TESIS -...
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MÉTODO DE DETECCIÓN Y UBICACIÓN DE FUGAS, EN DUCTOS DE GRAN LONGITUD, MEDIANTE VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE ONDA DE PRESIÓN NEGATIVA, EN DUCTOS CON MEDICIONES DE PRESIÓN MULTIPUNTO TESIS MAESTRIA EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN AUTOMATIZACIÓN INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY POR: JHONY ALEXANDER CALDERÓN CARRILLO Mayo 2012
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MÉTODO DE DETECCIÓN Y UBICACIÓN DE FUGAS, EN DUCTOS DE
GRAN LONGITUD, MEDIANTE VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE ONDA
DE PRESIÓN NEGATIVA, EN DUCTOS CON MEDICIONES DE PRESIÓN
MULTIPUNTO
TESIS
MAESTRIA EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN
AUTOMATIZACIÓN
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS
SUPERIORES DE MONTERREY
POR:
JHONY ALEXANDER CALDERÓN CARRILLO
Mayo 2012
MÉTODO DE DETECCIÓN Y UBICACIÓN DE FUGAS, EN DUCTOS DE
GRAN LONGITUD, MEDIANTE VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE ONDA
DE PRESIÓN NEGATIVA, EN DUCTOS CON MEDICIONES DE PRESIÓN
MULTIPUNTO
TESIS
MAESTRIA EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN
AUTOMATIZACIÓN
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE
MONTERREY
POR:
JHONY ALEXANDER CALDERÓN CARRILLO
Mayo 2012
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
Escuela de Ingeniería y Tecnologías de Información
Los miembros del comité de tesis recomendamos que la presente tesis del Ing. Jhony
Alexander Calderón Carrillo sea aceptado como requisito parcial para obtener el grado
académico de Maestría en Ciencias con especialidad en:
Automatización
Comité de Tesis:
_________________________________
Dr. Jorge Limón Robles
Asesor Principal
_________________________________ _________________________________
Dr. Francisco Palomera Palacios M.C. Myrna Violeta Casillas Ponce
Sinodal Sinodal
_________________________________
Dr. Gerardo Antonio Castañón Ávila
Director de las Maestrías en Electrónica y Automatización de la DMTI
Mayo 2012
MÉTODO DE DETECCIÓN Y UBICACIÓN DE FUGAS, EN DUCTOS DE
GRAN LONGITUD, MEDIANTE VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE ONDA
DE PRESIÓN NEGATIVA, EN DUCTOS CON MEDICIONES DE PRESIÓN
MULTIPUNTO
POR:
JHONY ALEXANDER CALDERON CARRILLO
TESIS
Presentada al Programa de graduados en Mecatrónica y Tecnologías de Información
como requisito parcial para obtener el grado académico de Maestro en Ciencias con
Especialidad en Automatización
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE
MONTERREY
Monterrey, N.L. Mayo de 2012
Dedicatoria
A mi madre, por haberme dado la vida e impulsado a conseguir mis metas.
A mi esposa Gina, por su amor y apoyo incondicional, por soportar sola la carga de
sostener un hogar en mi ausencia.
A mis hijas Valentina, Michelle y Dominique que tuvieron paciencia para esperarme
todo el tiempo de estudio.
Agradecimientos
A Dios, por bendecirme siempre y guiarme por el camino correcto para alcanzar mis
anhelos.
A mi asesor, el Dr. Jorge Limón Robles, por haberme guiado en este trabajo de
investigación y por ser conmigo una persona excepcional dedicándome mucho de su
valioso tiempo, enseñándome sobre los muy variados temas que conoce.
A mis sinodales M.C. Myrna Violeta Casillas Ponce y Dr. Francisco Palomera Palacios,
por haber, con sus observaciones y consejos, enriquecido a este trabajo de tesis.
A mis maestros, por los conocimientos compartidos y por estar siempre expeditos para
ayudarme cuando los necesite.
A PETROECUADOR y al personal del Poliducto Quito Ambato por permitirme realizar
una investigación aplicada en uno de sus ductos.
A mis amigos Ismael Minchala, quién siempre me brindo su guía y apoyo, a Rubén,
Kike, Jorge y a todos mis amigos Tecnológico de Monterrey que me hicieron sentir
como en casa, ya se convirtieron en mi familia en Monterrey, por darme ánimo y
alegrarme en los momentos más difíciles.
VI
Tabla de contenido
Agradecimientos ................................................................................................................. I
Tabla de contenido ........................................................................................................... VI
Índice de figuras ............................................................................................................... IX
Índice de tablas ............................................................................................................... XI
Capítulo 1. Introducción ................................................................................................. 1
1.1. Planteamiento del problema ................................................................................ 3
1.2. Objetivos ............................................................................................................. 4
1.3. Soluciones previas ............................................................................................... 4
1.4. Metodología ........................................................................................................ 4
1.5. Contenido de esta tesis ........................................................................................ 5
Capítulo 2. Marco teórico Detección de fugas .............................................................. 7
2.1. Tareas de un detector de fugas ............................................................................ 7
2.2. Métodos de detección de fugas ........................................................................... 7
Métodos directos ................................................................................................ 8 2.2.1.
Métodos indirectos. ............................................................................................ 9 2.2.2.
2.3. Principales aplicaciones de métodos indirectos ................................................ 10
Método basado en el balance de masa .............................................................. 10 2.3.1.
Método basado en ondas de presión.................................................................. 12 2.3.2.
Método de gradiente hidráulica ........................................................................ 13 2.3.3.
Método Modelación Matemática de la Tubería ................................................ 17 2.3.4.
Método modelación de transitorios en tiempo real ........................................... 18 2.3.5.
2.4. Introducción a de detección de fallas ................................................................ 19
Estructura de un sistema de detección de fallas ................................................ 20 2.4.1.
Tipos de fallas ................................................................................................... 23 2.4.2.
2.4.2.1. Fallas aditivas .................................................................................................... 23
2.4.2.2. Fallas multiplicativas ........................................................................................ 23
2.4.2.3. Fallas abruptas ................................................................................................... 23
2.4.2.4. Fallas Incipientes ............................................................................................... 23
2.4.2.5. Fallas intermitentes ........................................................................................... 23
VII
2.4.2.6. Fallas en sensores .............................................................................................. 23
2.4.2.7. Fallas en actuadores .......................................................................................... 24
2.5. Características de los sistemas de detección y diagnóstico de fallas ................ 24
Clasificación de los métodos de detección y diagnóstico de fallas. .................. 24 2.5.1.
2.5.1.1. Métodos cuantitativos basados en modelos ...................................................... 25
2.5.1.2. Métodos cualitativos ......................................................................................... 26
2.5.1.3. Métodos basados en el historial del proceso ..................................................... 26
2.5.1.4. Concepto de varianza ........................................................................................ 27
CAPÍTULO 3. Método Propuesto .................................................................................. 28
3.1. Introducción. ..................................................................................................... 28
3.2. El sistema bajo análisis. .................................................................................... 28
Comportamiento del sistema en operación estable ........................................... 29 3.2.1.
Comportamiento del sistema al momento de una fuga. .................................... 30 3.2.2.
Distinguiendo una fuga de otros transitorios provocados por la operación 3.2.3.
normal ........................................................................................................................... 34
3.3. Modelo propuesto para realizar un sistema de detección y diagnostico fugas a
partir de datos reales. ....................................................................................................... 35
Vigilante de flujos para detección de Fuga por Balance de Línea. ................. 38 3.3.1.
Vigilante de Presiones ....................................................................................... 41 3.3.2.
3.4. Detección de la fuga por mecanismo de inferencia. ......................................... 43
3.5. Estimación de la ubicación de la fuga por el método de onda negativa de
presión ........................................................................................................................... 43
Caso de dos puntos de lectura de presión......................................................... 44 3.5.1.
Caso de varios puntos de lectura de presión. .................................................... 46 3.5.2.
3.5.2.1. Otros criterios de optimización. ........................................................................ 48
3.6. Determinación de tiempos de inicio del cambio de presión. ............................ 49
Forma manual .................................................................................................... 49 3.6.1.
Proyección de la Pendiente. .............................................................................. 52 3.6.2.
Aproximación a un modelo de primer orden. ................................................... 55 3.6.3.
3.7. Modelo del Método de Detección de fuga por Gradiente Hidráulica .............. 60
Capítulo 4. Experimentos y resultados ......................................................................... 64
4.1. Introducción ...................................................................................................... 64
VIII
4.1. Validación del caso práctico ............................................................................. 65
4.2. Resultados de validación método propuesto en casos prácticos ...................... 74
Capítulo 5. Conclusiones y trabajos futuros ................................................................. 85
5.1. Conclusiones ..................................................................................................... 85
5.2. Trabajos futuros ................................................................................................ 87
Bibliografía ...................................................................................................................... 88
Anexos ........................................................................................................................... 91
Abreviaciones .................................................................................................................. 91
Símbolos .......................................................................................................................... 91
IX
Índice de figuras
Figura 1 Detección de fugas por método onda negativa de presión ................................ 13
Figura 2 Principio de Bernoulli ....................................................................................... 14
Figura 3 Niveles energéticos ............................................................................................ 15
Figura 4 Detección de fugas por método gradiente hidráulico ........................................ 16
Figura 5 Esquema general para detección y diagnóstico de fallas .................................. 21
Figura 6 Sistema de detección de fallas basado en modelos [31] .................................... 22
Figura 7 Clasificación de métodos de diagnóstico de fallas ............................................ 25
Figura 8 Representación de un sistema de transporte por bombeo hidráulico. ............... 29
Figura 9 Alturas del ducto y gradiente hidráulica ............................................................ 30
Figura 10 Comportamiento de carga y flujo del sistema ante una fuga permanente ....... 31
Figura 11 Comportamiento de presiones ante una fuga. ................................................. 32
Figura 12 Comportamiento de carga y flujo del sistema ante una fuga por ordeño. ....... 33
Figura 13 Variación de presiones durante una fuga 10 de Diciembre del 2010 11:10 .... 33
Figura 14 Secuencia lógica para la detección de fugas ................................................... 36
Figura 15 Comportamiento de caudales de entrada y salida ante una fuga. .................... 38
Figura 16 Generador de residuos )(k ................................................................... 39
Figura 17 Diferencial de flujo en porcentaje y diferentes niveles de Alarma ................. 41
Figura 18 Comportamiento de la presión y caudal ante una fuga ................................... 44
Figura 19 Ubicación de fuga por método onda negativa de presión .............................. 44
Figura 20 Ubicación manual de tiempos de baja de presión ........................................... 46
Figura 21 Ejemplo de ducto con varios puntos de medición de presión ......................... 47
Figura 22 Ubicación manual de tiempos de baja de presión ........................................... 50
Figura 23 Ubicación de la fuga mediante velocidad onda expansiva de presión negativa.
......................................................................................................................................... 51
Figura 25 Cálculo de tiempos en fracción de periodo de muestreo por interjección de las
pendientes ........................................................................ ¡Error! Marcador no definido.
Figura 26 Ubicación de la fuga mediante velocidad onda expansiva de presión negativa
y proyección de la pendiente .......................................... ¡Error! Marcador no definido.
Figura 27 Proyección de pendiente en ............................................................................ 55
Figura 28 Proyección de pendiente en ............................................................................. 55
Figura 29 Aproximación a una función de ...................................................................... 58
Figura 30 aproximación a una función de ....................................................................... 58
Figura 31 Localización por aproximación a función de primer orden, mediante velocidad
onda expansiva de presión negativa. ................................................................................ 59
Figura 32 Gradiente del sistema en operación normal y su cambio al aparecer la fuga .. 61
Figura 33 Detección de fugas Método de Gradiente ...................................................... 62
Figura 34 Método de Gradiente sistema de ecuaciones ................................................... 63
X
Figura 35 Perfil de Poliducto Quito Ambato ................................................................... 64
Figura 36 Comportamiento de caudales de entrada y salida ante una fuga. .................... 65
Figura 37 Retraso del flujo desde envío a recepción ....................................................... 66
Figura 38 Generador de residuos, detector de fugas. ....................................................... 68
Figura 39 Ubicación de lotes en días de pruebas de fugas .............. ¡Error! Marcador no
definido.
Figura 40 Piezométrica, gradiente y fuga. ....................................................................... 71
Figura 41 Tiempos de baja presión fuga PK 92, determinados por proyección de la
pendiente, error SSE ........................................................................................................ 73
Figura 42 Tiempos de baja presión fuga PK 92, determinados por proyección de la
pendiente, error SAWE .................................................................................................... 74
Figura 43 Diferencia de caudal 10 diciembre 2010 11:10:20, posible volumen de fuga
567 gls ............................................................................................................................. 75
Figura 44 Diferencia de caudal 10 diciembre 2010 14:28:40, posible volumen de fuga
487 gls .............................................................................................................................. 77
Figura 45 Diferencia de caudal 9 diciembre 2010 10:10, posible volumen de fuga 821
gls ..................................................................................................................................... 78
Figura 46 Diferencia de caudal 9 diciembre 2010 11:16, posible volumen de fuga 294
gls ..................................................................................................................................... 79
Figura 47 Diferencia de caudal 8 diciembre 2010 11:12:50, posible volumen de fuga
464 gls. ............................................................................................................................. 80
Figura 48 Diferencia de caudal 8 diciembre 2010 11:53:50, posible volumen de fuga
268 gls .............................................................................................................................. 81
Figura 49 Comportamiento de la carga ante fuga de 22800 GPH, en puntos donde no
puede aproximar a un primer orden. ................................................................................ 83
XI
Índice de tablas
Tabla 1 Comportamiento de presión y caudal para diferentes eventos ........................... 34
Tabla 2 Datos obtenidos y estimados de fuga 10 de Diciembre 2010 ............................ 51
Tabla 3 Cálculo de tiempos en fracción de periodo de muestreo .................................... 53
Tabla 4 Datos obtenidos y calculados mediante proyección de las pendientes .............. 54
Tabla 5 Resultados de aproximación a una función de primer orden .............................. 59
Tabla 6 Tubería API 5L X 52 .......................................................................................... 68
Tabla 7 Resultados de carga antes y después de la fuga .................................................. 72
Tabla 8 Resultados de los diferentes métodos de localización de una fuga .................... 73
Tabla 9 Resultados de estimación de localización de fuga del 10 de diciembre 2010
11:10:20 6750 GPH PK 92 ............................................................................................ 76
Tabla 10 Resultados de estimación de localización de fuga del 10 diciembre 2010
14:28:40, posible volumen de fuga 487 gls, PK105.88 .................................................. 77
Tabla 11 Resultado de localización de fuga 9 de Diciembre de 2010, de 6000 GPH, a
las 10:10 .......................................................................................................................... 79
Tabla 12 Resultado de localización de fuga 9 de Diciembre de 2010, de 2400 GPH, a las
11:17 ................................................................................................................................ 80
Tabla 13 Resultados de estimación de localización de fuga del 8 de diciembre 2010
11:12:50 4200 GPH PK 7 .............................................................................................. 81
Tabla 14 Resultados de estimación de localización de fuga del 8 de diciembre 2010
11:53:50 22800 GPH PK 7 ............................................................................................ 82
Tabla 16 Error promedio de localización de fugas .......................................................... 83
1
Capítulo 1. Introducción
Los Oleoductos y Poliductos del planeta son las arterias construidas por el
hombre en las que se transportan los combustibles necesarios para su supervivencia y
desarrollo.
Las Redes de oleoductos, gasoductos y poliductos son el transporte de larga
distancia más económico y más seguro para el petróleo, sus derivados y otros productos.
Como un medio de transporte, las tuberías tienen que cumplir con altas exigencias de
seguridad, fiabilidad y eficiencia.
La mayor parte de ductos y tuberías, independientemente de lo que transportan,
están diseñados con una vida típica de 25 años
Con el pasar de los años, a pesar de las protecciones como revestimientos
aislantes con diferentes polímeros y/o protección catódica, las tuberías se irán
deteriorando debido a la corrosión, deslizamientos o asentamientos geológicos,
variaciones climatológicas y desgaste provocando eventualmente daño en la tubería y
con ello una fuga o derrame de producto que pueden causar graves consecuencias.
Además de las pérdidas económicas que se presentan por el producto perdido, paro de
proceso y reparación del daño, pueden presentarse pérdidas ambientales y sociales
insalvables como la muerte de seres humanos, perjuicios ambientales irreparables y daño
a especies endémicas entre otras como ocurrió en el último derrame de petróleo en el
Golfo de México de un pozo de BP [1].
Pero también hay otras razones para que ocurra una fuga que no tiene nada que
ver con la antigüedad de la tubería y estas son accidentes, terrorismo, sabotaje y robo. La
razón última se presenta con frecuencia y se denomina comúnmente toma clandestina u
ordeño de ductos, en los que la delincuencia organizada extrae combustible para
venderlo. En algunos países los perjuicios económicos debido a esta causa son
significativos. Petróleos Mexicanos reporta pérdidas de 3000 millones de pesos por
oedeña en ductos durante el año 2010.
Tanto en las fugas por deterioro como en la ordeña de ductos la magnitud de la
afectación está fuertemente influida por el tiempo que tarda en detectarse la fuga,
determinar su ubicación y llevar a cabo las acciones correctivas que minimicen sus
consecuencias.
En los últimos treinta años se han realizado diversas investigaciones sobre
métodos y formas de realizar la detección y localización de la fuga.
2
La mayoría de los métodos reportados en la literatura [2-6] presentan resultados
teóricos y/o de experimentos realizados en ductos de longitudes cortas (menores de 200
metros), con modelos que solo consideran ductos horizontales, en condiciones casi
ideales, en las cuales las suposiciones de rigidez de la tubería e incompresibilidad del
fluido son aceptables.
En la práctica los ductos reales pueden tener longitudes de cientos de kilómetros
con cambios de alturas y temperatura significativos debido a las cordilleras y valles que
recorre. La propagación de la variación del flujo y presión a lo largo del ducto pueden
presentar retrasos significativos. Los ductos pueden presentar vaporización y cavitación.
Estas condiciones propician que muchos de los métodos anteriores no presenten tan
buenos resultados en la práctica.
Una minoría de los estudios reportados en la literatura incluyen experimentación
en ductos reales de gran longitud donde exponen que es difícil estimar la ubicación de
fuga confirmando resultados de exactitud “media” [7, 8] en la localización de la fuga.
Varias de las soluciones que se han reportado requieren esperar a que el
transitorio provocado por la fuga desaparezca y que las variables de medición se
estabilicen para poder ubicar la fuga [9]. En la práctica esto no siempre se puede hacer,
en parte porque los sistemas de control en los puntos de origen y destino reaccionan ante
los cambios y en parte porque en el caso de la ordeña de ductos, el llenar un auto tanque
toma minutos que no dan tiempo a que la fuga se estabilice, resultando difícil su
ubicación.
Existen soluciones comerciales como el ATMOS que se encuentra instalado en el
Poliducto Quito Ambato que predice la ubicación de la fuga pero su precisión es media
[8]. En pruebas realizadas en experimentos reales con ductos en su informe de pruebas
SAT de diciembre 2010 presenta errores hasta del 19% en ubicación de la fuga.
Lo antes mencionado presenta una oportunidad para desarrollar un método que
permita identificar y ubicar con precisión adecuada el sitio de la fuga en ductos reales
típicos (longitudes grandes, con cambios en su altura significativos por el relieve) bajo
las condiciones de estabilidad que pueden ser encontradas en la práctica usual.
