(Temas Básicos_ Área Metodología de La Ciencia _5) María Teresa Yurén Camarena-Leyes, Teorías...

8/17/2019 (Temas Básicos_ Área Metodología de La Ciencia _5) María Teresa Yurén Camarena-Leyes, Teorías y Modelos-Trillas…

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M aría Teresa Yurén C am arena

T E M A S B A S I C O S

Á R E A : M E T O D O L O G Í A D E L A C I E N C I A 5


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TEMAS BÁSICOS

ÁREA: METODOLOGÍA DE LA CIENCIA

LEYES, TEORÍAS

Y MODELOSMaría Teresa Yurén Camarena

5 trillas


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Catalogación en la fuente

Yurén Camare na , María Teresa

Le ye s , teo rías y m od elo s. - 2 a ed . - México : Trillas : At1UIE5, 1 9 7 8 (relm p. 2 0 0 2 ).

9 5 p . ; 2 5 c m . - (Tem as básico s.Metodo logía de la t i e n d a ; 5 )

Bibli ogra fía: p . 9 2

In d u ye índ ices I5BM 9 6 8 -2 4 -0 6 9 5 -1

J. Ciencia - Met od olo gía. 1 .1 IL Ser.

D- 0 0 1 .4 2 'Y4 2 .71 LC- Q1 ?5 'Y8 .5 7 87

La presentación y d ispos i c ión en con jun to d e LEYE5 , TEORÍAS Y MODELOS

son p rop iedad de l e t i t o r . f i inguna pa r t e d e es ta ob ra

pue de se r reproduc ida o t rasmi t i da , m ed ian te n ingún sis tema

o méto do, ele ct rón ico o mecánico (M u y e n d o e l f ot oco pia do ,l a grabac ión o cua lqu ie r s i s te m a de recuperac ión y a lmacenam ien to

d e in fo rmac ión), s in consen t im ien to p o r esc ri to de l ed ito r

Derechos reservados

© 1 9 7 8 , Edit or ia l Trillas,, 5. A. de C. V.,División

Adm inistrat iva, Av. Río Churu bu sco 5 8 5 ,Col. Ped ro María Anaya , C P. 0 5 5 4 0 , México , D. F.Tet. 56 88 42 5 5 , FAX 56 0 41 5 64 -

División Comercia/ , Cate, de la Viga 1 J5 2 , C. P 09439México, D. P. Tel . 5 6 5 5 0 9 9 5 , FAX 5 6 5 5 0 8 7 0

Miembro de la Cámara na cion al de la Industr ia Editorial , Reg. núm . 158

Pr imera edición, 1975Segunda ed i dón , 19 78 (¡5811 9 6 8 -2 4 -0 6 9 5 -1 ) (Prim er a pu bl icad a po r Editoria l Tri llas , 5. A. d e C. V.)

Re impres iones, 19 79 , 19 80 , 19 81 , 19 82 , 1 9 8 4 ,1 9 8 6 , 1988, 1 9 9 0 , 1 9 9 2 , 1 9 9 4 , 1 9 9 7 , 1 9 9 8 y 2 0 0 0

Decimocuarta reimpresión, septiembre 2002

Im p re so e n México

Pri n te d in México


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Prefacio

La nueva estructura del ciclo superior de la enseñanza media, pro-

puesto por la a n u ie s , ha sido concebida a la luz de un objetivo for

znativo: el desarrollo armónico de las facultades intelectuales y

comunicativas del alumno. Tal desarrollo seria inconsistente si el estu-

diante no pasara del mundo de las opiniones empíricas al mundo del

pensamiento racional, y no aprendiera a pensar con rigor, coherencia

y verdad. Sin embargo, es obvio que un pensamiento sistemático au-

téntico no puede surgir sin la base de un método critico conecto.

Con miras a alcanzar esta finalidad se han elaborado los módulos

de Metodología de la ciencia, que cubren íntegramente el programa

propuesto por la a n u ie s para el nivel de enseñanza media superior,

con duración de dos semestres.

Los módulos del Area de Metodología de la ciencia, que forman

parte de la serie de t e m a s b á s ic o s de enseñanza, introducen gradual-

mente al estudiante en la estructura fundamenta] de la lógica racionaly del método científico. Pero los módulos no buscan sólo que el estu-

diante entienda teóricamente las reglas y concatenaciones metodoló-

gicas, riño que se adiestre prácticamente a su uso real, en conexión

con su problemática cotidiana. El objetivo que se persigue es formar

un hombre racional y consciente de las motivaciones de su comporta-

miento y en la comprensión de la realidad que lo circunda.

Por razón de su correspondencia con el Programa de Metodología

de la Ciencia para este ciclo superior de la enseñanza media, y de sudistribución en módulos independientes, el conjunto de éstos ofrece la

ventaja de poseer una gran flexibilidad en su empleo, ya que puede

ser adoptado en bloque como libro de texto, como material comple-

mentario de los textos escogidos en las escudas, como libros de con-

sulta para estudiantes en el inido del dd o profesional o como fuente

de conodmiento para lectores autodidactos.

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6 Prefacio

Con estas publicaciones se da cumplimiento a los acuerdos de laa n u ie s , suscritos en Viilahermosa y Tepic. Esperamos que su utiliza-ción por profesores y estudiantes permita el logro de los objetivos pro-

puestos, y con sus comentarios y aportaciones enricerlos en futurasediciones.

A s o c ia c ió n n a c io n a l d e u n iv e r s id a d e s

E INSTITUTOS DE ENSEÑANZA SUPERIOR


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P r ó l o g o

Desde bace varios años, se ha incluido a la metodología de la

ciencia en los planes de estudio del nivel medio superior, ya sea como

parte de cursos más generales, o como constitutivo central de un

curso. Esto se ha hecho con el afán de dar a conocer al alumno los

elementos y características propias de la ciencia, junto con el pro-

ceso mediante el cual se logra esta. Nos estamos refiriendo al método

científico.El método científico es el instrumento que nos conduce a la cien-

cia. Constituye a la vez un orden y un proceso cuya culminación es

la construcción de leyes, teorías y modelos. Por esta razón, las leyes,

las teorías y los modelos son, para el científico, la medida del éxito

o del fracaso. Cuando las leyes, las teorías y los modelos se confir-

man, el científico se muestra satisfecho con su trabajo y sabe que su

esfuerzo ha contribuido a la tarea que le corresponde al ser huma-

no: la de explicar la realidad de una manera racional.Lo que comúnmente se conoce con el nombre de “ciencia** está

integrado por las leyes, las teorías y los modelos. Precisamente, este

trabajo está destinado a servir de ayuda a los estudiantes de nivel

medio superior en aquellos cursos en los que se tengan los siguientes

objetivos: definir las leyes, las teorías y los modelos; caracterizarlas

y describir su función.

Puesto que las leyes, las teorías y les modelos se logran gracias

al método científico, he creído conveniente agregar, al final de estemódulo, un capítulo dedicado a considerar la importancia y el valor

del método científico.

Antes de cada capítulo se encuentran los diagramas conceptuales

de cada uno de ellos, los cuales sirven para comprender la relación

que guardan entre sí los diversos conceptos tratados en este módulo.

Al final de cada capítulo se encuentran ejercicios que el estudiante

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8 Prólogo

debe realizar para estar seguro de que comprendió el tema. Las lec-

turas que acompañan a los ejercicios tienen por objeto hacer reflexio-

nar al estudiante y permitirle establecer relaciones, aplicando los co-

nocimientos obtenidos.

£1 servido que deberá propordonar este trabajo al estudiante será

el de reforzar y ampliar los conocimientos adquiridos en el aula. Si

resulta de utilidad, podré considerar que mi esfuerzo ha sido fruc-

tífero.Finalmente, deseo expresar mi agradecimiento al maestro Miguel

Mansur, al doctor JoTge Serrano y al profesor José Antonio Amaz,

por sus atinadas sugerendas, las que contribuyeron notablemente ala presentadón de este trabajo.

Ma . T e r e s a Y u r e n C a m a r e n a


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Índicede contenido

Prefacio 5

Prólogo 7

Capítulo 1. Ley 11

Diagrama conceptual de] capítulo 11.1 Introducción al tem a, 13.1.2 Hecho, 13.1.3 Relación, 14.1.4 Relación constante, 16.1.5 Noción de ley, 18.1.6 Obtención de las leyes, 19.1.7 Expresión de la ley. Fórmula legaliforme, 23.

1.8 Función de la ley, 25.1.9 Dos clases de ley, 26.1.10 Conclusiones, 27.

Ejercicios, 28. Lecturas recomendadas, 30.

12

Capítulo 2. Teoría 31

Diagrama conceptual del capítulo 22.1 Introducción al tema, 33.2.2 Ciencias formales y ciencias factuales, 34.2.3 Sistema, 35.2.4 Deducibilidad, 36.2.5 Formalización, 40.2.6 Teorías factuales y teorías formales, 41.2.7 La teoría como sistema explicativo, 41.

32

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10 Indice de contenido

2.8 Demostrabilidad y verificabilidad de las teorías, 44.2.9 Algunos rasgos característicos de la teoría» 462.10 Función de la teoría, 46.


Capítulo 3. Modelo 53

Diagrama conceptual del capítulo 3

3.1 Introducción al tema, 55.

3.2 La noción de modelo, 55.3.3 Características del modelo, 57.3.4 £1 modelo en la investigación científica, 58.3.5 Tipos de modelo , 61.3.6 Modelo formal y modelo material, 64.3.7 Función del modelo, 68.


