APLICACIONES DEL TEOREMA DE APLICACIONES DEL TEOREMA DE BAYESBAYES

-EVALUACION DE PRUEBAS DE TAMIZAJE -EVALUACION DE FACTORES DE RIESGO

DE UNA ENFERMEDAD

Ejemplo 1 de aplicación del teorema de BayesEjemplo 1 de aplicación del teorema de Bayes

La probabilidad de que una unidad de sangre proceda de un donante remunerado es de 0.67.

Si el donante es remunerado, la prob. de que la unidad contenga el suero de hepatitis es 0.0144

Si el donante es no remunerado, la prob. de que la unidad tenga el suero de hepatitis es 0.0012

Si un paciente recibe una unidad de sangre y contrae el suero de hepatitis, ¿cuál es la probabilidad de que el donante sea remunerado?

APLICACIÓN DEL TEOREMA DE BAYESAPLICACIÓN DEL TEOREMA DE BAYES

R : Donante sea remuneradoR : Donante sea remuneradoR’: Donante no es remunerado R’: Donante no es remunerado P(R)= 0.67, P( R’)=0.33P(R)= 0.67, P( R’)=0.33H : La unidad de sangre contiene suero de hepatitis H : La unidad de sangre contiene suero de hepatitis H/R : Tenga hepatitis dado que es donante remunerado H/R : Tenga hepatitis dado que es donante remunerado H/R’: Tenga hepatitis dado que no es donante remuneradoH/R’: Tenga hepatitis dado que no es donante remuneradoP( H/R) = 0.0144; P( H/R’)= 0.0012. Por consiguienteP( H/R) = 0.0144; P( H/R’)= 0.0012. Por consiguiente:: P( R)* P( H/R) P( R)* P( H/R) P( R)*P( H/R)P( R)*P( H/R) P( R/H) = ------------------------ = ------------------------------------P( R/H) = ------------------------ = ------------------------------------ P (H) P (H) P (R)* P (H/R) + P (R’)* P( H/R’) P (R)* P (H/R) + P (R’)* P( H/R’) 0.67*0.0144 0.67*0.0144 P( R/H) = -------------------------------------- = 0.961 P( R/H) = -------------------------------------- = 0.961 0.67*0.0144 + 0.33*0.0012 0.67*0.0144 + 0.33*0.0012

R’

H

RH R’ H

R

Ejemplo 2 de aplicación del teorema de BayesEjemplo 2 de aplicación del teorema de Bayes

En la comunidad San Crespo la probabilidad de que una persona tenga tuberculosis es de 0.20.

Dado que tiene TBC, la probabilidad de que este presente ciertos síntomas es de 0.35.

Dado que no tiene TBC, la probabilidad de que este presente ciertos síntomas es de 0.10

Se elige una persona al azar y ciertos síntomas están presentes, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga tuberculosis?

APLICACIÓN DEL TEOREMA DE BAYESAPLICACIÓN DEL TEOREMA DE BAYES

T : Presente la enfermedad de TBCT : Presente la enfermedad de TBCT’: No presente la enfermedad de TBC T’: No presente la enfermedad de TBC P(T)= 0.20, P(T’)=0.80P(T)= 0.20, P(T’)=0.80S : Presencia de ciertos síntomas S : Presencia de ciertos síntomas S/T: Presencia de ciertos síntomas dado que tiene TBCS/T: Presencia de ciertos síntomas dado que tiene TBCS/T’: Presencia de ciertos síntomas dado que no tiene TBCS/T’: Presencia de ciertos síntomas dado que no tiene TBCP(S/T) = 0.35; P(S/T’)= 0.10 . Por consiguienteP(S/T) = 0.35; P(S/T’)= 0.10 . Por consiguiente:: P(T)* P(S/T) P(T)* P(S/T) P(T)* P(S/T)P(T)* P(S/T) P(T/S) = ------------------------ = ------------------------------------P(T/S) = ------------------------ = ------------------------------------ P(S) P(S) P(T)* P(S/T) + P(T’)* P(S/T’) P(T)* P(S/T) + P(T’)* P(S/T’) 0.20*0.35 0.20*0.35 P(T/S) = -------------------------------------- = 0.47 P(T/S) = -------------------------------------- = 0.47 0.20*0.35 + 0.80*0.10 0.20*0.35 + 0.80*0.10

