TEMA 2. DIVISIBILIDAD -...

I.E.S. Tierra de Ciudad Rodrigo Departamento de Matemáticas

1º ESO Tema 2: Divisibilidad

TEMA 2. DIVISIBILIDAD

Se dice que entre dos números hay una relación de divisibilidad cuando al dividir el mayor de

ellos entre el menor la división es exacta.

Se dice entonces que el número mayor es múltiplo del menor y que el menor es divisor del

mayor.

1. Contesta razonadamente a las siguientes preguntas:

a) ¿Es 225 múltiplo de 45?

b) ¿Es 35 múltiplo de 7?

c) ¿Es 112 múltiplo de 14?

d) ¿Es 15 divisor de 90?

Un número es divisible por:

2 si termina en 0 o cifra par.

3 si la suma de sus cifras es un número múltiplo de 3.

4 si sus dos últimas cifras forman un número múltiplo de 4.

5 si termina en 0 o 5.

6 si lo es por 2 y 3.

8 si sus tres últimas cifras forman un número múltiplo de 8.

11 si la suma de las cifras de lugar par menos la suma de las cifras de lugar impar es 0 o

un múltiplo de 11.

2. Subraya los múltiplos de 4: 14 334 524 60 676 270 4 80 95 3. Subraya los múltiplos de 2: 12 35 46 67 89 90 36 10 4. Subraya los múltiplos de 3: 12 56 516 79 832 702 44 801 5. Subraya los múltiplos de 5: 10 1228 2345 314 335 546 735 95 6. Subraya los múltiplos de 6: 67 135 28 114 648 89 712 786 7. Subraya los números divisibles entre 11: 77 121 341 2.232 4.895 957 22.088 1 2.706 8 . Dos números entre 120 y 140 son divisibles entre 7. ¿Cuáles son? 9. Tres números entre 567 y 595 son divisibles entre 11. ¿Cuáles son?



Un número es primo si solo tiene dos divisores: el 1 y él mismo. Si tiene más de dos divisores es compuesto.

10. Responde razonadamente a las siguientes cuestiones:

a) ¿Cómo se sabe si un número es primo?

b) ¿Es 41 un número primo?

c) ¿Cómo se sabe si un número es compuesto?

d) Escribe dos números compuesto comprendidos entre 40 y 45.

e) ¿Qué números son primos entre 45 y 67?

f) ¿Cuál es el único número par que es primo?

11. Indica cuáles de los números siguientes son compuestos.

50 13 135 91 55 234

90 110 1.200 568 21 79

12. ¿Cuántos múltiplos tiene un número cualquiera? ¿Cómo se hallan?

13. Escribe todos los divisores de los siguientes números:

a) 42 Div(42) =

b) 48 Div(48) =

c) 36 Div(36) =

d) 48 Div(48) =

e) 120 Div(120) =

f) 50 Div(50) =

14. Completa la tabla:

Divisible por 2 3 4 5 6 9 11

436

510

4510

99

458

9371

45



15. Completa los siguientes números para que sean divisibles por 3:

a) 2 __ 7

b) 15 __

16. Completa los siguientes números para que sean divisibles por 6:

a) 5 __ 2

b) 77 __

17. Al número 40 le sobran dos divisores. ¿Cuáles son?

Div(40) = {1, 2, 3,5, 8, 10, 15, 20, 40} 18. Completa para que los siguientes números sean múltiplos de 3: 5__7 8__1 43__ 5__78 85__14 19. Completa para que los siguientes números sean múltiplos de 6: 5__6 8__8 43__ 52__6 4443__ 20. Descompón por factores primos: 75 150 135 90



MAXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

Para hallar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de varios números:

1º. Se descomponen los números en factores primos.

2º.Se multiplican los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.

Para hallar el máximo común divisor (M.C.D.) de varios números:

1º. Se descomponen los números en factores primos.

2º.Se multiplican los factores comunes elevados al menor exponente.

1. Halla el m.c.m. y el M.C.D. de los siguientes números:

a) 18 y 30

b) 10, 21 y 35

2. Halla el MCD de: a) 40 45 40 = 45 = (MCD 40 y 45) = b) 30 20 30 = 20 = (MCD 30 y 20) =



c) 120 80 120 = 80 = ------------------------------- (MCD y 80) =

3. Halla el MCD de: a) 90 12 66 90 = 12 = 66 = ------------------------------------ MCD (90, 12 y 66) = b) 63 200 88 63 = 200 = 88 = ----------------------------------- MCD (63, 200 y 88) =

4. Halla el MCM de: a) 30 12 30 = 12 = ------------------------------- MCM (30 y 12) = b) 24 36 24 = 36 = ------------------------------------- MCM (24 y 36) =



c) 20 50 60 20 = 50 = 60 = -------------------------------------- MCM (20,50 y 60) = d) 4 15 6 4 = 15 = 6 = ------------------------------------- MCM (4, 15 y 6) =

PROBLEMAS 1. Tres motoristas se entrenan, salen juntos de la línea de salida y pasan por la misma cada 70, 75 y 80 segundos. Después de ¿cuántos minutos volverán a pasar juntos por la salida? 2. Un autobús pasa por la parada cada 25 minutos y otro cada 35 minutos. Coinciden en la parada a las 10 de la mañana. ¿A qué hora volverán a coincidir?



3. La longitud de la rueda delantera de un tractor mide 190 cm y la trasera 350 cm. Se les hace una señal a cada una de las ruedas. Después de ¿cuántas vueltas volverán a coincidir? 4. Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias. 5. Dos buques salieron de puerto el día 20 de mayo, después lo hacen del mismo punto cada 25 y 30 días. ¿Cuándo volverán a coincidir? 6. Tres personas coinciden en un cine el día 11 de febrero; después cada uno va cada 5, 7 y 3 días. ¿En qué fecha volverán a coincidir? (febrero de 28 días)



7. En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250, 360 y 540 l itros, respectivamente. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcula las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.

8. El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, t iene 5 m de largo y 3 m de ancho. Calcula el lado de la baldosa y el número de las baldosas, tal que el número de el las que se c oloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.

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