54

Capítulo 4. Método y ciencia 71

Diagrama conceptual del cap ítulo 4

4.1 Introducción al tema, 73.4.2 La noción del método , 74.4.3 El método como orden , 75.4.4 El método como proceso, 76.

4.5 La ciencia, 81. Ejercicios, 87. Lecturas recomendadas, 90.

72

Conclusión 91

Bibliografía 93

índice analítico95


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CAPÍTULO 1

Ley


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1.1 INTRODUCCION AL TEMA

En esta sección trataremos de explicar en qué consiste una ley»

a qué se refiere» cuáles son sus elementos, sus características princi-

pales, su función o el papel que desempeña» y cómo se expresa.

Después de haber analizado todo esto, sabremos de manera más

precisa qué es y qué no es la ley. Es decir, la habremos definido.

No es fácil adoptar una única definición de ley, pues existe un

gran número de definiciones dadas por distintos autores y desde di-

versos puntos de vista; asi es que tomaremos aquello que hay de común

en la mayoría de las definiciones, a saber, que la ley es una relación

constante entre distintos hechos.Habremos de explicar entonces, qué es un hecho y qué es una

relación constante:

1.2 HECHO

Los siguientes ejemplos:

• La caída de un cuerpo.

• La erupción de un volcán.

• La digestión de los alimentos.

• La ebullición del agua.• Un río.

• Una revolución.

nos muestran lo que comúnmente se conoce con el nombre de hechos.

De una manera muy general, hecho es todo aquello que se sabe o

se supone, con algún fundamento, que pertenece a la realidad.

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14 Cay?. /. Ley

Llamamos “hecho” :

1. A cualquier acontecimiento, es decir, a lo que se produce en

el espacio y en el tiempo; por ejemplo, un relámpago, un hura-cán, etc.

2. A un proceso, esto es, una secuencia temporalmente ordenada

de acontecimientos, de tal manera que cada elemento de esa secuen-

cia ayuda a determinar a los que 1c siguen. Por ejemplo: el conjunto

de pasos que realizamos para inscribimos en la universidad, desde

el momento de hacer la solicitud hasta recibir el aviso de que ya

estamos inscritos. Podría afirmarse que la mayoría de los aconteci-

mientos resultan ser procesos. Por ejemplo, un rayo de luz consisteen la emisión de grupos de ondas que se propagan a una velocidad

finita; la electrólisis es la descomposición que experimenta un liquido

al paso de una corriente eléctrica, etc.

3. También se llama hecho a un sistema concreto, es decir, un

ser físico cuyas partes están estructuradas formando una unidad. Por

ejemplo: una planta, una roca, etc.

A los hechos también se les llama fenómenos, lo cual significaque se presentan ante un sujeto que los percibe o los capta por me-

dio de sus sentidos. Es decir, un temblor es un fenómeno cuando es

captado por una persona a través de sus sentidos.

En conclusión, todo aquello que forma parte de la realidad es

un hecho, y en el momento en que este hedió es conocido por al-

guien, se llama fenómeno. En cambio, no son hechos los conceptos,

los razonamientos, las fórmulas que de ellos se derivan; en fin, las

estructuras lógicas, como la idea de ser.

De todo el conjunto de hechos que se nos presentan, sólo una

pequeña parte de ellos son observables, y sobre esta pequeña parte

el científico inicia su investigación utilizándolos como documentos

que confirman o sugieren la existencia, tras de ellos, de hechos más

interesantes, o bien de relaciones entre los hechos. Así tenemos que

una tarde de lluvia no es sólo un acontecimiento para el científico,

sino un fenómeno en donde se pueden descubrir las relaciones entresus diversos elementos: las nubes, las gotas de lluvia, la humedad del

ambiente, etc.

1.3 RELACION

Se entiende por relación la conexión de una cosa con otra; o

bien, la acción y el efecto de referir o referirse.


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16

G r u p o B

1. El agua hierve a los 100 °C.

2. La oxidación es la cesión de electrones por parte de un átomoo un grupo de átomos.

3. U r o de los síntomas de infección es la elevada temperatura.

Podemos notar lo siguiente:

a) El grupo A ejemplifica hechos, mientras el grupo B ejempli-

fica relaciones.b) Los hechos se expresan por medio de términos (grupo A),

en tanto que las relaciones se expresan por medio de enun-

ciados (grupo B).

c) Los hechos pueden considerarse aislados (grupo A ) ; en cam-

bio las relaciones conectan hechos (grupo B).

ch) Los hechos pueden considerarse independientemente de las

relaciones (grupo A ) ; no así las relaciones que no pueden

considerarse independientemente de los hechos (grupo B).

1.4 RELACION CONSTANTE

Analicemos los siguientes ejemplos:

G r u p o A

1. Yo conduzco cuidadosamente mi automóvil.

2. Soy maestro de un grupo de 30 alumnos.

G r u p o B

1. El calor dilata los metales.

2. El agua hierve a los 100 °C al nivel del mar.

Notemos lo siguiente:

a) Los ejemplos del primer grupo nos dan a conocer relaciones

entre hechos particulares. No dice que “todos conducen cuidadosa-

mente su automóvil”, sino únicamente que “yo” conduzco cuida-

dosamente; de lo mismo ocurre en el segundo caso.


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i. 4. Relación constante 17

En cambio en ei grupo B nos damos cuenta de que es “el calor”

en general, y no una especie de calor, el que dilata los metales; lo

mismo en el segundo caso.

b) La relación de los ejemplos en el grupo A no es una relaciónnecesaria (que tenga que ser de esa manera), sino contingente (que

puede ser de otra manera). Esto es, sr soy maestro de un grupo de

30 alumnos, hubiera podido suceder que el grupo fuera de 70 o de 20

alumnos, y no hay nada que haga forzoso el hecho de que sean

30 alumnos.En el grupo B encontramos que la relación entre los hechos men-

cionados es forzosa; no puede ser de otra manera, es decir, es nece-

saria. Esto significa que si sometemos cualquier metal a la acción del

calor, se dilatará; si ponemos agua a la acción del fuego hasta que

llegue a las 100 °C y además estamos al nivel del mar, forzosamente

el agua hervirá.c) Los ejemplos del grupo A nos muestran relaciones que no son

constantes. Es decir, no se da d caso de que siempre todos los maes-

tros tengan 30 alumnos, ni tampoco que siempre los conductores de

automóvil guien con cuidado, sino que a veces sucede aá y a ve-ces no. Esto se debe a que la relación que se da entre los hechos

mencionados en esos ejemplos es contingente y a que los hechos son

particulares. De la particularidad y la contingencia se deriva el que

la relación no sea constante.

Los ejemplos del grupo B nos muestran relaciones que son cons

tantes. Es decir, cualquier metal sometido al calor siempre se dila-

tará. De la misma forma, el agua a 100 °C, al nivel dd mar, her-virá. Este tipo de relación es constante porque tales hechos son

considerados de una manera general y la relación entre ellos es ne-

cesaria.

El tipo de relaciones que interesan a la ciencia son las que tienen

las siguientes características:

a) Generales.

b ) Necesarias.c) Constantes.

Esto se debe a que la ciencia tiende a conectar en forma cohe-

rente todos sus conocimientos, lo cual sólo es posible si éstos se re-

fieren a relaciones que no varíen, pues de otra forma no se podría

considerar como válido ningún conocimiento. Pero además es nece


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18 Capí i. Ley

sano que esas relaciones constantes estén comprobadas, pues la cien-

cia no acepta los conocimientos sin verificarlos, ya que aspira a la

objetividad y ésta se logra cuando refleja la realidad.

1.5 NOCION DE LEY

La ciencia se ocupa de las relaciones constantes e invariables en-

tre los hechos; a este tipo de relaciones les llama leyes.

La palabra ley (en griego, nomos) significa “mandato”, “impe-

rativo”. Se llama así a la relación permanente entre los fenómenos,

debido a que es forzosa.Dicho de otra manera, la ciencia se ocupa de relaciones entre los

hechos. Si en una estructura consideramos lo permanente de la re-

lación independientemente de los cambios que puedan tener sus ele-

mentos (partes, aspectos o propiedades), entonces estamos conside-

rando una relación constante a la que llamaremos ley.

Ejemplo:

La tercera ley del movimiento de Newton dice: “A toda acción

se opone siempre una reacción contraria e igual.” Es decir, las ac-

ciones entre dos cuerpos son siempre iguales entre sí y dirigidas en

sentido contrario. Esto significa que la estructura (forma de relación

que existe entre los elementos) permanece aunque los elementos

varíen.

Asi todo cuerpo que atrae hacia sí a otro es, a su vez, atraído.

Si un caballo tira de una piedra atada por una cuerda, también(por asi decirlo) ¿1 es atraído igualmente hada la piedra, pues la

cuerda, tensa en todos sus puntos con el mismo esfuerzo, tirará dd

caballo hada la p edra, lo mismo que de la piedra hada el ca-

ballo . . . 1

La misma ley se puede ilustrar diciendo que si un cuerpo A choca

contra un cuerpo B; modifica su estado; pero, a su vez, también el

cuerpo A se ve modificado en el suyo.Con este ejemplo nos damos cuenta de que la característica prin

dpal de toda ley radica en que constituye una relación constante

entre dos o más variables (elementos que varían). Cuando se formu-

la la ley no se afirma que existan elementos que no cambian, sino la

invariación (constancia o permanenda) de ciertas rdadones, inde1

1 Véase Anto lo gía de la /frica, U N A M , pág. 53.


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1.6. Obtención de las leyes 19

pendientemente de los cambios entre los elementos relacionados. Por

esta razón se dice que una ley es un esquema o estructura perma

nente de las cosas o acontecimientos que vanan.

