Teora de juegosLa Teora de Juegos se desarroll con el simple hecho de que un individuo se relacionara con otro u otros. Hoy en da, la teora de juegos, es un juego, en donde varios agentes buscan maximizar su utilidad eligiendo determinados cursos de accin. La utilidad final obtenida por cada individuo depende de los cursos de accin escogidos por el resto de los individuos. Este tipo de comportamiento se mantiene en el modelo de competencia perfecta.

Un juego es cualquier situacin en la cual compiten dos o ms jugadores. El Ajedrez y el Pker son buenos ejemplos, pero tambin lo son el duopolio y el oligopolio en los negocios. La extensin con que un jugador alcanza sus objetivos en un juego depende del azar, de sus recursos fsicos y mentales y de los de sus rivales, de las reglas del juego y de los cursos de acciones que siguen los jugadores individuales, es decir, sus estrategias. Una estrategia es una especificacin de la accin que ha de emprender un jugador en cada contingencia posible del juego. y que cada jugador conoce los resultados de todas las combinaciones posibles de las estrategias.

La Teora de Juegos fue creada por el matemtico Von Neumann (1903-1957). y Oskar Morgenstern, (1902-1976).en su libro clsico "The Theory of Games Behavior", publicado en 1944. En donde juntos estudiaron las aplicaciones econmicas de esa teora y abrieron insospechadamente amplio campo de estudio en el que actualmente trabajan miles de especialistas de todo el mundo. Otros haban anticipado algunas ideas. Los economistas Cournot y Edgeworth fueron particularmente innovadores en el siglo XIX. Otras contribuciones posteriores mencionadas fueron hechas por los matemticos Borel y Zermelo. El mismo Von Neumann ya haba puesto los fundamentos en el artculo publicado en 1928. Sin embargo, no fue hasta que apareci el libro de Von Neumann y Morgenstern que el mundo comprendi cun potente era el instrumento descubierto para estudiar las relaciones humanas.Es fcil enfrentarse cotidianamente a esta teora, en cualquier momento, tenemos por ejemplo cuando nos inscribimos en un nuevo semestre en la universidad, cuando la directiva toma la decisin sobre el monto que se va a cobrar, la directiva est realizando un juego con sus clientes, en este caso los alumnos.Para el hombre la importancia que representa la Teora de Juegos es evidente, pues a diario se enfrenta a mltiples situaciones que son juegos.

OBJETIVOS DE LA TEORA DE JUEGOS

El principal objetivo de la teora de los juegos es determinar los papeles de conducta racional en situaciones de "juego" en las que los resultados son condicionales a las acciones de jugadores interdependientes. En otras palabras, la accin que emprende un jugador puede dictar los actos de otros jugadores o influir en la probabilidad de que se comporten en una forma particular. Esta potencialidad de posibles efectos en los resultados es la que distingue la toma de decisiones en conflictos y la toma de decisiones en un medio incierto. La clase ms sencilla de modelo de juego rigurosamente adversario, en el que los resultados posibles son calificados en orden opuesto por los jugadores.

Entre esta clase, l ms comn es el juego de suma constante, en el que la suma de las ganancias de los jugadores es igual, cuales quiera que sea su distribucin entre ellos. Un caso especial, y el nico que consideraremos, de juegos de suma constante se llama juego de suma cero de dos personas. Se supone que, en un juego, todos los jugadores son racionales, inteligentes y estn bien informados. En particular, se supone que cada jugador conoce todo el conjunto de estrategias existentes, no solo para l, sino tambin para sus rivales, y que cada jugador conoce los resultados de todas las combinaciones posibles de las estrategias.

LAS SITUACIONES DE JUEGO

Existe una situacin de juego cuando dos o ms individuos buscan relacionarse. Evidentemente tal situacin puede tomar las formas ms diversas, y para avanzar en la reflexin es necesario ser ms precisos, especialmente en lo referido al marco en el cual los individuos interactan las reglas del juego, la informacin disponible por los jugadores y sus tipos de comportamiento, que puede ser ms o menos cooperativo. Hay dos clases de juegos que plantean una problemtica muy diferente y requieren una forma de anlisis distinta:

1. Si los jugadores pueden comunicarse entre ellos y negociar los resultados se tratar de juegos con transferencia de utilidad (tambin llamados juegos cooperativos).en los que la problemtica se concentra en el anlisis de las posibles coaliciones y su estabilidad.

