt (2.1.1.1)

Donde el enlace de ujo sr

, esta expresado por la ecuacin (1.7.11)

1

del texto gua:

sr

= (L1 + LG1) isr + LG2 isr

+ L1f if + L1D iD + j L1Q iQ (2.1.1.2)

El modelo equivalente en diagrama de bloque de i

sr

se visualiza en la gura (5.0.3.5) y la de

sr

en la gura (5.0.3.6) ambas se encuentran en los Anexos.

2.1.2. Variable de estado iD

Para obtener iD se utiliz la ecuacin (1.7.18)1

del texto gua, llegando a:

iD =wbLD

(vD RD iD LD1

wb

d R{isr

}dt

LDfWb

difdt

)dt (2.1.2.1)

El modelo equivalente en diagrama de bloque de iD se visualiza en la gura (5.0.3.7) en losAnexos.

1

Captulo 1, Apuntes de Mquinas elctricas, Jorg Muller.



2.1.3. Variable de estado iQ

Para obtener iQ se utiliz la ecuacin (1.7.19)2


iQ =wbLf

(Vf Rf if Lf1

wb

d I{isr

}dt

LfDwb

diDdt

)dt (2.1.3.1)

El modelo equivalente en diagrama de bloque de iQ se visualiza en la gura (5.0.3.8) en losAnexos.

2.1.4. Variable de estado if

Para obtener if se utiliz la ecuacin (1.7.17)2


if =wbLf

(Vf Rf if Lf1

wb

d R{i sr}dt

LfDwb

diDdt

)dt (2.1.4.1)

El modelo equivalente en diagrama de bloque de iD se visualiza en la gura (5.0.3.9) en losAnexos.

2.1.5. Variable de estado w

Para obtener w se utiliz la ecuacin (1.8.20)2 del texto gua, mas el dato de la constante deinercia H, tenemos:

w =

(1

2H(Te Tc)

)(2.1.5.1)

Donde el momento electromagntico Te, esta expresado por la ecuacin (1.8.17)2

del texto gua,

normalizada y referida al rotor queda:

Te = I{sr

i

sr

} (2.1.5.2)El modelo equivalente en diagrama de bloque de w se visualiza en la gura (5.0.3.10) y la de Teen la gura (5.0.3.12) ambas se encuentran en los Anexos.

2.1.6. Variable de estado

Para obtener se utiliz la relacin que este tiene con w, llegando a:

=

(wb w)dt (2.1.6.1)

Donde el w esta denido por (2.1.5.1).

El modelo equivalente en diagrama de bloque de se visualiza en la gura (5.0.3.11) en losAnexos.

2




2.1.7. Corriente y tensin de campo, en condiciones de vaco y con carga nominal

En vaco:

Considerando la ecuacin (2.1.4.1) y asumiendo estado estacionario tenemos que:

difdt = 0,

diDdt = 0, adems como nos encontramos en vaco se tiene que:

d Risr

dt = 0. Desde el texto guatomamos la ecuacin (3.1.15)

3

de la tensin inducida V

p

, al normalizarla tenemos:

V

p

= w1 L1f if ejwb(2.1.7.1)

La corriente if0 con V p = 1 [pu], la obtenemos de la ecuacin (2.1.7.1) y recordando que al estaren vaco el ngulo es cero. Tenemos:

if0 =1

L1f= 0,961538 (2.1.7.2)

Vf0 = Rf if0 = 0,003397 (2.1.7.3)

Carga nominal:

Para llegar a la corriente de campo necesaria para abastecer la carga nominal con factor de po-

tencia nominal (ifmax) y obtener (Vfmax), es necesario recurrir al diagrama fasorial (gura(2.1.7.1))de la expresin (3.1.14)

3

del texto gua y a la ecuacin (2.1.7.1).

3




29,5412

24,9577

Vp

q

V1

I1

I1q

I1d

d

j X1d i1d

j X1q i1q

Figura 2.1.7.1: Diagrama fasorial para obtener V

p

con carga nominal.

Desde la cual se obtiene |Vp

| = 1,8 [pu], con ste valor y la ecuacin (2.1.7.1), se llega a:

ifmax =1,8

L1f= 1,731 (2.1.7.4)

Vfmax = rf ifmax = 0,006116 (2.1.7.5)

2.1.8. Reactancias subtransitorias en el eje directo x1d y en el eje en cuadratura x

1q

Para el clculo de x1d, como es la reactancia en el eje directo se considera estator, campo y jaula

en dicho eje. Adems se consideran las ecuaciones de forma fasorial y modelo cuasiestasionario,

junto con considerar los devanados de campo y jaula cortocircuitados, llegando al siguiente circuito

elctrico equivalente:



LD

LfL1d

ID

IfI1d

Figura 2.1.8.1: Circuito equivalente para el calculo de x1d.

Con lo anterior se tiene el siguiente sistema de ecuaciones:

V 1d = j(x1d I 1d + x1D ID + x1f I f ) (2.1.8.1)

0 = j(xf I f + xf1 I 1d + xfD ID) (2.1.8.2)

0 = j(xD ID + xD1 I 1d + xDf I f ) (2.1.8.3)

Trabajando estas ecuaciones, se obtiene la siguiente circuito elctrico equivalente:

LQL1q

IQI1q

Figura 2.1.8.2: Circuito equivalente para el calculo de x1q.