T’

s

TS T’S

T

EJEMPLO 3.-

Supóngase que una persona se pone muy enferma en la mitad de la noche y le pide a su adormilada esposa que vaya a buscarle alguna medicina en el gabinete de los medicamentos, donde hay tipo A y B. Solo hay cuatro frascos en el gabinete; uno contiene A y los otros B. Si se toma A, hay el 90% de probabilidades de tener vértigos; pero si se toma B dichas probabilidades solamente es del 10%. Disgustada de verse despertada la esposa toma algunas píldoras y le da a su esposo sin saberse si es A ó B. Minutos después el enfermo tiene grandes vértigos . ¿Cuál es la probabilidad de que el medicamento tomado fuese A?

SOLUCIONSOLUCION

A : El frasco contiene el medicamento A; P(A) = 0.25 B : El frasco contiene el medicamento B; P(B) = 0.75

V: Tenga vértigos P(V) = P(A)*P(V/A) + P(B )*P(V/B )..............(1)

V/A : P(V/A) = 0.9 B/A´ : P(V/B) = 0.1reemplazando en (1): P(V)=(0.25)*(0.9)+(0.75)*(0.1)= 0.3

P(A )* P(V/A ) 0.25*0.9

P(A/V) = --------------------- = ----------------- = 0.75 P(V) 0.3

EJEMPLO 4.-Una enfermedad puede estar producido por dos virus A y B. En el laboratorio hay 3 tubos de ensayo con el virus A, 2 tubos con el virus B. La probabilidad que el virus A produzca la enfermedad es de 1/3, que la produzca B es de 2/3. Se inocula un virus a un animal y contrae la enfermedad. ¿ Cuál es la probabilidad de que el virus que se inocule sea el B?

SOLUCIONn () = 5A : Sea con el virus A n(A) = 3 P(A) = 3/5A´: Sea con el virus B n(B) = 2 P(A´) = 2/5E: Contrae la enfermedad P(E) = P(A)*P(E/A) + P(A´ )*P(E/A´ )...(1)

E/A : P(E/A) = 1/3 E/A´ : P(E/A´ ) = 2/3

reemplazando en (1): P(E) = (3/5)*(1/3) + (2/5)*(2/3) = 0.467

P(A´ )* P(E/A´ ) 2/5 * 2/3 P(A´/E) = --------------------- = ----------------- = 0.571 P(E´) 0.467

APLICACIONES APLICACIONES

.- EVALUACION DE UNA PRUEBA DE TAMIZAJE .- EVALUACION DE UNA PRUEBA DE TAMIZAJE ENEN ESTUDIOS: TRANSVERSAL y CASO-CONTROL ESTUDIOS: TRANSVERSAL y CASO-CONTROL

.- EVALUACION DE FACTORES DE RIESGO EN.- EVALUACION DE FACTORES DE RIESGO EN ESTUDIO COMPARATIVO DE: ESTUDIO COMPARATIVO DE: * COHORTE (prospectivo) * COHORTE (prospectivo) ** CASO-CONTROL (retrospectivo) ** CASO-CONTROL (retrospectivo)

Prueba de TamizajePrueba de Tamizaje

.Población aparentemente sana

Aplica prueba dx

Resultado + Resultado -

V+ F+ V- F-

Prueba confirmatoria

Pasan a tratamiento

EVALUACION DE UNA PRUEBA DE TAMIZAJE EN UN ESTUDIO TRANSVERSAL. EJEMPLO:Supongamos que la prueba es aplicada a una muestra de 100 personas. Los resultados de esta prueba se presentan en la siguiente tabla:------------------------------------------------------------------------------------------------------- Resultado Estado de la Enfermedad TOTALPrueba Presente (E ) Ausente (E’) .