2. En los juegos sin transferencia de utilidad, (tambin llamados juegos no cooperativos) los jugadores no pueden llegar a acuerdos previos; es el caso de los juegos conocidos como "la guerra de los sexos", el "dilema del prisionero" o el modelo "halcn-paloma".

RESULTADOS DE LOS JUEGOS

El resultado de un juego es una cierta asignacin de utilidades finales. Se denomina resultado de equilibrio si ningn jugador puede mejorar su utilidad unilateralmente dado que los otros jugadores se mantienen en sus estrategias. Un equilibrio estratgico es aquel que se obtiene cuando, dado que cada jugador se mantiene en su estrategia, ningn jugador puede mejorar su utilidad cambiando de estrategia. Alternativamente, un perfil de estrategias conforma un equilibrio si las estrategias conforman la mejor respuesta a las otras.

a) Juegos y cooperacin

Todo juego supone reglas y, evidentemente, su aceptacin por los participantes situacin postulada y no verdaderamente explicada lo que impone una restriccin a priori a la eleccin hecha por los jugadores. Dicho de otra manera, todo juego supone un consenso mnimo de los participantes. Esta observacin es particularmente cierta en el caso de los modelos microeconmicos donde el nfasis se coloca sobre las relaciones de intercambio, con beneficio mnimo, excluyendo todo tipo de violencia. De esta manera, en competencia perfecta, existe un consenso de los agentes para aceptar la mediacin del subastador.Todo juego, y todo modelo microeconmico, supone pues un nivel mnimo de cooperacin, necesario para la vida en sociedad. Evidentemente la cooperacin puede perderse y no estar presente al momento de tomar decisiones los individuos. Es as como estos pueden procurar entenderse o buscar la conformacin de coaliciones, de manera que se impongan las soluciones que se consideren preferidas para todos s se compara con el resultado de la ausencia de entendimiento.

b) Juegos e informacin

Como el estudio de los modelos en competencia perfecta e imperfecta ha mostrado, la informacin disponible por los individuos juega un papel esencial en el momento de tomar sus decisiones. En la medida en que se suponga que cada uno es consciente de la existencia de los otros, esta informacin puede referirse no slo sobre las diversas salidas del juego y de sus ganancias asociadas sino tambin sobre el comportamiento con sus funciones de utilidad del conjunto de participantes. Si este es el caso, se dice que se est en presencia de un juego con informacin completa. En tal juego, en donde cada participante se puede colocar en lugar del modelador, siempre sabiendo que los otros harn lo mismo, se dice que las salidas, las ganancias y las caractersticas de los jugadores son conocimiento comn.

c) Sobre la importancia del orden de los golpes

Entre las reglas del juego existe la del nmero y la del orden de los golpes. Estos pueden ser anuncios del precio, ofertas o demandas de cantidades, decisiones de produccin, etc.Todo depende del problema del que se est tratando, pero tambin de la decisin que tome el modelador; la decisin es importante ya que tiene una gran influencia en el resultado del juego.

Un ejemplo que permite comprender el porqu de la teora es lo siguiente:Consideremos el caso de dos compaas A y B que se lanzan en la produccin de televisores con imagen de alta definicin, despus de haber diseado normas tcnicas diferentes; los dos tienen inters en que exista slo una norma, y cada uno prefiere evidentemente la suya, an si pudiera producir aparatos de acuerdo con las normas del competidor. En tales condiciones si se supone que A juega primero, pues su produccin tom la delantera sobre la de B, entonces B slo puede adoptar la norma de A las ventas y los programas disponibles no son suficientes para que coexistan con utilidades aparatos con las normas A y B. La solucin del juego es que las dos empresas producen segn la norma desarrollada por A. Esta solucin es, evidentemente, muy sensible a la hiptesis sobre el orden de los golpes; si B toma la delantera, entonces nos enfrentaramos a una solucin diametralmente opuesta en donde es B quien impone la norma y A tiene que adoptarla tambin. La solucin es que la empresa que produce primero juega el papel de director y el otro tiene que seguirlo.

