DISEÑO DE ARMADURAS DE CUBIERTA

(CERCHAS)

PARTE I

TEORIA Y CRITERIOS DE DISEÑO

1.1. GENERALIDADES.

Se l lama armadura a un bast idor compuesto de una ser ie de

p iezas rectas , d i spuestas y un idas ent re s í , de ta l modo que

las cargas exter io res ap l i cados en sus juntas produzcan

so lamente es fuerzos d i rectos en d ichas p iezas (cor reas) .

La ún ica f igura geométr ica que no puede deformarse , s in que

sus lados cambien de long i tud es e l t r iángu lo , que const i tuye

la fo rma bás ica de la d ispos ic ión de los e lementos de una

armadura .

Armadura senc i l la es aque l la en la cua l se ver i f i ca que los

e lementos es tán combinados formando una ser ie completa de

t r iángu los ; los e jes de todos los e lementos de cada junta se

cor tan en un punto ; las reacc iones no están rest r ing idas o

l imi tadas hor izonta lmente , pero son ver t ica les cuando

sopor tan cargas ver t ica les ; las reacc iones deb ido a cargas

ob l i cuas se puede determinar ap l i cando las ecuac iones

fundamenta les de l equ i l ib r io es tát ica . Las armaduras senc i l las

se proyectan para actuar como v igas cuando las luces y las

sobre cargas son demas iadas cons iderab les para permi t i r e l

empleo económico de las secc iones cor r ientes de v igas .

1.2. CLASIFICACION.

En genera l es tát icamente hab lando se d iv iden en t res grandes

grupos :

a) Armaduras completas o i sos tát icas .

b) Armadura incompleta o h ipostát ica .

c ) Armaduras h iperestát icas .

Una ce los ía o armadura i sostát ica es es tát icamente

determinada es la que se compone de l menor número pos ib le

de p iezas necesar ias para formar un s i s tema completo de

t r iángu los que f i jen la pos ic ión re la t iva de un número

determinado de ar t i cu lac iones . Empezando por e l p r imer

t r iángu lo de una ser ie , sus t res vér t ices f i jan la pos ic ión de

t res ar t i cu lac iones y cada ar t i cu lac ión ad ic iona l requ iere para

su f i jac ión dos lados más , luego s i :

n= Número de nudos o ar t i cu lac iones .

b= Número de bar ras .

Se cumple que:

Un ent ramado es h iposostát ico s i e l número de p iezas es

menor que e l que def ine la expres ión anter io r . Es te t ipo de

armadura es inestab le , a no so lo ser que so lo sopor te cargas

s imétr icas s i es que la es t ructura también lo es . S in embargo,

por ser incompleto , no se lo ut i l i za .

Una est ructura ret icu lar e h iperestát ica o superestát ica

cuando posee mayor número de p iezas que las que prec isa

ut i l i zando la expres ión anter io r .

1.2.1. TIPOS.

La denominac ión armadura de madera se emplea ,

ord inár iamente para des ignar una armadura const ru ida

pr inc ipa lmente de madera , pero con las p iezas de l a lma a

t racc ión de acero . Es pos ib le const ru i r muchos t ipos de

armaduras de te jado completamente de madera , pero es

práct icamente impos ib le hacer ar t i cu lac iones económicas que

t ransmiten e f icazmente los es fuerzos de t racc ión a todas las

p iezas de madera de la es t ructura , excepto s i se t ra ta de los

t ipos más senc i l los para luces de poca long i tud .

1.3. ESTABILIDAD LONGITUDINAL.

En armaduras de c ier ta cons iderac ión como ser cub ier tas de

ambientes indust r ia les , a ob jeto de asegurar la es tab i l idad

long i tud ina l de las cerchas con respecto a ess fuerzos

la tera les ; como ser e l v iento . Se hce e l uso de

ar r ios t ramientos que pueden ser de d i ferentes t ipos .

Uno de e l los cons is te en co locar d i fe rentes brazos o car te les

de r ig idez , s iempre y cuando la es t ructura in fer io r o e l gá l ibo

necesar io lo permi ta , puesto que, a l p resenc ia de grúas

móv i les hace , muchas veces , impract icab le la so luc ión .

Otro t ipo cons is te en rea l i zar un ar r ios t ramiento en

cor respondenc ia con e l p lano que def ine e l cordón super ior en

las zonas ext remas junto a los moj inetes .

Un tercer t ipo en co locar e l a r r ios t ramiento en e l p lano

hor izonta l , es dec i r , e l cor respond iente a l cordón in fer io r

in fer io r , en las zonas ext remas. Además es conven iente

d isponer de r ios t ras en e l sent ido long i tud ina l en

cor respondenc ia e l cordón in fer io r a lo la rgo de toda la

super f i c ie cub ier ta .

Cuando las cerchas d isponen de c ie lo raso , ya no es necesar io

va lerse de ta l a r r ios t ramiento puesto que los e lementos que

in terv ienen para ta l f in hacer las veces de r r ios t ras ( la rgueros

y t ranqu i l las ) .

F ina lmente , debemos menc ionar que e l c r i te r io de l proyect i s ta

es fundamenta l para def in i r e l t ipo de ar r ios t ramiento usado

es un caso dado.

1.4. DISEÑO.

1. Determinac ión de la carga muerta , es dec i r mater ia l de

cub ier ta , peso de la cercha y cua lqu ier o t ra carga

estac ionar ia .

