Tesina Riesgo de Crédito de un Portafolio de Inversión de Deuda Nacional.pdf

Con fundamento en los artculos 21 y 27 de la Ley Federal del Derecho de Autor y como titular de los

derechos moral y patrimonial de la obra titulada Riesgo de Crdito de un Portafolio de Inversin de

Deuda Nacional, otorgo de manera gratuita y permanente al Instituto Tecnolgico de Mxico y a la

Biblioteca Ral Baillres Jr., autorizacin para que fijen la obra en cualquier medio, incluido el

electrnico, y la divulguen entre sus usuarios, profesores, estudiantes o terceras personas, sin que

pueda percibir por tal divulgacin una contraprestacin.

Estefany Beristain Sosa

_______________________________

Fecha

_______________________________

Firma

2

Agradecimientos

Le agradezco a mi familia por su apoyo constante.

Le agradezco a mi asesor por su paciencia y ayuda durante este proceso.

3

ndice

1. Introduccin ...................................................................................................................................................4

2. Metodologas de Riesgo de Crdito ...............................................................................................................7

3. Portafolio de Inversin de Deuda Nacional ................................................................................................. 10

4. Clculo del Riesgo Crediticio........................................................................................................................ 13

4.1 Matriz de Probabilidades de Transicin .................................................................................................. 13

4.2 Valuacin de los Bonos ............................................................................................................................ 18

4.3 Matriz de Correlaciones. ......................................................................................................................... 25

4.4 Distribucin del Portafolio de Inversin. ................................................................................................. 41

5 Anlisis del riesgo de crdito del portafolio de inversin ........................................................................... 44

6 Conclusiones ................................................................................................................................................ 48

7 Anexos ......................................................................................................................................................... 50

8 Bibliografa ................................................................................................................................................... 81

4

1. Introduccin

Una de las fuentes de financiamiento y de inversin de la economa es el mercado de valores o

mercado financiero.1 Los mercados financieros funcionan con un conjunto de reglas que permiten a los

participantes realizar operaciones de inversin, financiamiento y cobertura mediante instrumentos

financieros o valores, y estn integrados por los mercados de deuda, los mercados de acciones y el

mercado cambiario.2 De acuerdo con la Ley del Mercado de Valores (LMV) son valores las acciones,

obligaciones y dems ttulos de crditos que se emitan en serie o en masa.3

Las sociedades de inversin son intermediarios financieros que renen el ahorro de pequeos y

medianos inversionistas para invertirlo en fondos o portafolios de inversin, compuestos por diversos

valores. La sociedad de inversin crea estos portafolios siguiendo una estrategia de inversin que tiene

la finalidad de maximizar el rendimiento del portafolio con una variabilidad mnima. A travs de las

sociedades de inversin el pequeo y mediano inversionista tiene la posibilidad de diversificar el riesgo

con poco capital.4 Los portafolios de inversin pueden integrarse con instrumentos financiaros de

deuda o de capital, con valores nacionales o extranjeros, o alguna otra combinacin estratgica.

Con la finalidad de vigilar que las operaciones de las sociedades de inversin cumplan con la normas,

lmites de operacin y lmites de riesgo que les correspondan, stas deben de proporcionar

informacin a la Comisin Nacional Bancaria y de Valores (CNBV) y al pblico inversionista acerca de la

exposicin, incidencia e impacto de los riesgos que asumen por invertir en valores. Asimismo, se debe

de proporcionar la informacin actualizada relativa a las polticas, metodologas y medidas relevantes

adoptadas por la sociedad de inversin.5

En particular, para administrar los riesgos financieros de los portafolios de inversin, adems de vigilar

y controlar los lmites de riesgo correspondientes, la sociedad de inversin proporciona un informe o

reporte por tipo de riesgo para cada portafolio de inversin de acuerdo con la metodologa aprobada

1 Igarta Octavio y Rodrigo Igarta, Introduccin al estudio del derecho burstil mexicano, Mxico, Editorial Porra, 2001, p.

45. 2 Mercados Financieros. [en lnea]. Banxico[citado en 24 de mayo de 2012] 3 Ley del Mercado de Valores (1975), captulo 1, disposicin 3, publicada en el Diario Oficial de la Federacin del 2 de enero

de 1975. 4 Ley de Sociedades de Inversin (1986), capitulo primero, disposicin 3, publicada en Diario Oficial de La Federacin del 4

de abril de 1986. 5 Disposiciones de carcter general aplicables a las sociedades de inversin y a las personas que les prestan servicios (2012),

ttulo sptimo, captulo quinto, publicada en el Diario Oficial de la Federacin el 4 de diciembre de 2006, actualizadas con las reformas publicadas en el Diario Oficial hasta el 16 marzo del 2012.

5

por su Consejo de Administracin y la CNBV. Los riesgos a los que estn expuestos estos portafolios se

pueden clasificar en las siguientes categoras:6

Riesgo de Mercado: Es el riesgo de prdidas a consecuencia de los cambios que se producen en

los mercados financieros en los que se desenvuelve una empresa debido a movimientos

adversos en las variables financieras tales como tipos de inters, tipos de cambio y precios de

las acciones.

Riesgo de Crdito: El riesgo de crdito se puede dividir, a su vez, en dos riesgos fundamentales:

o Riesgo de Impago: Incertidumbre relacionada con la capacidad de la empresa para hacer

frente a sus obligaciones financieras futuras, tanto pagos de principal como de

intereses.

o Riesgo de Calificacin: Las agencias de rating otorgan a cada emisor o emisin una

calificacin que pone de relieve el potencial de impago futuro. Por tanto, las compaas

emisoras de deuda se encuentran sometidas al riesgo de que una variacin en su

calificacin afecte a su credibilidad como futuro pagador.

As, las agencias de rating cuando otorgan esta calificacin tienen en cuenta una serie de

riesgos como son: riesgo soberano, riesgo industrial, riesgo empresarial y riesgo legal.

Riesgo de Liquidez: Incertidumbre asociada al rendimiento de la inversin debido a la dificultad

potencial de hacer lquido el activo posedo.

El presente trabajo se enfoca en la estimacin del riesgo de crdito de portafolios de inversin

compuestos nicamente con instrumentos financieros de deuda nacional. Cabe sealar que el riesgo

de crdito es ms complejo de modelar que el riesgo de mercado porque la distribucin de los

rendimientos en un portafolio por riesgo de crdito tiende a ser asimtrica con colas pesadas

negativas, en contraste con los rendimientos por riesgo de mercado que tienden a ser ms simtricos y

por tanto son ms manejables analticamente. Asimismo, los eventos ocasionados por riesgo de

crdito son menos frecuentes y son monitoreados de forma menos efectiva que los eventos

ocasionados por riesgo de mercado.7

Los objetivos del trabajo son los siguientes:

1. Calcular el riesgo de crdito de cada instrumento que compone el portafolio de deuda nacional

que se tomar como ejemplo.

2. Estimar la prdida esperada y el riesgo de crdito del portafolio de inversin de deuda

propuesto.

3. Calcular la contribucin marginal por emisin al riesgo de crdito total del portafolio con la

finalidad de identificar la emisin que aporta mayor riesgo al portafolio.

6Samaniego Medina Reyes, El Riesgo de Crdito en el Marco del Acuerdo Basilea II, Espaa, Editorial Delta Publicaciones

Universitarias, 2008, pp. 7-13 7 JP Morgan & Co, Credit Metrics-Thecnical Document, Risk Metrics Group Inc., 1997, pp. 5-8

6

El alcance de los objetivos mencionados radica en la posibilidad de presentar un informe del riesgo de

crdito del portafolio de deuda nacional propuesto y extender el procedimiento para otros portafolios

de inversin, ya sean de deuda y/o de capitales.

7

2. Metodologas de Riesgo de Crdito

Una metodologa de riesgo de crdito debe de capturar adecuadamente la concentracin del riesgo, el

riesgo por spread, el riesgo de una baja en calificacin crediticia y el riesgo de incumplimiento. En

cuanto al riesgo por spread, es importante sealar, que ste est relacionado tanto con el riesgo de

mercado como con el riesgo de crdito. Los spreads fluctan por condiciones de equilibrio ocasionados

por los cambios en el mercado de capitales, que afectan a todos los spread de crdito para todas las

calificaciones, o porque la calidad crediticia del emisor ha mejorado o se ha deteriorado, o porque

ambas condiciones han ocurrido simultneamente.

Los cambios en el mercado y en las condiciones econmicas afectan la utilidad de las empresas, por lo

tanto, afectan la exposicin de varias contrapartes de cada emisor, as como las probabilidades de

incumplimiento y de migrar de una calificacin a otra. Como resultado, el mejor modelo para analizar

el riesgo de crdito tiene que integrar tanto el riesgo de mercado como el riesgo de crdito ya que

ambos estn estrechamente relacionados. Sin embargo, no existe una aproximacin prctica que haya

llegado a ste punto de sofisticacin.

Durante los ltimos aos varias iniciativas han sido publicadas. En 1997 JP Morgan public

CreditMetrics, el cual es una estimacin basada en el anlisis de migracin de las calificaciones, es

decir, la probabilidad de cambiar de una calificacin crediticia a otra, incluyendo el escenario de

incumplimiento, en un horizonte de tiempo determinado, que usualmente es un ao. CreditMetrics

modela la distribucin completa futura de los valores de cualquier bono portafolio de deuda, durante

digamos un ao despus, donde los cambios en valor slo estn relacionados con la migracin

crediticia nicamente, mientras las tasas de inters se asume que se desarrollan en una manera

determinstica.

KMV Corporation, es una compaa especializada en el anlisis de riesgo de crdito, que ha

desarrollado en los ltimos aos una metodologa para medir el riesgo de crdito as como una

extensiva base de datos para evaluar las probabilidades de incumplimiento y la distribucin de prdida

relacionada tanto con el riesgo de incumplimiento como con el riesgo de migracin de calidad

crediticia. La metodologa de KMV difiere de la de Credit Metrics en que la primera depende de la

Frecuencia de Incumplimiento Esperada de cada emisor y no del promedio de las frecuencias

histricas de transicin proporcionadas por las agencias calificadoras, para cada clase crediticia. Ambas

aproximaciones dependen del modelo de valor de activos originalmente propuesto por Merton (1974),

pero difieren substancialmente en los supuestos para simplificar requeridos para facilitar su

implementacin.

A finales del ao 1997, Credit Suisse Financial Products (CSFP) public una nueva aproximacin,

CreditRisk+, que slo est enfocado en el incumplimiento. Este modelo asume que el incumplimiento

8

para bonos o crditos sigue un proceso de Poisson. El riesgo de crdito por cambios en la calidad

crediticia no est explcitamente modelado en este anlisis. En su lugar, CreditRisk+ permite para tasas

de incumplimiento estocsticas, que parcialmente cuentan, aunque no rigurosamente, riesgo por

migracin de calidad crediticia.

