Tema 4 - EL GAS IDEAL Y LOS GASES REALES · Comportamiento de los gases reales. Método de...
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TERMODINÁMICA y FÍSICA ESTADÍSTICA I BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA: • Zemansky, Capítulo 5. • Aguilar, Capítulos 5 y 6. Tema 4 - EL GAS IDEAL Y LOS GASES REALES Ecuación de estado del gas ideal. Gases ideales y gases reales: ecuación del virial. La ecuación de van der Waals y las constantes críticas. Energía interna del gas ideal. Expansión libre en el vacío. Ley de Mayer de los calores específicos. Procesos isotérmicos y procesos adiabáticos de un gas ideal. Comportamiento de los gases reales. Método de Rüchhardt para la medida de la constante adiabática γ. Velocidad del sonido longitudinal en un gas ideal.
Transcript of Tema 4 - EL GAS IDEAL Y LOS GASES REALES · Comportamiento de los gases reales. Método de...
TERMODINÁMICA y FÍSICA ESTADÍSTICA I
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA:
• Zemansky, Capítulo 5. • Aguilar, Capítulos 5 y 6.
Tema 4 - EL GAS IDEAL Y LOS GASES REALES Ecuación de estado del gas ideal. Gases ideales y gases reales: ecuación del virial. La ecuación de van der Waals y las constantes críticas. Energía interna del gas ideal. Expansión libre en el vacío. Ley de Mayer de los calores específicos. Procesos isotérmicos y procesos adiabáticos de un gas ideal. Comportamiento de los gases reales. Método de Rüchhardt para la medida de la constante adiabática γ. Velocidad del sonido longitudinal en un gas ideal.
Ecuación de estado de un gas ideal
nRTVPP =→ )·(lim 0
= →
..0·lim16.273
tpP P
PKT
Ecuación de estado de un gas real
Ecuación del virial: ...)1·(· 32 ++++=vD
vC
vBAvP
ó alternativamente… ...)'''1'·(· 32 ++++= PDPCPBAvP
A = A’ = R T
Ecuación de van der Waals: RTbvvaP =−+ ))·(( 2
Ecuación de van der Waals: (consideraciones cinéticas)
RTbvvaP =−+ ))·(( 2
(i) Volumen excluido ó covolumen b (m3/mol)
(ii) Fuerzas atractivas entre moléculas ∝ (n/V)2
2
2
Vna
nbVnRTP −−
=
La ecuación de van der Waals y las constantes críticas
RTbvvaP =−+ ))·(( 2
La ecuación de van der Waals y las constantes críticas
RTbvvaP =−+ ))·(( 2
0=
∂∂
= cTTVP
02
2
=
∂∂
= cTTVP
2va
bvRTP −−
=
02)( 32 =+
−−=
∂∂
= va
bvRT
VP
cTT
06)(
2432
2
=−−
=
∂∂
=va
bvRT
VP
cTT
227baPc = bvc 3=
bRaTc 27
8=
crcrcr TTTvvvPPp /;/;/ ≡≡≡ rrr
r Tvv
p38)
31)·(3( 2 =−+
(Ley de los estados correspondientes)
Energía interna de un gas ideal
EXPANSIÓN LIBRE EN EL VACÍO (Experimento de Joule)
000 =+=+=− QWUU if
Primer Principio de la TD: U = constante
fi TT ≈
0=
∂∂
TVU 0=
∂∂
TPU )(),,( TUTVPU =
Energía interna de un gas real
EXPANSIÓN LIBRE EN EL VACÍO (Experimento de Joule)
000 =+=+=− QWUU if
Primer Principio de la TD: U = constante
if TT ≤
Coeficiente de Joule: 0≠
∂∂
≡U
J VTµ
Capacidades caloríficas de un gas ideal
PdVdUQ +=δ dTdU
TU
dTQC
VVV =
∂∂
=
=δ
PdVdTCQ V +=δ
nRdTVdPPdVnRTPV =+⇒=
VdPdTnRCVdPnRdTdTCQ VV −+=−+= )(δ
nRCdTQC V
PP +=
=δVdPdTCQ P −=δ
Ley de Mayer
nRCC VP += KmolJRcc VP ·/314.8==−⇒
•Gas ideal monoatómico:
U = 3/2 nRT
⇒ RcR
dTdU
nc PV 2
5231
=→=
=
• Gas ideal diatómico:
U = 5/2 nRT
⇒ RcR
dTdU
nc PV 2
7251
=→=
=
Calor específico real de gases diatómicos (H2)
traslación (3/2 R)
Liq.
Sol.
rotación (R)
vibración (R)
Procesos isotérmicos (cuasi-estáticos) en un gas ideal
00 =∆⇒=∆ UT
i
fV
V VV
nRTdVV
nRTWQf
i
ln==−= ∫
VnRTP )(
=
.constPV =
0 1 2 3 4 50
2
4
6
3T0
2T0
PRES
ION
VOLUME
T0
Procesos adiabáticos (cuasi-estáticos) en un gas ideal
WUQ =∆⇒= 0
dTCPdVdTCVdP
V
p
−=
=
.constPV =γ
PdVdTCQ V +=δ
VdPdTCQ P −=δ
γVconstP .)(
=
VdV
VdV
CC
PdP
V
p γ−≡−=
.)ln(lnln constVP +−= γ
V
p
CC
≡γ
--- isotermas adiabáticas
Procesos adiabáticos (cuasi-estáticos) en un gas ideal
WUQ =∆⇒= 0
0=+= PdVdTCQ Vδ
)(
)(
iiffVP
ViiffV
ifV
T
TV
V
Vadiab
VPVPCC
CnR
VPVPC
TTCdTCdVPWf
i
f
i
−−
=−
=
=−==−= ∫∫
V
p
CC
≡γ1
)(−
−=
γiiff
adiab
VPVPW
Método de Rüchhardt para la medida de la constante adiabática γ
AmgPP += 0
yAdV =
AFdP =
.constPV =γ
01 =+− dPVdVVP γγγ
yVPAF
2γ−=
22PAmVγ
πτ =22
24τ
πγPAmV
=
Velocidad del sonido longitudinal en un gas ideal
En un sólido (ondas transversales en una cuerda): ρYvs =
En un fluido (ondas longitudinales de presión):
?
1
∂∂
−=PV
Vκ
?
1
∂∂
−==VPVB
κ(coeficiente de compresibilidad)
(Módulo de compresibilidad) B [Pa]
ρρ
B
PV
V
vs =
∆∆
−=
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Newton encontró [Zemansky, capítulo 5] que … pero creyó que κT ó BT eran los isotérmicos.
… Se puede demostrar que los cambios de volumen que tienen lugar bajo la influencia de una onda longitudinal son adiabáticos (no isotérmicos) para las frecuencias ordinarias ⇒ compresibilidades adiabáticas κS ó BS.
Velocidad del sonido longitudinal en un gas ideal
MRTvsγ
=
Para la expansión adiabática de un gas ideal:
PPV
V SS γ
κ 11=
∂∂
−=
VP
VPVVconst
VP
S
γγγ γγγ −=−=−=
∂∂
+−−
11 1)··()··(
.constPV =γ
PVPVB
SSS γ
κ=
∂∂
−==⇒1
MPvPBv m
S
Ss
γργ
ρκρ====
1
=
mvMρ
