TEMAS DE FÍSICA Y QUÍMICA (Oposiciones de Enseñanza...

www.eltemario.com Oposiciones Secundaria – Física y Química© Antonio Abrisqueta García, 1999 Temario Específico – Tema 27

1/25

TEMAS DE FÍSICA Y QUÍMICA(Oposiciones de Enseñanza Secundaria)

-------------------------------------------------------------------------------TEMA 27

ÓPTICA FÍSICA. PROPIEDADES DE LAS ONDAS LUMINOSAS. OBSER-VACIÓN EN EL LABORATORIO. TEORÍA FÍSICA DEL COLOR. ESPECTRO-FOTOMETRÍA.

Esquema

1. Introducción a la Óptica Física.1.1. Movimiento ondulatorio. Ondas sinusoidales.1.2. Principio de Huygens. Reflexión y Refracción de ondas.

2. Interferencia de Ondas Luminosas.2.1. Condiciones de interferencia.2.2. Distribución de franjas de interferencia.2.3. Dispositivos productores de interferencias.

2.3.1. Espejo doble de Fresnel.2.3.2. Biprisma de Fresnel.

2.4. Interferencias en películas delgadas.2.4.1. Incidencia normal.2.4.2. Incidencia oblicua.

2.5. El interferómetro de Michelson.3. Difracción de la luz.

3.1. Difracción de Fraunhofer en una rendija estrecha.3.2. Poder separador de un instrumento óptico.3.3. Redes de difracción.

4. Polarización de la luz.4.1. Luz polarizada. Análisis de la luz polarizada.4.2. Polarización por cristales dicroicos.4.3. Polarización por reflexión y refracción.4.4. Polarización por doble refracción. Prisma de Nicol.

5. Teoría física del color.5.1. Introducción al color. Características del color.5.2. Factores de reflexión.5.3. Mezcla aditiva de colores.5.4. Mezcla de colores para reproducir colores del espectro.5.5. Coeficientes tricromáticos.5.6. Diagrama cromático.

6. Espectrofotometría.6.1. Modelo de espectrofotómetro.6.2. Longitud de onda dominante y pureza.6.3. Colores no espectrales.6.4. Obtención de colores reales.


2/25

TEMA 27

ÓPTICA FÍSICA. PROPIEDADES DE LAS ONDAS LUMINOSAS. OBSER-VACIÓN EN EL LABORATORIO. TEORÍA FÍSICA DEL COLOR. ESPECTRO-FOTOMETRÍA.

1. INTRODUCCIÓN A LA ÓPTICA FÍSICA

La Óptica Física, estudia los fenómenos que atañen a la naturaleza de la luz. Defi-nida así, abarca aquellos fenómenos que suponen interacciones entre la luz y la materia,como por ejemplo, la emisión y absorción de luz. Muchos de estos procesos requierenpara su completa explicación un tratamiento cuántico, sin embargo gran número de losfenómenos ópticos pueden explicarse suponiendo que la luz tiene naturaleza ondulato-ria, por lo que parece conveniente restringir el término de óptica física a los fenómenosexplicados por la teoría ondulatoria. La óptica cuántica estudiará la aplicación de lamecánica cuántica a los fenómenos de interacción entre la luz y la materia.

Cualquier caso de interacción entre dos o más haces luminosos puede describirsecuantitativamente por la teoría ondulatoria electromagnética. Como introducción trata-remos brevemente de recordar el movimiento ondulatorio y sus características genera-les, indicando cómo las diversas características de la luz dependen de las característicasde las ondas que la forman.

1.1. Movimiento Ondulatorio. Ondas sinusoidales.

El movimiento ondulatorio estudia la propagación de una perturbación a travésdel espacio. Decimos que un medio está perturbado cuando una propiedad de él varíacon el tiempo. En un movimiento ondulatorio las partículas que constituyen el medio,no se propagan con la perturbación, sino que se limitan a transmitirla, para lo cual vi-bran alrededor de su posición de equilibrio. Por lo tanto, existe un transporte de energíapero no de materia. En el movimiento ondulatorio electromagnético (luz) no es necesa-rio un soporte material para propagarse.

Como tipo básico y fundamental de onda, consideraremos la onda sinusoidal, quees la desarrollada por una partícula que oscila en su lugar con un movimiento armónicosimple.

Este tipo de ondas posee unas magnitudes características. Llamamos Periodo, T,al tiempo empleado por cualquier partícula en realizar una oscilación completa y Fre-cuencia, ν, al número de oscilaciones realizadas por la partícula en la unidad de tiempo.La relación entre estas dos magnitudes fundamentales es: T=1/ν. La Frecuencia Angu-lar, ω, viene relacionada con el periodo y la frecuencia:

Tππνω 2

2 == (1)

Si llamamos longitud de onda, λ, a la distancia que avanza la onda (con la veloci-dad de propagación c) en un periodo, es inmediato que:

ωπ

νλ cc

cT2=== (2)


3/25

Cuando dos partículas de una onda están en el mismo estado de vibración, se diceque están en fase, siendo la distancia entre ellas igual a la longitud de onda, podemos,por tanto, definir la longitud de onda como la distancia entre dos posiciones consecuti-vas en idéntica fase de vibración.

Otra magnitud fundamental de las ondas es el número de ondas, κ, que por defini-ción toma el valor:

ccccT π

ωππνν

λκ

22211 ===== (3)

Así la ecuación fundamental para un movimiento ondulatorio sinusoidal será:

( )[ ]ϕκνπϕλ

πψ +±=

+

±= xtA

xTt

Atx 2sen2sen),( (4)

siendo A la Amplitud de la onda y ϕ la fase inicial [ψ(0,0)≠0]. El signo positivo se utili-za cuando la onda se desplaza en el sentido negativo de las x y el signo negativo cuandose propaga en el sentido positivo de las x.

Nota de interés. Es frecuente encontrar en la bibliografía el parámetro Κ definidocomo: es el ángulo de incidencia y r el ángulo de refracción.

ccccTωπνπνπ

λπ =====Κ 2222

con lo que la ecuación de la onda tomará la forma siguiente:

( )ϕωϕλ

πψ +Κ±=

+

±= xtA

xTt

Atx sen2sen),(

1.2. Principio de Huygens. Reflexión y Refracción de ondas.

Para explicar la reflexión y la refracción de las ondas,Cristian Huygens propuso un mecanismo conocido como Prin-cipio de Huygens que dice lo siguiente: “Todos los puntos deun frente de ondas se convierten a su vez en focos emisores deondas elementales (llamadas ondas secundarias). Los frentesde ondas sucesivos son las envolventes (tangentes) a estas on-das secundarias”. El principio de Huygens se ilustra gráfica-mente en el dibujo de la fig.1.

Evidentemente cuando una onda alcanza la superficie deseparación de dos sustancias distintas, por ejemplo, cuando unhaz luminoso que se transmite por el aire llega a la superficiede un cristal, según el principio de Huygens, los elementos dela superficie emitirán ondas en todas las direcciones, haciendoque: 1) parte de la onda que llega (“onda incidente”), vuelva al

FIG. 1

medio de procedencia (“onda reflejada”) y 2) la otra parte de la onda atraviese la super-ficie de separación, entrando en el segundo medio (“onda refractada”).

En la reflexión, se cumplen las siguientes leyes: 1) El rayo incidente, la normal ala superficie en el punto de incidencia y el rayo reflejado, están contenidos en el mismoplano y 2) El ángulo de incidencia, i, y el ángulo de reflexión, r, son iguales.


4/25

Los triángulos ABB’ y AA’B’ (fig.2) soniguales, por ser rectángulos con la hipotenusa AB’común y los catetos AB y A’B’ iguales por serespacios recorridos por la luz en tiempos iguales.En consecuencia, los ángulos BAB’ y A’B’A soniguales. Como BAB’=i y A’B’A=r resulta i=r.