Positiva (+) 7 (VP) 4 (FP) 11 Negativa (-) 3 (FN) 86 (VN) 89 .TOTAL 10 90 N = 100

Se pide calcular la prevalencia, sensibilidad, especificidad, valor predictivo positivo y valor predictivo negativo de la pruebaE : tiene la enfermedad P(E)= 10/100 = 0.1P(+/E) = VP/(VP+FN) = 7/10 = 0.70 ( SENSIBILIDAD)P(-/ E’) = VN/(FP+VN) = 86/90 = 0.96 ( ESPECIFICIDAD) VP 7 VN 86

VPP= P(E /+)= --------------- = ----- = 0.64 ; VPN = P(E’ /-) = ------------- = -------=0 .97 VP + FP 11 FN + VN 89

SENSIBILIDAD

Verdaderos positivos

7

Falsos positivos

4

Falsos negativos

3

Verdaderos negativos

86

ENFERMEDAD

Presente (E) Ausente (E’)

Positivo (+)

RESULTADO

Negativo (-)

SENSIBILIDAD = P(+/E) = 7 / 10 = 0.70 = 70%

100

ESPECIFICIDAD

Verdaderos positivos

7

Falsos positivos

4

Falsos negativos

3

Verdaderos negativos

86

ENFERMEDAD

Presente (E) Ausente (E’)

Positivo (+)

RESULTADO

Negativo (-)

ESPECIFICIDAD = p(- /E’) = 86 / 90 = 0.96 = 96%100

VALOR PREDICTIVO POSITIVO

Verdaderos positivos

7

Falsos positivos

4

Falsos negativos

3

Verdaderos negativos

86

EPILEPSIA

Presente (E) Ausente (E’)

Positivo (+)

EEG

Negativo (-)

VALOR PREDICTIVO POSITIVO = 7/ 11 = 0.64 = 64% 800

Cálculo del VP+ según elaboración tabla 2x2

Si la epilepsia tiene una prevalencia de 20/ 1000

Encefalograma (EEG) tiene una sensibilidad de 98% y especificidad de 99%

Tamaño de la población de estudio de 5000 niños

Si de esta población se elige un niño al azar y resulta con EEG positivo, ¿cuál es la probabilidad de que tenga epilepsia? (VPP)

EVALUACION DE UNA PRUEBA DE TAMIZAJE EN UN ESTUDIO CASO-EVALUACION DE UNA PRUEBA DE TAMIZAJE EN UN ESTUDIO CASO-CONTROLCONTROLResultados de una prueba de tamizaje según un estudio caso - controlResultados de una prueba de tamizaje según un estudio caso - control--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Resultado Resultado Estado de la EnfermedadEstado de la EnfermedadPrueba Presente (casos) E Ausente ( controles) Prueba Presente (casos) E Ausente ( controles) E’E’

Positiva (+) Verdaderos Positivos(VP) Falsos Positivos (FP)Positiva (+) Verdaderos Positivos(VP) Falsos Positivos (FP) Negativa (- ) Falsos Negativo (FN) Verdadero Negativo (VN)Negativa (- ) Falsos Negativo (FN) Verdadero Negativo (VN)TOTAL VP+FN FP+VN TOTAL VP+FN FP+VN Sea; E : tiene la enfermedad P(E):Prev. Real enfermedad (TRANSVERAL)Sea; E : tiene la enfermedad P(E):Prev. Real enfermedad (TRANSVERAL)

P(+/ E ) = VP / (VP+FN) : SENSIBILIDADP(+/ E ) = VP / (VP+FN) : SENSIBILIDADP(- / E ) = FN / (VP+FN) : 1-SENSIBILIDADP(- / E ) = FN / (VP+FN) : 1-SENSIBILIDADP(+/ E’) = FP / (FP+VN) : 1-ESPECIFICIDADP(+/ E’) = FP / (FP+VN) : 1-ESPECIFICIDADP(- / E’) = VN / (FP+VN) : ESPECIFICIDADP(- / E’) = VN / (FP+VN) : ESPECIFICIDAD

INTERESINTERES : P(E/+)= VVP =? : P(E/+)= VVP =?

PREV. *SENSIB. PREV. *SENSIB. VPP= P(E/+)= ------------------------------------------------------------- VPP= P(E/+)= ------------------------------------------------------------- PREV. *SENSIB + (1-PREV.) *(1-ESPECIF.) PREV. *SENSIB + (1-PREV.) *(1-ESPECIF.)