De lo anterior se llega a la siguiente ecuacin:

x1d = x1d + x1D (

xD1 xf xDf xf1xDf xfD xD xf ) + x1f (

xf1 xD xfD xD1xDf xfD xf xD ) = 0,170019 (2.1.8.4)

Ahora para el calculo de x1q, se tienen las mismas consideraciones que para x

1d, solo que ahora

se debe considerar el eje en cuadratura, llegando al siguiente sistema de ecuaciones:

V 1q = j(x1q I 1q + x1Q IQ) (2.1.8.5)

0 = j(xQ IQ + xQ1 I 1q) (2.1.8.6)

Trabajando estas ecuaciones, se obtiene la siguiente ecuacin para la reactancia:

x1q = x1q (1

x1Q xQ1x1q xQ

) = 0,190006 (2.1.8.7)



2.1.9. Mximo momento de reluctancia estacionario a velocidad sincrnica

La segunda componente de la ecuacin (3.5.5)

4

del texto gua, representa el torque de reluctancia,

la cul al normalizarla queda de la siquiente forma:

Treluctancia = V21

2(1

x1q 1x1d

) sin(2) (2.1.9.1)

Para que la ecuacin (2.1.9.1) sea mxima, basta notar que el ngulo debe ser pi4 . Dando comoresultado, |Treluctancia| = 0,28.

2.1.10. Prdidas nominales del motor

En el estator las prdidas estn denidas por la siguiente ecuacin:

Ps = R1 I21 = 0,003 (2.1.10.1)

En el rotor las prdidas estaran dadas solo por el campo, ya que el motor se encuentra en

estado sinusoidal estacionario, por lo que no posee corriente por la jaula (Se encuentra a velocidad

sincrnica):

Pr = rf i2fmax = 0,010587 (2.1.10.2)

Por lo tanto las prdidas nominales del motor seran:

Pn = Ps + Pr = 0,013587 (2.1.10.3)

2.1.11. Frecuencia de oscilacin del momento de reluctancia (En el arranque del mo-

tor)

Para analizar esto, debemos ver como interactan sr

(ecuacin (2.1.1.2)) e i

sr

en la ecuacin

(1.8.17)

5

del texto gua referida al estator, con lo que se obtiene:

T = 32p I{(L1 + LG1) |isr |2 + LG2 (isr

)2 + L1f if isr

+ L1D iD isr

+ j L1Q iQ isr

} (2.1.11.1)

Se postula la siguiente forma para i

sr

:

i

sr

= is ej = is ejwmt = (

2 I k1 e

jw1t+2 I k2 e

jw1t) ejwmt =2 I k1 e

jsw1t+2 I k2 e

j(2s)w1t

(2.1.11.2)

Al reemplazar la ecuacin (2.1.11.2) en (2.1.11.1) nos queda:

T = 32p I{LG2 (2 (I k1)2 e2jsw1t + 4 I k1 I k2 e2j(1s)w1t + 2 (I k2)2 e2j(2s)w1t)+

(2 I k1 e

jsw1t +2 I k2 e

j(2s)w1t) (L1f if + L1D iD + j L1Q iQ)}(2.1.11.3)

Las frecuencias de oscilacin del momento de reluctancia durante el arranque seran de 2sw1,2(1 s)w1 y 2(2 s)w1, debido a la corriente isr propuesta. stas frecuencias irn disminuyendohasta que se alcance el estado estacionario o sea un momento de reluctancia continuo.

4


5




3. Desarrollo

Se estudiarn los siguiente tres escenarios: arranque, prdida de exitacin y presencia de arm-

nicas de tensin.

3.1. escenario arranque dinmico

En este escenario se realizar el arranque asincrnico dinmico del motor y se estudiarn diferen-

tes aspectos caractersticos de la maniobra, poniendo nfasis en el estudio de las prdidas producidas.

3.1.1.

Se realiz un arranque en vaco a tensin nominal, con campo abierto (if = 0). Obtenindose lagura (3.1.1.1) del torque electromagntico:

Figura 3.1.1.1: Torque electromagntico con H = 1,75.

Para vericar las frecuencias en funcin de la velocidad, se clculo la FFT del Te, dando comoresultado la siguiente gura (3.1.1.4).



0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Frecuencia [Hz]

Mag

nitu

d []

Figura 3.1.1.2: Espectro de frecuencias del torque electromagntico con H = 1,75.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Frecuencia [Hz]

Mag

nitu

d []

Figura 3.1.1.3: Espectro de frecuencia de la corriente del torque electromagntico, cuando la velocidad

se encuentra entre 0,1871 a 0,2012.



0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Frecuencia [Hz]

Mag

nitu

d []

Figura 3.1.1.4: Espectro de frecuencia de la corriente del torque electromagntico, cuando la velocidad

se encuentra entre 0,5103 a 0,5412.

Desde la gura (3.1.1.4) se observan que la frecuencia de 50[Hz] corresponde a las componentesunidireccionales de la corriente del estator, la componente de doble fecuencia durante el arranque

predicha en el punto (2.1.11) varia entre 0 y 100[Hz], producto del momento de reluctancia y unacomponente continua que corresponde al momento asincrnico.

Se analizarn las prdidas en la jaula durante el arranque, comparando los resultados entre la

simulacin y los calculados tericamente con la expresin (2.4.16) del texto gua. Primero se considero

un caso "llamado"base, con H = 1,75, dando las siguietes grcas para las distintas variables:

Figura 3.1.1.5: Corrientes en el estator con H = 1,75.



Figura 3.1.1.6: Corrientes en los ejes d y q con H = 1,75.

Figura 3.1.1.7: Corriente de campo y corrientes en la jaula con H = 1,75.



Figura 3.1.1.8: Torque electromagntico y torque de carga con H = 1,75.

Figura 3.1.1.9: Potencia de prdidas en el estator y en la jaula con H = 1,75.



