Tesis Doctoral CONTROL DE UN COMPENSADOR DE HUECOS E INTERRUPCIONES BREVES DE...

Dpto. ELECTRÓNICA

PROGRAMA: AUTOMÁTICA Y ELECTRÓNICA INDUSTRIAL

Tesis Doctoral

CONTROL DE UN COMPENSADOR DE HUECOS E

INTERRUPCIONES BREVES DE ESTRUCTURA

MONOCONVERTIDOR

Autor: Josu I. Galarza Ibarrondo

Director: Estanis Oyarbide Usabiaga

Mondragon 2006

i

Mondragon Unibertsitatea Dpto. ELECTRÓNICA

PROGRAMA: AUTOMÁTICA Y ELECTRÓNICA INDUSTRIAL

Tesis Doctoral

CONTROL DE UN COMPENSADOR DE HUECOS E INTERRUPCIONES BREVES DE ESTRUCTURA

MONOCONVERTIDOR

Autor: Josu I. Galarza Ibarrondo Director: Estanis Oyarbide Usabiaga

iii

Agradecimientos

El trabajo de tesis que se presenta se ha llevado a cabo en el departamento de Electrónica de la Escuela Politécnica Superior de la Universidad de Mondragón. La actividad desarrollada se enmarca en la línea de investigación de Sistemas electrónicos de potencia aplicados al control de la energía eléctrica.

Al término de la presente tesis quisiera expresar mi más sincero agradecimiento a todas las personas e instituciones que con su colaboración han hecho posible la realización de este trabajo de investigación.

En primer lugar a Estanis Oyarbide por su labor de dirección, su dedicación y competencia sin olvidar su apoyo personal en los periodos más difíciles.

Mi más sincero agradecimiento a J.R. Torrealday, profesor y jefe del departamento de MGEP por su apoyo personal y puesta a mi disposición de los medios necesarios para la finalización de esta tesis. A Aurelio Garcia Cerrada, Profesor de la Universidad Pontificia de Comillas, a Abelardo Martinez Iturbe Profesor de la Universidad de Zaragoza, a Ion Etxeberria Otaduy, Investigador del Centro de investigaciones tecnológicas Ikerlan, a Luis Marroyo Palomo profesor de la Universidad Pública de Navarra por su aceptación a ser miembros del tribunal de esta tesis.

Quisiera expresar mi más profundo agradecimiento a Miguel Rodríguez, profesor de MGEP por su ilimitado apoyo al objeto de despejar todas aquellas actividades de perturbación y posibilitar la finalización de esta tesis.

Mi agradecimiento a Ander Etxeberria por su ayuda y sabios consejos en la corrección de este documento y a todos los miembros del Departamento de electrónica por vuestro esfuerzo diario que posibilita que algunos afortunados podamos realizar una Tesis Doctoral.

Mi más sincero agradecimiento a Silverio Alvarez, Mikel Sanzberro, Jonan Barrena, Sergio Aurtenetxea por su colaboración en los aspectos de diseño del dispositivo. A Gonzalo Abad por su colaboración en los aspectos de implementación del control.

Agradezco sinceramente la contribución de los alumnos de proyecto en la realización de la plataforma experimental (Eneko, Itoitz, Aimar, Mikel y Aitores).

Mi más sincero agradecimiento a todos los integrantes de CIDAE por vuestra colaboración y buenos momentos compartidos.

Eskerrak familiartekoei eta lagunei eman didazuen laguntzagatik. Bereziki eskertu gura ditut nire gurasoak urte hauetan guztietan egin duzuen esfortzuagatik eta eman didazuen laguntzagatik.

Eskerrak Aintzaneri bide luze honetan izan duzun pazientziagatik eta euskarri izateagatik. Eta esker mila Julen eta Antxoni liburu potolo hau amaitzeko etengabe animatzeagatik.

v

Resumen

Esta tesis tiene como objetivo principal el diseño y desarrollo de algoritmos de control de un Compensador de Huecos e Interrupciones Breves de gran potencia, que permita la protección de instalaciones de alta sensibilidad. En su desarrollo se tiene especial atención en la realización de un análisis donde se integran las diferentes fases de especificación y diseño del dispositivo con el análisis y desarrollo del control. El dispositivo seleccionado es un compensador interactivo con la red mediante un transformador. En esta investigación se diseñan y analizan técnicas de control, que operando con restricciones frecuenciales, obtienen una alta dinámica de compensación. Se ha construido un prototipo del dispositivo que ha permitido la validación de los algoritmos desarrollados. El resultado de este análisis establece las limitaciones de las diferentes técnicas y los retos de los futuros desarrollos.

Palabras clave

Control de convertidores, Huecos de tensión, Interrupciones breves, Calidad de onda.

vii

ÍNDICE

Agradecimientos ......................................................................................................................iii

Resumen ....................................................................................................................................v

Simbología ................................................................................................................................xi

Abreviaturas y acrónimos......................................................................................................xv

1 INTRODUCCION GENERAL ........................................................................................1

1.1 ANTECEDENTES Y MOTIVACIÓN DEL TRABAJO ...............................................................1 1.2 OBJETIVOS DE LA TESIS ..................................................................................................3 1.3 ORGANIZACIÓN DE LA MEMORIA....................................................................................3

2 HUECOS DE TENSIÓN E INTERRUPCIONES. CARACTERIZACIÓN................5

2.1 INTRODUCCIÓN ..............................................................................................................5 2.2 CARACTERIZACIÓN DE INCIDENCIAS ..............................................................................6

2.2.1 Caracterización de los huecos de tensión ..............................................................6 2.2.2 Caracterización de las interrupciones de tensión ..................................................9

2.3 NORMATIVAS DE INMUNIDAD DE LOS EQUIPOS Y NIVELES DE COMPATIBILIDAD...........10 2.3.1 IEC, UNE..............................................................................................................10 2.3.2 Curva CBEMA......................................................................................................12

2.4 PROCESOS Y CARGAS CRÍTICAS ....................................................................................12 2.5 MEDIDAS HABITUALES CONTRA LOS HUECOS DE TENSIÓN Y LAS INTERRUPCIONES ......14 2.6 CONCLUSIONES ............................................................................................................16

3 DISPOSITIVOS DE COMPENSACIÓN DE HUECOS E INTERRUPCIONES BREVES ..................................................................................................................................19

3.1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................19 3.2 INTERACTIVO CON LA LÍNEA MEDIANTE BOBINA DE CHOQUE. TOPOLOGÍA CIB. ..........20 3.3 INTERACTIVO CON LA LÍNEA MEDIANTE INTERRUPTOR ESTÁTICO. TOPOLOGÍA CII......22 3.4 INTERACTIVO CON LA LÍNEA MEDIANTE TRANSFORMADOR SERIE. TOPOLOGÍA CIT.....24 3.5 DIMENSIONAMIENTO....................................................................................................26 3.6 CONCLUSIONES ............................................................................................................26

4 SELECCIÓN DEL DISPOSITIVO DE COMPENSACIÓN.......................................29

4.1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................29 4.2 DEFINICIÓN DE COEFICIENTES DE USO DE COMPONENTES. ...........................................29

4.2.1 Coeficiente de uso de semiconductores cSC. .........................................................30 4.2.2 Coeficiente de uso de componentes electromagnéticos cL ...................................31 4.2.3 Coeficiente de uso de condensador cC..................................................................32 4.2.4 Coeficiente Global de Coste .................................................................................32

viii

4.3 EVALUACIÓN EN BASE A COEFICIENTES........................................................................32 4.4 CONCLUSIONES ............................................................................................................34

5 ANÁLISIS Y OPTIMIZACIÓN DEL DISPOSITIVO CIT ........................................35

5.1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................35 5.2 ESPECIFICACIONES DEL EQUIPO....................................................................................36 5.3 NORMATIVAS Y NIVELES DE COMPATIBILIDAD .............................................................37 5.4 TOPOLOGÍAS DE CONVERTIDOR....................................................................................37 5.5 CARACTERIZACIÓN ARMÓNICA DEL CONVERTIDOR......................................................38

5.5.1 Caracterización armónica de la modulación sinusoidal natural.........................39 5.5.2 Caracterización armónica de un PWM muestreado uniformemente ..................40 5.5.3 Caracterización armónica del convertidor binivel ..............................................42 5.5.4 Caracterización armónica del convertidor trinivel con puentes en H .................43 5.5.5 Caracterización armónica del convertidor trinivel NPC.....................................44

5.6 COEFICIENTE DE ATENUACIÓN ARMÓNICO ...................................................................45 5.6.1 Definición .............................................................................................................45 5.6.2 Coeficientes en función de las topologías de convertidor....................................48

5.7 DIMENSIONAMIENTO....................................................................................................49 5.7.1 Relación de sobredimensionamiento en corriente if / iL .......................................49 5.7.2 Relación vL/vs en el modo pasivo de operación....................................................51 5.7.3 Relación de sobredimensionamiento en tensión v/vc............................................52 5.7.4 Rizado de corriente...............................................................................................53 5.7.5 Recopilación de resultados...................................................................................56

5.8 CONCLUSIONES ............................................................................................................60

6 ESTRATEGIAS DE CONTROL ...................................................................................63

6.1 INTRODUCCIÓN AL CONTROL GENÉRICO.......................................................................63 6.2 CONTROL DE LOS MODOS DE OPERACIÓN .....................................................................64 6.3 CONTROL DEL MODO DE COMPENSACIÓN O MODO ENERGÍA ALMACENADA..................66 6.4 SINCRONIZACIÓN CON LA RED......................................................................................66 6.5 IDENTIFICACIÓN DE LA PERTURBACIÓN........................................................................68 6.6 CONTROL INTERNO.......................................................................................................68 6.7 MÉTODO DE MODULACIÓN ...........................................................................................76

7 CONTROL DEADBEAT BASADO EN MODELO MEDIO......................................79

7.1 INTRODUCCIÓN AL CONTROL DEADBEAT......................................................................79 7.2 MODELADO DEL SISTEMA DE COMPONENTES REACTIVOS.............................................86 7.3 MODELADO DEL CONVERTIDOR....................................................................................89 7.4 CONTROL RST MULTILAZO. LAZOS IMBRICADOS DESACOPLADOS ...............................91

7.4.1 Modelo discreto de la planta ................................................................................93 7.4.2 Control del lazo de corriente................................................................................96 7.4.3 Control del lazo de tensión.................................................................................101

7.5 CONTROL RST MONOLAZO ........................................................................................104 7.5.1 Modelo discreto de la planta ..............................................................................104 7.5.2 Control del lazo de tensión.................................................................................105

ix

7.6 CONTROL RST MULTILAZO. LAZOS IMBRICADOS ACOPLADOS ...................................107 7.6.1 Modelo discreto de planta ..................................................................................107 7.6.2 Control lazo de corriente....................................................................................109 7.6.3 Control lazo de tensión.......................................................................................110

7.7 VALIDACIÓN EN SIMULACIÓN DE LOS ALGORITMOS DE CONTROL...............................112 7.7.1 Definición de variables de estudio .....................................................................112 7.7.2 Ensayos y caracterización ..................................................................................113

7.8 CONCLUSIONES ..........................................................................................................123

8 CONTROL DIRECTO PREDICTIVO DE SEGUNDO ORDEN ............................125

8.1 INTRODUCCIÓN ..........................................................................................................125 8.2 FUNDAMENTOS DEL CONTROL PREDICTIVO DIRECTO..................................................134 8.3 MODELO PREDICTIVO APROXIMADO. ANÁLISIS DE ERRORES......................................138

8.3.1 Modelo predictivo aproximado ..........................................................................138 8.3.2 Influencia de Lf , Cf, ωo........................................................................................141 8.3.3 Influencia de la frecuencia de conmutación.......................................................143 8.3.4 Influencia de Rf en el modelo considerado ........................................................144

8.4 CÁLCULO DEL CONTROL PREDICTIVO DIRECTO ..........................................................145 8.4.1 Cálculo para el convertidor trinivel...................................................................145 8.4.2 Cálculo para el convertidor binivel ...................................................................146

8.5 VALIDACIÓN EN SIMULACIÓN DEL ALGORITMO DE CONTROL .....................................147 8.6 CONCLUSIONES ..........................................................................................................154

9 VALIDACIÓN EXPERIMENTAL DEL CONTROL DEADBEAT........................157

9.1 INTRODUCCIÓN ..........................................................................................................157 9.2 PLATAFORMA DE TEST Y VALIDACIÓN........................................................................157

9.2.1 Características ...................................................................................................157 9.2.2 Estructura de potencia .......................................................................................158 9.2.3 Estructura de control..........................................................................................160 9.2.4 Elementos de medida..........................................................................................161 9.2.5 Elementos auxiliares ..........................................................................................162 9.2.6 Validación en simulación del control deadbeat .................................................162

9.3 RESULTADOS EXPERIMENTALES.................................................................................164 9.3.1 Control RST multilazo. Lazos imbricados desacoplados ...................................164 9.3.2 Control RST monolazo. ......................................................................................165 9.3.3 Control RST multilazo. Lazos imbricados acoplados ........................................166

9.4 CONCLUSIONES SOBRE LA VALIDACIÓN EXPERIMENTAL ............................................167

10 CONCLUSIONES GENERALES Y PERSPECTIVAS .........................................169

10.1 PUBLICACIONES................................................................................................171

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...............................................................................173

11 ANEXO........................................................................................................................181

11.1 DIMENSIONAMIENTO.......................................................................................181

x

11.1.1 Comportamiento funcional del dispositivo CIB..............................................181 11.1.2 Comportamiento funcional del dispositivo CIT ..............................................185 11.1.3 Banco de condensadores DC ..........................................................................187 11.1.4 Semiconductores .............................................................................................188 11.1.5 Inductancia Lf..................................................................................................189 11.1.6 Capacidad Cf...................................................................................................190 11.1.7 Dimensionamiento del banco de condensadores AC (CIB) ............................191 11.1.8 Dimensionamiento del transformador de inyección (CIT) .............................191 11.1.9 Dimensionamiento de los interruptores estáticos ...........................................192

11.2 SELECCIÓN DEL DISPOSITIVO DE COMPENSACIÓN. COEFICIENTES DE COSTE ...........193 11.3 INFLUENCIA DE LAS NO LINEALIDADES EN LAS INDUCTANCIAS...............................193 11.4 MODELADO, VALIDACIÓN EN SIMULACIÓN .............................................................194 11.5 CONTROL DEAD BEAT BASADO EN MODELO MEDIO ................................................195

11.5.1 Control RST multilazo desacoplado................................................................195 11.5.2 Control RST monolazo ....................................................................................200 11.5.3 Control multilazo acoplado.............................................................................203 11.5.4 Validación en simulación................................................................................208

11.6 CONTROL DIRECTO .................................................................................................214 11.6.1 Modelo simplificado: aproximación de Taylor de orden n=1 ........................214 11.6.2 Modelo simplificado: aproximación de Taylor de orden n=3 ........................216 11.6.3 Cálculo de los coeficientes..............................................................................218 11.6.4 Validación en simulación................................................................................220

11.7 VALIDACIÓN EXPERIMENTAL. PARÁMETROS DE LA ESTRUCTURA DE CONTROL......222 11.7.1 Control multilazo desacoplado .......................................................................222 11.7.2 Control RST monolazo ....................................................................................225 11.7.3 Control RST multilazo acoplado.....................................................................228

xi

Simbología

B0 Bloqueador de orden cero can Coeficiente de atenuación para un armónico n cC Coeficiente de uso de capacidades cC Coeficiente de uso de condensador cCf Coeficiente de uso del condensador de filtrado CD Banco de condensadores AC cD Coeficiente de uso del banco AC CDC Capacidad de bus DC cDC Coeficiente de uso del banco DC Cf Capacidad de filtrado de convertidor cG Coeficiente global de coste cIGBT Coeficiente de uso de IGBT cL Coeficiente de uso de componentes electromagnéticos cLc Coeficiente de uso de la inductancia de choque cLf Coeficiente de uso de la inductancia de filtrado cSC Coeficiente de uso de semiconductores cT Coeficiente de uso del transformador de inyección cTH Coeficiente de tiristor cTH_IGBT Coeficiente de uso de IGBT homogeneizado al coeficiente de un IGBT fb Ancho de banda fc Frecuencia de la portadora Fc Factor de corrección de condensadores FL Relación entre ZL y ZC a la frecuencia fundamental FL-TR Factor de corrección del componente electromagnético fo Frecuencia de resonancia fs Frecuencia de muestreo fsw Frecuencia de conmutación h orden de armónico I Indice de modulación I f Corriente eficaz de la inductancia de filtro Ic Corriente eficaz en el condensador Icc Corriente eficaz máxima de cortocircuito ID Corriente de linea en el banco de condensadores AC (CIB) if Corriente de la inductancia de filtro IIGBTM Corriente máxima IGBT Ik Corriente de compensación Ikp Componente activa de la corriente de compensación Ikr Componente reactiva de la corriente de compensación iL Corriente de la carga iL’ Corriente a la salida del filtro LC ILj Corriente eficaz componente electromagnético In Corriente nominal de la carga Inv Convertidor de compensación

xii

ip Corriente muestreada de la carga is Corriente de red IS Corriente eficaz de red ITH Corriente eficaz máxima de tiristor Jn Funciones de Bessel ki Capacidad de inyección kL Relación entre la impedancia de Lf y ZL a la frecuencia fundamental kt Factor de convertidor Lc Inductancia serie LC Filtro de salida del convertidor Lf Inductancia de filtrado del convertidor Lm Inductancia de magnetización del transformador serie Ls Inductancia equivalente de red Lt Inductancia de fugas del transformador serie m Orden de armónico inferior M Orden de armónico superior n Relación de transformación NC Número de condensadores NL-TR Número de componentes electromagnéticos NS Número de semiconductores Nu Número de bobinas p ,m Indice de la familia de armónicos de la portadora pc Coste de condensadores pL Coste de inductancias pri Rizado de corriente psc Coste semiconductores q ,n Indice de los armónicos laterales correspondientes a una familia R Rebase Rf Resistencia de la inductancia de filtro Rfe Resistencia de pérdidas en el hierro del transformador serie Rs Resistencia equivalente de red Rt Resistencia de cortocircuito del transformador serie S i Interruptor de aislamiento i S L Potencia aparente de la carga SCj Potencia aparente de la capacidad j si Señal de control del IGBT i SL-TRj Potencia equivalente a 50Hz del componente electromagnético j SS Interruptor estático STrs Potencia aparente del transformador serie Tr Tiempo de respuesta Trs Transformador de inyección TSM Periodo de muestreo del bloque modulador

v Tensión a la salida del inversor v* Señal moduladora

xiii

v1 Amplitud de la componente fundamental Va Tasa de distorsión total absoluta vc Tensión en el condensador de filtro Cf

Vc Tensión eficaz en el condensador VCD Tensión eficaz del banco de condensadores AC vcn Amplitud del armónico de orden n en bornes de Cf

vDC Tensión del banco de condensadores DC VIGBTM Tensión máxima del IGBT vk Tensión de inyección del transformador serie

VL Tensión eficaz fase-neutro de carga vL Tensión fase-neutro de carga VLj Tensión eficaz del componente electromagnético vn Amplitud del armónico de orden n Vn Tensión eficaz nominal de la carga Vs Tensión eficaz fase-neutro de red vs Tensión fase-neutro de red VST Tensión fase-neutro en cabecera de línea VTH Tensión eficaz máxima tiristor Xc Impedancia de la inductancia serie (CIB) Xt Reactancia de cortocircuito en el transformador serie (CIT) ZC Impedancia de la capacidad Cf a la frecuencia fundamental ZF Impedancia de falta ZL Impedancia de la línea Zs Impedancia de red ZT Impedancia de puesta a tierra Δi Diferencia entre if e ip

Δif Variación de la corriente de la inductancia ΔIL Variación de la corriente de la carga Δt Variación de tiempo ζ Amortiguamiento η Rendimiento global Φ Desfase entre vL e iL

ω Pulsación de red ωo Pulsación de resonancia ω1 Pulsación moduladora, pulsación fundamental ωsw Pulsación portadora, pulsación de conmutación

1φ Fase de la señal moduladora

swφ Fase de la señal portadora

θ Fase de red estimada ω Pulsación de red estimada δ Desfase entre la tensión en la carga y vs

xv

Abreviaturas y acrónimos

BT Baja Tensión CHIB Compensador de Huecos e Interrupciones Breves CIB Compensador Interactivo mediante Bobina CII Compensador Interactivo mediante Interruptor CIT Compensador Interactivo mediante Transformador CMC Compensador Mono convertidor DPC Direct Power Control; Control directo de potencia DSC Direct Self Control; Control directo de flujo DSTATCOM Distribution Static Compensator; Compensador estático de distribución DTC Direct Torque Control; Control Directo de Par DVR Dynamic Voltage Restorer; Restaurador dinámico de tensión ESD Energy Storage Device; Dispositivo de almacenamiento de energía FP Factor de Potencia LPF Low Pass Filter; Filtro pasa bajos MT Media Tensión NPC Neutral-Point Clamped inverter; Inversor con neutro PCC Punto de Conexión Común PD Phase disposition; Disposición en fase PID Control Proporcional Integral Derivativo PLL Phase Locked Loop; Lazo de sincronización de fase POD Phase Opposition disposition; Disposición en oposición de fase PWM Pulse Width Modulation; Modulación de anchura de impulse STATCOM Static Compensator; Compensador estático SVM Space Vector Modulation; Modulación vectorial THD Total Harmonic Distorsion; Distorsión armónica total UPS Uninterrupted Power Suply; Sistema de alimentación ininterrumpida VSV Voltage Space Vector; Modulación vectorial de tensión

1. INTRODUCCIÓN GENERAL

1

1 INTRODUCCION GENERAL

1.1 Antecedentes y motivación del trabajo

Las redes de distribución y transporte de energía eléctrica están sometidas a las inclemencias meteorológicas, a la acción incontrolada de terceros y a los efectos del propio funcionamiento del sistema, lo que genera un gran número de perturbaciones. La gran mayoría de esas perturbaciones están originadas por faltas (generalmente cortocircuitos) en el propio sistema de distribución eléctrico [DO-95], [DO-97]. Cuando los sistemas de protección detectan una falta dejan sin servicio la línea de distribución afectada hasta que se reestablecen las condiciones normales de funcionamiento. Durante esta operación se produce una interrupción del suministro en la línea afectada y una disminución brusca (hueco) de tensión en el conjunto de la red interconectada. Los huecos de tensión también pueden producirse en la operación normal del sistema, como en el arranque de grandes motores y conexión de transformadores. En las condiciones normales de operación, el número de huecos que pueden afectar a una instalación en baja tensión (BT) en un año puede llegar a ser de un millar y el número de interrupciones de tensión pueden elevarse hasta 50 en algunas comunidades. Estos sucesos son aleatorios e imprevisibles y su distribución anual es muy irregular (EN-50160).

Estas perturbaciones afectan a los elementos de control basados en tecnologías digitales (ordenadores, dispositivos de control de procesos, circuitos electrónicos) y electrónica de potencia (accionamientos...) que pueden estar asociados a sistemas críticos (papeleras, bobinadoras, servidores de datos, etc...) [BO-99], [BL-04]. Como consecuencia de todo ello se producen paradas en procesos productivos con las consiguientes pérdidas económicas [BO-99]. El incremento de estas tecnologías de control en los procesos productivos ha provocado un aumento del número de instalaciones sensibles.

La solución habitual a esta problemática es la instalación de Sistemas electrónicos de Alimentación Ininterrumpida (UPS). Al objeto de garantizar un alto grado de protección (estabilidad del ±10% de la tensión de salida ante las perturbaciones) se utiliza la configuración de UPS de doble conversión. Esta estructura convierte y reconvierte permanentemente toda la potencia que circula por la carga mediante dos convertidores estáticos conectados en serie entre la línea de suministro y la carga. En el caso de las aplicaciones de mediana y gran potencia la doble conversión efectuada genera unas pérdidas de potencia que no pueden ser despreciadas. Además se debe de considerar que normalmente estas UPSs utilizan un conjunto de baterías como sistema de almacenamiento y por lo tanto requieren elevadas necesidades de mantenimiento y espacio. Los costos de operación asociados hacen que esta solución no se justifique para potencias superiores a los 750KW [GA-02]. La incorporación de sistemas de almacenamiento de energía alternativos a las baterías como el volante de inercia permite reducir los requerimientos de espacio y de mantenimiento.


2

Como alternativa a las UPSs de doble conversión y al objeto de mejorar el rendimiento de la instalación se considera interesante el estudio de otras topologías de compensación. En esta tesis se proponen y analizan topologías de compensación basadas en un único convertidor asociadas a elementos de interacción con la línea. La selección de una topología en base a una estrategia de compensación y su dimensionamiento óptimo es una fase clave para el desarrollo de una solución industrial [DA-00a]. En el marco de la eliminación o mitigación de los problemas causados por la falta de calidad en el sistema eléctrico de distribución mediante la utilización de dispositivos de compensación basados en electrónica de potencia se utilizan genéricamente dos topologías: el compensador serie ([WO-99], [NE-96], [MI-98], [DA-00b]) y el compensador paralelo ([BA-00], [RA-96], [CHA-00], [GR-00]). Los trabajos mencionados estudian principalmente aspectos de control o de diseño, sin establecer la idoneidad de una u otra topología a la problemática planteada, y si lo hacen, justifican la idoneidad de una topología de compensación utilizando como único argumento el dimensionamiento del convertidor de compensación. Sin embargo, la evaluación de una topología de compensación debería de considerar otras diferencias estructurales, como la incorporación de transformadores de inyección, interruptores de “bypass”, filtros...[BE-99]. En esta tesis se define una metodología que permite la selección de la topología más adecuada para el desarrollo del Compensador de Huecos e Interrupciones Breves (CHIB) en base a todos los componentes que lo integran. Esta metodología se basa en el cálculo de los “coeficientes de uso” y evalúa el coste global de la instalación.

Tras la adopción de una topología de compensación es necesario el dimensionamiento y optimización del valor de sus componentes al objeto de satisfacer las especificaciones requeridas. Esta fase de optimización debe considerar la caracterización armónica del dispositivo, las limitaciones normativas en los niveles de compatibilidad electromagnética y la afectación del filtro de salida al dimensionamiento del convertidor o a las caídas de tensión en los diferentes modos de funcionamiento. Los valores de los componentes resultantes condicionan de manera fundamental el comportamiento funcional y dinámico del dispositivo, es decir, el control del mismo.

El requerimiento general del control del dispositivo es la generación de una buena dinámica de respuesta ante las perturbaciones provenientes de la carga o de la red (tiempos de respuesta inferiores a un cuarto de ciclo). La problemática a resolver se centra en la compensación de huecos e interrupciones y por lo tanto en el campo del control de tensión. El análisis de controles en dispositivos de compensación similares encontrados en la literatura muestran comportamientos con importantes oscilaciones en la tensión de salida ([SA-00], [KA-98]) principalmente debido a la presencia de un filtro LC de bajo amortiguamiento. Otra característica típica es la presencia de errores de tensión en régimen permanente debido a los fenómenos no contemplados en el modelo (variación de los parámetros del filtro LC, tiempos muertos de los interruptores estáticos, efecto de la cuantificación,...) [BU-01]. Para que la tensión proporcionada por el dispositivo sea la adecuada es necesario la implementación de controles en lazo cerrado ([VI-02], [AL-02], [ET-03]). Sin embargo muchas de las técnicas de control que se desarrollan se derivan de aplicaciones de baja potencia que pueden trabajar a frecuencias elevadas ([BU-01], [AW-02]). Normalmente este tipo de técnicas plantean hipótesis aproximativas que sólo son válidas para ciertos parámetros de funcionamiento, entre


3

los que se encuentra la alta frecuencia de conmutación. El problema surge cuando los algoritmos que se estudian tienen su aplicación en dispositivos de gran potencia, donde el rendimiento tiene suma importancia. Por esta razón, el dispositivo y el control deben operar en un rango moderado de frecuencias, por lo que algunas de las aproximaciones comentadas carecen de validez y los modelos considerados deben ser analizados con precaución. Considerando estos aspectos, en esta tesis se analizan y proponen algoritmos de control que pueden operar con frecuencias moderadas de control y proporcionan los tiempos de respuesta requeridos para la protección de las cargas sensibles.

En este trabajo de investigación se integran las fases de especificación y diseño con el análisis y desarrollo del control permitiendo relacionar los factores que intervienen en cada una de ellas. El resultado de este trabajo es el desarrollo de técnicas de control adecuadas para un dispositivo de compensación de alta potencia que debe trabajar con restricciones frecuenciales en la conmutación.

1.2 Objetivos de la tesis

El objetivo principal de esta Tesis Doctoral es el desarrollo de algoritmos de control de un Compensador de huecos e interrupciones breves de gran potencia que permita la protección de cargas o instalaciones de alta sensibilidad.

Dado que el diseño del control está condicionado por la topología y los parámetros del sistema físico a controlar, se han fijado los siguientes objetivos parciales al objeto de clarificar y definir el escenario de investigación:

1. Establecer y justificar la idoneidad de una topología de compensación a la problemática planteada.

2. Analizar y optimizar el dimensionamiento del dispositivo de compensación al objeto de establecer los parámetros de la planta a controlar en base a:

- la topología del convertidor - la caracterización armónica y los límites normativos de compatibilidad

electromagnética - la afectación del filtro de salida al dimensionamiento del convertidor o a las

caídas de tensión en los diferentes modos de funcionamiento 3. Diseñar y analizar técnicas de control válidas que permiten, operando con frecuencias

de conmutación moderadas, obtener una alta dinámica de compensación. La frecuencia de conmutación ha de ser moderada al objeto de obtener unos rendimientos de operación aceptables.

1.3 Organización de la memoria

Este trabajo está compuesto por este apartado de introducción y otros 10 apartados organizados de la siguiente forma:

En el apartado 2 se presenta una visión de la problemática asociada a los huecos e interrupciones breves incluyendo los aspectos de caracterización y algunas estadísticas


4

recientes de este tipo de incidencias. También se describen cuales son las medidas habituales para su mitigación.

El apartado 3 presenta las propuestas de las topologías que son objeto de estudio y se describen sus modos de funcionamiento.

En el apartado 4 se comparan cuantitativamente las topologías presentadas en el apartado 3 mediante unos coeficientes denominados “coeficientes de uso de componentes” que permiten evaluar el coste del dimensionamiento considerando todos los componentes que intervienen.

En el apartado 5 se analiza y optimiza el dimensionamiento del dispositivo de compensación al objeto de establecer los parámetros de la planta a controlar en base a la topología del convertidor, la caracterización armónica y los límites normativos de compatibilidad electromagnética y la afectación del filtro de salida al dimensionamiento del convertidor o a las caídas de tensión en los diferentes modos de funcionamiento.

El apartado 6 describe los diferentes módulos que constituyen el control del dispositivo como el control de los modos de operación, el módulo de identificación de la perturbación, el módulo de sincronización con la red, la funcionalidad del control interno y los métodos de modulación.

El apartado 7 describe el desarrollo de los algoritmos de control mediante la estrategia de asignación de polos en una estructura de tipo RST. Se considera la aproximación del modelo medio para la tensión proporcionada por el convertidor.

En el apartado 8 se propone un control directo adaptado a la regulación de la tensión inyectada. El control define la tensión a generar por el convertidor al objeto de regular simultáneamente la corriente inyectada por el convertidor y la tensión inyectada por el dispositivo.

El apartado 9 presenta y describe los resultados de validación obtenidos sobre una plataforma experimental de Compensador Interactivo de huecos e interrupciones mediante transformador (CIT). La estructura de convertidor utilizada es un convertidor trifásico binivel. La finalidad de esta plataforma es la validación de los controles de tipo dead-beat basados en el modelo medio del convertidor.

El apartado 10 recoge las conclusiones y perspectivas del trabajo de investigación. A continuación se recogen las referencias bibliográficas utilizadas. En el apartado 11 se incluye el anexo del documento.

2. HUECOS DE TENSIÓN E INTERRUPCIONES. CARACTERIZACIÓN

5

2 HUECOS DE TENSIÓN E INTERRUPCIONES. CARACTERIZACIÓN

2.1 Introducción

Las redes de distribución y transporte de energía eléctrica son en la mayoría de los casos aéreas y están sometidas a inclemencias meteorológicas, a la acción incontrolada de terceros y a los efectos del propio funcionamiento del sistema que genera perturbaciones.

La gran mayoría de las perturbaciones del sistema eléctrico que afectan a los consumidores están originados por faltas (generalmente cortocircuitos) en el propio sistema de distribución eléctrico ([DO-95], [DO-97]).

En la Figura 2-1 se representa el modelo de una red de distribución radial donde ZS representa la impedancia que ve el punto de conexión común hasta el transformador Tr, ZL es la impedancia de la línea, ZF es la impedancia de la falta y ZT es la impedancia de la puesta a tierra. Los sistemas de protección de las líneas tienen la misión de detectar y despejar todo tipo de faltas en el menor tiempo posible. El sistema de protecciones de las líneas radiales de una red de distribución está constituido por unidades de protección de sobreintensidad de tiempo inverso. Estas protecciones despejan la falta en un tiempo inversamente proporcional a la intensidad de defecto. Por esta razón, el tiempo de despeje de una falta en una línea de la red de distribución va a depender de la intensidad de defecto, es decir, va a depender de la impedancia del camino de falta (impedancia de la línea ZL, la impedancia de falta ZF y la impedancia de la puesta a tierra ZT).

Figura 2-1: Falta en una línea radial

Cuando los sistemas de protección detectan una falta, el interruptor correspondiente deja sin servicio la línea de distribución afectada hasta que se reestablecen las condiciones normales de funcionamiento. Durante esta operación se produce una interrupción del suministro en la línea afectada por la falta y una disminución brusca (hueco) de tensión en el conjunto de la red interconectada.


6

2.2 Caracterización de incidencias

2.2.1 Caracterización de los huecos de tensión

El hueco de tensión se define como la disminución brusca de la tensión a un valor situado entre el 90% y el 1% de la tensión nominal, seguida del restablecimiento de la tensión después de un corto lapso de tiempo [EN-99].

La red de distribución está sometida a un mayor número de incidencias que la red de transporte debido a varios factores:

- Se detectan todas las incidencias originadas en los niveles de tensión superiores. - Mayor número de kilómetros de la red. - Menor nivel de aislamiento. - Una incidencia en una de las líneas conectada a la subestación afecta al resto de las

líneas de esa misma subestación.

Cuando se produce una interrupción en una línea, todas las demás líneas que parten de la misma subestación van a verse sometidas a una brusca reducción en el nivel de tensión. La duración del hueco de tensión que se registra en una línea va a ser la misma que el tiempo que se tarde en despejar la falta de la línea que ha fallado. La profundidad va a ser un factor que va a depender de la impedancia de la falta y de la distancia que exista entre el punto de la falta y el punto en el que se ha registrado el hueco de tensión. En consecuencia, la profundidad y duración del hueco que se mida en los diferentes puntos de la red es muy variable.

No todos los huecos que se producen en la red son debidos a las faltas. También se producen huecos en el arranque de grandes motores o en la conexión de transformadores en el sistema eléctrico. Los huecos debidos a las faltas se caracterizan por una brusca caída de la tensión seguida de una también rápida recuperación. Los huecos debidos al arranque de motores se caracterizan por ser simétricos con una brusca caída de tensión y una evolución lenta en la recuperación. La conexión de transformadores provoca una lenta evolución en la caída y en la recuperación de la tensión generándose un hueco asimétrico y con un significativo nivel de distorsión del segundo armónico.

Los huecos de tensión se han estudiado en detalle en numerosos trabajos de investigación (([DO-95], [DO-96], [DO-97]) y [BO-99]. En [B0-99] se presenta un análisis y clasificación para los huecos trifásicos desequilibrados. La clasificación considera las faltas trifásicas, monofásicas, bifásicas así y como todos los tipos de conexión de transformadores. Los tipos de huecos que resultan en las redes de distribución son los ilustrados en la Figura 2-2.


7

V 1=nV

V

V

VVa =

321

21 VjVVb −−=

321

21 VjVVc +−=

Tipo B

V

1

1=nV

1 VVa =

321

21 jVb −−=

321

21 jVc +−=

Tipo C

F

F

F

V

FVa =

321

21 VjFVb −−=

321

21 VjFVc +−=

F

F

FV

VVa =

321

21 FjVVb −−=

321

21 FjVVc +−=

Figura 2-2: Diagrama fasorial de tipos de huecos característicos (p.u.)

El hueco de tipo A se produce debido a faltas trifásicas. Los huecos de tipo B, C y D se producen ante las faltas monofásicas y bifásicas. La mayoría de los huecos desequilibrados que ven las instalaciones receptoras son de tipo C y D. El vector V se define como la característica de tensión del hueco. El vector F se introduce para caracterizar la disminución de tensión que se produce en la fase no afectada durante un hueco bifásico.

La amplitud del hueco y el salto de fase resultante son parámetros que evolucionan en función del tiempo.

En la Figura 2-3 se muestran diferentes causas de generación de huecos, su profundidad y duración típica.


8

Figura 2-3: Origen de huecos y duración [BO-99]

Al objeto de analizar la calidad del suministro del sistema de distribución eléctrico se

realizan campañas de medida que permiten el registro y caracterización de los huecos e interrupciones breves. Entre las campañas más referenciadas en la literatura internacional se encuentran las realizadas por el EPRI. En [GU-95] y [DO-97] se detallan algunos de los resultados obtenidos.

Duración de la incidencia (ms.) Vmínima/ Vnominal 20 < t < 200 200 < t

90 % 80 % 70 % 60 %

78.21 %

50 % 40 %

5.51 %

30 % 20 % 10 % 0 %

16.28 %

Tabla 2-1: Clasificación de huecos en el sistema de distribución

En la Figura 2-4 y Tabla 2-1 se muestran los resultados obtenidos en la campaña realizada por una empresa de distribución española entre los años 1997 y 2000. Como se puede apreciar aproximadamente el 80% de las incidencias registradas se corresponden con profundidades de hueco inferiores al 50% y de duración inferior a los 200mseg.


9

Duración del incidente (MS)

Distribución de probabilidad de hueco de tensión

Total

10 >= V > 40

40 >= V >

50

50 >= V >

60

60 >= V >

80

80 >= V >

90

Total400 < t

100 < t <= 200

200 < t <= 400

100%

90%

80%

70%

60%

50%

40%

30%

20%

10%

0%

Tensión mínima (%)

Porc

enta

je d

e in

cide

ntes

resp

ecto

del

tota

l

20 < t <= 100 Duració

n (ms)

Figura 2-4: Distribución de probabilidad de huecos de tensión

2.2.2 Caracterización de las interrupciones de tensión

Cuando los sistemas de protección detectan la falta el interruptor correspondiente deja sin servicio la línea de distribución afectada hasta que este cierra de nuevo al haberse restablecido las condiciones normales. Durante este intervalo se produce una interrupción del suministro en las instalaciones alimentadas por la línea afectada.

La interrupción de alimentación se define como la condición en la que la tensión en los puntos de suministro es inferior al 1% de la tensión declarada [EN-99]. La interrupción de alimentación puede ser clasificada como interrupción larga (sobrepasando tres minutos) provocada por un defecto permanente o interrupción breve (hasta tres minutos) provocada por un defecto fugitivo.

Para estimar la duración de las interrupciones de la red de distribución, se ha utilizado una estadística de incidencias proporcionada por una empresa de distribución española, correspondiente a los años 1997-2000. En la Tabla 2-2 se recoge la distribución porcentual de incidencias en las red de distribución eléctrica en función de la duración total de la incidencia. La mayoría de las interrupciones que se producen son originadas por defectos fugitivos y tienen una duración inferior a los 3 minutos. Por lo tanto se consideran como interrupciones breves. Las interrupciones de larga duración constituyen aproximadamente el 28% de las interrupciones totales.


10

Duración de la interrupción

Distribución porcentual de incidencias

0 - 3 min. 71.25% > 3 min. 28.75%

Total 100.00%

Tabla 2-2: Clasificación de interrupciones en el sistema de distribución

2.3 Normativas de inmunidad de los equipos y niveles de compatibilidad

En este apartado se describen algunas de las normas de referencia que definen los niveles de inmunidad que deben tener los equipos eléctrico electrónicos conectados a las redes de distribución eléctrica. Por otra parte, se recopilan los requisitos en materia de compatibilidad en las plantas industriales, que permiten clasificar los entornos en función de las características de la red de suministro. Este análisis permite tener una visión sobre los requisitos normativos en cuanto a inmunidad y compatibilidad que afectan a los equipos eléctrico electrónicos.

2.3.1 IEC, UNE

Los aparatos eléctricos y electrónicos destinados a funcionar conectados a las redes generales de distribución eléctrica deben ser inmunes a un determinado nivel de perturbación y según un determinado comportamiento como se recoge en las normas IEC 61000-6-1 y IEC 61000-6-2 (Tabla 2-3).

Norma Perturbación Nivel de inmunidad Comportamiento de la máquina

Interrupciones reducción 95% duración 5000 ms C

Huecos reducción 30% duración 10 ms B

IEC

610

00-6

-1

IEC

610

00-6

-2

Huecos reducción 60% duración 100 ms C

Tabla 2-3: Nivel de inmunidad para los receptores eléctricos

Comportamiento A: El equipo funciona correctamente durante la perturbación

Comportamiento B: El equipo funciona correctamente después de desaparecer la perturbación. Pérdida permisible de

funcionalidad

Comportamiento C: Perdida temporal de funcionalidad

Como se indica, ante los huecos de poca profundidad y corta duración los equipos siguen funcionando después de desaparecer la perturbación. Ante los huecos de profundidad media e interrupciones muy breves se admite la perdida temporal de la funcionalidad.


11

Los niveles de compatibilidad para las redes industriales aplicables a las perturbaciones que pueden aparecer en el suministro eléctrico en condiciones normales de operación se fijan en la norma EN 61000-2-4. Estos niveles de compatibilidad se definen para tres ambientes distintos dentro de una misma instalación industrial:

- Clase 1: Suministros protegidos, con niveles de compatibilidad menores que los niveles ofrecidos por las redes generales de distribución. Se relaciona con el uso de equipos muy sensibles a perturbaciones de redes de suministro, por ejemplo algunos equipos de automatización y de protección, algunos ordenadores, etc. Estos entornos normalmente contienen equipos que requieren estar protegidos por elementos tales como sistemas de alimentación ininterrumpida (SAI) o filtros. En algunos casos, equipos altamente sensibles pueden requerir niveles de compatibilidad aún más bajos que los correspondientes a los entornos de clase 1.