Finalmente, McKinsey, una empresa de consultora, ahora propone su propio modelo, Credit Portfolio

View, el cual, como el de CreditRisk+, mide slo el riesgo de incumplimiento. Es un modelo de tiempo

discreto de periodo mltiple, donde las probabilidades de default son una funcin de macro variables

como desempleo, el nivel de las tasas de inters, la tasa de crecimiento de la economa, el gasto

gubernamental, tasas de cambio, que tambin conducen a una larga extensin de ciclos econmicos.

De la comparacin actual de estos modelos en varios portafolios benchmark, parece que ninguno de

estos puede ser considerado como un modelo interno razonable para evaluar el capital regulatorio

relacionado con el riesgo de crdito para bonos que pagan cupones y al vencimiento el principal. Todos

estos modelos tienen en comn que asumen tasas de inters y exposiciones determinadas. Mientras,

aparentemente la aproximacin no es tan errada, para bonos estndar (vanilla bonds), para swaps y

derivados este tipo de modelos son completamente inapropiados. Para este tipo de instrumentos se

necesita proponer una metodologa que desarrolle y permita derivar tanto exposicin crediticia como

la distribucin de prdida. Ninguno de estos modelos propuestos ofrece la integracin de estos

aspectos.

Para modelar el riesgo de crdito de instrumentos derivados, la siguiente generacin de modelos de

crdito debe permitir por lo menos para las tasas de inters estocsticas y las posibles probabilidades

de incumplimiento y de migracin que dependan del estado de la economa.

La estimacin del riesgo de crdito en el presente trabajo se basa en la metodologa de Credit Metrics.

En general se utiliza porque adems de estimar la prdida potencial en caso de incumplimiento de la

contraparte, permite estimar el riesgo de crdito de un portafolio de acuerdo con los cambios en el

valor del instrumento ocasionados por cambios en su calidad crediticia as como medir directamente

los beneficios de la diversificacin del portafolio.8

Es importante sealar, que como anteriormente se expone esta metodologa tiene varias limitantes

derivadas de los supuestos que asume para obtener una estimacin del riesgo de crdito. Sin embargo,

considero que la mayor limitante de Credit Metrics, es la dependencia en la matriz de probabilidades

de transicin basada en las frecuencias histricas de incumplimiento y migracin de calificacin

crediticia proporcionada por las agencias calificadoras, ya que las estimaciones obtenidas de riesgo de

crdito dependen de que se cumplan dos supuestos: primero, que todas las compaas con la misma

calificacin crediticia tengan la misma tasa de incumplimiento, y segundo, que la tasa de

incumplimiento actual sea igual a la tasa de incumplimiento promedio histrica. En resumen, los

8 Ibid.

9

cambios en calificacin crediticia y los cambios en la calidad crediticia son idnticos, y las calificaciones

crediticias y las tasas de incumplimiento son lo mismo, lo cual no puede ser cierto ya que las tasas de

incumplimiento por naturaleza son continuas mientras las calificaciones crediticias son discretas.

Tomando en cuenta que los resultados obtenidos sern estimaciones sujetas a una serie de supuestos,

la estructura del presente trabajo es la siguiente:

Presentacin y descripcin del portafolio que se toma como ejemplo para el clculo de riesgo

de crdito de portafolios de deuda nacional.

Obtencin de la Matriz de Probabilidades de Transicin que refleja los posibles cambios en la

calificacin crediticia que pueden ocurrir en un periodo de tiempo para una emisin que inici

con cierta calificacin.

Estimacin del valor de cada emisin del portafolio de acuerdo con su calificacin crediticia.

Clculo de las correlaciones de las emisiones del portafolio para identificar los cambios

conjuntos en su probabilidad crediticia y as poder obtener las matrices de probabilidad

conjunta que servirn para el clculo de riesgo de crdito del portafolio.

Clculo del riesgo de crdito del portafolio de inversin y del riesgo marginal e individual de

cada emisin.

Anlisis de los resultados obtenidos del clculo del riesgo crediticio del portafolio de inversin.

10

3. Portafolio de Inversin de Deuda Nacional

El mercado de deuda nacional est compuesto por instrumentos de deuda que emiten el gobierno

federal, gobiernos estatales o locales y las empresas paraestatales o privadas, con la finalidad de

obtener financiamiento. Los instrumentos de deuda son ttulos que representan el compromiso por

parte del emisor de pagar los recursos prestados ms un inters establecido al poseedor del ttulo, es

decir, el inversionista, en una fecha de vencimiento dada. 9

Los instrumentos de deuda pueden ser clasificados segn:

Fecha de Vencimiento.

o Corto Plazo: Menor a un ao.

o Mediano Plazo: Mayor a un ao y menor a 5 aos.

o Largo Plazo: Mayor a 5 aos.

Cotizacin.10

o A descuento: Instrumentos de deuda que no pagan intereses peridicamente, es decir,

no pagan cupones. El rendimiento proviene de comprarlos a un precio menor a la

cantidad que se debe pagar al momento del vencimiento.

o A precio: Son los instrumentos que pagan intereses peridicamente y el precio del

instrumento es el valor presente de los flujos futuros. El rendimiento que resulta es la

diferencia entre el precio y el valor nominal.

Tipo de Tasa.11

o Tasa Fija: Pagan intereses a una tasa que se mantiene fija durante todo el plazo del

instrumento.

o Tasa Variable: Pagan intereses a una tasa que cambia peridicamente, cuando pagan a

una tasa de inters indexada, sta cambia de acuerdo con la referencia que se haya

tomado.

Riesgo del Emisor.12 De acuerdo a la calificacin que le otorgan las distintas calificadoras para

medir su capacidad de pago.

Tipo de Emisor.13 De acuerdo con el tipo de institucin o empresa a quien pertenece la deuda.

En seguida se presenta un esquema para visualizar esta clasificacin.

9 Sistema Financiero. [en lnea]. Banxico [citado en 24 de mayo de 2005]. 10

Ibid 11

Ibid 12

Ibid. 13

Ibid.

11

Tabla 1 Clasificacin de los instrumentos de deuda por tipo de emisor

Fuente: Banco de Mxico. 14

Los instrumentos de deuda emitidos por el gobierno federal y el Banco de Mxico, se considera que no

tienen riesgo de crdito a nivel nacional, y tienen la calificacin crediticia mxima, pues ambos

emisores administran y tienen acceso a la fuente de recursos del pas. El Instituto para la Proteccin al

Ahorro Bancario (IPAB) tambin tiene la calificacin crediticia mxima por ser una institucin

respaldada por el gobierno federal.

Debido a que la finalidad de este trabajo es ejemplificar la estimacin del riesgo de crdito para un

portafolio de inversin de deuda nacional no se tomarn en cuenta en el portafolio propuesto las

emisiones del Banco de Mxico, gobierno federal y las respaldadas por el mismo. En la prctica, este

tipo de emisiones tienen un riesgo crediticio nulo por lo anteriormente mencionado, por lo que no

aportan riesgo de crdito al portafolio. Las emisiones de empresas paraestatales e instituciones

pblicas se consideran independientes del gobierno federal, por lo que no siempre tienen la

calificacin crediticia mxima en consecuencia se consideran algunas de ellas dentro del portafolio.

En el portafolio de inversin que se muestra se incluyeron nicamente bonos por ser instrumentos de

deuda de largo plazo, por consiguiente estn ms expuestos al riesgo de crdito el cual es mayor en un

horizonte de tiempo largo. Se tienen bonos cuyo emisor es municipal, paraestatal, bancario y

Emisor Instrumento

Certificados de la Tesorera (cetes)

Bonos de Desarrollo (Bondes)

Bonos M

Bonos denominados en UDIS (Udibonos)

Instituto para la Proteccin al Ahorro Bancario Bonos IPAB (BPA, BPAT, BPA182)

Banco de Mxico Bonos de Regualcin Monetaria (BREM)

Empresas paraestatales e instituciones pblicas Certificados Burstiles y Bonos

Aceptaciones Bancarias

Certificados de Depsito

Bonos Bancarios

Certificados Burstiles

Obligaciones Bancarias y Pagars

Papel Comercial

Obligaciones Privadas

Certificados de Participacin Ordinaria (CPO y CPI)

Pagars

Certificados Burstiles

Gobiernos estatales y municipales Certificados Burstiles

Gobierno Federal

Empresas privadas

Banca comercial

12

corporativo, de este ltimo se incluy una mayor cantidad porque son los que suelen tener las

calificaciones crediticias ms bajas y las que cambian con mayor frecuencia. Se invirti un monto total

de 200 millones de pesos (mdp) en el portafolio. El precio que se muestra es el precio de mercado al 31

de enero del 2012 proporcionado por el proveedor de precios Valor de Mercado (ValMer). Todas las

emisiones cotizan a precio y son de tasa variable. Este portafolio se construy con la finalidad de

ejemplificar la estimacin del riesgo crediticio y hacer un anlisis al respecto.

Tabla 2 Portafolio de inversin compuesto por instrumentos de deuda nacional

14

Fuente: Elaboracin Propia.

14

El precio sucio de un bono es el precio total pagado, incluyendo cualquier inters acumulado.

Emisin Tasa Cupn Das por VencerPeriodo de CupnCalificacin Precio Sucio (MD) Inversin Actual

90_VRZCB_08 7.68 8948 182Days A- (mex) 106.34 21,268,297.17

91_VERTICB_07 5.64 542 31Days CCC (mex) 20.16 4,031,747.13

95_PEMEX_09-5 4.71 856 28Days AAA (mex) 99.58 19,915,026.19

97_HSBCCB_07-4 10.11 4809 31Days mxCCC 77.15 15,429,166.53

91_BIMBO_09 6.34 860 28Days Aa1.mx 102.83 20,566,625.85

91_CICB_06-2 7.39 1791 31Days mxCCC 73.13 14,625,502.44

91_FERROMX_07 5.13 1011 28Days mxAA 99.21 19,842,713.95

91_FEMSA_07 4.73 668 28Days mxAAA 99.54 19,907,932.36

91_KIMBER_10 5.1 1374 28Days AAA (mex) 100.65 20,130,286.61

91_TELMEX_09-4 6.05 1731 28Days mxAAA 103.79 23,838,698.11

94_COMPART_10 6.1 1346 28Days AA (mex) 102.22 20,444,003.66

13

4. Clculo del Riesgo Crediticio

En el presente captulo, se desarrollarn las herramientas necesarias para el clculo del riesgo de

crdito como la matriz de probabilidades de transicin, la valuacin de los instrumentos financieros de

acuerdo con su calificacin crediticia, la matriz de correlaciones de los instrumentos que componen el

portafolio que se toma como ejemplo y, por ltimo, se calcular el riesgo de crdito del portafolio de

inversin as como el riesgo marginal e individual de las emisiones que lo componen.