1.6 OBTENCIÓN DE US LEYES

Puesto que las leyes son relaciones constantes! y las relaciones no

son observables y experimentables* entonces comprendemos las leyes

a partir de la observación de los fenómenos (hechos presentes a un

sujeto observador).

Aquella información que el sujeto observador recoge a partir delo observado recibe el nombre de dato. Los datos forman un con-

junto de antecedentes en ios cuales podemos reflexionar y a los que

podemos estudiar, analizar y ordenar para descubrir qué tipo de

relación existe entre dios.

Al iniciar una investigación científica se conoce el dato, y desco-

nocemos la relación; por ello a ésta la llamamos incógnita. Los datos

y la incógnita son los elementos de un problema que se plantea a

manera de pregunta encaminada a resolver la incógnita. La respuesta provisional que se da a esa pregunta recibe el nombre de hipótesis.

E/emp/o;

Joseph Henry (17971878), investigador cuyos estudios fueron

precursores del telégrafo (que posteriormente convirtió en realidad

Samuel Morse), escribió lo siguiente:

He llevado a cabo varios experimentos relativos a la electricidad; pero deberes más importantes no me permitirán verificarlos antesde que se imprima este boletín. No obstante, puedo mencionar unhecho que no he visto señalado en ninguna obra y que, según creo,

pertenece a la misma clase de fenómenos que los antes descritos.Consiste en lo siguiente: cuando por medio de un ácido diluido seexcita moderadamente una batería pequeña, y sus polos, que han

de terminar en recipientes de mercurio, se conectan mediante unalambre de cobre de un píe de largo, no se ve chispa alguna nial formar la conexión ni al cortarla. Pero si en vez del alambre cortose emplea uno de treinta o Cuarenta pies de Jaigo, aunque no se veninguna chispa al hacerse la conexión, al cortarse la misma, sa-cando una punta del alambre de su recipiente de mercurio, produceuna chispa brillante. Si fuera muy intensa la acción de la batería,el alambre corto dará una chispa; en este caso sólo es menester


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20 Capí L Ley

aguardar unos pocos minutos para que la acción cese parcialmentey ya no dé más chispas el alambre corto; pero entonces, si se poneen el lugar de éste el alambre largo, se obtendrá de nuevo una chis-

pa. Parece que el efecto se acrecienta algún tanto, enrollando elalambre en forma de hélice; parece también que depende hastacierto punto del largo y grueso del alambre.2*

La pregunta que Joseph Henry pudo haberse planteado podría

formularse asi: “ ¿Cuál es la causa de que se produzca la chispa

brillante?”

En este caso se conocían los datos, es decir, los elementos con que

se produjo el experimento (ácido diluido, batería, alambre de cobre, etc.) y el resultado del experimento (la chispa brillante); pero

se desconocía la relación entre los primeros y el último. O sea, no se

saína por qué se producia la chispa. Entonces se formuló la pregun-

ta, a la cual se le dio una respuesta provisional o hipótesis:

No puedo explicarme estos fenómenos sino suponiendo que elalambre largo se carga de electricidad, la cual, reaccionando sobre

si misma, lanza una chispa cuando se corta la conexión.8

Esta explicación se toma como supuesto o premisa para derivar

de ella conclusiones que sean contrastabas.

La comprobación de la hipótesis le da a ésta la categoría de ley,

siempre y cuando cumpla con los siguientes requisitos:

1. La generalidad en algún aspecto. Es decir, la ley debe refe-

rirse a “todos” los entes de un universo dado o “a casi todos”. Si laley se refiere a un individuo (como ocurre con las leyes geofísicas que

se refieren a nuestro planeta), exigiremos que et enunciado exprese

el comportamiento regular. Si la ley se refiere a una clase, podremos

aceptar la casi generalidad, como en el caso de “la mayoría de las

sales de los metales alcalinos son muy solubles en agua”. AI afinar o

perfeccionar la ley, quedará: “toda sal” .4

2. La confirmación empírica (mediante la observación y expe-rimentación ) en un grado que se considere satisfactorio en el mo-

mento en que se declara ley. Esto es propio solamente para el campo

de las ciencias que requieren de la experiencia.

2 Op. cit., p&g. 79.

8 Id em ,* Véase Bunge, M., La investigación científica , pág. 365.


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J.6. Obtención de las leyes 21

3. Que la hipótesis se formule sobre un fondo científico; esto es,

que pueda encajar dentro de un sistema (cohesión o encadenamiento

de conocimientos) científico plenamente desarrollado, o por lo me-

nos en gestación. Estos rasgos distinguen a las leyes de las genera-

lizaciones propias del sentido común, las cuales:

a) Se refieren a acontecimientos de la vida cotidiana.

b) No presuponen ningún conocimiento especializado.

c) No se someten a contrataciones metódicas (la comprobación

que sigue un método).ch)

Son frecuentemente resúmenes o conjunciones de hechos ob-servados (sumas de hechos).

d ) Son aisladas, sueltas, no sistemáticas.

Ejemplo:

1. El ojo de venado evita el mal de ojo.

2. El té de tila es bueno para el hígado.

Las leyes no son simples generalizaciones del sentido común, sino

relaciones constantes precisamente porque son necesarias y universales*

La necesidad y universalidad se confirman empíricamente me-

diante el experimento; y formalmente, mediante las pruebas lógica

y matemática.

Ejemplo de experimento:

Para comprobar que el limite de la tensión elástica de un cuerpo

es directamente proporcional a la fuerza que sobre ¿1 se ejerce, R.

Hooke propuso un experimento con resortes: “Tomemos cierta canti-

dad de alambre liso, de acero, hierro o bronce y enrollémoslo en un

cilindro achatado, de manera que forme una espiral del largo y nú-

mero de vueltas que se quiera; hagamos luego abrazaderas con las

puntas del alambre, y con una de ellas colguemos de un clavo la bobina y de la otra suspendamos el peso que queremos que la estire.

Suspendiendo sucesivamente varios pesos, observemos cuánto se es-

tira la bobina con cada uno de ellos, además del largo en que la

estira su propio peso; y veremos cómo si una onza o una libra o

* Véanse las secciones 1.3 Relación y 1.4 Relación constante de este capitulo.


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22 Cap, L Ley

cualquier otro peso determinado hace que el alambre se alargue unalínea, o una pulgada o cualquier otra longitud determinada, dosonzas, dos libras o dos pesos lo harán alargarse dos líneas, dos pul*gadas o dos longitudes, y así sucesivamente0.6

Ejemplos de pruebas formales:

A ) /> ---------P prueba

p —p

V F V F V F

f

equivalente

B) Demostrar que a + c = b + c (siendo a, b y c números

reales, y a ** b,

1. « y e son números reales; a *= b (hipótesis)2. Existe un número real d tal que

a + c ■* d (axioma de cerradura)

3. b +■ c ** d (sustitución)4. ¿ “ i + c (propiedad de simetría de la igualdad)

5. a + ¿ “ fe + c (propiedad transitiva de la igualdad)

Con la comprobación nos damos cuenta de si la hipótesis confir-mada es coherente o no con un cuerpo de conocimientos científicos.Si esto es así, incorporamos tal hipótesis a un sistema, haciéndoladerivar de suposiciones más generales y fundamentadas, pertenecien-tes a una teoría ya establecida.

E/empJo:

Aparte de los experimentos que Huygens realizó a fin de comprobar que la luz se “comporta como onda", con objeto de apoyarsu descubrimiento, dicho científico hizo derivar esta proposición a partir de otras (ya comprobadas), a saber: “La luz consiste en el

0 Antología de la fls¡cat UNAM, pág. 58.


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L7. Fórmula kgaliforme 23

movimiento de una especie de materia” y “necesita tiempo para des-

plazarse” . Estas proposiciones , que le sirvieron de premisas, forman

parte de la teoría de Roemer.

Premisas

Conclusión

Teoríade Roemer

Sistema de leyes sobre el movimiento y el tiempo de la luz.

Hipótesisde Huygens

La luz se comporta como onda.

Esto se hace con el objeto de fundamentar la ley, de tal manera

que la relación sea tan necesaria que nos permita hacer predicciones.

Ejemplo:

Si un alambre rectilíneo y muy largo conduce una comente de

10 amperes, ¿a qué distancia del alambre deberá estar un punto para que la intensidad del campo magnético valga en dicho punto 0.5

oersteds?

Si aplicamos la ley de Biot y Savart:

H 21lOd ;

por tanto,

21 _ 2( 10)

I OH “ 10(0.5)4 cm.

Aplicando la ley sabemos que el punto deberá estar a 4 cm para

que la intensidad del campo magnético valga 0.5 oersteds.

1.7 EXPRESION DE LA LEY. FÓRMULA LEGALIFORME

Puesto que la ley es una relación y las relaciones se expresan me-

diante proposiciones, toda ley se expresa por medio de proposiciones

o funciones proposidonales.


24/95

24

Ejemplo:

La aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la

fuerza ejercida, e inversamente proporcional a su masa inercia! (se-gunda ley del movimiento de Newton),

A la proposición o función preposicional que expresa una ley lallamaremos fórmula Ugaliforme (es decir, se trata de un enunciadoque tiene forma de ley).

La relación hechofórmula no es sencilla, pues la fórmula expresarelaciones invariantes entre aspectos seleccionados de los hechos; yesos aspectos suelen no ser observables.