- Clase 2: Suministros industriales en general. Los niveles de compatibilidad para esta clase son los mismos que las redes generales de distribución eléctrica. Por lo tanto los componentes diseñados para su aplicación en redes públicas pueden ser utilizados en esta clase de entorno industrial

- Clase 3: Suministros industriales. Los niveles de compatibilidad para esta clase son superiores a los de la clase 2 para algunas perturbaciones.

Norma Perturbación Ambiente Nivel de compatibilidad Clase 1 ± 8% Clase 2 ± 10% Variaciones de

tensión Clase 3 + 10% / - 15%

Clase 1 % reducción 10-100 ms. duración 10

Clase 2 % reducción 10-100 ms. duración 10 - 3000

Huecos de tensión(1)

Clase 3 % reducción 10-100 ms. duración 10 - 3000

Clase 1 Ninguna Clase 2 (2) Interrupciones

breves Clase 3 < 60 segundos Clase 1 ±1% Clase 2 ±1%

UN

E-EN

610

00-2

-4

Variaciones de frecuencia Δf/fn Clase 3 ±2%

Tabla 2-4: Clasificación de ambientes industriales

(1) Niveles orientativos

(2) No aplicable para la Clase 2


12

2.3.2 Curva CBEMA

La curva CBEMA (Computer Business Equipment Manufacturer Association) fue propuesta para definir los límites de calidad de onda que pueden soportar los equipos informáticos estandares (Figura 2-5). La curva está incluida en la “IEEE Standard 446’. Los objetivos en el diseño de la curva CBEMA son la delimitación de los límites de tolerancia de tensión mínima y máxima, fuera de los cuales los equipos pueden dejar de funcionar y/o ser dañados. Esta curva a sido adaptada por el ITI (Information Technology Industry Council) para reflejar mejor el comportamiento de los equipos electrónicos.

Figura 2-5: Curva ITI(CBEMA)

2.4 Procesos y cargas críticas

Los equipos eléctrico electrónicos conectados a las redes de distribución eléctrica van a verse sometidos a los efectos perjudiciales de las perturbaciones indicadas. Estas perturbaciones van a afectar a estas máquinas de forma diferente, dependiendo de factores como:

- el grado de utilización de circuitos electrónicos. - el empleo de controladores (PLC) para el gobierno de la máquina. - la criticidad del proceso en el que están siendo empleadas, etc. - la severidad de la perturbación.


13

Dependiendo de estos factores los efectos que estas perturbaciones tienen en cada usuario del sistema eléctrico pueden ser muy diversos [BO-99], [BL-04]. A continuación realizamos una agrupación de los defectos más usuales:

- Perturbación en la calidad del producto. Ante huecos de tensión no excesivamente severos y en los casos en los que el nivel de uso de la electrónica es limitado, y los procesos no son especialmente críticos, es posible continuar con la producción.

- Perdida de producción durante la perturbación. Ante cualquiera de las perturbaciones explicadas, el proceso para, pero es posible su puesta en marcha tan pronto como desaparece la perturbación. Esto sólo sucede en casos en los que el uso de la electrónica no es elevado y que el proceso industrial no es continuo.

- Perdida de producción por un tiempo superior al de la perturbación. En procesos continuos o con complejos sistemas electrónicos de control, los tiempos de parada suelen exceder con creces los de la perturbación (pueden darse paradas de varias horas ante perturbaciones de milisegundos). Esto es debido bien a que es necesaria la limpieza de algunas secciones del proceso, un tiempo de arranque prolongado hasta obtener los requerimientos de calidad solicitados por el cliente final o los tiempos de puesta en marcha de los sistemas de control.

- Rotura de equipamiento. Existen procesos en los que debido a su naturaleza, la parada descontrolada de los mismos provoca la rotura de maquinaria. Un ejemplo clásico de este tipo de comportamiento es la rotura de herramientas en procesos de mecanización.

Sector Alimentación Textil Papel Imprenta Refino Plástico Vidrio Microelectrónica Automoción Aeronaútica Aguas Comunicaciones Hospitales

Tabla 2-5: Instalaciones críticas o sensibles

En la literatura se pueden encontrar diferentes estudios de susceptibilidad de equipos sensibles a los huecos e interrupciones ([IE-94], [AM-93], [WA-90]). Los equipos analizados incluyen los elementos de control basados en tecnologías digitales (ordenadores, dispositivos de control de procesos, electrónica de consumo) y electrónica de potencia (accionamientos AC y DC). En estos análisis se demuestra que una instalación utilizando únicamente


14

dispositivos de control electromecánicos tolera huecos de tensión de hasta el 40% de profundidad, mientras que una planta automatizada puede verse afectada por huecos de solo el 15% de profundidad. La mayoría de los dispositivos de control digitales se ven afectados por huecos de solo el 15% de profundidad y de más de 10mseg. de duración.

En el ámbito industrial y terciario existen multitud de instalaciones que se pueden considerarse críticas o sensibles (Tabla 2-5). Las instalaciones se caracterizan por una potencia instalada superior a 1MVA.

2.5 Medidas habituales contra los huecos de tensión y las interrupciones

Las soluciones para eliminar o al menos minimizar los huecos de tensión y las interrupciones que pueden afectar a las cargas críticas pueden ser implementadas desde diferentes puntos de vista.

La más simple de ellas es la sustitución del equipo crítico por uno de funcionalidad equivalente pero capaz de soportar los problemas de calidad de onda mencionados. El fabricante debería considerar este problema, pero frecuentemente los aspectos de calidad de onda no se consideran en las especificaciones y otras veces las soluciones son difícilmente implementables.

Desde el punto de vista del sistema eléctrico, la medida más natural es la minimización del número de perturbaciones en el sistema. Las compañías de distribución lo realizan mediante un mejor mantenimiento de las líneas de distribución (tala de árboles cercanos a las líneas), mejora del aislamiento de líneas y cables, incremento de los supresores de rayos en las zonas más proclives, etc. Otra medida es la mejora de las técnicas de despeje de faltas, mediante sistemas de protección más rápidos, manteniendo la selectividad y la fiabilidad del sistema [DU-96]. La reconfiguración del sistema de distribución es también una alternativa para que los elementos críticos sean menos susceptibles a las perturbaciones y al sistema eléctrico al que esta interconectado.

Estas medidas permiten reducir el número y la duración de las interrupciones breves y de los huecos en el sistema de transporte y de distribución. De todas formas estas medidas no son capaces de mitigar los huecos de corta duración que afectan a las cargas críticas. Por esta razón es necesario la instalación de dispositivos de compensación en el sistema.

El equipo habitual utilizado para la protección de las cargas frente a las interrupciones y huecos es la UPS (Uninterrupted Power Suply). Existen diferentes configuraciones de UPS ([DU-96], [SO-02], [BE-02]). En la Figura 2-6 se representa una topología denominada “Interactiva con la línea”. En esta topología, cuando se detecta una perturbación, la alimentación de la carga es transferida al convertidor de la UPS que proporcionará la energía almacenada en al banco de baterías mediante la apertura del interruptor estático de entrada. La transferencia se debe realizar rápidamente y de forma sincronizada con la red, evitando los cambios de fase de la tensión aplicada a la carga.


15

Interruptorestático

inversor

baterias

Red Carga

Modo normal

Modo compensación

Figura 2-6: UPS Interactiva con la línea

Otra topología utilizada es la denominada “UPS de doble conversión” que se representa en la Figura 2-7. Los convertidores están conectados en serie entre la línea de suministro y la carga. La carga se alimenta continuamente a través de los convertidores.

Interruptorestático

rectificador

baterias

Red

Modo normal

Modo compensación

inversor

carga

Modo bypass

Figura 2-7: UPS de doble conversión

La topología de doble conversión es la más utilizada para las aplicaciones de mediana y

gran potencia. Normalmente el almacén de energía está constituido por baterías. Este tipo de topología proporciona un alto grado de protección a las cargas. Sin embargo tiene la desventaja de tener un bajo rendimiento debido a que la carga es alimentada a través de la estructura de doble conversión durante el modo normal de operación. Además, el coste de un sistema UPS de grandes dimensiones se incrementa significativamente debido al mantenimiento, la necesidad de un sistema de climatización para el conjunto de baterías y unos requerimientos de espacio importantes. Este motivo hace interesante la utilización de otros tipos de almacenamiento de energía como p.e: supercondensadores, volantes de inercia (“flywheel”), generadores, sistemas de almacenamiento de material superconductor (SMES), etc.


16

La norma IEC 62040 clasifica los equipos de tipo UPS al objeto de definir sus características y prestaciones. Uno de los parámetros más importantes de la clasificación es la desviación dinámica de la tensión admisible (Figura 2-8). En la Figura 2-8a se define la característica dinámica para la clasificación más exigente (Clasificación 1). Esta categoría admite únicamente variaciones dinámicas de tensión del +-30% para eventos de menos de 5 mseg. de duración. En Figura 2-8b y Figura 2-8c se definen las características dinámicas para las Clasificaciones 2 y 3 respectivamente.

Figura 2-8: Curvas de tolerancia de la tensión de salida [IE-02]

La instalación de los equipos de protección se puede realizar de una manera descentralizada en BT protegiendo cada una de las máquinas o equipos sensibles. Esta solución implica la modificación de las instalaciones de distribución de BT existentes y su adecuación. En [BO-03] y [NI-02] se propone la implementación de un dispositivo de mitigación global colocado en la cabecera de la instalación, ya que el costo global por MVA protegido es inferior a la solución descentralizada.

2.6 Conclusiones

Los huecos de tensión y las interrupciones breves son uno de los problemas más frecuentes del sistema eléctrico de distribución. Generalmente están producidos por

a)

b)

c)


17

cortocircuitos en el propio sistema de distribución o por efectos del funcionamiento del sistema (arranque de motores, magnetización de transformadores, etc).

El tipo de hueco producido (amplitudes y fase resultante de cada componente, duración) depende de las impedancias resultantes en la instalación afectada (tipos de tierra, topologías de los transformadores de distribución) y de la causa que lo genera.

Las normativas de inmunidad de equipos admiten la perdida temporal de la funcionalidad ante los huecos de profundidad media e interrupciones muy breves. Los niveles de compatibilidad para redes industriales establecen ambientes de alta calidad que permiten el uso de equipos muy sensibles a las perturbaciones de las redes de suministro.

Las plantas automatizadas pueden verse afectadas por huecos del 15% de profundidad y de más de 10mseg de duración.

Las soluciones de mitigación global suponen un costo global por MVA protegido inferior a las soluciones de mitigación descentralizadas.

Las instalaciones sensibles de nuestro entorno se caracterizan por una potencia instalada superior a 1MVA. En este contexto, la solución global clásica basada en una UPS de doble conversión y un sistema de almacenamiento de baterías tiene la desventaja de tener un bajo rendimiento, unos costes de mantenimiento elevados y unos requerimientos de espacio importantes.


18

3. DISPOSITIVOS DE COMPENSACIÓN DE HUECOS E INTERRUPCIONES BREVES

19

3 DISPOSITIVOS DE COMPENSACIÓN DE HUECOS E INTERRUPCIONES BREVES

3.1 Introducción

En este trabajo de investigación se estudia el comportamiento de un dispositivo de compensación de huecos e interrupciones que protege una instalación industrial o terciaria y por lo tanto constituye una solución de mitigación global.

La solución habitual a esta problemática ha sido la instalación de UPSs de doble conversión que utilizan baterías como sistema de almacenamiento. El coste de un sistema UPS de gran potencia se incrementa significativamente debido a sus elevadas necesidades de mantenimiento, espacio e ineficiencia energética. Se considera que a partir de los 750KW este tipo de topología no se justifica económicamente.

Como alternativa a las UPSs, en el marco de la eliminación o mitigación de los problemas descritos previamente, se utilizan, genéricamente, dos topologías: el compensador serie y el compensador paralelo. Esta clasificación se basa en el tipo de conexión del convertidor principal de compensación respecto de la carga. Normalmente para la compensación de huecos en BT se utilizan dispositivos de compensación serie ([WO-99], [NE-96], [MI-98], [DA-00b]), mientras que la topología paralelo se asocia a la compensación de interrupciones [BA-00], equilibrado y regulación de tensión ([RA-96], [CHA-00]), filtrado activo y compensación de flicker [GR-00]. También se abordan estudios donde se evalúa el comportamiento de un DSTATCOM para la compensación de huecos en MT utilizando como inductancia de interacción la impedancia de la línea [JO-00]. Cuando se pretenden compensar problemas de calidad de onda amplios los dispositivos de compensación utilizan generalmente estructuras híbridas con un convertidor conectado en paralelo y otro en serie operando coordinadamente ([BA-00], [AR-98], [RU-00]). Cuando la instalación a proteger dispone de una segunda línea de alimentación es posible la utilización de un SSTS (Solid State Transfer Switch) o Interruptor de transferencia estático que permite la transferencia rápida de la alimentación desde la línea perturbada a la línea auxiliar [JI-98].

Los trabajos mencionados estudian principalmente aspectos de control o de diseño, sin establecer la idoneidad de una u otra topología a la problemática planteada. En múltiples estudios de investigación se justifica la idoneidad de una topología de compensación utilizando como único argumento el dimensionamiento del convertidor de compensación. Sin embargo, la evaluación de una topología de compensación debería de considerar otras diferencias estructurales, tales como la incorporación de transformadores de inyección, interruptores de “bypass”, filtros...[BE-99].

En esta tesis se analiza la utilización de una estructura de Compensador Mono Convertidor (CMC) al objeto de mejorar el rendimiento de la instalación. En este capítulo se proponen tres configuraciones diferentes de CMC que encajan con el diagrama general de la


20

Figura 3-1 y se clasifican de acuerdo con el elemento de interacción con la línea. Esta topología se denomina según la norma IEC 62040-3 y su equivalente europea EN 50091-3 como un dispositivo de compensación interactivo con la línea.

El dispositivo de compensación deberá ser capaz de compensar las diferentes perturbaciones ilustradas en el capítulo 2. La solución adoptada se refiere a una solución de mitigación de tipo global que se realiza en Baja Tensión (BT). Por lo tanto se requiere que el control de cada fase sea independiente y que el dispositivo pueda inyectar una componente homopolar de tensión.

Dispositivo Interacción Linea Carga

~=

~=

Volante Inercia

DC Bus Almacenamiento

Energía Capacitivo

Interruptor Estático

CMC

ALMACENAMIENTOENERGIA

(ESD)

Figura 3-1: Compensador Mono-Convertidor (CMC) genérico

El elemento de almacenamiento de energía está constituido por un volante de inercia al objeto de reducir los requerimientos de mantenimiento y espacio de una solución basada en baterías. Para su dimensionamiento se considera el tiempo necesario para que un sistema de alimentación de emergencia auxiliar (sistema diesel) arranque (aproximadamente 15seg.) y la potencia de la instalación a proteger. Los requerimientos para su dimensionamiento son los mismos para todas las configuraciones de compensación que se proponen. Por esta razón los aspectos de diseño del volante de inercia y convertidor asociado no serán considerados en esta investigación ya que las especificaciones o el coste global no se verá afectado.

3.2 Interactivo con la línea mediante bobina de choque. Topología CIB.

Este compensador inserta una inductancia en serie (inductancia de choque) entre la red y la carga (Figura 3-2). Mediante esta inductancia el compensador interactúa con la tensión de red y acondiciona la calidad de onda. En [ST-00] se utiliza este principio de compensación para realizar las siguientes funcionalidades: modo acondicionamiento de corriente, modo restauración de tensión (compensación de huecos, desequilibrios de tensión, armónicos de tensión) y modo UPS.


21

Carga

vs

Lc

Lf

S2 S3

S1

CfCD

Inv

ESD

CDC

SS

~=

Figura 3-2: Compensador Interactivo mediante Bobina (CIB)

El compensador está constituido por los siguientes elementos:

S1: Interruptor de “bypass” S2: Interruptor de aislamiento de entrada S3: Interruptor de aislamiento de salida Lc: Inductancia serie CD: Banco de condensadores AC Lf: Inductancia filtrado convertidor Cf: Capacidad de filtrado SS: Interruptor estático desconexión de red a tiristores Inv: Convertidor compensación CDC: Capacidades bus DC

A continuación se describen los diferentes modos de funcionamiento del compensador. Modo “Bypass” Es el modo de operación que se utiliza para tareas de mantenimiento o en caso de

malfunción del dispositivo. El interruptor S1 permanece cerrado mientras que S2 y S3 se encuentran abiertos.

Modo arranque Suponiendo que el dispositivo está desconectado de la red el proceso de arranque es el

siguiente: la carga se encuentra alimentada a través del interruptor S1 y S2 y S3 permanecen abiertos. El arranque se inicia cerrando el interruptor S2 y el interruptor estático SS. A continuación se controla el inversor Inv para ir cargando la tensión del bus DC a la tensión normal de operación y se arranca progresivamente el volante de inercia hasta la velocidad nominal de operación. Una vez cargado el volante de inercia el compensador genera una


22

tensión a la salida del filtro igual a la tensión de red vs. A continuación se cierra S3 y posteriormente se abre el interruptor S1. El dispositivo compensará las eventuales perturbaciones provocadas en la desconexión del interruptor S1 y a continuación procederá al desfase controlado de la tensión de la carga vL respecto de la tensión de la red vs de forma que en el modo normal de operación la potencia inyectada solo sea sólo reactiva.

Modo normal de operación La carga es alimentada desde la red. El inversor Inv está en disposición de interaccionar

con la tensión de la red para mantener y acondicionar la tensión de salida. En este modo de operación se inyecta una corriente reactiva que se complementa con la inyectada por el banco de condensadores CD y que mantiene regulada la tensión de la carga. A través del inversor Inv el control mantiene la tensión del bus DC y regula la velocidad del volante de inercia a su valor nominal.

Modo de compensación Cuando la tensión de red se desvía de los valores de tolerancia preestablecidos, el

dispositivo inyecta la corriente de compensación necesaria para mantener la tensión y potencia de la carga. Cuando la tensión de red retorna a los valores nominales de tolerancia el dispositivo pasa al modo normal de operación.

Si la perturbación detectada es una interrupción, el inversor Inv inyecta la corriente de compensación necesaria para mitigar la tensión de red acondicionando la tensión de la carga y elimina la señal de puerta del interruptor estático SS. Cuando SS se abre el compensador pasa a funcionar en modo isla.

Modo Isla Al inicio del modo isla el compensador alimenta la carga de forma autónoma

descargando la energía almacenada y permitiendo que los sistemas auxiliares de generación de emergencia (generador diesel) se pongan en funcionamiento. Una vez establecido el sistema auxiliar de generación, el compensador recargará el volante de inercia. Durante este modo de funcionamiento, el dispositivo de compensación puede funcionar también acondicionando la tensión proporcionada por los sistemas de alimentación de emergencia.

Cuando la tensión de red retorna a los valores de tolerancia nominales, el dispositivo de compensación se sincroniza con la red. Tras esta fase se procede al cierre de SS y al desfase controlado de la tensión de la carga vL respecto de la tensión de la red vs pasando al modo normal de operación.

3.3 Interactivo con la línea mediante Interruptor estático. Topología CII.

Esta configuración inserta únicamente un interruptor estático entre la tensión de red y la carga (Figura 3-3). En [VO-99] se presenta y discute una solución donde el interruptor estático es una conexión en antiparalelo de dos módulos de IGBT estándares. En el sistema en estudio se contempla un interruptor estático a tiristores. Las funcionalidades que se pueden incorporar a la compensación de huecos e interrupciones breves serán las de corrección del


23

factor de potencia FP y la funcionalidad de filtro activo para compensar los armónicos de corriente inyectados por una carga no lineal.

Figura 3-3: Compensador Interactivo mediante Interruptor (CII)

En esta propuesta el compensador está constituido por los siguientes elementos:

S1: Interruptor de “bypass” S2: Interruptor de aislamiento de entrada S3: Interruptor de aislamiento de salida Lf: Inductancia filtrado convertidor Cf: Capacidad de filtrado SS: Interruptor estático de desconexión de red a tiristores Inv: Convertidor compensación CDC: Capacidades bus DC

A continuación se describen los diferentes modos de funcionamiento del compensador: Modo Bypass Igual al descrito en el apartado 3.2.

Modo arranque En este caso el proceso de arranque no tiene ninguna particularidad. Se procede al cierre

de S2, y SS y se controla el inversor Inv para modificar la tensión de bus. Además el dispositivo de almacenamiento ESD regula la velocidad del volante a sus valor nominal. A continuación se procede al cierre de S3 y a la apertura de S1.


24

Modo normal de operación La carga se alimenta desde la red. El inversor Inv mantienen la tensión del bus DC. El

dispositivo de almacenamiento ESD regula la velocidad del volante de inercia a su valor nominal.

Modo energía almacenada y modo isla Cuando la tensión de red se desvía de los valores preestablecidos de tolerancia, se

elimina los disparos de puerta del interruptor estático SS y el inversor Inv establece la tensión de compensación necesaria en función del sentido de la corriente que circula por SS para definir las condiciones de apertura del interruptor estático. La fase de la tensión del compensador se mantiene en su valor de referencia si establece una polaridad inversa en el tiristor que conduce en el instante en que se produce la interrupción. La fase de la tensión de referencia del compensador se invierte si la polaridad del tiristor que conduce en el instante en que se produce la interrupción es directa (esta situación es poco probable si el factor de potencia es alto). Cuando SS se abre el compensador pasa a suministrar la energía de la carga funcionado en modo isla.

Cuando la tensión de red retorna a los valores de tolerancia nominales el dispositivo de compensación se sincroniza con la red. A continuación se procede al cierre de SS pasando al modo normal de operación.

3.4 Interactivo con la línea mediante transformador serie. Topología CIT.

La topología CIT representada en la Figura 3-4 inserta un transformador en serie (transformador de inyección) entre la tensión de red y la carga. Mediante este transformador el compensador inyecta una tensión en serie con la tensión de red y acondiciona la calidad de onda si la red de suministro está perturbada. Este tipo de compensación permite la regulación de la tensión de la carga con una alta dinámica y precisión. En [WE-01] se estudia un dispositivo de compensación con el mismo principio de compensación aunque con diferencias en la disposición de los interruptores estáticos e incorporando un convertidor “boost” entre los dos inversores.

El compensador propuesto en este estudio está constituido por los siguientes elementos:

S1: Interruptor de “bypass” S2: Interruptor de aislamiento de entrada S3: Interruptor de aislamiento de salida Lf: Inductancia filtrado convertidor Cf: Capacidad de filtrado SS1: Interruptor estático desconexión de red a tiristores SS2: Interruptor estático trafo modo UPS a tiristores Inv: Convertidor compensación


25

LOAD

Lf

S2 S 3

S1

=~

Carga

Inv

CDC

Cf

SS1

SS2

ESD

Trs

vs

0

0

Figura 3-4: Compensador Interactivo mediante Transformador (CIT)

A continuación se describen los diferentes modos de funcionamiento del compensador:

Modo Bypass Igual al descrito en el apartado 3.2

Modo arranque Suponiendo que el dispositivo está desconectado de la red el proceso de arranque es el

siguiente: estando la carga alimentada a través del interruptor S1 se cierran S2, S3 y el interruptor estático SS2. A continuación se controla el inversor Inv para ir cargando la tensión del bus DC a la tensión normal de operación mientras que se controla el volante de inercia para que alcance su velocidad nominal. Finalizada esta operación se abre SS2 y cierra SS1. Tras la apertura del interruptor de “bypass” S1 se pasa al modo normal de operación.

Modo normal de operación El control mantienen la tensión del bus DC y la velocidad del volante de inercia a su

valor nominal.

Modo energía almacenada Cuando la tensión de red se desvía de los valores preestablecidos de tolerancia, el

compensador inyecta la tensión necesaria para mantener constante la tensión y potencia de la carga. Cuando la tensión de red retorna a los valores nominales de tolerancia el dispositivo pasa al modo normal de operación.

Si la perturbación detectada es una interrupción, el inversor Inv inyecta la tensión de compensación necesaria acondicionando la tensión de la carga y se elimina la señal de puerta del interruptor estático SS1. Cuando SS1 se abre, se cierra el interruptor SS2. El compensador pasa a suministrar la energía a la carga funcionando en modo isla.


26

Modo Isla Al inicio del modo isla el compensador alimenta la carga de forma autónoma

descargando la energía almacenada y permitiendo que los sistemas auxiliares de generación de emergencia (generador diesel) se pongan en funcionamiento.

Durante este modo de funcionamiento, el dispositivo de compensación, conectado adecuadamente, puede funcionar también acondicionando la tensión proporcionada por los sistemas de alimentación de emergencia.

Cuando la tensión de red retorna a los valores de tolerancia nominales se inicia la sincronización de la tensión de la carga con la tensión de la red. Finalizada esta fase se abre el interruptor SS2 y posteriormente se cierra SS1 pasando al modo normal de operación.

3.5 Dimensionamiento

Los cálculos realizados en el marco de la problemática definida en el apartado 2 consideran una potencia de instalación a proteger de SL=1.6MVA, un factor de potencia FP mínimo de 0.8 y una tensión de fase nominal VL=230V. El dimensionamiento se realiza considerando la misma topología de convertidor para cada dispositivo de compensación. El convertidor inicial seleccionado es el trifásico binivel con punto medio.

El detalle de las expresiones utilizadas se recopilan en el apartado 11.1 del anexo.

Los resultados obtenidos se recogen en la Tabla 3-1. Para cada topología se muestran los valores de dimensionamiento de todos los elementos estructurales indicando el número de interruptores estáticos incluidos.

Topología CDC Lf If

Cf VC

Lc

Is

CD

VD Trs Nº SS

CII 11.8mF 93μH 2318A

2mF 230V 1

CIB 11.8mF 46μH 4637A

4.1mF 230V

154.7μH4736A

8.30mF (325V) 1

CIT 11.8mF 149μH 1449A

788μF370V 1.6MVA

N=1.6 2

Tabla 3-1: Recopilación valores dimensionamiento

3.6 Conclusiones

Se han propuesto tres configuraciones de dispositivos que permiten la compensación de los huecos e interrupciones que afectan a una instalación sensible de 1.6MVA. Las topologías propuestas mejoran el rendimiento de la instalación respecto a la solución clásica basada en una UPS de doble conversión.


27

El dimensionamiento realizado considera todos los componentes que intervienen en cada dispositivo. A partir de este dimensionamiento se dispone de la información necesaria para iniciar la fase de selección de la topología más adecuada para el desarrollo del Compensador de Huecos e Interrupciones breves (CHIB) basado en un único convertidor.


28

4. SELECCIÓN DEL DISPOSITIVO DE COMPENSACIÓN

29

4 SELECCIÓN DEL DISPOSITIVO DE COMPENSACIÓN

4.1 Introducción

El objetivo de este apartado es la definición de una metodología que permita la selección de la topología más adecuada para el desarrollo del Compensador de Huecos e Interrupciones Breves (CHIB) basado en un único convertidor. En la mayoría de los estudios de investigación analizados no se justifica la adopción de la topología y cuando se hace se basa en el dimensionamiento del convertidor principal. Sin embargo, para evaluar la adecuación de la topología se deberían considerar todos los componentes que intervienen en la misma: los elementos electromagnéticos, el dispositivo de almacenamiento de energía, los interruptores estáticos, filtros, etc.

En este apartado se analizan las tres propuestas de Compensadores de estructura Mono-Convertidor (CMC) presentadas: el Compensador Interactivo mediante Transformador (CIT), el Compensador Interactivo mediante Bobina (CIB) y el Compensador Interactivo mediante Interruptor (CII). Para el desarrollo del análisis se considera el dimensionamiento realizado anteriormente para una topología de convertidor trifásico binivel con punto medio.

Se va a emplear una metodología adaptada del trabajo de evaluación desarrollado en [BA-00] basado en al cálculo de los “coeficientes de uso”. Estos coeficientes muestran el ratio entre la potencia de cada familia de componentes y la potencia total de la carga protegida. Para realizar la comparación global se considera el coste de cada coeficiente al objeto de obtener un coeficiente global.

4.2 Definición de Coeficientes de uso de componentes.

El “coeficiente de uso de un componente” definido en [BA-00] es la relación entre el producto de la corriente y la tensión del componente y la potencia aparente del compensador. El problema de esta definición es que para realizar una compensación dada, la potencia de cada compensador difiere en función de la topología utilizada y por lo tanto un valor de coeficiente dado puede representar dimensionamientos diferentes. Para evitar este problema se propone la siguiente definición: el coeficiente de uso de un componente es la relación entre el producto de la corriente y la tensión del componente y la potencia aparente de la carga SL.

El coeficiente de uso de una familia de componentes se obtiene mediante la suma de los coeficientes de uso de todos los componentes de la misma familia. Dentro de una misma familia de componentes, los criterios de dimensionamiento pueden ser diferentes. Por ejemplo, en la familia de los semiconductores, los criterios para el dimensionamiento de los IGBTs consideran valores máximos de amplitud de corriente y de tensión, cuando en los tiristores, las magnitudes a tener en cuenta son los valores máximos eficaces. Por ello, los coeficientes de uso del componente incluyen parámetros de equivalencia para su


30

homogeneización. También se consideran diferencias constructivas que implican diferencias de coste.

4.2.1 Coeficiente de uso de semiconductores cSC.

Los criterios de dimensionamiento son diferentes dependiendo de la función que realiza cada semiconductor:

Coeficiente conmutador convertidor cIGBT: Se utiliza para los conmutadores del convertidor (en este caso IGBTs) y se define como:

L

Ns

jIGBTMIGBTM

IGBT S

IVc

∑== 1 (1)

Donde: IIGBTM: corriente máxima VIGBTM: tensión máxima NS: número de componentes SL: potencia aparente de la carga protegida

Coeficiente interruptor estático entrada cTH1: Utilizado para el interruptor estático de desconexión de red (tiristores en este caso) se define como:

L

N

jCCTH

TH S

IVc

S

∑== 1

1 (2)

Donde: ICC: corriente eficaz máxima de cortocircuito VTH: tensión eficaz máxima NS: número de componentes SL: potencia aparente de la carga

Coeficiente interruptor cambio de topología cTH2: Calculado para el interruptor estático que permite el cambio de topología ( tiristores también) se define como:

L

Ns

jTHTH

TH S

IVc

∑== 1

2 (3)

Donde: ITH: corriente eficaz máxima VTH: tensión eficaz máxima NS: número de componentes SL: potencia aparente de la carga


31

El coeficiente de uso de semiconductor cSC se determina sumando los coeficientes anteriores e incluyendo, si se requieren, constantes de homogenización y factores de corrección del precio de cada tecnología.

cSC=cIGBT+cTH1_IGBT+cTH2_IGBT (4)

Donde cTHi_IGBT es el coeficiente de uso de un tiristor del tipo i homogeneizado al coeficiente de un IGBT.

IGBT

IGBT

THi

THiTHiIGBTTHi p

ccpcc ''_ = (5)

Siendo pTHi y pIGBT el coste de los componentes, y c’THi, c’IGBT los coeficientes del

semiconductor determinados con las magnitudes correspondientes del catálogo comercial.

4.2.2 Coeficiente de uso de componentes electromagnéticos cL

Se define como:

L

N

jTRjL

L S

Sc

TRL

∑−

=−

= 1 (6)

Donde: SL-TRj: potencia equivalente a 50Hz del componente j NL-TR: número de componentes electromagnéticos SL: potencia aparente de la carga

La potencia equivalente a 50Hz de un componente electromagnético está definido para un transformador de simple aislamiento trabajando bajo unas condiciones magnéticas y térmicas típicas. Para una inductancia SL-TR se define como:

∑=

−− =Nu

jLjLjTRLTRL IVFS

121 (7)

Donde: VLj: tensión nominal eficaz ILj: corriente nominal eficaz Nu: número de bobinas FL-TR: factor de corrección equivalente

Con el objeto de minimizar las pérdidas electromagnéticas causadas por las altas

frecuencias de conmutación, algunas inductancias disponen de núcleo de aire. Este tipo de inductancia requiere un número de espiras superior que las basadas en núcleo ferromagnético y su coste se incrementa. Puede estimarse que se requiere aproximadamente un coste adicional del 30%, por lo que se requerirá un factor de corrección de FL-TR = 1.3


32

4.2.3 Coeficiente de uso de condensador cC

Se define como:

L

Nc

jCj

C S

Sc

∑== 1 (8)

Donde: SCj: potencia equivalente de la capacidad j NC: número de condensadores SL: potencia aparente de la carga

Dependiendo del tipo de condensador se pueden definir dos tipos diferentes de potencia equivalente (para las topologías estudiadas).

a) condensadores ac: 2502 CCj CVS π= (9)

Donde VC es la tensión eficaz del condensador.

b) condensadores dc: cccCj FIVS = (10)

Donde:

Vc: tensión dc en el condensador Ic: corriente eficaz Fc: factor de corrección

El factor de corrección Fc tiene en cuenta las diferencias tecnológicas entre los

condensadores ac y dc. Un valor práctico aceptable es Fc=1.4.

4.2.4 Coeficiente Global de Coste

Finalmente se calculan los costes normalizados por unidad de cada familia de componentes. Este valor permite la normalización de todos los coeficientes en un coeficiente denominado “coeficiente global de coste cG” y la realización de una comparativa global.

L

L

SC

SC

C

C

cp

ccp

ccp

cc LSCCG ''' ++= (11)

Donde pC, pSC y pL representan el coste de los componentes y c’C, c’SC y c’L son los

coeficientes de uso basados en el catalogo comercial.

4.3 Evaluación en base a coeficientes

En la Tabla 4-1 se muestran los coeficientes de uso para cada una de las topologías.


33

Topología cDC cLf cCf cLc cD cT cIGBT cTH1_IGBT cTH2_IGBT CII 1.53 1.14 0.19 40.58 4.65 CIB 1.53 2.27 0.38 6 2.34 81.16 4.65 CIT 1.53 0.72 0.19 6 25.36 4.65 3

Tabla 4-1: Coeficientes de uso

Los coeficientes obtenidos indican que el peso relativo de los tiristores en la familia de los semiconductores es despreciable. También es destacable que las corrientes inyectadas por la topología CIB son las mayores de todos los CMCs estudiados (hasta 2pu). Esto es normal observando los elevados valores de los coeficientes de inductancias y semiconductores obtenidos. En la topología CIT el coeficiente de inductancias está definido fundamentalmente por el transformador de inyección.

En la Tabla 4-2 se recopilan los coeficientes de uso por familias de componentes. La Figura 4-1 representa gráficamente la información correspondiente.

Topología cC cL cSC cG

CII 11.66 4.62 23.06 39.35 CIB 24.31 33.26 43.76 101.34CIT 11.66 27.02 16.84 55.52 Tabla 4-2: Coeficientes de coste globales

CL

SC GCII

CITCIB

0

20

40

60

80

100

120

CIICITCIB

Figura 4-1: Comparativa en base a coeficientes

Como se aprecia en los coeficientes globales (CG) la topología CIB representa la solución más cara. Aunque la solución CII es más barata que la topología CIT, no ofrece las mismas prestaciones. La selección adecuada dependerá de las prestaciones requeridas.


34

4.4 Conclusiones

Los coeficientes de uso referidos a la potencia aparente de la carga y la obtención de los coeficientes de coste ha permitido la selección de la topología más adecuada: el Compensador Interactivo mediante Transformador (CIT), considerando las prestaciones que puede ofrecer el compensador CIT y la diferencia obtenida en el análisis de coeficientes de uso efectuado con respecto a la topología CII. Es destacable que este tipo de compensador es considerablemente más barato que el compensador CIB. En el caso de una aplicación MT-CMC debería considerarse la reactancia de la línea, lo que revertiría en una reducción del coste de una solución de tipo CIB.

La consideración de topologías de convertidor de tipo trinivel (puentes en H o NPC) en la realización de este análisis incrementaría ligeramente los coeficientes de uso de semiconductores para todos los dispositivos y reduciría considerablemente los coeficientes de los componentes electromagnéticos correspondientes al filtro LC.

La cuestión es si estas modificaciones afectan a la elección del CIT como dispositivo óptimo. Como se observa en la Tabla 4-2 esta reducción afecta más a la topología CIB. Sin embargo también el peso del coeficiente de semiconductor es mayor para esta topología, por lo que el coeficiente global del dispositivo CIB para las topologías de convertidor de tipo trinivel se incrementaría ligeramente. Para las topologías CII y CIT, debido a que el peso del coeficiente de componentes electromagnéticos correspondiente al filtro LC es inferior en el coeficiente global, la disminución significativa de la inductancia Lf y el ligero aumento del coeficiente de semiconductor produce únicamente un ligero aumento en el coeficiente global.

Considerando la importante diferencia del coeficiente global entre las diferentes topologías podemos concluir que si utilizamos topologías de convertidor de tipo trinivel (puentes en H o NPC) los coeficientes obtenidos junto con las prestaciones superiores apuntarían al dispositivo CIT como el sistema idóneo.

5. ANÁLISIS Y OPTIMIZACIÓN DEL DISPOSITIVO CIT

35

5 ANÁLISIS Y OPTIMIZACIÓN DEL DISPOSITIVO CIT

5.1 Introducción

Este apartado profundiza en el dimensionamiento del dispositivo CIT seleccionado en el apartado anterior. El objetivo del mismo es el análisis y optimización del dimensionamiento en base a la topología de convertidor que se adopta, su caracterización armónica, la consideración de las limitaciones normativas en los niveles de compatibilidad electromagnética y la afectación del filtro de salida al dimensionamiento del convertidor o a las caídas de tensión en los diferentes modos de funcionamiento.

La Figura 5-1 representa un esquema simplificado del conjunto de componentes que constituyen el dispositivo CIT.

Figura 5-1: Esquema simplificado del CIT

El análisis que se realiza evalúa la interrelación que existe en el dimensionamiento de los elementos fundamentales del dispositivo de compensación CIT como el convertidor Inv, el filtro LC y la carga.

Para las diferentes topologías de convertidor que se proponen y teniendo en cuenta la normativa referida a la calidad de onda de la tensión suministrada se establecen los niveles de atenuación que debe tener el filtro LC. Estos niveles de atenuación pueden obtenerse para multitud de valores de Lf, Cf , por lo que es necesario evaluar la afectación que tiene el valor del filtro en el dimensionado en tensión y corriente del convertidor. También se analiza la caída de tensión que provoca el filtro en ausencia de la tensión de inyección así como el rizado de corriente que resulta en la inductancia Lf para cada topología de convertidor.


36

El dimensionamiento se realiza estableciendo unos límites en cada uno de los parámetros analizados al objeto de que el comportamiento del conjunto permita un funcionamiento en ausencia de perturbaciones con un rendimiento elevado, un dimensionamiento del convertidor óptimo y una calidad de onda de acuerdo con los niveles de compatibilidad electromagnéticos.

5.2 Especificaciones del equipo

La Tabla 5-1 recopila las especificaciones del equipo. Como se describe en los apartados anteriores el dispositivo CIT protege una instalación industrial o terciaria y por lo tanto constituye una solución de mitigación de tipo global que se realiza a baja tensión. Se considera una potencia de 1.6MVA ya que la mayoría de las instalaciones sensibles que se consideran se caracterizan por esta potencia instalada. El factor de potencia FP considerado es superior a 0.8. Se considera que cualquier instalación receptora está regulada bajo la norma EN 50160 y por lo tanto el valor de la distorsión armónica de la tensión de entrada no deben ser superior al 8%.

En cuanto a los valores de salida que debe garantizar el equipo, se considera que proporciona una calidad de suministro correspondiente a la alimentación de equipos electrónicos sensibles. Se adopta la norma IEC 61000-2-4 estableciendo el entorno protegido como de clase 1. Para este entorno, el nivel límite de distorsión de tensión es del 5%. Los niveles de desviación que se establecen son los equivalentes a los equipos UPS comerciales. Los tiempos de compensación que se definen son los necesarios para la compensación de cargas muy sensibles considerando el estudio realizado en el apartado 2. El rendimiento del dispositivo se define a partir del comportamiento que se obtiene en dispositivos de compensación serie de similares características ([DA-00a], [MI-98], [WO-99]).

Potencia 1.6MVA Tension 230V

Frequencia 50Hz FP >0.8

ENTRADA

THDv <8% Tensión 230V

Estática ±1% Desviación Dinámica ±5%

Tiempo de compensación <5mseg

THDv <5%

SALIDA

Control de frecuencia ±1% η >97%

Tabla 5-1: Especificaciones del equipo


37

5.3 Normativas y niveles de compatibilidad

Además de las limitaciones o condicionantes de carácter funcional la tensión suministrada a la carga sensible receptora debe mantenerse en unos márgenes adecuados de calidad de onda.

La norma europea EN 50160 ‘Características de la tensión suministrada por las redes generales de distribución’, y la norma internacional IEC 61000 en la Parte 2: Entorno, Sección 2: ‘Niveles de compatibilidad para perturbaciones conducidas de baja frecuencia y transmisión de señales en las redes de suministro público en baja tensión’ y en la Sección 4: ‘Niveles de compatibilidad para las perturbaciones conducidas de baja frecuencia, en plantas industriales’, regulan la calidad de onda de tensión en lo que a armónicos se refiere.

La Tabla 5-2 define los limites de compatibilidad para la norma IEC 61000-2-4 correspondiente a un entorno industrial previsto para alimentación de equipos electrónicos sensibles (clase 1). El nivel de compatibilidad correspondiente a la Distorsión Armónica Total (THD) para el entorno establecido es del 5%. Debemos de considerar, como se define en la norma, que el nivel de compatibilidad no es un máximo, pero la probabilidad de sobrepasarlo debe ser pequeña.