4.1 Matriz de Probabilidades de Transicin

Las calificadoras de valores que operan actualmente en el mercado son Standard & Poors, Fitch,

Moodys y HR ratings. Se encargan de analizar la capacidad del emisor para cumplir con el pago de la

deuda y la estructura financiera de la emisin a travs de un sistema de calificacin asociado a un alto

o bajo grado de riesgo de incumplimiento.15

Para otorgar una calificacin crediticia a una emisin, las calificadoras consideran aspectos cualitativos,

cuantitativos y legales con informacin de diversas fuentes. Tambin se toma en cuenta el entorno

econmico del pas en el que se encuentra localizado el emisor. Sin embargo, los cambios en

calificacin no deberan obedecer a cambios coyunturales sino a transformaciones de fondo en la

estructura financiera de las emisiones o de su entorno que se traduzcan en aumentos o disminuciones

de la probabilidad de incumplir sus obligaciones. Generalmente se realizan revisiones de las

calificaciones crediticias con una periodicidad anual, stas dependen de la frecuencia y disponibilidad

de la informacin que sea relevante en cuanto a la ocurrencia de cambios que podran tener un

impacto en la calificacin crediticia como variaciones en las condiciones macroeconmicas o de los

mercados financieros y expectativas relativas a una emisin o emisor.16

Las calificaciones pueden ser de corto o largo plazo, en escala nacional o global y en moneda extranjera

o local. No existe una homologacin entre calificaciones nacionales y globales, pues en las globales se

consideran riesgos de convertibilidad de divisas, diversificacin de pases y riesgos soberanos y slo

son comparables con otras calificaciones globales. Sin embargo, existe una homologacin entre

calificaciones de corto y largo plazo en la misma escala.17

15

Tutorial de Calificaciones. [en lnea] .IXE Grupo Financiero. Mxico: 2009 [citado en 24 de mayo de 2012] 16

Standard & Poors Rating Services, Criterios de Calificacin, McGrawHill Companies, Inc., 2011, pp. 7-8. 17

Tutorial de Calificaciones, Op.cit.

14

Con la finalidad de sintetizar la informacin de las calificadoras se realiz una homologacin en la cual

se definen ocho posibles estados o niveles de riesgo de acuerdo con la capacidad de pago de las

emisiones, ya sea de corto o largo plazo, para las cuales se definieron calificaciones homogneas

representadas en la Tabla 3.

TABLA 3 Homologacin de calificaciones nacionales

Fuente: Elaboracin propia con informacin de las calificadoras de valores que operan en Mxico.

Las matrices de probabilidades de transicin generalmente se usan para explicar la dinmica de los

cambios en la calidad crediticia de las emisiones ya que se asignan probabilidades para las distintas

calificaciones en cualquier instante de tiempo.

En este caso, se estimarn las probabilidades de transicin con ocho estados posibles definidos de

acuerdo con las calificaciones crediticias que pueden tener los instrumentos (ver Tabla 3). La matriz de

probabilidad de transicin (P) se representa de la siguiente forma:

EDO NIVEL CAPACIDAD DE PAGO S&P FITCH MOODY'S HR NIVEL S&P FITCH MOODY'S HR

1 AAA Extremadamente fuerte mxAAA AAA (mex) AAA.mx HR AAA AAA mxA-1+ F1+ (mex) MX-1 HR1+

mxAA+ AA+ (mex) Aa1.mx HR AA+

mxAA AA (mex) Aa2.mx HR AA

mxAA- AA- (mex) Aa3.mx HR AA-

mxA+ A+ (mex) A1.mx HR A +

mxA A (mex) A2.mx HR A

mxA- A- (mex) A3.mx HR A-

mxBBB+ BBB+ (mex) Baa1.mx HR BBB +

mxBBB BBB (mex) Baa2.mx HR BBB

mxBBB- BBB - (mex) Baa3.mx HR BBB -

mxBB+ BB+ (mex) Ba1.mx HR BB+

mxBB BB (mex) Ba2.mx HR BB

mxBB- BB- (mex) Ba3.mx HR BB-

mxB+ B+ (mex) B1.mx HR B+

mxB B (mex) B2.mx HR B

mxB- B- (mex) B3.mx HR B-

mxCCC CCC (mex) Caa1.mx HR C+

mxCC CC (mex) Caa2.mx HR C

C (mex) Caa3.mx HR C-

Ca.mx

C.mxD (mex)

HR5C (mex)

HR D D mxD

7 CPosibilidad de

IncumplimientoC mxC

8 D Incumplimiento mxD D (mex)

MX-4 HR4

6 B Pobre B

5 BB Cuestionable BB mxB B(mex)

F2 (mex) MX-2 HR2

4 BBB Adecuada BBB mxA-3 F3 (mex) MX-3 HR3

3 A Fuerte A mxA-2

LARGO PLAZO CORTO PLAZO

2 AA Muy Fuerte AA mxA-1 F1 (mex) HR1

15

(1)

(

)

Donde cada representa la probabilidad de tener una calificacin crediticia al inicio del periodo

(estado i) y pasar a otra o la misma calificacin crediticia al final del periodo (estado j).

Debido a que el estado ocho representa la calificacin crediticia de incumplimiento se considera un

estado absorbente, es decir, una vez que una emisin obtiene una calificacin D (definida de acuerdo

con la Tabla 3) se asume que permanecer con esa calificacin hasta su vencimiento, lo que

regularmente sucede salvo en casos especiales de rescate financiero del emisor.

Para obtener las probabilidades de transicin , y por consiguiente la matriz de transicin P

(Ecuacin 1), se usar el estimador propuesto por Mathew T. Jones18 (Ecuacin 2) y la informacin

disponible de los cambios en las calificaciones crediticias de un conjunto de emisiones registradas

durante cierto periodo de tiempo.

(2)

En la Ecuacin 2, representa el nmero de emisiones que estaban en el estado i en el periodo

y estn en el estado j en el periodo t, para los ocho estados definidos en la Tabla 3, mientras que

representa la probabilidad de tener una calificacin crediticia al inicio del periodo (estado i) y pasar a

otra o la misma calificacin crediticia al final del periodo (estado j).

Anderson y Goodman19 demostraron que el estimador propuesto (Ecuacin 2) es un estimador de

mxima verosimilitud consistente pero sesgado, sin embargo, el sesgo tiende a cero conforme la

muestra incrementa, por tanto, es posible estimar una matriz de probabilidades de transicin

consistente con una muestra lo suficientemente grande.20

Para integrar la muestra, se obtuvo la calificacin nacional de las emisiones vigentes, con calificacin

disponible, en los das hbiles de los aos 2009 al 2011, del proveedor de precios Valor de Mercado. Es

importante hacer notar que el nmero de emisiones en cada da hbil cambia pues algunas emisiones

18

T Jones Mathew, Estimating markov transition matrices using proportions data: An application to credit risk, en IMF working paper, nm. 5/219, 2005, p 5. 19

Anderson T.W y Leo A. Goodman, Statistical inference about markov chains, en Annals of Mathematical Statistics, vol. 28, nm. 1,1957, pp. 90-98. 20

T Jones Mathew, Op cit.

16

vencen y otras son de reciente emisin. En total se recab la informacin de 2,255 emisiones de deuda

de corto y largo plazo, cuyos emisores son empresas paraestatales e instituciones pblicas, bancos

comerciales, empresas privadas y gobiernos estatales y municipales.

Las calificaciones nacionales obtenidas del proveedor de precios contienen informacin de las cuatro

calificadoras y para comparar su grado de riesgo se uso la homologacin de la Tabla 3, de esta forma

cada instrumento se clasific en ocho niveles de riesgo. Para el caso en el que un instrumento tena

calificaciones con distintos niveles de riesgo se tom la calificacin con mayor nivel de riesgo, tomando

as un escenario ms conservador.

Posteriormente se registraron los cambios de calificacin para la muestra en periodos semestrales. El

plazo semestral se escogi para recabar la mayor informacin posible, de corto y largo plazo, y as

captar el mayor nmero de cambios en calificacin, pues regularmente ocurren en el largo plazo o en

caso de que un evento fortuito impacte directamente la calidad crediticia del emisor.

Para contabilizar los cambios crediticios semestrales se registr la calificacin (o estado) del

instrumento al inicio de la muestra, es decir, en el da hbil t, y luego la calificacin (o estado) al final

del semestre, es decir, en el da hbil . En el caso en el que cierta emisin vigente en el da hbil

t no estuvo vigente en el da hbil no se tom en cuenta como muestra en ese periodo. De esta

forma se registraron todos los cambios semestrales en la muestra obtenida.

Despus se calcul el nmero de emisiones que iniciaron en un nivel de riesgo y terminaron en el

mismo o en otro (Tabla 4), y se utiliz la Ecuacin 2 para estimar las probabilidades de transicin y as

construir la matriz de probabilidades de transicin (Tabla 5).

En la matriz de probabilidades de transicin construida (Tabla 5) se asume que todas las emisiones que

inician con cierta calificacin crediticia actan de la misma forma, lo cual no siempre es cierto. Sin

embargo, no se tiene suficiente informacin histrica de las calificaciones de cada emisin o emisor

para obtener una matriz de probabilidades de transicin consistente para cada emisin o emisor que

cumpla con los supuestos y criterios previamente mencionados.