Hablamos de aspectos seleccionados porque los hechos son tancomplejos que, si deseamos hallar sus leyes, tenemos que empezar poranalizarlos haciendo abstracción (dejando de lado) la mayoría desus propiedades, para no fijamos más que en unas cuantas cada vez.De tal manera que un mismo hecho exigirá varias fórmulas legalifonnes para su explicación.

Las leyes universales adquieren la forma lógica de condicionales

porque no sólo describen sino que también indican que para queun fenómeno ocurra (q ) se requiere una condición (p) . Esto se expresa simbólicamente de la siguiente manera:

que se lee: “Si p, entonces q

La razón de expresar las leyes condicionalmente no es estricta-mente lógica, sino que surge de la necesidad de relacionar la ley(o estructura) con la realidad en la que se encuentran los elementosrelacionados.

Ejemplo:

La primera ley de Newton: “El cambio del movimiento es pro-

porcional a la fuerza motriz imprimida y se efectúa según la linearecta en dirección de la cual se imprime dicha fuerza”, significa quesi alguna fuerza imprime un movimiento cualquiera, entonces lafuerza doble o triple, etc., generará doble o triple velocidad, ya seaque esas fuerzas se apliquen simultánea, graduada o sucesivamente.Se puede simbolizar así: p —►qt donde p se considera el antecedentey q el consecuente.


25/95

1.8. Función de la ley 25

En las ciencias de hechos (física, quimica, sociología, etc.) cuan-

do formulamos un condiciones ( p - * q ) presuponemos que el ante-

cedente puede realizarse físicamente y que, por tanto, puede ser

observado.

En cambio, en las ciencias formales (lógica y matemáticas) no

se puede presuponer tal cosa, pues el antecedente no es un objeto

que pueda ser observado sino que se trata de un concepto.

Podemos decir, pues, que la validez de las fórmulas legaliformes

que expresan relaciones entre objetos observables, depende de que

en realidad se cumpla el antecedente del condicional para que tam-

bién se cumplan el consecuente y, por tanto, la relación entre los dos.Sin embargo, la validez de las fórmulas legaliformes que expre-san relaciones formales, depende únicamente de su corrección ló-

gica.

1.8 FUNCION DE LA LEY

Puesto que las leyes se formulan una vez que se ha hecho la com-

probación y expresan relaciones constantes entre los fenómenos, su principal función es explicar un hecho con base en la relación que

éste guarda con otro.

Ejemplo:

La segunda ley de Newton: “La aceleración de un cuerpo es

directamente proporcional a la fuerza ejercida e inversamente proporcional a su masa inercial” , explica el hecho de la “aceleración”

relacionándolo con la “fuerza” y la “masa”.

Un hecho singular se explica mediante una ley, en el sentido de

que tal hecho es un caso particular de ella; se deduce de ella.

En otras palabras, un hecho singular es una interpretación de

un esquema de ley o fórmula legaliforme y, por tanto, toda fórmula

legaliforme puede recibir una multitud de interpretaciones, ya que

especifica una clase de hechos posibles.

Las leyes se descubren (no se inventan) y nos muestran una

relación que se da en la realidad, esto es, son esquemas objetivos..

Las fórmulas, en cambio, se construyen pero no arbitrariamente sino

expresando esos esquemas objetivos.

Referida a los hechos, una fórmula legaliforme tiene un dominio

de validez limitado, más allá del cual resulta falsa.


26/95

26

Ejemplos:

a) Un movimiento imposible para un avión que vuele a velo-

cidad uniforme.b ) Un movimiento posible para ese mismo objeto.f

Esto significa que, aunque es lógicamente posible la trayectoria A,

físicamente es imposible; lo cual Umita el dominio de validez de la

fórmula.

Las leyes condensan nuestro conocimiento de lo actual (lo que

es) y lo posible (lo que puede ser), y gracias a esto nos permiten

predecir lo que sucederá con un fenómeno determinado que tengalas características necesarias para ser un elemento de la relación ex-

presada por la fórmula.

Resumiendo todo lo anterior, las funciones de la ley son las pro-

pias del conocimiento científico: explicar y predecir.

1.9 DOS CLASES DE LEY

Puesto que la fórmula legaliformc es el reflejo de la realidad ob-

jetiva, mientras más cercana se encuentre a esa realidad, y mejor

la exprese, en la medida en que fielmente la refleje, se considerará

como una ley más profunda o, para decirlo con lenguaje técnico, se

considerará como una ley de nivel alto (axioma o postulado). Puesto

T Véase Bunge, M.. La investigación científica t pág. 341.


27/95

/. 10* Conclusiones 27

que la ciencia tiene como meta la objetividad, debe aspirar a leyes

de nivel alto, a fórmulas iegaliformes que no dependan de las cir-

cunstancias.

En cambio las leyes de nivel bajo (teoremas) se limitan al marco

de referencia; es decir, se formulan en función de las circunstancias

en que se da el fenómeno que es el elemento de la relación. A pesar

de que son leyes de bajo nivel y su alcance es limitado, encajan en un

sistema científico y se derivan de leyes de alto nivel, en las cuales

se fundamentan.

Ejemplo:

La ley de Sndl puede formularse de la siguiente manera: “El

seno del ángulo de incidencia entre el seno del ángulo de refracción

es igual a una constante (el índice de refracción para el par de subs-

tancias considerado).“ Simbólicamente: sen i/sen r “ n " cte. Esta

ley induce la comprensión del fenómeno de la refracción y está apo-

yada por la teoría ondulatoria de la luz, pues es un teorema dedu

cible de ella.8

PremisasTeoría ondulatoria

de la luz

Conclusión: Teorema de Snell

1.10 CONCLUSIONES

El concepto ley puede significar lo siguiente:

1. Esquema objetivo.

2. Fórmula (función preposicional) que intenta reproducir un

esquema objetivo.3. Fórmula que refiere (o relaciona) a un esquema objetivo con

la experiencia.

4. Metaenunciado (enunciado de otro enunciado) que se refiere

a un enunciado legaliforme.

5. Regla basada en un enunciado legaliforme.

K Véase Bunge, M.. op cit.t págs. 349-351.


28/95

28 Cap. L Ley

Los tres primeros significados han sido explicados; el cuarto co-rrespondería a una ley de leyes, y el quinto, a una ley de nivel más

bajo.

Por último, puesto que ya hemos dicho que todo hecho cumplecon un conjunto de leyes o, si se prefiere, que todo hecho podríaexplicarse mediante un conjunto de fórmulas legaliformes y, por su-

puesto, a través de un conjunto de datos empíricos, entonces, másque una ley suelta, se necesita un sistema (encadenamiento, cohe-sión) de leyes para explicar un hecho.

Un sistema de leyes constituye lo que llamamos “teoría”, a cuyoestudio dedicaremos el capítulo siguiente.

EJERCIOOS

1. Expliqúese lo que es:a) Un hecho.ó) Un fenómeno.c) Una relación.2. Proporciónense ejemplos de:

a) Hechos.b) Relaciones.3. Expliqúese la siguiente definición de ley: “Es una relación

constante entre los fenómenos.”4. Expliqúese por qué la ley es “un esquema o una estructura per-

manente de las cosas que varían”.5. Investigúese en libros o revistas científicas cómo dedujo Isaac

Newton las leyes del movimiento, y señálense los pasos que siguió con

tal fin.6. Expliqúese qué es una fórmula legaliforme.7. Menciónense por lo menos cinco ejemplos de fórmulas legali-

formes.8. Exprésense las leyes del movimiento de Newton, en forma con-

dicional : p —► q.9. Expliqúese cuáles son las funciones de una ley.

10. Dése un ejemplo de teorema, e indíquese cuáles son las leyes denivel alto que lo apoyan.

11. Examínese e interprétese lo siguiente:

a) " . . . La ciencia,, si bien parte de la observación de lo particular,no se ocupa esencialmente de lo particular, sino de lo general. Un hechoen la ciencia no es un mero hecho, sino un caso.” “•

• Véase Cohén y Nagel, In troducció n a la lógica y al m éto do científico ,págs. 251-252.


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1,10. Conclusiones 29

b) "Con frecuencia se discuten problemas como el siguiente: «¿Escierto que cuando un caballo tira de un carro hacia adelante, el carrotira hacia atrás al caballo en el mismo grado?». En una «lucha al cable»

parece, por lo menos desde el punto de vista de la cuerda, que ésta estirada con igual fuerza desde cada extremo. Si una balanza de resortehubiera sido colocada cerca del punto medio de la cuerda, registraríaseguramente un numero muy considerable de kilogramos de tensiónmientras continuara la lucha entre los dos equipos. Además, aun si unode ellos se debilitara gradualmente y comenzara a rendirse al otro, nodeberíamos esperar que la balanza señalara una declinación muy grandeen el estiramiento de la cuerda. Én verdad, podría concebirse que, esti-

mulado por el reconocimiento del comienzo del fracaso de sus oponen-tes, el equipo victorioso hiciera un esfuerzo final y aumentara realmentela indicación de la balanza cuando la victoria pareciera estar en susmanos. Además, es indudablemente cierto que en cualquier situación, laindicación de dicha balanza no dependería de cómo ella estuviera atadaa la soga. . . la tensión en la cuerda y en el resorte de la balanza, queha sido introducida únicamente para medirla, es continua en toda sulongitud y debe tirarse simultáneamente de cada extremo para que ellaexista. Si para usted esto es difícil de comprender, imagine no más que

de pronto deje de actuar en la «lucha al cable» uno de los equipos. Enese instante la cuerda se afloja de golpe; nada en absoluto se lee en la balanza de resorte y el equipo opuesto se desploma sobre el suelo.