Para fines de la presente tesis se tomara como referencia un ducto real de 110,4
km ubicado en la Republica de Ecuador entre las ciudades Quito y Ambato. Dicho ducto
transporta gasolinas, diesel 1 y diesel 2, desde una altura de 2910 msnm en el origen
hasta vencer una máxima de 3555 msnm en el punto más alto y luego descender a 2701
msnm. Su capacidad de bombeo es de 11700 barriles por día y su diámetro es de 6 5/8
pulgadas. La gran longitud del ducto propicia retrasos en el registro de los cambios de
flujo y presión entre el punto de inicio del cambio y su registro en el resto del ducto.
3
1.1. Planteamiento del problema
Considere un ducto real con las siguientes características
Características del ducto
o Transporta diferentes productos derivados del petróleo (diesel,
gasolina, etc.)
o Tiene una longitud de cientos de km con secciones a diferentes
alturas sobre el nivel del mar por pasar a través de montañas y
cordilleras
Sistemas de medición y control de flujo y presión
o Tiene un sistema de bombeo en origen para impulsar el fluido y
un sistema de reducción de presión en destino que reaccionan
automáticamente para controlar el flujo y la presión antes de
entrar al almacenaje.
o Tiene medición de flujo, presión, densidad y temperatura en los
extremos
o Posee varias mediciones de presión en puntos intermedios.
o Todas las mediciones son recolectadas cada 5 segundos y
concentradas en una base de datos mediante un sistema SCADA.
Suponga que ocurre una fuga en algún punto del ducto y que se desea estimar la
ubicación de la fuga. Asuma que la fuga tiene las siguientes características.
La intensidad es suficiente para detectar cambios en flujo y presión.
Puede permanecer constante durante largos periodos de tiempo (como en
los casos de daño del ducto por corrosión o agentes externos) o puede
durar períodos tan cortos como fracciones de hora (como en el caso de
tomas clandestinas realizadas por la delincuencia organizada).
La pregunta de investigación es:
¿Cómo estimar la ubicación de la fuga con una precisión razonable a
partir de las lecturas de flujo y presión que se tienen del sistema?
La respuesta a esta pregunta es muy relevante ya que como se comentó
anteriormente, la detección y localización oportunas de las fugas influyen
significativamente en las perdidas económicas las cuales pueden ser muy
significativas. En países como México se reportan pérdidas por 3000 millones de
pesos anuales.
4
1.2. Objetivos
El objetivo general de la tesis es:
Desarrollar un Método para detectar e identificar la ubicación de fugas en
ductos reales bajo las condiciones de operación que se presentan comúnmente
en la práctica.
Objetivos específicos
El método deberá de ser aplicable a ductos reales con las características
comúnmente encontradas en la practica
o Ductos de gran longitud
o Variaciones de altura
o Reacción de los sistemas de control en origen y destino
o Fugas que pueden ser de corta duración
El método se deberá validar en un ducto real comparando su desempeño con
otros métodos disponibles comercialmente y/o en la literatura.
1.3. Soluciones previas
Para la detección de fugas existen muchos métodos analíticos que dan
soluciones mediante, observadores [2, 10-12], modelos auto regresivos, mediante
cálculo de pendiente hidráulica [9, 13, 14], onda expansiva de presión negativa [15-18],
balance de masas o de energía[15], de alguna manera dan una solución para la detección
de la fuga, algunos de ellos realizados en Laboratorios en condiciones casi ideales [3, 4,
14, 16, 19-22], que al ser aplicados en ductos reales con ruido y cambios de altura
resultan imprecisos. Otros aplicados en ductos de gran longitud [18] [23], incluso
aplicaciones comerciales, que en relación a la exactitud de localización de la fuga dejan
resultados que creemos se pueden mejorar al encontrar el tiempo de inicio de la fuga, de
manera que se reduzca el rango de ubicación y disminuir el tiempo de localización y con
ello los costos económicos, ambientales y sociales de una fuga de este tipo.
1.4. Metodología
Para realizar esta investigación se llevaron los siguientes pasos
Revisión del estado del arte
Se llevó a cabo una investigación bibliográfica sobre métodos de detección de fugas
en ductos así como de los fundamentos científicos relacionados. Se hizo énfasis
especial en detección de fugas en ductos de gran longitud, identificando las
variables de medición disponible más usuales, su comportamiento ante una fuga y el
proceso de propagación a lo largo del ducto.
5
Experimentación de fugas en ductos reales
Se simularon varias fugas ejecutando ordeñas en un ducto real de 110.4 km de
longitud que va desde la ciudad de Quito a 2910 msnm hasta la ciudad de Ambato a
2731 msnm y su punto más alto se encuentra a 3555 msnm. Se registraron los
cambios en las variables clave (presión, flujo, densidad y temperatura) en distintos
puntos del ducto a partir de la instrumentación disponibles en el mismo. El ducto
cuenta con un sistema comercial para detección del punto de fuga. Se registró las
ubicaciones de los puntos de fuga propuestos por el sistema comercial para fines de
comparación con el método propuesto
Propuesta de métodos alternativos
Se propusieron varias alternativas para encontrar la ubicación de la fuga, se evaluó la
factibilidad y bondades de cada una seleccionando la más promisoria.
Desarrollo del método
Se desarrolló el método propuesto para detección y diagnóstico de la fuga, aplicando
hipótesis de modelación de la fuga y la teoría de diagnóstico de fallas, realizando
todos los pasos que se requieren para detectar, localizar y cuantificar la fuga, que
generalmente en la literatura no se mencionan todos.
Validación sobre datos reales y ajustes al método
Obtendremos los datos de un proceso real es decir de un ducto de gran longitud,
en trabajo normal y mediante el análisis de los mismos encontraremos las condiciones
necesarias para identificar una fuga.
Probaremos y evaluaremos los diferentes métodos, su exactitud y lo optimizaremos
Realizaremos un método para localización de la fuga y de ser posible calcularemos el
tamaño de la fuga.
1.5. Contenido de esta tesis
La organización de la presente tesis es como se indica a continuación:
En el capítulo 1 se hace la introducción al tema de la detección de fugas en
ductos su importancia y porque es objeto de análisis para el desarrollo como tema de
tesis; Además del planteamiento de los objetivos que se pretenden lograr durante el
desarrollo del proyecto.
El capítulo 2 explica los fundamentos teóricos, matemáticos y físicos sobre los
cuales se basó el desarrollo de la solución para el problema planteado.
6
En el capítulo 3 se exploran diferentes formas métodos utilizados para la
detección y ubicación de la fuga y se propone un sistema mejorado.
El capítulo 4 muestra los resultados de los experimentos realizados y se presenta
la mejor solución.
El capítulo 5 presentamos las conclusiones respecto los resultados obtenidos y se
posibles trabajos futuros a realizarse.
7
Capítulo 2. Marco teórico Detección de fugas
2.1. Tareas de un detector de fugas
En las últimas décadas ha cobrado importancia cada vez mayor, la seguridad con que
debe operar un oleoducto o poliducto, tanto así que en muchos países no se da el
permiso de funcionamiento si no posee un sistema de detección de fugas, para minimizar
las pérdidas económicas, ambientales y sociales que se pueden derivar de una fuga,
muchas veces a pesar de contar con estos sistemas su imprecisión y falsas alarmas son
tales que los operadores dejan de tomarlas en cuenta, volviéndose un sistema costoso de
monitoreo que no da una utilidad mayor, la falta de un sistema adecuado se refleja en
cuantiosas pérdidas económicas como por ejemplo, la petrolera estatal mexicana Pemex
reporto pérdidas por 251 millones de dólares entre enero y abril 2011 por ordeño de
ductos[24].
Un sistema de detección de fugas debe ser capaz de realizar al menos las tres funciones
principales que son:
1) Detección de la fuga
2) Dar una alarma de la misma.
3) Localizar la ubicación de la fuga
4) Y de ser posible cuantificar el tamaño de la misma.
Cada ducto tiene sus particularidades y cada método tiene sus ventajas y desventajas,
algunos métodos como por ejemplo los basados en balance de masas solo pueden
detectar la fuga, pero no ubicarla, por lo que [4] [16] mencionan que no existe un
método que cumpla todos los requerimientos deseados, dependiendo de ello hay que
encontrar el más adecuado, pero sin embargo en lo posible debemos realizar un
detector de fugas que se pueda adaptar a diferentes ductos o en todo caso un método que
mejore el sistema actual.
Una forma de catalogar que tan bueno es un sistema de detección de fugas es el
número de falsas alarmas que genera por semana o por día.
2.2. Métodos de detección de fugas
La literatura formal, en [25]así como la norma API 1130 menciona que existen
diferentes métodos para la detección de fugas entre estos están:
Métodos directos.- En estos la detección se los realiza por observación, con sensores a
lo largo del ducto o con escáner que viajan dentro del ducto inspeccionando la integridad
de la tubería.
8
Métodos indirectos o analíticos.- También llamados “Monitoreo computacional de
tuberías” (CPM), en los que la detección se realiza por el análisis y tratamiento de datos
de las mediciones de parámetros de la operación como flujo, presión, densidad
temperatura etc. que a su vez pueden ser divididos en las siguientes categorías:
Métodos de Balance de línea (Balance de línea, balance de volumen, balance de
modificación de volumen, balance compensado de Masa).
Modelo transitorio de tiempo real.
Seguimiento de variables Presión Flujo.
Acústica y onda de presión negativa.
Análisis estadístico
Métodos directos 2.2.1.
Visual convencional.- es el método más antiguo, en este se recorre el sector en
el que se presume existe la fuga, se leen los manómetros de los puntos o
canastillas donde se encuentran las válvulas de venteo para ubicar mejor la
sección de la fuga, inspeccionan fuentes de agua como riachuelos o vertientes
donde se puede identificar trazas de combustible de la fuga.
Métodos de identificación por análisis de frecuencia de la señal de fuga.- se
realizan mediante la instalación de acelerómetros (vibración) o micrófonos
especializados a lo largo de la tubería en su parte exterior, que utilizan la
tecnología de emisiones acústicas o vibratorias de baja frecuencia que genera el
escape de líquido durante la fuga.
En el primero se analizan las vibraciones cercanas a la tubería y se clasifican las
producidas por la fuga que proporcionan un nivel de alarma, en el segundo se
analiza el ruido discriminando las frecuencias producidas por la fuga que igual
activan la alarma, algunas veces se acompañan estos con sensores de
conductividad que instalan en las partes bajas (valles) que detectan también un
derrame de hidrocarburo, estos sistemas resultan costosos dependiendo de la
distancia a la que deben instalarse que varía dependiendo del sistema entre 100m
a 1 Km, algunos de ellos deben remplazar las baterías de los sensores cada 4
años. Para la ubicación se realizan Mapas acústicos de las diferentes fugas.
Desde hace pocos años se tiene un sensor acústico que trabaja de diferente
manera este tiene forma de balón (Smart Ball), viaja dentro del ducto con el
flujo de producto y detecta los puntos de posibles fugas.
Mediante sensores de cable.- Son cables que se entierran en el suelo debajo o
junto a la tubería, normalmente se trata de un cable de tres hilos concéntrico
aislado por un polímero, dos de los cuales forman un circuito alimentado y
9
cerrado en un extremo, el hilo de alarma no está cerrado, se cierra cuando se da
la fuga ya que el hidrocarburo pasa el polímero cerrando el circuito y el cambio
de impedancia da la ubicación de la fuga, como el que presenta [26].
Una variante de este método se realiza con fibra óptica que ante la presencia de
hidrocarburos cambia su índice de refracción que es registrado por un sensor
óptico que nos da una lectura de ppm de hidrocarburo a en los puntos de fuga.
Mediante Sondas Instrumentadas.- Las Sondas Instrumentadas son
herramientas Inteligentes que viajan dentro del ducto (comúnmente llamados
“diablo” o “pig” instrumentado) inspeccionando la integridad de la tubería
(espesor de pared, fisuras y agujeros), algunas funcionan con una corona de
sensores que detectan pérdida de flujo magnético y otras con ultrasonido, solo se
puede obtener el servicio no el escáner y dicho servicio no es inmediato. Los
métodos directos resultan muy costosos en relación a los indirectos y deben
realizarse las adecuaciones necesarias para su envío y recepción (Trampas para
envió y recepción) y cambiar posibles puntos donde pueda quedar atrapada la
sonda como codos de diámetro reducido y aplastamientos de tubería, se
recomienda este tipo de inspección cada 5 años, aun si se tiene un sistema de
detección de fugas de otro tipo.
Métodos indirectos. 2.2.2.
Métodos de Balance de línea.- Estos métodos se basan en determinar el
desequilibrio entre la medición de volúmenes de entrada (envío) y de salida
(recepción), esta diferencia que se mantendrá por un tiempo específico, se
compara con un umbral de alarma predefinido, se puede mejorar mediante la
aplicación de la corrección de las lecturas del medidor a las condiciones estándar.
Normalmente toman diversos nombres como Balance de línea, balance de
volumen, balance de modificación de volumen, balance compensado de Masa.
Modelo de transitorio de tiempo real.- En estos métodos se modela el
comportamiento del ducto en tiempo real, se adicionan datos a más del flujo y
presiones se tienen especificaciones del producto(densidad, viscosidad, PVR,
módulo de compresibilidad), propiedades de la tubería (longitud, diámetro,
espesor, rugosidad), características de la trayectoria y del proceso (Topología,
temperatura, bombas, válvulas, ubicación), el software calcula los valores
característicos del modelo, incluso durante los transitorios del sistema y los
compara con los medidos utilizando una técnica de conservación de la masa, en
cuanto encuentra un desbalance de la misma determina la existencia de una
fuga.
10
Seguimiento de variables presión y flujo.-Se monitorean los datos de flujo
presión se examina la relación entre los resultados de diversos sensores y se
aplica un algoritmo para determinar su desviación que supere el límite de control
y mediante un motor de inferencia indican si existe alguna fuga.
Acústica y onda de presión.-en esta técnica se aprovecha de las ondas de
expansión que se produce cuando ocurre una fuga. La salida de producto
ocasiona una disminución repentina de la presión en la tubería en el sitio de la
fuga. La fuga genera ondas de presión negativa en ambos sentidos, que son
medidas por transmisores de presión, la cual es informada al sistema de
monitoreo que determina si esta caída de presión es o no una fuga. De manera
similar la fuga provoca una onda de transmisión de sonido que oscila entre 1
MHz hasta por debajo de 1 kHz , que puede ser localizada después que se filtre el
ruido que la acompaña, como lo realiza [19] y [27].
Análisis estadístico.- Estos análisis varían mucho en el método de clasificación
pero básicamente lo que realizan es tomar datos de presión y el flujo de entradas
y salidas con los cuales se definen el gradiente hidráulico y comportamiento de
las tuberías, que son estadísticamente evaluados en tiempo real, con y sin la
presencia de los patrones asociados con una fuga.
Una probabilidad de valor se le asigna si el evento es una fuga o no [38]. Este
análisis con la adecuada instrumentación, pueden proporcionar diferentes
alarmas inteligentes de las fugas que se pueden ocasionar, su uso exige una
extensa base de datos, para obtener una línea de equilibrio datos de operaciones
normales y un valor medio de desequilibrio de volumen y presión para las
determinar las fugas, pueden ocupar cualquier técnica de conservación de masa o
energía.
2.3. Principales aplicaciones de métodos indirectos
Método basado en el balance de masa 2.3.1.
También llamado balance de Línea, este método se basa en el principio de
conservación de masa, en la que se miden las variables relacionadas con la masa, flujo,
volumen, densidad de producto, tanto de la ingreso como de la salida del ducto y detecta
una fuga cuando descubre que la masa del fluido que sale de la tubería se diferencia de
la masa estimada en la entrada de la tubería, después de considerar el producto
11
empacado de la línea durante un intervalo de tiempo, que puede resumirse en la ecuación
siguiente:
t
dVdQmQoutQin s
2.1
Donde Qin Flujo de entrada; Qout Flujo de salida; dQm Límite de
incertidumbre de la medida de flujo; sdV Límite de incertidumbre de cambio del
volumen empacado en la línea en un intervalo de tiempo. En caso de presentarse una
fuga su Flujo Ql se puede detectar por la relación siguiente:
t
dVdQmQoutQinQl s
2.2
En este método se encuentran diferencias en la forma de cómo medir el caudal y
las compensaciones sobre este, algunos lo realizan con medidores másicos, con
compensaciones por temperatura y presión, otros con diferentes medidores de caudal
pero aplican las correcciones por densidad del líquido, presión y temperatura.
Una variante de esta técnica es el balance de Volumen que lo expone Turkowski
[25] y que viene dado por la ecuación siguiente:
)()()()( ,., tVtVtVt snoutninn 2.3
Donde )(t puede ser definida como el flujo no balanceado corregido en el
tiempo t. Esta es la diferencia del volumen de entrada en la tubería )(, tV inn y el de
salida )(. tV outn , donde el subíndice n denota condiciones nominales. El término
)(, tV sn representa la variación que puede sufrir el producto acumulado en tubería, que
debe ser calculado paso a paso desde el valor promedio de temperatura y presión para
cada sección de la tubería por lo que puede ser escrito de la siguiente forma:
pTZ
pTVtV n
ngn )(, 2.4
Donde V es el volumen geométrico de la tubería, p, T y Z son respectivamente la
presión, temperatura absoluta y factor de compresión del producto de la tubería.
El parámetro )(t usualmente fluctúa alrededor de una media diferente a cero.
Estas fluctuaciones pueden ser caracterizadas por una varianza2 y podemos llamar
12
m a las desviaciones instantáneas del valor promedio. Para generar una alarma de fuga
se examina la siguiente suma acumulativa:
2)()1()(
2
mmt
mtt
2.5
La alarma ocurre cuando )(t supera un valor de umbral que se determina de
forma experimental y puede ser cambiado según sea la necesidad. En algunas
aplicaciones comerciales como ATMOS lo llaman λ.
Para eliminar las falsas alarmas causadas por la desviación de los transductores
de medición, se puede modificar el valor de m lentamente, con el uso de mediciones
previas sin fugas.
Por su simplicidad, este método es muy usado en tuberías complejas, sin
embargo, la localización exacta de la fuga no es posible, se puede ubicar la sección pero
no el punto específico, obteniendo una precisión media [28].
Se utiliza también una técnica de balance de volumen compensado que
representa el cambio de volumen utilizando un módulo de volumen dinámico para
evaluar el producto empacado en la línea. Este método es particularmente útil en la
identificación de pequeñas fugas, permite la localización de la fuga solo por tramos pero
no entrega una ubicación exacta.
Este es aparentemente el método más natural y simple. Sin embargo, cambios en
la cantidad del líquido, que depende de la diferencia de presión y temperatura, pueden
conducir a errores no determinados, al igual que la exactitud de transductores y
sensores usados en las mediciones.
Este método se puede utilizar sólo para detectar la existencia de una fuga y no
para identificar la localización de la misma.
Método basado en ondas de presión. 2.3.2.
Este método también llamado “Onda Acústica de Presión Negativa” se basa en el
análisis de las variaciones de presión y su expansión cuando ocurre la fuga en una
tubería, en donde al salir el producto por la pared de la tubería se produce una caída
rápida de presión seguido por una re-presurización rápida de unos pocos milisegundos
más tarde. La baja de presión viaja a la velocidad del sonido a través del líquido en
ambas direcciones hasta llegar a cada extremo de la línea, llegando más rápido al punto
más cercano de la fuga, la evidencia de tiempo registrado en cada extremo de la línea de
13
control o segmento produce una variación de tiempo medida que nos da la ubicación de
la fuga, como se observa en la ilustración siguiente:
PI1 PI2
V-1 V-2
t1 t0 t2
zL
FUGA
Figura 1 Detección de fugas por método onda negativa de presión
2
)( 12 ttvLZ
2.6 2.7
Donde Z es la ubicación de la fuga, t1 representa el tiempo de llegada de la onda
negativa de presión a la entrada del ducto y t2 a la salida y v la velocidad del sonido en
el líquido o velocidad de propagación de la onda negativa de presión.