17

TABLA 4 Matriz de transiciones

Fuente: Elaboracin propia con informacin del proveedor de Valor de Mercado 2009-2011

TABLA 5 Matriz de probabilidades de transicin semestral

Fuente: Elaboracin propia con informacin del proveedor de Valor de Mercado 2009-2011

Nivel de

Riesgo AAA AA A BBB BB B C D

Nivel de

Riesgo Estado 1 2 3 4 5 6 7 8 Total

AAA 1 3,764 160 192 58 37 7 2 1 4,220

AA 2 37 773 53 31 36 14 4 1 950

A 3 1 47 608 90 110 37 60 21 975

BBB 4 - - 6 86 40 11 39 32 215

BB 5 - - - 7 126 7 22 8 170

B 6 - - - 3 24 2 16 3 48

C 7 - - - 6 21 - 134 26 188

D 8 - - - - - - - 42 42

Nivel de

Riesgo AAA AA A BBB BB B C D

Nivel de

Riesgo Estado 1 2 3 4 5 6 7 8 Total

AAA 1 89.19% 3.79% 4.54% 1.37% 0.87% 0.15% 0.06% 0.02% 100%

AA 2 3.92% 81.38% 5.56% 3.28% 3.82% 1.51% 0.43% 0.11% 100%

A 3 0.12% 5.25% 68.43% 10.17% 6.75% 4.22% 2.81% 2.25% 100%

BBB 4 0.00% 0.00% 2.19% 30.31% 23.89% 18.19% 13.94% 11.48% 100%

BB 5 0.00% 0.00% 0.00% 2.87% 52.63% 30.81% 12.84% 0.86% 100%

B 6 0.00% 0.00% 0.00% 5.16% 34.66% 32.43% 22.99% 4.76% 100%

C 7 0.00% 0.00% 0.00% 2.27% 7.96% 30.11% 49.95% 9.70% 100%

D 8 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 100.00% 100%

18

4.2 Valuacin de los Bonos

Con la finalidad de obtener el valor de los bonos que integran el portafolio de inversin anteriormente

expuesto (ver Tabla 2) en cada uno de los niveles de riesgo representados por la calificacin crediticia

es necesario conocer las variables que determinan el precio de un bono y cmo se obtiene el precio.

Los bonos son obligaciones emitidas por gobiernos o corporaciones para financiarse. En general, los

componentes que determinan el precio de un bono son: 21

Valor Nominal: Es el monto del principal fijado desde la fecha de emisin del bono.

Tasa Cupn: Es la tasa a la cual se pagarn intereses sobre el valor nominal con la periodicidad

fijada desde la fecha de emisin. Por lo general, no cambia durante la vida del bono.

Tiempo al Vencimiento o Das por Vencer: Son los das que transcurren entre la fecha de

valuacin y la fecha de vencimiento de la emisin.

Tasa de Rendimiento al Vencimiento, tasa de descuento o tasa de inters: Es la tasa de

rendimiento anual promedio que el tenedor del bono ganara si lo mantiene hasta el

vencimiento y los cupones son reinvertidos a la tasa de rendimiento al vencimiento.

El precio de los bonos es el valor presente de los flujos que generar o los que resta que genere. Los

flujos de los bonos son los cupones, que son pagos de intereses peridicos, y el pago del principal que

ser proporcionado al vencimiento.

El precio del bono se reduce (aumenta) por un alza (baja) en la tasa de rendimiento. La tasa de

rendimiento se obtiene a travs de una tasa libre de riesgo (f), la cual es la tasa de rendimiento de un

bono gubernamental (libre de riesgo) con el mismo vencimiento, y una prima de riesgo o sobretasa (s)

que es la tasa adicional que requieren los inversionistas para invertir en bonos que no sean

gubernamentales (libres de riesgo) para compensar la prdida esperada en caso de incumplimiento del

emisor.22 En consecuencia, a mayor (menor) calificacin crediticia de la emisin menor (mayor) tasa de

rendimiento y mayor (menor) precio. Por lo tanto, el cambio en el precio de un bono ocurre cuando

vara la tasa de rendimiento, por el paso del tiempo y por alteraciones en los flujos, ya sea de intereses

o de principal.

Ya conocidos los principales componentes que determinan el precio de un bono, se procede a

determinar el precio de cada uno de los bonos que integran el portafolio para cada calificacin posible.

Para ello se valuar cada emisin de acuerdo con la metodologa de valuacin correspondiente

cambiando nicamente la sobretasa segn la calificacin que le corresponda.

21

Madura Jeff, Financial Markets and Institutions, 6 ed., South-Western College, 2003, pp. 180-203. 22

Elton J. Edwin, Gruber J. Martin, et al, Is there a risk premium in corporate bonds? en New York University Working Paper, 1998, p.2.

19

Existen diferentes metodologas para calcular los flujos generados por un bono de acuerdo con su tipo

de estructura. En el portafolio tomado como ejemplo hay tres tipos de bonos (ver Tabla 6), por lo

tanto, se emplearn tres metodologas de valuacin con la finalidad de obtener los flujos en cada

periodo y posteriormente calcular el valor presente23:

Bono Amortizable con Tasa Flotante: El primer flujo se obtiene con la tasa cupn vigente, los

siguientes flujos se calculan con la tasa de mercado del da de valuacin y en caso de que lo

especifique el prospecto se agrega una prima. Adems, este tipo de bonos brindan la

posibilidad de pagar un monto especfico del Valor Nominal en cada flujo, de esta forma, el

flujo se calcula con el Valor Nominal pendiente pago (Valor Nominal Ajustado).

(3)

{

( )

Donde = Flujo correspondiente al cupn i

Valor Nominal

Valor Nominal Ajustado al periodo i

Nmero de das del cupn completo (puede variar si el pago de

cupn es en da hbil)

Tasa Cupn Vigente

Tasa Cupn de Mercado, obtenida a partir de la curva

correspondiente en el da de valuacin ms la prima especificada en el

prospecto

Nmero de cupones pendientes de pago, incluyendo al vigente

Bono con Tasa Flotante: El primer flujo se obtiene con la tasa cupn vigente, los siguientes

flujos se calculan con la tasa de mercado del da de valuacin y en caso de que lo especifique el

prospecto se agrega una prima. En el ltimo flujo se agrega el Valor Nominal.

23

Las frmulas mostradas fueron obtenidas de la Metodologa de Valuacin de Precios para Bonos Privados del proveedor de precios Valor de Mercado.

20

(4)

{


Valor Nominal


cupn es en da hbil

Tasa Cupn Vigente

Tasa Cupn de Mercado, obtenida a partir de la curva

correspondiente en el da de valuacin ms la prima especificada en el

prospecto


Bono Amortizable con Tasa Fija: Los flujos pendientes de pago se obtienen con la misma tasa,

especificada en el prospecto de la emisin. Adems, este tipo de bonos brindan la posibilidad

de pagar un monto especfico del Valor Nominal en cada flujo, de esta forma, el flujo se calcula

con el Valor Nominal pendiente pago (Valor Nominal Ajustado).

(5)

( )


Valor Nominal Ajustado al periodo i


cupn es en da hbil

Tasa Cupn


Posteriormente, los flujos calculados en cada periodo por tipo de bono se traen a valor presente y ste

resulta ser el precio del bono.

21

(6)

( )

( )

Donde Precio Sucio

= Flujo correspondiente al cupn i

Yield o tasa de rendimiento

= Nmero de das del cupn i (fecha en la que vence el cupn i menos

la fecha de valuacin)


Periodo del cupn

Los bonos en el portafolio ejemplificado cuentan con una tasa de referencia, la cual es el nombre de la

curva libre de riesgo que se toma como base para valuar estos bonos de acuerdo con los das por

vencer. Los proveedores de precios construyen curvas en base a posturas de mercado referenciadas a

tasas de inters que se manejan en el mercado. La tasa libre de riesgo que se muestra en la novena

columna (ver Tabla 6) es un nodo de la curva de referencia correspondiente a los das por vencer del

bono. Asimismo, en la novena columna (ver Tabla 6) se muestra la sobretasa de cada bono, sumando la

sobretasa y la tasa libre de riesgo se obtiene el rendimiento, el cual se muestra en la octava columna

(ver Tabla 6).

Tabla 6 Caractersticas de las emisiones del portafolio de inversin de deuda

Fuente: Elaboracin Propia

Los proveedores de precios tambin proporcionan las sobretasas promedio de acuerdo a la tasa de

referencia, a los das por vencer y a la calificacin de los bonos vigentes en los ltimos tres meses. La

Tabla 7 que se muestra se obtuvo con informacin del proveedor de precios Valor de Mercado de

octubre a diciembre 2011. En general se observa que a mayor nivel de riesgo mayor sobretasa.

Emisin Tipo de BonoTasa de

Referencia

Das por

VencerEstado Calificacin

Precio

SucioRendimiento Sobretasa

Tasa Libre

de Riesgo

90_VRZCB_08 Amortizable con tasa flotante TIIE28 8948 3 A- (mex) 106.34 6.73 1.90 4.83

91_VERTICB_07 Amortizable con tasa flotante TIIE28 542 7 CCC (mex) 20.16 73.46 68.67 4.79

95_PEMEX_09-5 Tasa flotante TIIE28 856 1 AAA (mex) 99.58 4.98 0.19 4.79

97_HSBCCB_07-4 Amortizable con tasa fija CETES28 4809 7 mxCCC 77.15 21.35 16.68 4.67

91_BIMBO_09 Tasa flotante TIIE28 860 2 Aa1.mx 102.83 5.14 0.35 4.79

91_CICB_06-2 Amortizable con tasa flotante TIIE28 1791 7 mxCCC 73.13 10.47 5.67 4.79

91_FERROMX_07 Tasa flotante TIIE28 1011 2 mxAA 99.21 5.57 0.78 4.79

91_FEMSA_07 Tasa flotante TIIE28 668 1 mxAAA 99.54 5.03 0.24 4.79

91_KIMBER_10 Tasa flotante TIIE28 1374 1 AAA (mex) 100.65 5.01 0.22 4.79

91_TELMEX_09-4 Tasa flotante TIIE28 1731 1 mxAAA 103.79 5.17 0.38 4.79

94_COMPART_10 Tasa flotante TIIE28 1346 2 AA (mex) 102.22 5.49 0.70 4.79

22

Tabla 7 Sobretasas promedio clasificadas por grado crediticio

Fuente: Elaboracin Propia con informacin del Proveedor de Precios Valor de Mercado, 2011.

Para cada bono en el portafolio se busca el promedio de las sobretasas por nivel de riesgo (ver Tabla 7)

de acuerdo con la tasa de referencia y los das por vencer del instrumento; por ejemplo, el bono

90_VRZCB_08 tiene una tasa de referencia TIIE28 y 8948 das por vencer por lo que en la Tabla 7 le

correspondera el sptimo rengln el cual contiene el promedio de las sobretasas de los bonos con tasa

de referencia TIIE28 y das por vencer mayores a 2548.