Armónicos impares no múltiplos de 3

Armónicos impares múltiplos de 3 Armónicos pares

Orden del armónico

Voltaje %

Orden del armónico

Voltaje %

Orden del armónico

Voltaje %

5 3 3 3 2 2 7 3 9 1.5 4 1 11 3 15 0.3 6 0.5 13 3 21 0.2 8 0.5 17 2 21<h≤39 0.2 10 0.5 19 1.5 10≤h≤40 0.2 23 1.5 25 1.5

25≤h≤ 37 0.2+12.5/h

Tabla 5-2: Niveles de compatibilidad armónicos de tensión (IEC 61000-2-4) (Clase 1)

5.4 Topologías de convertidor

La topología de convertidor debe ser capaz de proporcionar un control por fase al objeto de permitir la compensación de faltas monofásicas. Las topologías de convertidor consideradas son las siguientes:

- convertidor binivel - convertidor trinivel

- puentes en H - NPC


38

CDC’

VDC

Sa’

Sa

a

Sb’

Sb

b

Sc’

Sc

c

Va Vb Vc

CDC’

Figura 5-2: Binivel con punto medio

CDC’

VDC

Sa1’

Sa1

Sa2’

Sa2

Va

CDC’

Sb1

Sb1’

Sb2

Sb2’

Vb

Sc1

Sc1’

Sc2

Sc2’

Vc

Figura 5-3: Trinivel Puentes en H

Sa1

Sa2

Sa3

Sa4

Sb1

Sb2

Sb3

Sb4

Sc1

Sc2

Sc3

Sc4

CDC’

CDC’

VDC

Va Vb Vc

Figura 5-4: Trinivel NPC

5.5 Caracterización armónica del convertidor

En este apartado se caracteriza el espectro de tensión que proporciona una topología de convertidor, al objeto de definir en los apartados posteriores, el nivel de atenuación necesario para el cumplimiento de los niveles de compatibilidad.


39

5.5.1 Caracterización armónica de la modulación sinusoidal natural

La modulación natural PWM genera los instantes de conmutación mediante la intersección de la señal portadora triangular con la señal moduladora de entrada. Los instantes de conmutación ocurren en el instante de intersección entre la señal portadora y la señal de entrada.

Si la señal moduladora de entrada es una sinusoide de amplitud constante I, donde I es conocido como el índice de modulación, la descomposición de fourier correspondiente para una modulación natural es [WA-99]:

))12(2cos(2

)2/2())cos((2

)2)12cos((12

)2/)12(())cos((2

))12cos((12

)2/)12(()cos(2

)cos(2

),(

112

1 1

12

1 1

1

11

tqtpppIJ

qpV

tqtpppIJ

qpV

tpppIJpV

tIVttv

swq

p q

DC

swq

p q

DC

swo

p

DC

DCsw

ωωπ

ππ

ωωπ

ππ

ωπ

ππ

ωωω

−±+−

±−−

−+−

−−−

−

=

−∞

=

∞

=

∞

=

∞

=

∞

=

∑∑

∑∑

∑ (12)

Donde: I: índice de modulación VDC: Tensión de bus ω1: pulsación moduladora ωsw: pulsación portadora p: índice de la familia de armónicos de la portadora q: índice de los armónicos laterales correspondientes a una familia Jn: Funciones de Bessel

El primer término de la ecuación (12) representa la salida deseada a la pulsación ω1. Por lo tanto el índice de modulación puede definirse como:

2/1

DCVvI = (13)

Donde: I: índice de modulación VDC: Tensión de bus v1: amplitud de la componente fundamental

El segundo término se corresponde con la portadora (ωsw) y sus armónicos ( (2p-1) ωsw). El tercer y cuarto términos son los armónicos laterales de la portadora.

La expresión (12) se simplifica si se considera que el segundo término es un caso particular del tercer término. Si se combina el tercer y cuarto término y se considera que para


40

m par (m=2p) y para n impar (n=2q-1) y viceversa los términos 2p, 2p-1 y 2q, 2q-1 pueden substituirse por m y n respectivamente. Las ecuaciones resultantes se expresan en (14) y (15).

)cos()2/()2/)sin((2

)cos(2

),(

11 0

11

tntmmmIJnmV

tIVttv

swn

m n

DC

DCsw

ωωπππ

ωωω

±+−

=

∑∑∞

=

∞

=

(14)

tnmjnmjn

m n

DC

DCsw

SWSW eemmIJnmV

tIVttv

)()(

1 0

11

11)2/()2/)sin((2

)cos(2

),(

ωωφφππ

π

ωωω

++∞

=

∞

=∑∑ +−

= (15)

Donde: 1φ : fase de la señal moduladora

swφ : fase de la señal portadora

Como se aprecia en las ecuaciones obtenidas la amplitud de los armónicos producidos es independiente de la relación fsw/f1.

5.5.2 Caracterización armónica de un PWM muestreado uniformemente

En una modulación PWM uniformemente muestreada la señal moduladora se muestrea y se mantiene constante al comienzo de cada periodo de conmutación siendo posteriormente comparada con la portadora triangular. La pulsación del muestreo ωs es la misma que la pulsación de la portadora ωsw.

El espectro de una modulación PWM muestreado uniformemente es similar al obtenido mediante la modulación natural y se determina utilizando las mismas técnicas [WA-99].

tnmjnnmjsw

swn

m n

DC

DCsw

SWSWSW ee

nmInmJnmV

tIVttv

)()2/)/((1

1

1 0

11

111

)/()2/)/(()2/)sin((2

)cos(2

),(

ωωπωωφφ

ωωπωωπ

π

ωωω

+++

∞

=

∞

=

×+

++−

=

∑∑ (16)

sws ωω =

Como se aprecia en (16) una modulación PWM muestreada uniformemente introduce

un término extra (nω1/ωsw) que interviene en la función de Bessel y en la fase de los armónicos introducidos. En la Figura 5-5 se representa el espectro obtenido para fsw=fs=3000Hz y un índice de modulación I=0.6 (correspondiente a la tensión nominal de la carga) para una topología de convertidor trifásico binivel con punto medio.


41

Figura 5-5: Espectro PWM con muestreo uniforme fsw=fs=3000Hz, I=0.6

La Figura 5-6 representa el espectro obtenido para fsw=fs=3000Hz y la misma topología

de convertidor con un índice de modulación I=0.1 donde se aprecia el aumento del armónico correspondiente a la pulsación de la portadora (ωsw), la bajada de los armónicos laterales correspondientes (mωsw) y la disminución general de los armónicos correspondientes a las familias superiores (nωsw) .


Figura 5-7: Espectro PWM natural fsw=400Hz, I=0.6


42

fb1 fm fbn fb2


En la Figura 5-7 y Figura 5-8 se muestra los espectros de la modulación natural y de la modulación muestreada uniformemente (topología de convertidor trifásico binivel con punto medio) para una relación fsw/f1 de 8 donde se aprecian claramente las diferencias debidas al término extra nω1/ωsw. Como se puede apreciar en las figuras anteriores, los armónicos que pueden interferir con la señal moduladora fm son los armónicos de menor frecuencia correspondientes a la familia de armónicos centrada sobre fsw=400Hz. Estos armónicos laterales (fb1, fb2,...fbn) se encuentran definidos a frecuencias fsw-nf1 para n par. Los armónicos de baja frecuencia pueden interferir con la modulación original y modificar la naturaleza de la aplicación. Su mayor amplitud se corresponde para índices de modulación I=1 y su amplitud se reduce de manera importante a medida que el orden del armónico considerado n crece y el índice de modulación I se reduce.

Aunque los armónicos laterales también decrecen rápidamente incluso para I=1 a medida que n crece, se recomienda una relación fsw/f1 superior a 9 para asegurar que la magnitud de estos armónicos sea despreciable [MO-89].

5.5.3 Caracterización armónica del convertidor binivel

El espectro de los armónicos más significativos de tensión generados por el convertidor binivel que se considera se representa en la Figura 5-5. Como se ha definido en los apartados anteriores este espectro es independiente de la frecuencia de conmutación ya que la relación fsw/f1 es superior a 9.

Pulsación/ Indice

modulación ω1 ωsw-2 ω1 ωsw ωsw+2 ω1

I IVDC

2 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ IJVDC

22

2π

π⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ IJVDC

22

0π

π⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ IJVDC

22

2π

πI =0.6 100% 22% 171% 22% I =0 0% 0% 215% 0% Tabla 5-3: Armónicos de tensión significativos del convertidor binivel


43

La Tabla 5-3 recopila el espectro de los armónicos más significativos para un índice de modulación genérico I, para una modulación I=0.6 correspondiente a la inyección de la tensión nominal de la carga e I=0 correspondiente a una inyección nula.

Como se puede apreciar el armónico de mayor amplitud se produce cuando el dispositivo opera en ausencia de perturbación con un índice de modulación de I =0 .

5.5.4 Caracterización armónica del convertidor trinivel con puentes en H

Se considera una modulación PWM de tipo unipolar, donde las ramas 1 y 2 del esquema de la Figura 5-3 se controlan de manera separada mediante la comparación de la señal portadora común con la señal moduladora v* y –v* respectivamente. Mediante este tipo de modulación las conmutaciones generan una tensión a la salida que cambia entre los niveles 0 y VDC o entre 0 y -VDC . El valor de la amplitud de cada armónico se define también por la expresión (16). Sin embargo y debido a la modulación unipolar utilizada, la familia de armónicos laterales de menor frecuencia aparecen a una frecuencia doble de la frecuencia de la portadora fc, tal y como se aprecia en la Figura 5-9 (fc=1500Hz, I=0.65(correspondiente a la inyección de la tensión nominal de la carga)). Por lo tanto para obtener una frecuencia de conmutación aparente resultante fsw de 3000Hz la frecuencia de la portadora fc en estas condiciones es de 1500Hz (fsw=2fc=3000Hz). Además, para esta configuración de convertidor la tensión de bus que se debe considerar es VDC y por lo tanto el índice de modulación se expresa como:

DCVvI 1= (17)

Donde: I: índice de modulación VDC: Tensión de bus v1: amplitud de la componente fundamental

Figura 5-9: Espectro PWM con muestreo uniforme fc=1500Hz, fsw=fs=3000Hz, I=0.65

Trinivel puentes en H

El valor de la amplitud de los armónicos, en términos absolutos, decrece a medida que disminuye el índice de modulación.


44

La Tabla 5-4 recopila el espectro de los armónicos más significativos para un índice de modulación genérico I y para una modulación I =0.65 correspondiente a la inyección de la tensión nominal.

Pulsación/ Índice

modulaciónω1 2ωsw-3 ω1 2ωsw-ω1 2ωsw+ω1 2ωsw+3 ω1

I DCV ( )IJVDC ππ 3 ( )IJVDC π

π 1 ( )IJVDC ππ 1 ( )IJVDC π

π 3

I =0.65 100% 13.29% 56.19% 56.19% 13.29% Tabla 5-4: Armónicos de tensión significativos Trinivel puentes en H

5.5.5 Caracterización armónica del convertidor trinivel NPC

La Figura 5-10 representa el espectro obtenido para una frecuencia de portadora fc=3000Hz y un índice de modulación I=0.65 aplicandose una modulación PWM de tipo PD (disposición en fase), es decir, donde las señales triangulares portadoras están en fase. La frecuencia de conmutación aparente resultante fsw es de 3000Hz.

Figura 5-10: Espectro PWM muestreo uniforme fsw= fc =fs=3000Hz

I=0.65 Trinivel NPC

[ ][ ] [ ]

[ ]

[ ] [ ][ ] [ ]

[ ] )212cos(

212212cos12)12(

1214

)122cos(cos)2(21

)12cos(12

)12(12

14

)cos(2

),(

1

12

10

12

1121

12

1 12

11

tntm

nknknkImJ

mV

tntmnImJm

V

tmk

ImJm

V

tIVttv

sw

k

mnn k

DC

swnm n

DC

swk

m k

DC

DCsw

ωω

πππ

ωωπππ

ωππ

ωωω

+−×

−−+−−−

−+

+++

−−−

−+

=

−∞

=

∞

≠−∞=

∞

=

+

∞

=

∞

−∞=

−∞

=

∞

=

∑ ∑∑

∑ ∑

∑ ∑

(18)


45

El valor de la amplitud de los armónicos, en términos absolutos, decrece a medida que disminuye el índice de modulación.

La expresión (18) representa las componentes armónicas correspondientes a la tensión de fase generada [HO-03].

La Tabla 5-5 recopila el espectro de los armónicos más significativos para un índice de modulación I =0.65 correspondiente a la inyección de tensión nominal.

Pulsación/ Índice

modulación ω1 ωsw-4 ω1 ωsw-2 ω1 ωsw ωsw+2 ω1 ωsw+4 ω1

I =0.65 100% 12% 3% 58% 3% 12% Tabla 5-5: Armónicos de tensión significativos Trinivel NPC

Como se puede observar, el nivel de armónicos es significativamente inferior al nivel de armónicos obtenidos en el convertidor binivel y similar al nivel obtenido mediante la topología trinivel con puentes en H. Si en vez de utilizarse una modulación PWM de tipo PD se utilizara una modulación de tipo POD (disposición en oposición de fase) el espectro obtenido, para las condiciones de frecuencia de portadora fc mencionadas, es exactamente igual al que se obtiene en una topología de convertidor con puentes en H con modulación unipolar [HO-03].

5.6 Coeficiente de atenuación armónico

5.6.1 Definición

Si consideramos que las componentes de alta frecuencia de la corriente que circulan por la inductancia Lf circulan por la capacidad Cf podemos obtener la relación (19) donde se expresa el coeficiente de atenuación Can para un armónico n.

1)(1

21 −

=ff

an CLnC

ω (19)

Este coeficiente se define en (20).

n

cnan v

vC = (20)

Donde: vn: Amplitud del armónico de orden n generado por el convertidor vcn: Amplitud del armónico de orden n en bornes de Cf

A partir de la aplicación de la expresión (19) en la definición del THD se obtiene la relación (21). En el apartado 5.3 se han recopilado los niveles de compatibilidad permitidos


46

para los armónicos de tensión generados por el dispositivo de compensación. Considerándose estos niveles, mediante la expresión (21), se pueden seleccionar los valores Lf y Cf del filtro al objeto de que el nivel de atenuación aplicado a los armónicos significativos sea el adecuado.

( )

2

21

2

1∑=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−>

M

mn ff

na CLn

vVω

(21)

Donde: Va: THD absoluto M: Orden de armónico superior que se considera m: Orden de armónico inferior que se considera vn: Amplitud del armónico de orden n ω1: Pulsación correspondiente a la componente fundamental

Sin embargo, en vez de expresar el nivel de armónicos permitido en función de los

valores de Lf y Cf , es interesante la obtención de una expresión similar en función de un único parámetro denominado coeficiente de atenuación Cam. De esta forma se permite simplificar la evaluación del filtro LC antes de la selección definitiva de sus componentes al objeto de analizar otros parámetros de comportamiento.

En [CH-02] se demuestra que se puede definir un coeficiente de atenuación mínimo necesario Cam de manera que la tasa de distorsión total sea inferior a Va y por lo tanto la tensión proporcionada por el dispositivo a la carga satisfaga los niveles de compatibilidad.

Si se considera la relación (22) que permite relacionar para n>m los coeficientes de atenuación respectivos, se puede demostrar, considerando que dicha relación es monótona creciente que para cualquier juego de valores de LC se satisface la relación (23).

1)(1)(

21

21

−−

=ff

ff

am

an

CLnCLm

CC

ωω

(22)

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛<

nmCC aman (23)

A partir de la relación (23) se determina la expresión (24) donde se consideran

únicamente los armónicos significativos comprendidos entre el orden m (orden del armónico más pequeño considerado) y M (orden del armónico superior considerado) que permite definir el coeficiente de atenuación necesario Cam para que se satisfaga el nivel de compatibilidad.

∑=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

≤M

mnn

aam

vnm

VC22

(24)

Donde:


47

Cam: Coeficiente de atenuación para el armónico de orden m Va: THD absoluta M: Orden de armónico superior que se considera m: Orden de armónico inferior que se considera vn: Amplitud del armónico de orden n

Además del coeficiente de atenuación es interesante definir las relaciones entre la

impedancia de la carga, la impedancia de la capacidad Cf y la impedancia de la inductancia Lf que serán utilizadas a continuación para analizar el comportamiento del filtro frente a los parámetros de interés.

Para la frecuencia fundamental podemos establecer la relación (25) entre la impedancia de la carga ZL y la impedancia ZC de la capacidad Cf .

C

LL Z

ZF = (25)

Donde: FL: Factor de relación entre la impedacia la carga ZL y la impedancia de la capacidad ZC a la frecuencia fundamental ZL: Impedancia de la carga a la frecuencia fundamental ZC: Impedancia de la capacidad Cf a la frecuencia fundamental

Relacionando (25) y (19) podemos escribir la expresión (26) que relaciona Cam, Lf , Cf a

través de FL y ZL.

LLLL

amf ZkZ

FmCL =

+= 2)(

11ω (26)

5.6.1.1 Cálculo de coeficiente de atenuación

El coeficiente de atenuación armónico que se utilizará en el dimensionamiento será aquel que permita satisfacer el nivel de compatibilidad establecido en régimen permanente para todos los modos de funcionamiento del dispositivo. El límite de compatibilidad define por una parte los niveles límite para cada orden de armónico. Además, establece un nivel de THD de tensión considerándose la tasa de distorsión hasta el armónico de orden 40.

No se dispone de una referencia de compatibilidad para las frecuencias de conmutación que generen los armónicos más significativos en órdenes superiores a 40 (p.e. fsw=3000Hz). Sin embargo y al objeto de proporcionar un alto grado de protección se considera el espectro hasta el orden 66 y se define un límite de THD del 5%.

Para las frecuencias de conmutación que generen los armónicos más significativos en órdenes inferiores a 40, además del valor del THD se debe satisfacer los niveles de


48

compatibilidad detallados en la Tabla 5-2 para cada orden de armónico generado. El valor del coeficiente de atenuación Ca a aplicarse debe satisfacer ambos criterios.

Por ejemplo, para el convertidor trifásico binivel el modo de funcionamiento que genera la tasa total de armónicos mayor es el modo normal de operación (I =0). La aplicación de la expresión (24) para este índice de modulación permite concluir que el valor de Ca a considerar para una frecuencia de conmutación de fsw=3000Hz es Cam=0,0223 (m=60). Si conmutamos a una frecuencia fsw=1250Hz generamos armónicos significativos en ordenes inferiores al orden 40. El coeficiente de atenuación calculado a partir del THD y la expresión (24) es de 0.0223. Este valor se calcula para el modo de funcionamiento con la distorsión más elevada. En nuestro caso se corresponde con los modos de funcionamiento donde I=0 y para m=25.

La Tabla 5-6 representa los límites de amplitud establecidos y los niveles de atenuación necesarios en función del índice de modulación atendiendo a los niveles de compatibilidad para cada orden de armónico.

Frecuencia Hz (orden) 1050 (21)

1150 (23)

1250 (25)

1350 (27)

1450 (29)

0.2 1.5 1.5 0.66 0.2 0.5 0.07 0.009 0.03 0.5

límite de amplitud % Atenuación

I =1 Atenuación

I =0 0.007

Tabla 5-6: Requerimientos de atenuación para fsw=1250Hz

Como se puede apreciar el coeficiente de atenuación Ca para fsw=1250Hz es Ca25= 0.007 ya que el nivel de compatibilidad requerido para satisfacer la Tabla 5-2 es más restrictivo que el establecido mediante el THD y la expresión (24) (Ca25=0.0223).

5.6.2 Coeficientes en función de las topologías de convertidor

La Tabla 5-7 que se presenta a continuación recopilan los índices de atenuación armónicos necesarios para las topologías de convertidor propuestas. La topología de convertidor binivel se utiliza como referencia. Para esta topología se analiza los coeficientes de atenuación para diferentes frecuencias de conmutación así como las frecuencias de corte fb del filtro LC resultante. Como se aprecia en los resultados del análisis realizado, para frecuencias de conmutación inferiores a 3000Hz, el índice de atenuación necesario en la topología binivel es excesivo y es más aceptable para frecuencia superiores a los 3000Hz. El ancho de banda fb del filtro resultante es un indicador de este comportamiento.

Al objeto de evaluar los filtros y el rendimiento resultante y por lo tanto el comportamiento de cada una de las topologías de convertidor, se establece como referencia para las topologías de convertidor trinivel una frecuencia de conmutación aparente fsw de 3000Hz. En la tabla se recopilan las frecuencias de las portadoras fc correspondientes. Como se puede apreciar el índice de atenuación para la topología trinivel NPC con modulación PD


49

es el más grande y por lo tanto el dimensionamiento del filtro es el menor. La topología trinivel PH posee un índice de atenuación inferior siendo la topología binivel la que requiere el mayor nivel de atenuación y por lo tanto de dimensionado del filtro LC.

Frecuencia conmutación/Topología fsw=1250Hz fsw=3000Hz fsw=6000Hz

Binivel

VDC=1100 Ca25=0.007 Ca60=0.0012

fb=104Hz fc=1250Hz

VDC=1100

Ca60=0.0223 fb=443Hz fc=3000Hz

VDC=900 Ca120=0.0223 Ca60=0.0958

fb=886Hz fc=6000Hz

Trinivel PH

VDC=550 Ca57=0.0617 Ca60=0.055 fb=686Hz fc=1500Hz

Trinivel-NPC-PD

VDC=1100

Ca54=0.0914 Ca60=0.0728

fb=781Hz fc=3000Hz

Tabla 5-7: Recopilación de índices de atenuación

Las pérdidas de conmutación de cada topología depende de la frecuencia de conmutación, de la tensión que soporta cada componente en la conmutación y de la corriente que circula por los componentes. Por lo tanto, considerando que la corriente por la carga es la misma para todas las topologías, se puede deducir que la topología binivel tiene unas pérdidas mucho mayores que las topologías trinivel, debido fundamentalmente a la tensión aplicada.

5.7 Dimensionamiento

En este apartado se evalúa el comportamiento del filtro en régimen permanente en función de aspectos de comportamiento fundamentales como el dimensionamiento en tensión y corriente del convertidor, las caídas de tensión que aparecen en el filtro en ausencia de inyección de tensión así como el rizado de corriente resultante. Al objeto de mostrar el procedimiento desarrollado, las relaciones expresadas se ilustran para el caso del convertidor trifásico binivel. A continuación se recopilan los resultados obtenidos para cada una de las topologías de convertidor.

5.7.1 Relación de sobredimensionamiento en corriente if / iL

La relación de corrientes if /iL permite evaluar en régimen permanente el valor de corriente if que recorre el inversor cuando por la carga circula la corriente iL. Al objeto de que no se sobredimensione en corriente el convertidor respecto del valor nominal de la carga es


50

necesario que la relación if /iL se aproxime a la unidad. Como referencia se establece una relación if /iL <105%.

La relación de corrientes se expresa como:

( )ϕϕ

ϕδωδωϕ

sincos

sin)cos(sincos

jZv

ZvvvCjvC

Zv

ii

L

L

L

LLSfSf

L

L

L

f

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

= (27)

Siendo: ZL: Impedancia en la carga vs: Tensión de red vL: Tensión en la carga φ: Desfase entre la tensión en la carga e iL

δ: Desfase entre la tensión en la carga y vs

Considerando la relación (25) y expresando en p.u. tenemos:

ϕϕϕδδϕ

sincos)sin)1cos(()sincos(

jvFjvF

ii SLSL

L

f

−+−+−−

= (28)

Siendo: FL: Relación entre la impedancia equivalente en la carga y la impedancia de Cf a la frecuencia fundamental

Como se aprecia en la Figura 5-11, a medida que la tensión de red disminuye y la profundidad del hueco crece, la relación de corrientes para un mismo valor de FL se hace mayor. Por lo tanto, se analiza la relación de corrientes con un valor de vS=0, al objeto de determinar los valores de FL que permiten un dimensionamiento donde la relación de corrientes sea aceptable.

if /iL

Figura 5-11: Relación de corrientes if/iL (vs, FL) para δ=0 y cosφ=1

(convertidor binivel fsw=3000Hz)


51

En la Figura 5-12 se aprecia como la relación de corrientes if /iL para un valor de vS=0 se hace mayor a medida que el factor de potencia se acerca a la unidad. Para que la relación de corrientes no sea superior al 105%, FL debe mantenerse en el rango [0 0.35].

if / iL

Figura 5-12: Relación de corrientes if/iL (FP, FL) para δ=0 y vs=0


5.7.2 Relación vL/vs en el modo pasivo de operación

La relación vL/vs representa la relación entre la tensión en bornes de la carga vL y la tensión de red vs cuando el convertidor inyecta una tensión v nula. Es interesante que ésta relación se aproxime a la unidad al objeto de que la caída de tensión en el filtro en ausencia de inyección de tensión sea mínima. Esto permite que el dispositivo pueda trabajar en ausencia de perturbaciones en un modo pasivo y así reducir las pérdidas de conmutación correspondientes. A modo de referencia se establece un valor de vL/vs mínimo del 95%.

La relación de tensiones vL/vs se expresa como:

ffffffL

ffffL

s

L

LjRCRjCLjZCRjCLjZ

vv

ωωωϕϕωωϕϕ

+++−+

+−+=

)1)(sin(cos)1)(sin(cos

2

2

(29)

Si consideramos el valor de Rf despreciable y expresamos (29) en valores p.u. tenemos:

)sinsin(coscos)1)(sin(cos

ϕϕϕϕϕϕ

LLLLL

LL

s

L

FkkjFkFkj

vv

−++−−+

= (30)

A continuación analizamos gráficamente la expresión (30) considerando los resultados

obtenidos en los apartados anteriores para fsw=3000Hz, Ca60=0.0223 y para fsw=1250Hz, Ca60=0.0012. Como se aprecia en la Figura 5-13 y Figura 5-14, para el rango de valores de FL definido previamente el factor de potencia influye considerablemente sobre la relación de tensiones vL/vs. Al objeto de que la relación vL/vs sea superior a un 95%, el valor admisible para FL debe ser superior a FL=0.12 para fsw=3000Hz y superior a FL=3.3 para fsw=1250Hz.


52

vL/vS

Figura 5-13: Caída de tensión en modo pasivo de operación vL/vs (FP, FL)


vL/vS

Figura 5-14 : Caída de tensión en modo pasivo de operación vL/vs (FP, FL)


5.7.3 Relación de sobredimensionamiento en tensión v/vc

La relación de sobredimensionamiento en tensión v/vc permite evaluar en régimen permanente el valor de la tensión v que debe generar el inversor al objeto de inyectar un valor de vc (se supone que vs=0). Al objeto de que no se sobredimensione en tensión el convertidor respecto del valor nominal de inyección, es necesario que la relación v/vc se aproxime a la unidad. Como referencia se establece una relación v/vc < 110%.

La relación de tensiones v/vc se expresa como:

δδϕδϕδ

sincos)cos)1(sin(sin)1)(cos(

sLs

LLLsLLLLs

c jvvvkFkvjkFkvv

vv

+−−++−−−

= (31)

La expresión correspondiente en valores p.u. se expresa como:

δδϕδϕδ

sin1cos)cos)1(sin(sin)1)(1cos(

ss

LLLsLLLs

c jvvkFkvjkFkv

vv

+−−++−−−

= (32)


53

En la Figura 5-15 se observa la evolución de la relación de tensiones v/vc en función del factor de potencia y del factor FL para un valor de coeficiente de atenuación Ca60=0.0223 correspondiente a una frecuencia de conmutación de fsw=3000Hz. Para FL>0.07 los valores de la relación de tensiones vc/v son superiores al 110%.

v/vc

Figura 5-15: Relación de sobredimensionamiento en tensión v/vc (FP, FL) para Ca60=0.0223 vs=0V (convertidor binivel fsw=3000Hz)

En la Figura 5-16 se observa la misma evolución para un valor de coeficiente de atenuación Ca25=0.007 correspondiente a una frecuencia de conmutación de fsw=1250Hz. Al objeto de que la relación de tensiones v/vc sea inferior al 120% tenemos que FL>0.33 apreciándose el efecto del filtro LC sobredimensionado.

v/vc

Figura 5-16: Relación de sobredimensionamiento en tensión v/vc (FP, FL) para Ca25=0.007 vs=0V (convertidor binivel fsw=1250Hz)

5.7.4 Rizado de corriente

El porcentaje de rizado de corriente se define como la relación entre el valor de pico a pico máximo del rizado de corriente y la corriente máxima nominal del convertidor.


54

El rizado de corriente afecta fundamentalmente al dimensionado de los IGBTs ya que depende del valor máximo de corriente. En los condensadores de filtro Cf influye en el valor eficaz de la corriente que circula por ellos. Además el rizado de corriente afecta a las pérdidas que se producen si el filtro Lf es de núcleo ferromagnético. También se debe considerar su afectación sobre los fenómenos peliculares en los conductores. Se considera adecuado un rizado de corriente inferior al 30%.

En el apartado 11.1.5 de Anexo se muestran las expresiones que permiten definir el rizado máximo que se puede obtener para cada una de las topologías de convertidor propuestas que genéricamente se expresa en (33).

swf

DCt

ff fL

VkL

tvi =

Δ=Δ (33)

Donde:

v: Tensión a la salida del inversor Lf: Inductancia de filtro Δif: Variación de la corriente de la inductancia Δt: Variación de tiempo fsw: Frecuencia de conmutación VDC: Tensión en el bus DC kt: Factor de convertidor (convertidor trifásico con punto medio y puentes en H kt=0.25, convertidor trinivel NPC kt=0.125)

A partir de la relación (33) y considerando la relación (26) podemos obtener la relación (34) que permite calcular el porcentaje de rizado de corriente pri.

n

L

sw

DCt

am

ami V

FmfVk

CCpr

211

2ω+

= (34)

Donde: Cam: Coeficiente de atenuación para el armónico de orden m m: orden de armónico considerado en el coeficiente de atenuación FL: Factor de relación entre la impedancia la carga ZL y la impedancia de la capacidad Zc a la frecuencia fundamental fsw: Frecuencia de conmutación VDC: Tensión en el bus DC kt: Factor de convertidor Vn: Tensión nominal de la carga (valor eficaz) ω1: Pulsación fundamental

En la Figura 5-17 se observa la evolución del porcentaje de rizado de corriente en función del factor FL considerando un convertidor trifásico binivel. El valor de coeficiente de atenuación considerado es de Ca60=0.0223 correspondiente a una frecuencia de conmutación de fsw=3000Hz, la tensión de bus es de VDC=1100V y la tensión nominal de red de Vn=230V .


55

Como se aprecia en la figura para que el rizado sea inferior al 30% se requiere un valor de FL<0.043.

ipr

Figura 5-17: Rizado de corriente (FL) para Ca60=0.0223, VDC=1100V (convertidor binivel

fsw=3000Hz)

En la Figura 5-18 se observa la evolución del porcentaje de rizado de corriente en función del factor FL para un valor de coeficiente de atenuación Ca25=0.007 correspondiente a una frecuencia de conmutación de fsw=1250Hz. Para que el rizado sea inferior al 30% tenemos que FL<0.33.

ipr

Figura 5-18: Rizado de corriente (FL) para Ca25=0.007, VDC=1100V



56

5.7.5 Recopilación de resultados

5.7.5.1 Convertidor binivel

Tras efectuar un análisis para la topología de convertidor trifásico binivel, la Tabla 5-8 y Tabla 5-9 recopilan para fsw=3000Hz y 1500Hz respectivamente los resultados para cada uno de los parámetros definidos.

fsw=3000Hz

Restricciones Parámetros resultantes

if /iL <105% 0<FL<0.35 vL/vs>95% FL>0.12 v/vc<110% FL>0.07 pri<30% FL<0.043

Tabla 5-8: Resultados para fsw=3000Hz

fsw=1250Hz




Como se aprecia en las tablas los requerimientos establecidos son incompatibles entre ellos, para la tecnología y topología de convertidor seleccionado. Tras observar los resultados obtenidos se identifica:

- Gran influencia en los parámetros del factor de potencia de la carga. - Los resultados obtenidos son independientes de la potencia de la carga. Debemos recordar que para potencias elevadas el rendimiento adquiere gran importancia y por lo tanto la frecuencia de conmutación no puede ser elevada. - La restricción de rizado no permite satisfacer simultáneamente todas las condiciones. El rizado puede disminuirse aumentando la frecuencia de conmutación y disminuyendo ligeramente la tensión de bus. Esta solución es más adecuada para potencias pequeñas. Para obtener unos rendimientos elevados la mejor solución es la utilización de topologías diferentes que permiten obtener rizados inferiores.

Si se selecciona el valor de FL en función del rizado de corriente los parámetros característicos resultantes son los mostrados en la Tabla 5-10 y Tabla 5-11 para fsw=3000Hz y fsw=1250Hz respectivamente.


57

fsw=3000Hz VDC=1100V

FL=0.043 if /iL <101% vL/vs>83% v/vc<116% pri<30%

1.6MVA Lf=94.26μH Cf=1400 μF

1MVA Lf=150μH Cf=861 μF

0.75MVA Lf=200μH Cf=646 μF

fb=400Hz Tabla 5-10: Resultados para fsw=3000Hz

fsw=1250Hz VDC=1100V

FL=0.33 if /iL <105% vL/vs>60% v/vc<120% pri<30%

1.6MVA Lf=222μH

Cf=10500 μF

1MVA Lf=353μH

Cf=6600 μF

0.75MVA Lf=471μH

Cf=5000 μF fb=104Hz


Es destacable, para la topología de convertidor binivel y trabajando a frecuencias de conmutación bajas, los reducidos valores de vL/vs que se obtienen. Esto es debido, fundamentalmente, a la importante atenuación necesaria en el filtro LC para satisfacer los niveles de compatibilidad de armónicos de tensión generados. En el caso de que el dispositivo realice una compensación en ausencia de huecos o interrupciones al objeto, p.e., de compensación de armónicos de tensión, la tensión a inyectar en este modo es considerable. En caso de que este modo de funcionamiento no sea necesario, se puede cortocircuitar el primario del transformador mediante interruptores estáticos siempre que se opera en el modo normal de funcionamiento, lo que a su vez favorece en la mejora del rendimiento de la instalación.

A partir de estas observaciones se considera interesante en el caso del convertidor binivel la optimización del dimensionamiento al objeto de reducir la amplitud de los armónicos producidos. Para ello se plantea la reducción de la tensión de bus a VDC=900V y un aumento de la frecuencia de conmutación fsw=6000Hz que permite una mejora sustancial en el rizado de las corrientes aunque lógicamente empeora el rendimiento de la instalación. La Tabla 5-12 y la Tabla 5-13 muestran los resultados del análisis correspondiente. Como se puede apreciar los resultados obtenidos permiten satisfacer prácticamente todos los requerimientos prefijados.


58

fsw=6000Hz



Tabla 5-12: Resultados para fsw=6000Hz (Ca120=0.0223)

fsw=6000Hz VDC=900 FL=0.03

if /iL <101% vL/vs>94% v/vc<107% pri<30%

1.6MVA Lf=34μH

Cf=954 μF

1MVA Lf=54 μH Cf= 602μF

0.75MVA Lf= 72μH Cf=450 μF

fb=886Hz Tabla 5-13: Resultados para fsw=6000Hz

5.7.5.2 Convertidor trinivel con puentes en H

La Tabla 5-14 muestra los resultados del análisis realizado sobre la topología de convertidor basado en puentes en H con una modulación de PWM de tipo unipolar. El nivel de atenuación necesario para esta topología es significativamente inferior al necesario a la misma frecuencia de conmutación en la topología de convertidor binivel, y por lo tanto se obtiene el comportamiento requerido que se detalla en la Tabla 5-15 pero para un valor de FL inferior. Los valores del filtro LC necesario son ligeramente superiores a los que se requieren para la topología binivel conmutando a 6000Hz, por lo que se aprecia claramente las ventajas de la topología con puentes en H si consideramos la gran mejora en rendimiento.

fsw=3000Hz





59

fsw=3000Hz VDC=550 FL=0.04

if /iL <102% vL/vs>93% v/vc<106% pri<30%

1.6MVA Lf=42μH

Cf=1300 μF

1MVA Lf=67μH

Cf= 802μF

0.75MVA Lf=89μH

Cf= 600μF

fb=686Hz Tabla 5-15: Resultados para fsw=3000Hz FL=0.04

5.7.5.3 Convertidor trifásico trinivel NPC

La Tabla 5-16 muestra los resultados del análisis realizado sobre la topología de convertidor trinivel NPC con una modulación PWM de tipo PD.

fsw=3000Hz




fsw=3000Hz VDC=1100 FL=0.033

if /iL <102% vL/vs>93% v/vc<106% pri<30%

1.6MVA Lf=39μH

Cf=1100 μF

1MVA Lf=63μH

Cf= 662μF

0.75MVA Lf=84μH

Cf=495 μF

fb=781.35Hz Tabla 5-17: Resultados para fsw=3000Hz FL=0.033


60

El nivel de atenuación necesario para esta topología es también significativamente inferior al necesario a la misma frecuencia de conmutación en la topología de convertidor binivel. La Tabla 5-15 recopila los resultados para un valor FL=0.033 que permite satisfacer los requisitos definidos. Los valores del filtro LC necesario son también inferiores a los que se requieren para la topología binivel y ligeramente inferiores a los de la topología de convertidor basado en puentes en H.

5.8 Conclusiones

Los resultados obtenidos son independientes de la potencia de la carga. En el análisis del comportamiento del filtro en función de las relaciones explicitadas se observa la gran influencia que tiene el factor de potencia de la carga. Un factor de potencia que se aproxime a la unidad permite que las caídas en el filtro en ausencia de inyección de tensión y la diferencia entre la tensión inyectada por el inversor y la tensión resultante en el condensador sean mínimas.

Cuando la topología binivel conmuta a bajas frecuencias, la condición de rizado no permite satisfacer simultáneamente todos los requerimientos definidos. Destacar los reducidos valores de vL/vs que se obtienen debido fundamentalmente a la importante atenuación necesaria en el filtro LC para satisfacer los niveles de compatibilidad de armónicos de tensión generados. En el caso de que el dispositivo realice una compensación en ausencia de huecos o interrupciones al objeto p.e. de compensación armónicos de tensión, la tensión a inyectar en este modo es considerable y obliga a que el dispositivo actué también en los modos normales de operación afectando por lo tanto al rendimiento.

En la topología binivel, el rizado puede disminuirse aumentando la frecuencia de conmutación y disminuyendo ligeramente la tensión de bus. Sin embargo esta solución es más adecuada para aplicaciones de pequeña potencia. Para obtener unos rendimientos altos se requieren topologías que permiten obtener rizados inferiores y menor atenuación de los armónicos de tensión operando a bajas frecuencias de conmutación.

La topología de convertidor trinivel NPC con modulación PD permite obtener un nivel de atenuación significativamente inferior al necesario a la misma frecuencia de conmutación en la topología de convertidor binivel y proporcionar el comportamiento requerido operando a frecuencias de conmutación de 3000Hz. Los valores del filtro LC necesario son ligeramente superiores a los que se requieren para la topología binivel conmutando a 6000Hz. Sin embargo, debemos de considerar que el número de componentes es ligeramente superior en la topología NPC debido a los diodos de clamp.

La topología de convertidor basado en puentes en H permite también obtener un nivel de atenuación inferior al necesario a la misma frecuencia de conmutación en la topología de convertidor binivel. Los valores del filtro LC necesario son bastante próximos a los que se requieren para la topología binivel conmutando a 6000Hz aunque superiores a los de la topología de convertidor trinivel NPC.


61

Tras el análisis realizado se concluye que la topología trinivel NPC es la topología de convertidor que mejor se adapta para el compensador de huecos e interrupciones que se plantea. Fundamentalmente esto es debido a que tiene el más bajo contenido armónico en la tensión generada lo que repercute en la obtención de un filtro LC de menor dimensión. Este aspecto permite satisfacer los requerimientos de comportamiento fundamentales como el dimensionado del convertidor tanto en tensión como en corriente, las caídas de tensión que aparecen en el filtro en ausencia de inyección de tensión así como el rizado de corriente resultante.

Por otra parte debemos de resaltar que teniendo en cuenta los criterios de dimensionado definidos (igual frecuencia de conmutación aparente) y considerando fundamentalmente las pérdidas de conmutación, el rendimiento que se obtiene en las topologías trinivel es significativamente superior que el obtenido para la topología binivel.


62

6. ESTRATEGIAS DE CONTROL

63

6 ESTRATEGIAS DE CONTROL

6.1 Introducción al control genérico

La estructura de control genérica del dispositivo se describe en la Figura 6-1.

Figura 6-1: Descripción del control del dispositivo

La estructura de control está compuesta por los siguientes módulos:

Control externo - Módulo A, Control de los modos de operación: Control que gestiona los elementos

de interacción y el modo de compensación para que el dispositivo adopte la topología y el modo de operación necesario ante una perturbación o consigna de operación.

- Módulo B, Control del modo de compensación: Control de la compensación que efectúa el dispositivo y generación de consignas cuando se detecta una perturbación de red.

- Módulo C, Identificación de la perturbación: Bloque que detecta y caracteriza las perturbaciones de red.


64

Control interno - Módulo D, Regulación interna: Regulación de la consigna de tensión a inyectar

proporcionada por el control externo al objeto de compensar la perturbación de red. El control interno actúa a través del convertidor sobre el sistema de componentes reactivos y la carga.

La Figura 6-2 representa el sistema de regulación correspondiente.

Figura 6-2: Control interno

El trabajo fundamental de investigación en la parte de control se centra en el desarrollo de los algoritmos correspondientes a la regulación interna. El objetivo del control es proporcionar una alta dinámica y precisión en la compensación de las perturbaciones.

6.2 Control de los modos de operación

En el apartado 3 se han descrito los modos de operación correspondientes a cada uno de los dispositivos de compensación. Los modos de operación definidos son el modo bypass, el modo normal de operación, el modo de compensación y el modo isla.

El control de los modos de operación genera la secuencia de señales de control de los elementos de interacción (interruptores estáticos, interruptores electromecánicos) o señales de consigna necesarias para ejecutar las transiciones entre los diferentes modos de operación. El modo de operación que se establece depende del tipo de perturbación detectado y de las consignas de operación que se definan. El diagrama de estados de la Figura 6-3 representa los diferentes modos de operación y las condiciones de transición necesarias entre los diferentes modos.


65

En el modo de arranque el dispositivo realiza la carga del elemento de almacenamiento de energía ESD y establece los interruptores estáticos para operar en el modo normal de operación. Cuando la tensión inyectada está sincronizada con la tensión de la red y la tensión en la carga se encuentra en su valor nominal, el dispositivo pasa al modo normal de operación. Al detectarse un hueco, el dispositivo pasa al modo de compensación e inyecta la tensión necesaria para mantener constante la tensión de la carga. Cuando la tensión de red retorna a los valores nominales el dispositivo pasa al modo normal de operación.

Modo Normal

Modo compensación

perturbación/perturbación

Modo isla

Interrupción

/interrupción•sincronización

Mal función

/Mal función

Modo bypass

Sincronización

Modo arranque

Figura 6-3: Diagrama de estados de los modos de operación

Si la perturbación detectada es una interrupción, el dispositivo pasa a suministrar la energía a la carga funcionando en modo isla. Desde el funcionamiento en el modo isla, cuando la tensión de red retorna a los valores nominales se inicia la sincronización de la tensión de la carga con la tensión de red y finalizada esta fase se pasa al modo normal de operación.