2 . Determinac ión de la carga v iva , es dec i r v iento , y cua lqu ier

o t ra sobrecarga acc identa l .

3 . Cá lcu lo de los es fuerzos en bar ras por defectos antes

seña lados .

4 . Secc ión de la madera a ut i l i zar f i jando fa t igas admis ib les .

5 . Determinac ión de las d imens iones requer idas en cada

miembro para absorber los es fuerzos máx imos deb ido a las

combinac iones de cargas .

6 . Determinac ión de l t ipo de un ión en cada nudo.

7 . D iseño de un iones de acuerdo a d ispos ic iones prescr i tas .

8 . D ibu jo de la armadura completa y de las un iones en esca las

adecuadas .

1.5. CLASIFICACION DE COLUMNAS.

Las co lumnas se c las i f i can en func ión de su esbe l tez .

Co lumnas cor tas

Co lumnas in termedias

Co lumnas la rgas

No deben ut i l i zarse como co lumnas e lementos cuya rea lac ión

de esbe l tez sea mayor que 50.

1.6. ESFUERZOS MAXIMOS ADMISIBLES.

Los es fuerzos máx imos admis ib les que deben cons iderarse

para e l d iseño de e lementos somet idos a compres ión o f lexo -

compres ión se ind ican en la tab la .

Grupo Compres ión

Para le la

Tracc ión

Para le la

F lex ión

A

B

C

145

110

85

145

105

95

210

150

85

MODULO DE ELASTICIDAD

Grupo Columnas E Entramados E

A

B

C

95000

75000

55000

130000

100000

100000

1.7. CARGAS ADMISIBLES EN ELEMENTOS SOMETIDOS A

COMPRESION.

Los e lementos somet idos a compres ión ax ia l pueden ser

d iseñados s in cons iderar una excentr ic idad mín ima, s i se

ut i l i zan las expres iones presentadas en esta secc ión .

A ) Columnas cortas

Las co lumnas cor tas fa l lan por compres ión o

ap las tamiento , su carga admis ib le puede ca lcu larse como:

donde:

A = Area secc ión t ransversa l .

= Es fuerzo máx imo admis ib le de compres ión para le la

a las f ib ras .

= Carga ax ia l máx ima admis ib le .

B) Columnas intermedias.

Las co lumnas in termedias ) fa l lan por una

combinac ión de ap las tamiento e inestab i l idad la tera l (pandeo) .

Su carga admis ib le puede admit i rse como:

donde:

= Re lac ión de esbe l tez (Cons iderara so lo la mayor ) .

= (Para secc iones rectangu lares)

E = Modulo de e las t ic idad.

C) Columnas largas.

La carga admis ib le de co lumnas la rgas se determina

por cons iderac iones de estab i l idad .

Cons iderando una adecuada segur idad a l pandeo la carga

cr í t i ca según teor ía de Eu ler se reduce a :

1.8. ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXOCOMPRESION.

Estos e lementos deben d iseñarse para sat i s facer la s igu iente

expres ión:

donde:

= Es fuerzo admis ib le a f lex ión .

= Factor de magni f i cac ión de momentos deb ido a la

p resenc ia de la carga ax ia l .

= Momento f lec tor máx imo en e l e lemento .

= Carga admis ib le .

Z = Módulo de la secc ión t ransversa l con respecto a l

e je a l rededor de l cua l se produce la f lex ión .

Cuando ex is te f lex ión y compres ión combinadas , los e lementos

f lec tores se ampl i f i can por acc ión de las cargas ax ia les . Es te

e fecto puede inc lu i rse mul t ip l i cando e l momento f lec tor

máx imo por :

donde:

N = Carga ax ia l ap l i cada.

= Carga cr í t i ca de Eu ler para pandeo en la d i recc ión

en que se ap l i can los e lementos de f lex ión .

1.9. ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXOTRACCION.

donde:

/M/ = Va lor abso luto de l momento f lec tor máx imo en e l

e lemento .

N = Carga ax ia l ap l i cada.

A = Area de la secc ión t ransversa l .

= Es fuerzo admis ib le a t racc ión .

Z = Módulo de la secc ión con respecto a l e je a l rededor

de l cua l se poduce la f lex ión .

1.10. RECOMENDACIONES.

Las armaduras de madera presentan grandes venta jas para la

so luc ión de cober turas de casas por su pos ib i l idad de cubr i r

luces mayores que usando s i s temas a base de v iguetas , lo que

pos ib i l i ta una mayor f lex ib i l idad en e l d iseño arqu i tectón ico ,

ev i tando la const rucc ión de pane les in ter io res por tantes . E l

re la t ivo poco peso lo hace más manejab le en e l monta je , que

ot ros s i s temas, mediante armaduras es pos ib le ut i l i zar

maderas cor tas que en e l mercado son más económicas . Es tas

caracter í s t i cas hacen de las armaduras un s i s tema de uso

genera l i zado para la const rucc ión de techos de casas de

madera .

Como par te de los programas de invest igac ión de componentes

es t ructura les l levados a cabo por los pa íses de l Grupo And ino

dentro de l Es tud io In tegra l de la Madera para la Const rucc ión ,

se han ensayado a l rededor de 200 armaduras pred iseñadas

para fac i l i ta r e l p royect i s ta una so luc ión d i recta a sus

cond ic iones de carga , pend iente luz .