Tabla 8 Sobretasas promedio por grado crediticio del portafolio de inversin de deuda


TASA

REFERENCIA

DIAS POR

VENCER AAA AA A BBB BB B C D

TIIE 28 0-364 0.66% 0.86% 1.58% 2.60% 3.74% 6.37% 9.41% 12.44%

TIIE 28 365-728 0.68% 1.27% 2.30% 3.12% 3.87% 10.02% 17.62% 25.22%

TIIE 28 729-1092 0.79% 1.50% 2.55% 3.21% 4.03% 14.05% 26.52% 38.98%

TIIE 28 1093-1456 0.77% 1.49% 2.86% 3.55% 4.43% 18.53% 36.15% 53.77%

TIIE 28 1457-1820 0.43% 1.62% 2.64% 3.63% 4.79% 22.37% 44.35% 66.33%

TIIE 28 1821-2548 0.50% 1.27% 2.32% 3.64% 5.50% 29.20% 58.73% 88.25%

TIIE 28 > 2548 0.43% 1.18% 2.34% 3.76% 6.60% 40.84% 83.39% 125.95%

CETES 28 0-28 1.45% 1.85% 2.90% 3.71% 4.75% 26.40% 53.53% 80.67%

CETES 28 29-84 1.47% 1.93% 2.77% 4.02% 4.91% 26.55% 53.78% 81.02%

CETES 28 > 84 1.46% 2.09% 2.88% 3.94% 5.17% 26.79% 53.87% 80.95%

CETES 91 0-91 0.95% 1.39% 2.28% 3.47% 5.31% 27.33% 54.70% 82.07%

CETES 91 92-273 0.79% 1.65% 2.41% 3.39% 5.45% 27.37% 54.55% 81.72%

CETES 91 >273 0.59% 1.85% 3.17% 3.98% 5.77% 28.85% 57.57% 86.28%

SOBRETASAS PROMEDIO

Calificacin AAA AA A BBB BB B C D

EmisinTasa de

ReferenciaDas por Vencer

Sobretasa

RealEdo 1 2 3 4 5 6 7 8

90_VRZCB_08 TIIE28 8948 1.90% 3 0.43% 1.18% 2.34% 3.76% 6.60% 40.84% 83.39% 125.95%

91_VERTICB_07 TIIE28 542 68.67% 7 0.68% 1.27% 2.30% 3.12% 3.87% 10.02% 17.62% 25.22%

95_PEMEX_09-5 TIIE28 856 0.19% 1 0.79% 1.50% 2.55% 3.21% 4.03% 14.05% 26.52% 38.98%

97_HSBCCB_07-4 CETES28 4809 16.68% 7 1.46% 2.09% 2.88% 3.94% 5.17% 26.79% 53.87% 80.95%

91_BIMBO_09 TIIE28 860 0.35% 2 0.79% 1.50% 2.55% 3.21% 4.03% 14.05% 26.52% 38.98%

91_CICB_06-2 TIIE28 1791 5.67% 7 0.43% 1.62% 2.64% 3.63% 4.79% 22.37% 44.35% 66.33%

91_FERROMX_07 TIIE28 1011 0.78% 2 0.79% 1.50% 2.55% 3.21% 4.03% 14.05% 26.52% 38.98%

91_FEMSA_07 TIIE28 668 0.24% 1 0.68% 1.27% 2.30% 3.12% 3.87% 10.02% 17.62% 25.22%

91_KIMBER_10 TIIE28 1374 0.22% 1 0.77% 1.49% 2.86% 3.55% 4.43% 18.53% 36.15% 53.77%

91_TELMEX_09-4 TIIE28 1731 0.38% 1 0.43% 1.62% 2.64% 3.63% 4.79% 22.37% 44.35% 66.33%

94_COMPART_10 TIIE28 1346 0.70% 2 0.77% 1.49% 2.86% 3.55% 4.43% 18.53% 36.15% 53.77%

Sobretasas Promedio por Nivel de Riesgo

23

Posteriormente, las sobretasas promedio por nivel de riesgo se ajustan de acuerdo con la diferencia

entre la sobretasa real y la sobretasa promedio de su calificacin base, de la siguiente forma:

(7)

Donde = Sobretasa real del instrumento

= Sobretasa promedio del instrumento de acuerdo con la calificacin actual

= Sobretasa promedio del instrumento con calificacin i.

=Sobretasa promedio i ajustada con la diferencia entre sobretasas

Con los ajustes sealados en la ecuacin 7 y los valores de la Tabla 6, se obtiene la tabla 9.

Tabla 9 Sobretasas promedio por grado crediticio del portafolio de inversin de deuda

Utilizando la Tabla 9, la metodologa de valuacin y la calculadora correspondiente a cada emisin, las

cuales se muestran en el Anexo 1: Calculadoras del Precio Sucio de cada emisin, se obtienen los

precios para cada calificacin utilizando las sobretasas promedio ajustadas por nivel de riesgo

crediticio (ver Tabla 10).


EmisinTasa de

Referencia

Das por

Vencer

Sobretasa

RealEdo 1 2 3 4 5 6 7 8

90_VRZCB_08 TIIE28 8948 1.90% 3 -0.01% 0.75% 1.90% 3.32% 6.17% 40.40% 82.96% 125.51%

91_VERTICB_07 TIIE28 542 68.67% 7 51.73% 52.31% 53.34% 54.17% 54.92% 61.07% 68.67% 76.26%

95_PEMEX_09-5 TIIE28 856 0.19% 1 0.19% 0.90% 1.95% 2.60% 3.42% 13.44% 25.91% 38.38%

97_HSBCCB_07-4 CETES28 4809 16.68% 7 -35.73% -35.09% -34.31% -33.24% -32.02% -10.40% 16.68% 43.76%

91_BIMBO_09 TIIE28 860 0.35% 2 -0.36% 0.35% 1.40% 2.06% 2.88% 12.90% 25.37% 37.83%

91_CICB_06-2 TIIE28 1791 5.67% 7 -38.24% -37.05% -36.04% -35.05% -33.89% -16.30% 5.67% 27.65%

91_FERROMX_07 TIIE28 1011 0.78% 2 0.07% 0.78% 1.84% 2.49% 3.31% 13.33% 25.80% 38.27%

91_FEMSA_07 TIIE28 668 0.24% 1 0.24% 0.83% 1.86% 2.68% 3.43% 9.58% 17.18% 24.77%

91_KIMBER_10 TIIE28 1374 0.22% 1 0.22% 0.94% 2.31% 3.00% 3.88% 17.99% 35.61% 53.23%

91_TELMEX_09-4 TIIE28 1731 0.38% 1 0.38% 1.57% 2.58% 3.58% 4.73% 22.32% 44.30% 66.28%

94_COMPART_10 TIIE28 1346 0.70% 2 -0.02% 0.70% 2.07% 2.76% 3.64% 17.74% 35.36% 52.98%

Sobretasas Promedio por Nivel de Riesgo

24

Tabla 10 Matriz de Precios


En la Grfica 3, se observan los cambios en el precio para cada emisin de acuerdo con su nivel de

riesgo. Se observa un punto de inflexin en la calificacin BB, ya que antes de sta la disminucin del

precio por el aumento en riesgo crediticio es lenta y a partir de la calificacin BB la disminucin en la

calificacin es mucho ms rpida y brusca. La excepcin y el caso atpico ocurre con la emisin

91_VERTICB_07, la cual sigue un comportamiento relativamente constante, debido a que las

sobretasas promedio de esta emisin en cada nivel de riesgo no presentan cambios tan significativos

de una calificacin a otra.

Grfica 3 Cambios en el precio


EmisinTasa de

ReferenciaDas por Vencer

Precio Sucio

(MD)Edo 1 2 3 4 5 6 7 8

90_VRZCB_08 TIIE28 8948 106.34 3 121.56 113.37 102.38 91.01 73.63 20.05 10.40 7.04

91_VERTICB_07 TIIE28 542 20.16 7 37.80 37.57 37.16 36.83 36.54 34.27 31.72 29.44

95_PEMEX_09-5 TIIE28 856 99.58 1 98.24 96.70 94.45 93.08 91.40 73.25 55.94 43.00

97_HSBCCB_07-4 CETES28 4809 77.15 7 111.42 109.52 107.24 104.27 101.01 63.04 40.70 28.78

91_BIMBO_09 TIIE28 860 102.83 2 101.83 100.25 97.95 96.54 94.82 76.24 58.48 45.21

91_CICB_06-2 TIIE28 1791 73.13 7 90.74 86.34 82.80 79.48 75.81 38.67 19.22 11.34

91_FERROMX_07 TIIE28 1011 99.21 2 99.18 97.38 94.75 93.16 91.22 70.63 51.82 38.43

91_FEMSA_07 TIIE28 668 99.54 1 98.76 97.74 95.98 94.59 93.35 83.79 73.41 64.41

91_KIMBER_10 TIIE28 1374 100.65 1 98.77 96.35 91.93 89.77 87.13 54.55 31.61 19.32

91_TELMEX_09-4 TIIE28 1731 103.79 1 103.55 98.54 94.49 90.69 86.50 43.67 21.01 11.86

94_COMPART_10 TIIE28 1346 102.22 2 102.02 99.90 96.01 94.10 91.75 61.79 38.92 25.50

Precio Sucio (MD) por Nivel de Riesgo

25

Es importante, hacer notar que los modelos que estiman las curvas cupn cero, utilizadas para

determinar el precio aproximado por cada calificacin crediticia en este captulo, son estimaciones que

se utilizan para varias propuestas, como son la valoracin de estos activos financieros y el diseo de

estrategias de inversin o de cobertura, sin embargo, estas estimaciones no permiten valorar activos

ms complejos, como son los activos derivados de renta fija. Algunos de los flujos de dinero de estos

activos derivados dependen del nivel futuro de los tipos de inters, el cual se desconoce al momento

de la valoracin. Este tipo de valoracin requiere de hiptesis especficas sobre la evaluacin futura de

los tipos de inters, ya que para valorar derivados se necesita modelizar la dinmica de la curva cupn

cero. Una de las aproximaciones utilizada para replicar la dinmica de la evolucin de los tipos de

inters, es el modelo de equilibrio, que parte de una estructura estocstica de los tipos de inters de

Vasicek (1977) y Cox, que especifican explcitamente la prime de riesgo de mercado. Un modelo de no

arbitraje, que tambin parte de una estructura estocstica de los tipos de inters es el de Black,

Derman y Toy (1990) (modelo BDT), sta aproximacin es ms utilizada para valorar los derivados de

tipo de inters, ya que estn asegurando que los precios de mercado de los bonos, a partir de los

cuales se obtienen los precios de los derivados suponiendo ausencia de oportunidades de arbitraje,

coinciden con los proporcionados por el modelo en el momento de calibracin.

El modelo BDT parte de tres hiptesis bsicas. Primera, el tipo de inters a corto anualizado es la nica

variable que determina los precios de todos los activos; los rendimientos de todos los bonos estn

perfectamente correlacionados; el tipo a corto se distribuye como una lognormal en cualquier

momento del tiempo. Segunda, se asume un mundo neutral al riesgo; no existen impuestos ni costes

de transaccin en el mercado. Tercera, los inputs del modelo son la curva cupn cero y la estructura

temporal de volatilidades de estos activos cupn cero.