66

Ante un mal funcionamiento del sistema de control y funcionando en cualquiera de los modos anteriores, el dispositivo pasa al estado pasivo de bypass. Para retornar al estado normal de operación es necesario iniciar nuevamente el modo de arranque.

6.3 Control del modo de compensación o modo energía almacenada

El modo de compensación se establece cuando la tensión de red se desvía de los valores preestablecidos de tolerancia. En función del tipo de perturbación detectada y de la consigna de operación que se establezca el dispositivo puede operar en uno de los siguientes modos de compensación:

- compensación del vector de tensión - compensación de la amplitud de tensión - compensación con optimización de energía

Compensación del vector de tensión La compensación del vector de tensión hace que la tensión inyectada por el dispositivo

de compensación genere en la carga siempre una tensión de la misma amplitud y fase. Si la perturbación detectada tiene un salto de fase, el compensador deberá inyectar la tensión necesaria para que la carga mantenga su amplitud y fase original [BE-99]. En el apartado 11.1.2 se detallan la potencia y tensión de inyección necesarias en este modo de compensación. Este es el método de compensación adoptado en el trabajo de investigación debido a que ofrece protección a las cargas que son sensibles a los saltos de fase existentes en la red.

Compensación de la amplitud de tensión La tensión inyectada por el compensador está siempre en fase con la tensión de red. Este

tipo de compensación no garantiza el mantenimiento constante de la fase de la carga, sin embargo, permite el aprovechamiento total de la capacidad de inyección de tensión cuando los huecos son muy profundos.

Compensación con optimización de energía Este método de compensación permite minimizar la energía consumida desde el

almacenamiento de energía ESD mediante la disminución del ángulo entre la corriente que circula por la carga y la tensión de red. El límite de esta compensación lo define el factor de potencia FP de la carga ([BE-99], [CH-00]). En el apartado 11.1.2 se detalla la tensión de inyección necesaria para este modo de compensación.

6.4 Sincronización con la red

Al objeto de sincronizar la tensión de la red con la tensión inyectada por el dispositivo CIT, se utiliza un módulo PLL (phase locked loop). En [SV-01] y [VI-99] se analizan diferentes métodos de sincronización.

El tipo de compensación que se aplica, condiciona también el método de sincronización que se debe utilizar. En este trabajo el modo de compensación adaptado es el de la compensación del vector de tensión (Apartado 6.3). El dispositivo se sincroniza con la fase de


67

la tensión de red existente antes de la falta e inyecta la tensión necesaria para que la carga mantenga su amplitud y fase original.

La Figura 6-5 representa el esquema básico de la estructura PLL utilizada. La estructura clásica PLL se basa en la transformación del sistema trifásico de la tensión de red en un referencial rotativo dq y en un estimador de la fase θ

) que se utiliza en la propia

transformación. La PLL, mediante la estimación de θ)

, realiza el seguimiento de la fase de la componente positiva de la red al objeto de que la componente q de la transformada se anule. Esta situación ocurre cuando la fase estimada coincide con la fase de la red. La sintonía, respuesta y robustez de este método de sincronización ha sido ampliamente analizada ([KA-97], [NI-01], [ZH-01], [AW-04 ]).

θ)

ω

Figura 6-4: Módulo PLL de sincronización de red

Al objeto de que la fase estimada no se vea afectada por la perturbaciones se desarrollan, fundamentalmente, dos técnicas. La primera técnica consiste en congelar la fase prefalta en el momento que se detecta una perturbación [JA-98]. Otra técnica muy utilizada consiste en sintonizar una dinámica muy lenta en el seguimiento de fase de la PLL. Esta sintonía lenta hace que la estimación de la fase de la PLL se vea muy poco afectada por los armónicos, transitorios y componentes no simétricas de la red. Este método genera en el modo de arranque y en el paso del modo isla al modo normal un tiempo de sincronización prolongado que debe tenerse en cuenta.

En este trabajo de investigación se utiliza una combinación de ambas soluciones como se ilustra en la Figura 6-5.

θ)

ω

Figura 6-5: Módulo PLL de sincronización de red con bloqueo


68

6.5 Identificación de la perturbación

La detección de los huecos o interrupciones se debe realizar con rapidez y sin que se realicen cambios de modo de operación falsos.

En [CH-00], [SV-01], [NI-02] y [ET-03] se describen diferentes métodos de identificación que pueden clasificarse como:

-Técnicas pre-falta. Proporcionan la información correspondiente a la fase de la componente directa fundamental existente antes de la aparición de la perturbación ([CH-00], [DA-00b], [SV-01]). -Técnicas post-falta. Proporcionan la fase instantánea existente y por lo tanto no proporcionan la información necesaria para compensar por ejemplo un salto de fase [CH-00].

El método de identificación que se utiliza en este trabajo es un método de identificación

pre-falta basado en la medida de la tensión de red instantánea y su transformación en un referencial bifásico estacionario. La Figura 6-6 representa el módulo de identificación de perturbación utilizado. La PLL que permite la estimación de θ

), como se ha descrito en el

apartado anterior, está sintonizada con una dinámica muy lenta de forma que las perturbaciones no afectan a la fase. Mediante la utilización de la transformada dq0 se extraen las componentes de la tensión perturbada vsabc. La componente vsd es comparada con la componente de referencia vsd

* y las componentes vsq y vs0 son invertidas para su eliminación. El resultado de esta operación se transforma al referencial bifásico estacionario y define las consignas vcα

* y vcβ* que se utilizan en la regulación interna. Este método de identificación

permite la detección de huecos de tensión equilibrados o desequilibrados y también de los saltos de fase que ocurran.

Figura 6-6: Módulo de identificación de perturbación

6.6 Control interno

El control interno regula la tensión inyectada por el dispositivo de compensación en función de las consignas generadas por el control externo descrito en los apartados anteriores


69

(Figura 6-7). Este trabajo de investigación se centra fundamentalmente en el desarrollo de este control, al objeto de que las compensaciones realizadas tengan una alta dinámica y precisión.

Figura 6-7: Control interno

El requerimiento general de este control es la generación de una tensión alterna de bajo contenido armónico y con una buena dinámica de respuesta ante las perturbaciones provenientes de la carga o de la red. La problemática a resolver se centra sobre la compensación de huecos e interrupciones y por lo tanto en el campo del control de tensión. A diferencia de las aplicaciones de mitigación de armónicos donde se asume una referencia de control constante, las aplicaciones de control de tensión tienen consignas variantes con el tiempo y por lo tanto se plantean requerimientos de diseño diferentes. Los algoritmos necesarios para compensar los efectos producidos por las cargas no lineales en el régimen permanente y que han sido ampliamente estudiados en otros trabajos de investigación no son el objeto del análisis.

Normalmente en el control de convertidores se proponen principios de control que pueden ser lineales o no lineales. Las estructuras de control que más frecuentemente se utilizan son las basadas en comparadores que regulan la corriente en unos límites definidos ([GR-89], [BH-97]). Sobre esta base y especialmente para el control de modelos no lineales se utiliza el denominado “control de deslizamiento”. En [GU-98] se describe el proceso de diseño. Generalmente los resultados dinámicos obtenidos son satisfactorios, pero, si el órgano de control es de tipo histéresis, cualquier variación en los parámetros del filtro de línea, error en la modulación del convertidor, desequilibrio o deformación en las tensiones de red ocasiona un impacto muy importante en las prestaciones del convertidor. Otro aspecto muy importante a considerar con este tipo de sistemas de control es la dificultad para predecir el espectro de la corriente del convertidor, ya que en la mayoría de los casos el método aplicado no genera una frecuencia de conmutación constante. La frecuencia de conmutación varía en función de las condiciones de funcionamiento y la amplitud de la tensión de red. Por esta


70

razón, este trabajo de investigación se centra en el estudio de estrategias de control que permiten la obtención de una frecuencia de conmutación constante con un espectro de corriente definido.

La implementación del control en las aplicaciones “Custom Power” se realizan mayoritariamente sobre potentes plataformas digitales DSP. Por lo tanto el algoritmo de control que se diseña debe implementarse en una forma digital, representada mediante ecuaciones en diferencias, que posteriormente será programada en la tarjeta DSP. Para obtener esta representación digital se pueden seguir dos métodos que se pueden definir como:

- El método indirecto, que consiste en la obtención de un modelo y el desarrollo de una síntesis en el dominio continuo. Posteriormente se discretizan los controles obtenidos. En esta fase de discretización es necesario verificar que el proceso conserva la condición de estabilidad de los reguladores obtenidos. - El método directo consiste en la obtención del modelo discreto del sistema y en una síntesis directa de los reguladores en el dominio discreto de z. En este trabajo se sigue este método ya que es el más adecuado para las implementaciones digitales. Una de las estrategias sencillas de compensación es la aplicación del control escalar.

Este control se basa en el control de la amplitud mediante la aplicación del concepto de fasores. En la Figura 6-8 se representa un control escalar basado en el calculo del valor eficaz de la tensión de red. Este tipo de control trabaja bien en régimen permanente pero tiene una respuesta dinámica muy lenta debido al proceso de cálculo del valor eficaz.

2

( )θcos

Figura 6-8: Control escalar

Los controles vectoriales permiten obtener respuestas dinámicas muy superiores. El control vectorial se implementa de manera análoga a la utilizada en los controles de motores. Las magnitudes trifásicas que intervienen en los controles se pueden transformar en un


71

sistema bifásico utilizando dos tipos diferentes de sistemas de referencia: el sistema de referencia estacionario y el sistema de referencia rotativo.

En el sistema de referencia estacionario se aplica la transformada de Clark (o Concordia):

)()()()()(32)( 3

2

33

2

21 tjxtxetxetxtxtxjj

βα

ππ

αβ +=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

− (35)

La transformación al sistema de referencia rotativo se realiza mediante la transformada

de Park:

( ) )()()()()( tjxtxetjxtxtx qdj

dq +=+= − ϑβα (36)

La fase θ se obtiene a partir del módulo de sincronización descrito en el apartado 6.4.

La transformación a un sistema de referencia rotativo permite la obtención de componentes constantes en dq cuando la magnitud a controlar se deriva de un sistema trifásico equilibrado. Esta característica permite la utilización de compensaciones integrales clásicas y la mejora del ancho de banda del sistema. Sin embargo, todos los sistemas dinámicos transformados a dq presentan un acoplamiento cruzado entre ambas componentes, lo que deteriora las prestaciones lineales del control [KI-04]. En la Figura 6-9 se ilustra un control en dq donde se incorporan las compensaciones de las componentes de acoplamiento.

Figura 6-9: Compensación de acoplamiento en dq

La componente homopolar se determina como:

( ))()()(31)( 3210 txtxtxtx ++= (37)


72

Los controles vectoriales que se presentan a continuación son representados por diagramas de principio y podrían implementarse en cualquiera de los sistemas de referencia descritos. La mayoría de los controles que se utilizan en la compensación serie que realiza el CIT presentan similitudes con los controles aplicados en las UPS. En la Figura 6-10 se muestra un esquema general donde se pueden identificar las magnitudes controlables de un filtro LC (if corriente por la bobina de filtro Lf, ic corriente por el condensador Cf, iL corriente por la carga y vc tensión a la salida del filtro). La mayoría de los controles que se analizan utilizan una combinación de estas variables y de las referencias al objeto de mejorar la respuesta dinámica del conjunto.

fsL1

fsC1

Figura 6-10: Control básico

En la literatura se desarrollan técnicas de control vectoriales de tipo feed-forward en lazo abierto para esta clase de aplicaciones ([ET-03], [SA-00], [KA-98]). La Figura 6-11 ilustra el principio de esta estrategia de control.

Inv

CDC’

CDC’

Rf Lf if

vc fC

’iLTrs

LvLZ

vkv

Regulador Tensión

PWM

N

Lv*

iL

if ’iL

v*

vs

N

<s1,s2,s3>

sv

vs

Figura 6-11: Control feedforward en lazo abierto


73

El control define la tensión que debe inyectar el convertidor a partir de las medidas de la tensión de red vs y de la tensión de referencia de la carga vL. El control incorpora una función de compensación de la caída de tensión en el filtro a partir de la corriente por el convertidor if o por la carga iL.

Aunque este tipo de control garantiza la estabilidad del sistema, no garantiza el amortiguamiento de las oscilaciones que se producen en la tensión de salida debido a la presencia del filtro LC. El insuficiente amortiguamiento de estas oscilaciones puede provocar efectos adversos en las cargas sensibles, como las sobretensiones. Otra desventaja importante del control en lazo abierto es el error en régimen permanente que se produce debido a los efectos no contemplados en el modelo (variación de los parámetros del filtro LC, tiempos muertos de los interruptores estáticos, efecto de la cuantificación, la presencia del transformador de inyección).

Para que la tensión proporcionada por el dispositivo de compensación sea la adecuada es necesario implementar un control en lazo cerrado que permita amortiguar las oscilaciones del filtro LC y un correcto seguimiento de la consigna de tensión. En la literatura se desarrollan técnicas de control basadas en un único lazo ([AL-02], [ET-03]) o con lazos múltiples como en ([VI-02], [AW-04]). La Figura 6-12 representa el principio de un control monolazo donde se regula la tensión inyectada vc. También en este caso se puede aplicar una compensación del efecto que produce la corriente iL o if en el filtro LC.

Inv

CDC’

CDC’

Rf Lf

vc fC

’iLTrs

LvLZ

vkv

Regulador Tensión

PWM

N

cv*

iL

vcif

if

v*

’iL

vs

N

<s1,s2,s3>

Figura 6-12: Principio de control monolazo en lazo cerrado

Los controles de lazo múltiple (Figura 6-13) permiten obtener una mejor dinámica en la compensación de las perturbaciones provenientes de la carga o de la red comparados con las estrategias monolazo [BU-01].


74

Figura 6-13: Principio de control multilazo en lazo cerrado

Los controles de lazo múltiple pueden utilizar como variable de realimentación del lazo interno la corriente por el condensador de filtro Cf o la corriente por la bobina de filtro Lf. En [AW-04] se propone la utilización de la corriente por Lf debido a que esta magnitud debe ser medida al objeto de implementar la función de protección de sobrecorriente y además puede ayudar a atenuar la resonancia que se produce en el filtro LC.

Los controles multilazos clásicos (lazos desacoplados) ofrecen un problema de insuficiente respuesta dinámica debido a las condiciones de desacoplo necesarias. Para mejorar el comportamiento de los controles multilazo en [JO-04] se presenta un control en lazo cerrado donde se elimina el lazo interno de corriente.

vif

PIControlador

deestado

SistemaLC

Observador

iLdiLdt

if

if

vc

vc

vc

vc*

vc

Figura 6-14: Principio de control con estimación de la corriente de carga


75

Como alternativa a los controles multilazo se propone un control donde se incorpora la derivada de la corriente de la carga. La implementación se realiza mediante un observador que estima al mismo tiempo el valor de la corriente y el de su derivada. La Figura 6-14 representa el esquema de principio correspondiente. El control proporciona un tiempo de respuesta adecuado (~4mseg.) con una frecuencia de conmutación en un rango medio (5 KHz). La síntesis del control se realiza únicamente en el plano continuo y además no contempla la dinámica de la corriente por la inductancia. Tampoco se realiza una comparativa respecto de un diseño multilazo al objeto de evaluar el aporte de este nuevo control.

Al objeto de obtener una respuesta dinámica lo más rápida posible, generalmente los algoritmos implementados se desarrollan bajo criterios de diseño de tiempo mínimo (dead-beat). Este diseño proporciona una salida igual a la consigna en un tiempo mínimo. Este método es exclusivo para las implementaciones digitales y su eficacia ha sido ampliamente demostrada ([KA-88], [KA-90], [HO-96], [BU-00], [AW-04]).

Recientemente se han presentado un número importante de nuevas técnicas de control al objeto de mejorar las prestaciones que ofrecen en numerosas aplicaciones los controles con modulaciones de tipo PWM. Algunas de estas mejoras están dirigidas a la reducción del número de sensores o proponen nuevos esquemas de modulación con integración de las funciones de modulación y de control. Los esquemas más recientes proponen el control simultáneo de más de una variable obteniéndose dinámicas más rápidas y sistemas más robustos.

Figura 6-15: Estructura genérica de control predictivo directo

Bajo esta filosofía, el control directo de par (DTC) propuesto por [TA-86] se ha utilizado satisfactoriamente en aplicaciones de altas prestaciones en accionamientos de motores de inducción ([AT-97], [LA-00], [AM-00]). En la Figura 6-15 se representa el principio de regulación para el control directo aplicado a los dispositivos de compensación de red. Tiene la ventaja, de integrar las funciones de modulación, contrariamente a las estructuras


76

multilazo. El control define la tensión a generar por el convertidor al objeto de regular simultáneamente la corriente if y la tensión vc del filtro. La aplicación de esta técnica de control a los dispositivos de tipo STATCOM, DVR o filtros activos no ha sido todavía muy considerada.

6.7 Método de modulación

El método de modulación tiene una gran influencia en el comportamiento dinámico del convertidor. La modulación más extendida ha sido la modulación PWM. Normalmente se implementa comparando una señal portadora de alta frecuencia vt con la señal de referencia de tensión v* y generando como resultado de esta comparación las señales de control de los interruptores estáticos. Tradicionalmente se ha utilizado la modulación PWM de tipo natural donde la referencia de tensión puede cambiar en cualquier instante, como ocurre en los sistemas de control analógicos.

Sin embargo la gran mayoría de los sistemas de control de convertidores actuales se implementan en plataformas digitales. La técnica de modulación que normalmente se considera es del tipo PWM de muestreo uniforme donde la referencia de tensión v* de la modulación permanece constante durante el periodo de muestreo. Esta modulación puede implementarse según las siguientes dos variantes: el método PWM de muestreo uniforme simétrico donde la referencia se muestrea a cada periodo de la señal portadora y el método PWM de muestreo uniforme asimétrico donde la referencia se muestrea a cada semiperiodo de la portadora. La Figura 6-16 ilustra el método PWM de muestreo uniforme simétrico y asimétrico donde Tsw es el valor del periodo de conmutación y TSM el periodo de muestreo del bloque de modulación.

vt

v*(t)

v

v*(k)

TSW =TSM

a)

vt

v*(t)

TSW

v*(k)

TSM

b)

Figura 6-16: PWM muestreo uniforme a) simétrico, b) asimétrico.

Como se puede apreciar el método asimétrico permite actuar sobre la modulación en cada semiperiodo de conmutación y por lo tanto permite adoptar un periodo de muestreo de control Ts correspondiente a la mitad del periodo de conmutación Tsw.

En el capítulo 7 se investigan los controles basados en el modelo medio del convertidor que consideran una técnica de modulación uniforme de tipo PWM. Esta técnica de


77

modulación proporciona un buen comportamiento armónico y la posibilidad de caracterizar analíticamente el espectro obtenido. En este tipo de controles se adopta el muestreo uniforme simétrico y se selecciona el periodo de muestreo igual al periodo de conmutación (Ts=Tsw) al objeto de investigar la problemática asociada a las frecuencias de control moderadas.

Otro tipo de técnica ampliamente utilizada es la modulación de tipo vectorial. Esta técnica construye el vector de tensión deseado en cada periodo mediante la combinación lineal de los vectores espaciales generables por el convertidor y su tiempo de aplicación. Los vectores de tensión aplicables dependen de la topología de convertidor. En el capítulo 8 de este trabajo de investigación se analiza una técnica de control directo donde se integra la modulación vectorial. Los tiempos de aplicación y el vector de tensión a generar se calculan directamente en función de un algoritmo de predicción considerando la referencia y las magnitudes medidas.


78

7. CONTROL DEADBEAT BASADO EN MODELO MEDIO

79

7 CONTROL DEADBEAT BASADO EN MODELO MEDIO.

7.1 Introducción al control deadbeat

En este apartado se analiza el comportamiento y prestaciones del control de tiempo mínimo (deadbeat) aplicado a la regulación interna del compensador CIT. La finalidad del control es la regulación de la tensión inyectada en base a la consigna recibida y a la corriente que circula por la carga a proteger. La dinámica de la regulación resultante debe permitir la protección de equipos electrónicos muy sensibles a los huecos de tensión (tiempos de respuesta entorno al cuarto de ciclo).

En el apartado 6.6 se describen las técnicas y los criterios de control aplicables al control interno para que el dispositivo de compensación proporcione una buena dinámica de respuesta ante las perturbaciones provenientes de la red. Tal cual se indica, el bajo amortiguamiento del filtro de salida y los efectos no contemplados en los modelos (variación de parámetros del filtro LC, tiempos muertos, efectos de la cuantificación,...) hacen que sea necesaria la implementación de un control en lazo cerrado. Al objeto de que la dinámica de la regulación sea lo más rápida posible, se proponen algoritmos implementados bajo criterios de diseño de tiempo mínimo. La síntesis del control se desarrolla en base a un modelo medio del convertidor, ya que se supone que el convertidor y la modulación proporcionan exactamente la tensión solicitada por el control. Por lo tanto, las estrategias de control desarrolladas en este capítulo son válidas para todas las topologías de convertidor presentadas.

Los algoritmos que se desarrollan tienen su aplicación en dispositivos de gran potencia. En estos dispositivos el rendimiento tiene suma importancia. Por esta razón, el dispositivo y el control operan en un rango moderado de frecuencias (fs=fsw=3000Hz). En este dominio de frecuencias moderadas, se debe tomar especial precaución con las aproximaciones que habitualmente se utilizan en las compensaciones y técnicas de control en este tipo de aplicaciones. Si observamos la relación existente entre la frecuencia de muestreo y los anchos de banda fb de los filtros que se consideran (400Hz<fb<781Hz) (apartado 5.7), las relaciones son muy inferiores a las relaciones ideales que se fijan en el control digital (fs=10fb a 20fb) [LO-95]. Considerando este marco de operación, a continuación se describen los métodos para la síntesis de los algoritmos de control. Como se ilustra en los ejemplos que se desarrollan, los resultados obtenidos pueden diferir en función del método y las aproximaciones empleadas. También se destaca la importancia del modelado realizado al objeto de obtener los resultados de control.

Generalmente los algoritmos de control de tiempo mínimo se desarrollan mediante dos métodos de síntesis (Figura 7-1): estrategia de asignación de polos RST ([AL-02], [ET-03]) y diseño mediante ecuaciones en diferencias ([ET-03], [AW-04]).


80

Dead Beat

RST (Asignación de polos)

Ecuaciones en diferencias

Modelo Inverso

Modelo Predictivo

Figura 7-1: Estrategias de desarrollo del control

La estrategia de asignación de polos RST se basa en la definición de 3 polinomios correctores (R, S y T) de manera que los polos en lazo cerrado se sitúen en las posiciones adecuadas para que el sistema tenga el comportamiento deseado. En este caso se pretende que la respuesta tenga un tiempo de establecimiento mínimo.

El diseño mediante ecuaciones en diferencias se puede realizar siguiendo dos métodos: el diseño mediante el modelo inverso y el diseño predictivo.

El diseño mediante ecuaciones en diferencias por modelo inverso se determina en dos etapas. En la primera etapa se obtienen las funciones de transferencia discreta del sistema. En la segunda etapa, partiendo de las funciones de transferencia discretas expresadas en z, se obtienen las relaciones que definen la ley de control y se expresan en forma de ecuaciones en diferencias. A continuación se describe el desarrollo del método aplicado a la regulación de la corriente. El modelo de la planta es el descrito en la Figura 7-2.

v * if

z-1 H1

-

H3

vc

Figura 7-2: Modelo discreto de la planta de corriente

La ecuación (38) representa la relación de la corriente if respecto de v* y vc .

)()()()(1)( 3*

1 zVzHzVzHz

zI cf −= (38)

Donde:

131 )()(

azbzHzH−

== (39)

Siendo:


81

Sf

f TLR

ea−

=1 ;

fRab 11−

=

A partir de (38) y (39) podemos obtener la relación (40) correspondiente al valor de

consigna v* necesario para imponer una corriente if determinada.

zzVzzIbazzI

bzV cff )()()(1)( 12* +−= (40)

La ecuación en diferencias resultante se representa en (41).

111

2* 1

+++ +−= kckfkfk vibai

bv (41)

El objetivo del control para que la respuesta sea de tiempo mínimo se expresa en (42).

2*

+= kfkf ii (42) Desde (41) podemos obtener la ecuación en diferencias expresada en (43) que describe

la evolución natural de la corriente if para una consigna v*.

111*

2 −−− +−= kfkckkf iabvbvi (43)

Considerando (42) y (43) en (41) obtenemos la ecuación en diferencias (44) resultante de la aplicación del método del modelo inverso.

kckckkfkfk vavvaib

aib

v 11*

11

21** 1

++−−= +− (44)

Por otra parte, el diseño basado en el modelo predictivo se realiza mediante la

aproximación discreta de las magnitudes que aparecen en las ecuaciones diferenciales del sistema. La discretización o aproximación discreta se realiza mediante la adopción de ciertos supuestos y aproximaciones. Este método de diseño se utiliza en la síntesis del control realizado en [AW-04].

A continuación se describe el desarrollo del método aplicado, también, al lazo de control de corriente. La ecuación diferencial (45) representa el comportamiento de la planta.

dtdi

LtiRtvtv ffffc +=− )()()( (45)

Al objeto de obtener una ecuación en diferencias equivalente se discretiza la ecuación

diferencial expresada en (45) aplicando los supuestos siguientes:


82

- El vector de salida y(t) es igual al vector de referencia y*(t) después de un tiempo mínimo.

- La corriente de la inductancia y la tensión en el condensador en el periodo kTs a (k+1)Ts es igual al valor medio de los valores en el inicio y final del periodo.

- La ecuación diferencial se discretiza mediante forward euler [LO-95]. La ecuación en diferencias resultante (46) representa un modelo predictivo de la

evolución de la corriente.

( )kfkfS

fkfkffkck ii

TLii

Rvv −++

=− +++

++ 212

11 2 (46)

Se define como objetivo de control la relación (47) al objeto de que la respuesta del

sistema sea de tiempo mínimo.

2*

+= kfkf ii (47)

Si se considera la evolución de la corriente expresada en (43) para ifk+1 y la relación (47) en (46) se obtiene la ecuación de control expresada en (48).

11*

1**

222 +− +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= kck

f

S

fkf

f

S

fkf

f

S

fk vbv

RTL

iaR

TL

iR

TL

v (48)

Al objeto de comparar las ecuaciones de control obtenidas mediante los dos métodos,

realizamos las siguientes sustituciones sobre la expresión (48). Considerando el desarrollo de Taylor de la variable a1 se obtienen las relaciones (49) y (50) válidas en el dominio de valores que se consideran.

Sf

fT

LR

TLR

eaS

f

f

−≈=−

11

(49)

f

S

f LT

Rab ≈

−= 11 (50)

Sustituyendo (49) y (50) en (48) se obtiene la expresión (51) donde se aprecia que la ley

de control obtenida mediante el método predictivo (51) es una relación aproximada a la obtenida mediante el modelo inverso (44).

*11

*1

*11

21**

2221

−+− −−++−−≈ kf

kff

kff

kckkfkfk vR

biR

aiR

vvaib

aib

v (51)

La comparativa realizada muestra como los resultados del control obtenidos difieren en

función del método empleado y de las aproximaciones que se utilicen, tal cual era de esperar.


83

La fase de modelado, constituye también una fase clave en la obtención de leyes precisas de control. A continuación se ilustra la diferencia que tienen los modelos resultantes en función del nivel de detalle empleado. Para ello se realizarán dos modelos diferentes sobre el mismo sistema, uno exacto y el otro aproximado. A modo de ejemplo consideramos la Figura 7-3 que representa el modelo de la planta del lazo de tensión incluyendo el lazo interno de corriente implementado mediante un control RST.

if*

TS

if

Control de corriente

G1InvB0pwmB0

S1 (z)

1/R1 (z)T1 (z) +

-

-

G2

vcv*

iL-

(s) (s)

Figura 7-3: Modelo de la planta del lazo de tensión

La función de transferencia discreta correspondiente se expresa en (52):

( )βγ

)1()(

)()(1)(

11

)()()(1)(

1

)()()( 2

111

*21

11* −

+=

+==

zzz

zSzHzzR

zsGsGzzRT

zIzVzH

f

cv (52)

La Figura 7-4a representa el modelo de la planta de tensión resultante incluyendo la

perturbación de la corriente de la carga. La Figura 7-4b muestra el mismo modelo discreto aproximado, válido cuando la relación entre la frecuencia de muestreo y el ancho de banda del sistema a regular es elevada (10 a 20). Este modelo se obtiene considerando que el lazo interno de corriente actúa como un retardo de dos periodos de muestreo. La función H2(z) se obtiene mediante el cálculo de la transformada discreta de la función G2(s).

vc

iL

Hvif*

G2

-

TS

(s)

(z)

a)

21z

if*

iL

- vc

H2(z)

b)

Figura 7-4: Modelo equivalente de la planta del lazo de tensión

La ecuación (53) representa la relación de la tensión vc respecto de if* para el modelo de

la Figura 7-4b.


84

11

)()(

2* −=

zc

zzIzV

f

c (53)

Si se comparan los resultados obtenidos en (52) y (53) se observa cómo en el modelo

detallado aparece un cero no contemplado en el modelo aproximado. Este cero tiene especial relevancia si se encuentra en una posición de amortiguamiento no aceptable, ya que genera oscilaciones importantes en la variable de control y errores sobre las evoluciones dinámicas deseadas. Consecuentemente en función del modelado realizado el resultado del control puede diferir significativamente.

Los controles de lazo múltiple permiten obtener una mejor dinámica en la compensación de las perturbaciones provenientes de la red o de la carga [BU-01]. La regulación de la tensión en aplicaciones con un convertidor conectado a un filtro LC se desarrollan generalmente sobre la hipótesis de que la tensión vc en bornes del condensador es independiente de la corriente if inyectada por el convertidor. Esto permite despreciar la dinámica de segundo orden del filtro LC simplificando la planta del lazo interno y por lo tanto el algoritmo de control correspondiente. Sin embargo la aplicación de esta simplificación depende de los parámetros del filtro LC y de la frecuencia de muestreo utilizada. A medida que la frecuencia de resonancia del filtro se encuentra más próxima de la frecuencia de muestreo, la hipótesis planteada se cumple con mayor dificultad. En esta investigación se da este comportamiento, ya que se ha adoptado un dimensionamiento optimizado del filtro de salida resultando una frecuencia de resonancia elevada. Además, debido a los requisitos de rendimiento se trabaja con frecuencias de muestreo moderadas.

En este marco, se puede concluir que la aplicación de modelos aproximados [BU-01] o los métodos de síntesis basados en modelos predictivos [AW-04] resultan en dinámicas de control no exactamente de tiempo mínimo y en la aparición de errores residuales que dependen del diseño del filtro y de la frecuencia de operación del control.

Por esta razón en este apartado se propone el desarrollo de los algoritmos de control mediante la estrategia de asignación de polos en una estructura de tipo RST. Este desarrollo permite obtener leyes de control más precisas cuando se funciona con frecuencias moderadas de muestreo y filtros diseñados para obtener una alta dinámica en los transitorios. Para ello se han propuesto tres tipos de control, dos controles multilazo y un control monolazo.

El primer control propuesto (Figura 7-5) se basa en una estructura con dos lazos imbricados clásica, en cuya síntesis se desacopla la dinámica del lazo externo de tensión al objeto de que el lazo interno se simplifique en los términos explicados anteriormente. En este desarrollo se analiza el rango de validez de la hipótesis de simplificación y su comportamiento.


85

Figura 7-5: Control RST multilazo. Lazos imbricados desacoplados

Se considera también una estructura monolazo (Figura 7-6) muy empleada en la literatura que permitirá compararla con las estructuras de control de tipo multilazo.

Figura 7-6: Control RST monolazo

Finalmente se propone una estructura multilazo innovadora (Figura 7-7) donde los lazos están acoplados. El modelado completo del sistema ofrece una controlabilidad que permite obtener una alta dinámica de respuesta.


86

Inv

CDC’

CDC’

Rf Lf if

vc

fC

’iLTrs

LvLZ

vkv

RSTv

PWM

N

vc*

iL

iL

RSTi

if iL vc

if*v*

vs

N

<s1,s2,s3>

Figura 7-7: Control RST multilazo. Lazos imbricados acoplados

7.2 Modelado del sistema de componentes reactivos

El sistema a modelar se describe en los capítulos anteriores y está compuesto por el filtro LC, el transformador de inyección, la impedancia de red y la carga (Figura 5-1). Cuando el dispositivo realiza cualquier tipo de compensación, el esquema unifilar equivalente que resulta es el representado en la Figura 7-8. Asumiendo que el transformador de inyección es ideal y considerando únicamente su impedancia equivalente (Lt,Rt ) se reduce la complejidad del modelo. Este sistema multivariable constituye un sistema lineal e invariante si consideramos que las inductancias y transformadores se han diseñado evitando las saturaciones y el convertidor trabaja en un orden de frecuencias de unos pocos kHz.

Rf

Cf

Lfif

vc

Filtro LCInv

v~

vs

Lt

vk

vL

iL’

RL

Rt

RsLs

Figura 7-8: Esquema unifilar equivalente


87

El modelo representado en la Figura 7-8 puede a su vez simplificarse si se sustituye la red, el transformador y la carga por una fuente de corriente equivalente, resultando el esquema de la Figura 7-9.

Rf

Cf

Lfif iL’

vc

Filtro LC Trafo Inv

v ~

Figura 7-9: Esquema unifilar simplificado

Considerando que la relación de transformación del trafo de inyección Trs sea unitaria podemos expresar, sin perdida de generalidad, que:

LL ii =' (54)

El modelo final del sistema se describe en la Figura 7-10 donde se ha utilizado la transformación en el referencial vectorial fijo αβ. Las variables del sistema están representadas mediante el vector xαβ0 = [xα xβ x0]T siendo:

xα: proyección en el eje real α xβ: proyección en el eje imaginario β x0: componente homopolar

Figura 7-10: Modelo simplificado αβ0

Las ecuaciones de estado que se obtienen para el modelo simplificado en αβ0 se expresan en (55).

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−−

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

0

0

0

0

0

0

10

01

01

1

αβ

αβ

αβ

αβ

αβ

αβ

L

f

f

c

f

f

ff

f

c

f

iv

IC

IL

vi

IC

IL

ILR

vi

dtd (55)

Donde:


88

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

100010001

I

Las componentes αβ del modelo (55) se expresan en el referencial móvil dq como sigue

(las ecuaciones de la componente homopolar no varían):

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−+

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−−−

−−

=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

Lq

Ld

q

d

f

f

f

f

cq

cd

fq

fd

f

f

ff

f

ff

f

cq

cd

fq

fd

iivv

C

C

L

L

vvii

C

C

LLR

LLR

vvii

dtd

1000

0100

0010

0001

010

001

10

01

ω

ω

ω

ω

(56)

En la representación dq expresada en (56) aparece el acoplamiento típico entre las

componentes d y q de cada variable. Como se destaca en al apartado 6.6, en las aplicaciones donde se trabaja a alta frecuencia de muestreo este acoplamiento puede compensarse fácilmente. Sin embargo, para frecuencias de muestreo moderadas, el acoplamiento entre ejes constituye un termino suplementario de error que se debe considerar y hace que los algoritmos de control sean más complejos. La ventaja del control en ejes dq permite trabajar con variables continuas y aumenta ligeramente el ancho de banda del control. En esta investigación se adopta el control en αβ para reducir el error de acoplamiento originado por la frecuencia moderada de muestreo.

Considerando que el modelo simplificado tiene las mismas ecuaciones para cada uno de

los componentes αβ0, el desarrollo e implementación de cada componente es idéntico por lo que en el presente documento no se especificará el superíndice correspondiente.

La Figura 7-11a representa el modelo continuo correspondiente a la dinámica de la corriente de la inductancia de filtro if mientras que la Figura 7-11b representa el modelo de la tensión del condensador vc.

vc

G1 ifv -

(s)

a)

iL

G2 vcif

-(s)

b)

Figura 7-11: Modelo continuo: a) planta del lazo de corriente, b) planta del lazo de tensión

Donde:


89

ff RsLsG

+=

1)(1 (57)

fsCsG 1)(2 = (58)

La ecuación (59) expresa la variable vc en función de la tensión v e iL

)(a

)(a

)(32

21

2221

322

1

0 sIasas

bsbsVasas

bsV Lc +++

+++

= (59)

Donde: a1=LfCf ; a2=RfCf ; a3=b0=1 ; b21=Lf ; b22=Rf

7.3 Modelado del convertidor

En este subapartado se describen los supuestos considerados y la secuencia de señales que intervienen para el modelado del convertidor y de la modulación.

Para el modelado del convertidor se adopta la técnica del modelo medio. Esto supone que la ganancia del convertidor controlado en PWM es unitaria para todo el ancho de banda de la aplicación, lo que implica que:

- El convertidor proporciona exactamente la tensión solicitada por el control. - Los armónicos introducidos por el convertidor se desprecian en los modelos

analíticos, ya que se producen por encima de las frecuencias de interés consideradas en las respuestas frecuenciales.

- Los interruptores del convertidor se suponen ideales y por lo tanto se desprecian los retardos, tiempos muertos y las caídas en los semiconductores.

A continuación se describe la estructura genérica del control discreto que se considera

(Figura 7-12).

Prog. B0 B0-PWM Inv

Sist. Comp

Reactivos YC(k)

YC(k),X(k) TS

TSw v*

X(t)

Y(t)

Control Modulación

Up

vv’

Figura 7-12: Estructura de control genérica de modulación con muestreo uniforme

El algoritmo de control implementado sobre una plataforma DSP proporciona como resultado una señal digital. Esta señal debe ser posteriormente reconstruida mediante un elemento mantenedor B0 (generalmente de orden 0). La señal generada por el mantenedor determina el índice de modulación v* deseado que actúa sobre un bloque de modulación con


90

muestreo uniforme. Sin embargo, el algoritmo de control requiere de un tiempo de cálculo TC, lo que provoca que la muestra adquirida por el módulo de modulación en los instantes de muestreo corresponda siempre con el resultado de la aplicación del algoritmo de control en el instante anterior. La Figura 7-13 representa los instantes de muestreo del control TS (indicado mediante círculos), el tiempo de cálculo necesario para la ejecución del algoritmo de control TC , la secuencia de las señales v* (k) (señal de control obtenida por el algoritmo de control en el instante k) y v’ (índice de modulación efectivo). La modulación considerada es una modulación PWM con muestreo uniforme simétrico. Como consecuencia del muestreo que se realiza en el módulo de modulación se genera un retardo de un periodo de conmutación Tsw en la tensión aplicada.

k-1

TSW

v*(k-1)

TS=TSM

Tc Tc

k k+1

v*(k)v'

v'

Figura 7-13: Secuencia de señales de control y tensión convertidor: Modulación con

muestreo uniforme simétrico.

La Figura 7-14 representa la misma secuencia considerando la modulación uniforme asimétrica.

k-1

TSW

v*(k-1)

TS

Tc Tc

k k+1

v*(k)v'

v'

v'

TSM

Figura 7-14: Secuencia de señales de control y tensión convertidor: Modulación

uniforme asimétrica.

Como se puede observar, en la modulación uniforme asimétrica el módulo de modulación adquiere la señal v* en cada semiperiodo de conmutación pudiendo el índice de


91

modulación efectivo v’ cambiar cada semiperiodo de conmutación. Por lo tanto para este tipo de modulación el periodo de muestreo TS puede ser la mitad del periodo de conmutación Tsw generándose un retardo de tan solo un semiperiodo de conmutación entre la señal de control obtenida v* y la tensión aplicada v.

En este trabajo de investigación se adopta el muestreo uniforme simétrico al objeto de investigar la problemática asociada a las frecuencias de control moderadas. En la Figura 7-15 se representa el modelo resultante correspondiente a la modulación uniformemente muestreada y al convertidor.

Figura 7-15: Modelo del convertidor

7.4 Control RST multilazo. Lazos imbricados desacoplados

El control RST multilazo que se implementa se basa en una estructura clásica compuesta por dos lazos imbricados (Figura 7-5). El lazo interno se encarga de regular la corriente if de la inductancia de filtro Lf mientras que el lazo externo regula la tensión del condensador de filtro Cf . Los lazos imbricados se implementan considerando que el lazo interno está desacoplado de la dinámica del lazo externo. Este supuesto permite despreciar la dinámica de segundo orden del filtro LC simplificando la planta del lazo interno y por lo tanto el algoritmo de control correspondiente.

La validez de esta simplificación depende del valor del filtro LC y de la frecuencia de muestreo utilizada. En este desarrollo se ha adoptado un dimensionamiento optimizado del filtro de salida de frecuencia de resonancia elevada. Además, debido a los requisitos de rendimiento se trabaja con frecuencias de muestreo moderadas. Estos factores hacen que la hipótesis de simplificación planteada se cumpla con dificultad. A continuación evaluamos el comportamiento del modelo del filtro LC que se considera en función de la pulsación de resonancia de ωo y de la pulsación de muestreo ωs.

La ecuación de estado (55) correspondiente al modelo representado en la Figura 7-10 se expresa en su forma discreta en (60).

)()()1( kGUkFXkX +=+

(60)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

c

f

vi

tX )( ; ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

Liv

tU )(


92

Donde:

)!1()(...

1

−+++Ι==

−

nAT

nATATeF

nSS

SATS (61)

[ ] BAFdtBeGS

S

TAT 1

0

−Ι−== ∫ (62)

Resultando:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ −=

SoSofo

Sofo

So

TTC

TL

TF

ωωω

ωω

ω

cossin1

sin1cos;

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−=

Sofo

So

SoSofo

TC

T

TTL

Gω

ωω

ωωω

sin1cos1

cos1sin1

(63)

Siendo:

ffo CL

1=ω (64)

Las expresiones de F y G se simplifican si se considera la relación (65). Esta relación

se satisface cuando los filtros que se consideran tienen una pulsación de resonancia no muy alta y se conmuta a una alta frecuencia.