Como los d iseños propuestos cubren so lamente una gama de

las pos ib i l idades que puede encontrar e l d i señador se ha

cons iderado conven iente inc lu i r la in formac ión bás ica de

d iseño para armaduras l igeras , que forma e l cuerpo pr inc ipa l

de estas recomendac iones . Es tas son ap l i cab les

pr inc ipa lmente a cerchas o armaduras de hasta 12 mts . De luz

de uso res idenc ia l o para ed i f i cac iones pequeñas .

1.11. FORMAS O PROPORCIONES.

En genera l hay dos aspectos que cons iderara en e l

d imens ionamiento in ic ia l de la armadura . La forma exter io r o

contorno , que para una luz determinada se re f ie re a la a l tura

de la armadura o su pend iente , y la d is t r ibuc ión in terna de las

bar ras , que en func ión de su máx ima func ión recomendable y

la neces idad de su t r iangu lac ión para t ransmit i r las cargas a

los apoyos . La ub icac ión de las cor reas que rec iben la

cober turas in f luye también en la ub icac ión de los nudos y por

cons igu iente e l número de paños .

La forma o contorno exter io r depende de l t ipo de cober tura ,

las cond ic iones arqu i tectón icas de la es t ructura y de la luz por

cubr i r . Para ev i tar en l pos ib le es fuerzos por f lex ión de la

cuerda super ior es conven iente la ub icac ión de los nudos

d i rectamente deba jo de las cor reas que rec iben. As imismo

para ev i tar e l uso de secc iones pesadas en esta misma cuerda,

es recomendable que la long i tud de estos e lementos no exceda

a los 2 .5 mts .

En la f ig . se muest ran a lgunas de las formas más comunes en

armaduras de madera y que t ienen un rango de luces

económico desde los 6 a los 12 m. Debe cons iderarse que

estas recomendac iones se re f ie ren a armaduras l igeras . S in

embargo, es pos ib le d iseñar armaduras de madera para cubr i r

luces mayores , hac iendo uso de ot ras conf igurac iones , y

deta l les const ruct ivos .

Pend iente .

La pend iente de una armadura se def ine como la inc l inac ión de

sus aguas , o sea e l ángu lo que hace la cober tura con la

hor i zonta l .

Se expresa genera lmente como la f racc ión:

Cuando una armadura no es s imétr ica , cada t ramo será medio

desde la cumbrera hasta los apoyos .

Cons iderando los d i fe rentes factores invo lucrados , la

pend iente ½ es por lo genera l más económica . Es ta puede ser

exces iva para la arqu i tectura moderna por lo que más d i fus ión

encuentra ú l t imamente la pend iente 5 /12 .

Espaciamiento.

E l espac iamiento más económico depende de l costo re la t ivo de

las armaduras , de las cor reas y cober tura . Es conven iente usar

e l mayor espac iamiento ent re armaduras por que resu l ta por lo

genera l e l d i seño más económico . E l incremento de costo en la

armadura por mayor espac iamiento es mín imo comparado con

e l ahorro por área cub ier ta .

Debe usarse por lo genera l aque l espac iamiento igua l a la

máx ima luz que cubran las cor reas más económicas .

Configuración interna.

La conf igurac ión de los e lementos in ternos de la armadura

debe resu l tar en paños ta les que reduzcan e l número de

nudos . Por o t ro lado , los nudos deben también reduc i rse a un

mín imo deb ido a l a l to costo de mano de obra invo lucrado en

su fabr icac ión to ta l . Debe cons iderarse además:

Que la esbe l tez de los e lementos en compres ión (cuerdas o

d iagona les o montantes) no deber ser exces iva , ya que la

capac idad de carga d isminuye ráp idamente con e l

incremento de esbe l tez .

Que la f lex ión en las cuerdas super iores , deb ido a cargas

en e l t ramo, no debe ser exces iva , ya que e l e fecto

magni f i cador de la presenc ia s imul tánea de la carga ax ia l

en la bar ra la hace más des favorab le aún.

Que e l ángu lo in terno ent re cuerdas y ent re és tas y las

d iagona les no sea muy pequeño porque esto resu l ta en

fuerzas muy grandes en las respect ivas bar ras y requ iere

un iones exces ivamente re forzadas . Es te prob lema es c r í t i co

en las un iones ext remas de armaduras .

1.12. TIPOS DE ELEMENTOS.

En armaduras de madera se usan normalmente e lementos

s imples y múl t ip les . Para armaduras las más comunes se

l imi tan a e lementos de una o más p iezas para le las . Para

armaduras de mayores d imens iones se usa una var iedad de

combinac iones de e lementos de d iversas caracter í s t i cas .

La combinac ión más aprop iada de e lementos depende de la

magni tud de cargas , de las luces por cubr i r y de l s conex iones

adoptadas . Para armaduras con cargas l iv ianas se usan todos

los e lementos de una so la p ieza de madera . Es tos requ ieren

car te les de re fuerzo en las un iones . S i las cargas son a lgo

mayores , se combinan las d iagona les y montantes de p iezas

s imples con cuerdas dob les o v iceversa . También pueden

usarce cuerdas y d iagona les dob les , lo que requ iere car te ls

in ter io res de re fuerzo en las un iones . La venta ja a l combinar

e lementos dob les y s imples s imul táneamente en la ausenc ia

de car te les en los nudos , rea l i zando las un iones mediante

c lavos o pernos que unen d i rectamente los e lementos . Por o t ro

lado , las cuerdas super iores dob les o f recen un mejor apoyo a

las cor reas y un a mejor capac idad a l pandeo fuera de l p lano

en la zona compr imida .