En el fenómeno de la refracción, como varíala velocidad de propagación de la onda al pasar de FIG. 2

un medio a otro, también varía la dirección de la onda. En la refracción se cumplen lassiguientes leyes: 1) El rayo incidente, el rayo refractado y la normal a la superficie re-fractante en el punto de incidencia se encuentran en el mismo plano y 2) la Ley de Snell,que establece:

21

sensenv

rv

i = (5)

siendo v1. y v2 las velocidades de propagación dela onda en el primer medio y en el segundo me-dio respectivamente. i es el ángulo de incidenciay r el ángulo de refracción.

De la ecuación de la Ley de Snell, se deduce:

nvv

ri ==

2

1

sensen

(6) FIG. 3

siendo n el llamado índice de refracción del segundo medio con respecto al primero.Según se desprende de la fig.3, tenemos:

nvv

tvtv

AABB

ABAAABBB

ri =====

2

1

2

1

''

''''

sensen

Suponiendo que no hay pérdidas de energía por absorción, un movimiento ondu-latorio es un fenómeno rigurosamente reversible. Deberá cumplirse la ley de la mecáni-ca conocida como principio de reversibilidad, de acuerdo con lo cual el resultado deinvertir instantáneamente todas las velocidades de un sistema dinámico es el de que sereproduzca en sentido opuesto su movimiento previo. Las trayectorias de los rayos lu-minosos están de acuerdo con este principio y se utiliza mucho en los problemas de óp-tica pues demuestra la intercambiabilidad del objeto y la imagen.

Un hecho importante a tener en cuenta, es que al reflejarse la luz en la superficiede separación de dos medios, desde el medio donde su velocidad es mayor, se produceun cambio de fase en π, sólo al incidir la luz en la superficie desde el medio donde esmayor su velocidad. (En la reflexión de las ondas mecánicas, como en las transversalesque se producen en una cuerda vibrante, se observa un cambio de fase del mismo tipo).

2. INTERFERENCIA DE ONDAS LUMINOSAS

Nuestro análisis de los fenómenos de interferencia se fundamentará en el “Princi-pio de Superposición” según el cual: “La perturbación óptica instantánea en un puntopor el que pasan dos o más ondas luminosas es la suma de las perturbaciones ópticas


5/25

que produciría cada onda separadamente” Los fenómenos de interferencia únicamentese podrán observar (figuras de interferencia estables) si las ondas tienen la misma fre-cuencia y proceden de focos coherentes, es decir, que las fuentes de onda que las produ-cen tengan una diferencia de fase en la emisión que sea constante con el tiempo.

Teniendo en cuenta el carácter electromagnético de la luz, dos haces luminosos ofrentes de ondas producirán en un determinado lugar figuras de interferencia observa-bles, a las que corresponden máximos (interferencia constructiva) o mínimos (interfe-rencia destructiva) del campo eléctrico y del campo magnético, cuando las condicionesde interferencia se verifiquen en uno cualquiera de ellos.

2.1. Condiciones de Interferencia.

Consideremos un medio homogéneo en el que hay dos fuentes puntuales de ondassinusoidales esféricas F1 y F2 (fig.4). Los campos eléctricos que corresponden a cadauna de las dos “ondas monocromáticas” de la misma frecuencia en un punto P distanter1 y r2 de los focos emisores, vienen dados por las ecuaciones:

( )[ ]( )[ ]2202

1101

2sen

2sen

ϕκνπϕκνπ

+−=+−=

rtEE

rtEE(7)

Consideramos la misma amplitud por dos razones: 1) paraque la figura de interferencia presente un buen contraste, pues,de no ser iguales, no existirá mínimo nulo para la intensidad y2) porque todos los dispositivos experimentales que vamos autilizar implican esta condición, es decir, los haces de luz quehan de interferir han de ser coherentes. El campo eléctrico re-sultante en P será: FIG. 4

( )[ ] ( )[ ][ ]2211021 2sen2sen ϕκνπϕκνπ +−++−=+= rtrtEEEE

Esta expresión se obtiene considerando la relación trigonométrica siguiente:

2cos

2sen2sensen

βαβαβα −+=+

y realizando previamente la semisuma y la semidiferencia de los ángulos tendremos:( ) ( ) ( )

22

222

221

212121 ϕϕπκπνϕϕκνπκνπβα +++−=++−+−=+

rrtrtrt

( ) ( ) ( )22

222

2112

2121 ϕϕπκ

ϕϕκνπκνπβα −+−=

−+−−−=−

rrrtrt

que sustituyendo en la expresión anterior

( ) ( )

+++−

−+−=

22sen

2cos2 21

2121

120

ϕϕπκπνϕϕπκ rrtrrEE

que es la ecuación del movimiento ondulatorio resultante, que escribiremos así:

( )

+++−=

22sen 21

21

ϕϕπκπν rrtAE

donde la amplitud A resultante es:

( )

−+−=

2cos2 21

120

ϕϕπκ rrEA (9)


6/25

Si ϕ1−ϕ2=cte, o como se consigue en los dispositivos experimentales que vamosa manejar, ϕ1−ϕ2=0, es decir, los focos son coherentes, entonces:

( )120 cos2 rrEA −= πκ (10)

La distribución de intensidad luminosa en la región del espacio que rodea a lasfuentes viene dada por:

( ) ( )[ ]21122121 cos2 ϕϕκ −+−++= rrIIIII

En nuestras condiciones: 021 III == y ϕ1−ϕ2=0

( )[ ]

−+=−+=

λππκ 12

0120 2cos122cos12 rrIrrII (11)

La intensidad se hará máxima (concordancia de fase) cuando:

12cos 12 =−λ

π rr → π

λ2.12 k

rr =− → λkrr =− 12 (12)

siendo k un número entero, k=1,2,3,4,…

La intensidad será mínima, es decir, nula (oposición de fase). cuando:

12cos 12 −=−λ

π rr → )12(

2112 +=−

krr

λ →

2)12(12

λ+=− krr (13)

y se producirá una zona de oscuridad.

En resumen: Para que al superponerse dos ondas electromagnéticas produzcan fi-guras de interferencia estables, es necesario que se cumplan las siguientes condiciones:

1) Que tengan la misma frecuencia y amplitud.2) Que sean coherentes.3) Que los vectores campo eléctrico de ambas sean paralelos.4) Que las dos ondas que se superponen tengan la misma longitud de onda (sean

monocromáticas).

2.2. Distribución de franjas de interferencia.

Si colocamos una pantalla en el camino de las ondas de interferencia, apareceránen la pantalla una serie de bandas alternadas claras y oscuras. Estas bandas son llamadasfranjas de interferencia.

Si F1 y F2 (fig.5) son dos focos coherentesque distan entre sí una distancia h, y la distanciaentre el centro de F1F2 a la pantalla es D, en elpunto O, equidistante de los focos, se produce unmáximo de luz. Un punto P de la pantalla, a dis-tancia y del centro O, está iluminado por los rayosF1P=r1 y F2P=r2, cuya diferencia de caminos ópti-cos es F2L (L es el pie de la perpendicular a travésde F1 a la línea F2P). Al ser F1F2L un triángulo rec-

FIG. 5

tángulo se tiene: LFFhLFrr 12212 sen.==−pero el ángulo F2F1L es sensiblemente igual a θ, si se considera h muy pequeño encomparación con la distancia D, entonces:

θsen.12 hrr =−


7/25

Sustituyendo el seno por la tangente, debido a la pequeñez del ángulo θ, entonces:

Dy

hhrr ==− θtg.12

diferencia de caminos que valdrá kλ (máximo) o (2k+l)λ/2 (mínimo) luego en el puntoP se formará máximo o mínimo de intensidad según que:

( )2

1212

12

λ

λ

+==−

==−

kDy

drr

kDy

drr

→

→

( )hD

kY

hD

kY

MIN

MAX

⋅+=

=

212

λ

λ(14)

La distancia entre dos máximos o mínimos consecutivos es: λD/h, y la distanciaentre máximo y mínimo consecutivos es: (1/2).λD/h. Lo que prueba que los máximosson equidistantes, los mínimos son equidistantes y los mínimos están intercalados enmedio de los máximos.