Figura 3.1.1.10: Energa perdida en el estator y en la jaula con H = 1,75.

Ahora se realizar la comparacin entre lo terico y lo simulado para distintos valores de inercia

(considerando tambin el caso base) se obtuvo la gura (3.1.1.11) comparativa para distintos valores

de H:

Figura 3.1.1.11: Energa perdida en la jaula para distintos mltiplos de H.



En el cuadro (3.1.1.1) se muestran los datos calculados con la expresin (2.4.16) y los entregados

por la simulacin.

H

E perd. jaula [MJ] simulacin

E perd. jaula [MJ] terica Error relativo [%]

1.75 10.0065 8.75 14.36

3.5 18.7735 17.5 7.2771

5.25 27.546 26.25 4.9371

7 36.3325 35 3.8071

8.75 45.13 43.75 3.1543

Cuadro 3.1.1.1: Comparacin de la energa perdida en la jaula (para distintos mltiplos de H).

Las prdidas aumentan casi linealmente a medida que la inercia tambin lo hace en la simulacin,

lo cul es totalmente concordante con lo que se esperaba que sucediera y con lo que indica la teora.

Desde los datos se ve que mientras la inercia es mayor, la diferenecia entre las prdidas en la jaula

entregada en la simulacin y las calculadas con la teora son menores, esto se debe a que mientras

mayor sea la inercia mayor es el tiempo que se demora en llegar a estado estacionario, por ende la

precisin de la simulacin aumenta.

Para nalizar se ver la diferencia entre la energa perdida en la jaula y la eneriga perdida en el

estator. La gura (3.1.1.12) muestra una comparativa entre dichas prdidas.

Figura 3.1.1.12: Energa prdida en el estator y en la jaula para distintos mltiplos de H.



En el cuadro (3.1.1.2), se muestra la energa perdida en el estator y en la jaula para distintos

mltiplos de H.

Constante de inercia

E perdida estator [MJ]

E perdida jaula [MJ]

EperdidaestatorEperdidajuala[ %]

1.75 1.1795 10.0065 11.7873

3.5 2.0383 18.7735 10.8573

5.25 2.8825 27.546 10.4643

7 3.7219 36.3325 10.244

8.75 4.5481 45.13 10.0778

Cuadro 3.1.1.2: Comparacin de la energa perdida en el estator con la de la jaula (para distintos

mltiplos de H).

La energa perdida en el estator es siempre creciente, esto debido a que en estado estacionario las

corrientes en el estator permanecen constantes, lo que implica potencia constante. Se puede apreciar

que las prdidas en la jaula son mayores en comparacin a las del estator, ambas crecen linealmente,

al igual que lo hace la inercia. La proporcin de prdidas entre estator y rotor se mantiene casi

constante, debido a que ambas tienen un comportamiento lineal.

3.1.2.

En este caso se realiz un arranque similar al realizado en (3.1.1), pero con el campo cortocir-

cuitado con una resistencia adicional de valor rad = 8 rf . Se considera para la siumulacin solo elcaso de inercia original (H = 1,75), para dicho caso se obtuvieron los siguientes grcos de inters:

Figura 3.1.2.1: Corrientes en el estator.



Figura 3.1.2.2: Corrientes en los ejes d y q.

Figura 3.1.2.3: Corriente de campo.



Figura 3.1.2.4: Corrientes en la jaula.

Figura 3.1.2.5: Torque electromagntico y torque de carga.



Figura 3.1.2.6: Potencia de prdidas en el estator y en la jaula.

Figura 3.1.2.7: Energa perdida en el estator y en el rotor.

Como se ve en la gura (3.1.2.7), la energa perdida en el rotor (9,74 [MJ]) es menor en compa-racin con la del caso anterior, esto se debe a que en el campo se induce una corriente y esta ayuda a

mover el rotor, llegando antes a estado estacionario. Como en denitiva estamos cambiando la ecua-

cin de campo, tambin se disminuye la constante de tiempo debido al aumento de la resistencia.

Para observar como se reparte la energa prdida en el rotor entre el campo y la jaula, nos podemos

ayudar de la gura (3.1.2.8).



Figura 3.1.2.8: Energa perdida en el campo y en la jaula.

La energa perdida en la jaula corresponde a un 99,4967[%] y la del campo a un 0,51694[%]

Para calcular el nmero de partidas por hora se utilizar la expresin (2.4.18), dicha ecuacin

es para una mquina asincrnica, por lo que se realizarn algunas consideraciones pues estamos en

presencia de una mquina sincrnica.

Nph =Pcu2n 3600

Q2(3.1.2.1)

Dichas consideraciones son que las Pcu2n estarn compuestas por las prdidas del estator y elrotor, y que la Q2 corresponder a la suma de las energas prdidas en el estator y en el rotor. Por loque desde las gura (3.1.2.7) se obtiene Q2 y desde el apartado (2.2.3) ecuacin (2.1.10.3) tenemosPcu2n. Obteniendose el nmero de partidas por hora:

Nph = 22,2232 (3.1.2.2)

Por lo tanto el Nph es 22.

3.1.3.

En este caso se realiz un arranque similar al del apartado (3.1.2), pero con momento de carga

constante aplicado durante todo el arranque (carga sin embrague). Dicho momento debe ser mayor

que cero y menor al momento de reluctacia mximo calculado en (2.1.9) en caso contrario, la mquina

no entrara en operacin. Primero se considerar un caso "llamado"base, con Tc = 0,07, para el culse obtuvieron los siquientes grcos relevantes:



Figura 3.1.3.1: Corrientes en el estator para Tc = 0,07.

Figura 3.1.3.2: Corrientes en los ejes d y q para Tc = 0,07.