La implementacin del modelo BDT se realiza a partir de la construccin de un rbol binomial para el

tipo de inters a corto consistente con la estructura temporal de tasas de los tipos de inters y con la

estructura temporal de volatilidades. Para construir el rbol se sigue el proceso de induccin forward

desarrollado por Jamshidian (1991).

En particular aplicando el modelo BDT para estimar la curva cupn cero y por lo tanto los cambios

futuros en las tasas de inters se lograra de terminar una mejor aproximacin del cambio en los

precios, anteriormente sealados, ya que este modelo toma en cuenta la volatilidad de la tasa.

4.3 Matriz de Correlaciones.

Los portafolios de inversin estn compuestos de diversos instrumentos que se relacionan entre s con

la finalidad de diversificar el riesgo de prdida del monto invertido en el portafolio. La relacin entre

los instrumentos de la cartera se mide a travs de la correlacin.

26

Para el caso especfico del riesgo de crdito es relevante medir la correlacin que existe cuando las

emisiones cambian simultneamente de calificacin o caen en incumplimiento. Anteriormente se

seal que para otorgar a las emisoras una calificacin nacional, las calificadoras evalan aspectos

internos y estructurales de stas y de sus emisiones, as como el entorno econmico en el que se

desempean, por lo que la correlacin entre los emisores se presenta cuando estn en el mismo sector

de la economa de algn pas y sera errneo pensar que un portafolio con emisiones de distintos

emisores no est correlacionado si estos emisores pertenecen a la misma industria o al mismo pas.

Estimar los cambios conjuntos o simultneos en la calificacin de las emisiones directamente es difcil

debido a la escaza informacin al respecto, y aun teniendo la informacin suficiente obtener los

cambios conjuntos en calificacin directamente sera un proceso tardado y poco prctico, por ello se

usar el modelo de valuacin de activos que se propone en la metodologa de Credit Metrics.24 ste

modelo toma como supuesto que el valor del activo de la emisora es el que determina los movimientos

en calificacin, pues el activo es el que determina la capacidad de pago de las obligaciones, por tanto

se asume que existe una serie de niveles para el valor de un activo que determinan la calificacin de la

emisin al final del periodo.

Debido a que la informacin del activo de cada empresa usualmente no es pblica, se utiliza como

aproximacin del comportamiento del activo el de las acciones de la empresa. El precio de las acciones

de la empresa slo estar disponible si sta cotiza en alguna bolsa de valores, de lo contrario no se

tendr informacin disponible de la empresa. Adicional a esto, tambin es importante considerar que

en Mxico el activo de una empresa no se ve reflejado totalmente por el comportamiento de sus

acciones en el mercado debido a que slo una pequea parte de la empresa es bursatilizada.

Para obtener los niveles de los activos asociados a su calificacin se asume que los rendimientos del

activo tienen una distribucin normal con media y desviacin estndar . En la Ecuacin 8, se

asume que los rendimientos del activo , estn estandarizados por lo que tomara el valor de

cero y el valor uno. Con esto ltimo se puede establecer una conexin entre los niveles de los

activos y la matriz de probabilidades de transicin (ver Grfica 4).

Por ejemplo, para una emisin con calificacin BB se asocian las probabilidades de la matriz de

transicin a los niveles de activos que tienen una distribucin normal estndar (ver Tabla 11). La

Ecuacin 8 representa la probabilidad de que la emisin BB tenga una calificacin CCC y D siguiendo

una distribucin normal estndar acumulada, las respectivas Z indican el nivel del activo asociado a la

calificacin y son las que se obtienen a travs de la distribucin acumulada normal estndar inversa.

24

JP Morgan & Co, Op. Cit., pp. 85-101

27

(8)

{ } { } ( ) ( )

{ } { } ( )

( )

( )

Grfica 4 25

25

Ibid p.88.

-4 -2 0 2 4

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

density.default(x = rnorm(10000, 0, 1))

N = 10000 Bandwidth = 0.1434

Dens

ity

ZCCC ZB ZBBB ZA ZAA

La empresa permanece

con una calificacin

de BB

Aumenta a BBBDisminuye a B

Cae en incumplimiento

Distribucin de los rendimientos de los activos de acuerdo con su nivel de calificacin

28

Tabla 11

Fuente: Elaboracin propia.

Con la finalidad de comprobar que los rendimientos de las acciones, como aproximado de los

rendimientos del activo de la empresa, se comportan de manera normal se realiz un anlisis de los

rendimientos estandarizados de las acciones de las empresas que cotizan en bolsa el cual se muestra a

continuacin.

Calificacin

Probabilidad

de la matriz

de transicin

Probabilidad con

el modelo de

valor de activos

AAA 0 P(R>Zaaa)

AA 0 P(Zaa

29

La informacin utilizada para llevar a acabo este anlisis se obtuvo de Yahoo Finance. De esta fuente se

obtuvieron los precios quincenales para los periodos sealados. Los periodos analizados se escogieron

de acuerdo a un anlisis grfico de la serie de tiempo en donde se busc que sta fuera estacionario de

segundo orden, es decir, que tuviera media cero y varianza constante.

Los rendimientos de los activos fueron calculados de la siguiente forma:

Donde Rendimiento de la accin en el tiempo i.

= Precio de la accin en el tiempo i.

HSBC

Los rendimientos estandarizados se obtuvieron a partir de los precios quincenales de las acciones de

HSBA.L de enero 2010 a diciembre del 2011. Se observa que la variabilidad de la serie se mantiene en

entre -3 y 3, con algunas fluctuaciones bruscas a finales del 2011.

31

Utilizando la prueba de Kolmogorov-Smirnov para probar normalidad, se obtiene que al ser el valor

p>.05 no se rechaza la hiptesis nula de que la distribucin es normal.

BIMBO


BIMBOA.MX de enero 2010 a diciembre del 2011. Se observa que la variabilidad de la serie se

mantiene en entre -3 y 3, con algunas fluctuaciones bruscas a finales del 2011.

Test

Kolmogorov-Smirnov D 0.06079921 Pr > D >0.250

Goodness-of-Fit Tests for Normal Distribution

Statistic p Value

32



KIMBER


KIMBERA.MX de enero 2010 a diciembre del 2011. Se observa que la variabilidad de la serie se

mantiene en entre -3 y 3, con algunas fluctuaciones bruscas a principios del 2010.

Test



Statistic p Value

33



Test



Statistic p Value

34

TELMEX


TELMEXL.MX de enero 2010 a diciembre del 2011. Se observa que la variabilidad de la serie se

mantiene en entre -3 y 3, sin embargo, hay un punto atpico en julio del 2011 que causar problemas al

ajustar una distribucin normal, ya que afecta la varianza de la serie.

Para suavizar la variabilidad de la serie, en particular para suavizar los efectos de este punto atpico se aplic un a la serie, lo cual se observa en las siguientes grficas.

35



FEMSA


KOFL.MX de septiembre 2010 a diciembre del 2011. Se observa que la variabilidad de la serie se

mantiene en entre -3 y 3.

Test

Kolmogorov-

Smirnov

D 0.14567132 Pr > D 0.025


Statistic p Value

37



IPC


IPC (^MXX) de enero 2010 a diciembre del 2011. Se observa que la variabilidad de la serie se mantiene

en entre -3 y 3.

Test

Kolmogoro

v-Smirnov

D 0.06147851 Pr > D >0.250


Statistic p Value

38



Cabe sealar que slo se pudo comprobar la normalidad de los rendimiento estandarizados de las

emisoras que cotizan en la bolsa mexicana, de las otras emisoras no se tiene informacin pblica

disponible para rechazar la normalidad. Como un burdo supuesto se asumir que las dems emisoras

se comportan de acuerdo con el IPC.

Con el proceso anteriormente descrito se obtiene el valor de los activos por niveles de acuerdo con su

calificacin crediticia, los resultados de este proceso se muestran en el Anexo 2: Valor de los Activos

por Niveles. Sin embargo, ste proceso slo refleja el valor del activo cuando cambia de calificacin no

los cambios simultneos en calificacin que se necesitan.

Para describir los cambios simultneos en calificacin de las emisiones, se asume que los instrumentos

en el portafolio estn correlacionados y normalmente distribuidos. Por tanto el valor de los activos del

total de las emisiones se distribuye como una normal multivariada con matriz de varianza-covarianza

sigma .

Para obtener la matriz de varianza-covarianza se necesitan las correlaciones entre los activos de los

emisores. Una fuente de informacin para obtener un aproximado de estas correlaciones es el

rendimiento de las acciones de los emisores.

Sin embargo, muchas de las emisoras que estn en el mercado de deuda no estn en el mercado de

capitales, es decir, no tienen acciones en la bolsa de valores, por tanto, es mejor utilizar ndices

Test

Kolmogoro

v-Smirnov

D 0.06781534 Pr > D >0.250


Statistic p Value

39

representativos de los sectores econmicos en los que se desempean las empresas. A travs de las

correlaciones de estos ndices se construye un aproximado de las correlaciones para las emisiones del

portafolio.

En este caso, los ndices son de origen mexicano pues el portafolio propuesto (ver Tabla 6) est

integrado nicamente por emisiones nacionales, por ello se utilizan los ndices de precios de las

acciones cotizadas en bolsa por sectores de actividad econmica mensuales desde enero 2000 a

febrero 2010, los cuales se obtuvieron del Banco de Informacin Econmica (BIE) del Instituto Nacional

de Estadstica y Geografa (INEGI). Estos ndices pertenecen a los indicadores burstiles de la Bolsa

Mexicana de Valores (BMV) y se clasifican en industria extractiva, industria de la transformacin,

industria de la construccin, sector comercio, comunicaciones y transportes, sector servicios y varios,

las descripciones de stos ndices se encuentran en el Anexo 3: Descripcin de los indicadores

burstiles. La matriz de correlaciones de los indicadores mencionados es la siguiente:

Tabla 12 Correlaciones de los indicadores burstiles clasificados por industria

Fuente: Elaboracin propia con informacin del INEGI.

Con la matriz de correlaciones de los indicadores se procede a asignarle un peso al rendimiento del

activo del emisor de acuerdo con su participacin en la industria. Para todas las emisiones del

portafolio propuesto se asumir que el rendimiento estandarizado de la emisora se ve influido por

cierto porcentaje de participacin en la industria de la emisora y el porcentaje restante depender de

su propio desempeo (ver Ecuacin 9). El porcentaje de participacin en la industria se obtiene a

travs de una regresin lineal simple con constante igual a cero, los detalles de los modelos de

regresin lineal se muestran en el Anexo 4: Estimacin de las correlaciones de activos.