Para poder realizar este método, deben eliminarse los ruidos estocásticos de las
lecturas, el período de muestreo debe ser el mínimo posible y de este depende la
exactitud de ubicación de la fuga, además deben estar sincronizadas las lecturas y la
ubicación geográfica de los sensores debe ser precisa, generalmente con un GPS
(Sistema de posicionamiento global).
Si la fuga no es detectada de inmediato por fallas temporales del sistema, jamás
será detectada, este método de detección de fugas es particularmente útil en la
identificación rápida de fugas grandes mientras que las muy pequeñas pueden pasar
desapercibidas.
Una forma de detectar la variación de onda negativa de presión lo presenta [16]
mediante la aplicación de wavelet en una tubería de 400 metros.
Método de gradiente hidráulica 2.3.3.
El Principio de Bernoulli afirma que la suma de las energías cinética, potencial y
de presión, en distintos puntos de un fluido en movimiento estacionario que recorre un
tubo inclinado, debe ser constante.
H = Presión + Energía Potencial + Energía cinética
14
2.8
h1
h2
P1 V1
V2
P2
Principio de Bernoulli
Figura 2 Principio de Bernoulli
Es decir que la “carga” total en una partícula de fluido es igual a la presión en el
punto, la energía de posición respecto de un plano de referencia y la componente
cinética, dada por la velocidad; para su aplicación, supone un líquido no viscoso, en la
realidad todo fluido tiene viscosidad y por ello se dan perdidas en la tubería, además que
se puede adicionar energía mediante bombas, como se observa en la ¡Error! No se
encuentra el origen de la referencia. y al considerarlas se obtiene la siguiente
ecuación.
2.9
Donde es el peso específico del producto, W es la energía que se suministra al
fluido. hf es la medida de energía para vencer las fuerzas de fricción a través del
recorrido del fluido.
Los subíndices 1 y 2 indican los valores dados al principio y final de la sección
del ducto, g es la gravedad 9.81 m/s2
y gc =1 Kg.m/(N.s2).
Al graficar los valores de las energías se observan los niveles energéticos en la
figura 3.
De manera que la línea de posición corresponde a la tubería, la piezométrica a la
altura más la presión de la columna de líquido en metros.
Si en los dos puntos extremos se tiene el mismo diámetro de tubería se pueden
omitir los términos
y la gradiente es la razón a la cual cambian la pérdida o ganancia
15
de energía entre los dos puntos con respecto a la longitud que los separa, cuando no hay
ganancia de energía en el segmento la gradiente representa las pérdidas de carga por
unidad de longitud atribuibles a la fricción. Si la tubería y el flujo son uniformes a lo
largo de todo el segmento la curva del gradiente hidráulico será una línea recta que
coincidiría con la piezométrica.
Figura 3 Niveles energéticos
Cuando existe una fuga en un punto intermedio, el flujo se incrementa en la
sección previa al punto de fuga y se reduce en la sección posterior, alterando las
gradientes en cada una de ellas como se muestra en la Figura 4.
La gradiente hidráulica es un método de control de operación de ductos de gran
longitud, la curva de gradiente Hidráulica muestra la carga hidráulica total (sumatoria de
la presión absoluta del líquido en metros de producto más la altura física del punto de
medición), en cada punto del ducto a lo largo del mismo. Cuando la presión barométrica
es razonablemente uniforme a lo largo de ducto se puede usar la presión manométrica en
lugar de la presión absoluta.
16
Pin Pout
V-3V-4
zL
FUGA
E-1
T1
T2
∆Gp
∆Gk
GsPin
Pout
Figura 4 Detección de fugas por método gradiente hidráulico
Cuando las pérdidas por unidad de longitud es uniforme como se muestra en la
ilustración 4, se tiene una gradiente (Gs) o pendiente normal donde se tiene una alta
presión en el inicio del ducto (Pin), producida por la bomba (E1), que conforme avanza
el producto va reduciéndose por efecto de las perdidas por fricción, viscosidad y otros,
hasta llegar al otro extremo con una presión de salida del ducto (Pout), esta presión será
reducida por la válvula V4 a una presión remanente mucho más pequeña con la que
entra al tanque 2, al ocurrir una fuga, bajan las dos presiones estabilizándose tanto al
inicio como al final, se produce un incremento de gradiente (∆Gp) en el lado de alta
presión y un decremento de la gradiente (∆Gk) el lado de baja presión, esto nos da las
pendientes necesarias para ubicar la localización de la fuga (Z), mediante la siguiente
ecuación.
2
tan
tan1
Gk
GsLZ 2.10
Y la cantidad de producto perdido
Gs
GpGs
Gk
1
1
101 2.11
Existen variaciones del método de gradiente como presenta [2,10, 16, 17].
17
Método Modelación Matemática de la Tubería 2.3.4.
De los métodos más usados para la detección de fugas tenemos la modelación
matemática no lineal del ducto como lo muestran [29-31], basados en las ecuaciones de
momento y continuidad [29, 30][29, 30][29, 30][28, 29][27, 28][27, 28].
0)sin(
2
1 g
D
VfV
dl
dV
Adl
dPg 2.12
0
12
dl
dP
dl
dPV
dt
dP
A 2.13
Donde P es presión, V es la velocidad de descarga, D y A son el diámetro y el
área transversal der la tubería, g es la aceleración de la gravedad, es la densidad, l es
la longitud, f es el factor de fricción de Darcy Weisbach DAfu 2/ , es el ángulo
de la tubería con la horizontal [32].
Para una tubería horizontal y suponiendo que los términos convectivos dl
dVV y
dl
dPV son pequeñas y puede ser despreciados, las ecuaciones anteriores pueden ser
reducidas a:
0
2
12
DA
QfQ
dt
dQ
Adl
dHg 2.14
0
2
dl
dQ
gA
c
dt
dH 2.15
Donde H es la carga o cabeza piezométrica definida como:
h
P
dP
dtH
P
0 )(
1
2.16
Q es la tasa de flujo y c es la velocidad de propagación de onda negativa de presión y h
la altura del ducto.
Una fuga en el punto z causara una discontinuidad en 2.14 y 2.15 al escapar el fluido a
la atmósfera, produciéndose una condición de frontera en la cual el flujo en este punto
será:
zlzHQ 2.17
18
Donde l es un factor que depende del área y forma del agujero de salida y de la
gravedad, en esta condición de frontera se tendrá un flujo antes de la fuga z
bQ y otro
después z
bQ
zz
a
z
b QQQ 2.18
Considerando estas condiciones de frontera el comportamiento del fluido durante
una fuga el estará descrito por dos pares de ecuaciones 2.20 y 2.21, estas ecuaciones
pueden aplicarlas a n secciones en que puede ser dividir a la tubería n
lz ,
obteniendo el número de ecuaciones necesarias para formar observadores de estados que
detecten fugas en los puntos de frontera de cada observador como lo muestra [2, 14, 29]
y otros.
Si aproximamos que:
11
11 ;
ii
iiii HQyz
dl
dQ
z
HH
dl
dH 2.19
Remplazando en 2.14
iiiiii
iii QuQHHaQuQz
HHgA
dt
dQ
11
1 2.20
Remplazando en 2.15 y suponiendo una entrada escalón )( iti ttuu que
causaría la fuga en un tiempo it , tenemos:
tiiiii
iii uHQQagA
c
z
dt
dH112
21
2.21
En donde los términos constantes quedan de la siguiente forma:
nrg
lcay
l
nrga
2
2
2
2
1
2.22
Este método con observadores muy usado por [2-4, 14, 29, 30]tiene un
limitante es que se aplica a tuberías horizontales, que en ciertas aplicaciones de
laboratorio proporciona resultados aceptables pero en ductos reales se tiene elevaciones
que deberían ser consideradas.
Método modelación de transitorios en tiempo real 2.3.5.
19
Uno de los métodos más sensibles pero también más complejos son los que
usan modelos de los transitorios del sistema en tiempo real (RTTM= real time transient
modeling) como lo propone [28, 33] que se dan en la operación del ducto. Implican la
simulación por ordenador de las condiciones de tubería utilizando la mecánica de fluidos
y avanzados modelos hidráulicos, cálculos de impulso y conservación de la energía
suelen ser utilizados.
Normalmente estos sistemas calculan y realizan el perfil de flujo- presión de la
tubería sobre la base de mediciones en la tubería de entrada, luego realizan lo mismo
basado en las mediciones a la salida. Por último se superponen los dos perfiles y la
ubicación de la fuga se identifica como el punto donde se cruzan los dos perfiles.
Poseen una ventaja que es modelar muy bien al proceso tomando en cuenta todas
la características de la tubería (diámetro, longitud, espesor, rugosidad), del fluido
(densidad, viscosidad, PVR), del medio por la que pasa el ducto (altura, temperatura).
La precisión del sistema es limitante, depende de la precisión de medida de los
instrumentos que son numerosos, los errores de calibración pueden dar falsas alarmas de
fuga.
2.4. Introducción a de detección de fallas
En los últimos 50 años, el ingenio hombre ha creado nuevas máquinas y sistemas
tales como los aviones, transbordadores, centrales de energía, autos, trenes, complejos
de todo tipo con su equipamiento, sistemas de distribución y producción de agua,
combustible y energía, sistemas de comunicaciones, sistema de producción industriales,
etc. que le proporcionan mejor estilo y calidad de vida y su dependencia es innegable.
Una falta de los servicios que le proporcionan sus desarrollos como por ejemplo
falta de energía en una noche New York sería desastroso, por esta razón es importante la
detección de fallas, enfocándonos en nuestro tema una fuga de hidrocarburo traería
graves consecuencias como pérdidas humanas y daños al medio ambiente irreparables
por ello su detección temprana y precisa es primordial.
Todo sistema físico está sujeto a desgaste (corrosión, fricción, temperatura, sobre
esfuerzo, deformación, degradación) es decir a cambios en sus parámetros estándar lo
cual conduce a que su funcionalidad disminuya y tarde o temprano producir una falla.
Entonces una falla es un cambio en el comportamiento de alguno de los
componentes (sensores, actuadores, proceso) de un sistema de manera que este ya no
pueda cumplir a cabalidad la función para la cual fue diseñado.
20
La automatización y los sistemas de control han facilitado el trabajo a los
operadores de plantas y equipos, sin embargo si no tienen un sistema de identificación
de fallas corren el riesgo de magnificarla.
En primera instancia era el operador basado en su experiencia quien detectaba
una falla en un sistema con el desarrollo de la sistematización y técnicas para detección
de fallas se trata de mejorar el tiempo de detección, su ubicación y cuantificación.
Con el pasar del tiempo se han desarrollado sistemas tolerantes a fallas es decir
que pueden trabajar aun teniendo una falla pero es importante que se detecte la falla para
evitar que se siga degradando y ocurra una falla fatal.
Los sistemas de detección de fallas nos proporcionan mayor seguridad, fiabilidad
y disponibilidad del proceso, nos sirven para evitar desastres, nos dan aviso para
planificar y realizar mantenimiento, disminuir los tiempos de paro de producción y de
encontrar la falla.
Estructura de un sistema de detección de fallas 2.4.1.
La literatura formal [31] [34]indica que el trabajo de un sistema de detección de
fallas consiste en la determinación de la falla con el mayor número de detalles posibles
como tamaño, localización y tiempo de detección. El proceso de diagnóstico se basa en
observaciones analíticas, síntomas y conocimientos heurísticos, como se indica en la
representación de la Figura 5 se puede dividir en dos fases la primera es detectar la
falla al momento en que aparezca y la segunda cosiste en el diagnóstico de la misma.
Normalmente las fuentes para la detección de fallas son datos de las variables del
proceso obtenidas mediante sensores, sin embargo un proceso tiene muchas variables
por lo que se debe seleccionar con mucho cuidado cuales son necesarias para la
detección de la falla y estar seguros cuando es una falla (ejemplo, una baja de presión
por fuga es falla, una baja de presión por cambio de temperatura no es falla).
Las variables en su mayoría son del modelo analítico que representa el
comportamiento dinámico del sistema, estas son monitoreadas en el tiempo tanto por el
operador como por el sistema de detección y al producirse un cambio se identifican
síntomas de comportamiento: analíticos basados en el modelo o heurísticos basados en
el conocimiento del operador sobre el sistema.
21
Figura 5 Esquema general para detección y diagnóstico de fallas
Inicialmente se identifica el comportamiento anormal es decir una falla pero no
se sabe de qué o en donde está la causa, luego de realizarse el diagnóstico de la falla en
base la combinación de conocimiento analítico y heurístico, se aísla la falla y se
determinan sus características como, causas, tipo, donde está ubicada y su tamaño,
conjuntamente adscrito al resultado se pueden dar las correcciones que se deben tomar
sobre el proceso, que puede ser paro o continuar reconfigurando el control del sistema y
emitiendo la orden de mantenimiento del componente que falló .
Se construyen equipos y maquinaria como aviones, refinerías, complejos
industriales etc. donde en lo posible no se puede tener fallos, para lograr esto se
monitorea constantemente el proceso y se utiliza algún método de detección de fallas
que para su aplicación se tiene dos enfoques una es utilizando redundancia física que
consiste en instalar múltiples sensores e instrumentos muchas veces dos o tres por
Proceso
Variables observadas por operador
Selección de Características
Caracteristicas Observadas
Detección del cambio
Síntomas Heurísticos
Representación Inidentificada de la falla
Identificación de Síntomas
Diagnóstico de Falla
FALLA
Variables Medidas
Genaración de Características
Características Calculadas
Detección del cambio
Síntomas Analítcos
Det
ecc
ión
d
e fa
lla
Dia
gn
óst
ico
de
fall
a
22
variable como en los sistemas de seguridad SIL (doble redundancia) o TRICONEX
(triple redundancia) y mediante su comparación detectar fallas.
Otra forma es de detectar fallas es mediante la redundancia analítica [35]que
consiste en utilizar modelos matemáticos, bases de datos históricos y conocimientos
previos para poder comparar los valores medidos contra los nominales esperados como
se puede observar en la Figura 6. Comparando los métodos está claro que el analítico es
memos costoso, se pueden implementar en menos espacio e incluso en lugares donde no
se puede físicamente.
Figura 6 Sistema de detección de fallas basado en modelos [31]
En la Figura 6 se puede observar uno de los sistemas más usados es el
generador de residuos que compara las entradas y salidas del proceso con el modelo
del mismo sin fallas o con modelos con fallas determinadas generando residuos que
indican la existencia de una o varias fallas. Los residuos se pueden realizar por
diferentes métodos como observadores de estados, relación de paridad, estimación
paramétrica y filtro de Kalman.
23
Tipos de fallas 2.4.2.
Una falla se produce cuando ocurre una desviación de uno o varios parámetros
de un sistema fuera de los umbrales de tolerancia considerados normales, es decir se
presenta un funcionamiento inadecuado que puede llevar al sistema a una avería
operacional.
Las fallas pueden clasificarse de acuerdo al punto de vista que se aplique de esta manera
con respecto al modelo del proceso, las fallas pueden clasificarse como:
2.4.2.1. Fallas aditivas
Son entradas desconocidas que actúan en la planta, normalmente tiene un valor
de cero y al presentarse causan cambios en la salida independiente de las entradas
conocidas, aparecen como un sesgo de las variables medidas, estas pudieren ser fugas,
cargas, etc.
2.4.2.2. Fallas multiplicativas
Son cambios, abruptos o graduales en los parámetros de la planta, causan
cambios en la salida de la planta que dependen de la magnitud de las entradas
conocidas, estas pueden ser obstrucción de tubería, contaminación de las superficies,
pérdida de potencia.
Apoyándose en base el tiempo de aparición de las fallas se pueden ser clasificar en:
2.4.2.3. Fallas abruptas
Son aquellas cuyo efecto se presenta repentinamente y se puede apreciar en la
salida del sistema, como por ejemplo, el modelado por un escalón, rotura o corte de toda
la sección de la tubería que producirá en la salida baja de caudal y presión drástica.
2.4.2.4. Fallas Incipientes
Son las fallas cuyo efecto aparece de forma progresiva, como por ejemplo, en el
modelado mediante una rampa, rotura por corrosión irá incrementándose lentamente y
provocara diferencia de caudal y baja de presión progresiva.
2.4.2.5. Fallas intermitentes
Son aquellas que su efecto aparece repentinamente, pero de igual forma
desaparecen como por ejemplo la modelada mediante un tren de pulsos, venteo o
cavitación, drenaje u ordeño de ductos.
Otro criterio de clasificación es en donde se pueden producir y así pueden ser:
2.4.2.6. Fallas en sensores
Son disconformidades entre los valores medidos y reales de las variables
individuales del proceso normalmente se las considera aditivas es decir independiente de
la magnitud medida, como por ejemplo el offset de un transmisor de presión.
24
2.4.2.7. Fallas en actuadores
Son diferencias entre la entrada al actuador y la salida verdadera, normalmente
se manejan como aditivas, pero son mejor descritas como multiplicativas.
Un sistema puede estar conformado por muchos subsistemas y una falla puede
afectar a una parte o toda la planta, según el alcance de las fallas dentro del sistema,
estas puedes ser clasificadas como locales o globales.
2.5. Características de los sistemas de detección y diagnóstico de fallas
Como se puede observar en la Figura 5 los sistemas de detección y diagnóstico
de fallas tienen dos tareas fundamentales, la primera “detección de la falla” en donde el
objetivo es reconocer que existe una falla y la segunda “diagnóstico de la falla” cuya
tarea consiste en aislar la falla y darnos a conocer la posible causa, ubicación y cantidad
de falla.
Para la detección de la falla se ha tienen muchos métodos basados en el modelos de los
procesos, mientras que para el diagnóstico los métodos son generalmente de relaciones
causales, tipo falla-síntoma y se basan en datos estadísticos de su historial, inteligencia
artificial y sistemas expertos, esto a su vez genera dos campos o áreas de estudio:
Detección y Aislamiento de Fallas (FDI por sus siglas en inglés) y Detección y
Diagnóstico de Fallas (FDD).
Clasificación de los métodos de detección y diagnóstico de fallas. 2.5.1.
Los métodos de detección y diagnóstico de fallas se clasifican en los que usan
modelos del sistema o su aproximación y los que no lo usan, de entre los que lo usan
pueden ser clasificados en dos subgrupos: métodos basados en modelos cuantitativos y
cualitativos, por el otro lado los métodos basados en los datos históricos del proceso y
conocimiento a priori del sistema en estado normal y con falla es decir conocen sus
síntomas, estos no toman en cuenta el modelo del proceso.
El conocimiento basado en modelos puede ser clasificado en cualitativo o cuantitativo.
Este modelo es desarrollado en base al entendimiento fundamental de las propiedades
físicas del proceso.
En la Figura 7 se muestra una clasificación de diversas técnicas o algoritmos de
detección y diagnóstico de fallas, que presenta [36] y es aplicable muy actualmente.
25
Figura 7 Clasificación de métodos de diagnóstico de fallas
2.5.1.1. Métodos cuantitativos basados en modelos
Son aquellos que se basan en el modelo matemático del sistema, su efectividad
depende de que tan aproximado es su modelo a la planta real es decir debe correlacionar
las variables para determinar el comportamiento del proceso.
En la Figura 7 se pueden apreciar algunos métodos de esta categoría: Observadores para
sistemas dinámicos[4, 14, 29], ecuaciones de paridad, filtro de Kalman y métodos de
estimación paramétrica. En estos el modelo de la planta es alimentado por las variables
reales, realiza el cálculo de las salidas o de variables de estado que son contrastadas con
las reales y generan residuos.