1.13. REQUISITOS DE RESISTENCIA Y RIGIDEZ.

Cargas.

Las armaduras deben d iseñarse para sopor tar todas las cargas

ap l i cadas , según se espec i f i ca cuando sea necesar io se deben

cons iderar cargas de monta je u ot ras cargas espec ia les . En

caso de que la cuerda in fer io r sopor te un c ie lo raso se debe

cons iderar una carga mín ima de 30kg/m .

Deflexiones.

Las cond ic iones de carga de la armadura que se cons ideran en

e l cá lcu lo de sus def lex iones deben sat i s facer los c r i ter ios

recomendados .

En e l caso en e l que la armadura sopor te un c ie lo raso de yeso

u ot ros acabados que pud ieran ser a fectados en forma s imi la r

por las deformac iones , se debe ver i f i car que las bar ras que

const i tuyen la cuerda in fer io r cumplan con los requ is i tos de la

def lex ión máx ima admis ib les .

E l cá lcu lo de def lex iones en las armaduras se basará en los

métodos de aná l i s i s hab i tua lmente en la buena práct ica de la

ingen ier ía . Es tas son def lex iones e lás t icas cor respond ientes

a l cá lcu lo por métodos de t raba jos v i r tua les que suponen las

un iones como ar t i cu lac iones per fectas e indeformables . S in

embargo, en armaduras de madera , los nudos empernados – o

c lavados se deforman, cont r ibuyendo a incrementar la

deformac ión f ina l . Además todas las deformac iones c recen con

e l t iempo deb ido a cambios en e l conten ido de humedad de la

madera . Es tas cons iderac iones deben tomarse en cuenta a l

ver i f i car la to leranc ia de deformac iones .

En e l caso de que e l espac iamiento ent re armaduras se igua l o

menor que 60 cm. se recomienda como módulo de e las t ic idad

e l E , en caso cont rar io , se deberá cons iderar e l módulo de

e las t ic idad mín imo E .

En las armaduras l igeras genera lmente no se cons idera la

cont ra f lecha, pero s i por una razón espec í f i ca , es necesar ia ,

se recomienda que sea e l o rden de 1 /300 de la luz de la

armadura

1.14. CRITERIOS DE DISEÑO.

Las cargas admis ib les de los e lementos se determinan

cons iderándo los como co lumnas .

Los e lementos somet idos a la acc ión de las fuerzas ax ia les y

de f lex ión , deben ser d iseñadas a f lexo-compres ión o f lexo-

t racc ión según e l sent ido de la fuerza ax ia l .

Material .

Es recomendable e l uso de maderas de l grupo C , pues deb ido a

su ba ja dens idad son fác i les de c lavar y l i v ianas para su

monta je . Maderas de ot ras espec ies de grupos más densos

pueden usarse también con un iones ensambladas y /o

empernadas .

Dimensiones mínimas.

Las secc iones de los e lementos no deben ser menores de 6 .5

cm. de pera l te y cuat ro cm. de ancho (d imens iones rea les

secas) , amenos que se usen cuerdas de e lementos múl t ip les ,

en cuyo caso pueden cons iderarse anchos más pequeños .

Se recomienda que en a l caso de usar car te les de madera

cont rachapada, es ta sea de un espesor no menor a 10 mm. de

pre ferenc ia la dens idad bás ica de la madera de las chapas

debe ser mayor de 0 .4 para permi t i r a los c lavos desar ro l la r

sus cargas de t raba jo s in ap las tar ráp idamente la car te la . S i

no se d ispone de madera cont rachapada de ca l idad est ructura l

( fabr icada con co las res is tentes a la humedad) las car te las de

madera só l ida son más recomendables .

Esfuerzos admisibles y módulo de elast ic idad.

En caso de que e l espac iamiento ent re armaduras sea de 60

cm o menos , los es fuerzos admis ib les pueden ser

incrementados a un 10% y se puede usar e l módulo de

e las t ic idad promedio E . En caso cont rar io se cons iderarán

l os es fuerzos admis ib les s in n ingún incremento y e l módulo de

e las t ic idad mín imo E .

Hipótesis usuales.

Los e lementos que const i tuyen las armaduras pueden ser

cons iderados rectos de las secc ión t ransversa l un i forme ,

homogéneos y per fectamente ensamblados en las un iones .

Las cargas de la cober tura se t ransmiten a t ravéz de las

cor reas . Es tas a su vez pueden descansar d i rectamente en los

nudos en las y t ramos ent re nudos de la cuerda super ior

or ig inando momentos f lec tores en estos e lementos

Las fuerzas ax ia les en las bar ras de la armadura pueden

ca lcu larse supon iendo las cargas ap l i cadas d i rectamente en

los nudos . Cuando este no sea e l caso . Se podrá reemplazar la

acc ión de las cargas repar t idas por su defecto equ iva lente en

cada nudo. Basta con suponer las cuerdas s implemente

apoyadas en los nudos donde se desea concentrar su acc ión .

En las br idas o cuerdas super ior e in fer io r dos e fectos de

f lex ión deb idos a las cargas en e l t ramo se superpondrán a las

fuerzas ax ia les de t racc ión o compres ión para d iseñar los

e lementos como v iga co lumna.