EJEMPLOEJEMPLOSupongamos que la prueba es aplicada a una muestra de 1000 personas que Supongamos que la prueba es aplicada a una muestra de 1000 personas que tienen la enfermedad y una muestra de 1000 que no la tienen. Los resultados de tienen la enfermedad y una muestra de 1000 que no la tienen. Los resultados de esta prueba se presentan en la siguiente tabla.esta prueba se presentan en la siguiente tabla.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Resultado Resultado Estado de la EnfermedadEstado de la EnfermedadPrueba Presente (casos)E Ausente ( controles) Prueba Presente (casos)E Ausente ( controles) E’E’

Positiva (+) 950 (VP) 10 (FP)Positiva (+) 950 (VP) 10 (FP) Negativa (-) 50 (FN) 990 (VN)Negativa (-) 50 (FN) 990 (VN)TOTAL 1000 1000 TOTAL 1000 1000

Suponemos que la prevalencia de dicha enfermedad en la comunidad es del 10% . Suponemos que la prevalencia de dicha enfermedad en la comunidad es del 10% . Se pide calcular la sensibilidad, especificidad y el valor predictivo positivo de la Se pide calcular la sensibilidad, especificidad y el valor predictivo positivo de la pruebapruebaE : tiene la enfermedad P(E)= 0.1E : tiene la enfermedad P(E)= 0.1P(+/E) = VP/(VP+FN) = 950/1000 = 0.95 ( SENSIBILIDAD)P(+/E) = VP/(VP+FN) = 950/1000 = 0.95 ( SENSIBILIDAD)P(-/ E’) = VN/(FP+VN) = 990/1000 = 0.99 ( ESPECIFICIDAD)P(-/ E’) = VN/(FP+VN) = 990/1000 = 0.99 ( ESPECIFICIDAD)

0.1 * 0.95 0.1 * 0.95 VPP= P(E/+)= ------------------------------------------ = 0.913VPP= P(E/+)= ------------------------------------------ = 0.913 0.1*0.95 + (1-0.1) *(1-0.99) 0.1*0.95 + (1-0.1) *(1-0.99)

EN GENERALEN GENERAL

RELACION ENTRE LA PREVALENCIA DE ENFERMEDAD Y EL VALOR RELACION ENTRE LA PREVALENCIA DE ENFERMEDAD Y EL VALOR PREDICTIVO POSITIVO DE UNA PRUEBA PREDICTIVO POSITIVO DE UNA PRUEBA

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PREVALENCIA PREVALENCIA VALOR PREDICTIVO POSITIVO DE UNA PRUEBA VALOR PREDICTIVO POSITIVO DE UNA PRUEBA DE SENSIBILIDAD Y SENSIBILIDAD Y DE SENSIBILIDAD Y SENSIBILIDAD Y ENFERMEDAD ESPECIFICIDAD ESPECIFICIDADENFERMEDAD ESPECIFICIDAD ESPECIFICIDAD (%) DEL 95% DEL 99% (%) DEL 95% DEL 99%--------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0.1 1.9 9.0 0.1 1.9 9.0 1.0 16.1 50.0 1.0 16.1 50.0 2.0 27.9 66.9 2.0 27.9 66.9 5.0 50.0 83.9 5.0 50.0 83.9 50.0 95.0 99.0 50.0 95.0 99.0------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Del cuadro se observa que la relación positiva entre la prevalencia de la Del cuadro se observa que la relación positiva entre la prevalencia de la enfermedad y el valor predictivo positivo de la prueba cuando se mantiene enfermedad y el valor predictivo positivo de la prueba cuando se mantiene constante la sensibilidad y especificidad a niveles del 95% y 99%, es decir, constante la sensibilidad y especificidad a niveles del 95% y 99%, es decir, cuando de incrementa el valor predictivo positivo.cuando de incrementa el valor predictivo positivo.

EVALUACION DE FACTORES DE RIESGO EN ESTUDIO COMPARATIVO

EN LOS ESTUDIOS EPIDEMIOLOGICOS ORIENTADOS A LA BUSQUEDA DE FACTORES DE RIESGO, SE DEBEN ESTABLECER MEDICIONES QUE EXPRESEN EL GRADO O LA FUERZA DE ASOCIACION ENTRE LOS FACTORES SOSPECHOSOS Y LA ENFERMEDAD EN CUESTION.FACTORES SOSPECHOSOS ENFERMEDAD EN CUESTIONEDAD JOVEN DE LA MADRE BAJO PESO AL NACER

20 (MADRE JOVEN) 2500 (BAJO PESO) > 20 > 2500

EXPOSICIóN A PESTICIDA ABORTO SI SI NO NO

IRRADIACION LEUCEMIA > 5 radiaciones SI < 5 radiaciones NO

HABITO DE FUMAR Ca PULMON FUMA SI NO FUMA NO

CONSUMO DE ESTROGENOS Ca MAMA SI SI NO NO

……....