Teóricamente si la planta está trabajando de forma correcta el residuo es cero,
dependiendo como este estructurado él generador de residuos estos pueden diferencias
del comportamiento de la planta con falla contra la del modelo en funcionamiento
nominal o también coincidencias del comportamiento de la planta con modelos de la
planta con fallas aisladas y determinadas.
Mét
od
os
de
Dia
gnó
stic
o
Métodos Basados en Modelos
(Cuantitativos)
Filtro de Kalman
Espacio de paridad
Observadores
Métodos Basados en Modelos
(Cualiitativos
Modos Causales
Grafos
Física Cualitativa
Arboles de Fallas
Jerarquia de Abstracción
Estructural
Funcional
Métodos Basados en el Historial del
Proceso
Cualitativos QTA
Sistemas expertos
Cuantitativos
Estadísticos
PCA/PLS
Clasificadores Estadisticos
Redes Neuronales
26
2.5.1.2. Métodos cualitativos
Son métodos basados en desarrollo de modelos cuantitativos fundamentados en
el entendimiento físico químico del proceso, con los cuales reconocen patrones de
comportamiento del proceso diferentes del normal.
Es decir se construyen sobre formas cuantitativas de conocimiento y se pueden clasificar
en dos grupos: Modelos causales y jerarquía de abstracción.
Los modelos causales usan técnicas y herramientas de razonamiento causa-
efecto (razonamiento abductivo, inductivo y deductivo) para modelar el
comportamiento del sistema.
Entre estos sistemas más usados son los árboles de fallas y la teoría de grafos,
cuyo desarrollo se parece mucho a decisiones que se tomen mediante operadores
lógicos and y or, generando una gran cantidad de hipótesis de posibles fallas resultando
complicada la toma de decisiones.
En los modelos de jerarquía de abstracción se descompone el sistema en
unidades funcionales, en base de los datos de entrada salida pueden darse cuenta de la
unidad que está fallando en la planta.
2.5.1.3. Métodos basados en el historial del proceso
Estos métodos solo requieren de gran cantidad de datos históricos del proceso, de
la forma como extraigan los datos del proceso estos pueden ser cualitativos o
cuantitativos.
Entre los métodos cualitativos los más populares son: Análisis de tendencias
(QTA. Qualitative Trend Analysis) y los Sistemas expertos.
En el método de Análisis de tendencias (QTA) se toman los datos de los sensores
que monitorean el sistema forma bases de datos y con ellos tendencias de las variables
cuando la planta está funcionando correctamente, en base de estas tendencias vigila
cuando alguna de ellas se desvía de una media, genera una alarma de falla.
La mayoría de estos sistemas son estadísticos donde la identificación e interpretación de
las tendencias, el encontrar los umbrales cercanos a la media que den la falla, toman
tiempo para encontrarlas por lo que en un inicio se requieren continuas calibraciones del
sistema.
27
El Análisis de Componentes Principales (PCA) es un método de análisis estadístico
multivariable el cual ofrece una alternativa para detectar y aislar la falla, realiza
transformación de los datos multivariantes a un espacio de menor dimensión el cual
retiene la información más relevante de la falla que se quiere identificar en el proceso, lo
cual simplifica de manera significativa la vigilancia del mismo.
Los métodos expertos contienen una base de datos eventos de fallas contienen
una serie de reglas para formar un sistema probabilístico experto para detectar fallas,
que además presenta las razones de la falla y la posible solución.
2.5.1.4. Concepto de varianza
En Estadística y teoría de probabilidad, la varianza de una variable
aleatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la
desviación de dicha variable respecto a su media.
Expresado de otra manera, si se tienen N de datos que forman una estadística X,
de un evento determinado.
Sea el valor promedio de los datos N, que se puede escribir:
2.23
Desviación de un dato (σ), es la diferencia entre el valor del dato y el valor
medio del grupo de datos, o sea . Entonces la desviación del valor de un dato se
expresa como:
2.24
La varianza es el valor medio de las desviaciones elevadas al cuadrado cada una.
Generalmente la Varianza se representa por . Lo dicho se escribe en la forma:
∑
∑
2.25
28
Capítulo 3. Método Propuesto
3.1. Introducción.
Para poder diseñar un sistema de detección, ubicación y dimensionamiento de
fugas es necesario en primera instancia comprender el comportamiento del sistema ante
una fuga. Las fugas propician cambios de algunas variables del sistema hidráulico y
deben de poder distinguirse de otros eventos propios de la operación normal del
funcionamiento de un sistema de transporte por bombeo hidráulico.
En esta investigación partimos de que el producto a transportar son líquidos,
que el sistema se encuentra en estado estable previo al inicio de la fuga y que los
métodos de cálculo de la detección y ubicación de la fuga se realizarán durante el
transitorio posterior a la fuga.
La mayor parte de los métodos analíticos para la detección y localización de
fallas requieren de un modelo analítico preciso del proceso a supervisar, en la teoría
suponemos muchos parámetros constantes o invariantes, como por ejemplo el diámetro
de la tubería, la viscosidad del producto y la rugosidad de la tubería. En la realidad, en
una tubería usada la rugosidad es diferente en los distintos tramos de tubería, la
viscosidad puede cambiar con el producto y la temperatura y además se pueden tener
deformaciones o aplastamientos de tubería que alteran las dimensiones, todo lo anterior
afecta a los modelos de pérdidas que ocurren en un tramo, cambiando el modelo que se
puede haber propuesto. Estas circunstancias motivan buscar alternativas de solución al
problema, mediante un enfoque estadístico que considere varias mediciones lo que
permita que el efecto de la variabilidad se atenúe.
En este trabajo se analizara primero el sistema bajo análisis y su
comportamiento cuando ocurre una fuga para entender la dinámica subyacente.
Posteriormente se planteará un mecanismos para la detección de la falla y luego la
ubicación de la misma.
Se compararan con sistemas y métodos existentes, para observar las mejoras
que se pueden conseguir en cuanto a la exactitud de la ubicación de la fuga, al igual que
las limitaciones del método propuesto.
3.2. El sistema bajo análisis.
Un Poliducto es un sistema de transporte por bombeo hidráulico cuyo objetivo
es enviar el producto (Gasolina, diesel, Jet fuel, etc.) desde un punto geográfico a otro
29
(de T1 a T2) separados por una gran distancia L y venciendo grandes alturas. Para
hacerlo se requiere de equipos de bombeo que alcanzan elevadas presiones (miles de
psi), necesarias para vencer las pérdidas y altura existente entre el punto de envío y el de
recepción.
Para su funcionamiento usualmente se miden y supervisan los flujos, presiones,
densidad y temperatura del producto tanto a la entrada como a la salida de la tubería.
Para nuestro estudio se asume además que existen transmisores de medición de presión
en puntos intermedios del ducto y que se cuenta con sistemas de telemetría que permiten
concentrar todas las mediciones en un solo servidor, tal como es el caso del poliducto
Quito-Ambato, que se usará para validar experimentalmente la propuesta presentada en
esta investigación. El sistema bajo análisis se presenta en la figura siguiente.
Figura 8 Representación de un sistema de transporte por bombeo hidráulico.
El ducto puede pasar a través de montañas y cordilleras por lo que su altura sobre
el nivel del mar puede ser diferente en los distintos puntos. La figura 21 muestra el perfil
de un ducto típico (ducto usaremos para fines de experimentación).
Comportamiento del sistema en operación estable 3.2.1.
Cuando el sistema opera normalmente, para propiciar el flujo del combustible se genera
mediante un sistema de bombeo un incremento grande de presión a la entrada del ducto
para vencer tanto la altura que pudiese tener el ducto en los puntos posteriores a la
entrada, así como para vencer las pérdidas ocasionadas por la resistencia del ducto ante
el flujo del combustible.
Si sumamos la presión manométrica en cada punto del ducto (expresada en
metros de columna de producto) con la altura física del punto obtendríamos la curva
conocida como el gradiente de presión representada por la ecuación 3.1
g
Ph
PhH i
i
i
ii
3.1
30
Donde Pi es la presión en el punto i expresada en pascales Pa, ϒ es el peso
específico del producto, y hi la altura geográfica en metros. Al dibujar todos los puntos
de carga a lo largo del ducto obtenemos la gradiente hidráulica del mismo la cual,
cuando el sistema está operando en estado estable, será idealmente una línea recta como
puede observarse en la Figura 9.
Figura 9 Alturas del ducto y gradiente hidráulica
La gradiente hidráulica es la razón a la cual cambia la pérdida de energía entre
los dos puntos con respecto a la longitud que los separa, en este caso representa las
pérdidas de carga por unidad de longitud atribuibles a la fricción entre el producto y la
tubería.
En cuanto al flujo existe una diferencia entre flujo de entrada y salida, causada
por la diferencia de temperatura y el error de medición de los medidores de caudal pero
si midiéramos en masa se cumple el principio de conservación de la materia, es decir
que la masa que entra es igual a la que sale.
Comportamiento del sistema al momento de una fuga. 3.2.2.
2400
2600
2800
3000
3200
3400
3600
3800
4000
0 20 40 60 80 100 120
Gradiente Poliducto Q_A
Ducto
Gradiente
Longitud 110.4 Km Altura 3555 msnm
31
Una fuga cambia el sistema hidráulico de la tubería y por tanto cambia las
lecturas de presión o flujo después de algún tiempo en los diferentes puntos de medición
del sistema. La figura 11 muestra la evolución en el tiempo de las lecturas de flujo y
presión a los largo de la tubería
FUGA
PT
IP
T1
0
V-9
zL
E-4
Hin
Hout
H1
H2
H3
H4
H9
H5
H6
H7
H8
Tiempo
Comportamiento de Carga ante Fuga Permanente
Qin
Q1
Q2
Q3
Q4
Q9
Q5
Q6
Q7
Q8
Tiempo
Comportamiento del Flujo ante Fuga Permanente
Qout
FUGAFUGA
Recepción
Envio
Figura 10 Comportamiento de carga y flujo del sistema ante una fuga permanente
Normalmente cuando se produce una fuga el flujo antes del punto de fuga
aumenta y el flujo después del punto de fuga disminuye. En un ducto de gran longitud
este fenómeno inicia inmediatamente en el punto de fuga propagándose paulatinamente
hacia otros puntos. La aparición del cambio en otros puntos del ducto ocurrirá con un
tiempo de retraso ∆t en función de la velocidad de propagación de la señal de flujo en el
ducto y de la distancia que separe al punto de fuga con sus extremos. La propagación del
cambio de flujo llegará primero al extremo más cercano, como se puede observar en la
¡Error! No se encuentra el origen de la referencia., donde el descenso del caudal se
registra primero en la recepción y luego en el envío. El cambio de flujo será igual en
magnitud en todos los puntos solo que positivo antes de la fuga y negativo después de
ella.
Con las presiones ocurre algo similar, cuando el producto escapa por el orificio
de la fuga, la presión Pz (figura 11) en este punto trata de equilibrarse con la exterior
(atmosférica) provocando una caída grande de presión en el punto de fuga que se
propagara en ambos sentidos formando lo que se conoce como la “Onda de Presión
Negativa”. La aparición del cambio de presión en otros puntos del ducto ocurrirá con un
tiempo de retraso ∆t en función de la velocidad de propagación de la señal de presión en
32
el ducto y de la distancia que separe al punto de fuga con sus extremos. La velocidad de
propagación de la señal de presión es igual a la velocidad del sonido en el medio y
depende de la compresibilidad del producto y que a su vez depende de las
fuerzas moleculares, la elasticidad y la ocupación de volumen.
Este retraso ∆t en la aparición de la señal de presión es muy importante y nos
servirá después para encontrar la localización de la fuga.
Una vez que el sistema se estabilice, como los flujos antes y después de la fuga
serán diferentes, la curva de gradiente se alterara teniendo dos pendientes diferentes
antes y después de la fuga como se muestra en las figura 11 y 33.
Figura 11 Comportamiento de presiones ante una fuga.
Algunos métodos de ubicación de la fuga se basan en este cambio de pendientes
pero requieren que las presiones se estabilicen en un nuevo valor de estado estable.
Como se observa, la caída de presión en estado estable a lo largo del ducto será de
diferente magnitud, alcanzando su mayor valor en el punto de fuga y reduciéndose a
medida que se acerca hacia los extremos.
Cuando la fuga es ocasionada por un desperfecto, es razonable asumir que el
flujo de fuga sea constante y por tanto se logrará la estabilidad mencionada, sin embargo
cuando la fuga es de corta duración como la propiciada por una ordeña de ductos, el
flujo de fuga ocurrirá solo durante un intervalo de tiempo (hasta llenar el tanque de
almacenamiento) y se suspenderá regresando al estado de equilibrio inicial.
Si la duración de la ordeña es corta puede ocurrir que las presiones no alcancen
a estabilizarse en un nuevo valor antes de regresar al valor original, sin embargo, al igual
que en el caso anterior, el cambio de presión iniciara inmediatamente en el punto de fuga
y se propagara hacia el resto del ducto a la velocidad de propagación del sonido en el
medio como se muestra en la figura 12.
33
El retraso ∆t en la aparición de la señal de presión se puede utilizar para
encontrar la localización de la fuga aun y cuando no se haya logrado estabilizar la
presión.
Pin
Po
ut
V-4
zL
E-1
Hin
Hout
H1
H2
H3
H4
H9
H5
H6
H7
H8
Tiempo
Comportamiento de carga hidráulica ante Ordeño
Qin
Q1
Q2
Q3
Q4
Q9
Q5
Q6
Q7
Q8
Tiempo
Comportamiento del Flujo ante Ordeño
Qout
FUGAFUGA
Recepción
Envio
Figura 12 Comportamiento de carga y flujo del sistema ante una fuga por ordeño.
La figura 12 muestra los cambios de presión ante una ordeña de corta duración en un
ducto real donde se observa el retraso en la propagación y la reducción en la amplitud.
Figura 13 Variación de presiones durante una fuga 10 de Diciembre del 2010 11:10
34
En la Figura 13 se puede apreciar el cómo baja la carga a diferente tiempo en
cada uno de los diez puntos de medición del ducto real, donde se encuentran los
transmisores de presión del Poliducto y también se observa que la magnitud o amplitud
de presión negativa es mayor en el punto de fuga y va disminuyendo mientras se
propaga tanto que puede ser imperceptible en alguno de los extremos, de aquí se puede
concluir que si una fuga es momentánea posiblemente no se detecte si solo se tienen
mediciones en los extremos del ducto, por esto es necesario tener medidas intermedias.
Distinguiendo una fuga de otros transitorios provocados por la operación 3.2.3.
normal
Durante el bombeo normal de producto entre el punto de envío y recepción del
ducto se realizan cambios operativos como: Arranques y paros de las unidades de
bombeo, cambio de una bomba por otra, variación en la referencia de envío tanto de
caudal como de presión, apertura o cierre de válvulas, cambio de referencia de las
válvulas reductoras de presión en la recepción. Estos eventos pueden producir cambios
repentinos de presión y flujo que pudieran confundirse con una fuga, por lo que debe
identificarse el comportamiento de las variables del sistema que caractericen una fuga.
Mediante la revisión de datos históricos se puede observar el comportamiento y
relación de las presiones y flujos durante los eventos que ocurren en el poliducto de
manera que se pueda discriminar una fuga real de otros eventos. La tabla 1 presenta un
cuadro de eventos y comportamientos típicos en el funcionamiento del ducto.
Evento Presión de
entrada
Caudal de
entrada
Presión de
Salida
Caudal de
Salida
Fuga Baja Sube Baja Baja
Arranque de Grupo de Bombeo Sube Sube Sube Sube
Paro de Grupo de Bombeo Baja Baja Baja Baja
Apertura de válvula de entrada Baja Sube Sube Sube
Cierre de válvula de entrada Sube Baja Baja Baja
Apertura de válvula de salida Baja Sube Baja Sube
Cierre de válvula de salida Sube Baja Sube Baja
Tabla 1 Comportamiento de presión y caudal para diferentes eventos
Es decir para que una fuga no se confunda con otros eventos (¡Error! No se
encuentra el origen de la referencia.) que producen una variación entre caudal de
entrada y el de salida, deben suceder los siguientes acontecimientos:
35
a) Al darse la fuga el flujo de envío se elevara y el de recepción decaerá. Se presentará
una diferencia de Flujo. Para evitar confundir esta diferencia con la diferencia
normal por error de calibración se debe de generar la señal de alarma cuando la
diferencia de flujos supere cierto umbral considerado normal.
b) Baja de presión en el lugar más cercano a la fuga, que se propagará hacia los
extremos de la tubería reduciendo su amplitud a medida que se acerca a los
extremos. Si la fuga es pequeña y permanente la presión se estabilizara en un nuevo
valor. Si el cambio es muy grande, puede suceder que el sistema de control del
bombeo en origen active sus protecciones y corte el flujo. Si la fuga es momentánea
es posible que el extremo más alejado apenas sienta la variación de presión.
Estos dos aspectos que se aprecian en la Figura 12 y ¡Error! No se encuentra el
origen de la referencia.¡Error! No se encuentra el origen de la referencia., nos
permiten diferenciar de los otros eventos que pueden dar comportamientos similares a
una fuga y mediante un clasificador de falla determinar la existencia de una fuga.
Debe aclararse también que un sistema de detección de fugas consta de dos
procesos, el primero es la detección de la fuga y el otro es el diagnóstico de la fuga
donde se realiza la ubicación de la misma.
3.3. Modelo propuesto para realizar un sistema de detección y diagnostico
fugas a partir de datos reales.
A continuación se plantea un modelo que se puede aplicar a cualquier ducto para
realizar la detección y ubicación de la fuga. Los pasos a seguir se pueden observar en la
Figura 14, a continuación se explicará cada uno de ellos y luego se realizará un ejemplo
de cálculo.
I. Validación de datos. este paso verificará que el dato es leído y que está dentro
de los rangos típicos del medidor, de ser pocos los interpolará con los datos
anteriores, es decir se filtrarán los datos.
Cuando las comunicaciones no son adecuadas se pierden algunos datos y no se
podrían realizar los cálculos requeridos, por lo que se debe filtrar esta falta de
datos, si son menos de cinco datos continuos perdidos, se puede interpolar y
encontrar los valores aproximados a los reales siempre y cuando, no se presenten
grandes cambios. Además hay que validar los datos es decir que exista una
variación, que nos indique que el dato no está congelado, que estén dentro de
36
cierto rango que indique normalidad en la lectura (no está estático y está dentro
del rango), ya que los instrumentos pueden perder su calibración.
Si ocurre la pérdida de una gran cantidad de datos o que los datos leídos por
algún instrumento están fuera de la normalidad se debe dar la alarma de falla de
datos.
Vigilante de diferencial de Flujo Ql =Q1-Q2> ∆Qn
Vigilante de Baja presiones P reales Vs P Simuladas
INICIO
Error es normal
¿Son correctos los datos?
Monitor de Lotes , ¿dónde esta el lote?
¿Se presentan flujos y presiones
anormales?
¿Sus patrones corresponden a una
fuga?
Alarma Falla en Datos
SI
SI
NO
SI
NO
SI
NO
Validación de datos
Vigilante de Flujo no compensado
Vigilante de baja Presión
Error es normal
¿Son correctos los datos?
¿Se presentan flujos y presiones
anormales?
¿Sus patrones corresponden a una
fuga?