Figura 3.1.3.3: Corriente de campo para Tc = 0,07.

Figura 3.1.3.4: Corrientes en la jaula para Tc = 0,07.



Figura 3.1.3.5: Torque electromagntico y torque de carga para Tc = 0,07.

Figura 3.1.3.6: Potencia de prdidas en el estator y en la jaula para Tc = 0,07.



Figura 3.1.3.7: Energa perdida en el estator y en el rotor para Tc = 0,07.

Luego se obtuvieron las siguientes grcas de la energa perdida para diferentes torques de carga:

0,14, 0,21 y 0,28.




En el cuadro (3.1.3.1), se entregan los datos obtenidos para el nmero de partidas por hora, para

cada uno de los casos.

Torque de carga Nph Variacin porcentual Nph actual con Nph resultado en (3.1.2.2) [%]

0.07 20.5864 7.36528

0.14 19.1419 13.8652

0.21 17.6207 20.7103

0.28 16.1297 27.4195

Cuadro 3.1.3.1: Nph para los distintos valores de Tc y variacin porcentual respecto al Nph resultadoen (3.1.2.2).

Desde el cuadro (3.1.3.1) se aprecia que el nmero de partidas por hora (Nph) disminuye conformeaumenta el momento de carga, lo cul conincide con lo que se esperaba que sucediera debido a que, al

aumentar la carga, aumenta tambin la energa perdida por el motor (Q2). Se requiere de un mayormomento para poder llegar a velocidad sincrnica, lo cual necesita un aumento en las corrientes y ello

provoca un aumento en la potencia perdida (la mquina se calienta mas mientras mayor sea la carga

conectada). Por esto ltimo es lgico que el Nph disminuya. Las razones expuestas anteriormente serearma al ver la variacin porcentual del Nph actual con respecto al Nph del caso anterior (vaco)va en aumento al igual que lo hace Tc.

3.2. escenario prdida de excitacin

En este caso se estudiar lo que sucede cuando un motor sincrnico funcionando con carga en

estado estacionario, perdiendo sbitamente su excitacin. Se estudiar el caso hipottico en el cual

las protecciones no actuarn, y evaluar las consecuencias producidas.

3.2.1.

En este caso se ingresaron como valores iniciales de if y vf los calculados en el apartado (2.1.7)(carga nominal, corriente y FP nominales). Sin embargo en este caso se comenzar en vaco (Tc = 0),por lo que la corriente en el estator no ser la nominal y el ngulo inicial del rotor 0 tampoco loser. Se determinarn las condiciones iniciales para las corrientes del estator en los ejes d y q, el

ngulo 0 y la velocidad de giro del motor w0. Para esto se hizo el siguiente diagrama fasorial (gura(3.2.1.1)):

V1 Vp

X1d i1d q

d

i1=i1d

89,7

059

Figura 3.2.1.1: Diagrama fasorial para obtener condiciones iniciales de i

sr

y 0.



Cabe mencionar que para la construccin del diagrama fasorial se despreci el efecto de r1,llegando a las siguientes condiciones iniciales: i1d = 0,7273, i1q = 0, 0 = pi2 y w0 = 1. Tambinse podra haber llegado a estos resultados utilizando las expresiones (3.1.8) y (3.5.5) del texto gua,

con la misma consideracin de despreciar r1. Con dichas condiciones iniciales se consiguieron lossiguientes grcos:





Figura 3.2.1.4: Corriente en el eje d.

Figura 3.2.1.5: Corriente en el eje q.




Figura 3.2.1.9: Velocidad angular.

Como se observa de las guras anteriores ya a los 1,5 segundos, se encuentra el motor trabajandoen estado estacionario, con unas oscilaciones de amplitud muy pegueas, de hecho en la gura

(3.2.1.9) se ve claramente la mnima variacin en la amplitud que sufre la velocidad angular. Los

datos entregados por la simulacin son: i1d = 0,7275, i1q = 0, 0 = pi2 y w0 = 1, los que son casiidnticos a los calculados en el diagrama fasorial, por lo que los resultados entregados son ptimos de

acuerdo a lo requerido. En la siguiente gura, se muestran la potencia activa y reactiva consumida

por el motor.



Figura 3.2.1.10: Potencia activa y reactiva consumida por el motor.

Ahora se le aplicar un Tc igual al momento nominal, a travs de un embrague lineal a partir delos 5 segundos. En un lapso de 3 sugundos el motor se encontrar cargado nominalmente. Con estecaso se obtuvieron los siguientes grcos:





Figura 3.2.1.17: Potencia de prdidas totales.




Desde las guras anteriores se observa la uctuacin que ocurre al conectar el embrague, llegando

luego de 3 segundos al momento nominal, al igual que en (2.1.7). De la gura (3.2.1.17), se tiene quelas prdidas llegan a 0,01361, las cuales son casi exactamente iguales a las obtenidas en la ecuacin(2.1.10.3) que equivalan a 0,013587. En la gura (3.2.1.18) se aprecia que al conectar la carga, lapotencia activa aumenta y la reactiva disminuye, esto se debe a que V

p

se mantiene constante, el

lugar geomtrico queda jo y al motor se ajusta a esta situacion aumentando la potencia activa y

disminuyendo la potencia reactiva, sta ltima es negativa debido a que el motor consume reactivos

capacitivos.

3.2.2.