1<<SoTω (65) De forma que:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ −≈

1

1

f

S

f

S

CT

LT

F ;

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−≈

f

S

f

S

CT

LT

G0

0 (66)

Considerando (66) en (60) se obtiene la ecuación (67). Analizando esta expresión se

observa que la relación TS/Cf es más pequeña cuanto mejor se cumpla la relación (65). En estas condiciones se satisface que el valor de vc es independiente de la corriente if .

kLf

skckf

f

skc i

CTvi

CTv −+=+1 (67)

Sin embargo si se consideran los parámetros del filtro LC obtenidos en la fase de

dimensionamiento y la frecuencia de muestreo seleccionada (fs=3000Hz) tenemos:

Lf1=39μH; Cf1=1100μF segrado /4828=ω ; segradS /18850=ω ; radTSo 6.1=ω


93

Como se puede observar, en nuestro caso no se satisface la relación (65). La ecuación exacta que determina el acoplamiento se expresa en (68). Si se compara el comportamiento del acoplamiento obtenido en este trabajo con el obtenido considerando parámetros de sistemas donde se conmuta a frecuencias elevadas y la frecuencia de resonancia es inferior [BU-01], [AW-04], se aprecia que el acoplamiento resultante en nuestro caso no es despreciable.

kLSf

kSkcSkfSf

kc iTC

vTvTiTC

v )sin(1)cos1()cos()sin(10

0000

01 ω

ωωωω

ω−−++=+ (68)

Por esta razón, considerando los parámetros de nuestro sistema, la simplificación del

modelo de la planta debe evaluarse con detalle. En este subapartado se diseña un control utilizando la hipótesis de simplificación y posteriormente se evalúa su rango de validez, estabilidad y comportamiento dinámico.

7.4.1 Modelo discreto de la planta

7.4.1.1 Modelo discreto planta lazo corriente

La Figura 7-16 representa el modelo continuo de la planta incorporando el modelo del inversor y la modulación. Como se puede apreciar la tensión del condensador se considera como una perturbación. El comportamiento del filtro LC se simplifica considerándose únicamente la función de transferencia G1 correspondiente a la inductancia.

Figura 7-16: Modelo continuo de la planta del lazo de corriente

La ecuación (69) representa la relación de las variables que intervienen.

)()()()()()( 1*

10 sVsGsVsGsBsI cpwmf −= (69)

En (70) se representa la misma relación en el espacio discreto z.

)())()(()(1)()( *1

*1 zsVsGzV

zzHzI cf −= (70)

H1 es la función de transferencia discreta de la planta G1 y se expresa como:

11 )(

azbzH−

= (71)

Donde:


94

fRab 11−

= ; S

f

f TLR

ea−

=1

Bajo la hipótesis de que la tensión vc en bornes del condensador es independiente de la

corriente if inyectada por el convertidor se considera que vc es una perturbación. Además se considera que vc es una perturbación constante suponiendo que la dinámica de evolución de if es mucho mayor. A partir de esta condición podemos escribir la relación (72).

)()()())()(( 1*

1 zVzHzsVsG cc = (72)

Considerando este supuesto la relación (70) se expresa como:

)()()(1)()( 1*

1 zVzHzVz

zHzI cf −= (73)

La ecuación en diferencias correspondiente se expresa en (74). Esta relación

proporciona la corriente if en el instante k para una referencia de inversor v* calculada utilizando las adquisiciones del instante k-2 . La evolución de if también depende del valor de vc e if en el instante k-1.

111*

2 −−− +−= kfkckkf iabvbvi (74)

7.4.1.2 Modelo discreto planta lazo tensión

La Figura 7-17 representa el modelo de la planta del lazo de tensión incluyendo la regulación interna correspondiente al lazo de corriente.

if*

TS

if


G1InvB0pwmB0

S1(z)

1/R1(z)T1(z) +

-

-

G2

vcv*

iL

-

(s) (s)

Figura 7-17: Modelo de la planta de tensión

La función de transferencia discreta correspondiente se expresa en (75) como:

( )

)()(1)(

11

)()()(1)(

1

)()()(

111

*21

11*

zSzHzzR

zsGsGzzRT

zIzVzH

f

cv

+== (75)

Donde:


95

( )))(1(

)(1)()()(1

1*21 azz

TabLbLTzCR

zsGsG SffS

ff −−−+−

= (76)

Si se considera que el lazo de regulación de corriente se diseña bajo un criterio de

tiempo de respuesta mínimo del tipo DEAD BEAT la relación if /if* se expresa como:

df

f

zzIzI 1

)()(

* =

Donde d representa el número mínimo de periodos de retardo necesarios en el control de corriente y que se determina en el apartado siguiente. La función Hv resultante se representa en (77).

βγ)1(

)()(−

+=

zzzzH dv (77)

Donde:

bLTTabL

fS

Sf

−−

=)( 1γ ;

f

fS

CabLT

)1()(

1−−

=β

El modelo de la planta de tensión equivalente resultante considerando la perturbación de

la corriente de la carga se representa en la Figura 7-18.

vc

iL

Hvif*

G2

-

TS

(s)

(z)

Figura 7-18: Modelo discreto completo planta lazo regulación tensión

Si consideramos que la perturbación iL actúa como una perturbación constante resulta que podemos expresar la relación discreta siguiente:

)()()()()( 2* zIzHzIzHzV Lfvc −= (78)

Donde:

1)(2 −=

zczH ;

f

s

CTc =

La ecuación en diferencias correspondiente a la relación (78) se expresa en (79). Esta

relación expresa la tensión vc en el instante k para una referencia if*

k-d. La evolución de vc también depende del valor de iL y vc en el instante k-1.

11*

1*

−−−−− +−+= kcLkdkfdkfkc vciiiv βγβ (79)


96

7.4.2 Control del lazo de corriente

7.4.2.1 Seguimiento de consigna

La estructura del sistema a considerar se representa en la Figura 7-19.

if*

TS

if

Control de corrientevc

G1InvB0pwmB0

S1(z)

1/R1(z)T1(z) +

-

-v*

(s)

Figura 7-19: Estructura del lazo de corriente

La representación discreta del lazo de seguimiento de consigna se muestra en la Figura 7-20 donde se introduce el retardo de un periodo de muestreo correspondiente a la adquisición y bloqueo del bloque de modulación.

if* if

Control

H1

S1(z)

1/R1(z)T1(z) z-1+

-

v* v (z)

Figura 7-20: Representación digital del lazo de corriente

Establecemos que la función de transferencia deseada HLCi para el lazo de regulación es un retardo de dos periodos de muestreo, ya que constituye la respuesta en tiempo mínimo que podemos obtener si el sistema a regular posee un número de sobrepolos igual a 2:

2*1

)()(

)(zzI

zIzH

f

fLCi ==

Desarrollando el calculo de los polinomios RST que permiten alcanzar este objetivo

obtenemos el siguiente resultado:

11 )( rzzR += ; 101 )( szszS += ; ztzT 01 )( = Donde:

11 ar = ; b

as2

10 = ; 01 =s ;

bt 1

0 =


97

La función de transferencia en lazo cerrado del control RST y de la planta que se considera se corresponde a un retardo de dos periodos de muestreo.

21111

11 1)()()()(

)()()(zzSzBzRzA

zBzTzH LCi =+

=

La ecuación en diferencias resultante del desarrollo RST realizado se expresa en (80) y

constituye la base del algoritmo que se utiliza en la implementación del control:

1*

1

21** 1 avb

aib

iv kkfkfk −−−= (80)

Siendo: 1

*+= kk vv

Como se detalla en el apartado 7.3 la tensión de referencia del convertidor v*

k se aplicará en la salida del convertidor en el periodo de muestreo siguiente, y por lo tanto la implementación de esta ley de control permite que la corriente adquirida en el instante k converja hacia if

*k en el instante k+2.

7.4.2.2 Función feedforward de rechazo de la perturbación

En el apartado 11.5.1 del anexo se justifica y detalla la síntesis correspondiente a la función feedforward de rechazo de la perturbación.

La función de compensación Hci de rechazo del efecto de la perturbación vc se ilustra en la Figura 7-21.

TS

if

vc

H1z-1

S1(z)

1/R1(z)-

-v*

Hci

+v*

p

(z)

(z)

Figura 7-21: Representación de la compensación perturbación del lazo de corriente

En (81) se expresa la función de transferencia Hci obtenida:

zz

zVzV

zHc

pci

12)()(

)(*

−== (81)


98

En (82) se representa el algoritmo de control incluyendo el algoritmo de seguimiento de consigna y la acción feedforward de compensación que finalmente se implementará en el control.

*1

*1

21** 1

kpkkfkfk vavb

aib

iv +−−= − (82)

7.4.2.3 Dominio de validez del modelo de planta de corriente simplificado

Como se ha detallado anteriormente, debido a las frecuencias de control moderadas que se utilizan (fs=3000Hz) y a las características del filtro LC resultante ( segrado /4828=ω ), el modelo simplificado de planta que se considera debe verificarse al objeto de demostrar su validez.

Al objeto de evaluar el comportamiento real de la planta de corriente se analiza el modelo completo no simplificado. La Figura 7-22 ilustra este modelo completo donde se considera también la influencia de la tensión vc y de la función de rechazo de la perturbación Hci.

InvB0

-

G1(s)

G2(s)

if

vc

TS

Hci(z)

TS

if(z)

v*

vp* +

Figura 7-22: Modelo completo de la planta de corriente

La Figura 7-23 representa el diagrama de bloques discreto equivalente que permite obtener la función de transferencia discreta (83) correspondiente a la relación if /v*.

if

Hci (z)

+

vz-1

H (z)

v*

GcG2

H (z)Gc

Figura 7-23: Modelo discreto completo de la planta de corriente

( )( ) )()()()(1

)()()()(

21

1

* zsGsGHzzHzzsGH

zVzI

cci

cf−

−

−= (83)

En la Figura 7-24 se representa el lugar de las raíces discreto correspondiente a la planta

de corriente simplificada (H1z-1). Como se puede apreciar, la planta está constituida por un polo en el origen y un polo próximo a z=1.


99

Pole-Zero Map

Real Axis

Imag

inar

y A

xis

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Figura 7-24: Representación modal de la planta de corriente simplificada

Como se ha citado en la introducción del control multilazo desacoplado, la hipótesis de simplificación de la planta de corriente depende de la frecuencia de muestreo utilizada y del dimensionamiento del filtro LC. En la Figura 7-25 se representa el comportamiento de la planta en el lugar de las raíces para el filtro resultante de una topología de convertidor binivel (Lf=96μH, Cf=1400μF). Como se puede apreciar, a frecuencias de muestreo elevadas (fs=10.000Hz) los modos dominantes de la planta apenas se desvían de la situación modal considerada en la planta simplificada (Figura 7-24). A frecuencias intermedias (fs=5.000Hz) estos modos se desvian ligeramente. Si se trabaja a frecuencias moderadas (fs=3.000Hz) la desviación comienza a ser considerable.

Pole-Zero Map

Real Axis

Imag

inar

y Ax

is

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.8

0.05/T

0.6

0.4

0.20/T0.30/T

0.2

0.50/T

0.10/T

0.20/T0.30/T

0.05/T

0.40/T

0.10/T0.40/T

fs

=10000Hz

fs =5000Hz

fs

=3000Hz

Figura 7-25: Representación modal de la planta de corriente real (Lf=96μH, Cf=1400μF)


100

Pole-Zero Map

Real Axis-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.8

0.05/T

0.6

0.4

0.30/T

0.40/T

0.50/T

0.10/T

0.20/T

0.05/T

0.30/T

0.10/T

0.40/T

0.20/T

0.2

fs

=10000Hz

fs

=5000Hz

fs

=3000Hz

Figura 7-26: Representación modal de la planta de corriente real (Lf=39μH, Cf=1100μF)

En el dimensionamiento correspondiente a la topología de convertidor trinivel NPC, el valor del filtro requerido es muy inferior (Lf=39μH, Cf=1100μF) con lo cual, las condiciones para la simplificación de la planta son mucho peores. Como se puede apreciar en la Figura 7-26, a medida que la frecuencia de control disminuye la desviación que aparece se hace muy significativa. Para frecuencias de control de fs=3000Hz un modo se sitúa en el plano inestable del lugar de las raíces.

La Figura 7-27 muestra el efecto que tiene el control RST obtenido en la fase de síntesis sobre la planta real y con los parámetros del filtro LC determinado para el convertidor trinivel NPC (Lf=39μH, Cf=1100μF). Como se puede apreciar la regulación de corriente llega a hacerse inestable a frecuencias de muestreo de fs=3000Hz.

Pole-Zero Map

Real Axis-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.8

0.6

0.4

0.30/T

0.40/T

0.50/T

0.10/T

0.20/T0.30/T

0.10/T

0.40/T

0.50/T

0.20/T

0.2

fs

=10000Hz

fs =5000Hz

fs

=3000Hz

Figura 7-27: Representación modal de la regulación de corriente real (Lf=39μH,

Cf=1100μF)


101

El análisis realizado muestra, como se ha descrito en la introducción del apartado, que la posible simplificación de la planta de corriente depende de la frecuencia del control y de los parámetros del filtro LC. Para los dimensionamientos que se consideran la simplificación puede realizarse con facilidad cuando se opera con frecuencias elevadas (fs>5000Hz). Para frecuencias de control inferiores la simplificación del modelo no puede aplicarse si la relación entre la pulsación de resonancia del filtro ωo y la pulsación de operación del control ωs es inferior a 1/6. Este caso ocurre si se considera el filtro resultante para la topología de convertidor seleccionada (convertidor trinivel NPC Lf =39μH, Cf =1100μF ωo=4828 rad/seg) y se opera con una pulsación de control segrads /18850=ω (fs=3000Hz). Para este caso el control podría implementarse si se aumenta la frecuencia de control hasta los 4600Hz. El filtro correspondiente al convertidor binivel (Lf =94μH, Cf =1400μF ωo=2757 rad/seg) permite la implementación del control multilazo desacoplado operando a segrads /18850=ω (fs=3000Hz) ya que la relación ωs/ωo es ligeramente superior a 6.

7.4.3 Control del lazo de tensión

Considerándose las conclusiones obtenidas en el estudio de validez del modelo de la planta de corriente simplificado del apartado anterior, los parámetros que se consideran en el desarrollo de este apartado se refieren a un filtro LC dimensionado para un convertidor binivel que opera a una frecuencia de control fs de 3000Hz (Lf=94μH, Cf=1400μF).

7.4.3.1 Lazo de seguimiento de consigna

Para la síntesis del control correspondiente al lazo de seguimiento de consigna se considera el diagrama de bloques de la Figura 7-28 obtenido a partir del modelo descrito en el apartado 7.4.1.2

vc

Control

Hv

S2(z)

1/R2(z)T2(z)+

-

vc* if

*

(z)

Figura 7-28: Lazo de seguimiento de tensión

Considerando el modelo de la planta descrito en (77) y la síntesis realizada para la regulación de la corriente, el modelo resultante para la planta de tensión se representa en (84).

βγ)1(

)()()()( 2* −

+==

zzz

zIzVzH

f

cv (84)

A partir de (84) se establece que el modelo deseado para el lazo regulado es (85). El

cero que aparece puede eliminarse por cancelación mediante los polinomios RST si está en


102

una zona de amortiguamiento aceptable [LO-95]. En caso contrario produce grandes oscilaciones en la magnitud a regular debido a que físicamente ninguna cancelación es rigurosa y por lo tanto aparecerían modos parásitos suplementarios a los deseados. Al objeto de que el lazo externo esté desacoplado del lazo interno se introduce un polo (z=pv) que establece una dinámica dominante mucho más lenta que la del lazo interno.

)1()1(

)()(

)()()( 2* +

−−+

==γ

γ v

vc

cLCv

ppzz

zzVzVzH (85)

Desarrollando el cálculo de los polinomios RST que permiten alcanzar este objetivo


212

2 )( rzrzzR ++= ; 212

02 )( szszszS ++= ; 202 )( ztzT =

Donde:

vpr −=11 ; )1(12 vpr −

+=γγ ; )1(1

0 vpc

s −= ; 021 == ss ; )1(10 vp

ct −=

La ecuación en diferencias resultante del desarrollo RST realizado se expresa en (86):

( ) *2

*1

** )1(1

)1()1(−− −

+−−−

−−= kfvvkf

vkckckf ippi

cpvvi

γγ (86)

Siendo: 2

*+= kfkf ii


En el apartado 11.5.1.2 del anexo se justifica y detalla la síntesis de la función de rechazo de la perturbación. El diagrama de bloques de la compensación desarrollada se representa en la Figura 7-29.

vcHv

S2

1/R2

-

-if

*

H2

iL

Hcv

ifp*

(z)

(z) (z)

(z)

(z)

Figura 7-29: Compensación de la perturbación del lazo de tensión


103

La función de transferencia correspondiente Hcv obtenida es:

)()()(

)(*

γβ +==

zzc

zIzI

zHL

fpcv (87)

La ecuación en diferencias que define la compensación se expresa como:

*11

*−+ −= kfpkLkfp iici γ

β (88)

Si consideramos que la perturbación actúa como una variable constante (dinámica de la

perturbación inferior a la dinámica de if ) podemos reescribir la ecuación anterior como:

*1

*−−= pkfLkpkf iici γ

β (89)

7.4.3.3 Análisis dinámico

En este apartado se analiza y caracteriza el comportamiento dinámico de la regulación de vc mediante su respuesta frecuencial y temporal.

La Figura 7-30a es la respuesta frecuencial del lazo de seguimiento de vc* tras la introducción de un polo dominante (z=pv=0.6 para Lf =94μH, Cf =1400μF, fsw = fs =3000Hz) que fija la dinámica del sistema. El ancho de banda que se obtiene es de 232Hz. La respuesta fundamental está situada en f1. La Figura 7-30b representa la respuesta temporal resultante a un escalón de consigna.

Bode Diagram

Frequency (Hz)

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Mag

nitu

de (

dB)

System: Hmv Frequency (Hz): 232

Magnitude (dB): -2.99

101

102

103

-450

-360

-270

-180

-90

0

Pha

se (

deg)

f1

a)

b)

Figura 7-30: Respuesta dinámica del control RST vc/vc*

En la respuesta del sistema se aprecia el retardo de 2 periodos de muestreo y la evolución dinámica correspondiente al polo z=pv=0.6 que impone una constante de tiempo de


104

aproximadamente 2 veces el periodo de muestreo. El tiempo de respuesta resultante es de 4 mseg.

7.5 Control RST monolazo

El control RST monolazo contempla la síntesis de un único control RST para la regulación de la tensión vc. Por lo tanto la corriente if pasa a ser una variable libre no regulada.

7.5.1 Modelo discreto de la planta

El modelo continuo considerado se representa en la Figura 7-31 .

iL

-+

+

Filtro LC

vcvAB1(s)

(s)

AB2(s)

(s)

Figura 7-31: Modelo de la planta del control monolazo

B1/A representa la relación vc/v. La función discreta correspondiente se determina mediante la expresión siguiente:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

−== −

)()()1(

)()()( 11

1 sAssBZz

zVzVzH c (90)

Donde: 1)( 2 ++= sCRsCLsA ffff ; 1)(1 =sB

La relación discreta entre vc e iL se expresa como:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅= )(

)()()( 2 sI

sAsBZzV Lc (91)

Donde: ff RsLsB +=)(2

Si se considera que la perturbación actúa de forma constante, la relación (91) puede

expresarse como:

)()()( 2 zIzHzV Lc ⋅= (92)


105

Donde:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

−= −

)()()1()( 21

2 sAssBZzzH

Otra forma más precisa de determinar esta relación es el cálculo de H2 mediante la

obtención de la función de transferencia discreta de vc/iL considerando que el elemento reconstructor es de orden 1 [ET-03]. Esta segunda aproximación aumenta el orden de la función de transferencia que se considera pero mejora la aproximación.

7.5.2 Control del lazo de tensión

7.5.2.1 Síntesis del lazo de seguimiento de consigna

La representación discreta del lazo de seguimiento de consigna se muestra en la Figura 7-32. En ella se introduce el retardo de un periodo de muestreo correspondiente al modelo del convertidor y del bloque de modulación.

vc

Control

H1

S(z)

1/R(z)T(z) z-1+

-

vc* v* v (z)

Figura 7-32: Representación digital del lazo de seguimiento de consigna

Considerando que la función de transferencia discreta del sistema obtenida a partir de la expresión (90) es de la forma:

)()()(

212

101 czcz

dzdzH++

+= (93)

Establecemos la función de transferencia deseada HLCv para el lazo de seguimiento al

objeto de que la respuesta sea de tiempo mínimo:

)(1)(

)()()(

103

10* ddz

dzdzVzVzH

c

cLCv +

+== (94)

Como se ha citado en la sección 7.4.3 el cero que aparece puede eliminarse por

cancelación mediante los polinomios RST solamente si está en una zona de amortiguamiento aceptable. Para los parámetros obtenidos en la fase de dimensionamiento este cero no puede ser compensado ya que se encuentra muy próximo al círculo unidad.


106

Desarrollando el calculo de los polinomios RST que permiten alcanzar este objetivo obtenemos el siguiente resultado:

212)( rzrzzR ++= ; 21

20)( szszszS ++= ; 2

0)( ztzT = Donde:

11 cr −= ; 0022

12 sdccr −−= ; 10

1

22

01

22

11

0

1

02221

31

0

2

cdd

cdd

ccdd

ddcccc

s−+

+−+−=

21

21 r

dcs −= ; 02 =s ; )(

1

100 dd

t+

=

La ecuación en diferencias resultante del desarrollo RST realizado se expresa en (95):

*22

*112110

*10

*−−−−− −−−−= kkckkckck vrvrvsvsvtv (95)


En este apartado se analiza el comportamiento dinámico de la regulación de vc mediante su respuesta frecuencial y temporal al objeto de su caracterización. La Figura 7-33a muestra la respuesta frecuencial del lazo de seguimiento de vc* resultante (considerando los parámetros Lf =39μH, Cf =1100μF, fsw= fs =3000Hz). Como se puede apreciar se obtiene un ancho de banda de 751Hz superior al obtenido en el control multilazo acoplado. La Figura 7-33b representa la respuesta temporal resultante a un escalón de consigna. En la figura se observa un retardo de 2 periodos de muestreo y un tiempo de respuesta de 1 msg. En la figura se incluye la evolución de la corriente por la inductancia if .

a) b)



107


En el apartado 11.5.2.1 del anexo se detalla el proceso de obtención de la función de rechazo de la perturbación. El diagrama de bloques que representa la compensación desarrollada se representa en la Figura 7-34.

vcH1 /z

S

1/R

-

-v*

H2

iL

Hc

vp*

(z)

(z)

(z)

(z) (z)

Figura 7-34: Representación de la compensación de perturbación

La función de compensación Hc obtenida se expresa en (96).

zdzdfzfzfzHc )(

)()(10

212

0

+++

= (96)

La ecuación en diferencias que define el término de compensación se expresa como:

20

21

0

1

0

0*

0

1*−− +++−= LkLkLkkpkp i

dfi

dfi

dfv

ddv (97)

Como se puede apreciar la función de rechazo de la perturbación iL depende del valor de

compensación en el mismos instante y de la corriente de la carga iL en instantes anteriores.

7.6 Control RST multilazo. Lazos imbricados acoplados

En la estructura de control con lazos imbricados desacoplados se supone que la dinámica del lazo de corriente es muy superior a la del lazo de tensión, por lo que suele despreciarse a la hora de sintetizar este último. Por el contrario, el control multilazo con lazos acoplados considera el modelo completo del lazo interno de corriente if. Esta consideración hace que la planta a controlar sea más compleja pero permite una dinámica de lazo externo mayor que en el caso del control con lazos imbricados desacoplados.

7.6.1 Modelo discreto de planta

7.6.1.1 Modelo discreto planta lazo de corriente

El modelo continuo de la planta de corriente para el lazo de seguimiento de consigna Gi se representa en la Figura 7-35 y se expresa mediante la función de transferencia (98).


108

)1()()(

)( 2 ++==

sCRsLCsC

sVsI

sGffff

ffi (98)

if1G

-+

+v

2G

vc

(s)

(s)

Figura 7-35: Planta del lazo de corriente

Donde:

)(1)(1

ff RsLsG

+= ;

sCsG

f

1)(2 =

El modelo discreto de la planta de corriente se expresa como:

)()1()(

212 azaz

kzzHi ++−

= (99)

Nótese la diferencia respecto al caso de la Figura 7-16, donde no se modela la dinámica

de vc, por considerarse esta suficientemente lenta.

7.6.1.2 Modelo discreto planta lazo de tensión

La Figura 7-36 representa el modelo discreto de la planta del lazo de tensión incluyendo la regulación interna correspondiente a la corriente.

if*

TS

if


G1InvB0pwmB0

S1(z)

1/R1(z)T1(z) +

-

-

G2

vcv*

iL

-

(s) (s)

Figura 7-36: Modelo de la planta del lazo de tensión

En (100) se expresa la relación vc/if* correspondiente al diagrama de la Figura 7-36. Se

ha considerado que el lazo de seguimiento de la consigna de corriente se diseña bajo un criterio de tiempo de respuesta mínimo del tipo dead-beat donde d representa el número mínimo de periodos de retardo necesarios en el control de corriente y que se determina en el apartado siguiente.

βγ)1(

)()()()( * −

+==

zzz

zIzVzH d

f

cv (100)


109

7.6.2 Control lazo de corriente

7.6.2.1 Seguimiento de consigna

Considerando la expresión de la planta discreta (99), establecemos la función de transferencia deseada HLCi para el lazo de seguimiento de corriente al objeto de que la respuesta sea de tiempo mínimo:

2*1

)()(

)(zzI

zIzH

f

fLCi == (101)



)1)(()( 11 −+= zrzzR ; 212

01 )( szszszS ++= ; 201 )( ztzT =

Donde:

11 ar −= ; k

akas

212

0 +−= ; kaas 21

1 = ; 02 =s ;k

t 10 =


En el apartado 11.5.3.1 del anexo se detalla el desarrollo realizado para obtener la función Hci de compensación de la perturbación iL . El diagrama de bloques correspondiente se ilustra en la Figura 7-37.

if

Control

Hi

S1(z)

1/R1(z) z-1+

-

vp*

v

HL

iL

-v*

-

Hci(z) (z)

(z)

Figura 7-37: Representación de la compensación de la perturbación iL

La función de compensación Hci obtenida se expresa en (102)

)()(

)()(

)(10

10*

ezedzd

zIzV

zHL

pci +

+== (102)



110

10

1

0

0*1

0

1*−− ++−= LkLkkpkp i

edi

edv

eev (103)

Como se puede apreciar la acción de compensación depende del valor de compensación

en el instante anterior y de la corriente por la carga en el mismo instante y en el instante anterior.

7.6.3 Control lazo de tensión

7.6.3.1 Lazo de seguimiento de consigna

Considerando el modelo de la planta descrito en (100) y la síntesis realizada para la regulación de la corriente, el modelo resultante para la planta de tensión se representa en (104).

βγ)1(

)()( 2 −+

=zz

zzHv (104)

A partir de (104) se establece que el modelo deseado para el lazo regulado es (105).

Como se ha citado en la sección 7.4.3 el cero que aparece puede eliminarse por cancelación mediante los polinomios RST solamente si está en una zona de amortiguamiento aceptable.

)1()(

)()()( 3* +

+==

γγ

zz

zVzVzH

c

cLCv (105)



212

2 )( rzrzzR ++= ; 212

02 )( szszszS ++= ; 202 )( ztzT =

Donde:

11 =r ; 12 +=γγr ;

)1(1

0 +=

γβs ; 021 == ss ;

)1(1

0 +=

γβt


La Figura 7-38a representa la respuesta frecuencial del lazo del seguimiento de consigna de tensión (L =39μH, Cf =1100μF, fsw=fs=3000Hz). Se observa como el ancho de banda del sistema es de 747Hz similar al obtenido en el control monolazo y superior al obtenido con el control multilazo desacoplado. La Figura 7-38b representa la respuesta temporal resultante a un escalón de consigna. Como se observa el tiempo de respuesta de la regulación de vc es de 1mseg.


111

f1

a)

b)



En el apartado 11.5.3.2 del anexo se detalla y justifica el desarrollo realizado para obtener la función de compensación Hcv de la perturbación de iL. En la Figura 7-39 se ilustra la estructura de control adoptada.

vcHv

S2

1/R2

-

-if

*

H2

iL

Hcv

ifp*

(z)

(z)

(z)

(z)

(z)

Figura 7-39: Representación de la compensación de la perturbación iL

La función de compensación Hcv obtenida se expresa en (106).

βγ )()(

+=

zczzHcv (106)


Lkkfpkfp iciiβ

γ +−= −*

1* (107)


112

Como se puede apreciar la acción de compensación depende de la compensación en el instante anterior y de la corriente por la carga en el mismo instante.

7.7 Validación en simulación de los algoritmos de control

Al objeto de validar los controles desarrollados y caracterizar su respuesta se definen a continuación las variables de estudio y los ensayos que se realizan. Finalmente se recopilan los resultados correspondientes.

7.7.1 Definición de variables de estudio

La variable principal a regular es la tensión aplicada a la carga vL (Figura 7-40). El tiempo de respuesta Tr es el tiempo que transcurre desde que la tensión vL sale de la banda de funcionamiento correcto (+-5% de la tensión nominal) como consecuencia de una perturbación ( hueco, interrupción de tensión en la red, variación de la carga,...) hasta que por acción del control se establece nuevamente en la banda. La variación máxima de εvL se define como el rebase (R) que sufre la tensión vL ante la aparición o desaparición de una perturbación.

Figura 7-40: Caracterización de la respuesta de vL

Al objeto de caracterizar esta magnitud se define el error εvL como el vector:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

0L

LL v

vv αβεε (108)

Donde εvLαβ es la diferencia entre el valor deseado de tensión y la tensión real de la

carga expresada en p.u. Este error se calcula en (109) donde vLαβ es la representación en p.u. de la tensión trifásica vL en un referencial bifásico fijo αβ.

αβε LL vv −= 1 (109)


113

La componente vL0 es la componente homopolar de la tensión de la carga. Por lo tanto, los transitorios o regímenes dinámicos se caracterizan por los siguientes

parámetros: - Tiempo de respuesta (Tr) - Variación máxima de εvL (R)

7.7.2 Ensayos y caracterización

Los transitorios se pueden producir como consecuencia de la aparición de un hueco, una interrupción o una variación de la carga. Al objeto de caracterizar el comportamiento del dispositivo se establecen los siguientes escenarios de perturbación.

- Huecos equilibrados de profundidad 25% y duración 100mseg. - Huecos equilibrados de profundidad 50% y duración 300mseg. - Huecos desequilibrados vs1=0.6pu, vs2=0.6pu, vs3=0.5pu y duración 100mseg. - Interrupciones de suministro. - Variaciones de carga IL=In→0.75In. - Variaciones de carga IL=0.75In→In.

Los régimenes permanentes (modo normal de operación, modo de compensación y

modo isla) se analizan considerando un suministro y naturaleza de carga sin contenido armónico (ideal).

La caracterización de la respuesta se extiende al caso de una sintonía del control óptima con variaciones en los valores de los componentes del filtro LC. Las variaciones se proponen a partir de los análisis de catálogos comerciales de condensadores de polipropileno para Cf y el análisis del comportamiento frecuencial de inductancias realizado en [LI-98]:

- ΔLf=10%, ΔCf =10% , ΔRf=10%

Los parámetros del filtro LC considerados para los análisis son: 1. Convertidor trinivel NPC

Lf1 : 39μH Cf1 : 1100μF Rf1: 0.008Ω

2. Convertidor binivel

Lf2 : 94μH Cf2 : 1400μF Rf2: 0.008Ω

7.7.2.1 Convertidor monofásico ideal

En la caracterización en el régimen ideal se considera un modelo medio lineal de un convertidor monofásico sin saturación junto con el modelo detallado del control y del sistema de componentes reactivos. La caracterización se efectúa analizando la respuesta indicial de cada tipo de control. Se mide también el tiempo de respuesta a variaciones de tipo escalón de la corriente de carga.


114

RST lazos desacoplados

RST control monolazo

RST lazos acoplados

Algoritmo / Tipo perturbación

Tr(ms)

Equilibrado25% 100mseg

- 1 0.8 HUECOS


- 1 0.8

INTERRUPCIÓN - 1 0.9 ΔIL In→0.75In - 1.7 6.7 ΔIL 0.75In→In - 1.7 6.7

Tabla 7-1: Caracterización del convertidor ideal (fs=3000Hz), Lf1 =39μH, Cf1 =1100μF



RST lazos acoplados

Algoritmo/ Tipo perturbación

Tr(ms)


1.4 1 0.8 HUECOS


5.1 1.3 0.9

INTERRUPCIÓN 9.3 1.3 0.9 ΔIL In→0.75In 4.3 2 2.3 ΔIL 0.75In→In 4.4 2 2.3

Tabla 7-2: Caracterización del convertidor ideal (fs=3000Hz), Lf2 =94μH, Cf2 = 1400μF

El control RST de lazos imbricados desacoplado no se caracteriza para los valores del filtro correspondientes a la topología trinivel NPC (Lf1 , Cf1) ya que esta técnica de control es inestable a la frecuencia de control seleccionada (fs=3000Hz) tal cual se ha indicado en 7.4.2.3.

La Tabla 7-1 y Tabla 7-2 recopilan el comportamiento dinámico considerándose los valores del filtro Lf1, Cf1 para el convertidor trinivel NPC y Lf2, Cf2 para el convertidor binivel. Las respuestas indiciales obtenidas no tienen rebase y por lo tanto únicamente se indican los tiempos de respuesta. Los resultados recopilados muestran que la dinámica más rápida para el seguimiento de la consigna es la proporcionada por el control RST de lazos imbricados


115

acoplado. El control RST monolazo reacciona con unos tiempos ligeramente superiores mientras que el control RST de lazos imbricados desacoplados posee una dinámica más lenta. Esta dinámica es la esperada, ya que si se considera un convertidor ideal, sin saturaciones, se obtiene un comportamiento lineal. Bajo este comportamiento, las funciones de transferencia HLCv definidas como objetivo para cada uno de los controles (85), (94) y (105) establecen el comportamiento dinámico que se ha obtenido. La mejor capacidad dinámica de rechazo de las perturbaciones de la carga se da en el control monolazo siendo la capacidad dinámica del RST acoplado ligeramente más lenta. La respuesta dinámica del control de lazo múltiple desacoplado frente a la perturbación de carga es peor a los otros controles.

7.7.2.2 Convertidor trifásico con saturación.

En este apartado se considera el sistema trifásico con el modelo medio del convertidor considerando la saturación correspondiente al convertidor, el modelo detallado del control y del sistema de componentes reactivos.

Caracterización régimen dinámico

Los resultados del análisis efectuado que se recopilan en la Tabla 7-3 y Tabla 7-4 muestran como el control acoplado presenta la mejor dinámica de respuesta frente al seguimiento de consigna. La dinámica de respuesta frente a las interrupciones es inferior al cuarto de ciclo para todos los controles. El control monolazo proporciona unos tiempos de respuesta ligeramente superiores a los obtenidos mediante los controles multilazo. Se observa que la dinámica de la estrategia monolazo se acerca mucho a la dinámica de la estrategia multilazo en al ámbito de muestreo moderado que se plantea. Sin embargo el rebase que aparece en el control monolazo es significativamente superior.

En general la capacidad de rechazo de las variaciones de la carga son aceptables para todos los controles. Los tiempos de respuesta son inferiores al medio ciclo aunque los rebases obtenidos son considerables (superiores al 50%).

Al objeto de comparar el efecto de la frecuencia de conmutación en la dinámica, se analiza el comportamiento del control desacoplado a frecuencias de conmutación elevadas (fsw=6000Hz), (Tabla 7-5). Para este análisis se ha considerado suficiente evaluar el comportamiento del control para los valores de filtro Lf2 , Cf2.

Como se puede apreciar, para frecuencias de conmutación elevadas el control multilazo desacoplado proporciona unos resultados satisfactorios siendo más sencillo de implementar que el control multilazo acoplado. Sin embargo los rebases frente a una variación de la corriente de carga siguen siendo muy superiores a los que se obtienen frente a las variaciones de la consigna.


116



RST lazos acoplados


Tr

(ms) R

(%) Tr

(ms) R

(%) Tr

(ms) R

(%)

Equilibrado 25% 100mseg

- - 1.7 10 1 1.3


- - 2.3 19.8 1 2.9

HUECOS

Desequilibradovs1=0.6pu, vs2=0.6pu, vs3=0.5pu 100mseg

- - 1.7 9.7 1 4

INTERRUPCIÓN - - 2.8 44.8 2.1 7.4 ΔIL In→0.75In - - 2.3 52.8 8.5 88 ΔIL 0.75In→In - - 2.3 60 8.5 90

Tabla 7-3: Caracterización dinámica del RST con el modelo trifásico y con saturaciones (fsw=fs=3000Hz), Lf1 =39μH, Cf1 = 1100μF

La mayoría de los trabajos de investigación relacionados [NI-02], [AL-02], [NE-03], [AW-04], [JO-04] operan con frecuencias de conmutación iguales o superiores a los 5000Hz. Los modelos utilizados así como las dinámicas que se obtienen se consideran satisfactorias en esta gama de frecuencias. Sin embargo la frecuencia del control es un parámetro clave en la investigación que se realiza. Como se aprecia en los resultados mostrados, el comportamiento dinámico de los controles empeora cuando se opera con frecuencias moderadas de control (fs<5000Hz). Incluso puede hacerse inestable, como ocurre en el control de lazo múltiple desacoplado cuando se consideran los parámetros del convertidor trinivel NPC (Lf =39μH, Cf =1100μH, ω0=4828 rad/seg, ωs=18850 rad/seg, fs=3000Hz).


117



RST lazos acoplados


Tr

(ms) R

(%) Tr

(ms) R

(%) Tr

(ms)

R (%)


1.4 3.2 2.7 16.5 0.8 0


2.9 7.1 3 34 0.9 2

HUECOS


1 4 2.3 14 0.7 4

INTERRUPCIÓN 3.1 16.6 3.3 71 0.9 3.6 ΔIL In→0.75In 5 76 3 50 3 80 ΔIL 0.75In→In 5 70 3 60 3.7 126

Tabla 7-4: Modelo trifásico con saturaciones (fsw=fs=3000Hz), Lf2 =94μH, Cf2 = 1400μF


Lf2Cf2


Tr(ms) R(%)


1 1.2


1.2 3

HUECOS


1.1 2.0

INTERRUPCIÓN 1.5 2 ΔIL In→0.75In 3 46 ΔIL 0.75In→In 2.5 54

Tabla 7-5: Caracterización dinámica del RST con el modelo trifásico y con saturaciones (fsw=6000Hz) Lf2 =94μH, Cf2 = 1400μF


118

Análisis de robustez

En la Tabla 7-6 y Tabla 7-7 se recopilan los resultados del análisis de robustez para los controles propuestos. Una ligera modificación del 10% de los parámetros Lf y Cf afecta fundamentalmente al control de lazo múltiple desacoplado ralentizando los tiempos de respuesta. La modificación de Rf no afecta significativamente al comportamiento dinámico de los controles. En cuanto a la robustez, el control monolazo y el control de lazo múltiple acoplado tienen comportamientos similares, admitiendo ambos variaciones del 30% del valor de sus parámetros. El control de lazo múltiple desacoplado se comporta de forma menos robusta, debido fundamentalmente a que a las frecuencias moderadas de muestreo la hipótesis de simplificación del modelo que se considera se cumple con cierta dificultad. Sin embargo los tres controles analizados soportan las variaciones de parámetros que ocurren bajo un funcionamiento normal de los componentes.



RST lazos acoplados


Tr

(ms) R

(%) Tr

(ms) R

(%) Tr

(ms) R

(%)

Equilibrado 25% 100mseg ΔLf=10%

- - 2.3 15.8 1 2.7

Equilibrado 25% 100mseg ΔCf=10%

- - 2.3 15.7 2 2.8

Equilibrado 25% 100mseg ΔRf=10%

- - 2.3 19.8 1 3.1

ΔLfmax - -30% -40%

ΔCfmax - -30% -40%

HUECOS

ΔRfmax - >50% >50%

Tabla 7-6: Análisis de robustez RST (fs=3000Hz) Lf1 =39μH; Cf1 = 1100μF


119



RST lazos acoplados


Tr

(ms) R

(%) Tr

(ms) R

(%) Tr

(ms) R

(%)

Equilibrado 25% 100mseg ΔLf=10%

2.9 7.1 3 30 1.8 7.3

Equilibrado 25% 100mseg ΔCf=10%

3 11.1 3 31 2.1 9.3

Equilibrado 25% 100mseg ΔRf=10%

2.9 7.1 3 0 0.9 2

ΔLfmax -15% -40% -30%

ΔCfmax -20% -40% -30%

HUECOS

ΔRfmax >50% >50% >50%

Tabla 7-7: Análisis de robustez RST (fs=3000Hz) Lf2 =94μH; Cf2 = 1400μF

7.7.2.3 Formas de onda

En este apartado se presentan algunas formas de onda significativas obtenidas a partir de las simulaciones realizadas en MATLAB/SIMULINK considerándose un sistema trifásico con un modelo de convertidor topológico binivel. Los parámetros utilizados se muestran a continuación.

Abreviatura Valor Descripción

Lf2 94μH Inductancia del filtro

Rf2 0.008Ω Resistencia de la inductancia

Cf2 1400μF Capacidad del filtro VDC 1100V Tensión del bus DC

fsw=fs 3000Hz Frecuencia conmutación/ frecuencia de control


120

Control RST multilazo desacoplado En la Figura 7-41 se recopilan las formas de onda de la tensión en la carga vL para un

hueco trifásico del 50% de profundidad y 100mseg de duración. Como se puede apreciar, la respuesta del dispositivo es rápida (Tr=3mseg) y los rebases son inferiores al 10%.

a)

b) Figura 7-41: vL para el control multilazo desacoplado (hueco 50% 100mseg)

La Figura 7-42 muestra la evolución de la tensión en la carga vL para una variación del 25% de la corriente por la carga (iL). Como se puede apreciar la respuesta frente a la perturbación de la carga no es tan rápida como ante la perturbación de red. Este comportamiento es lógico si consideramos que el diseño del regulador RST ha sido orientado a satisfacer las especificaciones de seguimiento de la consigna (en nuestro caso la tensión a inyectar vc

*). De todas formas la variación brusca de la carga considerada no es habitual ya que la característica inductiva general de las instalaciones receptoras hace que la derivada de la corriente (diL/dt) real que se genera sea mucho más pequeña. El tiempo de respuesta Tr que se obtiene es de 5mseg y el rebase R es del 76%. En el apartado 11.5.4 del anexo se detallan las evoluciones de las variables vc e if correspondientes.