PARTE I I

CALCULOS

2.1. ANALISIS DE CARGAS.

2.1.1. Cargas muertas.

Peso Cub ier ta (PLACA DURALID ONDULADA)

D imens iones : Espesor = 0 .45 mm.

Ancho = 0 .9 mts .

Long i tud = 1 .80 mts .1 .20

q´c = 20.0kg /m²

2.1.2. Cargas Vivas.

N ieve Mojada

qn = 80 kg/m³

Espesor de n ieve = 30 cm

q´n =80 kg/m³ * 0 ,3m = 24 kg /m²

Viento

Ve l . = 100 km/hr

q´v = 0 .00484 V = 48kg/m

2.2. SEPARACION ENTRE CORREAS.

Tomando en cuenta la long i tud de una p ieza de p laca dura l i t y

la separac ión de cor reas recomendada pór la empresa :

s = 1 .10 mts .

2.3. CARGA TOTAL.

q t´= (q´c + q´v+q´n)*1 .10m

qt´= 101.2 kg /m

2.4. SEPARACION ENTRE CERCHA

Anál is is por Flexión Obl icua.

Se t iene: f = M / S

Donde:

f = fa t iga admis ib le a la f lex ión en la f ib ra ext rema.

M = momento f lec tor deb ido a fuerzas exter io res

S = módulo de secc ión

De la grá f ica se t iene:

qt = q´t sen = 37 .58 kg /m

qn = q´tcos = 93 .96 kg /m

Mx = qt* l ² / 8 = 4 .70 1 2 Kg/m

My = qn* l ² / 8 = 11.75 l ² kg /m

Sx = bh² / 6 = (5 ,5²* 1 ,625*0,0254³ ) /6 =1.34E-4 m³

Sy = bh² / 6 = (1 ,625²* 5 .5*0 ,0254³ ) /6 =3.97E-5 m³

f = 850000kg/m²

Por lo tanto se t iene: M = f* S

a) Mx = f* Sx 4 .70 l ² kg /m = 850000kg/m² * 1 ,34 E -4 m³

l = 4 .92 m. Se desprec ia .

b) My = f* Sy 11 .75 l ² kg /m = 850000kg/m² * 3 .97E-5 m³

l = 1 .69 m = 1 .70 m

adoptamos la separac ión de cerchas : S = 1 ,70 m

2.5. ANÁLISIS DE CARGAS.

a) Carga Muerta.

Cercha

Largueros

. l Area ópt ima

S

Peso de la cercha

P = Ý * L

P = 5 .12 Kg/m 2

P = 5 .12 Kg/m 2 * 1 .70m * 1 .78m = 93.84 Kg

P = 94.00 Kg.

cubierta ( p laca dural i t Ondulada):

P1 = 20 Kg/m 2

P1 = 20 Kg/m *1 .70m. * 10 .78 m.

P1 = 366.52 Kg.

Cielo fa lso:

P2 = 12 Kg/m 2

P2 = 12 Kg/m 2 *1 .70m. *10.78m

P2 = 219.91 Kg.

P2 = 220.00 Kg.

Carga total por nudo:

PT = 680.52 kg / (10-1 ) = 75.61 kg

PT = 76.00 Kg

b) Cargas Vivas. -

Nieve: (Nieve Mojada)

80 kg/m³ * 0 ,30m = 24 kg/m²

Pn = ( (5 .39*2)*1 .70*24) = 439.82 kg

Pn = 440.00 Kg.

Pn1 = 440/ (10-1) =48.87 Kg

Pn1 = 49 Kg.

Viento.

Determinamos “c” de la recta para ángu los ent re 30 y 60

grados :

“c”

0 ,87

0 ,30

. 0 30º 60º

Angulos de cercha

Veloc idad: = 100.0 km/h

Ángulo : 21 .8°

q = 0 ,00484 * v ² = 0 ,00484(100.0) ²

q = 48.00 Kg/m2

c = -0 ,39 para = 21 .8° (bar lovento)

c = -0 .27 para = 21 .8° (sotavento)

1 . Bar lovento .

P = c*q = -0 ,39*48.00 = -18 .72 kg/m²

P = 18.72 Kg/m 2 * 5 .39m *1 .70m

P = 171.53 Kg.

Carg a por nudo:

P1 = 171.53/ (5 -1)

P1 = 42.88 Kg.

P1 = 43.00 Kg.

2 . Sotavento .

P = c*q = -0 ,27*48.00 = -12 .96 kg/m² ( succ ión)

Luego la carga por cor rea deb ido a sotavento es :

Pvs = ( -12 .96 Kg/m 2 * 5 .39m * 1 ,70m) = -118.48 kg

Pvs = -119.00 Kg.

Carga tota l por nudo:

Pvs1 = 119/ (5 -1) = 29.62 Kg.

Pvs1 = 30 Kg.