Teneindo la mquina en rgimen nominal estacionario, se abrir completamente el campo a los

12 segundos. En esta situacin se obtuvieron las siguientes grcas de importancia:





Como se observa en cada una de las grcas anteriores, a los 12 segundos el campo se encuentraen vaco, por lo que el motor solo genera momento debido a la anisotropa (momento de reluctancia),

como se puede tambin apreciar tericamente de la expresin (3.5.5)

6

del texto gua, donde la primera

componente de dicha ecuacin se anula por la condicin del circuito de campo, quedando solo la

expresin para el torque de reluctancia. Debido a esta situacin el motor no puede generar el momento

que requiere la carga a velocidad sincrnica, el motor sincrnico se ve forzado a trabajar de forma

asincrnica, produciendo que las variables quedan oscilando respecto a un valor medio, y al momento

de reluctancia se suma un momento asincrnico que le permite al motor seguir moviendo la carga.

Esto se puede observar en las guras anteriores y tambin en la FFT del torque electromagntico

gura (3.2.2.7), se aprecia una componente continua que sera causada por el momento asincrnico

6




mencionado anteriormente, la componente de 2,5[Hz] que se debe al momento de reluctancia ylas otras seran causadas por armnicas debidas a la osicilacin no uniforme del rotor como se ve en

la gura (3.2.2.1) de las corrientes en el estator, las cules oscilan entre un valor mayor a uno menor

dentro del mismo perodo, pero no de una forma simtrica.

Figura 3.2.2.7: Espectro de frecuencia del torque electromagntico.

A partir del grco se puede decir que el momento nominal es inferior al momento asincrnico

que desarrolla la mquina. De otra forma sta se detendra. El motor entonces, se encuentra traba-

jando en rgimen asincrnico.

Alcanzado el estado estacionario para la condicin de if = 0, se obtuvo la siguiente grca paralas prdidas totales:



0 2 4 6 8 10 12 14 160.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5Potencia de prdidas totales

t[s]

P[pu

]

Potencia prdidas totales(t)

Figura 3.2.2.8: Potencia de prdida total.

Para poder compararlas con las prdidas nominales, se decidi poner un ltro a los 14 segundosuna vez alcanzado el estado estacionario, para obtener el valor de la componente continua de las

prdidas, dando la siguiente gura:

Figura 3.2.2.9: Potencia de prdida total con ltro a los 14 segundos.

En estado estacionario las prdidas totales llegan a un valor continuo de aproximadamente

0,03433, al ser comparadas con las prdidas nominales 0,013587, las prdidas aumentaron consi-derablemente. Esto se debe a que al estar trabajando en rgimen asincrnico aparecen corrientes en

la jaula, causando prdidas que en rgimen normal estacionario son nulas (las corrientes en la jaula

son cero). Las corrientes en el estator aumentan produciendo mayores prdidas. Esto es perjudicial

para la mquina, teniendo en cuenta que se supera la corriente nominal de estator.



Ahora se comparar la cantidad energa perdida durante una hora para este caso y el caso

nominal. Para el clculo de la energa perdida se consider realizar una extrapolacin hacia una

hora, de las prdidas totales en estado estacionario, luego esa funcin se integr. As la energa

perdida durante una hora para el caso analizado en esta seccin equivalen a 617,94[MJ ] y parael caso nominal equivale a 244,566[MJ ]. Es evidente que las diferencias entre estas energas sernequivalentes a las presentadas en las prdidas totales analizadas en el parrafo anterior, por lo que no

es necesario un anlisis mayor. Solo cabe mencionar que stas son crecientes en el tiempo (Esto se

aprecia en las guras (3.2.2.10) y (3.2.2.11)), ya que las prdidas totales son constantes en el tiempo.

Figura 3.2.2.10: Energa perdida en el estator y en el rotor para este apartado.

Figura 3.2.2.11: Energa perdida en el estator y en el rotor para condiciones nominales.



3.3. escenario armnicas de tensin en la barra

En este escenario se supone, que producto de la circulacin de corriente armnicas en la planta

industrial donde est operando el motor, aparece una tensin de 5 armnica superpuesta a la tensinfundamental de la barra del motor. Se considera que la la secuencia de la tensin de 5 armnica esinversa a la de la fundamental. Por lo tanto se asumir que la tensin fundamental no sufre cambio

alguno.

3.3.1.

Se iniciar el anlisis con el motor en condiciones nominales y carga nominal. Se calculan las

nuevas condiciones iniciales para: i1d, i1q, 0 y w0. Para ello se utiliz el diagrama fasorial construidoen el apartado (2.1.7) gura (2.1.7.1) dando como resultados: i1d = 0,80744, i1q = 0,58524, 0 =0,637367 pi ( 114) y w0 = 1. Considerando estas condiciones iniciales y poniendo una tensin de5 armnica a los 5 segundos en la tensin de entrada, se obtuvieron las siguientes grcas (desdela simulacin):




Figura 3.3.1.2: Corrientes en los ejes d y q






Desde las guras anteriores y mas especcamente de la gura (3.3.1.5), se puede vericar que

el motor parte trabajando casi de forma inmediata en el punto nominal, salvo por un transitorio de

corta duracin y pequea amplitud, que es inevitable.

Los valores de las componentes de frecuencia observados en las guras (3.3.1.1) a (3.3.1.5) se

deben a la inclusin de la tensin de 5 armnica, dichas frecuencias se pueden determinar utilizandola imagen del campo giratorio, como se desarrolla en la gura (3.3.1.6).



-5w1

w1

-6w1

6w1 7w1

Figura 3.3.1.6: Imagenes del campo giratorio (Rojo referencia estator y azul referencia rotor).

De aqu podemos predecir que al calcular la FFT de una de las corrrientes de fase del estator esta

tendr adems de la componente fundamental y la de 5 armnica, una componente de 7 armnica,lo cul se aprecia en la siguiente gura:

Figura 3.3.1.7: Espectro de frecuencia de la corriente de una fase del estator.