LAS MEDIDAS DE FRECUENCIA RELATIVA SOLAMENTE EXPRESAN EL RIESGO ABSOLUTO DE ENFERMAR.

SE TIENEN DOS TIPOS BASICOS DE MEDICIONES PARA MEDIR LA FUERZA DE ASOCIACION: .- RIESGO RELATIVO y .- ODDS RATIO

LA FORMA DE OBTENER ESTOS VALORES DE RIESGO DEPENDE DEL TIPO DE ESTUDIO QUE SE TIENE:

.- PROSPECTIVO (o COHORTE)

.- RETROSPECTIVO (CASO – CONTROL)

EVALUACION DE FACTORES DE RIESGO ENESTUDIO COMPARATIVO DE COHORTE (prospectivo)

FACTOR(Radiación)

ENFERMEDAD (Leucemia) SI (E) NO (E’)

TOTAL

SI (F) 10 990 1000

NO (F’) 1 999 1000INTERES: EVALUAR SI EL FACTOR RADIACION ES UN FACTOR DE RIESGO DE HACER LEUCEMIA

P(E/F) = 10/1000 : riesgo de hacer la enfermedad en aquellos que tienen el factor

P(E/F’) = 1/1000 : riesgo de hacer la enfermedad en aquellos que no tienen el factor

P (E/F) 10/1000

RR = --------- = ------------ = 10

P (E/F’) 1/1000

RR = 10 : El riesgo de hacer leucemia en aquellos que están expuesto a

la radiación es 10 veces más en relación a los que no están

expuestos

NOTA: Si : RR < 1 : FACTOR PROTECTOR

RR = 1 : SIN EFECTO

RR > 1 : FACTOR DE RIESGO

EVALUACION DE FACTORES DE RIESGO ENESTUDIO COMPARATIVO DE CASO - CONTROL (retrospectivo)

FACTORHabito Fumar

ENFERMEDAD (Cáncer Pulmón) SI(E) NO (E’)

SI (F) 70 20

NO (F’) 30 80

TOTAL 100 100INTERES: ¿FUMAR CIGARRILLO ES UN FACTOR DE RIESGO DE HACER CANCER PULMON?

ODDS : Es una medida de riesgo de experimentar la enfermedad en estudio cuando el factor está presente.

P(A) ODDS = --------- : razón de probabilidad de cualquier evento P(A’) sobre la probabilidad del complemento.

P (F/E) 70/100 7ODDS1 = -------- = ----------- = ---- P (F’/E) 30/100 3

P (F/E’) 20/100 2ODDS2 = -------- = ----------- = ---- P (F’/E’) 80/100 8

ODDS1 7/3OR = ----------- = ------- = 9.3 ODDS2 2/8

Interpretación del OR

El riesgo de hacer cáncer de pulmón en los que fuman cigarrillos es 9.3 veces mas en relación a los que no fuman.

OTROS EJEMPLOS:OTROS EJEMPLOS:

Una enfermedad puede estar producido por tres virus A,B, y C. En el laboratorio hay 3 tubos Una enfermedad puede estar producido por tres virus A,B, y C. En el laboratorio hay 3 tubos de ensayo con el virus A, 2 tubos con el virus B y 3 tubos con el virus C. La probabilidad que de ensayo con el virus A, 2 tubos con el virus B y 3 tubos con el virus C. La probabilidad que el virus A produzca la enfermedad es de 1/3, que la produzca B es de 2/3 y que la produzca el el virus A produzca la enfermedad es de 1/3, que la produzca B es de 2/3 y que la produzca el virus C es de 1/7. Se inocula un virus a un animal y contrae la enfermedad. ¿ Cuál es la virus C es de 1/7. Se inocula un virus a un animal y contrae la enfermedad. ¿ Cuál es la probabilidad de que el virus que se inocule sea el C?probabilidad de que el virus que se inocule sea el C?