0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

t (seg)

v L (pu

)

a)

0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

t (seg)

v Labc

(V

)

b) Figura 7-42: vL para el control multilazo desacoplado (perturbación iL 25%)


121

Control RST multilazo acoplado En la Figura 7-43 se recopilan las formas de onda de la tensión en la carga vL para el

mismo hueco de tensión. Como se puede apreciar, la respuesta del dispositivo es muy rápida (Tr=0.9mseg) y no existe rebase.

a)

b) Figura 7-43: vL para el control multilazo acoplado (hueco 50% 100mseg)

La Figura 7-44 muestra la evolución de la tensión en la carga vL para una variación del 25% de la corriente por la carga iL. El tiempo de respuesta Tr que se obtiene es de 4mseg y el rebase R máximo es del 126%. La compensación es más rápida que en el control desacoplado pero el rebase es superior. Este comportamiento es debido a que el diseño del regulador RST está orientado a satisfacer los requerimientos de seguimiento de la consigna (vc

*). También hemos de considerar que la derivada de la corriente de la carga que se produce en las instalaciones receptoras es mucho más pequeña que la aplicada en los análisis y por lo tanto su efecto sobre la tensión entregada a la carga (vL) es menor. En el apartado 11.5.4 del anexo se detallan las evoluciones de las variables vc e if correspondientes.

0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.160

0.5

1

1.5

2

t (seg)

v L (pu

)

a)

0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16

-600

-400

-200

0

200

400

600

t (seg)

v Labc

(V

)

b) Figura 7-44: vL para el control multilazo acoplado (perturbación iL 25%)


122

RST monolazo

En la Figura 7-45 se recopilan las formas de onda de la tensión en la carga vL para el caso de un hueco de tensión. La respuesta del dispositivo es rápida (Tr=3mseg) y los rebases son del 34%. Como se puede apreciar la respuesta del dispositivo tiene más oscilaciones que los controles anteriores debido a que no se regula la corriente de la inductancia y esta magnitud pasa a ser una variable libre del sistema LC. Se observa también como el rebase que se genera es superior.

a)

b)

Figura 7-45: vL para el control monolazo (hueco 50% 100mseg)

La Figura 7-46 muestra la evolución de la tensión en la carga vL para una variación del 25% de la corriente por la carga iL. El tiempo de respuesta Tr que se obtiene es de 3mseg y el rebase R máximo es del 60%. Como para los otros controles hemos de considerar que la derivada de la corriente de la carga que se produce en las instalaciones receptoras es mucho más pequeña que la aplicada en los análisis y por lo tanto su efecto perturbador sobre la tensión entregada a la carga (vL) es menor. En el apartado 11.5.4 del anexo se detallan la evolución de la variable vc correspondiente.

0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

t (seg)

v L (pu

)

a)

0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

t (seg)

v Labc

(V

)

b) Figura 7-46: L para el control monolazo (perturbación iL 25%)


123

7.8 Conclusiones

Los algoritmos de control de tiempo mínimo aplicados en dispositivos de gran potencia permiten la protección de equipos electrónicos sensibles a los huecos de tensión. Para poder mantener niveles de rendimiento adecuados estos algoritmos deben operar a frecuencias moderadas de control.

Los métodos de síntesis de control más extendidos en la literatura están basados en un diseño predictivo de las ecuaciones en diferencias mediante la aproximación discreta de las magnitudes que aparecen en las ecuaciones diferenciales del sistema. Las síntesis se plantean al objeto de obtener una dinámica de tiempo mínimo de tipo Deadbeat. Normalmente fundamentan su desarrollo sobre la hipótesis de que la tensión en bornes de vc es independiente de la corriente inyectada por el convertidor lo que permite simplificar el lazo de corriente. Sin embargo, los modelos aproximados o las ecuaciones basadas en modelos predictivos hacen que las respuestas dinámicas resultantes no sean exactamente deadbeat y aparezcan errores residuales. Estos errores dependen del diseño del filtro. Este comportamiento se hace más pronunciado a medida que la frecuencia de resonancia del filtro y la frecuencia de muestreo se encuentran más próximas. Esto es relevante si se utilizan filtros con frecuencia de resonancia elevada (topología trinivel) o se trabaja a frecuencias de muestreo moderadas. Como resultado de este comportamiento, la dinámica de respuesta de estos controles empeora considerablemente.

En este trabajo se ha propuesto el desarrollo de los algoritmos de control mediante la estrategia de asignación de polos para una estructura de tipo RST. Este desarrollo permite obtener las leyes de control precisas que se requieren.

El control multilazo desacoplado de tipo RST propuesto se ha desarrollado planteando un modelado discreto detallado y una sintonía que permite el desacoplo de la dinámica del lazo externo de tensión. Sin embargo, en el dominio de las frecuencias de control moderadas (fs<5000Hz) la condición de desacoplo se cumple con mayor dificultad. La validez de la hipótesis de simplificación del modelo de la planta de corriente depende del dimensionamiento del filtro LC utilizado. La simplificación del modelo no puede aplicarse si la relación entre la pulsación de resonancia del filtro ωo y la pulsación de operación del control ωs es inferior a 1/6. Por esta razón, el dimensionamiento del filtro correspondiente a la topología de convertidor trinivel NPC seleccionado no permite la adopción de esta estrategia de control. Si se considera el filtro LC correspondiente a la topología de convertidor binivel y se mantiene la frecuencia de control seleccionada, se obtiene una regulación de la tensión a inyectar precisa con tiempos de respuesta de aproximadamente 3mseg. ante la aparición de una interrupción.

El control monolazo desarrollado resulta más simple pero proporciona unos tiempos de respuesta ligeramente superiores a los obtenidos mediante los controles multilazo. Sin embargo el rebase que aparece en el control monolazo es significativamente superior ya que no se regula la corriente de la inductancia y esta magnitud pasa a ser una variable libre del sistema LC. Se observa además que la dinámica de la estrategia monolazo se acerca mucho a


124

la dinámica de la estrategia multilazo en al ámbito del control a frecuencias moderadas que se plantea.

El control multilazo acoplado considera el modelo completo (no simplificado) de la planta. Este modelo es más complejo que los modelos considerados en los otros dos controles pero permite obtener una mejor dinámica en la evolución de la tensión inyectada, proporcionando unos tiempos de respuesta inferiores.

En todos los casos se observa que a frecuencias de conmutación moderadas la capacidad de rechazo ante variaciones de la carga se deteriora, incrementándose los tiempos de respuesta y los rebases.

A frecuencias de conmutación elevadas (fsw>5000Hz) el control multilazo desacoplado proporciona unos resultados dinámicos muy satisfactorios, por lo que la utilización del control multilazo acoplado no estaría justificada en este caso.

Los análisis de robustez realizados muestran que el control desacoplado es el menos robusto. Esto es debido a que la hipótesis para la simplificación de la planta que se adopta se satisface con dificultad en el ámbito de las frecuencias moderadas de control en las que se trabaja. El control monolazo y el control de lazo múltiple acoplado tienen unos niveles de robustez similares, admitiendo ambos variaciones del 30% del valor de los parámetros. Los resultados de robustez obtenidos para todos los controles soportan las variaciones de parámetros que se producen bajo un comportamiento normal de los componentes.

Al objeto de reducir las fuentes de error se ha adoptado un sistema referencial bifásico estacionario, evitando los acoplamientos cruzados del referencial rotativo, difíciles de compensar a bajas frecuencias de control.

Globalmente el análisis realizado aporta, frente a los trabajos de investigación relacionados ([VI-02], [AL-02], [BU-01], [AW-02]) un desarrollo de las leyes de control más preciso y adaptado a la operación con frecuencias de control moderadas. El análisis desarrollado evalúa el comportamiento y validez de los algoritmos propuestos en función de la relación entre la pulsación de resonancia del filtro y las frecuencias de control consideradas. Los resultados obtenidos muestran las restricciones propias del control indirecto ante respuestas temporales cercanas al periodo de conmutación.

8. CONTROL DIRECTO PREDICTIVO DE SEGUNDO ORDEN

125

8 CONTROL DIRECTO PREDICTIVO DE SEGUNDO ORDEN

8.1 Introducción

La Figura 8-1 muestra, esquemáticamente, la estructura general de un sistema de control cualquiera basado en el modelo medio del convertidor. Por una parte se observa el sistema dinámico a controlar, caracterizado por las ecuaciones de estado que describen la evolución temporal de las variables de estado (X).

( )( )XhY

VXfX== ,&

En función del sistema, dichas variables de estado pueden ser corrientes asociadas a inductancias, tensiones en bornas de condensadores, flujos de entrehierro en máquinas eléctricas, velocidades angulares de ejes de rotor, u otra variable cualquiera. La salida Y se corresponde con la(s) variable(s) que se pretende(n) regular, como por ejemplo la tensión de salida de un DVR, el par electromagnético de un motor, la velocidad de un rotor, etc… Para poder actuar sobre el sistema dinámico es necesario el concurso del convertidor, que es capaz de proporcionar la energía necesaria para poder “empujar” las variables de estado según las indicaciones del sistema de control.

El convertidor actúa aplicando M tensiones sobre M fases [ ]′= MvvvV ,..., 21 y es capaz de aplicar, en cada una de ellas, un número finito N de tensiones posibles Ni EEEv ...,, 21∈ , asociadas al número de niveles del convertidor. La actuación sobre el sistema es discreta, es decir, no se puede aplicar cualquier tensión sobre ella. Si la frecuencia con la cual se conmuta entre los diferentes niveles de tensión del convertidor es suficientemente alta, se puede suponer que el sistema evoluciona según el valor medio de la tensión aplicada, avV . De esta forma el bloque de control sólo se tiene que preocupar de calcular el valor exacto de la tensión media que se debe aplicar sobre el sistema para que la salida converja hacia la referencia deseada, es decir, el valor de avV que optimice la velocidad de convergencia del error hacia cero:

0*

<∂

−∂X

XYY

&

O lo que es lo mismo,

( )( ) 0,

*

<∂

−∂avVXf

XYXh


126

0*

<∂

−∂X

XYY

&

( )( )XhY

VXfX== ,&

[ ] Ni

M

EEEvvvvV...,,

,...,

21

21

∈

′=

*Y

Y

X

( )( ) 0,

*

<∂

−∂avVXf

XYXh

Y

[ ] Nu

uuuU

i

M

...,2,1,..., 21

∈

′=

swav TV ,

avV

Figura 8-1: Control basado en modelo medio

El bloque de modulación es el encargado de conmutar entre los diferentes niveles de tensión disponibles en el convertidor asociados a tiempos de aplicación adecuados, de forma que el valor medio de la tensión aplicada sobre el sistema sea el exigido por el módulo de control. Gracias a la hipótesis del valor medio, respetada por una frecuencia de conmutación suficientemente alta, se pueden utilizar herramientas de síntesis clásicas procedentes de la automática continua o discreta (estudio de polos, diagrama de Bode, etc.) La restricción fundamental de este tipo de control indirecto radica en que no se pueden plantear objetivos de control cuya respuesta temporal sea cercana o inferior al periodo de conmutación, ya que la hipótesis de aplicación del valor medio dejaría de verificarse. Esta restricción no supone un problema en el caso de frecuencias elevadas de conmutación, en los que la dinámica ofrecida es igual o superior a la necesaria.

Este límite afecta, en cambio, al caso de frecuencias bajas de conmutación cercanas a la dinámica máxima del sistema. Este es el caso del dispositivo desarrollado en esta tesis, donde por un planteamiento de optimización de costes de instalación (reducción de filtros y


127

dimensionamiento de convertidor asociado) la frecuencia de resonancia del filtro es alta mientras que por las necesidades de minimizar las pérdidas la frecuencia de conmutación es moderada. Por ello, las características dinámicas y de robustez ofrecidas por las estrategias de control Deadbeat basadas en el modelo medio desarrolladas en el capítulo anterior están por debajo del potencial dinámico disponible en la cadena de energía (convertidor + sistema dinámico).

Cadena de energía

Convertidor tensiónN nivelesM fases

Control Directo: elección directa de nivel y

tiempo de aplicación en función de objetivos de control finales

0*

<∂

−∂X

XYY

&

Sistema dinámico a controlar

( )( )XhY

VXfX== ,&

[ ] Ni

M

EEEvvvvV...,,

,...,

21

21

∈

′=

*Y

Y

X

( )( ) 0,

*

<∂

−∂VXf

XYXh

Y

[ ] Nu

uuuU

i

M

...,2,1,..., 21

∈

′=

Figura 8-2: Control Directo

Esta restricción puede ser evitada si el control considera el número finito de tensiones aplicables al sistema, y consigue, utilizando exclusivamente dichos niveles “discretos”, “empujar” las variables del sistema hacia valores que minimizan el error de seguimiento de la variable regulada, optimizando la siguiente expresión:

( )( ) 0,

*

<∂

−∂VXf

XYXh

Es decir, la estrategia de control decide directamente cuál de los niveles disponibles hace que la variable objeto de regulación converja hacia la consigna. Es el denominado control directo (ver Figura 8-2). Supongamos que la variable regulada está por debajo de la consigna, *YY < . La acción de control tendrá que decidir cuál de los vectores de tensión


128

disponibles [ ]′= MvvvV ,..., 21 con Ni EEEv ...,, 21∈ hace que la derivada de la variable regulada sea máxima. Si tenemos un sistema de M fases y a cada fase se le pueden aplicar N niveles de tensión diferentes, se disponen de MN vectores de tensión (aunque algunos pueden ser redundantes). El control deberá elegir cuál de ellos es el mejor. Hay múltiples formas de realizar esta elección, y la más habitual consiste en realizar el cálculo off-line. Para ello se sectoriza el dominio de existencia de la variable a regular (o variable de estado asociada), de forma que se preseleccionan los vectores que mayor derivada positiva y negativa proporcionan en cada sector así y como aquellos que proporcionan una derivada nula. La preselección de vectores por sectores se guarda en una tabla, que es la que finalmente utilizan las estrategias de control. Gracias a esta tabla, el tiempo de cálculo on-line se reduce al mínimo, de forma que es posible tomar rápidas decisiones sobre el vector apropiado a aplicar, consiguiéndose grandes dinámicas de seguimiento y una gran robustez de funcionamiento.

Esta estrategia de control directo fue propuesta por primera vez en [TA-86] y empleada posteriormente en múltiples aplicaciones, como por ejemplo en ([AT-97], [LA-00], [AM-00]). El sistema a regular era una máquina eléctrica y se denominó Control Directo de Par o Direct Torque Control (DTC). La Figura 8-3 muestra la estructura general del DTC. El sistema de control regula, simultáneamente, tres variables: la amplitud del flujo, su posición, y el par electromagnético del motor. La Tabla de Conmutación recoge las tensiones a aplicar en función del sector en el que se encuentra el flujo de la máquina y de las necesidades de evolución de las variables reguladas. Las bandas de histéresis limitan el valor máximo de la frecuencia resultante.

INVEc

3~

∫

∫

x

x

22 yx +

Фsβ

x y

0

+1

(Фs)ref

(Cem)ref

Tabla de Conmutación

Cem P

+10

-1

Señales de control

Фsα

Ф θ τ

Фs

Rs Rs

vsα vsβ

abc/αβisβisα

Figura 8-3: Estrategia de control DTC

Se han empleado técnicas similares en el control de rectificadores síncronos, como por ejemplo en [NO-98], [ES-03], [MA-01] y [AM-00]. En este caso la variable a controlar era la potencia, por lo que se les ha denominado Control Directo de Potencia (DPC) (Figura 8-4). Las variables directamente reguladas son la potencia reactiva y la potencia activa (siendo esta


129

última la acción de control de un lazo convencional de regulación de tensión de bus). Al igual que en las técnicas anteriores, en la técnica DPC no hay lazos de corriente internos ni bloque de modulación PWM. La idea de base consiste en seleccionar un vector de tensión desde la tabla de conmutación en función del error de las potencias activa y reactiva y también de la posición angular de la tensión de red.

Figura 8-4: Estrategia de control DPC

Existen otros trabajos recientes [LA-00] donde se estudian algoritmos híbridos

(lineal/no lineal) que se ejecutan en paralelo. La parte lineal se basa en un control vectorial clásico regulado mediante órganos de control PI convencionales. La parte no lineal se implementa mediante una estrategia DTC clásica. La estrategia lineal funciona prioritariamente en los régimenes permanentes, mientras que la estrategia no lineal se selecciona cuando no es posible la generación del vector de referencia medio (saturación del convertidor). Esto se produce generalmente en los transitorios. Las ventajas de este control provienen directamente de la ventajas aportadas por cada uno de los controles, pero la complejidad del algoritmo global es importante. Por otra parte la conmutación entre los algoritmos genera problemas en la inicialización de los reguladores y puede producir conmutaciones intempestivas del convertidor.

Uno de los problemas de la aplicación del control directo DTC o DPC reside en la

generación de una frecuencia de conmutación fuertemente variable, lo que dificulta el diseño del filtro LC y proporciona una distorsión armónica importante. La solución habitual consiste en la adopción de bandas de histéresis variables controladas por un lazo regulador de frecuencia, tal y como se propone en [CH-04] para el caso de un filtro activo (Figura 8-5). Las variables directamente reguladas siguen siendo la potencia activa y reactiva inyectada por el convertidor (Pinj, Qinj). La regulación de la frecuencia de conmutación permite modificar el comportamiento del convertidor en función de la situación estacionaria o transitoria en la que se encuentre. En los transitorios se define un ancho de banda amplio al objeto de limitar a un


130

valor máximo la frecuencia resultante. Cuando el sistema alcanza el régimen permanente, el ancho de banda de la histéresis se reduce hasta que la frecuencia de conmutación que se alcanza es la suficiente para la operación de filtrado. Por ejemplo, la frecuencia de conmutación especificada para el prototipo en [CH-04] varía entre 5KHz y 8KHz.

LPFPL

vpcc,a

PIv*dc

vdc

LPFQL

P*

Q*

Pinj

Qinj

vp

vq

Decoder2/4

aß/abcvpcc,b

vpcc,c

4 32

6 15

9 1011

7 128

a

ßColumnas

1~12

Filas0~3

Sa

Sb

Sc

Controlbanda histéresis

Figura 8-5: Estrategia de control DPC aplicado a filtro activo con fsw limitada

Como se ha podido apreciar en la mayoría de los controles analizados se preserva el principio de base del control DTC, empleando una tabla de conmutación asociada a unas bandas de histéresis en las que se evalúa el error positivo o negativo de las variables a regular. Todos ellos suponen que la derivada de las variables de estado es constante a lo largo de la aplicación de un vector de tensión cualquiera. Esto es cierto si la frecuencia de muestreo, la capacidad de cálculo y la frecuencia de conmutación son altas comparadas con la dinámica del sistema. Si esta restricción no se cumple, la evolución del estado del sistema se alejará de la evolución inicial prevista, dando lugar a errores de regulación, pudiendo inestabilizar el sistema en algunos casos.

Aunque en estos casos no es posible aplicar el concepto básico del control directo, sigue siendo posible el control simultáneo de varias variables a partir de la elección del vector de tensión y tiempos de aplicación. Hay varias vías de solución. En el caso del control de máquinas eléctricas la evolución del flujo estatórico depende, fundamentalmente, del valor de la tensión aplicada. Como este valor es constante la derivada del flujo se mantiene también constante a lo largo de amplios tiempos de aplicación, permitiendo el control de las máquinas a muy baja frecuencia (400Hz). Este es el caso del DSC (Direct Self Control) [DE-88] (Figura 8-6). El flujo estatórico evoluciona, durante el régimen permanente, a lo largo de seis orientaciones asociadas a los seis vectores de tensión no nulos disponibles en un convertidor trifásico binivel, lo que da lugar a una trayectoria hexagonal en el plano αβ. La conmutación entre las diferentes trayectorias de flujo se realiza con simples comparadores de histéresis que detectan cuando el flujo ha llegado al final de la trayectoria. Controlando la aplicación de vectores nulos, se puede acelerar o frenar la evolución del flujo, por lo que es posible controlar fácilmente el deslizamiento, lo que equivale a controlar el par.


131

Figura 8-6: Estrategia de control DSC

Otra solución consiste en plantear, al inicio de cada ciclo de control, una secuencia de

vectores asociados a unos tiempos de aplicación que se calculan según varias restricciones. Una de estas restricciones define la suma de los tiempos de aplicación como una constante, equivalente al periodo de conmutación, dando lugar a un funcionamiento a frecuencia fija. Para poder realizar estos cálculos es necesario disponer de unas relaciones analíticas de predicción de la evolución de las variables a lo largo del ciclo de conmutación, por lo que estas técnicas se consideran estrategias de control predictivas o de ciclo límite. En [AT-97] y [LA-00] se pueden encontrar dos ejemplos de aplicación. La Figura 8-7 ilustra una estrategia DMTC (Direct Mean Torque Control) representativa de este tipo de técnicas.

Figura 8-7: Estrategia de control DMTC


132

Esta estrategia minimiza o elimina el error de par o de flujo al final del periodo. En [FA-99] se plantea una nueva versión del control anterior al objeto de mejorar la estabilidad en la regulación del flujo.

La aplicación de cualquiera de estos tipos de control no ha sido muy considerada en los dispositivos de red tipo STATCOM, DVR o filtro activo. En [SA-99] se propone un control de la corriente de un convertidor de alta potencia que opera como compensador de energía reactiva (Figura 8-8). El control está basado en el control DSMC (Direct Sliding Mode Approach) desarrollado en [SA-98]. El control DSMC tiene el problema inherente de la alta frecuencia de conmutación asociada al uso de reguladores de histéresis. La nueva propuesta, sin embargo, trabaja a una frecuencia constante de conmutación y se interesa principalmente en que el lazo de corriente tenga una alta dinámica. El control selecciona, con el mismo principio del control DSMC, tres vectores de tensión en cada sub-periodo de modulación al objeto de que la concatenación de las derivadas de corriente que generan sea adecuada. Posteriormente el control resuelve un sistema de ecuaciones que permite definir los tiempos de aplicación de cada vector de tensión al objeto de que la corriente evolucione hasta el valor de consigna. Además se incorpora la estrategia de modulación SVM desarrollada en [BO-97] donde se define la secuencia de vectores a aplicar en un ciclo de conmutación al objeto de reducir la distorsión armónica generada.

Figura 8-8: STATCOM con control directo predictivo

Las diferentes aplicaciones del control directo en convertidores electrónicos de potencia consideran, generalmente, sistemas con filtros inductivos asociados a modelos predictivos de primer orden. Si la aplicación real dispone de un filtro LC asumen que la dinámica de la tensión del condensador es lo suficientemente lenta como para considerarla constante a lo largo de la aplicación del ciclo. De esta forma el sistema vuelve a reducirse a la dinámica de una inductancia, cuya evolución concatenada se representa fácilmente mediante un conjunto de ecuaciones lineales de solución rápida e inmediata.


133

En esta tesis se ha realizado un dimensionamiento ajustado del sistema de compensación, lo que ha derivado en una frecuencia de resonancia del filtro LC alta, cercana a la frecuencia de conmutación moderada seleccionada para el convertidor. Esta situación imposibilita la simplificación habitual en este tipo de trabajos, y obliga al desarrollo del Control Directo Predictivo de Segundo Orden que se va a presentar en este capítulo. La Figura 8-9 representa la planta del sistema que se considera, formada por el convertidor inv y el filtro LC, dando lugar a un sistema de segundo orden de variables de estado if y vc.

Figura 8-9: Planta del sistema

El comportamiento ideal del control sería aquel que hiciera evolucionar las variables de

estado desde su valor inicial (if0,vc0) hasta el valor de consigna (if*,vc

*) en un único periodo de control. Para conseguir este objetivo se plantea el desarrollo de un control (Figura 8-10) que genere la secuencia de los vectores de tensión del inversor necesaria y sus tiempos de aplicación. Esta secuencia se calcula y aplica en cada periodo de control, manteniéndose éste constante [SA-99].

Figura 8-10: Estrategia de control predictivo directo


134

Sin embargo el algoritmo que se propone, a diferencia de [SA-99], se aplica sobre un modelo de segundo orden y permite la regulación de la tensión en el condensador del filtro vc y de la corriente en la inductancia del filtro if simultáneamente. El modelo utilizado en el algoritmo de control es una aproximación de segundo orden válida para operar a las frecuencias de control que se consideran.

8.2 Fundamentos del control predictivo directo Se considera el modelo simplificado del sistema formado por el convertidor y el filtro

LC (Figura 8-11), donde E es la tensión instantánea por fase generada por el convertidor. La dinámica del sistema está definida por la evolución de la corriente if por la inductancia y la tensión vc en la capacidad.

Figura 8-11: Modelo monofásico del sistema

Considerando la estructura de convertidor trinivel seleccionada en el capítulo 5, cada una de las fases dispone de tres niveles de tensión. Un ciclo de modulación se compone por la aplicación de una secuencia consecutiva (E1, E2 y E3) compuesta por estos tres niveles con sus respectivos tiempos de aplicación (t1, t2, t3) de tal forma que:

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −∈

2,

2,0,, 321

DCDC VVEEE , 313221 ,, EEEEEE ≠≠≠ (110)

swTttt =++ 321 (111)

Donde Tsw es el periodo de conmutación. La Figura 8-12 muestra un ejemplo del ciclo de modulación con E1=0, E2= VDC /2 y E3=-VDC /2.

2DCV

2DCV

−

Figura 8-12: Ciclo ejemplo de modulación


135

Como resultado de la aplicación del ciclo de modulación de la Figura 8-12 se concatenarán tres trayectorias continuas independientes, tal y como se ilustra en el espacio de estado bidimensional de la Figura 8-13.

if

vc

t1

t2 t3

if0, vc0

if1, vc1

if2, vc2

if3, vc3

θ

Figura 8-13: Evolución del estado durante un ciclo de modulación

La Tabla 8-1 recopila para cada segmento i de trayectoria, el tiempo de aplicación ti para el nivel de tensión asociado, el valor inicial que tienen las variables de estado (ifi-1, vci-1) y el valor final que alcanzan (ifi, vci).

segmento Tiempo de aplicación

Estado inicial

Estado final

1 t1 if0,vc0 if1,vc1 2 t2 if1, vc1 if2, vc2 3 t3 if2, vc2 if3, vc3

Tabla 8-1: Estado inicial y final de cada segmento de trayectoria

Considerando el modelo del filtro LC representado en la Figura 8-11 y suponiendo que la perturbación de corriente iL es un valor constante correspondiente al valor adquirido en el periodo de muestreo (iLk=iP) representamos en (112) y (113) la evolución temporal de las variables if y vc. La tensión E es la tensión aplicada por el inversor y se considera que el valor de Rf es despreciable.

( ) )cos()0()sin()0()cos(1)sin()( titCvtitECti ofoofcoPooff ωωωωωω +−−+= (112)

)sin()0()cos()0()sin()cos(1()( tLitvtLitEtv ooffocoofPoc ωωωωωω ++−−= (113) Donde:

ffo CL

1=ω

Aplicando las relaciones (112) y (113) en cada segmento de trayectoria obtenemos las

relaciones (114) a (119) que representan la evolución temporal de las variables de estado en un periodo completo de modulación.


136

Para el subperiodo t1:

( ) )cos()0()sin()0()cos(1)sin()( 111111 titCvtitCEti ofoofcoPooff ωωωωωω +−−+= (114)

)sin()0()cos()0()sin()cos(1()( 111111 tLitvtLitEtv ooffocoofPoc ωωωωωω ++−−= (115)


( ) )cos()()sin()()cos(1)sin()( 21212222 ttitCtvtitCEti ofoofcoPooff ωωωωωω +−−+=

(116)

)sin()()cos()()sin()cos(1()( 21212222 tLtittvtLitEtv ooffocoofPoc ωωωωωω ++−−=

(117)


( ) )cos()()sin()()cos(1)sin()( 32323333 ttitCtvtitCEti ofoofcoPooff ωωωωωω +−−+=

(118)

)sin()()cos()()sin()cos(1()( 32323333 tLtittvtLitEtv ooffocoofPoc ωωωωωω ++−−=

(119)

La secuencia aplicada (E1, E2, E3), las variables de estado iniciales (if0, vc0) y los valores

de consigna (if*=if3, vc

*=vc3) son variables cuyo valor es conocido. Las relaciones (114) a (119) junto con la relación (111) constituyen un sistema de siete ecuaciones y siete incógnitas (t1, t2, t3, if(t1), vc(t1), if(t2), vc(t2)). La resolución de este sistema de ecuaciones permite determinar los tiempos de aplicación que generan la trayectoria deseada.

El diagrama de flujo correspondiente a un posible algoritmo de control se detalla en la Figura 8-14. En cada periodo de muestreo el algoritmo adquiere las medidas de las variables a regular (vc, if ), los valores deseados (vc

*, if*) definidos por el generador de consignas y la

magnitud de la perturbación correspondiente a la corriente por la carga iL. Mediante la resolución del sistema de ecuaciones, el algoritmo determina los tiempos de aplicación (t1, t2, t3) asociados a la secuencia de tensiones (E1, E2 y E3) planteada. Posteriormente se analiza si el objetivo es alcanzable evaluando los tiempos de aplicación. En el caso de que el resultado sea negativo se cambia la secuencia de tensiones aplicada y se repite el cálculo anterior. Una vez que se obtiene unos tiempos y una secuencia correcta, se aplica la modulación resultante.

El algoritmo descrito se ejecuta en cada ciclo de conmutación, garantizando una frecuencia de conmutación constante equivalente a la frecuencia de muestreo (fs=fsw). En la Figura 8-15 se representa la estructura genérica del control que se propone.


137

Figura 8-14: Diagrama de flujo del algoritmo de control predictivo directo

La estrategia de elección del ciclo de conmutación es muy sencilla y solo permite evaluar la validez del algoritmo que se plantea. En [ZH-03] se han analizado diferentes secuencias de modulación vectorial aplicables al control de un DVR. Como resultado de estas investigaciones se propone la generación, para cada periodo de conmutación, de secuencias de tensiones simétricas al objeto de mejorar la tasa de distorsión de tensión generada. La aplicación de este principio en el régimen permanente del control predictivo directo resulta interesante, pero queda fuera del interés inicial de la investigación planteada en esta tesis, orientada fundamentalmente a los transitorios. Por ello este análisis se deja para futuras investigaciones.

La solución del sistema de ecuaciones trigonométricas no lineales (114) a (119) y (111) es difícil de realizar, por lo que la implementación práctica del algoritmo exige realizar ciertas


138

aproximaciones. Para facilitar esta resolución se propone la simplificación de las ecuaciones de la evolución temporal de las variables de estado por expresiones aproximadas de suficiente precisión.

Figura 8-15: Estructura genérica de control directo predictivo

8.3 Modelo predictivo aproximado. Análisis de errores.

8.3.1 Modelo predictivo aproximado

El modelo simplificado debe representar con suficiente precisión la evolución temporal de las variables a regular. Debemos de tener en cuenta que el filtro que se utiliza es un filtro reducido debido a la topología del convertidor de tipo trinivel. Además, debido a la utilización de frecuencias moderadas de control, la frecuencia de resonancia del filtro resultante se encuentra próxima de la frecuencia de control utilizada. Esta característica hace que el modelado habitual (considerando un comportamiento lineal de la evolución temporal) deba ser cuestionado y analizado en detalle.

Las ecuaciones exactas que describen la evolución de las variables de estado if y vc son:

( ) )cos()0()sin()0()cos(1)sin()( titCvtitECti ofoofcoPooff ωωωωωω +−−+= (120)

)sin()0()cos()0()sin()cos(1()( tLitvtLitEtv ooffocoofPoc ωωωωωω ++−−= (121)

Para su simplificación se propone la aproximación mediante el desarrollo de los términos sin y cos de las series de Taylor. Al objeto de evaluar el orden de desarrollo de Taylor necesario para obtener un modelo simplificado de suficiente precisión se calcula el error de evolución de if y vc estimado frente a la evolución real. Sin perdida de generalidad el error dependerá de los parámetros del sistema, del estado inicial y del vector aplicado. El error se calcula para un vector de tensión E=VDC /2 durante un tiempo t=Tsw/2. El análisis se efectúa con los parámetros establecidos en la fase de dimensionamiento para una topología de convertidor trinivel NPC (Lf =39μH , Cf =1100 μF , VDC =1100V y fsw=3000Hz).


139

A continuación se describe el desarrollo realizado para un desarrollo de Taylor de orden n=2. En el apartado 11.6 del anexo se describe el mismo desarrollo para n=1 y n=3.

Aproximando los términos sin y cos mediante las series de Taylor hasta el desarrollo de términos de segundo orden (n=2), tenemos que:

tt oo ωω =)sin( ; 2

1)cos(22tt o

oωω −=

Si consideramos esta aproximación en (120) y (121) obtenemos las ecuaciones (122) y

(123). Estas ecuaciones representan la evolución temporal aproximada de las variables de estado del circuito LC ante la aplicación de un vector de tensión E durante un tiempo t.

2222

221)0()0()( titit

LvEti o

Po

ff

cf

ωω+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

−= (122)

tLitLitEtvtv ofPoffoo

cc22

2222

)0(22

1)0()( ωωωω−++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= (123)

Al objeto de evaluar analíticamente el error, desarrollamos también mediante Taylor las

ecuaciones exactas (120) y (121) hasta el orden necesario para obtener una relación de precisión. Para el caso que se considera es suficiente un desarrollo hasta un término de orden 4. Las ecuaciones de error resultantes se describen en (124) y (125).

( ) ( )24

)0(6

11)0()(4422

2 tiitCL

tvEti oPf

ofo

fcfa

ωωωε −+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−−= (124)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−= 3444

61))0((

241))0(()( tiitEvtv fpcca ωωε (125)

A partir de los parámetros considerados, las expresiones de error (124) y (125) pueden

reescribirse como (126) y (127). Como se observa, el error absoluto depende de los valores iniciales vc(0), if(0) e ip.

ikvkkti cfa Δ++−= 321 )0()(ε ; 0,, 321 >kkk (126)

ikvkktv cca Δ−+−= 534 )0()(ε ; 0, 54 >kk (127)

Donde:


140

( )Pf iii −=Δ )0( ; ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

611 22

21

tCL

tEk ofo

f

ωω ;

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

611 22

22

tCL

tk ofo

f

ωω

24

44

3tk oω

= ; 24

44

4tEk oω

= ; ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= 34

5 61 tk ω

Analizando las ecuaciones obtenidas y seleccionando los valores iniciales

adecuadamente se pueden determinar los errores absolutos máximos.

Considerando el rango de valores posibles, el error máximo para la corriente if se obtiene cuando:

maxmax)0( Lcc vvv −=−= ; maxmaxmaxmaxmax 2)()()0( LLLpfpf iiiiiiii −=−−=−−=−=Δ

Para la tensión vc el error máximo se obtiene cuando:

maxmax)0( Lcc vvv −=−= ; maxmaxmaxmaxmax 2)()()0( LLLpfpf iiiiiiii =+=−−=−=Δ

Los errores obtenidos se normalizan en función de sus valores nominales como se expresa en (128).

100%maxL

fafa i

ii

εε = ; 100%

maxL

caca v

vv

εε = (128)

Los errores normalizados máximos obtenidos son:

%8.15% =faiε ; %36% =cavε

Al objeto de ilustrar el análisis realizado, la Figura 8-16 representa la evolución del error normalizado para los parámetros considerados en función de los valores iniciales vc(0) y Δi (if(0), ip). Se observa como los errores máximos aparecen para los valores predeterminados anteriormente.

El mismo análisis realizado para el desarrollo de Taylor de primer orden (n=1) y tercer orden (n=3) (Apartado 11.6 del anexo) proporciona los resultados que se presentan en la Figura 8-17 y Figura 8-18. Como se puede observar para n=1 los errores máximos que se obtienen son considerablemente superiores. Para n=3 se obtiene unos errores máximos significativamente menores. La aproximación óptima sería aquella que proporcione un sistema de ecuaciones los más simple posible con una precisión aceptable.


141

Figura 8-16: Errores normalizados en función de los valores iniciales (n=2)


Vc(0)(V)Δi(A)

εvca%


8.3.2 Influencia de Lf , Cf, ωo.

En este subapartado se analiza la influencia que tiene la dinámica del filtro (Lf , Cf ) en los errores calculados. Este análisis se realiza considerando los valores iniciales if(0), vc(0), ip que definen el máximo error (apartado 8.3.1), una frecuencia de conmutación fsw=3000Hz


142

(ωs=18850rad/seg) y la tensión de bus definida VDC=1100V. El rango de los valores de Lf y Cf

que se consideran son los comprendidos entre los valores correspondientes al filtro de la topología trinivel (Lf1=39μH, Cf1=1100 μF, ωo=4828rad/seg) y un filtro de aproximadamente la mitad de pulsación de resonancia (Lf2 = 3Lf1, Cf2 =1.3Cf1, ωo=2445rad/seg).

Las figuras siguientes representan el error de if y vc máximo en función del orden n de desarrollo de Taylor empleado. Como se puede apreciar, a medida que los valores de Lf y Cf son más pequeños (menor distancia entre ωs y ωo) el error que se produce es más importante. Nuevamente se aprecia como para n=1, los errores son considerablemente superiores. Para los valores del filtro correspondiente a la topología trinivel (Lf1=39μH, Cf1=1100 μF, ωo1=4828rad/seg) los errores son excesivos. Se obtienen unos errores aceptables para valores del filtro con pulsaciones de resonancia de la mitad de ωo1, como por ejemplo para Lf2 = 3Lf1, Cf2 = 1.3 Cf1, ωo=2445rad/seg.

Con la aproximación a un orden n=2, se aprecia una reducción de los errores de aproximadamente un tercio, respecto a n=1, cuando se consideran los valores Lf1, Cf1. Para valores de filtro con resonancias inferiores los errores se reducen de manera muy importante. Se puede concluir que en la aproximación de orden 2 obtenemos unas ecuaciones con un nivel de precisión adecuado para los valores del filtro predefinido Lf1, Cf1, donde el nivel de resonancia se considera elevado.

Para la aproximación de orden n=3 los errores se reducen de manera muy importante. Este nivel de aproximación puede ser adecuado para filtros donde la pulsación de resonancia sea superior o se trabaje con frecuencias de conmutación aún inferiores. Tenemos que tener en cuenta, como se ilustra en el apartado 11.6 del anexo, que la ecuación resultante y su tratamiento es más complejo.

Lf (H)

Cf (F)

εvca%

Cf 1

Lf 1

Figura 8-19: Errores normalizados en función de Lf y Cf (n=1)


143


Lf (H)Cf (F)

εifa%

Lf 1Cf 1


8.3.3 Influencia de la frecuencia de conmutación

En este subapartado se analiza la influencia que tiene la frecuencia de conmutación fsw en los errores calculados. Este análisis se realiza considerando también los valores iniciales if(0), vc(0), ip que definen el máximo error (apartado 8.3.1), los valores del filtro Lf1=39μH y Cf1=1100 μF, ωo1=4828rad/seg seleccionados y la tensión de bus definida VDC=1100V.

La Figura 8-22 representa los errores máximos de if y vc en función del orden n del desarrollo de Taylor empleado. Se observa que para la frecuencia de conmutación seleccionada (fsw=3000Hz) los errores para n=2 y 3 son significativamente inferiores que para n=1. Para esta frecuencia, la aproximación de orden 2 proporciona un nivel de precisión adecuado. Para frecuencias inferiores a los 3000Hz, los errores para n=2 también son demasiado importantes. Se aprecia que con el filtro seleccionado, para obtener una precisión suficiente en las bajas frecuencias (fsw<3000Hz) es necesario un desarrollo de Taylor hasta el orden n=3. Se podría emplear un orden n=2 si como se ha ilustrado en el apartado 8.3.2 se reduce suficientemente la pulsación de resonancia. Para frecuencias superiores a los 5000Hz los niveles de precisión proporcionados por un desarrollo de Taylor hasta el orden n=1 se consideran suficientes.


144

Del análisis realizado se concluye que el desarrollo de Taylor de orden 2 proporciona la precisión requerida en el marco que se considera (Lf1=39μH, Cf1=1100 μF, ωo1=4828rad/seg, fsw=3000Hz, ωs=18850rad/seg).

n=1n=2n=3

eifa%

fsw (Hz)

n=1n=2n=3

fsw (Hz)

evca%

Figura 8-22: Error en función de fsw

8.3.4 Influencia de Rf en el modelo considerado

Las expresiones (112) y (113) constituyen la solución temporal del modelo del filtro LC representado en el apartado 7.2 considerando que Rf =0.

Al objeto de evaluar la influencia que tiene el valor de Rf sobre la dinámica evaluamos el polinomio característico p(s) del sistema LC mediante la relación (129).

[ ] 1det)( 2 ++=−Ι= sCRsCLAssp ffff (129)

La expresión (130) representa el coeficiente de amortiguamiento correspondiente al polinomio característico definido. Si evaluamos esta expresión para los valores de Lf , Cf y Rf que se consideran en esta aplicación podemos concluir que el amortiguamiento ζ resultante es inferior a 0.05.

ff

ff

CLCR

2=ζ (130)

Por lo tanto podemos considerar que debido a la nula relevancia de Rf las expresiones

(112) y (113) representan adecuadamente el comportamiento del dispositivo.


145

8.4 Cálculo del control predictivo directo

8.4.1 Cálculo para el convertidor trinivel

Si consideramos una estructura de convertidor trinivel, un ciclo de modulación se compone por la aplicación de una secuencia consecutiva (E1, E2 y E3) compuesta por tres niveles con sus respectivos tiempos de aplicación (t1, t2, t3) de tal forma que:

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −∈

2,

2,0,, 321

DCDC VVEEE , 313221 ,, EEEEEE ≠≠≠ (131)

swTttt =++ 321 (132)

Considerando las conclusiones obtenidas en el apartado anterior, las ecuaciones (133) y (134) representan con suficiente precisión la evolución temporal aproximada de las variables de estado del circuito LC a la frecuencia de conmutación considerada.

2222

221)0()0()( titit

LvEti o

Po

ff

cf

ωω+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

−= (133)

tLitLitEtvtv ofPoffoo

cc22

2222

)0(22

1)0()( ωωωω−++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= (134)

Aplicando las relaciones (133) y (134) en cada segmento de trayectoria obtenemos las

relaciones (135) a (140) que representan la evolución aproximada de las variables de estado en un periodo completo de modulación.