”Para que un tirón se trasmita a lo largo de una cuerda, debe serejercido desde ambos extremos. Si la cuerda está tirante porque sus ex-tremos están sujetos por equipos opuestos, o por un equipo y una cons-trucción rígida, o por dos muros rígidos, o por un caballo en un extremoy un carro en el otro, siempre hay una sola tensión, cuyo efecto en cada

extremo es una fuerza. En cada extremo las fuerzas son iguales y opues-tas, y en cuanto a la cuerda se refiere, está siempre en equilibrio, noinfluye en nada y, de este modo, no puede producir ningún movimiento.

“Cuando se considera el problema del movimiento de dos equiposatléticos, o de las dos paredes rígidas o del caballo y el carro, en extre-mos opuestos de esta cuerda, con tensión equilibrada, debemos considerarotros factores además de la cuerda. Si la «lucha al cable» fuera realizadasobre hielo perfectamente pulido, los dos equipos, a pesar de todas sus

proezas, no serían capaces, tirando de los extremos opuestos de la cuer-da, ni siquiera de alzar del suelo su larga longitud. En verdad, sometidosa las condiciones ahora especificadas, no podrían tirar absolutamentenada. Admitiendo menos perfección en el pulido del hielo, posiblemente

podrían permanecer erguidos, pero con dificultad podrían mantener suequilibrio. Habiendo caído de cualquier manera que tirasen o empuja-sen no podrían ni siquiera arrastrarse sobre el hielo. Ciertazuente, laúnica forma por la que alguna vez podrían haber salido habría sido sal-tando hacia afuera desde la orilla. Si lo hubieran intentado, gracias a


30/95

30 Cap. /. Ley

los más esmerados preparativos podrían haber evitado deslizarse a travésdel hielo hacia la orilla opuesta. Organizar equipos en los extremos opues-tos de la cuerda habría sido poco menos que imposible. Cualquier pati-

nador sabe cuán importante es para su actividad dar en cada tranco una buena «mordedura» en el hielo. Quizá ahora comencemos a comprender por qué el caballo es capaz de arrastrar al carro aun cuando tire de élhacia atrás tan fuertemente como éi lo tira hacia adelante. £1 caballohace tracción sobre el suelo, el carro no, o por lo menos es muy pequeña.Empujando al suelo hacia atrás es capaz de crear tensión en los a meses,y el carro que tiene pequeña o ninguna adhesión a la madre tierra, cede yacelera hacia adelante. Dejemos que el carro penetre en un lodazal y con-

siga asentarse tanto como lo hace el caballo; veremos que éste no podrámoverlo.”La esencia de todo esto es una tercera ley del movimiento estable-

cida por Newton, que se enuncia así: «Para toda acción hay una reac-ción igual y opuesta».'* 10

LECTURAS RECOMENDADAS

• De Cortan, Eli. Lógica, 2a. ed., Grijalbo, México, 1968.

págs. 209216.

• Hegenberg, Leónidas. Introducción a la filosofía de la cien

cia, Ed. Herder, México, 1972, págs. 103110.

• Wartofsky, Marx W. Introducción a la filosofía de la ciencia,

tomo I, Alianza Editorial, Madrid, 1973, cap. X, págs. 315

338.

10 Véase Harvey, Brace L., Desde Calileo hasta la Edad Nucleart EspasaCalpe, págs. 5153.


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CAPÍTULO 2

Teoría


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DIAGRAMA CONCEPTUAL DEL CAPÍTULO 2


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2.1 INTRODUCCIÓN AL TEMA

Una investigación llega a ser “ciencia” cuando en ella se han

construido teorías. Los datos, los problemas, las hipótesis y las leyes

sueltas no constituyen una ciencia. Se podría decir que las teorías son para la ciencia lo que la espina dorsal para los vertebrados.

El proceso de la investigación científica culmina en la elaboración

de teorías; a su vez, esas teorías impulsan a emprender una nueva

investigación. La importancia de las teorías se hace patente si nos

percatamos de que:

a) Los datos se obtienen a la luz de teorías y con la esperanza

de concebir nuevas hipótesis que pueden, en su momento,

emplearse o sintetizarse en teorías.b) La observación y la experimentación se realizan no sólo para

recoger información y producir hipótesis, sino también para so-

meter a contrastación (comprobación) las consecuencias dela teoría, o bien para saber cuál es su dominio de validez.

c) La función explicativa y de predición de la ciencia se realiza

en el seno de las teorías; la acción misma se basa en lasteorías.

En fin, la teoría es un elemento sin el cual no hay ciencia.

Aunque existen muchos puntos de vista diferentes respecto de la

teoría, en el presente capítulo la consideraremos como un sistema

que relaciona leyes y que ofrece una explicación de las mismas. Se-

ñalaremos los rasgos característicos, aspectos, funciones, principios y

tipos de teoría, así como las funciones de esta en la ciencia.

33


34/95

34

2.2 CIENCIAS FORMALES Y CIENCIAS FACTUALES

£n el capítulo precedente nos referimos a los hechos y a las rela-

ciones. La comprensión de estas nociones será de gran utilidad para

ubicamos en lo que a continuación se trata.

* Existen ciencias que se ocupan de estudiar los hechos y las

relaciones entre los hechos. Estas ciencias no consideran a las rela-

ciones en sí mismas, como estructuras, sino que las consideran siem-

pre referidas a los hechos.

Este tipo de ciencias que explican los hechos y sus relaciones se

llaman ciencias factuales {fado: hecho).

Los hechos requieren de la experiencia para ser conocidos; y las

fórmulas legaliformes, asi como las conclusiones que podemos in-

ferir a partir de estos conocimientos referentes a los hechos, también

requieren de la experiencia para ser convalidados. Dada la impor-tancia de la experiencia (en griego: emperexa) en estas ciencias, se

les ha Samado también ciencias experimentales o empíricas.

Estas ciencias, como todas, guardan un orden en sus conoci-

mientos. La relación, la estructura y el orden que guardan los cono-

cimientos constituyen su aspecto formal (recuérdese, forma “= es-

tructura). Es decir, toda ciencia dene una forma, una columna

vertebral que la sostiene. Esta estructura está dada por la razón.

El contenido de las ciencias factuales son los hechos (recuérdeseque contenido es aquello a lo que se refiere un conocimiento); y a

ellos sólo tenemos acceso mediante la experiencia.

En resumen, toda ciencia factual tiene:1

1. Una estructura o forma, que se logra mediante la razón.

2. Un contenido: hechos que se conocen mediante la expe-

riencia.

Asi, existen hechos naturales como:

• la luz

• las células

• los ácidos.


35/95

2,3. Sistema 35

También existen hechos sociales como:

• una sociedad

• una revolución• una huelga, etc.

Algunas ciencias factuales estudian hechos naturales (la física, la

química y 2a biología), y ciertas ciencias factuales estudian los he-

chos sociales (la sociología, la economía, la política, la antropología

y el derecho).

• Otro tipo de ciencias, las formales, se ocupan de estudiar rela-

ciones pero sin referirlas a hechos. Este tipo de ciencias tienen como

contenido entidades lógicas o matemáticas (formas, estructuras o

relaciones) que no tienen una correspondencia en la realidad. Por

ejemplo,

a) lab + 2 a i * 4 aó

b ) [(/> —q )

En consecuencia, las ciencias formales tienen:

Forma, esto es, la relación que guardan entre sí los conocimien-

tos de la ciencia, que se logra por la razón.

Contenido, es decir, las estructuras, formas o relaciones lógicas

que se comprenden por la razón.

Son ciencias formales la matemática y la lógica, porque no de- penden de la experiencia para conocer su objeto de estudio ni para

convalidar sus fórmulas.

De esta manera, las ciencias se clasifican en formales y factuales,

dependiendo de que su contenido conste de formas o hechos respec-

tivamente; pero adviértase que toda ciencia necesita estructurar sus

conocimientos, relacionarlos y adquirir una forma. La relación de

los conocimientos es lo que constituye un sistema.

2.3 SISTEMA

Recordemos que el camino que se sigue en la investigación cien-

tífica va de los dolos (que es la evidencia con la que contamos) al problema; del problema a la hipótesis; de la hipótesis a la ley; de


36/95

36 Cap. 2. Teoría

la ley a la teoría; y luego de la teoría a la proyección de la teoría,

.sometiendo ésta a rontrastación para obtener nuevamente la evi-

dencia :

Imaginemos la lalmr de un investigador. Al principio se encuen-

tra con datos aislados, y por ello formula hipótesis sueltas, sin co-

nexión entre sí. En ese momento las ideas no se enriquecen unas a

otras ni están ordenadas; de tal manera que no sabemos cuáles con-

trolan a cuáles. Pero a medida que se desarrolla la investigación, se

descubren relaciones entre la hipótesis antes aisladas; se comprueban

para obtener leyes y se introducen leyes que contienen a las otras y

que las fundamentan. Se va estableciendo una conexión entre lasdiversas leyes, ordenándolas coherentemente hasta formar una uni-

dad. Esta cohesión o encadenamiento de leyes se llama sistema, y

el conjunto que resulta de ese encadenamiento recibe el nombre de

teoría.

Los sistemas de leyes son síntesis que incluyen lo conocido (los

datos), las leyes (de nivel alto o bajo) y lo que puede predecirse

acerca de un tema determinado, lo cual se deduce de la relación entre

las leyes y el conjunto de conocimientos sobre ese tema.