Si en la expresión de la intensidad (11), hacemos r2-r1=h.y/D, y tenemos encuenta la relación trigonométrica cos2α=(1+cos2α)/2, obtenemos que el valor de laintensidad resultante I, en cualquier punto P, a distancia y de O, será:

DhyI

DyhII

λπ

λπ 2

00 cos4..2cos12 =

+= (15)

En los puntos para los que es máxima:IMAX=4I0, y en los puntos en los que hayoscuridad: IMIN=0. En la fig.6 tenemos larepresentación gráfica de la expresión ante-rior.

Puede preguntarse qué ha ocurrido conla energía de los dos haces de luz, ya que la

FIG. 6

ley de conservación de la energía dice que ésta no puede destruirse. La respuesta es quela energía que desaparece aparentemente en los mínimos está presente en realidad en losmáximos, donde la intensidad es mayor que la que producirían los dos haces actuandopor separado (2I0 ).

2.3. Dispositivos productores de interferencias.

La observación de los efectos de interferencia mediante dispositivos especialespuede utilizarse como medio para investigar experimentalmente la forma de las ondasluminosas, porque para cualquier posición de las fuentes, definida en la función de laonda, el espaciamiento de las franjas de interferencia es proporcional al periodo de laonda y la distribución de la intensidad de la luz entre los máximos y los mínimos es unaconsecuencia del carácter sinusoidal de la función de la perturbación óptica.

Como vimos anteriormente, para observar fenómenos de interferencia es necesa-rio que las ondas sean idénticas en periodo y frecuencia por lo que se han de utilizarfuentes de luz coherentes. La obtención experimental de luces coherentes es muy difícil,aunque actualmente nos aproximamos a la coherencia con la utilización del Láser, aun-que la coherencia que se obtiene no es absoluta. Algunos dispositivos clásicos para laproducción de focos coherentes se basan en la utilización de un foco de luz que se re-


8/25

fleja o refracta en dos haces distintos que se solapan en una zona común donde se pro-duce interferencia. Entre estos dispositivos destacamos:

2.3.1. Espejo doble de Fresnel.

El espejo doble de Fresnel está ilustrado enla fig.7 y con él se observan los fenómenos deinterferencias luminosa. Un rayo de luz mono-cromática proveniente de una fuente puntual F esreflejado por dos espejos cuyos planos forman unángulo muy pequeño. Los rayos reflejados apa-recen si tuvieran origen en dos imágenes virtua-les del espejo F1 y F2 de F. Los focos F1 y F2 soncoherentes ya que son imágenes de un mismopunto luminoso. FIG. 7

En la región del espacio que está rayada, en la que los dos haces reflejados se en-cuentran, aparecen una serie de bandas claras y oscuras en una pantalla difusora paralelaa la intersección de los espejos.

2.3.2. Biprisma de Fresnel.

Este dispositivo está formado por un biprismacomo se indica en la fig.8. Del foco F, la luz se refractaen el biprisma de modo que se forman dos haces queparecen proceder de dos focos virtuales F1 y F2 que,obviamente son focos coherentes y que en la zona co-mún producen interferencias. La zona central donde seproduce interferencia, da lugar a franjas centrales apre-tadas y en las zonas exteriores de los bordes producenimágenes difusas de difracción. FIG. 8

2.4. Interferencia en películas delgadas.

2.4.1. Incidencia normal.

Un rayo de luz I (fig.9), que ilumina normalmente a una lámina delgada, puederecorrer los siguientes trayectos:

1) Reflejarse en la primera cara (trayecto IAR1).2) Penetrar por la primera cara y reflejarse en la segunda, atravesando en sentido

inverso la primera cara (trayecto IABCR2).Los rayos emergentes AR1 y CR2 coinciden ya

que se ha supuesto una iluminación normal a la caraplana de la lámina. (El dibujo se ha realizado con unailuminación oblicua, para evitar la superposición y po-der ver los rayos claramente, pero supondremos en todomomento una incidencia perpendicular). La diferenciageométrica de caminos entre los rayos emergentes esABC, es decir 2e (siendo e el espesor de la lámina). Ladiferencia de caminos ópticos es 2en, donde n es el índi- FIG. 9


9/25

ce de refracción del medio interpuesto..3} Atravesar la primera y la segunda cara, {trayecto IABT1).4) Atravesar la primera, reflejarse en la segunda cara, reflejarse otra vez en la

primera cara y atravesar por último la segunda cara {trayecto IABCDT2}.

La diferencia de caminos ópticos de los rayos emergentes por la segunda cara es,pues, (ABC)n, es decir 2en. Se forma un máximo o mínimo entre estos últimos rayos si:

2en = kλ máximo por refracción2en = (2k+l)λ/2 mínimo por refracción

Recordemos que: “la luz al reflejarse en un medio de más refringencia (mayoríndice de refracción, n) que aquél en el que se propaga sufre un desfase de π radianes,o lo que es lo mismo, pierde en su marcha λ/2”. En consecuencia, si la observación dela interferencia se hace por reflexión (rayo AR1 y CR2) las condiciones de máximo ymínimo, son las del mínimo y máximo por refracción. Así, el rayo IAR1 ha perdido λ/2(suponiendo que el índice de refracción n de la lámina es mayor que el del medio exte-rior) pero el rayo IABCR2 no ha tenido pérdida alguna, pues la única reflexión efectua-da es en un medio menos refringente que en el de propagación.

2en = kλ mínimo por reflexión2en = (2k+l)λ/2 máximo por reflexión

2.4.2. Incidencia oblicua.

Supongamos una lámina plano-paralela ABCD (fig.l0), cuyo índice de refracciónes n, para una luz monocromática que llega a ella con el ángulo de incidencia i, uno delos rayos en parte se refleja (S1R) y en parte se refracta (S1S2) formando con la normalun ángulo r. Si el medio de donde viene la luz a la lámina es el aire, se verificará:

rni sen.sen = (16)En la cara CD, el rayo que llega, en parte se refleja y en parte se refracta y así su-

cesivamente, obteniéndose por reflexiones y refracciones combinadas, una serie de ra-yos paralelos entre sí, como los indicados en la fig.l0. Recibidos en una lente conver-gente L, se reúnen en un punto P’ de su plano focal.

La diferencia de caminos ópticos entre losrayos emergentes (S2T y S’1T’), la obtenemos con-siderando que en el punto S2 es donde se ha dividi-do el rayo S1S2 en dos rayos, uno de ellos que re-corre más que el otro el camino S2S’1S’2=2S’1S’2dentro de la lámina y el rayo S2T que recorre másque el otro en el aire, el camino S2E. La diferenciade caminos ópticos es:

(*)''2. 221 =−= ESSSnd

considerando que: r

eSS

cos'' 21 = y

reSS tg.2'22 = y rni sen.sen =

FIG.10

=−=−= rnrer

eniSS

re

n sen..tg.2cos

2sen'cos

2(*) 22 ...cossen

cos1

22

=

−

rr

rne


10/25

rnerr

ner

rne cos.2

coscos

2cossen1

2...22

=

=

−= ⇒ rned cos.2= (17)

Obtendremos en el punto P’, máximos y mínimos de intensidad luminosa.2ne.cos r = kλ máximo2ne.cos r = (2k+l)λ/2 mínimo

Si los rayos recogidos por la lente son los de la serie S1R, S’1R’ etc. debido al fe-nómeno visto en el apartado anterior, tendremos:

2ne.cos r = kλ. mínimo2ne.cos r = (2k+l)λ/2 máximo

Si nos imaginamos todos los rayos procedentesdel punto P (fig.11) y que llegan con la inclinación ade-cuada (cos r=kλ/2ne) para producir máximo, obtenemosen el plano focal de L una circunferencia luminosa.Dando a k sucesivos valores obtenemos diversas circun-ferencias luminosas en el plano focal. Conforme au-menta el orden del máximo (aumenta k), el radio de sucircunferencia disminuye.