21

221

2

11

1 221)0()0()( titit

LvEti o

Po

ff

cf

ωω+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

−= (135)

12

12

21

2

1

21

2

1 )0(22

1)0()( tLitLitEtvtv ofPoffoo

cc ωωωω−++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= (136)

Para el subperiodo t2 resulta:

22

222

2

1212

2 221)()()( tittit

LtvEti o

Po

ff

cf

ωω+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

−= (137)

22

22

1

22

2

2

22

2

12 )(22

1)()( tLitLtitEttvtv ofPoffoo


⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= (138)

Y para el subperiodo t3 resulta:


146

23

223

2

2323

3 221)()()( tittit

LtvEti o

Po

ff

cf

ωω+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

−= (139)

32

32

2

23

2

3

23

2

23 )(22

1)()( tLitLtitEttvtv ofPoffoo


⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= (140)

Además tenemos que:

321 tttTsw ++= (141)

El sistema de ecuaciones está constituido por las siete relaciones (135) a (141) siendo las incógnitas a resolver también siete (t1, t2, t3, if(t1), vc(t1), if(t2), vc(t2)) . Resolviendo este sistema de ecuaciones obtenemos las relaciones (142) a (144) correspondientes a los tiempos de aplicación. El cálculo de los coeficientes correspondientes se encuentra detallado en el apartado 11.6 del anexo.

00

02

2ωab

t = (142)

0

5

0

30

0

40

0

233

0

22

0

11

)(cci

ccv

cci

ccci

cct

cct pcff −−+

−++= (143)

213 ttTt sw −−= (144)

8.4.2 Cálculo para el convertidor binivel

Para una estructura de convertidor binivel, cada ciclo de modulación está compuesto por los niveles E1, E2 con sus respectivos tiempos de aplicación t1, t2 de tal forma que:

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −∈

2,

2, 21

DCDC VVEE , 21 EE ≠ (145)

swTtt =+ 21 (146)

El sistema de ecuaciones se reduce a 5 ecuaciones (146) y (135) a (138). Las incógnitas a resolver son: (t1, t2, if(t1), vc(t1), if(t2) y vc(t2)). Como el número de incógnitas es superior al número de ecuaciones, una de las variables de consigna (if

* o vc*) deberá convertirse en

independiente. La alternativa que se plantea es la resolución de los tiempos t1, t2 para el control de if , dejando que vc sea regulada a través de otro control externo.

Por lo tanto, a partir de las expresiones (135) a (138) y (146) y definiendo la variable de evolución de la corriente expresada en (147) podemos obtener la relación (148):

)0()( 2 fff itii −=Δ (147)


147

22

22

21

21

88)0(

2)0(

swo

Pswo

fsw

f

c

ff TiTiT

LvEt

LEEi ωω

+−−

+−

=Δ (148)

Desde esta última relación podemos calcular el tiempo de aplicación t1 para la secuencia

(E1,E2) que permite obtener la evolución de la corriente deseada Δif. La relación resultante es (149).

f

swo

Pswo

fsw

f

cf

LEE

TiTiTLvEi

t21

22

22

2

1

88)0(

2)0(

−

−+−

−Δ=

ωω

(149)

Siendo

12 2tTt sw −= (150)

Este algoritmo de control constituye, para las topologías de convertidor binivel, una

alternativa al control de lazo múltiple planteado en el capítulo 7. El control propuesto (Figura 8-23) substituye el control interno basado en una modulación PWM clásica por un control predictivo directo. De esta forma se elimina el retardo asociado a la modulación discreta uniforme clásica y por lo tanto se mejora la dinámica de respuesta y la capacidad de rechazo ante las variaciones de carga.

Control predictivo

Inv

Sist. Comp

Reactivos

TS

if(t)

Up(t)

<s1,s2,s3> v(t)

Control

if(k)

if(k)*

Reg.

tensión

vc(t)

vc(k)

TS

vc(k)*

Figura 8-23: Estructura de control genérica integral

8.5 Validación en simulación del algoritmo de control

Se han realizado una serie de simulaciones al objeto de validar el control desarrollado y caracterizar su respuesta. En el apartado 7.7 se definen las variables de estudio y los ensayos que se consideran. El control se aplica a la topología de convertidor trinivel seleccionada, cuyos parámetros se detallan a continuación:


148




Cf1 1100μF Capacidad del filtro VDC 1100V Tensión del bus DC fs 3000Hz Frecuencia de control

Caracterización régimen dinámico

En la Tabla 8-2 se muestran los resultados obtenidos. Debido al control simultáneo de la corriente y de la tensión en el filtro el tiempo de respuesta frente a una interrupción es de solo 1mseg. La integración del comportamiento de la perturbación en el propio algoritmo de control permite la compensación de las variaciones de carga con tiempos de respuesta de 1mseg. Estos tiempos de respuesta son muy inferiores a los obtenidos en los controles basados en el modelo medio del convertidor.

Control Directo Lf1Cf1

Algoritmo Caracterización/ Tipo perturbación Tr

(ms) R

(%) Equilibrado 25% 100mseg

0.7 17


1 22

HUECOS


0.7 10

INTERRUPCIÓN 1 30 ΔIL In→0.5In 1 15 ΔIL 0.5In→In 1 8

Tabla 8-2: Caracterización dinámica del control predictivo directo

Análisis de robustez

En la Tabla 8-3 se recopilan los resultados del análisis de robustez para el control propuesto. Una ligera modificación de los parámetros Lf y Cf no afecta significativamente a los tiempos de respuesta analizados. El control directo admite variaciones de hasta el 20% del valor de Lf y hasta el 30% de Cf. Estos resultados de robustez admiten la variación real de los


149

componentes en condiciones normales de funcionamiento y por lo tanto son satisfactorios. La robustez del control directo obtenido es superior al control de RST de lazo múltiple desacoplado y ligeramente inferior al RST acoplado.

Control Directo Lf1Cf1

Algoritmo Caracterización/ Tipo perturbación Tr

(ms) R

(%) Equilibrado25% 100mseg ΔLf=10%

1 20

Equilibrado25% 100mseg ΔCf=10%

1 25

ΔLfmax -20

HUECOS

ΔCfmax -30

Tabla 8-3: Análisis de robustez del control predictivo directo

Formas de onda

A continuación se presentan algunas formas de onda significativas correspondientes al control directo implementado. En la Figura 8-24 se muestra el comportamiento en régimen permanente de una de las fases del sistema. La amplitud de la tensión inyectada en el transformador es de 150V. En la figura se representa la evolución de la corriente if por el filtro Lf, la evolución de la tensión vc por el condensador Cf, la tensión E a la salida del inversor así como la secuencia aplicada en cada instante. Como se puede apreciar el seguimiento de las consignas if

*, vc* es correcto. En la Figura 8-24a y Figura 8-24c se representan la evolución de

la corriente if y las tensiones de inversor (E1, E2, E3) aplicadas en cada subciclo de conmutación. Como se ha descrito en el apartado 8.2, la estrategia de elección de la secuencia de tensiones que se aplica en el ciclo de conmutación es muy sencilla y está planteada al objeto de obtener una alta dinámica de respuesta frente a las perturbaciones. Las secuencias que se consideran en el control implementado son:

Secuencia 1: E1=0, E2=VDC/2, E3=-VDC/2 Secuencia -1: E1=0, E2=-VDC/2, E3=VDC/2


150

a)

0.027 0.028 0.029 0.03 0.031 0.032 0.033 0.034 0.035 0.036

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

t (seg)

v c (V)

vc*vc

b)

c) d) Figura 8-24: Comportamiento en régimen permanente

La Figura 8-25 representa el comportamiento ante una variación de consigna de vc* de

0.5pu a 0.9pu. En Figura 8-25a se aprecia la afectación que tiene sobre la variable if . Este cambio brusco de consigna provoca la saturación del algoritmo (Figura 8-25f). La saturación tiene como consecuencia la aplicación de la misma tensión de inversor durante todo el periodo de control, pero de todas formas el control alcanza la nueva tensión vc necesaria en solo un periodo de conmutación. Tras el transitorio, el control genera las modulaciones necesarias para el seguimiento de las consignas de vc

* e if*. En la Figura 8-25g se representa

en un plano de fase la evolución de vc e if . Se aprecia el salto de trayectoria que se produce (P1 a P2) como consecuencia de la variación de la consigna.


151

a) b)

c) e)

f)

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

vc (pu)

i f (pu

)

P1

P2

g) Figura 8-25: Comportamiento en régimen transitorio ( perturbación de red vs)


152

a) b)

c) e)

f)

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

vc (pu)

i f (pu

)

g) Figura 8-26: Comportamiento en régimen transitorio ( perturbación de carga iL)

La Figura 8-26 ilustra la capacidad de regulación ante una perturbación brusca de la carga que es compensada con una variación brusca de if . Como en el caso anterior, la perturbación provoca la saturación del control, pero la corriente if alcanza el valor de consigna en solo un ciclo de conmutación. En la Figura 8-26b se aprecia como la variación brusca de la


153

carga apenas afecta a la variable vc debido a la rápida reacción del control. La Figura 8-27 recopila las formas de onda de la tensión en la carga para un hueco del 50% de profundidad y 100mseg de duración. Como se puede apreciar las respuestas del dispositivo son rápidas y no se aprecian oscilaciones no deseadas en el transitorio. En el apartado 11.6.4 del anexo se detallan las evoluciones de las variables vc e if correspondientes.

|

a)

b)

Figura 8-27: Comportamiento del sistema (perturbación de red vs)

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

vL (pu)

i L (pu

)

a)

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

vL (pu)

i L (pu

)

b)

Figura 8-28: Plano de fase vL, iL a) perturbación de red vs, b) perturbación de carga vL

La Figura 8-28a representa la evolución en un plano de fase de vL e iL ante la perturbación de red provocada en P1. Se aprecia la rápida compensación del algoritmo y la restauración nuevamente de la evolución de vL . En la Figura 8-28b se representa la evolución de vL e iL ante una variación brusca de iL. La trayectoria inicial es la comprendida entre P2 y P3. En este último punto se produce la perturbación. La rápida reacción del control permite que tras el transitorio, la tensión vL en la carga evolucione correctamente.


154

8.6 Conclusiones

El control propuesto es una adaptación del control directo predictivo a la regulación de la tensión inyectada mediante una compensación serie. En función de las consignas recibidas vc

* e if* y del estado de las variables a controlar vc e if , se genera directamente la secuencia de

los vectores de tensión y los tiempos de aplicación. Esto da lugar a un control multivariable de vc e if. Tiene las ventajas dinámicas de los controles directos, integrando la estrategia de regulación en la propia modulación. De esta forma se elimina la estructura de lazos imbricados clásica.

El cálculo de la secuencia y tiempos de aplicación se realiza para cada periodo de conmutación, manteniéndose este periodo constante. Al contrario de los controles directos basados en reguladores por histéresis, mantiene constante y limitada la frecuencia de conmutación. Además el número de periodos de conmutación incluidos en el periodo de la fundamental de red es un número entero y ambos están sincronizados. Esta condición evita que el espectro de la tensión resultante contenga subarmónicos.

La evolución temporal de la tensión en el condensador vc y de la corriente por la inductancia if está definida por ecuaciones trigonométricas que dependen de los valores iniciales, la corriente por la carga y el vector de tensión aplicado. El modelo de predicción es una aproximación de las ecuaciones trigonométricas basada en el desarrollo de Taylor. Al ser un modelo predictivo de segundo orden es válido para operar a bajas frecuencias de conmutación.

En el ámbito de los dispositivos de compensación de gran potencia que trabajan con frecuencias de conmutación moderadas y donde se requiere un comportamiento de alta dinámica, la técnica de control directo predictivo propuesta permite obtener los tiempos de respuesta más rápidos de entre todos los controles estudiados. La capacidad de respuesta frente a una interrupción de red es de un milisegundo aproximadamente. Destacar que debido al control simultáneo de la corriente y de la tensión en el filtro y de que la capacidad de regulación se encuentra integrada en el propio algoritmo de regulación, el rechazo de las perturbaciones se realiza con tiempos de respuesta de tan solo 1mseg, muy inferior al resto de controles basados en el modelo medio del convertidor.

La robustez del control directo frente a las variaciones de los parámetros del filtro es superior al obtenido en el control RST de lazos múltiples desacoplados y ligeramente inferior al RST acoplado. De todas formas el control robusto admite la variación real de los componentes en condiciones normales de funcionamiento y por lo tanto es satisfactorio.

El algoritmo desarrollado permite demostrar la viabilidad del principio de control que se propone. El trabajo de investigación se centra fundamentalmente en la dinámica de respuesta frente a las perturbaciones. Al objeto de mejorar la tasa de distorsión de la tensión inyectada se propone la generación, para cada periodo de conmutación, de dos subsecuencias de tensión simétricas. El estudio de nuevos algoritmos que consideren las secuencias de tensión más adecuadas para cada modo de funcionamiento (régimen permanente o transitorio) es una línea de trabajo para futuras investigaciones.


155

Para la implementación del control directo es necesario que el tiempo de cálculo del algoritmo sea despreciable frente al periodo de control para ello se puede realizar el cálculo de la secuencia de tensiones y de los tiempos de aplicación en una plataforma DSP de altas prestaciones. Una FPGA podría ser la encargada de generar los pulsos de control de los drivers a partir de las secuencias obtenidas.


156

9. VALIDACIÓN EXPERIMENTAL DEL CONTROL DEADBEAT

157

9 VALIDACIÓN EXPERIMENTAL DEL CONTROL DEADBEAT

9.1 Introducción

Este apartado presenta y describe los resultados de validación obtenidos sobre una plataforma experimental del Compensador Interactivo de huecos e interrupciones mediante transformador (CIT). La estructura utilizada es un convertidor trifásico binivel. La finalidad de esta plataforma es la validación de los controles de tipo Deadbeat basados en el modelo medio del convertidor. Para la implementación del control directo propuesto se requiere de una topología de convertidor trinivel que será abordada en próximos desarrollos.

La plataforma experimental pretende emular el comportamiento de un dispositivo CIT de 1.6MVA. Para ello se dimensiona un filtro LC con un comportamiento poco amortiguado y operando a la misma frecuencia de conmutación, es decir en un rango de frecuencias moderadas de conmutación.

Por otra parte, resaltar que en la plataforma experimental se utiliza una carga pasiva, lo que provoca una dinámica de corriente dependiente de la compensación realizada y por lo tanto de la tensión de red y de la tensión inyectada. En el dispositivo de 1.6MVA, la carga está constituida por una instalación terciaria o industrial que tiene un comportamiento, durante el tiempo de compensación, prácticamente independiente y que normalmente se considera como una fuente de corriente. El comportamiento de la plataforma experimental es en este sentido más exigente, ya que el efecto generado por la corriente de carga degrada el comportamiento general.

9.2 Plataforma de test y validación

9.2.1 Características

La plataforma de test ha sido construida en el laboratorio de electrónica de potencia de la Escuela Politécnica Superior de la Universidad de Mondragón. Fundamentalmente está compuesta por:

- una estructura de potencia constituida por el convertidor principal de tipo binivel, elementos de interacción (3 transformadores monofásicos de inyección 3KVA), banco capacitivo (3300μF-800V) y el filtro de salida (Lf=44mH, Cf=4μF).

- el control, implementado mediante una tarjeta Dspace DS1103, compuesta por un procesador PowerPC 604 a 400MHz de Motorota y el DSP TMS320F240 de Texas Instruments..

- elementos de medida y acondicionamiento (captaciones de la corriente por el filtro Lf, de la corriente por la carga iL

’ y de la tensión inyectada vc). - elementos auxiliares compuestos por interruptores electromecánicos de maniobra

(modo bypass, elementos de aislamiento, modo isla,...). - la alimentación y carga del bus DC compuesta un rectificador trifásico de 6KVA.


158

La plataforma permite emular la protección de una carga de hasta 5KVA.

Figura 9-1: Plataforma experimental del Compensador Interactivo mediante Transformador (CIT)

9.2.2 Estructura de potencia

La Figura 9-2 describe la estructura de potencia del sistema. El convertidor principal Inv es de tipo trifásico binivel con una configuración de bus de toma media, conectada a su vez con el punto medio de la estrella del transformador Trs. Se utilizan IGBTs TOSHIBA MG5002SY50A que soporta 50A/1200V.

Las características del filtro LC se recopilan en la Tabla 9-1.


159

N

Carga

RS, LS

SS1

SS2

N

N

~

Trs

vS’

vL iS

vS

S2

S1

S3

iL

v

PCC

Cf

vc Lf

if

LC

vDC

vDC2 vDC1

CDC’ CDC

’

ESD

Inv

iL’

vk

Rf

Figura 9-2: Esquema del Compensador Interactivo mediante Transformador (CIT)


Lf 44mH Inductancia del filtro Rf 0.4Ω Resistencia de la

inductancia Cf 4μF Capacidad del filtro fo 380Hz Frecuencia de resonancia ξ 0.0019 Coef. de amortiguamiento

del filtro

Tabla 9-1: Parámetros filtro LC

El elemento de interacción Trs está constituido por tres transformadores monofásicos de 400V 3KVA con una relación de transformación unitaria, conectados en estrella en el lado del inversor y conectados en serie entre la red y la carga. En la Tabla 9-2 se detallan los parámetros del transformador.


160


STrs 3KVA Potencia nominal v1 400V Tensión nominal primario v2 400V Tensión nominal

secundario Ki 100% Capacidad de inyección Lt 2.76mH Inductancia de fugas Rt 0.82Ω Resistencia de cortocircuito Rfe 2817 Ω Resistencia de pérdidas en

el hierro

Tabla 9-2: Parámetros del transformador de inyección Trs

Los interruptores estáticos SS1 y SS2 de desconexión de red y de cambio de configuración del trafo para el modo isla respectivamente están implementados mediante tiristores en antiparalelo. El bloque SS1 de desconexión de red está formado por tiristores SEMIKRON SKKT 20B 12E (ITRMS=40A). El bloque de conexión en modo isla está implementado mediante el interruptor estático OMRON G32A-A40-VD (ITRMS=40A).

El bus DC esta constituido por 6 condensadores en configuración (3+3) de 6600μF, 400V cada uno (figura 9-3). Esta tensión limita la tensión de bus a un máximo de 800V.

Cbus1 Cbus3 Cbus5

Cbus6Cbus2 Cbus4

R

R

R

R R

R

figura 9-3: Configuración de los condensadores del bus

9.2.3 Estructura de control

La plataforma de test está controlada mediante la tarjeta dSPACE DS1103 [DS-01]. El algoritmo de control se desarrolla en el entorno Matlab-Simulink, de forma que posteriormente es compilado y cargado automáticamente en el DSP. Este sistema de desarrollo incorpora una herramienta para la implementación del interface hombre máquina de forma que se pueden visualizar y registrar las variables del control deseadas en tiempo real.

Las características principales del sistema de control son: - Procesador PowerPC 604 a 400MHz de Motorota y DSP de Texas Instruments TMS320F240. - 16 canales A/D de 16 bits. - 4 canales A/D de 12 bits.


161

- 8 canales A/D de 14 bits. - 32 E/S digitales de 8 bits. - 1 generador trifásico de señales PWM y 4 monofásicos.

En la Figura 9-4 se representa el entorno de control y la conexión con la plataforma

CIT.

EntornoMatlab/Simulink

Tarjeta dSPACE

AplicaciónControl-Desk

(com

pila

ción

)

(tiem

pore

al)

Bornero dSPACE

PC

Dispositivo a controlar(compensador CIT)

Figura 9-4: Entorno de control dSPACE y conexión con CIT

9.2.4 Elementos de medida

Los elementos de captación de la tensión de bus VDC están constituidos por células de captación de tipo LEM LV25-P. La señal proporcionada por las células es acondicionada mediante amplificadores OP77.

Las captaciones de la tensión de red vs se implementan mediante células LEM LV25-P y posteriormente son acondicionadas también mediante OP77. Las captaciones de la tensión en los condensadores se realizan mediante un divisor de tensión resistivo aislado mediante un circuito ISO 122P, seguidos de amplificadores OP77.

Las medidas de corriente de if e iL se realizan mediante células LEM LA-55P.


162

9.2.5 Elementos auxiliares

La plataforma dispone de tres interruptores electromecánicos S1, S2 y S3 que permiten aislar el dispositivo de compensación.

Por otra parte el almacenamiento de energía ESD que permite el mantenimiento constante de la tensión de bus es emulado mediante un rectificador trifásico de 6KVA.

Al objeto de validar las perturbaciones de red se dispone de un generador de huecos de 20KVA (Figura 9-5). Este dispositivo genera huecos monofásicos, bifásicos o trifásicos de entre 1 y 20 ciclos de duración y entre el 10% y el 50% de profundidad.

Figura 9-5: Generador de huecos de tensión 20KVA

9.2.6 Validación en simulación del control deadbeat

Al objeto de validar el comportamiento de los controles RST propuestos se ha efectuado la síntesis correspondiente para los parámetros de la plataforma experimental. A continuación se detallan los resultados previos obtenidos en simulación.


163

9.2.6.1 Control multilazo RST desacoplado

El desarrollo de los algoritmos de control se detalla en el apartado 7.4. Los parámetros correspondientes a la plataforma experimental hacen que la relación entre la pulsación de resonancia del filtro ωo y la pulsación de muestreo ωs sea la siguiente:

segradCL ff

/383.210 ==ω ; segradfss /18.8502 == πω ; 9.7/ 0 =ωωs

Los parámetros utilizados en la estructura de control se detallan en el apartado 11.7.1

del anexo.

La Tabla 9-3. recopila los resultados de la simulación. Se observa un comportamiento que se corresponde con el especificado en la fase de síntesis. El tiempo de respuesta del control ante una interrupción es de solo 1.5 mseg. El rebase observado es nulo. Hemos de tener en cuenta que los valores del filtro LC de la plataforma hacen que la hipótesis para la realización del desacoplo del modelo se satisfaga ampliamente. Esta condición permite obtener unos buenos resultados dinámicos.

RST desacoplado Algoritmo Caracterización/ Tipo perturbación Tr(ms) R(%)


1 0 HUECOS


1.2 0

INTERRUPCIÓN 1.5 0 Tabla 9-3: Caracterización en simulación de la plataforma con control RST desacoplado

9.2.6.2 Control RST monolazo

El desarrollo del algoritmo de control correspondiente al control monolazo se detalla en el apartado 7.5. La estructura de control se describe en la Figura 7-32. Los valores de los parámetros de control para la plataforma experimental se detallan en el apartado 11.7.2 del anexo.

Los resultados de la fase de validación en simulación muestran un comportamiento que se corresponde con lo especificado en la fase de síntesis. La caracterización de este comportamiento se muestra en la Tabla 9-4. El tiempo de respuesta ante una interrupción es de 3.8mseg con un rebase del 12% superando considerablemente los valores obtenidos para el control multilazo desacoplado.


164

RST monolazo Algoritmo Caracterización/ Tipo perturbación Tr(ms) R(%)


2.5 5 HUECOS


3.4 7

INTERRUPCIÓN 3.8 12 Tabla 9-4: Caracterización en simulación de la plataforma con control RST monolazo

9.2.6.3 Control multilazo RST acoplado

La carga utilizada en la plataforma experimental es de tipo pasivo, lo que provoca una dinámica de corriente dependiente de la compensación realizada. Este comportamiento es considerado en el modelado de la planta, lo que modifica ligeramente los parámetros de control desarrollados en el apartado 7.6 para el dispositivo de 1.6MVA.

Los parámetros utilizados en el control se detallan en el apartado 11.7.3 del anexo.

La caracterización del comportamiento dinámico del control acoplado se recoge en la Tabla 9-5. Como se puede apreciar el tiempo de respuesta ante una interrupción es de solo 1.8 mseg. El rebase observado es nulo.

RST acoplado Algoritmo Caracterización/ Tipo perturbación Tr(ms) R(%)


0.7 0 HUECOS


1.6 0

INTERRUPCIÓN 1.8 0 Tabla 9-5: Caracterización en simulación de la plataforma con control RST acoplado

9.3 Resultados experimentales

9.3.1 Control RST multilazo. Lazos imbricados desacoplados

En la Figura 9-6 se representan las formas de onda registradas para el control RST multilazo desacoplado. Las respuestas se corresponden con la aplicación de un hueco trifásico


165

de un 50% de profundidad. En la Figura 9-6a se representan los transitorios correspondientes al módulo de la tensión en la carga |vL|. Como se puede observar la respuesta es rápida y no se aprecian oscilaciones no deseadas. Las oscilaciones que aparecen en el régimen permanente son debidas a la alta distorsión armónica en la tensión de red. En la Figura 9-6b se representa la evolución temporal de la tensión vL abc correspondiente. En el apartado 11.7.1.1 del anexo se incluye la evolución de la corriente en la inductancia del filtro if y la tensión vc en el condensador Cf.

-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090

0.5

1

1.5

t (s) a)

-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

t (s)V

Labc

(pu)

b) Figura 9-6: Formas de onda del control multilazo desacoplado

La caracterización del comportamiento observado se muestra en la Tabla 9-6. El tiempo de respuesta ante una interrupción es de 2.1mseg con un rebase nulo, ligeramente diferentes a los de simulación.



1.6 0 HUECOS


1.85 0

INTERRUPCIÓN 2.1 0 Tabla 9-6: Caracterización experimental del control RST desacoplado

9.3.2 Control RST monolazo.

La Figura 9-7 incluye la respuesta del control RST monolazo ante la aplicación de un hueco trifásico de un 50% de profundidad. En la Figura 9-7a se representan los transitorios correspondientes al módulo de la tensión en la carga |vL|. La respuesta es más lenta que la de los controles multilazo. Se aprecia un ligero rebase debido a la oscilación que se genera en este tipo de control. Las oscilaciones en el régimen permanente son debidas a la alta


166

distorsión armónica en la tensión de red. En la Figura 9-7b se representa la evolución temporal de la tensión vL abc correspondiente. En el apartado 11.7.2.1 del anexo se incluye la evolución de la corriente en la inductancia del filtro if y la tensión vc en el condensador Cf.

a) b)

Figura 9-7: Formas de onda del control monolazo

La caracterización del comportamiento observado se muestra en la Tabla 9-7. El tiempo de respuesta ante una interrupción es de 4.8mseg con un rebase del 12%. Como se puede observar, el tiempo de respuesta y el rebase son similares a los valores observados en simulación. El tiempo de respuesta y el rebase obtenidos superan considerablemente los valores obtenidos para el control multilazo desacoplado.



3.7 5 HUECOS


4.3 7

INTERRUPCIÓN 4.8 12 Tabla 9-7: Caracterización experimental del control RST monolazo

9.3.3 Control RST multilazo. Lazos imbricados acoplados

En la Figura 9-8 se muestra la respuesta del control RST multilazo acoplado ante un hueco trifásico de un 50% de profundidad. En la Figura 9-8a se observan los transitorios correspondientes al módulo de la tensión en la carga |vL|. La respuesta es la más rápida de los controles experimentados. Las oscilaciones que aparecen en el régimen permanente son debidas a la alta distorsión armónica en la tensión de red. En la Figura 9-8b se representa la evolución temporal de la tensión vL abc. En el apartado 11.7.2.1 del anexo se incluye la evolución de la corriente en la inductancia del filtro if y la tensión vc en el condensador Cf.


167

a)

b)

Figura 9-8: Formas de onda del control multilazo acoplado

El tiempo de respuesta ante una interrupción es de 1.8mseg con un rebase nulo similares a los valores observados en simulación. Como se puede apreciar el comportamiento del control acoplado es más rápido que el observado con el control desacoplado. Esto es debido a la afectación que tiene el comportamiento real sobre el modelo del control desacoplado que se considera. Tenemos que considerar que el control multilazo desacoplado se ha desarrollado planteando una hipótesis de simplificación del modelo de la planta de corriente y por lo tanto el control obtenido se ve más afectado por las variaciones de los parámetros y el comportamiento real.

RST acoplado Algoritmo Caracterización/ Tipo perturbación Tr(ms) R(%)


1.5 0 HUECOS


1.6 0

INTERRUPCIÓN 1.8 0 Tabla 9-8: Caracterización experimental del control RST multilazo acoplado

9.4 Conclusiones sobre la validación experimental

La plataforma experimental desarrollada ha permitido emular el comportamiento del Compensador Interactivo de Huecos e Interrupciones mediante Transformador (CIT).

La plataforma ha permitido validar y caracterizar los controles de tiempo mínimo basados en el modelo medio del convertidor. El convertidor opera con una frecuencia moderada de conmutación (fsw=3000Hz) por motivos de rendimiento.

El control multilazo acoplado permite obtener una mejor dinámica de la tensión inyectada, resultando unos tiempos de respuesta inferiores y un rebase nulo. El control


168

desacoplado muestra en simulación un comportamiento dinámico que, sin embargo, degenera ligeramente en el caso experimental. Esto es debido a la afectación que tiene el comportamiento real sobre el modelo del control desacoplado que se considera. El control multilazo desacoplado se ha desarrollado planteando una hipótesis de simplificación del modelo de la planta de corriente y por lo tanto el control obtenido se ve más afectado por las variaciones de los parámetros correspondientes y el comportamiento real.

Esto es debido a la afectación que tiene el comportamiento real sobre el modelo del control desacoplado que se considera. Tenemos que considerar que el control multilazo desacoplado se ha desarrollado planteando una hipótesis de simplificación del modelo de la planta de corriente y por lo tanto el control obtenido se ve más afectado por las variaciones de los parámetros correspondientes al comportamiento real.

Como se ha podido observar los algoritmos desarrollados permiten la protección de equipos con tiempos de respuesta inferiores a un cuarto de ciclo.

10. CONCLUSIONES GENERALES Y PERSPECTIVAS

169

10 CONCLUSIONES GENERALES Y PERSPECTIVAS

En esta tesis se ha estudiado un dispositivo de compensación de huecos e interrupciones que protege una instalación industrial o terciaria y que constituye una solución de mitigación global. La solución habitual a esta problemática ha sido la instalación de Sistemas electrónicos de Alimentación Ininterrumpida (UPS) de doble conversión que garantizan una elevada estabilidad de la tensión de salida ante las perturbaciones. Sin embargo tienen la desventaja de tener un bajo rendimiento debido a que la carga es alimentada permanentemente a través de dos convertidores estáticos conectados en serie. Como alternativa y al objeto de mejorar el rendimiento de la instalación se han propuesto topologías de compensación basadas en un único convertidor asociadas a elementos de interacción con la línea. En múltiples estudios de investigación se justifica la idoneidad de la topología de compensación utilizando como único argumento el dimensionamiento del convertidor de compensación. Sin embargo, la evaluación de cualquier topología de compensación debería de considerar otras diferencias estructurales, tales como la incorporación de transformadores de inyección, interruptores de “bypass”, filtros...[BE-99].

En la investigación realizada se ha propuesto una metodología que permite la selección de la topología más adecuada para el desarrollo del Compensador de Huecos e Interrupciones Breves (CHIB) en base a todos los componentes (semiconductores, componentes electromagnéticos y capacidades) que intervienen. Esta metodología se basa en el cálculo de la totalidad de los “coeficientes de uso” y evalúa el coste global de la instalación. Su aplicación ha permitido comparar las tres topologías propuestas (CIB (Compensador Interactivo mediante Bobina), CII (Compensador Interactivo mediante Interruptor) y CIT (Compensador Interactivo mediante Transformador)). Los coeficientes de uso referidos a la potencia aparente de la carga y la obtención de los coeficientes de coste ha permitido seleccionar como topología más adecuada el Compensador Interactivo mediante Transformador (CIT), considerando las prestaciones que puede ofrecer y la diferencia en los valores obtenidos con respecto a la topología CII.

Tras la selección del dispositivo más adecuado se ha analizado y optimizado el dimensionamiento del dispositivo de compensación CIT al objeto de establecer los parámetros de la planta a controlar (la tensión del bus de continua, la frecuencia de conmutación, la inductancia y la capacidad del filtro LC). De esta forma se concluye que la topología trinivel NPC es la topología de convertidor que mejor se adapta para el compensador de huecos e interrupciones que se plantea. Fundamentalmente esto es debido a que el contenido armónico de la tensión generada es el más bajo lo que repercute en la obtención de un filtro LC de menor dimensión. Este aspecto permite satisfacer los requerimientos de comportamiento y de dimensionado del convertidor, tanto en tensión como en corriente, las caídas de tensión en el filtro en ausencia de inyección así y como el rizado de corriente resultante.

Considerando los parámetros establecidos en la fase de dimensionamiento (la tensión del bus de continua, la frecuencia de conmutación, la inductancia y la capacidad del filtro


170

LC), se han desarrollado y comparado tres técnicas de control de tiempo mínimo basadas en el modelo medio del convertidor: control multilazo desacoplado, control monolazo y control multilazo acoplado. Estos algoritmos operan a una frecuencia moderada de control por motivos de rendimiento. Globalmente el análisis realizado aporta, frente a los trabajos de investigación relacionados ([VI-02], [AL-02], [BU-01], [AW-02]) un desarrollo de las leyes de control más preciso y adaptado a la operación con frecuencias de control moderadas. El análisis desarrollado evalúa el comportamiento y validez de los algoritmos propuestos en función de la relación entre la pulsación de resonancia del filtro y las frecuencias de control consideradas. Los resultados obtenidos muestran las restricciones propias del control indirecto ante respuestas temporales cercanas al periodo de conmutación.

Al objeto de superar estas restricciones se ha propuesto y analizado el llamado control directo predictivo. La aplicación de este tipo de control no ha sido muy considerada en los dispositivos de red tipo STATCOM, DVR o filtro activo. Las diferentes aplicaciones del control directo en convertidores electrónicos de potencia consideran, generalmente, sistemas con filtros inductivos asociados a modelos predictivos de primer orden ([SA-98], [SA-99]). Si la aplicación real dispone de un filtro LC, asumen que la dinámica de la tensión del condensador es lo suficientemente lenta como para considerarla constante a lo largo de la aplicación del ciclo. De esta forma el sistema se representa mediante un conjunto de ecuaciones lineales de solución rápida (Control Directo Predictivo de Primer orden).

En esta tesis se ha realizado un dimensionamiento ajustado del sistema de compensación, lo que ha derivado en una frecuencia de resonancia del filtro LC alta, cercana a la frecuencia de conmutación moderada del convertidor. Esta situación imposibilita la simplificación habitual en este tipo de trabajos, y obliga al desarrollo del Control Directo Predictivo de Segundo Orden que se propone. El comportamiento ideal del control hace evolucionar las variables de estado desde su valor inicial (if0,vc0) hasta el valor de consigna (if

*,vc*) en un único periodo de control. Para conseguir este objetivo se selecciona la secuencia

de vectores de tensión del inversor apropiados y se calculan los tiempos de aplicación de los mismos. Este cálculo se realiza en cada periodo de control, manteniéndose éste constante. El algoritmo que se propone permite la regulación de la tensión en el condensador del filtro vc y de la corriente en la inductancia del filtro if simultáneamente.

Destacar que debido al control simultáneo de la corriente y de la tensión en el filtro y de que el modelo del efecto de la perturbación se encuentra integrado en el propio algoritmo de regulación, el rechazo de las perturbaciones se realiza con tiempos de respuesta de tan solo 1mseg, inferior al resto de controles basados en el modelo medio del convertidor.

Los controles de tiempo mínimo basados en el modelo medio del convertidor han sido validados y caracterizados en la plataforma CIT de laboratorio. Como se ha podido observar los algoritmos desarrollados permiten la protección de equipos electrónicos sensibles a los huecos de tensión con tiempos de respuesta inferiores a un cuarto de ciclo ante las interrupciones.


171

A partir de los trabajos realizados en esta tesis doctoral se proponen las siguientes actividades de investigación:

- El estudio de nuevos algoritmos de Control Directo predictivo que consideren las secuencias de tensión más adecuadas para cada modo de funcionamiento (régimen permanente o transitorio). El análisis del Control Directo desarrollado se ha centrado fundamentalmente en la dinámica de respuesta del control frente a las perturbaciones estudiadas. Además se propone la implementación del control desarrollado en una plataforma experimental basada en una topología de convertidor trinivel y su validación experimental.

- La caracterización del comportamiento global del dispositivo definiendo la característica dinámica de la tensión de salida y su clasificación según la norma IEC 62040. Para ello es necesario la integración del gestor de cambios de modo de operación al objeto de que la topología CIT propuesta cambie de un modo de operación a otro en función de la perturbación detectada.

- La aplicación de la metodología utilizada en una solución dirigida a su conexión en MT. Una vez analizado el dimensionamiento y evaluado el comportamiento del dispositivo de compensación orientado a su conexión en BT, el análisis en MT permitiría realizar una comparativa del dimensionamiento y de las respuestas dinámicas que se obtienen para cada solución.

10.1 PUBLICACIONES

Durante el desarrollo de esta tesis se han publicado los siguientes artículos en congresos:

J. Galarza, E. Oyarbide, “ Comparativa de un control linealizante y de un control PI aplicado a un STATCOM”, SAAEI´00 Seminario Anual de Automática, Electrónica Industrial e Instrumentación, Tarrasa, 2000

J. Galarza, E. Oyarbide, S. Autenetxea, “Selection Criterias for a single converter voltage sag and outage compensator”, CIRED´03 International Conference on Electricity Distribution, Barcelona, 2003

S. Aurtenetxea, J. Galarza, E. Oyarbide, J.R. Torrealday, “Identification and quantification of the regulation interaction between two DSTATCOM in a distribution grid”, CIRED´05 International Conference on Electricity Distribution, Turin, 2005

J. Galarza, E. Oyarbide, “Second order predictive control of a high power DVR”, IECON´06, Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, Paris, 2006 (1)

(1) en revision


172

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

173


[AK-96] H. Akagi, “New treds in Active Filtres for Power Conditioning”, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 32, Nº 6, Nov/Decembre 1996

[AL-02] E. Alali, “Contribution à l’Etude des Compensateurs Actifs des Réseaux Electriques Basee Tension”, Thèse pour le grade de Docteur, Université Louis Pasteur-Strasbourg I, Strasbourg, 2002

[AM-00] J.L. Amenedo, “Análisis dinámico y diseño del sistema de control de aeroturbinas de velocidad variable con generador asíncrono de doble alimentación”, Universidad Carlos II de Madrid-Tesis Doctoral, Dpto. De Ingeniería Eléctrica, Electrónica y Automática, 2000

[AM-93] J. Amantegi, J.R. Torrealday, “The impact of high voltage dips on adjustable speed drives”, CIGRE, 1993

[AR-98] M. Aredes, “An Universal Active Power Line Conditioner”, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 13, Nº 2, April 1998

[AT-97] C. Attaianese, G. Tomasso, A. Damiano, I. Marongiu, and A. Perfetto “ Direct Torque an Flux Control of Induction Motor Drives”, Proc. Power Electronics and Drives Symposium, PEDS’97, Singapore, May, 1997

[AW-04] H. Awad, “Control of static series compensator for mitigation of power quality problems”. Ph.D. Thesis, Chalmers University, ISBN: 91-7291-406-8, 2004

[BA-00] F. Barrero, S. Martinez, “Active Power Filters for Line Conditioning: A Critical Evaluation”, IEEE Transactions on Power Delivery, vol.l5, 319-324, 2000

[BE-02] S.B. Bekiarov, A. Emadi, “Uninterruptible power supplies: classification, operation, dynamics, and control”, Applied Power Electronics Conference and Exposition APEC 2002. Seventeenth Annual IEEE, Vol. 1, pp. 597 - 604, March 2002

[BE-99] D.D. Bester, A.D. Le Roux, “Evaluation of Power-Ratings for Active Power Quality Compensators”, EPE 1999

[BH-97] S. Bhowmic, A. Van Zyl, “Sensorless Current Control for Active Rectifiers”, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol.33, No 3, p 765-772, 1997.

