Análisis de Estructuras Indeterminadas - Método de las Flexibilidades
TEORIA DE ESTRUCTURAS II - UNIDAD 3 -METODO DE FLEXIBILIDADES
16
TEORIA DE ESTRUCTURAS II METODO DE LAS FLEXIBILIDADES ING. WILLIAM LOPEZ 1
-
Upload
ofinalcasanta-teresa-del-tuy -
Category
Education
-
view
15.437 -
download
12
Transcript of TEORIA DE ESTRUCTURAS II - UNIDAD 3 -METODO DE FLEXIBILIDADES
TEORIA DE ESTRUCTURAS IIMETODO DE LAS FLEXIBILIDADES
ING. WILLIAM LOPEZ
1
TEORIA DE ESTRUCTURASMÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES - INTRODUCCIÓN En la presente guía se pretende trabajar con
el método de la flexibilidad y se estudia más a fondo, principalmente con el fin de destacar y de incluir el cálculo de los desplazamientos en la formulación matricial de cualquier problema que se pudiese plantear. Hay que destacar que mediante este método los cálculos se hacen más organizados y formalizados. El análisis suele dividirse en dos partes regularmente:
1.Una fase de planteamiento que se hace al inicio del análisis estructural,
2.Una fase matemática que es rutinaria en naturaleza y solo considera operaciones matriciales. 2
ING. WILLIAM LOPEZ
TEORIA DE ESTRUCTURASMÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES - INTRODUCCIÓN En el método de la flexibilidad puede
utilizarse con fines de programación si se trata de una clase más limitada de estructuras. La estructura libre puede seleccionarse de acuerdo con alguna regla particular y, por tanto, la solución puede programarse de un modo definido. El factor más importante en decir es el tamaño de la matriz que se va a invertir. Hay muchas estructuras que tienen menos grados de indeterminación estática que cinemática, y en tal caso, el método descrito en la presente guía presenta una solución completa y sistemática de la estructura. 3
ING. WILLIAM LOPEZ
TEORIA DE ESTRUCTURASMÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES -DEFINICIONES
4ING. WILLIAM LOPEZ
En ingeniería civil y específicamente en estructuras, el Método de flexibilidad es el clásico método consistente en deformación para calcular fuerzas en miembros y desplazamientos en sistemas estructurales. Su versión moderna formulada en términos de la matriz de flexibilidad de los miembros también tiene el nombre de Método de Matriz de Fuerza debido al uso de las fuerzas en los miembros como las primariamente conocidas.
Flexibilidad de MiembrosFlexibilidad de Miembros
La flexibilidad es el inverso de la rigidez. Por ejemplo, considera un
resorte que tiene Q y q como, respectivamente, su fuerza y
deformación:
La relación de rigidez del resorte es Q = k q donde k es la rigidez
del resorte.
Su relación de flexibilidad es q = f Q, donde f es la flexibilidad del
resorte.
Por lo tanto, f = 1/k.
la relación de flexibilidad de un miembro típico tiene la siguiente
forma general:
TEORIA DE ESTRUCTURASMÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES -DEFINICIONES
5
ING. WILLIAM LOPEZ
Donde
mm = numero de miembros m.
= vector de las características de deformación del miembro.
= matriz de flexibilidad del miembro la cual caracteriza la susceptibilidad
del miembro a deformarse bajo fuerzas.
= vector de fuerzas características independientes del miembro, las
cuales son fuerzas internas desconocidas. Estas fuerzas independientes dan
subida a todas las fuerzas en los extremos de los miembros mediante
equilibrio de miembro.
= vector de deformaciones características de los miembros causados por
efectos externos (tales como fuerzas conocidas y cambios de
temperaturas)aplicadas a los miembros aislados, desconectados.
TEORIA DE ESTRUCTURASMÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES -DEFINICIONES
6
ING. WILLIAM LOPEZ
Para un sistema compuesto de muchos
miembros interconectados en puntos llamados
nodos, las relaciones de flexibilidad de los
miembros puede ser puesta junto dentro de
una sola ecuación de matriz, soltando el
superíndice m:
TEORIA DE ESTRUCTURASMÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES -DEFINICIONES
7
ING. WILLIAM LOPEZ
METODO BASICO DE LAS FLEXIBILIDADES:METODO BASICO DE LAS FLEXIBILIDADES:
Este método contempla el siguiente procedimiento básico
1.Determinar el grado de Hiperestaticidad
2.Eliminar las restricciones para obtener una estructura isostática
3.Enumerar las restricciones eliminadas (Van de 1 - G.H)
4.Determinar los desplazamientos que ocurren en la estructuras
en dirección de as fuerzas eliminadas.