Resumen de Cargas

TIPO DE CARGA VALOR HALLADO

(Kg)

VALOR

ADOPTADO

(Kg)

a) CARGA

MUERTA

Cercha 75 .61 76 .00

Sobreca rga 0 0

TOTAL 76 .0

b) CARGA VIVA

Nieve 48 .87 49 .00

V ien to

Bar loven to 42 .88 43 .00

Sotavento 29 .62 30 .00

2.6 COMBINACIONES PARA EL CALCULO DE FUERZAS

INTERNAS EN LAS BARRAS

Proyecto : Cercha “armadura be lga “

Combinac ión Nº1:carga muerta +0.5carga n ieve + carga v iento

Combinac ión Nº2:carga muerta+0.5carga v iento + carga n ieve

Combinac ión Nº3:carga muerta +carga n ieve

Unidades : (kg) ; (m)

SE T IENE LOS S IGUIENTES RESULTADOS:

1° Comb. = 115.32 Kg/m 2

2° Comb. = 119.81 Kg/m 2

3° Comb. = 133.9 Kg/m 2

ASUMIENDO LA 3° COMBINACIÓN POR SER LA MAYOR

CALCULO DEL CORDÓN SUPERIORLas reacciones en los apoyos son:

RA = 335 Kg ; RB = 335 Kg

Rax = RBsen α = 124.41Kg ; Rby = RB cos α = 311.04 Kg

Mmax = q*L / 8 = 451.82 Kg – m

DISEÑO A FLEXION

q = 124.42 Kg/m ; Mmax = 451. 82 Kg- m

f = M / S → S = M / f = 45182.23 / 85 = 531.55 cm ³

De talas se tiene la seccion siguiente : S 4x8 = 556.90 cm²

DISEÑO A DEFORMACIÓN

L / 240 = S / 384 (qL^4 / EI ) Donde I 4x8 = 5304.51cm ^4

0.022 > 4.12x10^6 OK

→El cordón superior tendra una seccion de 4x8

2.7CAPACIDAD DE EMPALME

X=1

Ø i =Ø+1/16=2.06 cm

Þ=4Ø/2=2Ø=3.81 cm

g=8/2=10.16 cm

X=0.83

N=1+X

N=1.83

Ac=At -Ah*N

Ac=140.69 cm 2

P=fc*Ac=11958.86 Kg

NUMERO DE PERNOS BARRA AB

P=þ*Ø*L

Þ=K*fc

K=L/D=3.625/0 .75=4.83

K=90.17%

Þ=76.64 Kg/cm 2

P=1344.36 Kg

Nº DE PERNOS=11958.86/1344.36

Nº DE PERNOS=8.9~9 PERNOS

BARA BC

P=n*Ø*L

n=

Þ=K*fc

K=L/D=3.625/0 .75=4.83

K=90.17%

Þ=76.64 Kg/cm 2

q=m*r*L

m= L /D=3.625/0 .75=4.83

m=100%

r=fØ=1.41

q=1*1.41*25=35.25Kg/cm 2

n=

n=54.93 Kg/cm 2

P=54.93 0 .75*3 .625*2.254 2

P=963.48 kg

N ºDE PERNOS=12.41~13 PERNOS

CALCULO DE SECCIONES

E = 100000 Kg / cm²

f = 85 Kg / cm²

P = 5440 Comp = 2720

S 2 x 4 = A = 37.99 cm²

Ix = 268.30cm ^4

L 0 .85 m

K = 1 .5

λ = L e t / b= 127 .5 / ( 2 .625*2 .54 ) = 30 .89

Ck = 0 .64 = 21 .95 co l . l a rga

Padm = 0 .274*E/ λ ²*A 2 x 4 = 1090.898Kg

S 3 x 6→ λ = 127.5 / ( 2 .625*2.54) = 19.123

Ck = 21.952 →co l . In termedia

Padm.= fcA ( 1 - 1 /3 (λ /Ck)^4 )

Padm = 6542 Kg

S 3 x 4→ λ = 19.123

Ck = 21.952 Co l . In termedia

Padm. = 4217.171Kg

S 3 x 4 se adopta miembro EF

Miembro AF

f= N/A → A = N / f = 2561.76/95 = 26.966cm² → S 2 x 4

M iembro BF

A = 6374.03/95 = 67.095cm² → S 2 x 8

Miembro AB por d iseño se adopta S 2 x 4

Datos .

Eleg imos de ta l manera que se t iene:

Cálcu lo de la long i tud AC:

AC=

Cálcu lo de ángu los en e l embarb i l lado:

Cálcu lo de fa t igas rea les :

Cá lcu lo de fa t igas admis ib les :

Para la super f i c ie BC:

Para la super f i c ie AB

Cálcu lo de d min :

d min=

Cálco ,u lo de la capac idad de l empalme.

Excentr ic idad = 2 .45 cm.

N = e * N cos = 1702.19 kg/cm.

S= (Módulo de secc ión)

Fat iga rea l de l empalme:

2.8. DISEÑO DE LOS EMPALMES.

Cons iderando que se podrá rea l i zar un embarb i l lado en los

nudos la tera les por que e l ángu lo es muy pequeño

rea l i zaremos unos empalmes con pernos y p lanchas metá l i cas

de (1 /8)” .

NUDO 18 y 19

Siendo el nudo 18 y 19 iguales tenemos que:

PARA LA CARGA HORIZONTAL (e lemento 4)

N hor = 55.94 kg

N inc l = 716.16 kg

Probando con un perno de una pu lgada (3 /8)” tenemos que:

L / D = 3.625/(3/8)” = 9.67

K = 46.9 %

P= Fc * K * L * d = 85 * 0.4690 * (3/8)” *(2.54)2 =96.24 Kg

N = 55.94/ 96.24 = 0.58

Adoptamos 1 perno de (3 /8)” .