(9)

Industria

extractiva

Industria de la

transformacin

Industria de la

construccin

Sector

comercio

Comunicaciones y

transportes

Sector

serviciosVarios

Industria

extractiva 1.0000 0.4861 0.4716 0.3345 0.3028 0.4519 0.5439

Industria de la

transformacin 0.4861 1.0000 0.7456 0.6776 0.6281 0.6067 0.7130

Industria de la

construccin0.4716 0.7456 1.0000 0.6475 0.6510 0.6523 0.7567

Sector comercio 0.3345 0.6776 0.6475 1.0000 0.7025 0.7124 0.6525

Comunicaciones

y transportes0.3028 0.6281 0.6510 0.7025 1.0000 0.6796 0.6155

Sector servicios 0.4519 0.6067 0.6523 0.7124 0.6796 1.0000 0.6765

Varios 0.5439 0.7130 0.7567 0.6525 0.6155 0.6765 1.0000

40

( ) ( )

( ) ( )

Donde ( )= rendimiento total de la Emisora i

( )= rendimiento del indicador de la Industria k

( )= rendimiento especfico de la Emisora i

Se asume que la ( ( ), ( )) pues el rendimiento especfico de la Emisora slo depende de

polticas y estructuras internas de la empresa y no de factores externos. Por lo tanto, la correlacin de

los rendimientos estandarizados de las emisiones se obtiene de la siguiente forma:

(10)

( ( ) ( )) ( ( ) ( ))

En la Tabla 13 se muestran las correlaciones de los bonos que componen el portafolio de inversin

ejemplificado (ver Tabla 6) obtenidas a partir de la Ecuacin 9 con las correlaciones obtenidas de los

indicadores por sector (ver Tabla 12) y los modelos de regresin lineal (ver Anexo 4).

Tabla 13

Matriz de Correlaciones de las emisiones del portafolio de inversin


VRZCB VERTICB PEMEX HSBCCB BIMBO CICB FERROMX FEMSA KIMBER TELMEX COMPART

VRZCB 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

VERTICB 0.000 1.000 0.000 0.117 0.399 0.117 0.328 -0.037 0.351 0.328 0.117

PEMEX 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

HSBCCB 0.000 0.117 0.000 1.000 0.086 0.041 0.078 -0.007 0.069 0.078 0.117

BIMBO 0.000 0.399 0.000 0.086 1.000 0.086 0.243 -0.031 0.294 0.243 0.086

CICB 0.000 0.117 0.000 0.117 0.086 1.000 0.078 -0.007 0.069 0.078 0.117

FERROMX 0.000 0.328 0.000 0.078 0.243 0.078 1.000 -0.021 0.198 0.322 0.078

FEMSA 0.000 -0.037 0.000 -0.007 -0.031 -0.007 -0.021 1.000 -0.028 -0.021 -0.007

KIMBER 0.000 0.351 0.000 0.069 0.294 0.069 0.198 -0.028 1.000 0.198 0.069

TELMEX 0.000 0.328 0.000 0.078 0.243 0.078 0.322 -0.021 0.198 1.000 0.078

COMPART 0.000 0.117 0.000 0.117 0.086 0.041 0.078 -0.007 0.069 0.078 1.000

41

4.4 Distribucin del Portafolio de Inversin.

Posteriormente, a travs de una simulacin Monte Carlo se obtendrn los movimientos crediticios

simultneos de los bonos as como su valor en cada caso, la simulacin se compone de tres pasos:26

Generacin de escenarios: Se crearan escenarios de acuerdo con las posibles

calificaciones crediticias que pueda tener cada bono del portafolio.

Valuacin del portafolio: Para cada escenario se calcula el valor del bono, lo que resulta

en valores futuros del portafolio diferentes.

Resumen de resultados: Con el valor de los escenarios generados en los pasos previos se

estima la distribucin de los valores del portafolio.

En principio, se generan escenarios con una distribucin normal multivariada ya que anteriormente se

haba asumido que el valor conjunto del rendimiento de los activos de las emisiones que componen el

portafolio sigue esta distribucin, para ello se utiliza la factorizacin de Cholesky y la matriz de

correlaciones obtenida (ver Tabla 13). Para el presente trabajo, se generaron 10,000 escenarios

utilizando la factorizacin de Cholesky en el programa R-project y el paquete Credit Metrics (Anexo 5).

Por cada escenario, en el cual se obtienen diferentes valores de rendimientos por cada bono, se asocia

cada rendimiento a una calificacin de acuerdo con el modelo de valor de los activos por niveles (ver

Anexo 2). Como ejemplo, se muestran 10 de los 10,000 escenarios generados para tres de las

emisiones del portafolio y su calificacin asociada al nivel de rendimiento del activo sealado en la

respectiva Tabla del Anexo 2.

Tabla 14 Escenarios crediticios de las emisiones.


26

JP Morgan & Co, Op. Cit., p.113.

90_VRZCB_08 91_VERTICB_07 95_PEMEX_09-5 90_VRZCB_08 91_VERTICB_07 95_PEMEX_09-5

1 1.07 -0.96 -2.18 A C BBB

2 0.19 -0.62 -1.36 A C AA

3 0.08 -0.53 1.02 A C AAA

4 0.94 0.17 -1.64 A C A

5 0.39 -1.51 1.17 A D AAA

6 1.29 -0.20 0.00 A C AAA

7 -0.31 1.20 0.78 A B AAA

8 1.09 1.67 -0.35 A BB AAA

9 1.28 0.06 0.70 A C AAA

10 0.10 0.35 1.40 A C AAA

Rendimiento del activo Nueva CalificacinEscenario

42

La forma de obtener la nueva calificacin de la emisin con base en su rendimiento mostrado en la

Tabla 14 es sencilla, en el caso de la emisin 91_VERTICB_07, al 31 de enero del 2012 tiene una

calificacin C, por tanto el valor del activo por niveles ser el de una emisin con calificacin C (ver

Anexo 2) y su desviacin estndar es uno pues los rendimientos fueron estandarizados. En el escenario

1 tiene un rendimiento de -0.96 que cae dentro de ZCCC y ZD que corresponde a una calificacin C. Para

la emisin 95_PEMEX_09-5 para el escenario 5 presenta un rendimiento de 1.17 que es mayor a ZAA y

por tanto le corresponde una calificacin AAA.

Posteriormente, con los escenarios obtenidos asociados a una calificacin por cada bono, se tomar el

valor de la matriz de precios (Tabla 10) en cada caso de acuerdo con la calificacin del escenario

correspondiente. De tal forma que para cada escenario se obtengan los posibles valores de los bonos y

por consiguiente el valor del portafolio en el escenario. En la Tabla 15, se muestran los valores de cada

emisin y del portafolio (tomando en cuenta slo 3 de las 15 emisiones) por cada escenario. (Ver Tabla

14)

Tabla 15 Valuacin del portafolio por cada escenario.


Es importante sealar que el nmero de escenarios (10,000 escenarios) fue escogido de acuerdo con la

precisin en la cual se poda estimar la media del portafolio a partir de la evolucin de las bandas de

confianza cuando se considera cierto nmero de escenarios.

90_VRZCB_08 91_VERTICB_07 95_PEMEX_09-5 90_VRZCB_08 91_VERTICB_07 95_PEMEX_09-5 Portafolio

1 A C BBB 21,268,297.17 4,031,747.13 18,867,937.63 44,167,981.93

2 A C AA 21,268,297.17 4,031,747.13 19,602,603.09 44,902,647.39

3 A C AAA 21,268,297.17 4,031,747.13 19,915,026.19 45,215,070.49

4 A C A 21,268,297.17 4,031,747.13 19,145,710.38 44,445,754.68

5 A D AAA 21,268,297.17 3,804,216.53 19,915,026.19 44,987,539.89

6 A C AAA 21,268,297.17 4,031,747.13 19,915,026.19 45,215,070.49

7 A B AAA 21,268,297.17 4,283,007.39 19,915,026.19 45,466,330.75

8 A BB AAA 21,268,297.17 4,505,814.82 19,915,026.19 45,689,138.19

9 A C AAA 21,268,297.17 4,031,747.13 19,915,026.19 45,215,070.49

10 A C AAA 21,268,297.17 4,031,747.13 19,915,026.19 45,215,070.49

ValorEscenario

Nueva Calificacin

43

Grfica 5

Estimacin de la media del portafolio por nmero de escenarios

Finalmente, se habrn obtenido diferentes valores futuros del portafolio a un ao, y por consiguiente

se podr obtener la distribucin del portafolio, estadsticas y con base en ello hacer inferencia.

44

5 Anlisis del riesgo de crdito del portafolio de inversin

Con los valores del portafolio obtenidos de la simulacin descrita, se procede a analizar el riesgo de

crdito individual y el riesgo de crdito del portafolio con la finalidad de cumplir con los objetivos

propuestos inicialmente en el presente trabajo.

Como medida de riesgo de crdito individual, se usa la desviacin estndar ya que cumple con el

objetivo de mostrar la variabilidad de cada instrumento y es fcil de calcular. A su vez el riesgo de

crdito de cada instrumento permite visualizar las acciones necesarias para reducir el riesgo del

portafolio, adems de medir y comparar los riesgos de crdito entre instrumentos y as proponer

lmites de riesgo. En la Tabla 16 se presenta el monto invertido en cada instrumento del portafolio, la

desviacin estndar del instrumento, sin tomar en cuenta a otros instrumentos del portafolio; el

porcentaje de desviacin estndar por instrumento, que es el coeficiente de variacin; la desviacin

estndar marginal, la cual refleja el impacto de cada instrumento en la desviacin estndar del

portafolio total, y se obtiene a travs de la diferencia de desviaciones estndar del portafolio total y del

portafolio sin incluir el instrumento; y el porcentaje de desviacin estndar marginal que es la medida

anterior expresada en porcentaje.