¿A qué orden corresponde un punto luminosoproducido en el foco de la lente? Al ser r=0 cos r=l, y:

nek 2=λ ⇒ λne

k2= FIG: 11

k representa el número de máximos producidos.

Cuánto deberíamos aumentar el espesor de la lámina para producir un máximo

más. ( )λn

eek ∆+=+ 21 y por diferencia con la anterior obtendremos:

λn

e..21 ∆= ⇒ n

e2λ=∆

En el caso de ser una “lámina de aire” (n=l) el incremento de su espesor para au-mentar en uno el número de circunferencias de máximo, es: 2λ=∆e

En estos resultados se basa el interferómetro de Michelson, que se describe a con-tinuación.

2.5. El interferómetro de Michelson.

Un foco S, prácticamente puntual (fig.12), emiteluz monocromática, que incide a través de una lente so-bre la cara semiplateada de una lámina plano-paralela(A) que forma un ángulo de 45º con la luz incidente.Aproximadamente la mitad del haz se refleja y la otramitad se refracta, incidiendo ambos haces sobre los es-pejos planos B y D. colocados perpendicularmente entresí, como se indica en la fig.12.Los rayos reflejados retor-

FIG. 12


11/25

nan por un camino inverso y forman un solo haz emergente O que percibe el observadorO. La lámina compensadora C, de igual espesor que la A, sirve para que los dos rayosrecorran el mismo camino dentro del vidrio. Los haces ABA y ADA son capaces deinterferir ya que sus rayos proceden del mismo foco puntual S.

El sistema descrito equivale a provocar interferencias en una lámina plano para-lela de aire de espesor e, equivalente a la diferencia de caminos en los dos recorridos,transversal y longitudinal y, por tanto, observaremos las circunferencias descritas en elapartado anterior. Un tornillo micrométrico situado en B permite desplazar este espejolo que equivaldría a aumentar o disminuir el espesor e. Cuando el desplazamiento es λ/2surge o desaparece un brote luminoso por el centro de las circunferencias observadas. Sihemos hecho aparecer N brotes y el desplazamiento del espejo B es d, planteamos lasiguiente proporción: si a N brotes corresponde un desplazamiento d, a 1 brote corres-ponde un desplazamiento λ/2, por tanto: λ=2d/N, con lo que queda determinada la lon-gitud de onda de la luz.

3. DIFRACCIÓN DE LA LUZ

La difracción puede explicarse por el Principio de Huygens. Todo obstáculo quese interpone en el camino por donde se propaga una onda, da origen a un fenómeno dedifracción. Cuando un movimiento ondulatorio llega a una superficie rígida con un ori-ficio de abertura muy pequeña (del orden de la longitud de la onda), se verifica que, apartir del orificio, se propagan ondulaciones idénticas a la incidente en todas las direc-ciones.

Los fenómenos de difracción se estudian, generalmente, iluminando los orificiosque los motivan, por un haz de rayos paralelos entre sí. La pantalla de observación seencuentra muy alejada, o se coloca una lente convergente detrás de la rejilla para focali-zar los rayos paralelos sobre la pantalla. A los modelos de difracción así obtenidos seles llama difracción de Fraunhofer. Existe una pequeña diferencia o ninguna entre estefenómeno y el de interferencias; ambos son producidos por superposición de ondascoherentes.

3.1. Difracción de Fraunhofer en una rendija estrecha.

Supongamos un haz derayos paralelos procedentesde un foco S focalizado me-diante una lente sobre unaestrecha rendija de aberturad=MN. Al sufrir el fenómenode difracción los rayos reali-zan una diferencia de caminoóptico que entre M y N es:

FIG. 13

ϑsen.MNnNH ==∆siendo n el índice de refracción del medio existente detrás de la rendija, (en el aire n=1).Si esta diferencia es igual a un número entero k de longitudes de onda (∆=kλ) dentro dela rendija MN habrá pares de rayos de zonas elementales contiguas del frente de ondapara los cuales la diferencia de caminos ópticos será igual a λ/2 y por ello producirán


12/25

interferencia destructiva sobre la pantalla. Para explicarlo con mayor claridad conside-remos la rendija dividida en dos partes iguales, MC y CN. La onda procedente de M y lade C difieren en λ/2 luego se destruyen por interferencia destructiva y la onda proce-dente de C y de N, que igualmente difieren en λ/2 también se destruyen por interferen-cia destructiva en la pantalla.

2sen

2ld λϑ = → λϑ =sen.d

Si generalizamos este ejemplo y consideramos la ren-dija MN dividida en np partes iguales, siendo np un númeropar (en la fig.14, se ha dividido la rendija en cuatro partesiguales) las ondas procedentes de una parte (n-ésima deMN) difieren en λ/2 y se destruyen; igualmente ocurre entodas las demás partes de la rendija, y como resultado po-demos escribir:

2sen

λϑ =

pnd

→ λλϑ kn

d p ==2

sen.

pues como np es un número par (np=2,4,6,…), al ser dividi-do por 2 resulta un número entero k (k=1,2,3,…).

FIG. 14

La condición de mínimo en la difracción es por tanto:λϑ kd =sen.

La condición de máximo en la difracción, se puede obtener por un razonamientosemejante al anterior dividiendo la rendija MN en un número impar de partes, de talmodo que cada parte interfiere destructivamente con su contigua y así cada par de parteproduce oscuridad y quedará una parte sin pareja que producirá iluminación aunquedébil pues progresivamente disminuye la anchura efectiva de la rendija (sólo efectiva la1/ni de su anchura).la condición de máximos será pues:

2)12(sen.λϑ += kd

Los máximos y mínimos son paralelos a la rendija. Para k=0, se forma un máximo(no se cumple la ecuación anterior por no ser luz difractada, sino directa a través de larendija).

Si la abertura es circular de diámetro D, los máximos y mínimos son circulares;los valores de k, en este caso no son enteros; para el primer mínimo k=I’22:

λϑ 22'1sen. =D (18)

3.2. Poder separador de un instrumento óptico.

Los diafragmas y aberturas de los instrumentos de óptica producen fenómenos dedifracción de las ondas que los atraviesan. Un objeto puntual queda determinada no poruna imagen puntual sino por la figura de difracción formada en el plano imagen, cons-tituida por un máximo central rodeada de mínimos y máximos atenuados. Si los máxi-mos centrales correspondientes a la imagen de dos puntos muy próximo se solapan entresí, no podremos distinguir los puntos.

Para distinguir dos puntos próximos (mínima resolución posible) se seguirá elcriterio de Lord Rayleigh, que establece que para que exista separación entre las imáge-


13/25

nes de dos puntos, la distancia entre los máximos centrales ha de ser igual o mayor queel radio del primer mínimo. El máximo central estará situado en la posición del primermínimo del otro punto.

Si en la expresión (18) sustituimos el ϑsen por el ángulo ϑ , debido a la peque-ñez de éste y suponiendo n=l, obtendremos la condición para que dos puntos se veanseparados: Dλϑ 22'1≥

El poder separador de un instrumento de óptica queda medido por la inversa delmínimo ángulo que han de formar entre sí los rayos que pasan por el centro óptico de lalente frontal (objetivo) y provienen de dos puntos, para que éstos se vean separadamentecon el instrumento. El poder separador tiene un valor de:

λϑ 22'11 D

p == (19)

3.3. Redes de difracción.

Se llama red de difracción a una placa de vidrio en la que se han trazado una grancantidad de líneas paralelas, en cada milímetro. La parte transparente, comprendida en-tre dos líneas, hace de rendija de difracción. Se llama constante de red (δ) a la distanciaentre dos puntos homólogos de dos rendijas consecutivas o la inversa del número delíneas que hay en la unidad de longitud (N).