2.4 DEDUCIB1LIDAD

Decimos que una teoría es un sistema relacional de leyes y que

la relación que establece nos permite deducir o derivar una serie de


37/95

2.4. Deducibilidad 37

consecuencias. A tal propiedad de las teorías se le llama deducibili

dad . Esto significa que una ley puede desempeñar el papel de pre-

misa en un razonamiento, y que se pueden derivar de ella conclu-siones, pues recordemos que justamente una premisa es un supuesto

del cual se derivan conclusiones. Por ello es válido decir que una ley

incluida en un sistema es una hipótesis1 (supuesto o premisa), ensentido lógico. Debido a esto, a las teorías se les conoce también como

sistemas hipotétirodedurtivos.

No es posible construir un sistema hipotéticodeductivo con una

hipótesis aislada. Es necesario acompañarla de proposiciones dife-

rentes, que bien pueden ser otras hipótesis o expresiones de datos, para formar un antecedente lógico del cual se deduzcan conclu-

siones.

Ej e m p l o :

1. p - * q

2. p

3. q -* t

l 4. q

5. 7

Antecedente (conjunto de premisas)

Consecuente (conclusiones)

Supóngase que la premisa 1 es la hipótesis principal; que la 2

es un dato, y que la 3 es una hipótesis subsidiaría (o que depende

de la principal), A partir de estas premisas se deducen las conclu-siones 4 y 5.

De esta manera, el argumento (o la expresión de un razonamien-

to) expresado en el ejemplo nos permite ver que la hipótesis tiene

congruencias que están realmente apoyadas en las premisas.

Si sustituimos los símbolos con proposiciones referentes a hechos

(campo factual), tendremos un ejemplo como el siguiente:

1. Si los barcos desaparecen por partes en el horizonte, entorn es

la Tierra es redonda.

2. Los barcos desaparecen por parles en el horizonte.

3. Si la 'l'ierra es redonda, se llega a las Indias por Occidente.1

1 Eli esta sección utilizaremos la palabra rn sentido lógico rom o premisa; pero recordemos que esas premisas pueden ser leyes.


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38 Cap, 2, Teoría

L u e g o . .

4. La Tierra es redonda,

5, Se puede llegar a las Indias por Occidente.

Se puede demostrar que las conclusiones 4 y 5 se derivan de las

premisas, así como indicar la regla de inferencia que se aplicó para

derivarlas.

Ej e m p l o :

1. />> q

2 P3. q-* r

4. q (m.p.p. 1 y 2)

5. r (m.p.p. 3 y 4)

Esto quiere decir que la conclusión 4 es válida porque se aplica

la ley modus ponendo ponens a las premisas 1 y 2 (recordónos quesi es verdadero el antecedente p7 es verdadero el consecuente q ).

Aplicando esa misma ley se obtiene la conclusión 5.

Para concluir, diremos que la teoría es un sistema hipotético

deductivo si y sólo si cada miembro del conjunto es un supuesto ini-

cia/ (premisa), o bien una consecuencia lógica de uno o más su-

puestos iniciales.

El formar un sistema tiene, para el científico, las siguientes ven-

tajas:1

1. Una proposición aislada no tiene significación, o la que tiene

resulta escasa; en cambio, dentro de un contexto una proposición

puede adquirir pleno sentido, gracias a la relación lógica con otros

elementos de dicho contexto.

Ej e m p l o :

En la épo ca de Cris tóbal Colón, la prop osición: “ L a T ierra es

red on da ’*, carecía de s ignificación. H ubo q u e co nec tar la con o tras

proposic iones que ex p resaban datos ( “ Los barcos desaparecen po r

partes en el horizonte” ) o con suposic iones ( “Si el sol s iem pre sale

p o r el m ism o la do, en tonces la T ie rra debe g ira r sob re su prop io

e je ") . Colón formó un s is tema coherente de hipótesis , orde nán do las ,


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2.4. DñducibiUdad 39

conectándolas lógicamente y apoyándose en datos obtenidos empíri-

camente (por observación y experimentación). Derivó consecuencias

de su proposición y logró hacer predicciones ( “Si tomo el camino

hacia Occidente, en vez de ir hacia Oriente como siempre se ha

hecho, entonces llegaré a las Indias” ).

Una vez elaborado el sistema hipotéticodeductivo o teoría, inició

la tarea de contrastarla o corroborarla, para lo cual emprendió un

viaje por mar rumbo a Occidente.

2. Al quedar absorbida por una teoría, una hipótesis recibe el

apoyo, o bien la refutación, de un campo de conocimientos más am- plio, a saber, el campo cubierto por la teoría; mientras que una

hipótesis aislada no tiene gran apoyo.

Teoría

Ejemplo;

Supongamos que un abogado se prepara para defender a un

cliente en un juicio. Su hipótesis consiste en suponer que el acusado

es inocente.

Tal afirmación, dada aisladamente, carecería de fuerza para con-

vencer al jurado, aun cuando el defensor pudiera derivar algunas

conclusiones a partir de la hipótesis. Pero puesto que suponemos queun abogado defensor conoce su oficio; hemos de creer que ha elabo-

rado una teoría respecto del caso de su cliente, de tal manera que la

hipótesis de la inocencia del acusado puede ser apoyada por hipótesis

más fácilmente comprobables, como la siguiente:

Si estaba en su oficina a la hora en que se cometió el delito, en-

tonces él no pudo cometerlo.


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40 Cap, 2, Teoría

Estos ejemplos ilustran las ventajas mencionadas, que pueden

resumirse así: al construir sistemas de hipótesis o al teorizar, logra-

mos que nuestras hipótesis se hagan más precisas y reforzamos sucontrastabilidad (la posibilidad de comprobarla).

2.5 FORMAUZACION

Los supuestos iniciales o premisas del sistema deductivo son pro-

posiciones generales, tales como axiomas y postulados. Las conse-

cuencias derivadas de estos supuestos se llaman teoremas.

El término axioma, en algunos casos ha dejado de remitimos a laidea de evidencia y simplemente significa “principio establecido hi-

potéticamente”, por lo que recibe el nombre de postulado. El postu-

lado es una proposición admitida sin demostración, pero apoyada por

algún criterio de verdad.En la mayoría de las teorías hay un pequeño subconjunto de su-

puestos iniciales —y a menudo un solo axioma— que pueden consi-

derarse centrales. Los demás supuestos pueden cambiarse sin afectar

esencialmente la teoría.

Ejemplo:

El axioma central de la mecánica newtoniana es la siguientefórmula:

Fuerza B masa X aceleración

Los demás axiomas sólo tienen como función fijar el campo de

la teoría (esto es, aquello a lo que la teoría se aplica).

Una vez establecidos los supuestos o premisas de la teoría, el

trabajo ulterior consiste en construir, a partir de aquéllos, nuevas

proposiciones (conclusiones justificadas por medio de demostracio-

nes) y nuevos términos precisados mediante definiciones.

Explicados ya los elementos principales de la formalización (axio-

mas, postulados y teoremas), veremos en seguida el proceso que per-mite formalizar una teoría.1

1. Formulación explícita de los axiomas y postulados.

2. Simbolización de los axiomas, postulados y conceptos básicos.

3. Establecimiento de las reglas de deducción.

4. Demostración de que toda proposición de la teoría es derivada

de los axiomas.


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41

2.6 TEORÍAS FACTUALES Y TEORÍAS FORMALES

Una teoría no formalizada es una teoría natural y consiste en la

organización de generalizaciones empíricas, expresadas por medio dellenguaje ordinario. De ahí la vaguedad y ambigüedad que las ha-

cen difíciles de criticar, demostrar y verificar.

Ya explicamos anteriormente lo que es la formalización. Sólo

recordaremos que en una teoría formalizada las conclusiones (los

teoremas) se derivan de los supuestos iniciales (axiomas o postula-

dos) mediante la aplicación de las reglas de la inferencia deductiva.

La formalización de una teoría permite lograr precisión.

Existen dos clases de teorías formalizadas, según el tipo de sis-tema de que se trate:

a) Los sistemas sintácticos, que consisten en una estructura for-

mal sin referencia a hechos concretos. Cuando son formaliza-

dos, reciben el nombre de teorías formales.b) Los sistemas semánticos, que son aquellos en los cuales los

símbolos se pueden sustituir por términos que se refieren a

hechos concretos. Cuando están debidamente formalizadas,

reciben el nombre de teorías factuales.

Estos dos tipos de teorías dan origen a la clasificación de las cien-

cias que mencionamos al principio de este capítulo.

Aquellas ciencias que contienen teorías factuales reciben el nom-

bre de ciencias factuales (aunque hay que hacer la aclaración de

que tal denominación se ̂ ha ampliado para cualquier ciencia que seocupe de estudiar hechos). Las ciencias que contienen teorías for-

males se llaman ciencias formales.

2.7 LA TEORIA COM O SISTEMA EXPLICATIVO

Ya hemos dicho que la teoría es un sistema relacional de leyes;

pero su papel no se limita solamente a conectar leyes, sino tambiénconsiste en determinar el cómo y el porqué de esa relación. Es decir,

da una explicación sobre determinado campo de conocimientos que

ha sido explicado de manera fragmentaria por las leyes, pero que re-

quiere una explicación integral.

La teoría, como unidad explicativa, supone un objeto (aquello

sobre lo que se investiga) y un punto de vista (la manera como se


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42 Cap. 2. Teoría

estudia ese objeto), lo cual queda establecido desde el principio de

una investigación; es decir, desde el momento de obtener datos.