La componente de 5 armnica en las corrientes del estator se debe a la tensin en la barra quetiene una componente de 5 armnica. Esta componente representa para el rotor un campo pulsanteque induce corrientes de 6w1 y 6w1 (debido a que el rotor se encuentra girando a w1). Y stascomponentes en el rotor inducen a su vez corrientes en el estator de 7w1 y 5w1. Anlisis de imgenen la gura (3.3.1.6).

Un modelo sencillo cuasiestacionario para calcular la componente de 5 armnica de la corrienteen una fase del estator se plantea en la expresin (3.6.23)

7

del texto gua, solo que a sta se le

debe realizar un pequeo arreglo para que pueda representar un modelo ms general (armnicas de

distintos valores). Quedando la expresin:

Vk = k (x

1d + x

1q

2) Ik (3.3.1.1)

7




k corresponde al nmero de la componente armnica.

Segn la expresin (3.3.1.1) la magnitud de la 5 armnica en la corriente del estator sera (losvalores de x

1d y x

1q fueron calculados en el apartado (2.1.8)):

I5 =1

5(

2

0,170019 + 0,190006) 0,2 = 0,2222 (3.3.1.2)

Desde la simulacin el valor de la magnitud de la componente de 5 armnica de la corriente es0,2224, el cul es casi idntico al calculado con la expresin (3.3.1.1), por lo que el modelo cuasies-tacionario propuesto sera una buena aproximacin de lo que est sucediendo en el motor.

Ahora se estudiar la potencia activa y reactiva consumidas por el motor. Para ello se obtuvo el

siguiente grco de las potencias:

Figura 3.3.1.8: Potencia activa y reactiva consumidas por el motor.

Como se aprecia en la gura (3.3.1.8), a los 5 segundos cuando se introdujo la tension de 5

armnica en la barra, las potencias presentan contenido armnico. Se aplicar un ltro para visualizar

la incidencia de la tensin de 5 armnica, a los 3 segundos de inciada la simulacin.



Figura 3.3.1.9: Potencia activa y reactiva consumidas por el motor (ltradas luego de 3 segundos).

Apartir de la gura (3.3.1.9) se aprecia que la potencia activa no sufre cambio signicativo al-

guno, no as la potencia reactiva, aumentando su valor medio. Que la potencia activa permanezca

casi constante se debe a que la carga se mantiene en Tn = 0,87, el leve cambio en la potencia activase debe a la nueva tensin de secuencia negativa que produce un momento contrario al de la funda-

mental, el cambio en la potencia reactiva es debido al momento oscilatorio que aparece por causa

de la 5 armnica que se hace presente en la barra. Desde el grco se obtuvo que la variacin de lapotencia reactiva media fue de 0,0445.

Desde el modelo cuasiestacionario utilizado anteriormente tambin se puede obtener la variacin

de la potencia reactiva a travs de la siguiente expresin:

Qk = kx

1d + x

1q

2I2k (3.3.1.3)

Para su clculo, consideramos la magnitud de la corriente calulada en (3.3.1.2).

Q5 = 50,170019 + 0,190006

20,22222 = 0,044444 (3.3.1.4)

Por lo tanto se rearma que el modelo cuasiestacionario propuesto es una buena aproximacin

de lo que est sucediendo en el motor, para este caso.

3.3.2.

En esta seccin se estudiar la prdida de potencia considerando el mismo caso de la seccin

anterior. Para esto se obtuvieron las siguientes grcas sobre la prdida de potencia totales, entre

campo y jaula, y entre estator y rotor. A estas se les aplic un ltro como se indic en la sugerencia,

el ltro elimina las oscilaciones causadas por la 5 armnica en la barra, as podemos obtener lacomponente continua de las potencias.



Figura 3.3.2.1: Prdida de potencia en el estator y en el rotor junto con ambas ltradas.

Figura 3.3.2.2: Prdida de potencia en el campo y en la jaula junto con ambas ltradas.



Figura 3.3.2.3: Prdida de potencia totales, junto con esta ltrada.

Analizando la prdida de potencia, la jaula asume en mayor proporcin las prdidas adicionales

como se ve en la gura (3.3.2.2), esto se debe a que en estado estacionario sin armnicas las corrientes

en la jaula son cero, lo que no sucede en este caso, se inducen corrientes en la jaula las cules

causan las prdidas obtenidas en la simulacin. El aumento en la prdida de potencia del estator son

debidas a las corrientes de 5 y 7 armnica que se inducen en este como fue explicado en el apartado(3.1.1), dicho aumento es mnimo debido a que la magnitud de las armnicas de corriente es muy

pequeo. En cuanto al campo desde la gura (3.3.2.2) pareciera que no existe cambio alguno en la

prdida de potencia, lo cual no sera consistente con lo que se espera que suceda por la aparicin

de corrientes armnicas en el campo. Se plantea como teora que el aumento en la prdida de

potencia es muy pequeo casi imperceptible, por lo que la amplitud de la corriente de 6 armnicainducida en el campo sera pequea y adems sabemos que la resistencia de campo es muy pequea

(rf = 0,0035333). Para poder comprobar lo expuesto anteriormente sobre el campo, se le clculo laFFT a la corriente if , la cual se muestra en la siguiente gura:

Figura 3.3.2.4: Espectro de frecuencia de la corriente de campo.



De la gura (3.3.2.4) tenemos que la magnitud de la 6 armnica es 0,05186, por lo que la prdidade potencia adicional sera igual a 0,00001, lo cul demuestra que la teora planteada anteriormenteestaba correcta, es por esta razn que no se observa variacin en la prdida de potencia en la gura

(3.3.2.2) para el campo.