Localización de la fuga
SI
NO
SI
NO
SI
NO
SI
NO
PASOS A SEGUIR DEL SISTEMA DE DETECCION DE FUGAS
Validación de datos
BASE DE DATOSCargar de
datos
noutin QkQkQk )()()(
n
n
TA
QL
1
A
A
B
B
A
A
ALARMA DE FUGA Y LOCALIZACION
FIN
Figura 14 Secuencia lógica para la detección de fugas
II. Vigilante del Diferencial de flujo. En este paso se determinará la diferencia o
el error real de flujo entre la entrada y la salida de la tubería, teniendo en cuenta
el tiempo muerto del sistema. En la práctica siempre existirá un cierto error
normal debido a la precisión de los instrumentos, diferencias de temperatura y
densidad del producto y el ruido en la señal. No se debe de considerar que hay
falla si la diferencia de flujo está dentro de los parámetros normales pero si este
excede de un valor predefino por un lapso tiempo determinado y se dará un aviso
o alarma.
Se recomienda obtener diferencias medias típicas con al menos 4 horas de trabajo
continuo, normal y sin fugas, con diferentes tazas de flujo, diferentes productos
37
y a diferentes temperaturas, es decir realizar un análisis de la tendencia de los
datos de Flujo, para comparar con los flujos de estado estable.
III. Monitor de lotes. Cuando se ha detectado una diferencia de flujos se usaran los
cambios en las presiones para validar si existe una fuga, sin embargo dado que
las presiones son afectadas por el producto que está siendo transportado, será
necesario primero saber que producto se tiene y si este es del mismo tipo en todo
el ducto o se tiene en ese momento un cambio de lote. Por tanto en este paso se
monitorea donde esta cada lote de producto, su cálculo se realiza con los datos de
densidad del producto bombeado, caudal, el tiempo bombeado y el volumen del
ducto.
Este monitor tiene especial importancia durante los arranques y paros del sistema
de bombeo, pues en la práctica ocurre frecuentemente que cuando detiene el
bombeo en el inicio de la tubería, la recepción sigue recibiendo producto por
varios minutos, ocasionando un vacío en algunos puntos de la tubería, es decir
que se tienen presiones manométricas negativas en los puntos más altos del
ducto, que eventualmente pueden llevar al colapso a la tubería, en resumen el
ducto no está lleno completamente.
Luego al iniciar el Bombeo se notara la diferencia de caudal, hasta que se llene la
tubería.
IV. Vigilante de Presiones. en este paso se compararán las presiones o cargas reales
con sus valores de tendencia promedio sin falla. Si son menores a un umbral
predefinido y si su comportamiento de baja de presión se sostiene en un tiempo
definido, mínimo 5 periodos de muestreo, se dará alarma de baja presión.
Para evitar falsas alarmas debido a un transitorio o falla de lectura, la baja
presión deberá ocurrir en dos o más puntos de vigilancia.
V. Clasificador de Falla. este paso determinará si la fuga es real o no, dependiendo
de si los cambios de flujo y presión corresponden a los de un evento de fuga
como se describió en la tabla 1. Esto permitirá evitar la generación de falsas
alarmas por los cambios producidos por otras condiciones propias de la
operación normal.
VI. Localizador de fuga. este paso realizará el cálculo aproximado de la ubicación
geográfica de la fuga, por el método de velocidad de onda negativa de presión de
la fuga que se transmite a los sensores más cercanos. El procedimiento se
describe en detalle en la sección 3.5.
38
Vigilante de flujos para detección de Fuga por Balance de Línea. 3.3.1.
En teoría el principio de conservación de masa nos dice que el caudal de entrada
inQ a una tubería es igual al de salida outQ
es decir que su diferencia es cero
0 outin QQ .Sin embargo, en la práctica en un ducto de gran longitud es normal el
tener una diferencia temporal de caudales como se puede observar en la Figura 15 (antes
de la fuga), que tiene algunas causas, entre ellas tenemos:
Cambio de Volumen del producto dentro del ducto por efectos de
compresibilidad y vaporización que altera la cantidad de masa almacenada
dentro del ducto.
Cambio de densidad cuando se bombean lotes de diferentes productos (el flujo
volumétrico puede ser igual pero el másico será diferente).
Características de los medidores como exactitud, precisión y repetibilidad.
Diferencia de densidad del producto por cambio de temperatura.
Cambio en el volumen interior del ducto por variación de temperatura o
deformaciones.
Retraso en la propagación de los cambios de flujo a lo largo del ducto.
El factor que más influye en la variación de volumen del líquido es la
temperatura, de la cual por lo general se tiene el dato del inicio y final de la tubería, sin
embargo pueden caracterizarse las temperaturas que se tienen a lo largo de la tubería en
los diferentes tramos para las diferentes alturas y estaciones del año, para poder
compensar la variabilidad de volumen del producto contenido en la tubería.
Figura 15 Comportamiento de caudales de entrada y salida ante una fuga.
39
Para disminuir las diferencias entre flujo de entrada y salida, es recomendable
usar los mismos medidores y de ser posible de flujo másico con compensación por
temperatura y presión.
En el caso estudiado se emplea corrección de volumen por temperatura y
densidad bajo condiciones estándar (60°F). El error de volumen debido a
compresibilidad del líquido suele ser pequeño por lo que puede despreciarse su
compensación, en cuanto a la vaporización, ésta se produce cuando la recepción presenta
mayor caudal que él envío o cuando el envío detiene su funcionamiento y la recepción
continúa recibiendo producto en sus tanques.
Una manera más fácil de eliminar errores es medir flujo másico directamente
pero en el caso de estudio están configurados para medir el volumen en galones, que es
la unidad de venta comercial.
Para encontrar el flujo de una posible fuga mediante el balance de masa,
debemos encontrar el desequilibrio que ocasiona una fuga es decir un flujo no
compensado τ (t) (Figura 17), para encontrarlo se requiere realizar un generador de
residuos (Figura 16) que adquiera del proceso los datos del flujo de entrada y flujo de
salida como se observa en la Figura 16 Generador de residuos )(k , para realizar
las siguientes acciones:
Figura 16 Generador de residuos )(k
Encontrar la diferencia de flujos normales nQ en estado estable sin fugas, que
sería igual al promedio de flujo de envío de un cierto número de observaciones antes de
la fuga menos el promedio de las observaciones correspondientes del flujo de salida.
Esto nos servirá como referencia de una desviación normal que se usará para distinguir
de una desviación anormal.
40
n
mi
n
mi
outinn
mn
iQ
mn
iQQ
)()(
3.2
Donde inQ es el flujo de entrada; outQ es el flujo de salida, m y n definen el
rango de la muestra de datos en condiciones estables antes de que se dé la fuga, se
recomienda que la muestra sea al menos de 10 datos.
Encontrar el flujo no compensado que será igual a:
noutin QkQkQk )()()( 3.3
En ausencia de fuga el flujo no compensado )(k se mantendrá sin cambios
relevantes usualmente fluctuando alrededor de una media cercana a cero por ciento del
caudal de envío inQ . Cuando ocurre una fuga )(k se incrementará. Si su valor excede
de un umbral predefinido 1 será un primer síntoma de una posible fuga. El valor del
umbral se propone que sea igual o mayor a 3 veces la desviación estándar del ruido de
la señal para evitar alarmas en falso pero menor al flujo usual en un proceso de ordeña
para evitar que no se detecten estas. Para el ducto de experimentación se usó el 1 % del
caudal inQ de estado estable. Adicionalmente se recomienda emitir la alarma cuando esta
desviación se mantenga durante varios tiempos de muestreo. Para el ducto de
experimentación se proponen 5 muestreos.
Dar una advertencia o alarma de posible fuga o desbalance de flujos, si por 5
muestreos seguidos el diferencial de flujo no compensado es mayor que 1 se advierte
el desbalance del sistema y activará el siguiente paso de vigilancia de presión.
La integral de )(k en galones durante todo el tiempo que dure la desviación
será una estimación de volumen perdido durante la fuga.
41
Figura 17 Diferencial de flujo en porcentaje y diferentes niveles de Alarma
En caso de una fuga el flujo no compensado crece rápidamente de manera muy
similar a una función de primer orden, indicándonos de esta manera la existencia de una
inconformidad, dependiendo de cada sistema se pueden dar diferentes umbrales de
alarma para evitar falsas alarmas, para el caso de estudio el 1 % del flujo de envío es
suficiente, pero como se observa en la figura 17 pueden tenerse varios niveles que se
pueden ajustar, atendiendo a la sensibilidad y ruido del sistema, para activar una alarma,
además dependiendo del lambda que se active el operador tiene una imagen inmediata
del tamaño de la fuga.
15.01.005.002.001.0 1614131211 QQQQQ
Vigilante de Presiones 3.3.2.
Una vez detectada la existencia de diferencia de flujo no compensado se procede
a recolectar datos sobre el pasado inmediato para detectar las diferencias de presión.
Dado que la señal de flujo tarda en propagarse hasta los extremos de la tubería, el inicio
de la fuga debió de haber ocurrido cierto tiempo antes de la detección del cambio de
flujo en los extremos. Se recomienda estimar el tiempo máximo que transcurriría desde
el inicio de la fuga hasta su detección en alguno de los extremos para asegurarse de
recolectar la información correcta. En el caso general el mayo retraso ocurrirá cuando la
falla ocurre en la mitad del ducto. Se deberá entonces estimar el tiempo de propagación
de la señal de flujo desde la mitad del ducto hasta el extremo. Debido a que la velocidad
de propagación del flujo cambia de ducto a ducto, se recomienda tomar esta velocidad
de la historia previa del mismo.
-5
0
5
10
15
20
25
30
1
13
25
37
49
61
73
85
97
10
9
12
1
13
3
14
5
15
7
16
9
18
1
19
3
20
5
21
7
22
9
% Diferencia de flujo nocompensado
Alarma 1
Alarma 2
Alarma 3
Alarma 4
42
Para el ducto de experimentación esta velocidad de propagación era
aproximadamente de 408 m/s y el ducto era de 110.4 kilómetros. El tiempo de
propagación desde la mitad del ducto hasta el extremo será de 135 segundos.
Considerando un tiempo de muestreo de 5 segundos se requerirán cuando menos 27
muestras. Añadiendo 10 muestras más para medición de las condiciones de estado
estable previo a la falla tendríamos 37 muestras. Para los experimentos se usaron 40
muestras antes del inicio del cambio de flujo.
Cabe hacer mención que la velocidad de propagación de presión es usualmente
mayor que la propagación del flujo. Para el caso de estudio es de 1250 m/s, es decir tres
veces más rápida que la velocidad de propagación del flujo, de manera que las lecturas
de presión detectaran una baja de presión por efecto de la fuga, antes que se detecte la
diferencia no compensada de flujo.
Normalmente en el sistema libre de fugas las presiones son estables pero cuando ocurre
una fuga la presión baja súbitamente, por ello en esta etapa, para estar seguros de que
existe una fuga real deben examinarse si también bajan las presiones de los transmisores
contiguos.
Para determinar la baja de presión realizamos de manera similar a la anterior un
estimado de la variación de presión que se considera normal en estado estable para cada
uno de los puntos de medición de presión. Estos se pueden obtener del desempeño
previo a la fuga.
n
mi
in
ssmn
iPP
)(
3.4
Un generador de residuos tomara como entradas las presiones de los sensores y
encontrara los cambios de presión restando el valor de estado estable sin fugas en cada
punto de medición.
)()()( iPiPiP ss 3.5
Establecemos un umbral minP igual a 2 veces mayor que el rango del ruido de
los datos de la presión antes de la fuga, es decir 2 veces la diferencia entre valor
máximo y el mínimo de los datos desde m a n, dependiendo la particularidad de cada
sistema este valor puede variar.
)().....(min)()........(max2)( min nPmPnPmPiP ss 3.6
43
Si P es mayor en valor absoluto que minP por 5 periodos consecutivos se
activa la alarma de baja presión del respectivo punto y si existe alarma de baja presión
en dos puntos consecutivos se da alarma de baja presión del sistema.
3.4. Detección de la fuga por mecanismo de inferencia.
Con las alarmas o confirmaciones de que existe diferencia de flujo no
compensado y baja de presión en el sistema, basado en el comportamiento de la fuga y
condiciones de una fuga observadas en la tabla 1 se realiza la detección de la misma,
por lo cual de cumplirse que:
|
0
0
)(1
11
22111
maneraotrade
eventoyPPyPP
yQQyQQyksi
fuganiinii
nn
3.7
Donde 1 es el umbral de fuga, para el caso de estudio 11 01.0 Q , 21,QQ
flujo de entrada y flujo de salida respectivamente, 21, nn QQ flujo de entrada y flujo de
salida normales de estado estable sin fugas, Pi, Pi+1 son las presiones de un punto y el
más cercano donde se redujo la presión, el subíndice n significa normal y evento es un
aviso de que no existió algún evento como manipulación en referencia, cambio de grupo
de bombeo y otros procedimientos normales de operación del Poliducto.
De esta manera se realiza la primera parte del método, cuyo objetivo es detectar
la posible existencia de una fuga. En el siguiente paso realizamos el diagnóstico de la
fuga que consiste en determinar su ubicación de fuga y cantidad de producto perdido.
Para realizar el diagnóstico se presentan diferentes opciones que se muestran a
continuación.
3.5. Estimación de la ubicación de la fuga por el método de onda negativa de
presión
Cuando se ha detectado la falla en este caso la fuga, procedemos a realizar el
diagnóstico de la misma para encontrar su ubicación. Una forma de hacerlo es mediante
el método de propagación de la onda negativa de presión. Como se comentó en la figura
12, reproducida aquí por conveniencia, al ocurrir una fuga se produce una baja
instantánea de presión en el punto de fuga, la cual se propaga hacia los extremos del
ducto viajando a una velocidad igual a la del sonido en el medio.
44
Pin
Po
ut
V-4
zL
E-1
Hin
Hout
H1
H2
H3
H4
H9
H5
H6
H7
H8
Tiempo
Comportamiento de carga hidráulica ante Ordeño
Qin
Q1
Q2
Q3
Q4
Q9
Q5
Q6
Q7
Q8
Tiempo
Comportamiento del Flujo ante Ordeño
Qout
FUGAFUGA
Recepción
Envio
Figura 18 Comportamiento de la presión y caudal ante una fuga
En líquidos combustibles esta velocidad va desde 1040 a 1480 m/s (en gasolina
el valor es aproximadamente de 1180 m/s y en diesel de 1250 m/s). Los tiempos de
inicio de la caída de presión en diferentes puntos del medio se pueden usar para estimar
la ubicación de la falla.
Caso de dos puntos de lectura de presión. 3.5.1.
Suponga que solo se tienen dos medidores de presión el ducto y que la fuga
ocurre en medio de ellos como se muestra en la figura 19.
PI1 PI2
V-1 V-2
t1 t0 t2
zL
FUGA
Figura 19 Ubicación de fuga por método onda negativa de presión
Sea:
L la longitud total del ducto entre los sensores 1 y 2.
45
z la distancia del sensor 1 al punto de fuga.
t0 el tiempo de inicio de la fuga (desconocido),
t1 y t2 los tiempos de inicio del cambio de presión en los sensores 1 y 2
los cuales pueden obtenerse de los registros de presión en los señores.
v la velocidad de propagación de la onda de presión (igual a la velocidad
del sonido en el medio)
Partiendo del concepto de que la onda de baja presión viaja una distancia en
un tiempo a una velocidad v.
)()( 0201 ttvzLyttvz
Despejando
020101 tvtvzLytvtvztbtvz
Remplazando
12 tvztvzL
2
)( 21 ttvLz
3.1
Entonces, estimando los tiempos de inicio del cambio de presión t1 y t2 en los
dos medidores de presión se puede estimar la ubicación de la fuga a partir de la ecuación
3.1
Como se comentó en la figura 11 y 12, la amplitud de descenso de presión es
grande en el punto de fuga y se reduce a medida que se acerca a los extremos. Cuando
este descenso es pequeño en los sensores 1 y 2, resultara difícil estimar adecuadamente
los tiempos de inicio del cambio de presión, lo cual a su vez redundara en un estimado
impreciso de la ubicación de la fuga. La figura 20 muestra las caídas de presión en
varios puntos de un ducto real cuando ocurrió una fuga. La grafica superior corresponde
al punto de envío, donde no es tan sencillo estimar el punto de inicio de la fuga con
precisión.
En el ducto del ejemplo el tiempo de muestreo es de 5 segundos. Si consideramos
que la onda viaja a razón de 1250 m/s, recorrerá 6.25 km durante un tiempo de muestreo.
Una estimación imprecisa del punto de inicio de la fuga generara errores significativos
en la estimación del punto de fuga.
46
Figura 20 Ubicación manual de tiempos de baja de presión
La precisión mejoraría si se tuviesen más puntos de medición a lo largo del ducto
ya que por un lado los medidores cercanos al punto de fuga tendrían un cambio de
presión con mayor amplitud, lo que permitiría estimar mejor los tiempos de inicio del
cambio de presión, y por otro lado los errores de estimación del punto de inicio de la
fuga se promediarían entre los diversos medidores. Esto es analizado en la sección
siguiente.
Caso de varios puntos de lectura de presión. 3.5.2.
Suponga que ahora el ducto cuenta con varios medidores de presión ubicados a lo largo
del ducto como se indica en la figura 22
47
Figura 21 Ejemplo de ducto con varios puntos de medición de presión
Sean:
id la distancia del sensor i con respecto al inicio del ducto
z la distancia del punto de fuga con respecto al inicio del ducto.
v la velocidad de propagación de la onda de presión en el medio (igual a la
velocidad del sonido en el medio)
m
iT el tiempo medido u observado de inicio del cambio de presión en el medidor
i. Dado que el tiempo de inicio de fuga no es conocido, el tiempo de todos los
sensores se mide a partir de un punto de referencia arbitrario en el tiempo, común
para todos los sensores de presión.
T0 el tiempo de inicio de la fuga (desconocido) con respecto a la misma
referencia arbitraria usada para los sensores.
Fije una primera estimación arbitraria T0 y z. Dado que la onda de presión viaja desde el
punto de fuga a una velocidad v, el tiempo estimado E
iT de inicio del cambio de presión
en el sensor i sería:
v
zdTT
iE
i
0 3.2
Entonces el error de predicción en el punto i sería
00 TTv
zdT
v
zdTTTe m
i
im
i
im
i
E
ii
3.3
48
Sea SSE la suma de los cuadrados de los errores de todos los medidores que se obtendría
con las estimaciones z y T0 .
n
i
m
i
iTT
v
zdTzSSE
1
2
00 ),(
3.4
Finalmente, sean z* y T0* los valores de z y T0 que minimizan la suma de los cuadrados
de los errores. Estos valores serán la estimación de la ubicación del punto de fuga y del
tiempo de inicio de la fuga bajo el criterio SSE.
3.5.2.1. Otros criterios de optimización.
La grafica siguiente muestra los resultados obtenidos en un caso de ejemplo de
optimización bajo el criterio SSE.
Figura 22 Optimización bajo el criterio SSE
Los puntos de la gráfica azul representan los tiempos de inicio de cambio de presión
observados en cada uno de los medidores ante una fuga en el kilómetro 92. Como se
puede observar, los puntos azules cercanos al punto de fuga presentan un
comportamiento lineal, mientras los puntos más lejanos presentan un comportamiento
atípico. La razón es que el cambio de presión en los puntos lejanos es tan bajo en estos
medidores que la estimación del punto de inicio del cambio de presión es pobre. Los
puntos de la gráfica verde presentan los tiempos estimados a partir de la optimización.
Se observa que existe un error pequeño en la pendiente (un error en la velocidad de
propagación) y un corrimiento de la gráfica hacia arriba. Una razón de este corrimiento
es que el criterio SSE asigna el mismo peso a todos las estimaciones. Un punto de azul
-100.00
-80.00
-60.00
-40.00
-20.00
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000
Tie
mp
o (
s)
Distancia (m)
Tiempo de cambio de presión
Tiempo estimado derecha
49
mal estimado afectara la estimación, atrayendo la línea verde hacia él. Además por ser el
criterio SSE, el error por un mal punto es amplificado al elevarlo al cuadrado.