Los datos, por sí mismos, no nos dicen nada; es necesario inter-

pretarles por medio de términos. El científico es quien interpreta losobjetos de conocimiento, conforme al objeto o aspecto de la realidadque estudia.

Ejemplo:

Un hueso fósil no es más que un objeto sin significación para

cualquier hombre común; pero si lo encuentra un científico, éste le

dará una interpretación, ya que para él representa algo científica-

mente significativo.Debido a los puntos de vista que difieren en cada campo de la

ciencia, o incluso de un investigador a otro, existen distintos plan-

teamientos del problema sobre el mismo objeto; y por tanto, también

distintas respuestas o explicaciones a ese planteamiento. De aquí que

podamos afirmar que la construcción de teorías está dominada fun-

damentalmente por su planteamiento.

Ejemplo:

El hombre, como objeto de estudio, presenta un sinnúmero de

datos a los investigadores. Pero es claro que el planteamiento de pro-

blemas respecto del hombre no será en la biología el mismo que en

la historia; y por ende, la respuesta teórica que se dé a ese plantea-

miento en cada disciplina también será distinta.


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2,7. La teoría como sistema explicativo 43

Las respuestas que se dan a los problemas constituyen hipótesis

que, una vez comprobadas, se constituyen en leyes, las cuales se or-

ganizan en una teoría. Las respuestas sistematizadas o teorías pueden

lograr una mayor o menor profundidad, y en esa medida serán más

o menos explicativas.

Cuando las teorías proporcionan más informes se dice que son

teorías profundas porque:

q ) Determinan mejor aquello que se está tratando de explicar;

lo caracterizan mejor, lo explican mejor.

b) Son, por lo anterior, más específicas (abarcan menos extentensión, pero más contenido).

c) Por ser más específicas, son más precisas y más contrastables.

En cambio, mientras mayor vaguedad haya en el objeto que

se está estudiando, menos podremos comprobarlo.

ch) Si podemos contrastar empíricamente (como en el caso de

las ciencias factuales), la teoría adquiere una buena funda

mentación empírica. Esta característica se deriva de la anterior.

d) Consideran la estructura externa (antecedenteconsecuente)y la interna (o sea, el proceso que relaciona al antecedente

con el consecuente).

Antecedente Proceso Consecuente

e) En su construcción se emplean términos teóricos (unívocos

y referentes a objetos observables y no observables directa-

mente, como átomo, molécula, etc.),

Las teorías menos profundas;

a) No determinan tanto su objeto de esLudio.

b) Son más genéricas (o menos específicas).c) Son menos contrastables debido a que, por su generalidad,

no obtienen datos relevantes. No prestan atención a detalles.

ch) Son más sencillas y utilizan menos términos teoréticos.

d) Consideran al objeto de estudio como un sistema despro-

visto de estructura interna. Lo tratan como una unidad sim-

ple. Dan razón del comportamiento general de antecedente

consecuente, pero no explican los procesos.


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44

e) Son más seguras porque, al no afirmar nada acerca de pro-

cesos o mecanismos, corren menos riesgos.

Las teorías profundas recilxm el nombre de representacionales

porque representan al objeto en su estructura interna; lo dejan ver.También se les llama teorías de la “caja transparente”.

En cambio, las teorías menos profundas reciben el nombre de

¡enomenológicaSy porque describen el fenómeno (lo que se nos aparece,

tal como se nos presenta) pero no penetran en la estructura interna

del objeto. También se les llama teorías de la “caja negra” (véanselos dos esquemas anteriores).

Las teorías fenomenológicas son muy útiles en el periodo durante

el cual se trata de sistematizar los datos, más que interpretarlos; perono guían la investigación más allá, no conducen a nuevos proble-

mas, no son tan dinámicas como las teorías representacionales. Esta

capacidad de guiar la investigación a niveles más profundos se llama

potencia heurística.

Naturalmente, el proceso de teorización empieza por las teorías

de nivel más bajo, o menos profundas. En este punto, el teórico bus-

ca que la teoría cubra de modo unitario una buena porción de datos,

y las leyes se encuentran vagamente relacionadas.

Aunque se parte de aquí, se tiende a una tarea más ambiciosa:

la de dar razón o explicación de los procesos y relaciones entre los

antecedentes y consecuentes en un campo del conocimiento, estable-

ciendo relaciones lógicas entre los enunciados referentes a ese campo.

Cuando una teoría llega a este grado es demostrable; si se trata de

una ciencia factual, además de ser demostrable es verificable.

2.8 DEMOSTRABILIDAD Y VERIFICABILIDAD DE U S TEORÍAS

Habrá que distinguir estas dos propiedades de las teorías.

La demostrabilidad es el resultado de la relación lógica entre los

enunciados de una teoría, y es fácil comprender que la formáiización

nos permite ver con toda claridad este aspecto puramente formal.


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2.8. Demostrabilidad y verificabilidad 45

La verificabilidad de una teoría consiste en la posibilidad de de-

terminar su verdad o falsedad. Aquí no se trata de una relación ló-

gica sino de una relación entre enunciados y hechos, mediante la

experiencia.

Las teorías formales son demostrables; no son verificables, por lo

que no adquieren calidad de verdad o falsedad; se consideran cohe*

rentes o incoherentes.

Las teorías factuales, en cambio, pueden demostrarse y verifi-

carse; y ambas cosas se complementan.

La relación lógica entre los enunciados no muestra la verdad de

las premisas, pero da la seguridad de que si las premisas son verda-deras, la conclusión tiene que ser verdadera puesto que se trata de

un principio lógico. De esta manera, si partimos de premisas verda-

deras, la demostración nos garantiza la subsistencia de la verdad en la

conclusión.

Ahora bien, para estar seguros de la verdad de los axiomas o

postulados factuales (que son las premisas o hipótesis, en sentido ló-

gico), el procedimiento es como sigue:

Entre las conclusiones resultantes, se busca algún teorema quedefina experimentos que puedan llevarse a cabo. Si en todas las cir-

cunstancias la experiencia conduce al resultado establecido por el

teorema, se dice que la hipótesis ha sido corroborada. Al respecto,

recuérdese que las experiencias confirmaron que se podía llegar a las

Indias tomando el rumbo de Occidente, lo cual era consecuencia del

razonamiento atribuido a Colón. En cambio, cuando lo establecido

por el teorema se contradice con los hechos, significa que por lo me-

nos una de las premisas es falsa (pues no puede derivarse una con-clusión falsa a partir de premisas verdaderas); entonces se invalida

la teoría, se examinan las hipótesis y se presentan otras nuevas para

someterlas al mismo tratamiento.

En resumen, una teoría queda demostrada (probada formalmen-

te) cuando se encuentra que existe una relación lógica entre los

enunciados, de los cuales unos son premisas y otros conclusiones de-

rivadas de las primeras, conforme a las reglas de la lógica, y se des-

cubre que no hay contradicción en el seno de la teoría. A esto se lellama consistencia interna. Pero además se requiere que la teoría no

contradiga otras teorías del mismo rampo o de campos adyacentes;

si se cumple esto, esto significa que tiene consistencia externa.

Gracias a esta conexión lógica, la teoría nos ofrece una versión

sistemáticamente unificada de diversos fenómenos, y la ciencia ad-

quiere la categoría de corrección.


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'16 Cap. 2. Teoría

Una teoría queda verificada (corroborada o confirmada empí-

ricamente) cuando las consecuencias (teoremas) de la teoría pueden

ser confrontadas con los hechos y no los contradicen. Si esto sucede,

la teoría sé califica como verdadera y se adquiere certeza respecto

de ella, con lo cual podemos afirmar que la validez de la teoría es

independiente de cualquier sujeto, es decir, es objetiva.

2 . 9 ALGUNOS RASGOS CARACTERISTICOS DE LA TEORIA

1* Por lo anterior, nos hemos percatado de que la teoría aumen-ta los conocimientos cuando las consecuencias lógicas se estiman no

sólo sobre la base de las premisas y las reglas lógicas, sino también a

la luz de los datos empíricos. Este incremento de conocimientos ori-

gina nuevos planteamientos de problemas, y abre un nuevo camino

para otras leyes, teorías e investigaciones. Una buena teoría es, pues,

dinámica.

2. La correspondencia entre la teoría y el campo de conocimien-

tos que ésta abarca es global; es decir, la teoría en su conjunto co-

rresponde, de un modo más o menos imperfecto, al objeto de estu-

dio en su conjunto.

3. Generalmente, una nueva teoría no suprime enteramente las

teorías anteriores, sino que conserva algunos de sus componentes. Es,

en consecuencia, acumulativa.

4. La formulación de una teoría factual requiere dos tipos de

principios:

a) Los principios internos^ que indican las características de los

fenómenos básicos a que se refiere la teoría, así como de

las leyes que explican esos fenómenos.

h ) Los principios puente, que indican cómo se relacionan los

procesos considerados por la teoría con fenómenos empíricos

con los que estamos familiarizados, y que la teoría puede en-

tonces explicar, predecir o retrodedr.

2.10 FUNCION DE LA TEORÍA

Para comprender la función de la teoría en la ciencia, es nece-

sario conocer los objetivos que mueven a los científicos a teorizar:


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2*70. Función de la teoría 47

1. Sistematizar el conocimiento estableciendo relaciones lógicas

entre leyes.

2. Explicar dichas leyes.

3. Incrementar el conocimiento.4. Reforzar la contrastabilidad de las hipótesis, sometiéndolas al

control de las demás hipótesis del sistema.