PARA LA CARGA OBLICUA TENEMOS QUE

Fc = 85 Kg / cm 2

Con e l mismo d iámetro tenemos que:

NUDO 20 y 33

Siendo el nudo 20 y 33 iguales tenemos que:

PARA LA CARGA HORIZONTAL (e lemento 4)

Probando con un perno de 3 /8 ” tenemos que:

L / D = 3.625/(3/8)”= 9.67

K = 46.9 %

P= Fc * K * L * d = 85 * 0.469 * 3.625 *(3/8)” 1*(2.54)2 =316.01 Kg

N = 55.94/ 316.01 = 0.2

Adoptamos un perno (3 /8)”

PARA LA CARGA OBLICUA ( e lemento 27)

Fc = 85 Kg / cm2

P = k * Fc = 0 .469*85 = 36.04

Con e l mismo d iámetro tenemos que:

PARA LA CARGA HORIZONTAL (e lemento 5)

P robando con un perno de 3 /8 ” tenemos que:

L / D = 3.625/(3/8)”= 9.67

K = 46.9 %

P= Fc * K * L * d = 85 * 0.469 * 3.625 *(3/8)”*(2.54)2 =349.62 Kg

N = 95.35/ 349.62 = 0.28

Adoptamos un perno (3/8)”

PARA LA CARGA OBLICUA ( e lemento 29)

Fc = 85 Kg / cm2

P = k * Fc = 0 .469*85 = 39.865

Con e l mismo d iámetro tenemos que:

NUDO 28 y 34

Siendo el nudo 28 y 34 iguales tenemos que:

PARA LA CARGA HORIZONTAL (e lemento 5)

P robando con un perno de 3 /8 ” tenemos que:

L / D = 3.625/(3/8)”= 9.67

K = 46.9 %

P= Fc * K * L * d = 85 * 0.469 * 3.625 *(3/8)” 1*(2.54)2 =316.01 Kg

N = 95.35/ 316.01 = 0.31

Adoptamos un perno (3/8)”

PARA LA CARGA OBLICUA ( e lemento 28)

Fc = 85 Kg / cm2

P = k * Fc = 0 .469*85 = 39.865

Con e l mismo d iámetro tenemos que:

PARA LA CARGA HORIZONTAL (e lemento 6)

Probando con un perno de 3 /8 ” tenemos que:

L / D = 3.625/(3/8)”= 9.67

K = 46.9 %

P= Fc * K * L * d = 85 * 0.469 * 3.625 *(3/8)”*(2.54)2 =349.62 Kg

N = 47.87/ 349.62 = 0.14

Adoptamos un perno (3/8)”

PARA LA CARGA OBLICUA ( e lemento 30)

Fc = 85 Kg / cm2

P = k * Fc = 0 .469*85 = 39.865

Con e l mismo d iámetro tenemos que:

NUDO 22 y 31

Siendo el nudo 22 y 31 iguales tenemos que:

PARA LA CARGA HORIZONTAL (e lemento 21)

P robando con un perno de 3 /8 ” tenemos que:

L / D = 3.625/(3/8)”= 9.67

K = 46.9 %

P= Fc * K * L * d = 85 * 0.469 * 3.625 *(3/8)” 1*(2.54)2 =316.01 Kg

N = 716.16/ 316.01 = 2.26

Adoptamos tres pernos de (3/8)”

PARA LA CARGA HORIZONTAL (e lemento 22)

Probando con un perno de 3 /8 ” tenemos que:

L / D = 3.625/(3/8)”= 9.67

K = 46.9 %

P= Fc * K * L * d = 85 * 0.469 * 3.625 *(3/8)” 1*(2.54)2 =316.01 Kg

N = 681.95/ 316.01 = 2.1

Adoptamos dos pernos de (3/8)”

PARA LA CARGA VERTICAL (e lemento 27)

P robando con un perno de 3 /8 ” tenemos que:

L / D = 3.625/(3/8)”= 9.67

K = 46.9 %

P= Fc * K * L * d = 85 * 0.469 * 3.625 *(3/8)” 1*(2.54)2 =316.01 Kg

N = 23.91/ 316.01 = 0.1

Adoptamos un perno de (3/8)”

NUDO 27 y 29

Siendo el nudo 27 y 29 iguales tenemos que:

PARA LA CARGA HORIZONTAL (e lemento 22)

Probando con un perno de 3 /8 ” tenemos que:

L / D = 3.625/(3/8)”= 9.67

K = 46.9 %

P= Fc * K * L * d = 85 * 0.469 * 3.625 *(3/8)” 1*(2.54)2 =316.01 Kg

N = 681.95/ 316.01 = 2.1

Adoptamos dos pernos de (3/8)”

PARA LA CARGA OBLICUA ( e lemento 29)

Fc = 85 Kg / cm2

P = k * Fc = 0 .469*85 = 39.865

Con e l mismo d iámetro tenemos que:

PARA LA CARGA HORIZONTAL (e lemento 23)

Probando con un perno de 3 /8 ” tenemos que:

L / D = 3.625/(3/8)”= 9.67

K = 46.9 %

P= Fc * K * L * d = 85 * 0.469 * 3.625 *(3/8)”*(2.54)2 =349.62 Kg

N = 740.24/ 349.62 = 2.1

Adoptamos dos pernos de (3/8)”

PARA LA CARGA VERTICAL (e lemento 28)

