Tema 1.16-Ondas Sonoras

TEMA I.16Ondas Sonoras

Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui

Departamento de AstronomaUniversidad de Guanajuato

DA-UG (Mexico)

[email protected]

Division de Ciencias Naturales y Exactas,Campus Guanajuato, Sede Noria Alta

TEMA I.16: Ondas Sonoras J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 1 / 19

Ondas Sonoras

El sonido es una onda longitudinal en un medio (gas).

Las ondas sonoras mas sencillas son senosoidales con f , A, y definidos.

Intervalo audible: El odo humano es sensible a frecuencia de 20 a 20000Hz .

Mayores frecuencias: ultrasonicos

Menores frecuencias: infrasonicos

Las ondas sonoras suelen dispersarse en todas la direccion.


Ondas Sonoras

Un caso ideal: onda sonora en direccion x :

y(x , t) = A sen(t x) (I.16.1)

El desplazamiento es paralelo a la direccion de la onda.

Las ondas sonoras pueden describirse en terminos de variacion de presion.De hecho, el odo detecta una variacion de presion.

Para una onda senosoidal la presion fluctua alrededor de la presionatmosferica (pa) en forma senosoidal con la misma frecuencia que losmovimiento de las partculas en el aire.


Ondas Sonoras

Sea p(x , t), la fluctuacion de la presion instantanea en una onda sonora enel punto x en el instante t.

La cantidad p(x , t) es la cantidad que la presion difiere de pa. Esto es lapresion manometrica. La presion absoluta es pa - p(x , t).

Consideramos un cilindro imaginario de aire con area transversal S y eje alo largo de la direccion de propagacion de la onda (ver Figura I.16.1).


Ondas Sonoras

Figura I.16.1: Volumen cilndrico de gas con area transversal S .


Ondas Sonoras

Cuando no hay una onda longitudinal la longitud del cilindro es x y suvolumen es V = S x .

Cuando una onda esta presente, el desplazamiento del cilindro es:

y1 = y(x , t) y y2 = y(x + x , t)

Si y2 > y1, tenemos una disminucion de presion.

Si y2 < y1, tenemos una aumentacion de presion.

Para y2 = y1, tenemos un desplazamiento del cilindro hacia la derecha.


Ondas Sonoras

El cambio de volumen:

V = S(y2 y1) = S [y(x + x , t) y(x , t)]

En el lmite x 0, el cambio fraccionario V /V :dV

V= lm

x0y(x + x , t) y(x , t)

x=y(x , t)

x(I.16.2)

El cambio esta relacionado con la fluctuacion de presion por el modulo devolumen: B = p(x ,t)dV /V

p(x , t) = B dVV

= B y(x , t)x

(I.16.3)


Ondas Sonoras

Cuando y(x ,t)x > 0 el volumen aumenta y la presion disminuye.

En terminos de onda de densidad la ecuacion I.16.1 se escribe:

p(x , t) = B A cos(t x) (I.16.4)

La amplitud de presion es la maxima de fluctuacion:

pmax = B A (I.16.5)

y(x , t) (I.16.1) y p(x , t) (I.16.4) describen la misma onda pero confrecuencias desfasadas de 1/4 de ciclo.


Ondas Sonoras

El desplazamiento es maximo cuando la fluctuacion de presion es cero, yviceversa.

La amplitud de presion es proporcional al desplazamiento.

La fluctuacion de presion tambien depende de . Mas corta , mas grande y mayores las variaciones (ver Figura I.16.2).

De otra manera, un volumen con B grande requiere una mayor amplitud,porque significa menos compresibilidad y por tanto un mayor cambio depresion.


Ondas Sonoras

Figura I.16.2: Fluctuacion de presion p(x , t) y desplazamiento p(x , t) en unaonda sonora viajera senosoidal, representados como funciones de x en un instantedato t.