Para amortiguar estos efectos se proponen dos criterios distintos. Un primer criterio que
utiliza la sumatoria del valor absoluto de los errores y otro que incorpora un factor de
peso para darle mayor influencia en el estimador a los puntos cercanos a la fuga, lo cual
puede inferirse a partir de la amplitud del cambio de presión.
SAE suma de los valores absolutos de los errores.
n
i
m
i
iTT
v
zdvTzSAE
1
00 ),,(
3.5
SWAE suma ponderada de los valores absolutos de los errores
n
i
m
i
i
i TTv
zdWvTzSWAE
1
00 ),,(
3.6
Donde Wi es un factor de ponderación, que debe obtenerse de los mismos datos
del proceso, para el caso de estudio puede calcularse mediante la siguiente ecuación.
2iMiniSS HHW
3.7
Donde iSSH es el valor la carga de estados estable antes de la fuga y iMinH les el
valor de la carga en el punto mínimo alcanzado en el intervalo que dura la fuga.
El factor de ponderación W otorgará más valor a los puntos más cercanos y
minimizará lo datos de los puntos más lejanos puesto que serán los que mayor
desviación presenten, como se puede observar en la Figura 31.
3.6. Determinación de tiempos de inicio del cambio de presión.
Para poder realizar este método debe tenerse en cuenta que todos los servidores
que reciben los datos de las presiones tienen que estar sincronizados y marcar un tiempo
común, además debe muestrearse en el menor tiempo posible ya que de este depende la
exactitud de la ubicación puesto que la velocidad de propagación de la onda negativa de
presión es aproximadamente 1040 m/s para crudo, 1250 m/s para diesel y 1138 m/s para
gasolina.
Forma manual 3.6.1.
La primera forma de ubicar la fuga es tomando los punto de inflexión de las
curvas de presión de forma visual, como se puede observar en la Figura 23, resulta fácil
hacerlo en los puntos cercanos a la fuga, pero conforme se aleja del punto de fuga se
amortigua la baja de presión ocasionando que la localización sea más compleja.
50
Una manera de facilitar el método manual, es encontrando la varianza de rango,
de los diez puntos anteriores, en el punto de fuga se observara un crecimiento
representativo en la varianza, cuando se presenta la fuga.
Con los datos de la distancia de cada uno de los sensores, la velocidad y los
tiempos observados, aplicando las ecuaciones anteriormente descritas se obtiene una
primera información de tiempo en función de la distancia (PK punto kilométrico), un
ejemplo de esto puede observarse en la tabla 2, donde se muestra una fuga del 10 de
Diciembre del 2010.
Figura 23 Ubicación manual de tiempos de baja de presión
Pu
nto
de
med
ició
n
Dis
tan
cia
en m
etro
s (d
i)
m
iT
Tie
mp
o d
e in
icio
de
baj
a p
resi
ón
1 (
s )
E
iT
Tie
mp
o E
stim
ado
(s
)
Erro
r
Dif
eren
cia
de
carg
a en
cad
a p
un
to
Tiem
po
est
imad
o
der
ech
a
Tiem
po
est
imad
o
izq
uie
rda
H1 0 150 76.365 21280.58 17 -76.36 76.36
H2 5580 100 71.901 14864.49 23 -71.90 71.90
H3 9430 95 68.821 19084.65 27 -68.82 68.82
H4 18543 75 61.530 19450.13 38 -61.53 61.53
H5 34964 55 48.394 23783.10 60 -48.39 48.39
H6 49422 40 36.827 18811.64 77 -36.83 36.83
51
H7 68470 15 21.589 72641.33 105 -21.59 21.59
H8 107487 10 9.625 4875.87 114 9.62 -9.62
H9 107956 10 10.000 0.23 114 10.00 -10.00
H10 109767 10 11.449 16899.01 108 11.45 -11.45
SWAE 211691.01
tiempo (to) 0 Velocidad (v) 1250 Dist. Fuga (z) 95455.98 Tabla 2 Datos obtenidos y estimados de fuga 10 de Diciembre 2010
Figura 24 Ubicación de la fuga mediante velocidad de onda expansiva de presión
negativa.
Como se puede observar en la ¡Error! No se encuentra el origen de la
referencia. una primera aproximación de la ubicación de la fuga está en el Kilómetro
95.4559, muy cercana a la real en el Kilómetro 92
Donde el error sería igual a: %75.310092
4559.9592
e
En la tabla 2 y Figura 24 se puede notar que la baja de presión en los puntos H8,
H9 y H10 ocurre en el mismo periodo de muestreo, a pesar que están distribuidos en un
tramo de 2 kilómetros, obteniéndose un mismo tiempo de cambio, que no permite un
mejor ajuste de la curva y que muestre una mejor tendencia, que nos acerque más al
punto de fuga.
-100
-50
0
50
100
150
200
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000
Tie
mp
o (
s)
Distancia (m)
Tiempo de cambio depresiónTiempo estimado derecha
Tiempo estimado izquierda
52
El tiempo de muestreo es crucial para obtener una exactitud adecuada en la
ubicación de la fuga, difícilmente puede ser menor al producto de la velocidad de
propagación de la onda expansiva por el tiempo de muestreo.
En los experimentos realizados en ductos de laboratorio los periodos de muestreo
pueden ser de centésimas o milésimas de segundo, en cambio en un ducto de gran
longitud como lo es el Poliducto Quito-Ambato de 110,4 Km, dicho período de muestreo
es de 5 segundos, debido a que los transmisores de presión se ubican junto a las válvulas
de bloqueo, que a su vez están en puntos bajos a orillas de ríos o lugares de gran riesgo,
donde la comunicación no es fácil. Además por la gran cantidad de datos que se generan
por cada variable, en poco tiempo se saturarían las bases de almacenamiento de datos.
Proyección de la Pendiente. 3.6.2.
Como se puede Observar en la tabla 2 la onda negativa de presión llega a los
sensores de H8, H9 y H10 en un tiempo de 10 segundos, debido a que el periodo de
muestreo es de 5 segundos y durante la retención la señal llega a los tres sensores por
que la velocidad es de aproximadamente 1250 m/s, para poder localizar con mejor
precisión la ubicación de la fuga es importante conocer la fracción tiempo del periodo de
muestreo en que llega la onda expansiva a cada sensor, esto, lo podemos realizar por
varios métodos.
Un primer método es encontrar la interjección de las proyecciones de la carga en
estado estable (antes de la fuga) y de la pendiente de los siguientes dos puntos de la
curva luego de darse la variación de presión como consecuencia de la fuga, esta
proyección logra localizara la fracción del período en que se produce la variación de
presión, logrando distinguir que primero cambio H8, luego H9 y por último H10 como
se puede observar en la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. y en la
tabla 3, tenemos una diferencia en el tiempo de llegada de la onda expansiva en la
inflexión, que calculamos al igualar las ecuaciones de las dos rectas.
Por ejemplo para H8 encontrando sus ecuaciones de la recta antes de la fuga y
después de la misma, igualando el punto común encontramos el tiempo de inicio de
la baja de presión en el punto, de manera que tendríamos:
bxmy s 305,6x3711.3 2.1363x - y 3058.8 +0.0013x - =y
3.8
t (s) H8 H9 H10
53
300 3058.44773 3134.42519 3038.71387
305 3058.44107 3134.41822 3038.71825
305.600537 3058.44027
307.5705 3134.41464
307.917874 3038.72081
310 3049.04177 3126.45784 3033.33877
315 3038.36034 3110.08245 3020.41438 Tabla 3 Cálculo de tiempos en fracción de periodo de muestreo
Aplicando este método a todos los puntos de medición de presión obtenemos los
tiempos con fracciones de los periodos de muestreo con ellos aplicamos el método
anterior, obteniendo como resultados los mostrados en la ¡Error! No se encuentra el
origen de la referencia..
Figura 25 Cálculo de tiempos en fracción de periodo de muestreo por interjección
de las pendientes
Pu
nto
de
med
ició
n
Dis
tan
cia
en
met
ros
(di)
m
iT
Tie
mp
o d
e
inic
io d
e b
aja
pre
sió
n1
(s
)
E
iT
Tie
mp
o
Esti
mad
o (
s)
Erro
r
Dif
eren
cia
de
carg
a en
cad
a
pu
nto
Ti
emp
o e
stim
ado
der
ech
a
Tiem
po
est
imad
o
izq
uie
rda
Tiem
po
de
cam
bio
de
pre
sió
n
H1 0 155.662 101.159 18251.07 17 -101.16 101.16 164.31
H2 5580 95.309 94.908 4787.58 23 -94.91 94.91 103.96
H3 9430 90.063 90.595 5917.56 27 -90.60 90.60 98.71
H4 18543 87.673 80.387 23012.22 38 -80.39 80.39 96.32
3000
3020
3040
3060
3080
3100
3120
3140
3160
295 300 305 310 315 320
H C
arga
m
Tiempo s
H8
H9
H10
iH8
iH9
iH10
54
H5 34964 53.349 61.992 26.60 60 -61.99 61.99 62.00
H6 49422 33.450 45.795 21911.39 77 -45.80 45.80 42.10
H7 68470 15.808 24.457 1.72 105 -24.46 24.46 24.46
H8 107487 10.601 19.250 0.74 114 19.25 -19.25 19.25
H9 107956 12.571 19.776 18773.00 114 19.78 -19.78 21.22
H10 109767 12.918 21.805 2762.38 108 21.80 -21.80 21.57
SWAE 95444.26
tiempo (to) 8.649852 Velocidad (v) 892.6792 Dist. Fuga (z) 90302.53
Tabla 4 Datos obtenidos y calculados mediante proyección de las pendientes
Como se puede observar la distancia al punto de fuga es similar a la anterior, esto
significa que sigue existiendo un error, el hecho de que existe gran diferencia en los
tiempos desde H4 a H1, se debe a que en estos puntos el cambio de presión ya no es
violento, la amortiguación del sistema hace que su pendiente de cambio no sea muy
grande e incluso pude confundirse con el ruido.
El error en este caso es igual a: %845.110092
302.9092
e
Debido al ruido existente en los puntos de medición cercanos al envío, la
proyección de la recta de los dos puntos luego de la baja de presión puede ocasionar
errores por lo que se pueden tomar más puntos, entre 3 y 5 puntos puede ser aceptable.
Para el caso de estudio se toman 5 puntos antes de la fuga y 5 después, cada
conjunto de puntos se los ajusta a una recta por la técnica de mínimos cuadrados, luego
proyectamos las pendientes de las dos rectas y encontramos el punto de interjección,
de cada curva registrada por los diferentes sensores de presión, como se pueden observar
en las Figuras 27 y 28.
55
Figura 26 Ubicación de la fuga mediante velocidad onda expansiva de presión
negativa y proyección de la pendiente
Figura 27 Proyección de pendiente en
recepción H10, ruido pequeño
Figura 28 Proyección de pendiente en
envío H1, ruido grande
Aproximación a un modelo de primer orden. 3.6.3.
Como se advirtió anteriormente es necesario encontrar el tiempo fraccionario del
periodo de muestreo en que se presenta la fuga, una manera de calcularlo es encontrando
el tiempo muerto por medio de una aproximación de la curvas de baja de carga debido a
la fuga, al comportamiento de a una función de primer orden ante un escalón, teniendo
una serie de datos que formarían un sistema discreto dado por una ecuación de
diferencias:
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000Tie
mp
o (
s)
Distancia (m)
Tiempo de cambio depresión
Tiempo estinado derecha
Tiempo estinado izquierda
56
)(........)2()1()(
)(........)2()1()(
210
21
nkubkubkubkxb
nkxakxakxakx
n
n
3.9
Donde u representa la fuga, y es la baja de presión en forma de función de
primer orden, T el periodo de muestreo (5 s).
Para encontrar los parámetros a y b de las series utilizamos una herramienta
paramétrica para ajustarlas a un modelo ideal de estructura auto regresiva con variable
exógena (ARX) , realizamos la identificación del comportamiento del sistema ante una
entrada escalón que en este caso será la fuga dando como resultado la baja de presión en
cada uno de los puntos de medición y ajustando el modelo por minimización de la suma
del cuadrado del error, es decir mínimos cuadrados.
kk
T
kkik
n
i
iik
n
i
ik xubyay ..1
1
1
1
3.10
Donde k es el error o incertidumbre y el modelo seria:
kT
kik
n
i
iik
n
i
ik xubyay
1
1
1
1 3.11
11
0
1
:
:
mnxNn
n
k
b
b
a
a
11
1
:
:
mnxNk
k
nk
k
k
u
u
y
y
x
Para cada instante k hay un error o diferencia que es la que vamos a minimizar.
111
kkk yye
3.12
Realizándolo para todas las muestras
kk
k
k Y
e
e
E 1
1
1
1 : 3.13
Donde
57
1
1
1 :
y
y
Y
k
k
n
n
k
b
b
a
a
:
:
0
1
mn
mkknkk
T
T
k
k
uuyy
uuyy
x
x
......
::::
......
:
010
1
0
Podemos minimizar el error respecto a
k
T
kk EEJ 1 3.14
TT
pp YJ 22|
3.15
El valor de
que hace mínimo J es:
k
T
kk
T
kk Y1
*
3.16
Una vez encontradas las a y b que minimicen el error tenemos una función de
primer orden.
1
1
1
10
1)(
)()(
)(
)(
1)(
za
zbb
uu
zyzGpZandotransforma
su
sy
s
KesGp
sto
Al tenerse un periodo de muestreo grande de 5 segundos y una velocidad de
propagación de la baja presión debida a la fuga de 1250 m/s, en el mismo periodo de
muestreo puede llegar la onda expansiva a tres sensores H8, H9 y H10, como se observa
en la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia., esto afecta a la exactitud de
localización de la fuga porque estos puntos son una línea horizontal mientras que se
desea que representen una pendiente que tienda hacia el punto de fuga, por ello se
requiere encontrar f que es la fracción de tiempo del periodo de muestreo, que nos
ubica en la mejor aproximación del tiempo en que se produce la variación de presión de
cada punto de medición.
58
Las a y b calculadas nos servirán para encontrar f mediante las siguientes
igualdades:
⁄ (
⁄ ) (
⁄
⁄ ) 3.17
(
), ,
Despejando
)(1 11
10
aLn
Ty
a
bbK
0
1
1
1
11ln
b
b
aTf
3.18
De esta manera encontramos los tiempos de inicio de cambio de presión en cada
punto donde se encuentra localizado cada sensor, aplicando el método de velocidad de
onda negativa de presión se obtienen los resultados siguientes:
Figura 29 Aproximación a una función de
primer orden en recepción H10
Figura 30 aproximación a una función de
primer orden en envío H1.
59
Figura 31 Localización por aproximación a función de primer orden, mediante
velocidad onda expansiva de presión negativa.
-80.00
-60.00
-40.00
-20.00
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000Tie
mp
o (
s)
Distancia (m)
Tiempo de cambio de presión
Tiempo estimado derecha
Tiempo estimado izquierda
Pu
nto
de
med
ició
n
Dis
tan
cia
en
met
ros
(di)
m
iT
Tie
mp
o d
e
inic
io d
e b
aja
pre
sió
n1
(s
)
E
iT
Tie
mp
o
Esti
mad
o (
s)
Erro
r
Dif
eren
cia
de
carg
a en
cad
a p
un
to
Tiem
po
est
imad
o
der
ech
a
Tiem
po
est
imad
o
izq
uie
rda
Tiem
po
de
cam
bio
de
pre
sió
n
H1 0 73.475 17
H2 5580 74.7359673 69.011 1702.41 23 -69.01 69.01 72.23
H3 9430 86.6108155 65.931 13248.13 27 -65.93 65.93 84.10
H4 18543 66.0147547 58.641 7028.47 38 -58.64 58.64 63.51
H5 34964 54.1220437 45.504 22001.22 60 -45.50 45.50 51.62
H6 49422 36.4458438 33.938 9.79 77 -33.94 33.94 33.94
H7 68470 18.4203169 18.699 30709.87 105 -18.70 18.70 15.91
H8 107487 14.1753334 12.514 10987.99 114 12.51 -12.51 11.67
H9 107956 15.4381748 12.890 547.80 114 12.89 -12.89 12.93
H10 109767 16.844823 14.338 0.01 108 14.34 -14.34 14.34
SWAE 86235.69
tiempo (to) -2.5065082
Velocidad (v) 1250
Dist. Fuga (z) 91844.106
Tabla 5 Resultados de aproximación a una función de primer orden
60
Debido al ruido existente en H1 el cálculo de su tiempo es erróneo, por lo que no
se le toma en cuenta, además se utiliza un factor de peso para los puntos más cercanos a
la fuga, que en este caso es la diferencia de carga entre estado estable y fuga máxima.
Como se puede observar la distancia al punto de fuga calculada está muy cercana
al punto de fuga real 92.000 existiendo un pequeño error.
El error relativo en este caso es igual a: %16.010092
844.9192
e
3.7. Modelo del Método de Detección de fuga por Gradiente Hidráulica
Para comparar nuestros resultados con otros métodos para la ubicación de la fuga
plantemos el método de gradiente hidráulica.
Como se vio anteriormente en la figura 12 una fuga provoca una baja de presión
primero en el lugar de la fuga con la mayor amplitud y luego se expande a los puntos
más cercanos con menor amplitud y luego a los siguientes hasta llegar a los extremos
con una amplitud cada vez menor, este efecto se puede usar para detectar la fuga ya que
se notará una diferencia en el gradiente hidráulico corregido del sistema
Como lo factores de fricción no son iguales en todos los tramos, además de que
se pueden tener desviaciones por errores de medición procedemos a realizar una
regresión lineal para obtener una gradiente hidráulica corregida, mediante una
aproximación por mínimos cuadrados (ecuación 3.19) que consiste en ajustar a una línea
recta (ecuación 3.20) un conjunto de datos
correspondiendo a nuestros datos x a distancia en Km y a la carga del sistema en
cada punto kilométrico.
bxmy 3.19
Donde m es la pendiente de la recta y b la ordenada al origen.
n
ym
n
xb
xxn
yxyxnm
ii
ii
iiii
22 3.20
Luego de la aproximación podemos observar en la Figura 32
Este método se basa en el comportamiento del cambio de gradiente Hidráulica
del sistema al tener una fuga, es decir el cambio o pérdida de carga en función de la
61
distancia
, que corresponde a la línea piezométrica y también a la pendiente del
sistema como se puede apreciar en la Figura 33.
La fuga ocasiona las bajas de presiones en cada punto produciendo cambios de carga
que dan lugar a la formación de dos pendientes 1m antes de la fuga y 2m después de la
fuga, estas dos convergen a un punto común que corresponde a la ubicación de la fuga
.
Mediante este método se puede detectar la fuga, además realizar su diagnóstico y
encontrar su localización, en sí el método de gradiente se puede calcular basándonos en
la Figura 33 de la siguiente manera.
Figura 32 Gradiente del sistema en operación normal y su cambio al aparecer la
fuga
Tenemos que en operación normal antes de que ocurra la fuga se tiene:
L
HH
dz
dHmmm inout 21
3.21
Y luego de la fuga ocurren los cambios siguientes:
21 mmm 3.22
inz
inz HzmHz
HHm
11
0
3.23
y = -8.0419x + 3914 R² = 1
2400
2600
2800
3000
3200
3400
3600
3800
4000
0 20 40 60 80 100 120
Gradiente Poliducto Q_A
Ducto
Gradiente
Fuga
Lineal (Gradiente)
FUGA PK 52.93
62
LzmHH
zL
HHm outz
zout
22
3.24
LzmHHzm outin 21
2
2121
2
21
2
mm
mm
L
L
mmL
mL
L
HH
zmm
mLHHz
inout
inout
Asumiendo
mmmymmm 2211
3.25
2
1
2
2
2
21
2
21 )(
m
m
m
m
L
m
mmm
L
mm
mm
Lz
2
11m
m
Lz
3.26
Figura 33 Detección de fugas Método de Gradiente
Aplicando las ecuaciones 3.25 y 3.26 se encuentra el punto de la fuga.