5.Plantear la matriz de flexibilidades (Estado Cero)
6.Plantear las ecuaciones de compatibilidad
7.Aplicar las ecuaciones de equilibrio estático, para obtener las
reacciones restantes.
TEORIA DE ESTRUCTURASMÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES
8
ING. WILLIAM LOPEZ
METODO LIBERACION-DEFORMACION:METODO LIBERACION-DEFORMACION:
Este método utilizado para el análisis
estructural es básicamente una variante del
método de flexibilidades, en el cual los nodos
de un marco se liberan inicialmente,
examinándose sus discontinuidades y
desplazamientos relativos, expresados de
forma matricial para posteriormente lograr su
solución.
TEORIA DE ESTRUCTURASMÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES
9
ING. WILLIAM LOPEZ
ECUACIONES DE EQUILIBRIO NODAL:ECUACIONES DE EQUILIBRIO NODAL:
Son utilizadas para reducir el numero de
fuerzas desconocidas en miembros
independientes. Las ecuaciones de equilibrio
nodal tiene la siguiente forma:
TEORIA DE ESTRUCTURASMÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES
10
ING. WILLIAM LOPEZ
Donde:
= Vector de fuerzas nodales a todos los N Grados
de Libertad del sistema
= La matriz resultante del equilibrio Nodal.
= El Vector de Fuerzas derivado de las cargas en
los miembros.
En el caso de los sistemas determinados, la matriz b
es cuadrada y la solución para Q puede ser
encontrada inmediatamente (3) siempre que el
sistema sea estable.
TEORIA DE ESTRUCTURASMÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES
11
ING. WILLIAM LOPEZ
GRADOS DE LIBERTAD:GRADOS DE LIBERTAD:
Un cuerpo aislado puede desplazarse libremente en
un movimiento que se puede descomponer en 3
rotaciones y 3 traslaciones geométricas
independientes (traslaciones y rotaciones respecto de
ejes fijos en las 3 direcciones de una base referida a
nuestro espacio de tres dimensiones).
Para un cuerpo unido mecánicamente a otros
cuerpos (mediante pares cinemáticos), algunos de
estos movimientos elementales desaparecen. Se
conocen como grados de libertad los movimientos
independientes que permanecen.
TEORIA DE ESTRUCTURASMÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES
12
ING. WILLIAM LOPEZ
GRADOS DE LIBERTAD:GRADOS DE LIBERTAD:
Más concretamente, los grados de libertad son el
número mínimo de velocidades generalizadas
independientes necesarias para definir el estado
cinemático de un mecanismo o sistema mecánico. El
número de grados de libertad coincide con el número de
ecuaciones necesarias para describir el movimiento. En
caso de ser un sistema holónomo, coinciden los grados
de libertad con las coordenadas independientes.
En mecánica clásica y lagrangiana, la dimensión d del
espacio de configuración es igual a dos veces el número
de grados de libertad GL, d = 2·GL.
TEORIA DE ESTRUCTURASMÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES
13
ING. WILLIAM LOPEZ
GRADOS DE LIBERTAD EN ESTRUCTURAS:GRADOS DE LIBERTAD EN ESTRUCTURAS:
Podemos extender la definición de grados de libertad a
sistemas mecánicos que no tienen capacidad de moverse,
llamados estructuras fijas. En el caso particular de estructuras
de barras en d dimensiones, si n es el número de barras y existen
m restricciones (uniones entre barras o apoyos) que eliminan
cada una ri grados de libertad de movimiento; definimos el
número de grados de libertad aparentes como:
GL =[ d + (d/2)]*(n-1) – ∑ ri (cuando i=1)
GL: Grados de libertad del mecanismo.
n: Número de elementos de barras de la estructura.
ri: Número de grados de libertad eliminados por la restricción.
TEORIA DE ESTRUCTURASMÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES
14
ING. WILLIAM LOPEZ
GRADOS DE LIBERTAD EN ESTRUCTURAS:GRADOS DE LIBERTAD EN ESTRUCTURAS:
En función de la anterior suma algebraica
podemos hacer una clasificación de los sistemas
mecánicos formados a base de barras:
Estructuras hiperestáticas, cuando GL < 0.
Estructuras isostáticas, cuando GL = 0.
Mecanismos, cuando GL > 0.
TEORIA DE ESTRUCTURASMÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES
15
ING. WILLIAM LOPEZ
TEORIA DE ESTRUCTURASMÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES BIBLIOGRAFIA: “Strength of Materials” (Resistencia de
Materiales) de Ferdinand L. Singer. HSIEH, Yuan-Yu. (1973). “Teoría Elemental de
Estructuras”. Editorial Prentice Hall Internacional. Madrid, España
http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_flexibilidad
http://es.wikipedia.org/wiki/Grado_de_libertad_%28ingenier%C3%ADa%29
16
ING. WILLIAM LOPEZ