Queda por examinar el caso de los golpes simultneos en el cual ninguna empresa logra una ventaja sobre la otra; no hay ac solucin que se imponga de manera evidente ya que si A y B deciden producir segn su propia norma, las dos van a la quiebra por ventas insuficientes; por que una habra de seguir a las condiciones de la otra? Se podra decir que las dos empresas lleguen a un acuerdo del siguiente tipo: A acepta producir segn la norma de B, si esta se compromete a entregarle una parte de los beneficios que resulten de la existencia de una norma comn. Ahora, si esta fuera la determinacin aparece un problema de credibilidad: por qu B cumplira su compromiso si no hay nada que la obligue? Por lo que siempre es posible apelar a un sistema de sanciones, pero en tal caso la naturaleza del juego cambia porque no puede mantener esta solucin sin un tercer agente encargado de vigilar la ejecucin de los contratos y de aplicar sanciones si fuera necesario. Cules seran las motivaciones de este nuevo jugador? Cmo evitar que no sea corrompido por una u otra empresa, con todas las posibilidades de sobre-ofertas que ello supone Frente a tales cuestiones, insolubles en el marco fijado, los tericos de juegos adoptan por lo general una posicin prudente vislumbrando apenas acuerdos que sean auto-ejecutorios, es decir, tales que ningn participante tenga inters en no respetar, bajo el peligro de ver disminuir sus ganancias.

d) Acciones y estrategias.

Todo modelo de juego necesita que se precise el dominio de eleccin de cada uno de los participantes, es decir, del conjunto de acciones a su disposicin, pues la solucin de un juego puede cambiar radicalmente segn el tipo de accin vislumbrada, como lo prueba el caso del duopolio en su versin Cournot donde las acciones se toman sobre las cantidades y en su versin Bertrand donde las acciones se toman por los precios.En tanto conozcan las acciones que se les permite, lo mismo que las reglas del juego y el orden de los golpes, los jugadores pueden establecer planes de accin, denominados estrategias, que consideran todas las eventualidades posibles. Evidentemente, si el juego tiene un solo golpe, con decisiones simultneas, las acciones y las estrategias se confunden.Por fuera de tal caso, las estrategias son condicionales, en tanto deben considerar todas las acciones posibles en diversas oportunidades. As, en nuestro ejemplo sobre la produccin con la seleccin de una norma, donde la empresa A acte primero y B sea la segunda, las estrategias de esta ltima son: Si A adopta su norma, adopto tambin esta norma Si A adopta su norma, adopto mi propia norma Si A adopta mi norma, adopto tambin mi norma Si A adopta mi norma, adopto su norma.

Entre las diversas estrategias conocidas destaca por su sencillez y efectividad la denominada "Tit for Tat", que podramos traducir al castellano como "Ojo por ojo". Se puede resumir de la forma siguiente: En el primer turno, el jugador colabora. En el segundo y siguientes turnos, el jugador repite la jugada que le

Haya hecho el oponente: colabora, si el otro colabor y defrauda si el otro le defraud esta estrategia, extremadamente simple es a la vez muy efectiva. En muchos concursos celebrados en Internet sobre simulaciones del "Dilema del Prisionero", esta estrategia ha resultado ganadora.Las estrategias colaboradas potencian la captacin de nuevos colaboradores. Cundo un juego se repite varias veces, cada jugador puede adoptar su estrategia en funcin de las decisiones que haya adoptado antes su oponente. Las estrategias reactivas son las que se adoptan en los juegos con repeticin y se definen en funcin de las decisiones previas de otros jugadores.

CONCLUSIN

En conclusin como en el caso de informacin completa, la racionalidad exige que cada jugador establezca la lista de todas las estrategias a su disposicin, con el fin de escoger la mejor de ellas; si el nmero de golpes o de jugadores o de estrategias supera algunas unidades, las situaciones se tornan extremamente complejas, en razn de la diversidad de interacciones posibles, sobre todo si los participantes son conscientes del asunto. Es una de las limitaciones de la teora de juegos, lo que explica por que esta se reduce en la mayora de las ocasiones, al estudio de modelos con uno o dos golpes, con un nmero restringido de estrategias incluso si los tipos de situaciones posibles lo mismos que las soluciones que se les puede asociar son muy diversos.

Hay dos tipos de respuesta, la del tipo educativo, en la cual los jugadores suponen que tienen al equilibrio como el resultado de razonar cuidadosamente, y un segundo tipo de respuestas, las evolutivas, segn stas, el equilibrio se consigue, no porque los jugadores piensan todo de antemano, sino como consecuencia de que los jugadores ajustan su conducta por tanteo cuando juegan y se repiten