Además de estos objetivos principales, existen objetivos adicio-

nales:

1. Orientar la investigación:

a) Planteando o reformulando problemas científicos fecundos.

b) Sugiriendo formas de recolección de datos.

c) Inspirando nuevas líneas de investigación.

2. Ofrecer un esquema de algún sector de la realidad; esto es,

una representación o un modelo de objetos reales (no un simple agre-

gado de datos) y un procedimiento para producir datos nuevos (pre-

visiones).

Puesto que estos son los objetivos de la teorización, podemos afir-

mar que la fundón de la teoría en la rienda es fundamentalmenteexplicativo.

Por lo general, las teorías se introducen cuando estudios previa-

mente realizados de una dase de fenómenos han revelado un sistema

de leyes. Las teorías intentan, por tanto, explicar dichas leyes, pro- porcionar una comprensión más profunda y exacta de los fenómenos

en cuestión.

Otra de las funciones de la teoría es la predicción. Ejemplo de.

esto lo constituye la teoría de Newton, que incluía presunciones es-

pecificas expresadas en la ley de la gravitación y en las leyes del

movimiento, las cuales determinaban:

a) cuáles serán las fuerzas gravitatorias que cada uno de loscuerpos físicos, con su determinada masa y en una determi-

nada posición, ejercerá sobre los otros, y

b) que cambios en sus velocidades y, en consecuencia, en sus

posiciones, producirán estas fuerzas.

La explicación y la predicción de cualquier hecho real requiere

la concurrencia de cierto número de teorías, aproximadamente una


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48 Cap. 2. Teoría

para cada aspecto del hecho. Piénsese, por ejemplo, en la cantidad

de teorías implicadas en la predicción de la órbita de un satélite ar-

tificial.

En toda teoría se requiere un trabajo de simplificación de datose invención para que se comprenda mejor* La simplificación afecta

ante todo al material empírico, y tiene como resultado la selección

de unas cuantas variables que, por alguna razón, se suponen esen-

ciales, así como la selección de unas pocas relaciones clave entre

ellas. Muchas de dichas relaciones no quedan sugeridas por el cono-

cimiento empírico disponible; entonces se inventan. La invención y

el trabajo de conjetura culminan en un modelo. Este modelo, y no el

correlato real en que se piensa, es el objeto propio de la teoría. A su

estudio dedicaremos el siguiente capítulo.

EJERCIOOS

1. Respóndase brevemente:

a) ¿Qué es una ciencia factual?ó) ¿Qué es una ciencia fonnal?c) Mencione tres ciencias factuales.

ch) Mencione dos ciencias formales.

2. Expliqúese:

a) ¿Qué es sistema?

b) ¿Que relación hay entre sistema y teoría?

3. Acerca de la dedudbilidad, descríbase:

a) ¿En qué consiste?b) ¿Cuáles son los elementos necesarios para deducir?c) ¿Cómo se justifica la validez de las conclusiones derivadas?

4. Expliqúese:

a) ¿Cuáles son las premisas de un sistema deductivo?b) ¿Qué son los teoremas?r) ¿Cuáles son los pasos que se siguen en la formalización?

ch) ¿Qué ventajas tiene el elaborar un sistema?


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5. Defínanse los siguien tes conceptos:

a ) Sistema sintáctico.

b) Sistema semántico.c ) Te oría natural.

ch ) Teoría formal.

d ) Teoría factual.

6. Expliqúese:

a) L a siguiente definición: “L a teoría es un a unid ad expli-

cativa”.

b) La s características de las teorías representacionales.c ) Las carac terísticas de las teorías fenomenológicas.

7. Descríbase:

a ) La demostrabilidad de la ciencia.

b) L a veríficabilidad de la ciencia.

8. Respóndase breve m ente:a ) ¿ Por qué es dinám ica una teoría?

b) ¿P o r qué es global?

c ) ¿P o r qué es acum ulativa?

ch ) ¿Cu áles son los principios qu e requiere un a teo ría factual?

9. Exprésese:

a) ¿C uáles son los objetivos principales del científico al teo -

rizar?

b) ¿C uá l es la función de la teoría?

10. Analícese y reflexionase sobre lo siguiente:

“Se recordará que a fines del siglo xvu la óptica estaba dividida en

dos interpretaciones: la primera, debida a Newton, afirmaba el carácter

corpuscular de la luz; la segunda, defendida por Huygens, que afirmaba

el carácter ondulatorio de la luz. De este modo se formaron una ópticacorpuscular y una óptica ondulatoria, entre las que no se realizó una

cierta conciliación hasta hace algunos años.

“Como consecuencia del éxito de la concepción newtonniana, du-

rante todo e! siglo xvm se creyó en la teoría de la emisión. Se aceptaba

que la luz consistía en lina propagación rectilínea de corpúsculos que

obedecían a las leyes newtonianas de la atracción. Era especialmente


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50 Cap. 2. Teoría

convincente la desviación de los rayos luminosos en la superficie de los

cuerpos iluminados. Subsistían algunas graves dificultades (como los fe-

nóm eno s de difracción ), pero se abrigaba la esperanza d e pod erlos re -

so lve r con la mecánica tradicional. A pesar de estas lagunas, los grandes

físicos de principios de) siglo xix eran ardientes defensores de la teoría

d e los corpúsculos. Asi pensaban Biot, Lap lace , Poisson y otros.

"Un joven médico ingles, de mente verdaderamente universa) y de

vanguardia, comunicó en 1801, a la Royal Society de Londres ideas que

estaban básicamente en concordancia con la teoría de Huygens. En esta

com unicación, Tho m as Young (nac ido en 1773) explicaba las m anchas

de sombra por la interferencia de las ondas. Al propio tiempo sugería,

sin poder probarlo, que las vibraciones luminosas eran transversales, nolongitudinales, como pretendía Huygens. Ocupado en otros asuntos, el

jov en Young no llegó a efectu ar nunca experim ento s concluyente s; p o r

o tr a parte, las preocupaciones de la gu erra y el hu m or de los newtonia

nos impidieron la difusión de estas ideas.

"Sin que supiera nada de Young, un joven ingeniero francés, Agus-

tín Fresnel (nacido en 1788), consideró que el fenóm eno de la difrac-

ción invalidaba, por lo menos parcialmente, la teoría de la emisión; de

o tr a parte, ¿cóm o la teoría ond ulatoria podía, po r sí sola, explicar que

las ondas no pu eden con torne ar un obstáculo? Inició sus investigaciones

con un material rudimentario, observando las franjas de luz que bor-

dean un cuerpo opaco, lo que fue objeto de una memoria (1815).

Mostraba experimentalmente que la atracción no intervenía en el fe-

nómeno, que explicaba por las ondas.

"Esta memoria despertó gran interés y la Academia, incitada por

lo s newtonianos, puso a concurso la siguiente cuestión; «¿C óm o expli-

c a r los fenómenos de la difracción? Estudiar por inducción m atem ática

los movimientos de los rayos lumínicos a su paso junto a los cuerpos».Estimulado por Arago, Fresnel presentó a un jurado muy «newtoniano»

una notable defensa de la teoría ondulatoria. Las discusiones fueron

vehem entes, pero, finalm ente, po r un< 'iir..


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Lecturas recomendadas 51

pesar de que esta última aparece confirmada por hechos indiscutibles.La teoría corpuscular fue abandonada...

”A principios del siglo, la teoría corpuscular y la teoría ondulatoria

se encontraban una frente a otra como hipótesis inconciliables. Cadauna de ellas explicaba fenómenos distintos. En la práctica, era necesarioque rada físico fuese a la vez «particulista» y «ondulacionista», sinhallar modo de explicar este dualismo.

"Lnuis de Broglie, que fundó en 1923 la mecánica ondulatoria, tuvoel mérito de romprender que los dos términos no son completamentecontradictorios. Escuchémosle;

"«Debemos representarnos los corpúsculos materiales, especialmente

el electrón, acompañados y en cierto sentido guiados por una onda de-terminada. Cabe comprender que, además de los fenómenos de antiguoconocidos en los que el electrón se comporta como un simple corpúsculo,existen circunstancias en las que la onda asociada al electrón, al chocarcon un obstáculo, puede producir fenómenos análogos a los de interfe-rencia y difracción observados respecto a la luz y a los rayos X . ..»

"El doble aspecto corpuscular y ondulatorio de las entidades ele-mentales de la física parece ser general y fundamental. De este modo,la gran barrera que durante mucho tiempo parecía separar la física

de las radiaciones, formadas por ondas, de la física de la materia, for-mada por corpúsculos, parece haber desaparecido... y esta yuxtaposi-ción regular de imágenes en apariencia contradictorias ha enriquecidoy considerablemente extendido nuestros conocimientos sobre el mundoatómico.'*a

LECTURAS RECOMENDADAS

• Hegenberg, Leónidas. Introducción a la filosofía de la cien

cia, Ed. Herder, Barcelona, 1969, págs, 110131.

• Hempel, Cari. Filosofía de la ciencia natural. Ed. Alianza

Universidad, Madrid, 1973, págs. 107124.

• Wariosfky, Marx. Introducción a la filosofía de la ciencia.

Tomo 1, Ed. Alianza Universidad, Madrid, 1973, págs. 347360.

• l.:ilonp, Jcan, La ciencia y h humano, Ed. Herder, págv 140147.


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CAPÍTULO 3

M o d e l o


54/95

DIAGRAMA CONCEPTUAL DEL CAPÍTULO 3

Tip os de modelo Noción de modelo

8/17/2019 (Temas Básicos

(Temas Básicos_ Área Metodología de La Ciencia _5) María Teresa Yurén Camarena-Leyes, Teorías...

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