N1=δ (20)

Si iluminamos una red de difracción con rayosparalelos que parten de un mismo punto F0, para loque basta colocar un foco puntual monocromático enel foco de una lente convergente L1 (fig.15), cada unade las rendijas emite rayos en todas las direcciones.Los rayos perpendiculares forman una imagen F en elfoco de otra lente convergente L2. Siendo nula la dife-rencia de caminos ópticos entre tales rayos, se formaen F un máximo de luz.

Los rayos que emergen con un ángulo de difrac-ción ϕ y que proceden de dos puntos homólogos dedos rendijas consecutivas tienen una diferencia decaminos ópticos dada por (para el aire n=1):

ϕδϕ sen.sen ===∆ ABADFIG: 15

y tendremos: n.δ.senϕ=kλ máximo en Mn.δ.senϕ=(2k+1)λ/2 mínimo en M

Las redes de difracción, son muy útiles para mediciones muy exactas de longitu-des de onda, puesto que conocida la constante de red, el orden del espectro (k=0 para elmáximo central; k=1 para el máximo más cercano al central, etc.), el ángulo de difrac-ción ϕ y el índice de refracción del medio n, se obtiene:

k

n ϕδλ sen..= (21)


14/25

La imagen de difracción es una especie de “fotografía” de las redes de difracción.Las principales redes de difracción son los cristales y la fuente de ondas electromagnéti-cas, los rayos X. La imagen de difracción nos permite conocer distancias cristalinas (δ),ángulos (ϕ), etc. Las redes de difracción aumentan el poder separador de los instru-mentos ópticos (p=1/ϕ, si disminuye ϕ aumentará p).

4. POLARIZACIÓN DE LA LUZ

4.1. Luz polarizada. Análisis de la luz polarizada.

Las ondas electromagnéticas de las que forma parte la luz son oscilaciones en elespacio y en el tiempo de campos eléctricos y magnéticos. Los dos campos son perpen-diculares entre sí, así como perpendiculares a la dirección de propagación de la onda,siendo por tanto, ondas transversales. Un fenómeno característico de este tipo de ondastransversales es la polarización. Definiremos como dirección de polarización de unaonda electromagnética la dirección del campo eléctrico oscilante.

Se dice que la onda luminosa estápolarizada linealmente cuando en cua l-quier punto fijo, la punta del vector delcampo eléctrico (o del campo magnéti-co) oscila a lo largo de una recta. Sedice también que la onda está polarizadaen un plano, por el hecho de que lasondas sinusoidales del campo E (o delH) se encuentran en un plano. FIG. 16

Las ondas procedentes de un manantial luminoso se originan en las moléculas delfoco y, si radian igual que un dipolo finito, las ondas originadas serán polarizadas. Esimposible, obviamente, aislar una sola molécula y estudiar el tren de ondas que emite.Todo manantial luminoso contiene un número gigantesco de moléculas orientadas entodas las direcciones posibles. Un haz de ondas luminosas procedentes del manantialdebe consistir en una mezcla de ondas cuyo plano de oscilación del campo E (o del H)poseerá todas las inclinaciones posibles con respecto al plano XZ de la fig.16 y aunquecada onda está individualmente polarizada el conjunto del haz luminoso constituye luznatural no polarizada.

Existen varios métodos para separar de un haz de luz no polarizada, aquellos tre-nes de ondas o sus componentes en los cuales el vector del campo eléctrico oscila en unúnico plano (luz polarizada). El dispositivo que se utiliza para ello lo llamaremos pola-rizador.

4.2. Polarización por cristales dicroicos.

Decimos que un material es dicroico cuando transmite la luz que tiene direcciónde polarización paralela a una dirección característica del material, a la que llamaremoseje de transmisión, y absorbe fuertemente la luz que tiene su dirección de polarizaciónperpendicular a este eje. La propiedad del dicroísmo la poseen aquellos cristales birre-fringentes (cristal birrefringente es un cristal homogéneo pero anisótropo que presentapropiedades ópticas diferentes en las distintas direcciones) que absorben con mayor


15/25

intensidad una componente polarizada que la otra. Por ello, si el cristal se corta a unespesor adecuado, una de las componentes de polarización se extingue prácticamentepor absorción mientras que la otra se transmite en proporción apreciable. La turmalinaes un ejemplo de estos cristales dicroicos. Con estos cristales dicroicos construimos elpolarizador y el analizador del dispositivo que vamos a describir (fig.17).

Si interponemos un polarizador aun rayo de luz no polarizada, la luztransmitida estará linealmente polariza-da; si es E la amplitud del campo eléc-trico de esta onda (de componentesE.cosθ y E.senθ), entonces al atravesarel segundo polarizador, al que llamare-mos analizador, la componente E.senθserá absorbida y sólo permitirá pasar ala componente E.cosθ resultando filtra-da una onda polarizada en la direccióndel eje de transmisión del analizador.

FIG. 17

La intensidad luminosa finalmente transmitida viene dada por la Ley de Malus: θ2

0 cos.II = (22)Si hacemos θ=0, obtenemos I=I0, lo que nos indica que la intensidad transmitida

por el analizador es máxima cuando su eje de transmisión es paralelo al eje de transmi-sión del polarizador. Cuando θ=π/2 rad, entonces I=0, es decir, la intensidad transmiti-da por el analizador es mínima (nula) cuando su eje de transmisión es perpendicular aldel polarizador. En el intervalo comprendido entre θ=0 y θ=π/2 rad, 0<I<I0, pudiéndo-se dar todos los valores posibles de la intensidad dentro de tal intervalo.

4.3. Polarización por reflexión y refracción.

Cuando un rayo de luz natural incide so-bre cualquier medio refringente se verifica unapolarización de la luz. El rayo reflejado se en-riquece en la componente cuyo plano de vibra-ción es perpendicular al de incidencia (planoque forma el rayo incidente y la normal) y elrayo refractado se enriquece en la componenteque vibra en el propio plano de incidencia.

Cuando el ángulo de incidencia tiene unvalor determinado (ángulo de polarización), elrayo reflejado está totalmente polarizado.

FIG. 18

En 1812, David Brewster (1781-1868), descubrió experimentalmente que cuandoel ángulo de incidencia es el ángulo de polarización, el rayo reflejado y el rayo refracta-do forman ángulo recto, y el ángulo de incidencia (o de reflexión) y el ángulo de refrac-ción son complementarios pudiéndose escribir la ley de Snell de la forma:

1

2tgcossen

sensen

nn

iii

ri === Ley de Brewster (23)


16/25

Si el primer medio es el aire: tg i=n, es decir, un rayo de luz se polariza total-mente por reflexión, cuando la tangente del ángulo de incidencia es igual al índice derefracción del medio donde se refleja.

4.4. Polarización por doble refracción. Prisma de Nicol.

Los cristales que no pertenecen al sistema regular verifican el fenómeno de la do-ble refracción en el cual un rayo de luz natural que penetra en ellos da lugar a dos rayosque se propagan en el interior del cristal y que se llaman rayos ordinario y extraordina-rio. Cualquiera que sea el ángulo de incidencia i, se verifica para el rayo ordinario laLey de Snell, lo que no ocurre con el rayo extraordinario.

Llamamos Eje Optico a la dirección privilegiada en la que no se verifica el fenó-meno de la doble refracción y plano principal su plano perpendicular a la cara de inci-dencia y que contiene al eje óptico.

Para eliminar completamente uno de los rayos (el ordinario) obteniendo única-mente como rayo emergente el rayo extraordinario, se emplea el prisma de Nicol. Estecristal consiste en un romboedro de Espato de Islandia, con ángulos determinados comose indica en la fig.19, que se ha cortado por un planodiagonal y se han pegado sus dos mitades con bál-samo del Canadá. El rayo ordinario se refracta acer-cándose más a la normal que el rayo extraordinario yal llegar a la superficie de separación de las dos mi-tades (bálsamo del Canadá), presenta un ángulo deincidencia superior al ángulo límite y verifica el fe-nómeno de la reflexión total. La cara AB pintada de

FIG. 19

negro, absorbe este rayo ordinario. El rayo extraordinario atraviesa el bálsamo de Cana-dá y emerge polarizado por la cara BC. El plano de vibración de este rayo extraordinarioes el plano principal.