Para poder predecir las prdidas en la jaula producto de corrientes armnicas de otras amplitudes,

se calcular una resistencia equivalente para la jaula vista desde el estator. Para esto se utiliz la

prdida de potencia en la jaula en estado estacionario que equivale a 0,001745 y la magnitud de lacorriente de 5 armnica que es 0,2224, con ello tenemos que la resistencia equivalente es:

reqjaula =PjaulaI5

=0,001745

0,2224= 0,03528 (3.3.2.1)

Se pide calcular una correinte if tal que las prdidas totales vuelvan a ser igual a las nominales,esto se logra bajando las prdidas del campo, de forma que compensen el aumento que sufri la jaula

y el estator por culpa de las armnicas. Para el clculo de if se plantea la siguiente ecuacin:

Ptotales = Pestator+Pjaula + i2f rf (3.3.2.2)

if =

Ptotales Pestator Pjaula

rf=

0,01361 0,003171 0,001745

0,0035333= 1,56863 (3.3.2.3)

Para comprobar en la simulacin si se logran bajar las prdidas a las nominales, se necesita

ingresar vf tal que if sea lo calculado en (3.3.2.3), el vf para esto sera 0,005542 (como calcular vfse vi en el apartado (2.1.7)). De lo anterior se obtiene la siguiente grca para las prdidas totales:

Figura 3.3.2.5: Prdida de potencia totales, junto con esta ltrada (Con el nuevo if ).

De la gura (3.3.2.5) tenemos que las prdidas a las que se llega en estado estacionario con

el nuevo if son iguales a 0,01318 y tenemos que las nominales equivalen a 0,01361, no se lograexactamente lo que se quera, esta diferencia se fundamenta por el hecho de que al modicar iftambin se ve modicada la corriente i

sr

, ya que ambas estn relacionadas por la ecuacin (3.1.14)

8

8




del texto gua y la tensin V

p

de dicha expresin se relaciona con if a travs de la ecuacin (3.1.15)9

del texto gua. Desde la simulacin podemos ver como se afectan las prdidas en el estator por las

causas expuestas anteriormente al gracar estas respecto al tiempo tenemos:

Figura 3.3.2.6: Prdida de potencia en el estator y en el rotor junto con ambas ltradas (Con el

nuevo if ).

Desde la gura (3.3.2.6) se observa como disminuyen las prdidas en el estator, esto es lo que

provoca una disminucin mayor en las prdidas totales a las que se requeran. Para llegar a las

prdidas nominales se tuvo que iterar hasta encontrar el if ptimo. Dando como resultado if = 1,6y vf = 0,005655, obteniendo la siguiente grca para las prdida de potencia totales:

0 5 10 150.01

0.015

0.02

0.025

0.03

t[s]

P[pu

]

0 5 10 150.0125

0.013

0.0135

0.014

0.0145

0.015

0.0155

0.016

t[s]

P[pu

]



Figura 3.3.2.7: Prdida de potencia totales, junto con esta ltrada (Con el if ptimo).

9




3.3.3.

Este apartado se basa en lo estudiado en la ltima parte de la seccin anterior, donde se deduce

que existe un cierto nivel de corriente armnica que produce tal cantidad de prdidas adicionales,

que la reduccin necesaria de if deja al motor trabajando con factor de potencia unitario desde elpunto de vista de la fundamental.

Primero se obtuvo el valor de if a travs del diagrama fasorial, tomando la corriente fundamental|I 1| = 0,87 con ngulo 0, dando el siguiente diagrama fasorial:

Vp

I1

V1

q

d

j X1q i1q

j X1d i1d

30,7458

Figura 3.3.3.1: Diagrama fasorial para obtener if .

Desde el cual tenemos vp = 1,35173, dado esto if es 1,29974, vf para la simulacin sera 0,004592(como calcular vf e if se vi en el apartado (2.1.7)). Ahora para calcular la magnitud de la corrientearmnica, se plantea la siguiente ecuacin:

Ptotalesnominales = Pestator + Pjaula + Pcampo (3.3.3.1)

Ptotalesnominales = r1 (I21 + I

25 ) + reqjaula I

25 + reqcampo I

25 + rf i

2f (3.3.3.2)

De la expresin (3.3.3.2), se obtiene que I5 = 0,37406, para la simulacin se necesita v5 el que seclcula desde (3.3.1.1), dando 0,33668. Luego de ingresado los datos a la simulacin, se lleg a lossiguientes grcos de inters:



0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 201

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t[s]

Q[pu

]

Potencia activa(t)Potencia reactiva(t)


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

1

t[s]

FP[pu

]

FP(t)

Figura 3.3.3.3: Factor de potencia de la componente fundamental.



0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.012

0.013

0.014

0.015

0.016

0.017

0.018

0.019

0.02

t[s]

P[pu

]


Figura 3.3.3.4: Prdida de potencia totales (ltrada).

Como se ve desde la gura (3.3.3.3), el FP de la fundamental no alcanza el valor unitario, laleve diferencia es debida a los reactivos provocados por las armnicas del sistema.

De la gura (3.3.3.2) se tiene que el valor alcanzado por la potencia reactiva es de 0,1304 paravericar esto, se utilizar I5 calculado en (3.3.3.2), con ello se obtuvo la potencia reactiva tericadesde el modelo cuastiestacionario, la cual es 0,12594 (desde la expresin(3.3.1.4)).Desde la gura (3.3.3.4) luego de aplicado el nuevo if tenemos que las prdidas totales llegan a

0,01363, recordando que las nominales eran 0,01361. Podemos decir que los calculos realizados cum-plen con las exigencias solicitadas.