Ahora una forma sencilla de hacerlo es realizando también aproximación por mínimos
cuadrados de los datos, formando dos grupos, el primero formado por los datos
anteriores a la mayor diferencia de carga y el otro los datos posteriores a la mayor
63
diferencia H. Obteniéndose de esta manera dos ecuaciones de las rectas de m1 y m2 (
Figura 34), estas dos rectas se unen en un punto común que es la ubicación de la fuga,
pudiendo calcularse igualando las dos ecuaciones y encontrando la variable x o mediante
la fórmula 3.26, las dos dan resultados muy similares.
Normalmente este método se aplica a fugas que se mantienen en el tiempo, en este caso
se la adapto al tomar las presiones en el punto máximo de fuga con buenos resultados.
Figura 34 Método de Gradiente sistema de ecuaciones
y = -8.0419x + 3914 R² = 1
y = -8.6296x + 3903.1 R² = 1
y = -7.5265x + 3845.6 R² = 1
2400
2600
2800
3000
3200
3400
3600
3800
4000
0 20 40 60 80 100 120
Gradiente Poliducto Q_A
Ducto
Gradiente
Fuga
Gp
Gk
Lineal (Gradiente)
Lineal (Gp)
Lineal (Gk)
FUGA PK 52.93
64
Capítulo 4. Experimentos y resultados
4.1. Introducción
Para realizar una validación de los métodos de cálculo presentados en el capítulo
3 se utilizaron datos del poliducto Quito Ambato (Figura 35), el cual tiene 110.4 Km de
una tubería de 6,25 pulgadas de diámetro y que transporta gasolinas súper y extra, diesel
y kerex, desde Quito en el envío hasta Ambato en la recepción. Transporta 13500
barriles de combustible por día, que se envían en “lotes” bombeando uno detrás de otro,
generalmente sin separación física alguna. En Quito la estación el Beaterio a 2910 msnm
bombea los combustibles con el fin de vencer la máxima altura de 3555 msnm, luego el
producto baja por gravedad hasta la reductora de Presión en Ambato a 2701 msnm.
Para la estructura tecnológica de un sistema de detección de fugas son necesarios
aspectos de desarrollo tecnológico como: el hardware, los canales de comunicación y el
software de los algoritmos de detección.
Figura 35 Perfil de Poliducto Quito Ambato
Para el estudio de esta investigación, el hardware y comunicación son parte del
sistema SCADA que ya tiene el Poliducto Quito Ambato, en la Figura 355 se puede ver
la ubicación de sus transmisores de presión y caudal, de allí se obtienen los datos para
validar los algoritmos de detección y los resultados obtenidos se comparan con un
sistema comercial instalado en el mismo.
65
4.1. Validación del caso práctico
Para la validación del método propuesto se siguen los pasos indicados en la
Figura 14 con diferentes fugas reales realizadas en el Poliducto Quito Ambato, que
difieren en ubicación y magnitud.
Paso 1 Validación de los datos.- Siguiendo la secuencia lógica para la detección de
fugas debe inicialmente validarse los datos, en nuestro caso esto no se realiza por que ya
los tenemos y no se verán en esta investigación, pero debe tenerse en cuenta en caso de
una implementación on-line.
Paso 2 Generador de residuos de diferencia de Caudales de entrada y salida.- En
este paso vigilamos que la diferencia entre el caudal de envío y recepción no sea
mayor del umbral que es nuestro caso es 0.1% del caudal total, podemos llevar
estadística de la tendencia de la diferencia que se mantiene estable en condiciones
normales y cuando se produce la fuga se puede observar claramente el incremento de
caudal del envío y disminución del caudal de recepción como se puede ver en la figura
siguiente:
Figura 36 Comportamiento de caudales de entrada y salida ante una fuga.
Dependiendo del lugar de la fuga llegara a uno u otro extremo y con cierto
retardo ya que la velocidad de variación de flujo es de 408 m/s, aproximadamente tres
veces menor a la velocidad de onda de presión negativa.
66
Figura 37 Retraso del flujo desde envío a recepción
La velocidad del flujo podemos calcularla por el tiempo que tarda en llegar el
efecto de un escalón desde el envío a la recepción 4:30 min, como puede observar se en
la Figura 37.
Nuestra velocidad de transmisión de flujo es la razón entre la longitud y el
tiempo que transcurre en reaccionar la recepción, 110400m/270s=408m/s.
Para realizar el seguimiento de la diferencia de caudales se construye un
generador de residuos cuyos resultados son muy cercanos a cero en condiciones
normales, pero cuando ocurre una fuga nos genera como resultado la cantidad de
diferencia de producto, que posiblemente está fugando.
Al construir nuestro generador de residuos se debe tener el valor de al menos
20 lecturas anteriores de caudales en condiciones de estado estable sin fugas, con este
calculamos el la diferencia de caudal que nos da un valor cercano a cero en estado
estable.
noutin QkQkQk )()()( 4.1
Para encontrar la diferencia de caudal normal nQ
nos basamos en el Análisis
cualitativo de la tendencia (Qualitative trend analysis QTA ), calculamos el promedio de
inQ y
outQ de al menos diez datos, de nk datos anteriores, m y n pueden ser escogidos
de acuerdo al comportamiento de estabilidad del sistema.
67
n
mi
n
mi
outinn knykmdonde
mn
iQ
mn
iQQ 818
)()(
4.2
En un sistema detección basado en los datos históricos, se deben encontrar, nQ
para los diferentes escenarios de operación, es decir para altos, medios y bajos caudales,
con diferentes productos etc. que servirán de referencia, para verificar que nQ está
dentro de un rango aceptable.
Pero también puede encontrarse nQ mediante el cálculo de la diferencia de
volumen del ducto y del producto dentro de este, por presión y temperatura utilizando
las tablas de corrección API MPMS 11.1 tablas 6B, además de incluir el error de
medición entre los dos medidores.
Cuando tenemos que cinco lecturas consecutivas de son mayores del primer
umbral, que podemos llamarlo 1 correspondiente al 1 % del caudal inQ de estado
estable, encontramos el punto de inicio de la fuga fin y luego de esto buscamos que
sea menor que el umbral para encontrar el final de la fuga ff , como se puede observar
en Figura 38 que además representa la cantidad de fuga que se incrementa al
momento de la fuga.
otherwise
kandkandkandkifin f
0
)5()2()1()(1)(
1111
4.3
otherwise
kandkandkandkiff f
0
)5()2()1()(1)(
1111
4.4
A los umbrales algunos autores las designan con la letra griega otros con , se
pueden poner diferentes umbrales de acuerdo a las necesidades, al igual que generadores
de residuos, para asegurar la certeza de la fuga o inclusive para tener una idea del
tamaño de la fuga, pero en este caso realizamos la sumatoria del área bajo la curva de ,
encontrando el volumen perdido durante la fuga, en este caso particular, para calcular
durante la fuga, él nQ pasa a ser un diferencial de flujo de estado estable ssQ , que se
efectúa de manera similar al anterior pero cambia k por el punto de inicio de la posible
fuga in .
n
mi
n
mi
outinss innyinmdonde
mn
iQ
mn
iQQ 818
)()(
4.5
68
Figura 38 Generador de residuos, detector de fugas.
Debemos tener en cuenta que en este paso lo que se encuentra es una diferencia de
caudal fuera de lo normal entre la entrada y salida, que puede o no ser una fuga.
Paso 3 Monitor de Lotes.- El siguiente paso se realiza el seguimiento de lotes para
saber la ubicación del lote y realizar las correcciones necesarias por la diferencia de
producto, para efectos de esta investigación se realiza el seguimiento de lotes en base a
los cambios de Gravedad API, el volumen total de la tubería, el flujo y tiempo
bombeado obteniéndose ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. donde
observamos el avance de los lotes para los días de las fugas, en los que realizamos la
validación del método.
Primero calculamos el área A y volumen V de la tubería, basado en las características
de la tubería API 5L X52 con la que está construido el Poliducto que se detalla en la
¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. y las siguientes ecuaciones.
LAVydA 4/*2 4.6
Comercial Diámetro Externo Espesor de Pared Peso Presión mínima de Prueba (psi)
mm pulgadas mm pulgadas Kg/m lb/pie Tipo Grado X-52
6 5/8
168,3
6.625
5,6
0.219
22,47
15.00
STD/ALT
2500
Tabla 6 Tubería API 5L X 52
22 019384.04/1571.0 mA
69
glsmmmV 12.5019384.01019384.0 32
Como lo que nos interesa saber el la longitud que recorre el lote de producto,
observamos el momento en que cambia la gravedad API en el envío, es decir cambian de
tanque y en el medidor de densidad se tiene 100% de otro producto y con los datos del
caudal calculamos la longitud de ducto que recorre el nuevo producto de acuerdo con la
ecuación 4.7, como observamos en la ¡Error! No se encuentra el origen de la
referencia. en donde las ordenadas representan la Gravedad API del producto y también
la longitud del ducto en Kilómetros.
n
nn
n Q
TA
QL
11 09692.0
4.7
Donde L es la longitud del ultimo lote en metros, T es el periodo de muestreo de
5 segundos, n es el número de tiempos de muestreo, Qn es la lectura de caudal de cada
tiempo de muestreo convertida m3/s. Normalmente se requieren aproximadamente los
datos de las últimas 24 horas, dependiendo de la tasa de flujo, para poder tener la
información de los lotes que se encuentran en el ducto, además esta localización del lote
es referencial, pueden presentarse pequeñas diferencias al llegar a la estación reductora
que dependen de la zona de interfase, de la variación del diámetro de interior del ducto
por desgaste, de la variación de volumen del ducto y producto por variación de
temperatura, que también se puede corregir en función de la llegada de producto y la
tendencia del error existente en el volumen total del ducto.
Figura 39 Ubicación de lotes en días de pruebas de fugas
70
Paso 4 Vigilante de Presiones.- Normalmente en el sistema libre de fugas la presiones
son muy estables pero cundo ocurre una fuga la presión baja súbitamente, para estar
seguros de que existe un fuga real se deben examinar si también bajan las presiones de
los transmisores contiguos.
Lo podemos realizar de manera similar a la anterior, con un generador de
residuos que toma como entradas las presiones de los sensores encuentra las presiones
de estado estable sin fugas a las cuales resta la presión actual de cada punto de medición.
Estas presiones deben tomarse 40 muestras antes de la detección de la fuga por
flujo puesto que la velocidad caída de presión es tres veces mayor que la velocidad de
caída flujo.
Otra manera de encontrar la presión de estado estable de cada punto de medición,
es calcularlas mediante la ecuación de D'Arcy-Weisbach y la presión de envío.
Primero pasamos las presiones manométricas leídas en cada punto de medición
a metros de columna de líquido (hl) y sumamos a la altura de cada punto de medición
(hi).
g
PhhgP ll
4.8
Donde P es la presión del punto de medición en pascales (Pa), d es la
densidad en Kg/m3 y g es la gravedad en m/s
2.
En punto de envío y recepción se tienen medidores másicos que n.cos dan la
gravedad API del producto, para calcular la densidad podemos hacerlo mediante la
siguiente formula:
5.131
60@
5.141
FdensidadAPIGravedad
4.9
Para luego calcular la cabeza hidráulica H
li hhH 4.10
Donde hi es la altura en msnm. del punto de medición
Con esta cabeza hidráulica (H) también llamada carga hidráulica podemos
construir nuestra gradiente hidráulica del sistema, que está definida como la pérdida de
cabeza hidráulica por distancia unitaria de flujo, como se puede observar en la Figura
40, donde las ordenadas representan la cabeza hidráulica H, que en teoría debe
disminuir con la misma gradiente en función de la longitud del ducto, pero como vemos
en la figura, la realidad es otra las pendientes no son exactamente las mismas, esto se
71
debe a que en la teoría suponemos una tubería uniforme de un mismo diámetro y que las
pérdidas por fricción son iguales en todo el trayecto, pero en la realidad la rugosidad de
la tubería no es la misma en todo el trayecto, por ende también son diferentes las
perdidas en cada tramo, además los sensores utilizados son de diferentes rangos de
presión de acuerdo a la altura y lugar de medición, presentando diferentes exactitudes en
la medición. Todos estos problemas lo podemos corregir ajustando a una recta aplicando
la técnica mínimos cuadrados.
Figura 40 Piezométrica, gradiente y fuga.
De manera similar a la Figura 16 realizamos generadores de residuos de los datos
(K-30) del punto donde se detecto la fuga por flujo no compensado, de los primeros 10
datos se obtienen las cargas hidráulicas de estado estable (Hss), generando residuos si H
es menor que 0.99 Hss, obteniéndose los resultados que se presentan en la ¡Error! No se
encuentra el origen de la referencia..
Densidad en Kg/m^3
Punto Kilométrico Km
Altura geográfica del punto
Datos de Presión, en estados estable (Psi)
Hss Estado Estable (m)
Datos de Presión, en Fuga (Psi)
H durante Fuga (m)
Residuo (m)
840 0 3028 1119.35 3914.00 1104.08 3901.21 12.79
840 5.58 3072 943.71 3869.13 921.87 3850.85 18.28
840 9.43 2914 1097.59 3838.16 1071.14 3816.02 22.14
840 18.543 2866 1065.49 3764.88 1027.77 3733.31 31.57
840 34.964 3561 74.54 3632.82 15.37 3583.30 49.52
840 49.422 3042 537.73 3516.55 457.34 3449.27 67.28
840 68.47 2810 616.53 3363.37 501.79 3267.33 96.04
2400
2600
2800
3000
3200
3400
3600
3800
4000
4200
0 20 40 60 80 100 120
H (
m)
Longitud del ducto Km.
Ducto
Gradiente
Fuga
Real
FUGA PK 92
72
740 107.487 2490 616.26 3049.60 492.47 2931.99 117.61
740 107.956 2467 645.08 3045.83 525.73 2932.43 113.39
740 109.767 2701 327.33 3031.26 211.22 2920.95 110.31
Tabla 7 Resultados de carga antes y después de la fuga
Paso 5 Clasificador.- En este paso se realiza un clasificador difuso, que identifica la
existencia de la fuga, basado en los resultados anteriores y en las reglas de la ¡Error! No
se encuentra el origen de la referencia., es decir el flujo de envío aumenta, el de
recepción disminuye, las presiones de al menos dos puntos bajan y no existe ningún
cambio operativo, si estas condiciones se cumplen se presume la existencia de una fuga
y se genera una advertencia de fuga.
En este punto con los resultados del residuo, es fácil darse cuenta que la fuga está
cercana al máximo diferencial de presión, es decir existe una gran probabilidad de que
este en el tramo PK 68.47 a 107.487 o PK 107.487 a 107.956.
Paso 5 Localización de la Fuga.- En este paso es donde realizamos el mayor aporte y
en el que esperamos conseguir mejores resultados que el sistema comercial instalado
actualmente en el Poliducto y comparar con otros métodos.
En este paso se realizaron los cálculos presentados en el capítulo tres para ubicación de
una fuga mediante el método de velocidad de onda expansiva de presión negativa, que se
da cuando ocurre una fuga, obteniéndose los resultados que se presentan en la siguiente
tabla:
Fuga 10 de diciembre 2010 11:10 6750 GPH PK 92000
Método de Localización Tipo de error Localización Diferencia Error %
Sistema comercial ATMOS ATMOS 73700.00 18300.00 16.5761
Método Manual tiempos desde H1 a H10 por varianza >1
SSE 110400.00 -18400.00 -16.6667
SAE 103856.66 -11856.66 -10.7397
SWAE 94210.64 -2210.64 -2.0024
Método Manual tiempos desde H1 a H10 por varianza >0.1
SSE 97158.54 -5158.54 -4.6726
SAE 91098.62 901.38 0.8165
SWAE 90924.71 1075.29 0.9740
Tiempos por proyección de la pendiente 5 puntos
SSE 95820.16 -3820.16 -3.4603
SAE 94394.96 -2394.96 -2.1693
SWAE 91952.45 47.55 0.0431
Tiempos por aproximación a primer orden
SSE 95093.35 -3093.35 -2.8019
SAE 95463.16 -3463.16 -3.1369
SWAE 91805.71 194.29 0.1760
Tiempos por aproximación a SSE 95332.36 -3332.36 -3.0184
73
primer orden presiones directas SAE 94826.24 -2826.24 -2.5600
SWAE 92144.22 -144.22 -0.1306 Tabla 8 Resultados de los diferentes métodos de localización de una fuga
Como se puede observar en la ¡Error! No se encuentra el origen de la
referencia. en este caso de una fuga en el punto kilométrico PK 92 casi todos excepto
uno de cálculos de la localización de la fuga tienen menor error que el sistema comercial
implementado para este objeto de 19%.
Se puede observar que en cualquiera de los métodos al minimizar el error
ponderado SWAE se consigue un menor error en la localización de la fuga, esto se debe
a que su factor de ponderación (W) igual a la diferencia de las cargas de estado estable
Hss y del máximo de la fuga Hmin, dan mayor peso a los tiempos de los puntos más
cercanos a la fuga y minimizan los las lejanos (Figura 41, Figura 42), que debido al
amortiguamiento del sistema pueden disfrazar su inicio real, además de que pueden
producirse cambios en la velocidad de propagación por diferentes fenómenos como lo
explica [37], en algunos casos debido a la fuga en los puntos más altos se produce vacío,
de manera que sin producto no puede seguir la onda expansiva de presión negativa.
Figura 41 Tiempos de baja presión fuga PK 92, determinados por proyección de la
pendiente, error SSE
Después de realizar la optimización, podemos observar en la figura 41 que la
línea verde es aproximación y proyección a una recta de los puntos desde 0 a 68.470
metros, dando igual peso a todos los puntos. Por el otro lado la línea café aproxima a una
-100.00
-80.00
-60.00
-40.00
-20.00
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000
Tie
mp
o (
s)
Distancia (m)
Tiempo RealCorregidoCurva izquierda
Curva derecha
74
recta los puntos 107.487 a 109.167, el cruce de la proyección de estas dos rectas
identifican la localización de la fuga.
Figura 42 Tiempos de baja presión fuga PK 92, determinados por proyección de la
pendiente, error SAWE
En la figura 42 se diferencia de la anterior en que la línea verde acerca a los
puntos más cercanos a la fuga debido a la ponderación, de manera que da una ubicación
más aproximada al punto real de fuga.
En la tabla 8 también se puede observar que los métodos de cálculo del tiempo
de inicio de baja presión en cada punto, por proyección de la pendiente de 5 puntos y
por aproximación de la fuga a un comportamiento de una función de primer orden ante
un escalón dan muy buenos resultados.
4.2. Resultados de validación método propuesto en casos prácticos
El método propuesto se aplicó en distintos experimentos reales de fugas
realizadas en el Poliducto Quito Ambato de la Empresa Estatal PETROECUADOR
desde diferentes puntos y con diferentes flujos.
A continuación Presentamos los resultados obtenidos en la localización de la
fuga ocurrida el día 10 de diciembre 2010, de 4200 GPH, a las 11:10.