Tabla 16 Riesgo de Crdito Individual y Marginal


Emisin Calificacin Absoluto ($) Porcentaje Absoluto ($) Porcentaje Absoluto ($) Porcentaje

90_VRZCB_08 A 21,268,297.17 10.63% 5,395,221.30 28.29% 408,403.50 12.72%

91_VERTICB_07 C 4,031,747.13 2.02% 194,893.30 4.71% 28,212.78 0.88%

95_PEMEX_09-5 AAA 19,915,026.19 9.96% 397,208.30 2.00% 7,327.90 0.07%

97_HSBCCB_07-4 C 15,429,166.53 7.71% 19,795,550.70 74.68% 8,149,577.00 12.10%

91_BIMBO_09 AA 20,566,625.85 10.28% 930,333.90 4.57% 67,199.41 0.50%

91_CICB_06-2 C 14,625,502.44 7.31% 22,930,061.40 81.09% 11,133,620.00 20.51%

91_FERROMX_07 AA 19,842,713.95 9.92% 1,070,447.60 5.46% 88,008.40 0.65%

91_FEMSA_07 AAA 19,907,932.36 9.95% 299,056.60 1.51% 28.42 0.004%

91_KIMBER_10 AAA 20,130,286.61 10.07% 629,993.80 3.15% 31,406.84 0.30%

91_TELMEX_09-4 AAA 23,838,698.11 11.92% 1,056,434.80 4.48% 62,339.21 0.47%

94_COMPART_10 AA 20,444,003.66 10.22% 1,449,881.80 7.21% 31,992,080.00 4.87%

Por instrumento MarginalInversin Actual

Desviacin Estndar (Riesgo de Crdito)

45

Grfica 6

Riesgo de Crdito Marginal

De forma analtica y grfica (ver Tabla 16 y Grfica 6) se observa que los bonos que tienen calificacin

C, con excepcin del bono 91_VERTICB_07, son los que aportan un mayor riesgo al riesgo total del

portafolio pues adems de tener la calificacin crediticia ms baja, el monto invertido en stos es

significativo por lo que se pensara en disminuir el monto invertido en este instrumento para reducir el

riesgo. Una cuestin interesante es que aunque el porcentaje de inversin actual de la emisin

97_HSBCCB_07-4 es .40% mayor que el de 91_CICB_06-2, el riesgo marginal de sta emisin es 8.41%

mayor, lo cual se puede explicar parcialmente por el precio de ambas, ya que el precio calculado para

91_CICB_06-2 esta muy por debajo del precio de 97_HSBCCB_07-4 en todos los niveles (ver Grfica 3),

pues son diferentes tipos de instrumentos. En cuanto a la emisin 91_VERTICB_07, a pesar de que

tiene una calidad crediticia baja, no aporta un riesgo significativo porque el porcentaje de monto

invertido es el ms bajo de la cartera y su riesgo absoluto se ve compensando con otros instrumentos

al estar dentro del portafolio de inversin.

Tambin se observa que el instrumento 90_VRZCN_08 presenta una alta exposicin y un riesgo

marginal .62% mayor al de 97_HSBCCB_07-4 a pesar de que tiene una calificacin crediticia 4 niveles

arriba de sta, lo anterior se debe a que es la emisin ms sensible de forma adversa a cambios en el

precio (ver Grfica 3).

Los dems instrumentos no aportan un porcentaje mayor al 6% al riesgo de crdito total de la cartera

y su exposicin es menor a 25 mdp.

46

En la Tabla 16, tambin se observan los efectos de la diversificacin de la cartera al comparar la

desviacin estndar del instrumento con la desviacin estndar marginal, en general resulta que las

emisiones que tienen una calificacin ms alta presentan una mayor reduccin del riesgo crediticio

individual siendo el riesgo marginal casi nulo.

La distribucin de probabilidades de los valores y de las prdidas del portafolio se ilustra en la Grfica

8. La distribucin de prdidas presenta un sesgo a la derecha y colas pesadas mientras que la

distribucin del portafolio es sesgada a la izquierda. El anlisis se realizar sobre la distribucin de

prdidas, la cual se obtuvo a partir de la distribucin del portafolio, con la finalidad de estimar la

prdida esperada del portafolio y proponer una medida de riesgo de crdito del portafolio. Sin

embargo, se presentan algunos estadsticos de ambas (ver Tabla 17).

Tabla 17

Riesgo de Crdito del portafolio

Como medida de la prdida esperada del portafolio se utiliza la media de la distribucin de prdidas,

por tanto, la prdida esperada para el portafolio propuesto es de 2.4 mdp. El valor de prdida mxima

que se obtuvo es de 45 mdp. Como medida de riesgo de crdito se podra utilizar la desviacin

estndar pero no se usar sta porque slo muestra la volatilidad alrededor de la media y para este

caso es importante obtener una medida de riesgo que tenga un significado ms amplio, es decir, que

sirva como estimacin del capital econmico.

Valor del Portafolio Valor de la Prdida

Media 221,313,852.00 2,365,188.00

Desviacin Estndar 31,992,081.00 5,321,400.00

Valor Mximo 345,934,551.00 45,160,437.00

Valor Mnimo 154,839,563.00 -

Percentil .05 285,782,102.00 14,855,004.00

Kurtosis 1.0273 8.8043

Sesgo 1.1630 2.8552

47

Grfica 7 Distribucin de los posibles valores y prdidas del portafolio

El capital econmico es el capital que la empresa pone en riesgo por tener este portafolio de inversin

y se puede estimar a travs de un percentil. Si se usa el percentil 0.05, se puede definir el capital

econmico como la prdida mxima esperada en un semestre (pues la matriz de probabilidades de

transicin es semestral) con 95% de nivel de confianza, lo que en este caso significa que la prdida

mxima esperada en un semestre ser de 14.85 mdp en 4.75 de cada 5 semestres bajo condiciones

normales de mercado ya que para estimar el capital econmico en momentos de crisis se realizan

pruebas de estrs o se aplica la teora de valores extremos. sta medida tambin se conoce como valor

en riesgo y es la que usualmente reportan las instituciones financieras como medida de riesgo, sin

embargo, uno de los inconvenientes de sta medida es que en el caso de las distribuciones de colas

pesadas no se conoce hasta cunto podran llegar las prdidas en 1 o 5% de las veces.27 Por ello es til

calcular el valor esperado de la prdida dado que el valor excedi cierto percentil, en este caso la

interpretacin sera que en el 5% de los peores casos posibles, las prdidas esperadas seran de 2 mdp,

sta ltima medida tambin se puede utilizar como estimador del riesgo de crdito del portafolio.

27

De Lara Haro Alfonso, Medicin y control de riesgos financieros, Mxico, Editorial Limusa, 2002, pp. 59-70.

Dens

idad

48

6 Conclusiones

Utilizando la metodologa de Credit Metrics se estim el riesgo de crdito de cada instrumento del

portafolio de inversin propuesto utilizando la desviacin estndar como medida de riesgo, tambin se

utiliz esta medida para estimar la contribucin marginal de cada instrumento al riesgo total del

portafolio y se identific analtica y grficamente el instrumento que aportaba mayor riesgo al

portafolio.

Es importante hacer notar que estas estimaciones slo deben ser tomadas como medidas de

referencia del riesgo de crdito y slo durante periodos en el cual el mercado financiero se encuentre

estable y no en periodos de alta volatilidad donde la normalidad del rendimiento de las acciones (ver

Captulo 3.3) no se cumplira en periodos de crisis. Para periodos de crisis es necesario realizar pruebas

de estrs o emplear otro modelo. En particular, para las emisiones tratadas en este modelo, las que

cumplen con el supuesto de normalidad son: 97_HSBCCB_07-4, 91_BIMBO_09, 91_FEMSA_07,

91_KIMBER_10 y 91_TELMEX_04. Para el resto no se pudo comprobar debido a la falta de informacin

ya que las emisoras de estos bonos no cotizan en la bolsa, por tanto la estimacin del riesgo de crdito

esta sujeta a que se cumpla el supuesto de normalidad del activo.

Asimismo, se obtuvo la distribucin de prdidas del portafolio y se calcul el valor esperado de la

prdida utilizando la media de la distribucin de prdidas, adicionalmente, se propusieron tres

medidas para estimar el riesgo de crdito del portafolio de inversin, la desviacin estndar, el valor

en riesgo y el valor esperado dado que la prdida rebaso cierto nivel, las dos ltimas tambin sirven

para estimar el capital econmico.

El propsito fundamental que se logr a travs del presente trabajo es que adaptando a detalle la

metodologa de Credit Metrics a la informacin disponible en el mercado financiero mexicano y

utilizando la teora de valuacin de instrumentos de deuda, las instituciones financieras que tienen

portafolios de inversin puedan obtener la estimacin de un valor que se tome como referencia del

riesgo de crdito de estos portafolios con la finalidad de tomar decisiones y llevar a cabo acciones

tericamente fundamentadas para disminuir su exposicin al riesgo de crdito en condiciones

normales, de tal forma que puedan reservar el capital necesario para cubrir la severidad de los riesgos

asumidos y presentar un reporte de riesgo de crdito fcilmente interpretable a los rganos de

gobierno internos y externos as como al pblico en general cuando as se requiera.

Por la forma en como se desarroll la metodologa de Credit Metrics en el presente trabajo, es posible

extenderla a instrumentos diferentes a los de deuda cambiando aspectos particulares como la

valuacin de stos instrumentos.

49

Para concluir este trabajo, se describen las lneas de investigacin a seguir derivadas de las

limitaciones en el desarrollo de la metodologa presentada:

1. Estimacin de una matriz de probabilidades de transicin condicionada a ciclos econmicos

para evitar la sensibilidad de la muestra a cierto periodo de tiempo o para el estudio especfico

de las fluctuaciones en un periodo de inters particular como un periodo de crisis, con el cual se

podran generar posteriormente escenarios extremos.

2. Agregar la estimacin de la tasa de recuperacin en caso de default obteniendo mayor

informacin de la garanta que respalda la deuda emitida y alguna otra informacin de la

emisora.

3. Estimar de forma ms precisa la correlacin obteniendo mayor informacin de la emisora o

construyendo ndices por sector econmico ms segmentados.

4. Utilizar una distribucin distinta a la distribucin normal asumida para modelar los

rendimientos de los activos.

50

7 Anexos

Anexo 1. Calculadoras del Precio Sucio de cada emisin ...... 39

Anexo 2. Valor de los Activos por Niveles 55

Anexo 3. Descripcin de los indicadores burstiles. ... 41

Anexo 4. Estimacin de las correlaciones de activos. . 42

Anexo 5. Factorizacin de Cholesky. ... 67

51

Anexo 1

Calculadoras del Precio Sucio de cada emisin

FLOTANTE AMORTIZABLE

Fecha de Valuacin 31/01/2012

Tasa Cupn Vigente 7.6500%

Tasa Cupn Mercado 7.6815%

Curva real yield 4.8315%

Prima 2.8500%

Sobretasa 1.9000%

Convencin actual/360

Plazo del cupn 182

Yield 6.73

Tesina Riesgo de Crédito de un Portafolio de Inversión de Deuda Nacional.pdf

Documents

Transcript of Tesina Riesgo de Crédito de un Portafolio de Inversión de Deuda Nacional.pdf