Probando con un perno de 3 /8 ” tenemos que:

L / D = 3.625/(3/8)”= 9.67

K = 46.9 %

P= Fc * K * L * d = 85 * 0.469 * 3.625 *(3/8)” 1*(2.54)2 =316.01 Kg

N = 77.11/ 316.01 = 0.24

Adoptamos un perno de (3/8)”

NUDO 24

PARA LA CARGA HORIZONTAL (e lemento 23)

P robando con un perno de 3 /8 ” tenemos que:

L / D = 3.625/(3/8)”= 9.67

K = 46.9 %

P= Fc * K * L * d = 85 * 0.469 * 3.625 *(3/8)” 1*(2.54)2 =349.62 Kg

N = 740.24/ 349.62 = 2.1

Adoptamos dos pernos de (3/8)”

PARA LA CARGA OBLICUA ( e lemento 30)

Fc = 85 Kg / cm2

P = k * Fc = 0 .469*85 = 39.865

Con e l mismo d iámetro tenemos que:

PARA LA CARGA HORIZONTAL (e lemento 26)

Probando con un perno de 3 /8 ” tenemos que:

L / D = 3.625/(3/8)”= 9.67

K = 46.9 %

P= Fc * K * L * d = 85 * 0.469 * 3.625 *(3/8)”*(2.54)2 =349.62 Kg

N = 740.24/ 349.62 = 2.1

Adoptamos dos pernos de (3/8)”

PARA LA CARGA OBLICUA ( e lemento 31)

Fc = 85 Kg / cm2

P = k * Fc = 0 .469*85 = 39.865

Con e l mismo d iámetro tenemos que:

3.- CONCLUSIONES :

Después de rea l i zado e l t raba jo

podemos dec i r que e l proced imiento que se rea l i zó fue e l

s igu iente :

- Pr imeramente se proced ió a determinar las cargas que

actúan sobre la cercha, ana l i zando as í una por una las

cargas re fer idas a v iento , n ieve , e l peso prop io y a lguna

sobrecarga que se pud iera cons iderar ; pero en e l casode

nuest ra cercha se cons ideraron so lamente t res casos de

carga: v iento , n ieve y peso prop io .

- Acotamos también que en e l d iseño no se tomó en cuenta

e l peso de l c ie lo fa l so , puesto que éste no es aconse jab le

en un d iseño de cercha t ipo t i je ra .

- Luego de todos estos aná l i s i s se pasó a l punto de los

cá lcu los y determinac ión de todas las so l i c i tac iones que

requer ía la cercha; as í en un pr imer punto con las cargas

menc ionadas anter io rmente , y tomando en cuenta

aspectos de d iseño y de normat iv idad de las p iezas

ut i l i zadas , se proced ió a la determinac ión de los

d i fe rentes datos necesar ios para e l d iseño de la cercha.

- Luego de ca lcu lar : la rgueros , separac ión de cerchas ,

separac ión de cor reas , e tc . Se proced ió a cargar la

cercha con las cargas deb idas a v iento , n ieve y peso

prop io ; se rea l i zó un aná l i s i s ind iv idua l para cada estado

de carga , es dec i r se t raba jó pr imeramente con la carga

deb ido a l peso prop io , luego con la carga de n ieve , y por

ú l t imo con la carga de v iento , luego se ana l i zó las t res

combinac iones menc ionadas en texto , dándonos t res

d i ferentes resu l tados , de los cua les e l segundo fue e l

e leg ido para e l d iseño de nuest ra cercha, puesto que nos

determinó unos resu l tados máx imos idea les para e l

d iseño, es tos datos se encuentran en la tab la de cargas

normales ad juntada a l t raba jo , as í como también los

datos de los momentos en cada una de las bar ras .

- Es necesar io menc ionar que para cargar la cercha se

empleó una v iga ad ic iona l sobre la v iga pr inc ipa l

super ior , en la que se ins ta laron las cor reas , la misma

v iga se apoyó en los nudos de la cercha, logrando as í que

las cargas actuasen so lamente en los nudos , y no as í en

puntos in termedios , lo cua l d i f i cu l tar ía e l t raba jo de

d iseño.

- Una vez obten idos estos resu l tados mediante la

ut i l i zac ión de l programa de l SAP – 2000, se proced ió a la

determinac ión de las secc iones para cada bar ra ,

cons iderando las cond ic iones de co lumna larga , cor ta o

in termedia , obten iendo as í las secc iones más

conven ientes para las d i fe rentes bar ras .

- Una vez obten idas las secc iones se proced ió a l cá lcu lo de

los pernos necesar ios en cada uno de los nudos de

estud io , los cua les se determinaron nudo por nudo en

cada caso , y los nudos que eran s imi la res se adoptó las

mismas cond ic iones para ambos nudos .

- Para terminar podemos dec i r que este es un t raba jo

to ta lmente moroso , puesto que los cá lcu los que se t ienen

que rea l i zar son bastantes , a par te de que se t raba jó con

un programa de computadora que fac i l i tó e l t raba jo ,

s iempre se tuvo uno que ot ro t rasp ié en e l d iseño de la

cercha; se ve también que en la mayor ía de los nudos se

obtuvo un resu l tado de menos de 1perno por nudo, pero

esto se debe a la d is t r ibuc ión de las cargas y los

momentos que en un futuro aná l i s i s podr ían desprec iarse ,

por ser muy pequeños .