5. TEORÍA FÍSICA DEL COLOR

5.1. Introducción al color. Características del color.

Decimos que un objeto tiene un determinado color cuando, con preferencia, re-fleja o transmite las radiaciones correspondientes a tal color. Un cuerpo es rojo por re-flexión o por transparencia cuando absorbe en casi su totalidad, todas las radiacionesmenos las rojas, las cuales refleja o se deja atravesar por ellas. Si tal cuerpo rojo, situadoen la oscuridad, se ilumina con luz verde, da al ojo la sensación de ser negro.

Decimos que un color es puro cuando la radiación que lo produce contiene unasola longitud de onda y compuesto cuando tiene un espectro de diversas longitudes deonda. Las características que atribuimos al color son: la claridad, el matiz o tono y lapureza o grado de saturación. Las dos últimas en conjunto constituyen la cromaticidadde la luz.

La claridad se refiere a la cantidad de luz y está relacionada con el flujo luminosode la fuente de luz y es una medida de la efectividad de la luz para provocar la sensaciónde brillo. Un mismo objeto puesto a la sombra o al sol en determinadas condiciones se


17/25

diferencia por su claridad. El matiz o tono es el atributo por el cual podemos decir quese trata de un color determinado. Se relaciona con la longitud de onda de la luz. Lasluces monocromáticas decimos que son colores espectrales puros. La pureza o grado desaturación depende del porcentaje de color puro (única longitud de onda) que existe enla luz. Si se mezclan dos pinturas, una gris y otra rojo espectral puro, obtenemos unaserie de colores rojos que se diferencian en su saturación. Al color correspondiente aluces monocromáticas lo llamaremos saturado.

5.2. Factores de reflexión.

El factor de reflexión (C1) para una determinada longitud de onda, es el flujo lu-minoso reflejado, dividido por el incidente. Tanto el factor de reflexión como el flujoluminoso son funciones de λ. El factor de reflexión del cuerpo blanco perfecto es launidad para todas las longitudes de onda del espectro visible.

Llamamos cuerpos grises (acromáticos) aquellos en los que el factor de reflexiónno es cercano a la unidad, el factor de reflexión del cuerpo negro perfecto es nulo.

5.3. Mezcla aditiva de colores.

Si tenemos tres haces luminosos monocromáticos procedentes de tres linternas dedistinto color, A, B y C, a los que llamaremos colores primarios, al iluminar con ellosuna pantalla blanca veremos los colores puros correspondientes a las radiaciones mono-cromáticas en las zonas únicamente iluminadas por cada uno de los haces. Pero en laszonas donde dos o tres haces se solapan aparecen nuevos colores compuestos, mezcla delos anteriores.

En la fig.20 se observa que las regiones de-signadas por A, B y C están iluminadas por unsolo componente, las regiones designadas porA+B, A+C y B+C están iluminadas por dos com-ponentes y la región central A+B+C iluminadaspor los tres componentes. La luz reflejada por laszonas iluminadas por dos o más componentes sedenomina mezcla de colores y es aditiva porque laluz reflejada está formada por las fracciones de loscomponentes A, B y C reflejados por la pantalla.

FIG. 20

Si llamamos P, al color resultante de A, B y C, podemos escribir simbólicamenteA+B+C, y obtenemos otros tres A+B, A+C y B+C. Es bien sabido que cada una de lasmezclas difiere de las otras en color, como difiere cada una de los tres componentesoriginarios. Además no es posible descubrir en una mezcla los colores de los compo-nentes que la forman. En este aspecto difiere el ojo del oído. Pueden diferenciarse dossonidos simultáneos pero no pueden diferenciarse dos colores simultáneos pues daríanun nuevo color.

Si disponemos las tres linternas de modo que coincidan los tres círculos, en unosólo dando el color A+B+C y contiguo a él, proyectamos un color arbitrario X medianteuna cuarta linterna, normalmente los colores no coincidirán. Si en las linternas A, B y Ccontrolamos el flujo luminoso emitido podemos obtener como P una amplia gama de


18/25

colores, mezcla aditiva de los colores originales (primarios) hasta llegar a obtener elcolor X arbitrariamente elegido.

Sin embargo, nunca con tres colores determinados conseguiremos obtener todaslas posibles coloraciones, pero si podemos realizar la siguiente operación: sea X un co-lor arbitrario de los que no puede ser obtenido por la mezcla de A, B y C en diversosflujos; podemos añadir a X una determinada “cantidad” de A y el resultado podrá serreproducido por la mezcla adecuada de B y C: X+A=B+C; o bien, añadiendo a X unas“cantidades” adecuadas de A y B obtenemos el color C: X+A+B=C. Las cantidades deun color o dos colores que hay que añadir al dado (X) para que su mezcla pueda ser re-producida por los demás, se consideran sustractivas. Generalmente los colores rojo,verde y azul, se suelen tomar como primarios. Con ellos y solamente por adición se ob-tiene la gama más abundante de colores.

5.4. Mezcla de colores para reproducir colores del espectro.

Definimos el flujo energético radiante (F) como la energía por unidad de tiempoque atraviesa la unidad de superficie, referido a todas las longitudes de onda que inte-gran la radiación. Si se refiere a una única longitud de onda (Fλ) no tiene sentido físicopues en la práctica los flujos luminosos no son monocromáticos (integrados por una solaλ) salvo el rayo Láser que está formado por un haz de estrecho intervalo de λ.

Para relacionarlo con el color, será preciso indicar cómo se distribuye la energíaentre las distintas longitudes de onda λ predominantes en el color. Para ello considera-remos la ecuación diferencial del flujo radiante para un margen estrecho ∆λ tal como:

λλλ dFdE =donde Fλ es el flujo radiante correspondiente a la longi-tud de onda del intervalo considerado. Para un intervalofinito quedará la expresión:

∫= 2

1

λ

λ λ λdFE (24) FIG. 21

Se han efectuado cuidadosos experimentos para determinar los flujos radiantesnecesarios de los tres colores primarios, para obtener todos los colores del espectro.Como cualquier color es mezcla de tres colores primarios, las cantidades de los compo-nentes para un color dado se determina conociendo el flujo radiante de cada color pre-sente en el color dado.

El Flujo Radiante de cada color primario (Rojo, Verde y Azul) presenta una gráfi-ca semejante a la de la fig.21, que corresponden a los intervalos de longitud de ondacuyos predominantes están establecidas en λR=610 nm, λV=535 nm y λA=470 nm, paralas cuales es máximo el flujo radiante. Cada color no es luz monocromática –color pu-ro– sino que tiene una λ predominante y otras longitudes de onda próximas en menorintensidad. El flujo de cada color vendrá dado por:

∫∞

=o RdFR λ ∫

∞=

o V dFV λ ∫∞

=o AdFA λ (25)

Si se hubieran utilizado otros componentes diferentes del Rojo, Verde y Azul co-mo colores primarios se obtendría otro juego de curvas pero el procedimiento seríaidéntico. Por esta eventualidad, la Comisión Internacional de Iluminación (ICI) estable-


19/25

ció que todos los datos de la mezcla de colores se expresaran en función de tres compo-nentes elegidos de tal modo que sus curvas de flujo radiante estuvieran siempre en lazona positiva evitando así el uso de flujos radiantes negativos en los procedimientos demezclas sustractivas.

Los tres colores que se adoptaron como estándar ICI fueron llamados X, Y y Z ycorrespondían a: X=2’769.R+1’752.V+1’130.A

Y=1.R+4’591.V+0’060.AZ=0’056.V+5’594.Aª

y aunque estos componentes se encuentran fuera del dominio de los colores reales, estedetalle carece de importancia pues las cantidades de X, Y y Z necesarias para identificarun color dado se determina por métodos matemáticos.