4. Conclusin

La herramienta Simulink de Matlab facilit el anlisis de las ecuaciones mencionadas, arrojando

grcos del comportamiento de la mquina para los diferentes casos. sta forma de analizar la m-

quina permite, como su nombre lo indica, simplicar la mquina, lo cual resulta bastante cmodo

para los diferentes requerimientos. Es razonable pensar que un mtodo similar se utilize respecto

de la proteccin de la mquina, en dnde se debe controlar en forma simultnea en que se mide de

manera contnua las diferentes variables que componen la mquina. As la posible informacin que

se obtengan de este anlisis, sern de gran utilidad respecto de cualquier mquina sincrnica.

En arranque dinmico presenta mltiples compenentes de frecuencia, en las diferentes componen-

tes de la mquina, a medida que transcurre el estado transitorio (existencia de momento asincrnico

y momento de reluctancia) y evolucionan hacia desaparecer dando lugar al estado estacionario. Las

componentes de frecuencia de las corrientes presentes durante el transitorio generan prdidas en las

resistencias de los devanados de la mquina. Las prdidas del estator y del campo continuan exis-

tiendo luego de alcanzado el estado estacionario, no as las prdidas en la jaula y del campo si este

se encuentra cortocircuitado. Para arrancar una mquina sincrnica del reposo se exige energa para

lograr las condiciones de funcionamiento, que de hecho se relacionan directamente con las componen-

tes de frecuencia que aparecen en las variables de la mquina. La constante de inercia, al ser parte

del modo natural ms lento (ya que involucra la componente mecnica) toma mayor importancia en

el transitorio y as, mientras mayor sea sta, mayores sern las prdidas. Las prdidas tericas de

la jaula de las simulaciones son acertadas respecto a lo esperado y algo ms precisas para mquinas

de gran inercia. Cortocircuitar el campo con una resistencia puede ayudar a disminuir las prdidas

generadas en el arranque de la mquina, en comparacin a arrancar la mquina con campo abierto.

Las prdidas de la mquina, son predominantemente provenientes de la jaula. Se puede establecer un

lmite de partidas por hora para cada mquina, teniendo en cuenta la energa perdida por arranque

y la potencia nominal. Ahora bien si la mquina se encuentra cargada, el torque elctrico aumenta,

con ello las corrientes necesarias y en consecuencia produce mayores prdidas. Tambin hay que

tener la consideracin que el torque de carga debe ser menor al torque de reluctancia mximo que

posee la mquina, ya que de otra forma sta no podr arrancar.

La prdida de excitacin o prdida de campo, cuando la mquina trabaja en condicin nominal

estacionaria, presenta un cambio brusco en las condiciones de la mquina provocando que esta quede

trabajando en rgimen asincrnico, con un momento asincrnico ms el momento de reluctancia,

siempre y cuando la carga no supere el torque asincrnico maximo ms el torque de reluctancia que

puede llegar a desarrollar el motor. Para el caso de la tarea la mquina queda trabajando asincr-

nicamente, por lo que todas las variables de la mquina permanecen oscilando entorno a un valor

medio, se producen prdidas de manera constante y mayores a las nominales por la oscilacin de

las corrientes, estas mismas alcanzan valores mayores a los nominales, lo cual es perjudicial para la

mquina y el rotor gira con velocidad angular oscilante (problemas mecnicos).

Las armnicas de tensin en la barra, donde se encuentra la mquina, provoca oscilaciones en

las corrientes de sta, lo que implica un aumento en los reactivos de la mquina. Se producen ar-

mnicas en las corrientes de rotor y estator donde se hace til la imgen de campo giratorio para

comprender su aparicin. En esta condicin las armnicas de corrientes presentes en el rotor generan

prdidas, lo que antes no suceda, a diferencia de las corrientes de estator. Se traduce de esto que

la potencia reactiva aumenta, las oscilaciones no contribuyen a la conversin continua de energa.

Es posible plantear un modelo cuasiestacionario que se aproxima bastante a lo que ocurre dentro



de la mquina y a su vez predecir prdidas. Analizando las prdidas que componen al rotor debido

a las armnicas, la jaula es la que sufre un cambio sustancial, no as el campo ya que la amplitud

de la componente armnica inducida en ste es muy pequea y la resistencia tambin lo es, por lo

que el aumento en las perdidas es del orden de 105, casi imperceptible para el orden en que estnlas prdidas de potencia. De lo anteriormente mencionado se puede concluir que al disminuir if ,podemos compensar el aumento de las perdidas en la jaula llegando a perdidas nominales, de forma

que las armonicas adicionales en la tensin no afecten las prdidas nominales.

El anlisis cuasiestacionario se puede utilizar, para comprender parte de lo que sucede en la

mquina. Ahora bien, los transitorios provocados por cambios bruscos en las corrientes generan

prdidas que se traducen en un aumento de la temperatura de la mquina. As se hace importante

el control de lo que est sucediendo en la mquina para que exista un ideal funcionamiento de ella

y evitar as el deterioro de esta o un dao irreparable.



5. Anexos

Figura 5.0.3.5: Diagrama de bloque de i

sr

.

Figura 5.0.3.6: Diagrama de bloque de sr

.

Figura 5.0.3.7: Diagrama de bloque de iD.



Figura 5.0.3.8: Diagrama de bloque de iQ.

Figura 5.0.3.9: Diagrama de bloque de if .

Figura 5.0.3.10: Diagrama de bloque de w.

Figura 5.0.3.11: Diagrama de bloque de .

Figura 5.0.3.12: Diagrama de bloque de Te.


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