TEOREMA DE TALES - Materiales Educativos€¦ · DE EF = Z Teorema de la bisectriz interior (T. B....
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TEOREMA DE TALES Si tres o más rectas paralelas determinan segmentos congruentes en una secante, entonces determinan segmentos congruentes sobre cualquier otra secante. Sean las secantes L 1 L 3 L 2 C F B A S 1 S 2 D E S 1 y S 2 , y L 1 // L 2 // L 3 ⇒ AB BC DE EF = Z Teorema de la bisectriz interior (T. B. I.) La bisectriz de un ángulo interior de un triángulo divide al lado opuesto en segmentos proporcionales a los otros dos lados. BD bisectriz del ángulo interior ABC del ∆ABC. ⇒ AB BC AD DC = A B D a a C Tales de Mileto (624-547 a.C.) es considerado el primer matemático de la historia en un sentido moderno. Un teorema es una proposición matemática que debe ser demostrada. COROLARIO DE TALES Si una recta es paralela a un lado de un triángulo e interseca a los otros dos, entonces determina en ellos segmentos proporcionales. En la figura, DE //AC ⇒ BD DA BE EC = A B D E C Z Teorema de la bisectriz exterior (T. B. E.) La bisectriz de un ángulo exterior de un triángulo divide al lado opuesto (prolongado) en segmentos proporcionales a los otros dos lados del triángulo. BD : bisectriz del ángulo exterior EBC del ∆ABC A C D B b b E ⇒ AB BC AD DC = TEOREMA DE TALES
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TEOREMA DE TALESSi tres o más rectas paralelas determinan segmentos congruentes en una secante, entonces determinan segmentos congruentes sobre cualquier otra secante.
Sean las secantes L1
L3
L2
C F
B
A
S1 S2
D
ES1 y S2, y L1//L2 //L3
⇒ ABBC
DEEF=
Z Teorema de la bisectriz interior (T. B. I.)
La bisectriz de un ángulo interior de un triángulo divide al lado opuesto en segmentos proporcionales a los otros dos lados.
BD bisectriz del ángulo interior ABC del ∆ABC.
⇒ ABBC
ADDC=
A
B
D
a a
C
Tales de Mileto (624-547 a.C.) es considerado el primer matemático de la historia en un sentido moderno.
Un teorema es una proposición matemática que debe ser demostrada.
COROLARIO DE TALESSi una recta es paralela a un lado de un triángulo e interseca a los otros dos, entonces determina en ellos segmentos proporcionales.En la figura, DE//AC
⇒ BDDA
BEEC=
A
B
D E
C
Z Teorema de la bisectriz exterior (T. B. E.) La bisectriz de un ángulo exterior de un triángulo
divide al lado opuesto (prolongado) en segmentos proporcionales a los otros dos lados del triángulo.
BD: bisectriz del ángulo exterior EBC del ∆ABC
A C D
BbbE
⇒ ABBC
ADDC=
TEOREMA DE TALES
Integral1. Si L1//L2 //L3, calcula «x».
L1
L4 L5
L3
L2
3 m
4 m
x
6 m
2. Si L1//L2 //L3, calcula «x».
L1
L4 L5
L3
L2
2a
6 m
x
a
3. Calcula «x», si L1//L2 //L3.
L1
L4 L5
L3
L2
7m
5m
x+1m
x–1m
PUCP4. Calcula «x» si MN//AC.
A C
B
NMx
6m
6m
8m
Resolución:Por el corolario de Tales.
BMAM = BN
NC
Reemplazando: 8x = 63 Luego, 24 = 6x \ x = 4 m
Trabajando en clase5. Calcula «x» si MN//AC.
A C
B
NM9 m x
15m 18m
6. Calcula «x» si MN//AC.
A C
B
NM
x
24m 8m12m
7. Calcula «x» si MN//AC.
A
CB N
M
x21m
2a
3a
UNMSM
8. Calcula «x».
A C
B
Dx
aa
10m
12m6m
Resolución:Por el teorema de la bisectriz interior:
ABBC = AD
DCReemplazando:
612 = x
10Luego, 60 = 12x
\ x = 5 m
9. Calcula «x».
A C
B
Dx
aa
8cm
10cm5cm
10. Calcula «x».
A
C
B
Dx
b
b
4m
6m 3m
11. Calcula «x».
A
C
B
Daa
a
a
6u x
UNI
12. Si L1//L2 //L3, calcula «x».
L1
L4 L5
L3
L2
5m
4 m
3x+1m
C
B
A D
E
F2m
Resolución
Por el teorema de Tales:ABBC = DE
EFReemplazando:
3x + 14 = 52
Luego, tenemos:
6x + 2 = 20
Por tanto:
x = 3 m
13. Si L1//L2 //L3, calcula «x».
L1
L4 L5
L3
L2
3u9u
2x+6u 4u
14. Si MN//AC, calcula «x».
A C
B
NMx
2x+1m 14m
6m