5.5. Coeficientes tricromáticos.

Si iluminamos una pantalla con un flujo energético unidad de un color determina-do que deseamos analizar y contiguo en la pantalla iluminamos una mezcla de los trescolores primarios estándar X, Y y Z, las componentes de estos tres colores primarios

zyx ,, con los que se consigue igualar al color problema se llaman ‘valores triestímulo’de dicha luz. En la fig.22 se han representado las curvasde flujo energético de la mezcla de estos colores y paracomodidad de cálculo se han expresado las ordenadasen unidades arbitrarias de forma que las áreas encerra-das bajo las tres curvas sean iguales. Los valores tries-tímulo zyx ,, representan las ordenadas de las curvasrespectivas y se interpretan como las fracciones de losrespectivos colores estándar necesarios para conseguirel color dado. Así, por ejemplo con los valores triestí-mulo: 0049'0=x , 3230'0=y y 2720'0=z se cons i-gue la luz verde de 500nm de longitud de onda.

Como estos tres números son independientes y re- FIG. 22

querirían gráficos tridimensionales para determinar cada color se recurre a un artificiomatemático introduciendo otras tres magnitudes x, y, z, definidas para los colores delespectro, por las expresiones siguientes.

zyx

xx

++=

zyxy

y++

= zyx

zz

++= (26)

donde x, y, z, llamados coeficientes tricromáticos, suman la unidad, o sea: 1=++ zyxluego constituye un sistema determinado por dos valores independientes, pues el terceroes función de los otros dos por la ecuación anterior. Normalmente se eligen los valoresx,y como independientes para determinar z a partir de aquellos, así esos dos valores, x ey son suficientes para definir un color. Si hacemos unos sencillos cálculos para la luzverde de 500 nm de longitud de onda, cuyos valores triestímulo hemos dado anterior-mente, se obtienen para dicha luz verde los coeficientes tricromáticos x=0’0082,y=0’5384 y a partir de éstos z=0’4534 y por consiguiente, este color vendrá representa-do por un punto de dos coordenadas (x,y) en un gráfico de dos dimensiones.

La utilización sencilla de los coeficientes tricromáticos se hace utilizando el lla-mado triángulo cromático, un triángulo rectángulo isósceles de catetos unidad en el que


20/25

vamos a representar los valores de x (cateto hori-zontal) y de y (cateto vertical). Representado xpor OC e y por OA, se determina el punto B. Elcoeficiente z vendrá dado por el segmento BZ. Lademostración es obvia, pues en el cateto hori-zontal, tenemos: OX==OC+CD+DX y siendoOC=x y DX=DZ=CB=OA=y resulta BZ=CD=z.El punto B representa el color estudiado, quequedará siempre dentro del triángulo cromático.Los puntos X, Y y O representan respectivamentelos colores puros para x=1, y=1 y z=1.

FIG. 23

Aunque todos los colores están dentro del triángulo, no todos los puntos del trián-gulo representan colores reales, como luego veremos.

Los tres valores triestímulo de una luz de color cualquiera se han establecido co-mo las cantidades de los tres componentes estándar que mezclados igualarían a la luz decolor problema. Estos valores, ya en términos de energía, pueden calcularse por integra-ción. Las ordenadas zyx ,, de las curvas de la fig.23 representan las cantidades de loscomponentes estándar necesarios para igualar la unidad de flujo radiante en cada longi-tud de onda. Si el flujo radiante, en la luz dada, para la longitud de onda λ, es: Fλdλ, lacantidad del primer componente estándar para ese intervalo de longitud de onda será:

λλ dFx.y la cantidad total del primer componente, y por analogía, de los otros dos, serán:

∫∞

=0

. λλ dFxX ∫∞

=0

. λλ dFyY ∫∞

=0

. λλ dFyZ

y a partir de estos valores triestímulo, en términos dimensionales de intensidad de ene r-gía o flujo energético, se determinan los coeficientes tricromáticos por las ecuacionesanteriores (26).

5.6. Diagrama cromático.

Si realizamos cálculos exhaustivosde los coeficientes tricromáticos para ungran número de colores de longitudes deonda separadas por intervalos suficiente-mente estrechos y representamos gráfica-mente los pares de valores x e y en eltriángulo rectángulo anterior, cada par devalores (x,y) dará un punto de la curvarepresentada en la fig.24. Esta curva es lade las coordenadas de cromaticidad y sellama diagrama de cromaticidad. Pode-mos imaginar trazada la hipotenusa deltriángulo uniendo x=1 con y=1 y resultarátangente a la curva en la derecha.

FIG. 24

Todos los puntos interiores a la región limitada por la curva del diagrama de cro-maticidad representan colores reales. Cuanto más cerca de la curva límite estén lospuntos, tanto más se acercan los colores a la pureza espectral. Mientras que cuánto más


21/25

próximos estén al punto B (centro) tanto más próximos al blanco puro serán los colores.Los coeficientes tricromáticos x,y de los colores primarios estándar ICI son los corres-pondientes a x=0, y=0: x=1, y=0; x=0, y=1.

En la figura se observa que la curva se extiende entre los límites de 4000 a 7000Å(400 a 700 nm). Para que un punto del eje horizontal sea de color es necesario que seay=0 y como no puede ocurrir los puntos del eje horizontal y casi todos del eje verticalno son colores reales. Sin embargo los valores de z=0 representan una gran parte delespectro (de unos 550 nm en adelante), por lo tanto una gran parte de la hipotenusa deltriángulo cromático está constituida por puntos de color. La zona interior la curva con-tiene todos los puntos posibles de colores. Los puntos correspondientes a los coloresespectrales se encuentran localizados en la periferia de esta zona sobre la curva cromáti-ca, excepto en su base recta LM que recibe el nombre de línea púrpura.

6. ESPECTROFOTOMETRÍA

6.1. Modelo de espectrofotómetro.

Los métodos para medir el factor de reflexión de un objeto en cada longitud deonda constituyen una rama de la ciencia llamada espectrofotometría. El fundamento deun tipo de espectrofotómetro está representado en la fig.25. La luz procedente de unmanantial A es dispersada por un prisma B, y la rendija C aísla un intervalo muy peque-ño de longitudes onda y el haz que pasa a su través se divide en D en dos haces de igualintensidad por medio de un espejosemiplateado o un dispositivo equi-valente. El haz que se transmite inc i-de sobre una superficie blanca deóxido de magnesio, que considerare-mos estándar, mientras que el haz re-flejado, después de la reflexión sobreel espejo E, incide sobre la superficieensayada. Esta última tiene, en gene- FIG. 25

ral, un factor de reflexión inferior al del blanco patrón, de modo que aparece menosbrillante que éste. La cantidad de luz que incide sobre el standard puede reducirse porun dispositivo representado esquemáticamente en F, hasta que la superficie a ensayar yel estándar aparezcan con igual brillo. Repitiendo las medidas para otras longitudes deonda puede obtenerse la curva completa del factor de reflexión de la superficie ensaya-da.

6.2. Longitud de onda dominante y pureza.

Cuando se mezclan aditivamente dos colores, el punto que representa la mezcla seencuentra sobre un segmento rectilíneo que une los componentes de un diagrama cro-mático. Así, todas las mezclas aditivas de los componentes representados por los puntosV y R (fig.24) se encuentran sobre el segmento VR. Cuanto mayor es la proporción delcomponente V, tanto más cerca de V se encuentra el punto que representa la mezcla.


22/25

Hablaremos del iluminante B (luz media diurna) como de una luz acromática oblanca, y designaremos el punto B de la fig.24 como punto blanco, de coeficientes tri-cromáticos: x=y=z=1/3.