SOLUCIONSOLUCION

n (n () = 8) = 8A: Sea con el virus A n(A) = 3 P(A) = 3/8A: Sea con el virus A n(A) = 3 P(A) = 3/8B: Sea con el virus B n(B) = 2 P(B) = 2/8B: Sea con el virus B n(B) = 2 P(B) = 2/8C: Sea con el virus C n(C) = 3 P(C) = 3/8 C: Sea con el virus C n(C) = 3 P(C) = 3/8 E: Contare la enfermedad P(E) = P(A)*P(E/A) + P(B)*P(E/B) + P(C)*P(E/C)...(1) E: Contare la enfermedad P(E) = P(A)*P(E/A) + P(B)*P(E/B) + P(C)*P(E/C)...(1)

E/A : P(E/A) = 1/3 E/A : P(E/A) = 1/3 E/B : P(E/B) = 2/3 E/B : P(E/B) = 2/3 E/C : P(E/C) = 1/7 E/C : P(E/C) = 1/7

reemplazando en (1): P(E) = (3/8)*(1/3) + (2/8)*(2/3) + (3/8)*(1/7) = 0.3452 reemplazando en (1): P(E) = (3/8)*(1/3) + (2/8)*(2/3) + (3/8)*(1/7) = 0.3452 P(C)* P(E/C) 3/8 * 1/7 P(C)* P(E/C) 3/8 * 1/7 P(C/E) = ------------------- = ----------------- = 0.155 P(C/E) = ------------------- = ----------------- = 0.155

P(C) P(C) 0.34520.3452

EJEMPLOEJEMPLO En un bioterio existen tres razas de ratones (R1, R2, R3) en las proporciones: 25%, 30% En un bioterio existen tres razas de ratones (R1, R2, R3) en las proporciones: 25%, 30% y 45% respectivamente. Sabemos que cierta enfermedad ataca al 5% de los ratones de y 45% respectivamente. Sabemos que cierta enfermedad ataca al 5% de los ratones de la raza R1, al 10% de R2 y al 15% de los de R3. Se elige un ratón al azar. Si el ratón la raza R1, al 10% de R2 y al 15% de los de R3. Se elige un ratón al azar. Si el ratón elegido está afectado de la enfermedad. Cuál es la probabilidad de que sea de la raza elegido está afectado de la enfermedad. Cuál es la probabilidad de que sea de la raza R1? R1? SOLUCIONSOLUCIONSea: Sea: A1: Sea de la raza R1 P(A1) = 0.25A1: Sea de la raza R1 P(A1) = 0.25A2: Sea de la raza R2 P(A2) = 0.30A2: Sea de la raza R2 P(A2) = 0.30A3: Sea de la raza R3 P(A3) = 0.45A3: Sea de la raza R3 P(A3) = 0.45B: tiene cierta enfermedad P(B) = ?B: tiene cierta enfermedad P(B) = ?B/A1: tiene la enfer. Dado raza1 P(B/A1)= 0.05B/A1: tiene la enfer. Dado raza1 P(B/A1)= 0.05B/A2: tiene la enfer. Dado raza2 P(B/A2)= 0.10B/A2: tiene la enfer. Dado raza2 P(B/A2)= 0.10B/A3: tiene la enfer. Dado raza3 P(B/A3)= 0.15B/A3: tiene la enfer. Dado raza3 P(B/A3)= 0.15A1/B: sea raza1 dado tiene enfer. P(A1/B) = ?A1/B: sea raza1 dado tiene enfer. P(A1/B) = ?

0.25*0.05 0.25*0.05 P(A1/B) = -------------------------------------------- = 0.114P(A1/B) = -------------------------------------------- = 0.114 0.25*0.05 + 0.30*0.10+0.45*0.15 0.25*0.05 + 0.30*0.10+0.45*0.15

INTERPRETACION :INTERPRETACION :

Si el ratón elegido está afectado de la enfermedad, la probabilidad de que sea de la raza Si el ratón elegido está afectado de la enfermedad, la probabilidad de que sea de la raza R1 es de 0.114R1 es de 0.114