Con datos desde las 08:00:01 en adelante se realiza la detección de la diferencia
de caudal entre la entrada y salida, detectándose a 2284 periodos de 5 segundos después
-100.00
-80.00
-60.00
-40.00
-20.00
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000
Tie
mp
o (
s)
Distancia (m)
Tiempo RealCorregido
Curva izquierda
75
de las 08:00 es decir a las 11:10:20, con una diferencia de 567 galones y un caudal de
7430 GPH como se puede observar en la Figura 43, además el tiempo de duración del
diferencial de Flujo es de 214 periodos correspondientes a 17:50 minutos.
Figura 43 Diferencia de caudal 10 diciembre 2010 11:10:20, posible volumen de
fuga 567 gls
Esta fuga fue escogida como prototipo para el desarrollo del método es por ello
que en esta se realizaron la mayor cantidad de pruebas la que se presentan en la ¡Error!
No se encuentra el origen de la referencia., en donde podemos apreciar claramente
que casi todos los métodos dan mejor resultado que el sistema comercial instalado
actualmente.
Fuga 10 de diciembre 2010 11:10 6750 GPH PK 92000
Método de Localización Tipo de
error Localización Diferencia
Error % longitud.
Total. Error
relativo%
Sistema comercial ATMOS ATMOS 73700.00 18300.00 16.5761 19.89
Método Manual tiempos desde H1 a H10 por varianza
>1
SSE 110400.00 -18400.00 -16.6667 -20.00
SAE 103856.66 -11856.66 -10.7397 -12.89
SWAE 94210.64 -2210.64 -2.0024 -2.40
Método Manual tiempos desde H1 a H10 por varianza
>0.1
SSE 97158.54 -5158.54 -4.6726 -5.61
SAE 91098.62 901.38 0.8165 0.98
SWAE 90924.71 1075.29 0.9740 1.17
Tiempos por proyección de la pendiente 5 puntos
SSE 95820.16 -3820.16 -3.4603 -4.15
SAE 94394.96 -2394.96 -2.1693 -2.60
76
SWAE 91952.45 47.55 0.0431 0.05
Tiempos por aproximación a primer orden
SSE 95093.35 -3093.35 -2.8019 -3.36
SAE 95463.16 -3463.16 -3.1369 -3.76
SWAE 91805.71 194.29 0.1760 0.21
Tiempos por aproximación a primer orden presiones
directas
SSE 95332.36 -3332.36 -3.0184 -3.62
SAE 94826.24 -2826.24 -2.5600 -3.07
SWAE 92144.22 -144.22 -0.1306 -0.16 Tabla 9 Resultados de estimación de localización de fuga del 10 de diciembre 2010
11:10:20 6750 GPH PK 92
En la tabla 9 se muestra los métodos efectuados para la localización de la fuga y
se puede apreciar que el método de proyección dela pendiente de 5 puntos y la
aproximación de la fuga al comportamiento de una función de primer orden ante un
escalón, dan un buen resultado en especial con la suma ponderada de valores absolutos
SWAE, el incluir el cuadrado de la diferencia de carga antes y después de la fuga,
permite dar mayor peso a los tiempo de los puntos más cercanos a la fuga.
En este mismo día se realiza otra fuga, que en el informe de fugas sucede a la
14:30 horas, con un tamaño de fuga de 30116 GPH en el kilómetro 105,88.
El algoritmo implementado para la detección lo detecta a los 4646 periodos, es
decir a las 14:28:40, con un diferencial de 487 galones y un caudal de 4276 GPH, como
se puede ver en la figura 44 la fuga es intermitente muy cercana a la recepción,
aparentemente abren y cierran en dos ocasiones la válvula donde se drena el producto y
nuestro algoritmo detecta la primera parte de la fuga.
77
Figura 44 Diferencia de caudal, 10 diciembre 2010 14:28:40, posible volumen de
fuga 487 gls
La diferencia de tiempo de inicio reportado el encontrado de la fuga, se debe a que los
operadores que realizaban las fugas con el tiempo de su reloj, que no necesariamente
estaba sincronizado con el SCADA.
Fuga 10 de diciembre 2010 14:30 30116 GPH PK 105880
Método de Localización Tipo de error Localización Diferencia Error total%
Sistema comercial ATMOS ATMOS 108900.00 -3020.00 -2.7355
Tiempos por proyección de la pendiente 5 puntos
SSE 110400.00 -4520.00 -4.0942
SAE 110393.00 -4513.00 -4.0879
SWAE 102193.21 3686.79 3.3395
Tiempos por aproximación a primer orden
SSE 100697.66 5182.34 4.6942
SAE 109321.50 -3441.50 -3.1173
SWAE 91852.76 14027.24 12.7058 Tabla 10 Resultados de estimación de localización de fuga del 10 diciembre 2010
14:28:40, posible volumen de fuga 487 gls, PK105.88
Como se puede observar en la ¡Error! No se encuentra el origen de la
referencia. , el cálculo de la localización de la fuga con nuestro método tiene mayor
error que el sistema comercial, el mejor desempeño presenta el método de proyección de
la pendiente de los 5 puntos.
El resultado de un error tan alto utilizando la suma absoluta del error ponderado
mediante el procedimiento de aproximación de la fuga aun primer orden, se debe a que
78
se tienen tres sensores muy cercanos a la fuga, el peso de ellos desvía la ubicación de la
fuga, se probo sin el sensor de H9 y se encontró la fuga a 109321 metros del inicio de la
tubería, reduciendo el error a -3.11%.
Presentamos los resultados de la localización de la fuga ocurrida el día 9 de
Diciembre de 2010, de 6000 GPH, a las 10:10.
Con datos desde las 8:00 en adelante se realiza la detección de la diferencia de
caudal entre la entrada y salida, detectándose después de 1553 periodos es decir a las
10:09:25 , con una diferencia de 821 galones y un caudal de 18487 GPH como se
puede observar en la Figura 45.
Figura 45 Diferencia de caudal 9 diciembre 2010 10:10, posible volumen de fuga
821 gls
Fuga 9 de diciembre 2010 10:10 6000 GPH PK 52930
Método de Localización Tipo de error Localización Diferencia Error total%
Sistema comercial ATMOS ATMOS 48800.00 4130.00 3.7409
Tiempos por proyección de la pendiente 5 puntos
SSE 52226.14 703.86 0.6376
SAE 52489.40 440.60 0.3991
SWAE 50597.23 2332.77 2.1130
Tiempos por aproximación a primer orden
SSE 51427.00 1503.00 1.3614
SAE 51836.28 1093.72 0.9907
SWAE 50566.46 2363.54 2.1409
79
Tabla 11 Resultado de localización de fuga 9 de Diciembre de 2010, de 6000 GPH,
a las 10:10
En este caso se puede observar que cualquier método tiene menor error que el
sistema comercial y de ellos la suma ponderada de los errores tiene mayor error.
Este mismo día se provoca otra fuga a las 11:17, en el mismo punto, con un
tamaño de fuga de 2400 GPH.
Se determina la diferencia de caudal a los 2362 periodos es decir 11:16:50, una
fuga pequeña de 294 galones, 2652 GPH.
Figura 46 Diferencia de caudal 9 diciembre 2010 11:16, posible volumen de fuga
294 gls
Fuga 9 de diciembre 2010 11:17 2400 GPH PK 52930
Método de Localización Tipo de error Localización Diferencia Error total%
Sistema comercial ATMOS ATMOS 45480.00 7450.00 6.7482
Tiempos por proyección de la pendiente 5 puntos
SSE 49872.52 3057.48 2.7695
SAE 52489.49 440.51 0.3990
SWAE 49140.11 3789.89 3.4329
Tiempos por aproximación a primer orden
SSE 55983.01 -3053.01 -2.7654
SAE 54804.74 -1874.74 -1.6981
SWAE 48901.01 4028.99 3.6494
80
Tabla 12 Resultado de localización de fuga 9 de Diciembre de 2010, de 2400 GPH, a
las 11:17
Se puede observar que esta fuga está casi en el 1% del caudal total sin embargo
el sistema de detección lo descubre.
En la tabla 12 puede verse que de manera similar al caso anterior se tiene menor
error que el sistema comercial.
A continuación presentamos los resultados de la localización de la fuga
ocurrida el día 8 de Diciembre de 2010, de 4200 GPH, a las 11:14.
Con datos desde las 10:30 en adelante se realiza la detección de la diferencia de
caudal entre la entrada y salida, detectándose a 514 periodos de 5 segundos después de
las 10:30 es decir a las 11:12:50 , con una diferencia de 464 galones y un caudal de
5225 GPH como se puede observar en la Figura 47 .
Figura 47 Diferencia de caudal 8 diciembre 2010 11:12:50, posible volumen de
fuga 464 gls.
Fuga 8 de diciembre 2010 11:12:50 4200 GPH PK 7000
Método de Localización Tipo de error Localización Diferencia Error total%
Sistema comercial ATMOS ATMOS 5190.00 1810.00 1.6395
Tiempos por proyección de la pendiente 5 puntos
SSE 971.14 6028.86 5.4609
SAE 1825.02 5174.98 4.6875
SWAE 5580.00 1420.00 1.2862
Tiempos por aproximación a primer orden
SSE 4611.37 2388.63 2.1636
SAE 5344.38 1655.62 1.4997
81
SWAE 5424.69 1575.31 1.4269
Tiempos por aproximación a primer orden presiones directas
SSE 1033.38 5966.62 5.4046
SAE 4144.98 2855.02 2.5861
SWAE 5580.00 1420.00 1.2862 Tabla 13 Resultados de estimación de localización de fuga del 8 de diciembre 2010
11:12:50 4200 GPH PK 7
Se puede observar claramente que mediante la minimización la suma ponderada
de los valores absolutos de los errores SWAE se consigue mejores resultados, por esto
en las siguientes fugas solo no consideraremos SSE, ni SAE.
A continuación presentamos los resultados de la localización de la fuga
ocurrida el día 8 de Diciembre de 2010, de 22800 GPH, a las 11:55.
Se produce un caso particular de fuga que es prácticamente casi el 100% del
caudal, muy cerca del inicio del ducto, lo que ocasiona que el sistema reaccione y se
pare el sistema de bombeo. Al final del ducto no lo distingue debido al tiempo muerto
del sistema.
Figura 48 Diferencia de caudal 8 diciembre 2010 11:53:50, posible volumen de
fuga 268 gls
Fuga 8 de diciembre 2010 11:53:50 22800 GPH PK 7000
Método de Localización Tipo de error Localización Diferencia Error total%
82
Se detecta esta fuga 1006 periodos luego de las 10:30, es decir a las 11:53:50,
con una fuga de 268.81 galones y un caudal de 8064 GPH, antes de la fuga el caudal de
estado estable 22300 GPH, tiene una duración de apenas 25 periodos es decir 2
minutos 5 segundos, como se puede observar en la Figura 48 .
Este caso resulto muy particular para el método de aproximación a una función de
primer orden ya que solo pudo aproximar la fuga desde H1 hasta H6 , por que el ordeño
realizado es del flujo total como lo muestra la Figura 48 fue de 22030 GPH, además
muy cercano al inicio de la tubería y su comportamiento es similar a un gran escalón,
como se observa en la figura , el cambio es tan grande que el sistema de control saca de
operación al sistema de bombeo, aunque la recepción no siente el cambio hasta después
del tiempo muerto.
En cambio el método de proyección de las pendientes resulto muy efectivo en
especial con la minimización del error ponderado.
Sistema comercial ATMOS ATMOS 0.00 7000.00 6.3406
Tiempos por proyección de la pendiente 5 puntos
SSE 0.00 7000.00 6.3406
SAE 2044.95 4955.05 4.4883
SWAE 7513.10 -513.10 -0.4648
Tiempos por aproximación a primer orden
SSE 6523.41 476.59 0.4317
SAE 6818.53 181.47 0.1644
SWAE 8028.51 -1028.51 -0.9316
Tabla 14 Resultados de estimación de localización de fuga del 8 de diciembre 2010
11:53:50 22800 GPH PK 7
83
Figura 49 Comportamiento de la carga ante fuga de 22800 GPH, en puntos donde
no puede aproximar a un primer orden.
De todas las localizaciones realizadas por el método de onda expansiva de
presión, se encuentra el promedio del error, que se puede observar en la tabla 15, en esta
se puede comprobar que presenta menor error el aproximar la fuga a una función de
primer orden ante un escalón minimizando el error de la suma de valores absolutos SAE
y luego la minimización suma ponderada de los valores absolutos, del procedimiento de
cálculo de tiempo mediante la proyección de la pendiente.
ERROR PROMEDIO
Sistema comercial ATMOS ATMOS 6.297
Tiempos por proyección de la pendiente 5 puntos
SSE 3.794
SAE 2.705
SWAE 1.780
Tiempos por aproximación a primer orden
SSE 2.370
SAE 1.768
SWAE 3.505
Tabla 15 Error promedio de localización de fugas
Sin embargo debe destacarse que el cálculo de los tiempos de cambio de presión
realizados por la aproximación de primer orden y minimización de la suma ponderada
del error, tuvo excelentes aciertos y un solo error grande que baja ostensiblemente su
promedio.
84
85
Capítulo 5. Conclusiones y trabajos futuros
En esta última parte de este trabajo se presentan las conclusiones más relevantes
de este proceso de investigación, algunas reflexiones sobre los resultados y una breve
descripción de las posibles futuras investigaciones sobre la detección y ubicación de
fugas.
5.1. Conclusiones
Los resultados presentados a lo largo de esta investigación han sido alentadores y
pueden aplicarse en ductos de gran longitud que pueden transportar diferentes productos
como petróleo, derivados de petróleo, agua, químicos, etc.
Dispone de una gran posibilidad de aplicación en la mayoría de ductos de
Ecuador y México con más de 15 años de antigüedad, ya que no se tenía esta tecnología
en esa época. Como también en ductos donde sus tiempos de muestreo en la adquisición
de datos sean grandes o el error en localización de la fuga supere el 3%.
Una de las contribuciones de esta investigación es reunir una serie de técnicas
para desarrollar un sistema de detección, ubicación y cuantificación cuya aplicación
resulta muchísimo mas económica que los sistemas comerciales existentes y que los
métodos directos.
El detector de fugas es capaz de distinguir una fuga de los cambios de flujo y
presión que ocurren por eventos normales de operación del ducto.
Los experimentos realizados en un ducto real en condiciones de operación
normal, es decir, bombeando diesel, kerosene, gasolinas súper y extra, con presiones
entre 900 y 1000 psi, comprueban que los algoritmos empleados pueden mejorar la
exactitud de ubicación de fuga en un ducto real, al compararlo con el sistema de
detección y ubicación de fugas instalado actualmente.
Para encontrar el método adecuado se probaron algunos como modelación del
ducto, cambio de gradiente hidráulica, balance hidráulico, hasta encontrar el que mejores
resultados presentó.
El método de localización de la fuga se realizó mediante la velocidad de
propagación de la onda de presión negativa, que junto con los algoritmos planteados,
han permitido disminuir el error promedio en la localización de la fuga, de 6.29% que
presenta ATMOS, a 3.505 % aplicando la aproximación de la fuga a una función de
86
primer orden y a 1.78% mediante proyección de las pendientes. Estos resultados
representan reducir en la mitad o menos el tramo de búsqueda de la fuga y por
consiguiente un gran ahorro económico, en cuadrillas de búsqueda, patrullas militares,
desplazamiento de maquinaria para excavación y reparación, derrame de producto y
tiempo de paro de bombeo. Sin contar que en algunos casos puede salvar vidas y el
ecosistema, cuyo valor no siempre puede ser cuantificable.
A lo largo de esta investigación se pudo apreciar el comportamiento del ducto
durante su funcionamiento normal y durante la presencia de una fuga. Basándonos en las
tendencias de estos comportamientos se logro plantear un método para detección,
ubicación y cuantificación de fugas, en especial de fugas temporales como lo es el
ordeño de ductos, los cuales pueden no ser detectables para algunos sistemas de
detección que solo monitorean los extremos del tubo o para aquellos que requieren la
estabilización de la fuga para su detección.
La presente tesis se basó en el uso de metodologías de modelación de procesos y
teoría de detección y diagnóstico de fallas.
El modelar una fuga como una función de primer orden ante una entrada escalón,
ha permitido encontrar una mejor aproximación del tiempo de cambio de presión en
cada uno de los medidores a lo largo del ducto. Esto permitió determinar la fracción de
un período de muestreo en que se redujo la presión de hasta tres sensores en un solo
período de muestreo, logrando identificar la tendencia que nos llevaría a mejorar la
exactitud de la ubicación de la fuga.
Esta modelación no resultó eficiente en los casos donde las fugas se comportan
de manera abrupta, es decir con un caudal alrededor de 22800 GPH, además de casos
donde las curvas de presión resultan incipientes, ya que no presentan un cambio
sostenido de presión.
El procedimiento de proyección de las pendientes de las rectas de cinco puntos
antes y después de la fuga resulto muy estable, se comporto bien para la detección para
todas las fugas incipientes o abruptas.
El generador de residuos para detección de fugas, basado en desbalance de línea,
fue capaz de detectar fallas de 1% hasta el 100% de flujo total bajo condiciones de
operación normal. No se ha probado con fugas con el poliducto sin bombeo.
De las alternativas para minimización del error, la suma ponderada del error es el
que nos arroja mejores resultados, puesto que otorga más valor a los puntos más
cercanos y resta importancia a los datos de los puntos más lejanos que son los que mayor
desviación presentan.
87
5.2. Trabajos futuros
Entre los trabajos futuros que se proponen se encuentran:
La implementación del sistema propuesto on-line en un ducto, dentro de un
sistema SCADA. y la supervisión desde un lugar diferente del SCADA, para evitar
negligencia en la vigilancia de las fugas.
La unificación de los algoritmos utilizados en un solo sistema, realizar una HMI
comercial, con comunicación basadas en OPC, que se ajuste a las necesidades de
cualquier ducto.
Desarrollar convenio con gobierno o PEMEX para evitar las fugas que ocasionan
tanta pérdida económica a México.
Probar el método ante fugas con el poliducto en reposo sin bombeo.
88
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90
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91
Anexos
Abreviaciones
API Instituto americano del petróleo
CPM Monitoreo computacional de tuberías
FDD Detección y diagnóstico de fallas
FDI Detección y aislamiento de fallas
QTA Análisis cualitativo de tendencias
RTTM Modelos de los transitorios del sistema en tiempo real
SAE Suma de los valores absolutos de los errores
SCADA Sistema de control y adquisición de datos
SSE Suma de los cuadrados de los errores
SWAE Suma ponderada de los valores absolutos de los errores
Símbolos
Qin , Q1 Flujo de entrada GPH
Qout , Q2 Flujo a la salida GPH
A Área m2
D Diámetro de la tubería m
g Aceleración gravitatoria m/s2
92
Gs Gradiente hidráulica (m,m)
H Carga hidráulica M
h Altura geográfica M
L Longitud de la tubería m
m Pendiente
P Presión Pa
Pin Presión en punto de entrada de la tubería Pa
Pout Presión en punto a la salida de la tubería Pa
Pss
Presión de estado estable psi
r Radio de la tubería M
T temperatura F
T0 tiempo de inicio de la fuga S
V Volumen m3
v Velocidad m/s
W Vector de pesos m
z Distancia de la fuga al inicio de la tubería m
λ Umbral de fuga %
ρ densidad Kg/m3
ϒ Peso específico N/m3
nQ Diferencia de flujo normal GPH
)(k Diferencia de flujo no compensado GPH
min)(iP Umbral de presión mínima psi
1nQ Flujo de entrada , sin fuga GPH
93
2nQ Flujo de salida , sin fuga GPH
m
iT tiempo medido u observado de inicio del cambio de presión
s
E
iT tiempo estimado de inicio del cambio de presión S
T0 Valor la carga de estados estable antes de la fuga m
iSSH Valor de la carga en el punto mínimo M
f Fracción de período s