Todos los colores que pueden obtenerse por mezcla de luz blanca y el color r delespectro (fig.24), están representados por los puntos de la recta Br. Si la proporción deluz blanca es grande, el punto representativo de la mezcla se encuentra próximo al puntoblanco. Cuantitativamente la pureza de un color cualquiera se define como la distanciade su punto representativo al punto blanco, expresada en tanto por ciento de la distanciadel punto blanco al lugar del espectro, medida a lo largo de una línea recta que partien-do del punto blanco pasa por el punto dado; por ejemplo, la distancia BR es aproxima-damente, el 70% de la distancia Br, y la pureza del color representado por el punto R esalrededor de 70%. La pureza de cualquier color del espectro es, naturalmente, 100%, yla pureza del blanco es cero.

La longitud de onda dominante de un color dado es la longitud de onda en la cualla recta que parte del punto blanco, y pasa a través del punto que representa el color,corta a la curva lugar del espectro. La longitud de onda dominante del color representa-do por el punto R, es 615 nm.

6.3. Colores no espectrales.

Las mezclas que tienen cromaticidades comprendidas en el interior del triánguloLBM de la fig.24 se describen como púrpuras o magentas. Puesto que las rectas queparten del punto blanco y pasan por los puntos de este triángulo no cortan a la curva delespectro, los colores púrpuras, por ejemplo, el P, no pueden obtenerse por mezcla deblanco y de un color del espectro, y se denominan colores no espectrales. La longitudde onda dominante de un color púrpura, se obtiene prolongando la recta que partiendode su punto representativo pasa por el punto blanco hasta cortar a la curva del espectro.La longitud de onda dominante del color P, es la del color del espectro correspondienteal punto V de la curva. Las superficies púrpuras reflejan más fuertemente el rojo y elazul, y menos el verde, y pueden describirse como menos verdes. En virtud de las pro-piedades del diagrama cromático, puede verse que el púrpura representado por el puntoP y el color espectral correspondiente al punto V pueden ser combinados en proporcio-nes adecuadas para obtener el iluminante C, o luz blanca. Cuando dos colores puedencombinarse aditivamente para obtener blanco se denominan complementarios. El colordel espectro correspondiente al punto V es verde, y su complementario púrpura, o me-nos verde, está en P.

La pureza de un color en la región LBM se define como la distancia de su puntorepresentativo al punto blanco, expresada en tanto por ciento de la distancia desde elpunto blanco a la recta LM, que une los extremos de la curva del espectro. La pureza delcolor P, es, aproximadamente, 40%.

Cualquier color real puede considerarse como una mezcla aditiva de colores delespectro. Se deduce de esto que el punto representativo de cualquier color real ha deencontrarse dentro de la región limitada por la curva del espectro y el segmento rectilí-neo que une sus extremos. Esta región se denomina lugar de los colores reales.


23/25

6.4. Obtención de colores reales.

Se comprende ahora por qué con una mezcla aditiva de tres componentes (reales)adecuadamente elegidos puede obtenerse una amplia gama de colores, pero no todos loscolores. Supongamos que los tres componentes están representados por los puntos B, Gy R de la figura 26.Todas las mezclas aditivas de B y G se encuentran sobre la recta BG.Añadiendo el componente R a una de estas mezclaspuede obtenerse cualquier color tal como X compren-dido dentro del triángulo BGR. Un color tal como elX’ no podría ser obtenido por mezcla de B, G y R,pero añadiendo B a X’ en proporciones tales que lamezcla estuviera representada por un punto de la rectaGR, este color puede entonces ser igualado a la mezclade R y G.

Se verá también que no hay un conjunto de trescolores primarios tales que el triángulo construido so-bre ellos incluya todos los colores reales, pero que pue-

FIG. 26

de obtenerse una escala más amplia de colores si los componentes son los colores alta-mente saturados (o colores del espectro) rojo, verde y azul.

BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA

Francis W.SEARS. Fundamentos de Física III. Óptica. Editorial Aguilar. 1967.MADRID.

Francis A.JENKINS y Harvey E.WHITE. Fundamentos de Óptica. EditorialAguilar. 1963. MADRID.

Bruno ROSSI. Fundamentos de Óptica. Editorial Reverté. 1966. BARCELONA.

Jesús RUIZ VÁZQUEZ. Física. Editorial Selecciones Científicas. 1975. MA-DRID.

Santiago BURBANO DE ERCILLA, Enrique BURBANO GARCÍA y CarlosGRACIA MUÑOZ. Física General. XXXI Edición. Mira Editores. ZARAGOZA.

Juan CABRERA Y FELIPE. Introducción a la Física Teórica. Volumen II. Elec-tricidad y Óptica. Librería General de Zaragoza. 1967. ZARAGOZA.


24/25

Tratamiento Didáctico----------------------------------------------------------------------------------------------------------OBJETIVOS

Estudio de los fenómenos ópticos basándonos en su naturaleza ondulatoria, comoondas electromagnéticas.

Demostrar que los fenómenos ondulatorios de la luz son extensibles a todo el espec-tro electromagnético.

Aplicación práctica de los fenómenos estudiados para la construcción de aparatos demedidas en óptica de gran sensibilidad.UBICACIÓN

El presente tema tal como está estructurado en el guión, no está ubicado en ningúncurso de ESO o Bachillerato. Dado su alto nivel conceptual es un tema de Física univer-sitaria por lo que lo ubicaremos, según el guión desarrollado en cursos de las licenciatu-ras científicas o técnicas.TEMPORALIZACION

Puede desarrollarse el tema, en toda la extensión del guión, en un período de 6 horaspara explicar todos sus puntos aunque debe complementarse con 2 horas para la realiza-ción de experiencias de cátedra en el laboratorio.METODOLOGIA

El tema tiene un alto nivel de complejidad, por estar basado en la naturaleza ondula-toria de la luz, requiere un dominio perfecto de las ecuaciones ondulatorias. Por ellodebe ser explicado exhaustivamente, especialmente el fenómeno principal de interferen-cia, base de los demás fenómenos de la luz. Se expondrá al alumno con claridad, contodo el aparato matemático y se interpretarán los resultados obtenidos para dar una ima-gen física del fenómeno.

Deben explicarse con detalle, hasta comprender su funcionamiento, los múltiplesdispositivos prácticos de laboratorio, descritos en el tema, para la observación de losfenómenos ondulatorios de la luz.

Debe ayudarse de medios audiovisuales, así es aconsejable utilizar fotocopias entransparencias para retroproyector, de los aparatos y figuras de interferencia, difraccióny polarización que se utilizan en la explicación.CONTENIDOS MINIMOS

Movimiento ondulatorio. Ecuación de la onda.Naturaleza ondulatoria de la luz. Fase. Frecuencia. Longitud onda.Principio de Huygens.Interferencia de dos ondas. Mínimos y máximos. Condiciones.Funcionamiento de un interferómetro.Difracción de la luz en una rendija. Imagen de difracción. Redes de difracción.Polarización de la luz. Análisis de la luz.Mecanismos de polarización. Prisma de Nicol.Características del color. Diagrama cromático.

MATERIALES Y RECURSOS DIDACTICOSLibros de óptica (consulta), complementado con apuntes de clase.Aparatos ópticos, cuando se dispongan, como: equipo de Láser, interferómetro, equi-

po de difracción, espectrofotómetro, etc, pueden ser de gran utilidad en las experienciasde cátedra, para la explicación del tema.

Transparencias para retroproyector sobre imágenes de interferencia y difracción, po-larización y esquemas de los instrumentos de laboratorio, obtenidos de fotocopias de loslibros.


25/25

EVALUACIONEjercicio escrito de carácter objetivo sobre los conceptos más fundamentales del te-

ma, valorando la comprensión física (no matemática) del fenómeno.Pruebas de opción múltiple con preguntas de varias respuestas referentes a los varia-

dos fenómenos de la óptica física que obligue al alumno a razonar.Ejercicio escrito sobre problemas numéricos sencillos.

TEMAS DE FÍSICA Y QUÍMICA (Oposiciones de Enseñanza...

Documents

Transcript of TEMAS DE FÍSICA Y QUÍMICA (Oposiciones de Enseñanza...