Ondas Sonoras

Ejemplo: Onda sonora en el aire

Onda sonora de moderada intensidad tiene una amplitud de presion pmax= 3.0 102 Pa alrededor de la presion atmosferica: pa = 1.013 105 Pa.

Si f = 1000 Hz , y aire = 344 m/s Cual es la amplitud de la onda?

Por definicion: A = pmaxB

Donde = / y = 2pi f = 2pi rad 1000Hz = 6283 rad/s

=

=6283 rad/s

344m/s= 18.3

rad

m


Ondas Sonoras

Usando el modulo de volumen adiabatico:

B = pa = 1.4 1.013 105Pa = 1.42 105Pa

A = pmaxB

=3.0 102Pa

(1.42 105Pa)(18.3 rad/m) = 1.2 108m

Esto es 1/100 el tamano de una celula humana.


Ondas Sonoras

Ejemplo: Onda en el odo interno

Cuando una onda entra en el odo se pone al oscilar el tmpano (ver FiguraI.16.3).

Este hace oscilar los osculos que transmiten la onda al odo interno llenode un fluido.

El movimiento del fluido perturba las celulas pilosas que transmitenimpulsos nerviosos al cerebro.

La parte movil del tmpano tiene un area de 43 mm2. El estribo tiene unarea de apenas 32 mm2.


Ondas Sonoras

Figura I.16.3: Anatoma del odo humano.


Ondas Sonoras

Si ignoramos la masa de los osculos (58 mgrs) la fuerza sobre el fluidoejercida por los osculos es igual al la fuerza ejercida sobre el tmpano porla onda sonora.

La amplitud de presion en el odo interno es mayor porque si la fuerza es lamisma, el area donde se aplica la fuerza es menor.

pmax ,int =F

Sint=

pmax ,aireStimSint

=(3.0 102Pa)(43mm2)

3.2mm2= 0.40Pa

Los osculos aumentan la presion en el odo interno por un factor deStim/Sint = 13.


Ondas Sonoras

La amplitud del desplazamiento en el odo interno (fluido = agua pura):A = pmaxB , donde B =

1compresibilidad del agua =

145.8 1011 Pa y = aireagua .

Para una temperatura de 37 oC , agua = 1500 m/s, = (6283 rad/s)/(1500m/s) = 4.2 rad/m.

Aint =0.40Pa

(2.18 109Pa)(4.2 rad/m) = 4.4 1011m

Pero que cuenta realmente es la amplitud de presion porque es la variacionde presion que mueve las celulas pilosas.


Percepcion de Ondas Sonoras

Las caractersticas de la onda sonora tienen una relacion directa con lapercepcion.

Para una frecuencia dada, mayor la amplitud de presion y mayor elvolumen aparente.

El odo no es sensible a todas las frecuencias de la misma manera. Para1000 Hz , pmax = 3 105 Pa, pero para producir el mismo volumen a200 Hz o 1500 Hz , pmax = 3 104 Pa.

Con la edad se pierda la sensibilidad a las altas frecuencias.

La frecuencia determine el tono (calidad de agudo o grave).



La amplitud de presion tambien determina la percepcion del tono. Mayorpresion, mas volumen y mas grave la impresion.

El sonido musical es una combinacion de ondas complejas formadas defundamentales y armonicas. La calidad del tono tambien es determinadapor el ataque y decremento de la onda.

En la Figura I.16.4 vemos las curvas de fluctuacion de presion de unclarinete (a) y de una flauta (c). Las curvas de abajo muestran elcontenido armonico.

El ruido es una combinacion de todas las frecuencias. El ruido blanco esuna combinacion en cantidad igual de todas las frecuencias.



Figura I.16.4: (a) Curva de fluctuacion de presion versus tiempo de un clarinete.(b) Contenido armonico del sonido del clarinete. (c) Curva de fluctuacion depresion versus tiempo de una flauta dulce alto. (d) Contenido armonico del sonidode una flauta dulce alto.


Tema 1.16-Ondas Sonoras

Documents

Transcript of Tema 1.16-Ondas Sonoras