[BL-04] J. Blevins, D. Von Dollen, M. McGranaghan, “Reliability and quality of supply for the grid of the future understanding the economics”, Power System Technology, PowerCon International Conference on , pp: 254 - 259 Vol.1, Nov. 2004

[BO-00] M.H.J. Bollen, “Voltage, power and current ratings of series voltage controllers” Power Engineering Society Winter Meeting,Vol.4, IEEE 2000


174

[BO-03] M. Bongiorno, A. Sannino, L. Dusonchet, “A Cost-effective power quality improvement for industrial plants” Power Tech Conference Proceedings IEEE, Vol. 4, pp.23-26, Bologna,June 2003

[BO-97] G. Bornard, J. Thomas, S. Poullain “On the control of induction motors: sliding modes and controlled limits cycles under frequency constraints, in notes of a Summer School, pp. 1-48, Grenoble, 1997

[BO-99] M.H.J. Bollen, “Understanding Power Quality Problems: Voltage Sags and Interruptions.” IEEE Press, USA, 1999

[BU-00] S. Buso, S. Fasolo, “Digital control of uninterruptible power supplies based on predictive voltage and current regulators”, in Proc IEEE Induscon, pp. 304-311, 2000

[BU-01] S. Buso, S. Fasolo, P. Mattavelli, “Uninterruptible Power suply multiloop control employing digital predictive voltage and current regulators”, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 37, November/December2001

[CH-00] S.S. Choi, “Dynamic Voltage Restoration with Minimum Energy Injection”, IEEE Transactions on Power Systems, Vol.15, Nº 1, February 2000

[CH-02] Choi S.S, Li H., Vilathgamuwa D.M., “Design and Analisis of the Inverter-Side Filter used in the Dynamic Voltage Restorer”, IEEE transactions on power delivery, vol 17, Nº 3, July 2003

[CH-04] S. Chen, G. Joós, “ Direct Power Control of Active Filters with averaged Switching Frequency Regulation” Annual IEEE Power Electronics Specialist Conference, Aachen, 2004

[CHA-00] A. Chandra, “An Improved Control Algorithm of Shunt Active Filter for Voltage Regulation, Harmonic Elimination, Power Factor Correction and Balancing of Nonlinear loads, IEEE Transactions on Power Electronics, Vol.15, Nº 3, May 2000

[DA-00a] P. Daehler, J. Guay, “Innovative system solutions for Power Quality enhancement”, CIGRÉ 2000

[DA-00b] P. Daehler, “Requirements and Solutions for Dynamic Voltage Restorer, a case study”, Power Engineering Society Winter Meeting, Vol.4, IEEE 2000

[DE-88] M. Depenbrock, “Direct Self Control (DSC) of Inverter-Feed Induction Machine”, IEEE Trans. On Power Electronics, vol. 3,nº 4, pp. 420-429, 1988

[DO-95] D.S. Dorr, “Point of utilization Power Quality Study Results”, IEEE Transactions on Industry Application, Vol. 31, Nº4,pp. 658-666, 1995

[DO-97] D.S. Dorr, M.B. Hughes, T.M. Gruzs, R.E. Jurewicz, J.L. McClaine, “Interpreting recent power quality surveys to define the electrical environment”, Industry Applications, IEEE Transactions on Volume 33, Issue 6, pp. 1480 – 1487, Nov.-Dec. 1997


175

[DS-01] dSPACE, “DS1103 PPC Controller Board, Hardware Reference”, 2001

[DU-00] H. Du T. Mouton, “A 2MVA Universal Power Quality Conditioner”, CIGRÉ 2000

[DU-96] R.C. Dugan, M.F. McGranaghan, and H.W. Beaty, “Electric Power Systems Quality”, McGraw-Hill, 1996

[EN-99] Norma Europea, EN50160 “ Características de la tensión suministrada por las redes generales de distribución”, 1999

[ES-03] G. Escobar, A. M. Stankovic, J.M. Carrasco, E. Galvan, and R. Ortega “ Analysis and design of direct power control (DPC) for a three phase synchronous rectifier via output regulation subspaces” IEEE Trans. On Power Electronics, vol. 18, nº3, pp. 823-830, May 2003

[ET-03] J. Etxeberria, “Sur les systèmes d’électronique de puissance dedies a la distribution électrique- Application a la qualite de l’energie”, Thèse INPG, Grenoble, France. Sept. 2003

[EU-03] Dimensioning Program IPOSIM (Igbt POwer SIMulation) for Loss and Thermal. Calculation of EUPEC BSM and IHM / IHV Modules. Abr. 2003

[FA-99] E. Flach, “Design of a Kalman Filter for Direct Mean Torque Control”, Proc. European Conf. On Power Electronics an Applications, EPE 99, Lausanne, Sept 1999

[GA-02] J. Galarza, “Dispositivo de Compensación de Huecos e Interrupciones Breves. Proyecto de Investigación de Suficiencia Investigadora.” Mondragon Unibertsitatea, Mayo 2002

[GR-00] R. Grünbaum, “SVC LIGHT: Evaluation of first installation at Hagfords”, CIGRÉ 2000

[GR-89] A.W. Green, J.T. Boys, “Hysteresis Current-forced Tree Phase Voltage Source Reversible Rectifier”. IEE Proceedings, Vol. 136, No 3, 1989

[GU-95] E.W. Gunter, H. Mehta, “A survey of distribution system power quality-preliminary results”, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 10, no.1, pp. 322-329 January 1995

[GU-98] S. Guffon, A. Toledo, S. Bacha y G. Bornard, “Indirect Sliding Mode Control of a Three- Phase Active Power Filter”, IEEE Power Electronics Specialists Conference, (PESC-98), FUKUOKA, Japan, Vol2, p. 1408-1414, 1998.

[HE-98] G.T. Heydt, “Simulation and Análisis of Serie Voltage Boost Technology for Power Quality Enhancement”, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.13,Nº 4, October 1998

[HO-03] D.G. Holmes, T. A. Lipo, “Pulse with modulation for power converters”, IEEE Press, USA, 2003.


176

[HO-96] D.G. Holmes, D.A. Martin, “Implementation of direct digital predictive current controller for single and three phase voltage source inverters”, Conf. Re. IEEE-IAS Annu. Metting, pp. 906–913, 1996.

[IE-94] IEEE Project 1346 Working Group, “Electric power system compatibility with industrial process equipment. Part I. Voltage Sags”, Industrial and Commercial Power Systems Technical Conference, 1994, pp.261-266.

[IE-96] IEEE Recomended Practice for Emergency and Standby Power Systems for Industrial and Commercial Applications, IEEE Std. 446-1996, December 1996

[JA-98] T. Jauch, A. Kara, M. Rahmani, and Westermann, “Power Quality ensured by Dynamic Voltage Correction”, ABB Review, vol.4, pp. 25-36, 1998

[JI-98] J. Jipping, “A Static Transfer Switch (STS) Application to Enhance Power Quality at an Automobile Components Plant”, IEEE PES Summer Meeting, July 14, 1998

[JO-00] G. Joós, “Series and Shunt Active Power Contioners for Compensating Distribution System Faults”, Electrical and Computer Engineering, Canadian Conference, Vol 2, 2000

[JO-04] G. Joos, S. Chen, L. Lopes, “Closed-loop state variable control of dynamic voltage restorers with fast compensation characteristics”, Industry Applications Conference, 39th IAS Annual Meeting. Conference Record of the 2004 IEEE, Vol. 4, Page(s):2252 – 2258, Oct. 2004

[KA-88] A. Kawamura, T. Haneyoshi, R.G. Hoft, “Dead beat controlled PWM inverter with parameter estimation using only voltage sensor”, IEEE Trans. Power Electron., Vol. 3, pp. 118-124, Apr. 1988

[KA-90] T. Kawabata, T. Miyashita, Y. Yamamoto, “Dead Beat Control of three Phase PWM Inverter”, IEEE Transactions on Power Electronics , Vol. 5, No. 1, pp. 21–28, Jan. 1990

[KA-97] V. Kaura and V. Blasko, “Operation of a phase locked loop system under distorted utility conditions”, IEEE Trans. Ind. Applicat., vol. 33, pp. 58-63, Jan/Feb. 1997

[KA-98] A. Karta, P. Dahler, D. Amhof, H.gruning, “Power supply quality improvement with a dynamic voltage restorer (DVR)”, Proc. Of the Applied Power Electronics conference and Exposition, Vol.2, 1998

[KI-04] M-B. Kim; G-W. Moon; M. J. Youn, “Synchronous PI decoupling control scheme for dynamic voltage restorer against a voltage sag in the power system”, Power Electronics Specialists Conference, 2004. PESC 04. 2004 IEEE 35th Annual, Vol. 2, Page(s):1046-1051, June. 2004

[LA-00] C. Lascu, I. Boldea, and F. Blaabjerg, “A Modified Direct Torque Control for Induction Motor Sensorless Drive”, IEEE Trans. On Industry Applications, vol. 36, nº 1, pp. 122-130, 2000


177

[LI-98] M. Lindgren, “Modeling and control of voltage source converters connected to the grid”. Ph.D. Thesis, Chalmers University of technology, ISBN: 91-7197-710-4, 1998

[LO-95] R. Longchamp, “Commande Numérique de Systèmes Dynamiques”, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, Lausanne, 2005

[MA-01] M. Malinowski, M.P. Kazmierkowski, S. Hansen, F. Blaabjerg, and G.D. Marques, “Virtual flux-based Direct power control of three-phase PWM rectifiers”, IEEE Trans. On Industry Applications, vol. 37, nº 4, pp. 1019-1027, July/Aug. 2001

[MA-04] M. Malinowski, M. Jasinski, M.P. Kazmierkowski, “Simple Direct Power Control of a Three-Phase PWM Rectifier Using Space-Vector Modulation (DPC-SVM)”, IEEE Trans. On Industrial Electronics, vol. 51, nº 2, pp. 447-454, April. 2004

[MI-98] S.W. Middlekauff, “System and Customer Impact: Considerations for Serie Custom Power Devices” IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.13, Nº1, January 1998

[MO-89] N. Mohan, T. Undeland, W. Robbins, “Power Electronics: Converters, Applications and Design.” Wiley, Brisbane, 1989

[NE-03] M.J. Newman, D.G. Holmes, J.G. Nielsen, F. Blaabjerg, “A dynamic voltage restorer (DVR) with selective harmonic compensation at medium voltage level”, Industry Applications Conference,. 38th IAS Annual Meeting. Conference Record of the vol. 2, pp.1228 – 1235, 2003

[NE-96] R.J. Nelson, J.R. Legro, “Voltage Sag Relief Guidelines To Estimate DVR Equipment Ratings, Proceedings of the American Power Conference” 1996

[NI-01] J.G. Nielsen, F. Blaabjerg, N. Mohan, “Control strategies for dynamic voltage restorer compensating voltage sag with phase jump”, in Proc, IEEE APEC’01, vol.2, , pp 1267-1273, 2001

[NI-02] J.G. Nielsen, “Design and Control of a Dynamic Voltage Restorer”, Ph.D. Thesis, Aalborg University, ISBN: 87-89179-42-0, Institute of Energy Technology, 2002

[NO-98] T. Noguchi, H. Tomiki, S. Kondo, I. Takahashi, “ Direct power control of PWM converter without power source voltage sensors” IEEE Trans. On Industry Applications, vol. 34, nº3, pp. 473-479, May/June 1998

[PR-98] J. Prieto, “Control Design Of An Active Conditioner For Three-Phase Load compensation”, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.13,Nº 10, October 1998

[RA-96] S.M. Ramsey, “Using Distribution Static Compensators (D-STATCOMS) to extend the capability of Voltage limited distribution feeders”, Rural Electric Power Conference 1996

[RU-00] A. Rufer, “Solving Supply and Load Imperfections using Universal Power Quality Conditioning System”, IEEE Power Engineering Review, December 2000


178

[SA-02] A. Sannino, J. Svensson, “Static Series Compensator for Voltage Sag Mitigation Supplying Non-linear Loads”, in Conf. Rec IEEE/PES, New York, pp. 1147-1152, 2002

[SA-98] A. Sariñana, S. Guffon, G. Bornard, S. Bacha, “Direct sliding mode control of a three-phase power filter”, IASTED Int. Conf., pp. 504-509, 1998

[SA-99] A. Sariñana, S. Guffon, G. Bornard, S. Bacha, “A novel fixed frequency controller of a three-phase voltage source inverter”, EPE, Lausanne, 1999

[SO-02] W.Solter, “A new international UPS classification by IEC 62040-3”, Telecommunications Energy Conference, INTELEC. 24th Annual International29, pp. 541 – 545, Sept.-3 Oct. 2002

[SO-90] E. Sournac, “Variateur de vitesse pour une machine asynchrone”, Thèse INPT, Toulouse, France. Sept. 2003

[ST-00] H. Stemmler, “Multi Active UPS: A Modern Transformerless Topology With Increased Performance”, International Power Electronics Conference IPEC 2000, Japan April 2000

[SV-01] J. Svensson, “Synchronisation methods for grid-connected voltage source converters”, IEE Proc. Gener. Transm. distrib., Vol. 148, Nº3, May 2001

[SV-98] J. Svensson, “Shunt Active Filtering of Vector-current Controlled VSC at a Moderate Switching-frecuency”, IEEE IA Annual Meeting, October 1998

[TA-86] I. Takahashi, T. Noguchi, “A new quick-response and high-efficiency control strategy of an induction motor”, IEEE Trans. On Industry Applications, vol. IA-22, nº5, pp. 820-827, 1986

[VI-02] M. Vilathgamuwa, A. Perera, D. Ranjith, S. Choi, “Performance improvement of the dynamic voltage restorer with closed-loop load voltage and current control”, IEEE Transactions on Power electronics”, Vol.17, Nº5, pp. 824-834, Sept 2002

[VI-99] M. Vilathgamuwa, A. Perera, S. Choi, “Control of energy Optimized Dynamic Voltage Restorer”, Proc. of IECON’99, Vol.2, pp. 873-878, 1999

[VO-99] L. Voss, “Transient performance an design issues for a parallel-connected voltage sag outage compensator” EPE99-Lausanne, 1999

[WA-04] K. Wang, F. Zhuo, Y. Li; X. Yang, Z. Wang, “Three-phase four-wire dynamic voltage restorer based on a new SVPWM algorithm”, PESC 04 IEEE 35th Annual, Vol. 5, pp. 3877 - 3882, June 2004

[WA-90] V.E. Wagner, A.A. Andreshak, “Power quality and factory automation”, IEEE Trans. Industry Applications, vol. 26, no.4, pp. 620-626, July/August 1990


179

[WA-99] G.R. Walker, Modulation and Control of Multilevel Converters, Thesis University of Queensland, Nov. 1999

[WE-01] R.S. Weissbach, “A Combined Uninterruptible Power Suply and Dynaminc Voltage Compensator Using a Flywheel Energy Storage System”, IEEE Transactions on Power Delivery”, Vol.16, Nº2, April 2001

[WO-00] M. Wong, “DSP of Power Conditioner for Improving Power Quality”, Power Engineering Society Winter Meeting, Vol.4, IEEE 2000

[WO-99] N.H. Woodley, “Experience With An Inverter-Based Dynamic Voltage Restorer”, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.14, No 3,July 1999

[ZH-01] C. Zhan, C. Fitzer, N. Jenkins, “Software phase-locked loop applied to dynamic voltage restorer (DVR)”, in Proc. IEEE-PES Winter meeting, pp.1033-1038, 2001

[ZH-03] C. Zhan, A. Arulampalam, N. Jenkins, “Four-wire dynamic voltage restorer based on a three-dimensional voltage space vector PWM algorithm” , IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 18, pp. 1093 – 1102, July 2003


180

11. ANEXO

181

11 ANEXO

11.1 DIMENSIONAMIENTO

11.1.1 Comportamiento funcional del dispositivo CIB

La Figura 11-1 representa el esquema funcional correspondiente considerando la componente fundamental de frecuencia.

V S

Xc

V L Z L

FP

IK

IS IL

k

Figura 11-1: Esquema funcional

Al objeto de evaluar los requerimientos de dimensionamiento del compensador, consideramos una carga lineal con un factor de potencia FP determinado. Considerando que la suma de las potencias en el nodo k debería ser cero, obtenemos la siguiente expresión:

***

LLkLsL IVIVIV ⋅+⋅=⋅ (151) Si se considera:

;0=∠ LV δ=∠ sV (152) Y definiendo la corriente de la compensación como:

krkpk jIII += (153) Determinamos las siguientes relaciones:

( )c

Ls

c

Lss jX

VjVX

VVI−

−+=

−=

δδ sincos (154)

c

LsLsLsL X

VVVjsinVVIV

)cos( 2* −+=⋅

δδ (155)

)(

*

krkpLkL jIIVIV −=⋅ (156)

)1( 2*FPIjVFPIVIV LLLLLL −+=⋅ (157)

Sustituyendo las relaciones (154) a (157) en (151) e igualando las partes real e

imaginaria obtenemos:

11. ANEXO

182

FPIIX

VLkp

c

s +=δsin

(158)

)1(cos 2FPII

XVV

Lkrc

Ls −+−=−δ

(159)

Por razones de simplicidad se considera que Vs varía en amplitud pero no en ángulo. A continuación se presentan los cálculos realizados en p.u. considerando:

ZL=1pu; VL=1pu;

Por lo tanto se considera que el valor de δ se mantiene constante para todo los puntos de funcionamiento y se elige su valor de forma que con la tensión de red no perturbada el compensador no inyecte energía activa. El diagrama vectorial que representa este modo de funcionamiento se muestra en la Figura 11-2.

IS

IL

VC

VL

IK

VS

φδ

Figura 11-2: Diagrama vectorial de la compensación activa

A partir de la consideración anterior podemos definir el ángulo δ como:

δ=asin(FP*Xc)=cte (160)

Esta condición nos limita el valor de Xc de forma que:

FP*Xc≤1 (161)

Considerando la ecuación (160) en (158) y (159) se obtienen las expresiones de la corriente activa (162) y reactiva (163) que se debe inyectar para cada valor de Vs.

)1( −= skp VFPI (162)

22

11)(1

FPXFPXV

Ic

cskr −+

−−−=

(163)

11. ANEXO

183

La magnitud de la corriente a inyectar para compensar un determinado hueco o valor de Vs depende de la carga (FP) y del valor de la bobina de línea (Xc). En la Figura 11-3 se representa los requerimientos de Ikr para compensar un hueco del 50% de la tensión de red si la carga tiene un FP de 0.8, en función de Xc.

Xc (pu)

FP=0.8; Vs=0.5 pu

Ikr

(pu)

Figura 11-3: Requerimientos de corriente Ikr para la compensación de Vs=0.5pu

dIkr/dXc ; Vs=0.5 pu

Xc (pu)

FP

Figura 11-4: Valores óptimos de Xc para VS=0.5pu

El valor óptimo de Xc que minimiza la corriente inyectada se expresa como:

11. ANEXO

184

FPV

optX sc

)1( 2−= (164)

La Figura 11-4 representa los valores óptimos de Xc en función de la FP de la carga para

un valor de Vs=0.5pu. En este tipo de compensación debemos de considerar que el valor de la Xc optima varía de manera muy importante en función del valor Vs a compensar (Figura 11-5).

FP=0.8

Vs (pu)

Xc

opt.(

pu)

Figura 11-5: Valores óptimos de Xc en función de VS

Si la tensión a optimizar es de Vs=0pu y la carga tiene un FP=0.8 obtenemos un valor óptimo de Xc=1.25pu. La Figura 11-6 representa los requerimientos de corriente Ik

correspondientes. Xc=1.25pu FP=0.8; Vs=0 pu Ik

Ikr

Ikp pu

Vs (pu) Figura 11-6 Requerimiento de corrientes de inyección VS=0pu FP=0.8

11. ANEXO

185

11.1.2 Comportamiento funcional del dispositivo CIT

En la Figura 11-7 se representa el esquema funcional correspondiente considerando la componente fundamental de frecuencia.

VS

VK

VL ZL

PF

IL

Figura 11-7: Esquema funcional CIT

El diagrama fasorial equivalente se muestra en la Figura 11-8. Este diagrama representa la tensión de inyección necesaria para compensar un hueco manteniendo constante la fase de la carga.

φ δ

IL

VSVK

VL

Figura 11-8: Diagrama fasorial genérico

Teniendo en cuenta la hipótesis de que la reactancia serie del transformador es despreciable (Xt≈0) para los cálculos que se desarrollan definimos en (165) la tensión de compensación necesaria.

δcos222 ⋅⋅⋅−+= LSSLK VVVVV (165)

La potencia aparente del compensador se expresa como:

*

KKK IVS ⋅= (166)

En (167) y (168) se expresa la potencia activa y reactiva del compensador.

( ) LSLK IVVP )cos(cos δφφ +−= (167)( ) LSLK IVVQ )sin(sin δφφ +−= (168)

En la Figura 11-9 se representa gráficamente la amplitud de la tensión de compensación

en función de la tensión de red considerando δ=0 y δ=12º.

11. ANEXO

186

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1 COMPENSACIÓN ACTIVA

Vs(pu)

Ten

sión

de

inye

cció

n vk

(pu)

Figura 11-9: Compensación activa

El diagrama fasorial equivalente cuando se pretende inyectar tensión (VK) en cuadratura

con la corriente de línea IL se muestra en la Figura 11-10.

φ δ

IL

VL VK

VS

Figura 11-10: Diagrama fasorial de la compensación reactiva

Definiendo : ZL=1pu; VL=1pu; FP=φcos

La potencia reactiva en pu de la carga se expresa como:

21sin FPIVQ LLL −=⋅⋅= φ (169)

Por otro lado la potencia reactiva en pu proporcionada por la red es:

( ) 2222 FPVIFPVVQ SLLSS −=⋅⋅−= (170)

La diferencia entre QL y QS es la potencia reactiva proporcionada por el dispositivo serie que se representa en (171).

( )2221 FPVFPQQQ SSLK −−−=−= (171)

La tensión de compensación resultante se expresa como:

11. ANEXO

187

( )2221 FPVFPV SK −−−= (172)

Representando gráficamente este resultado para un valor de FP=0.8 se obtiene

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Vk

(pu)

Figura 11-11: Compensación solo reactiva

El valor mínimo de tensión de red que puede ser compensado utilizando la técnica de

compensación solo reactiva se expresa en (173).

FPVV LS ⋅=min (173)

11.1.3 Banco de condensadores DC

Para el dimensionamiento del banco de condensadores DC se tienen en cuenta los siguientes supuestos:

- El banco de condensadores DC se encuentra apoyado por el volante de inercia. El banco de condensadores DC debe almacenar energía para que en los transitorios y considerando los tiempos de respuesta del volante de inercia la variación de la tensión de bus no sea superior a un 10%. Se considera que el tiempo de respuesta TK adecuado para el volante de inercia es de 2mseg.

- Una tensión de bus elevada permite reducir el valor de la capacidad necesaria. Sin embargo, para una misma frecuencia de conmutación, los semiconductores conmutan menos corriente a medida que la tensión de bus que considerada sea mayor. Tras los análisis efectuados en el comportamiento y capacidad de conmutación de los IGBTs se considera adecuado la utilización de una tensión de bus VDC de 1100V.

Por lo tanto dimensionamos el banco DC de forma que la variación de la tensión que se pueda producir debido a los tiempos de reacción del volante de inercia en la peor de las situaciones sea inferior a un 10%. La ecuación (174) expresa la capacidad necesaria:

11. ANEXO

188

22

2

DCDCo

KKDC VV

TPC−

= (174)

Donde:

CDC: Capacidad del banco DC PK: Potencia máxima a inyectar TK: Tiempo de reacción del volante de inercia VDCo: Tensión bus DC inicial VDC: Tensión bus DC tras el transitorio

11.1.4 Semiconductores

A continuación se recopilan los criterios de diseño del IGBT considerando las especificaciones del equipo:

VDC=1100V fsw=3000Hz Rthhs/K/W=0.01 Tamb=40ºC TTJMAX=125ºC

Con estos parámetros el componente seleccionado IGBT-EUPEC FZ1500R25KF1 permite la conducción de 680 A en régimen permanente, como se muestra en la Figura 11-12.

ARMS/fase

Caídas de Temp.. ºC

Figura 11-12: Corriente nominal admisible en el IGBT

Las pérdidas que se producen en el componente se muestran en la Figura 11-13. Por lo tanto el número de módulos necesarios por fase depende del tipo de dispositivo.

11. ANEXO

189

ARMS/fase

Perdidas W

Figura 11-13: Pérdidas medias a la frecuencia de conmutación de 3000Hz

Si la conmutación se realiza a fsw=1.500Hz el número de módulos necesarios se reduce ya que en este caso la corriente que puede circular por cada módulo se incrementa hasta los 1008A. La corriente que puede conmutar el semiconductor se reduce de manera muy importante si se utilizan tensiones de bus superiores. De igual manera, la consideración de frecuencias de conmutación superiores reducen la corriente de conducción y aumentan las pérdidas de manera significativa.

11.1.5 Inductancia Lf

La inductancia Lf se dimensiona de forma que limite de manera adecuada el rizado de corriente provocado por el inversor y que posteriormente será absorbido prácticamente en su totalidad por el condensador de filtro Cf.

El porcentaje de rizado de corriente se define como la relación entre el valor de pico a pico máximo del rizado de corriente y la corriente máxima nominal del convertidor. Podemos expresar la tensión a la salida del convertidor como:

cf

f vti

Lv +Δ

Δ= (175)

Donde: v: Tensión a la salida del inversor Lf: Inductancia de filtro Δif: Variación de la corriente por la inductancia Δt: Variación de tiempo vc: Tensión en el condensador de filtro

Considerando las especificidades de cada topología se obtienen los resultados que se recopilan en la siguiente tabla:

11. ANEXO

190

Trifásico binivel con punto medio

Puentes en H (en semipuente)

Trinivel NPC

swf

DCf fL

Vi4max =Δ

swf

DCf fL

Vi4max =Δ

swf

DCf fL

Vi8max =Δ

Tabla 11-1: Rizado de corriente por topología

Además se debe verificar que la inductancia elegida permita inyectar la corriente necesaria para realizar una compensación reactiva. Utilizando la relación obtenida en el documento [GA-02] la máxima inductancia que permite este modo de compensación es:

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −= cDC

fswf vIV

ifL

2221

max π (176)

Donde:

VDC: Tensión del bus DC I: Indice de modulación if: Corriente por la inductancia fsw: Frecuencia de conmutación vc: Tensión en el condensador de filtro

11.1.6 Capacidad Cf

La capacidad Cf se dimensiona en base a tres criterios: - El ancho de banda debe ser el adecuado y la frecuencia de corte del filtro debe proporcionar la atenuación necesaria de la tensión de salida del inversor a la frecuencia de conmutación. - El rizado de tensión generado en bornes del condensador Cf no deberá ser excesivo (este criterio está muy relacionado con el anterior). - La potencia reactiva generada por el condensador y que deberá ser compensada por el inversor no debe sobrecargar excesivamente a éste.

La frecuencia de corte se calcula considerando la expresión (177).

ff

C CLf

π21

= (177)

Generalmente se elige una frecuencia de corte que sea una década inferior a la

frecuencia de conmutación pero, a priori, sería suficiente con que la frecuencia de corte proporcione la atenuación necesaria a la frecuencia de conmutación.

La capacidad Cf no debería exceder el valor Cfmax obtenido en la relación (178) [ET-03] que se expresa para un nivel de carga de potencia reactiva del 10% de la potencia aparente total del convertidor.

11. ANEXO

191

ωωω C

fCf kk

CVQ =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= ;11 2

2 (178)

El porcentaje de rizado de tensión se define como la relación entre el valor de pico a

pico máximo del rizado de tensión y la tensión máxima nominal a la salida del convertidor.

Supuesto que toda la componente de alta frecuencia pasa por el condensador podemos expresar la relación

dtCi

vf

fc ∫= (179)

De manera aproximada el rizado de tensión Δvc para la topología de convertidor trinivel

puede expresarse como:

f

swfc C

Tiv

8Δ

=Δ (180)

11.1.7 Dimensionamiento del banco de condensadores AC (CIB)

El rendimiento del dispositivo es un aspecto muy importante que se debe considerar. Por ello se contempla la instalación de un banco de condensadores en el lado de la carga de forma que proporcione la corriente de compensación en ausencia de perturbaciones de red y el compensador proporcione corriente ante la presencia de perturbaciones.

Sea ID la corriente que debe proporcionar el banco de condensadores AC y considerando que el banco trifásico está conectado en triangulo para una tensión de línea VD , podemos expresar el valor de la capacidad CD como:

ωD

DD V

IC3

= (181)

11.1.8 Dimensionamiento del transformador de inyección (CIT)

En este desarrollo se propone la utilización de tres transformadores monofásicos independientes al objeto de desacoplar el comportamiento magnético y eléctrico del dispositivo. Además la configuración seleccionada permite la generación de la componente homopolar de tensión.

En la topología de compensación propuesta la tensión inyectada en el transformador es una tensión filtrada y por lo tanto de bajo contenido armónico.

La relación de transformación N se dimensiona en función de la tensión proporcionada por el filtro LC vc y la tensión que se desea inyectar en el sistema vk. Esta relación puede definirse como:

11. ANEXO

192

k

c

vvN = (182)

La relación puede dimensionarse al objeto de optimizar la tensión a la salida del

convertidor.

El transformador debe ser construido con núcleo ferromagnético al objeto de reducir su tamaño. La problemática asociada a la saturación y comportamiento del núcleo no ha sido muy estudiada en la literatura. En [MI-98] se propone el sobredimensionamiento del núcleo al doble de un transformador estándar al objeto de evitar la saturación del mismo.

11.1.9 Dimensionamiento de los interruptores estáticos

En las topologías CIT y CII presentadas se utilizan dos tipos de interruptores estáticos: - interruptor estático de entrada SS1

- interruptor estático de cambio de configuración SS2

El interruptor estático de entrada debe soportar la corriente de cortocircuito Icc y tensión

eficaz máxima VTHmax que pudiera establecerse. El interruptor estático de cambio de configuración SS2 debe soportar la corriente eficaz ITHmax y la tensión eficaz máximos VThmax. El componente que mejor se adapta a este tipo de funcionalidades es el tiristor.

11. ANEXO

193

11.2 Selección del dispositivo de compensación. Coeficientes de coste

Los coeficientes empleados en la selección del dispositivo de compensación en base a los coeficientes de uso se detallan en la tabla. Estos coeficientes se han obtenido a partir de los coeficientes calculados con las magnitudes correspondientes del catalogo comercial y del coste de los componentes.

Coeficiente Valor

IGBT

IGBT

TH

TH

pc

cp '' 1

1 0.103

IGBT

IGBT

TH

TH

pc

cp '' 2

2 1

SC

SC

cp'

0.51

L

L

cp'

4.02

DC

DC

C

C

cp'

7

AC

AC

C

C

cp'

5

11.3 Influencia de las no linealidades en las inductancias

Tomamos en consideración de [LI-98] el comportamiento de una inductancia con núcleo de hierro. El núcleo de hierro es de tipo laminar de 0.5mm no orientado (V400-50Hz) y con entrehierro. Se aprecia cómo con el incremento de la frecuencia, se incrementan las pérdidas en los bobinados debido al efecto pelicular, sin embargo las pérdidas principales son las pérdidas en el hierro debidas a las corrientes inducidas y las pérdidas de histéresis. En la Figura 11-14 se representa la variación de la resistencia e inductancia en el ancho de banda del sistema (50 a 1kHz) (los valores representados están normalizados a 50Hz). En esta banda, la resistencia se incrementa desde 33mΩ a 1.37Ω (que se corresponde 41.5 veces el valor a 50Hz). La inductancia decrementa su valor desde 1.5mH a 1.1mH (73% de su valor a 50Hz).

11. ANEXO

194

Figura 11-14: Resistencia e inductancia en función de la frecuencia. Valores normalizados a valores a 50Hz [LI-98]

11.4 Modelado, validación en simulación

11.4.1.1 Modelado sistema de componentes reactivos

Se ha considerado el modelo descrito en la fase de síntesis del control (apartado 7.2), donde se reduce la complejidad del sistema asumiendo que el transformador de inyección es ideal. La inductancia de línea se modela como una reactancia Lf junto con una resistencia Rf. La capacidad del filtro se modela como una capacidad pura Cf. La instalación a proteger se ha modelado considerándose una representación simplificada de carga concentrada. La carga se ha modelado de dos formas diferentes: como una carga en estrella de potencia 1.6MVA FP=0.8 y como una fuente de corriente trifásica equivalente. La Figura 11-15 representa el esquema simplificado de los modelos utilizados.

Rf

Cf

Lf if

vc

Filtro LC Inv

v ~

vs

Lt

vk

vL

iL’

RL

Rf

Cf

Lfif

vc

Filtro LCInv

v~

vs

Lt

vk

iL’

vL

Figura 11-15: Esquema unifilar simplificado del modelo

Resistencia normalizada

Resistencia

Frecuencia [Hz]

Inductancia normalizada Inductancia

11. ANEXO

195

11.5 Control Dead beat basado en modelo medio

11.5.1 Control RST multilazo desacoplado

11.5.1.1 Síntesis de la función feedforward de rechazo de la perturbación del lazo de corriente

La Figura 11-16 representa en un diagrama de bloques la relación entre la variable de perturbación vc y la variable if . A continuación se analiza la capacidad de rechazo que tiene el control que se plantea frente a la perturbación vc.

TS

if

vc

G1InvB0pwmB0

S1(z)

1/R1(z)

-

-v*

(s)

Figura 11-16: Representación de la perturbación en el lazo de corriente

La función de transferencia discreta que relaciona la variable de perturbación vc y la variable if se expresa en (183).

)()(11

)()()(

1

11

1

zRzS

zH

zHzVzI

c

f

+

−=

(183)

La respuesta frecuencial correspondiente a la relación (183) (considerando los

parámetros Lf =39μH, Cf =1100μF, fsw=3000Hz) se representa en la Figura 11-17.

Bode Diagram

Frequency (Hz)

-10

0

10

20

30

Mag

nitu

de (

dB)

101

102

103

-90

0

90

180

Pha

se (

deg)

f1

Figura 11-17: Respuesta frecuencial if/vc

11. ANEXO

196

Como se puede apreciar, a la frecuencia fundamental, la perturbación no solo no se rechaza sino que además su afectación sobre la salida es muy importante. Por ello es necesario implementar una función de compensación Hci que rechace el efecto de la perturbación vc como se ilustra en la Figura 11-18.

TS

if

vc

H1z-1

S1(z)

1/R1(z)-

-v*

Hci

+v*

p

(z)

(z)

Figura 11-18: Representación de la compensación perturbación del lazo de corriente

Considerando la Figura 11-18 se obtiene la relación (184) que define la acción vp

*

necesaria para compensar vc:

1*

+= kckp vv (184)

El término vck+1 puede determinarse mediante una estimación calculada a partir de las muestras anteriores. En (185) se representa la ecuación de estimación propuesta.

11 2 −+ −= kckckc vvv (185)

En (186) se expresa la función de transferencia Hci correspondiente:

zz

zVzV

zHc

pci

12)()(

)(*

−== (186)

En (187) se representa el algoritmo de control incluyendo el algoritmo de seguimiento

de consigna y la acción feedforward de compensación.

*1

*1

21** 1

kpkfkkfk vavb

aib

iv +−−= − (187)

La Figura 11-19 representa la respuesta frecuencial de rechazo de perturbación cuando

el control incluye la función Hci (considerando los parámetros Lf =39μH, Cf =1100μF, fsw=3000Hz).

11. ANEXO

197

Bode Diagram

Frequency (Hz)

-60

-40

-20

0

20

40

Mag

nitu

de (

dB)

101

102

103

0

90

180

270

360

Pha

se (

deg)

f1

Figura 11-19: Respuesta frecuencial if /vc con compensación

Como se puede apreciar la capacidad de rechazo a la frecuencia fundamental es de aproximadamente –20dB. El rechazo se reduce a medida que aumenta la frecuencia de la perturbación. El límite de la atenuación se alcanza a la frecuencia de 180Hz. Para frecuencias de perturbación de vc superiores a este valor, es necesario la incorporación de otras medidas de rechazo complementarias. Se pueden utilizar reguladores resonantes [ET-03] sintonizados a dichas frecuencias y colocados en paralelo con el bloque 1/R1(z).

11.5.1.2 Síntesis de la función feedforward de rechazo de la perturbación del lazo de tensión

La Figura 11-20 representa en un diagrama de bloques la relación entre la variable de perturbación iL y la variable vc. A continuación se analiza la capacidad de rechazo que muestra el control desarrollado frente a la perturbación iL.

vcHv

S2

1/R2

-

-if

*

H2

iL

(z) (z)

(z)

(z)

Figura 11-20: Representación efecto perturbación del lazo de tensión

La función de transferencia discreta que relaciona la variable de perturbación iL y la variable vc se expresa en (188).

11. ANEXO

198

)()()(1

)()()(

2

2

2

zRzSzH

zHzIzV

vL

c

+

−=

(188)

La respuesta frecuencial correspondiente a la relación (188) se representa en la Figura

11-21.

f1

Figura 11-21: Respuesta frecuencial vc /iL

Como se puede apreciar la influencia de la perturbación es excesiva (2dB a f1). Al objeto de compensar el efecto de la perturbación se desarrolla la función de compensación Hcv representada en la Figura 11-22.

vcHv

S2

1/R2

-

-if

*

H2

iL

Hcv

ifp*

(z)

(z) (z)

(z)

(z)

Figura 11-22: Compensación de la perturbación del lazo de tensión

En (189) expresamos la relación que permite determinar el termino de compensación en base a los supuestos descritos en el apartado 7.4.1

1)(

)1()()( 2

*

−=

−+

zczI

zzzzI Lfp

βγ (189)

11. ANEXO

199

La ecuación en diferencias que define la compensación se expresa como:

*11

*−+ −= fpkLkfpk iici γ

β (190)

Si consideramos que la perturbación actúa como una variable constante (dinámica de la

perturbación inferior a la dinámica de if ) podemos reescribir la ecuación anterior como:

*1

*−−= fpkLfpk iici γ

β (191)

La función de transferencia correspondiente es:

)()()(

)(*

γβ +==

zzc

zIzI

zHL

fpcv (192)

Tras el análisis realizado sobre la relación (192) se observa que esta expresión depende

fundamentalmente de fsw. El comportamiento frecuencial de la compensación planteada se muestra en la Figura 11-23 (Lf =94μH, Cf =1400μF) donde se aprecia que para frecuencias fsw elevadas tenemos:

1)()(

)(*

≈=zIzI

zHL

fpcv (193)

Figura 11-23: Respuesta frecuencial ifp*/iL

En la Figura 11-24 se representa la respuesta frecuencial de rechazo de perturbación cuando el control incluye la función Hcv (considerando los parámetros Lf =94μH, Cf =1400μF, fsw=3000Hz).

11. ANEXO

200

Bode Diagram

Frequency (Hz)

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

Mag

nitu

de (

dB)

101

102

103

-360

-270

-180

-90

Pha

se (

deg)

f1

Figura 11-24: Respuesta frecuencial vc /iL con función de compensación

Como se puede apreciar la capacidad de rechazo a la frecuencia fundamental es de aproximadamente –18dB. Esta capacidad de rechazo se reduce a medida que aumenta la frecuencia hasta alcanzar valores de –7dB entorno al armónico de orden 7. Dicha capacidad de rechazo puede mejorarse mediante la incorporación de controles resonantes sintonizados en las frecuencias de interés e implementados en paralelo con la acción 1/R2.

11.5.2 Control RST monolazo

11.5.2.1 Síntesis de la función feedforward de rechazo de la perturbación

A continuación se analiza la capacidad de rechazo que tiene el control desarrollado frente a la perturbación iL. La Figura 11-25 representa en un diagrama de bloques la relación entre la variable de perturbación iL y la variable vc.

vc

Control

H1

S(z)

1/R(z) z-1+

-

v* v

H2

iL

-

(z)

(z)

Figura 11-25: Representación efecto perturbación

11. ANEXO

201

La función de transferencia discreta que relaciona la variable de perturbación iL y la variable vc se expresa en (194).

)()(1)(1

)()()(

1

2

zRzS

zzH

zHzIzV

L

c

+

−=

(194)

La respuesta frecuencial correspondiente a la relación (194) se representa en la Figura

11-26.

Bode Diagram

Frequency (Hz)

-50

-40

-30

-20

-10

0

Mag

nitu

de (

dB)

101

102

103

-90

0

90

180

270

Pha

se (

deg)

f1


Como se puede apreciar la perturbación es rechazada con –40dB aproximadamente a la frecuencia fundamental. La capacidad de rechazo del control es muy alta y en principio no sería necesario la incorporación de otra función para aumentar esta capacidad. Sin embargo al objeto de evaluar y cuantificar la aportación de una acción de rechazo complementaria, a continuación se aborda el diseño de dicha función. La función de compensación Hc se representa en la Figura 11-27.

vcH1 /z

S

1/R

-

-v*

H2

iL

Hc

vp*

(z)

(z)

(z)

(z) (z)

Figura 11-27: Representación compensación perturbación

11. ANEXO

202

Considerando la Figura 11-27 se obtiene la relación (195).

)()(1)( 21 zHzHz

zHc = (195)

La relación H2 obtenida a partir de la expresión (195) es de la forma:

)()()(

212

212

02 czcz

fzfzfzH++++

= (196)

A partir de (93), (195) y (196) se obtiene la función de compensación (197) donde por

razones de causalidad se ha introducido el término z en el denominador.

zdzdfzfzfzHc )(

)()(10

212

0

+++

= (197)


20

21

0

1

0

0*

0

1*−− +++−= LkLkLkkpkp i

dfi

dfi

dfv

ddv (198)

En la Figura 11-28 se representa la respuesta frecuencial del rechazo de perturbación

vc/iL obtenido tras la introducción de la compensación Hc (Lf=39μH, Cf=1100μF, fsw=3000Hz).

Bode Diagram

Frequency (Hz)

-80

-60

-40

-20

0

Mag

nitu

de (

dB)

101

102

103

-180

0

180

360

Pha

se (

deg)

f1

Figura 11-28: Respuesta frecuencial vc /iL con compensación

Como se puede apreciar la capacidad de rechazo de la perturbación a la frecuencia fundamental es de aproximadamente –52dB. Por lo tanto el rechazo original se ha incrementado en 12dB. Esta capacidad de rechazo se reduce a medida que aumenta la

11. ANEXO

203

frecuencia hasta alcanzar valores de –2dB entorno al armónico de orden 17. Dicha capacidad de rechazo puede mejorarse mediante la incorporación de acciones de rechazo basadas en controles resonantes sintonizados en las frecuencias de interés e implementadas en paralelo con la acción 1/R.

11.5.3 Control multilazo acoplado

11.5.3.1 Síntesis de la función feedforward de rechazo de la perturbación del lazo de corriente

La Figura 11-29 representa en un diagrama de bloques la relación entre la variable de perturbación iL y la variable if. A continuación se analiza la capacidad de rechazo que tiene el control frente a esta perturbación

if

Control

Hi

S1(z)

1/R1(z) z-1+

-

v* v

HL

iL

-

(z)

(z)

Figura 11-29: Representación efecto perturbación del lazo de corriente

Donde:

212

10

21

11

)()(1)()1(

)()(

)(azaz

ezesGsG

sGZzzVzI

zH fi ++

+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−== − (199)

212

10

21

211

)()(1)()()1(

)()(

)(czcz

dzdsGsG

sGsGZzzIzI

zHL

fL ++

+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−== − (200)

La función de transferencia discreta que relaciona la variable de perturbación iL y la

variable if se expresa en (201).

)()(1)(1

)()()(

1

1

zRzS

zzH

zHzIzI

i

L

L

f

+

−=

(201)

La respuesta frecuencial correspondiente a la relación (201) (considerando los

parámetros Lf =39μH, Cf =1100μF, fsw=3000Hz) se representa en la Figura 11-30 donde se aprecia como la ganancia en f1 es de 5dB con lo cual no se rechaza la perturbación.

11. ANEXO

204

Bode Diagram

Frequency (Hz)

-40

-30

-20

-10

0

10

Mag

nitu

de (

dB)

101

102

103

-270

-225

-180

-135

-90

-45

0

Pha

se (

deg)

f1

Figura 11-30: Respuesta frecuencial if/iL

Al objeto de compensar el efecto de la perturbación se desarrolla a continuación el diseño de una función de compensación. Considerando la Figura 11-31 donde se representa la compensación de la perturbación se obtiene la relación (202).

if

Control

Hi

S1(z)

1/R1(z) z-1+

-

vp*

v

HL

iL

-v*

-

Hci(z) (z)

(z)

Figura 11-31: Representación compensación perturbación iL

)()(1)( zHzHz

zH Lici = (202)

La función de compensación resultante Hci se expresa en (203), donde se ha introducido

un retardo por razones de causalidad.

)()(

)()(

)(10

10*

ezedzd

zIzV

zHL

pci +

+== (203)

11. ANEXO

205


10

1

0

0*1

0

1*−− ++−= LkLkkpkp i

edi

edv

eev (204)

En la Figura 11-32 se representa la respuesta frecuencial del rechazo de perturbación

considerando la función de compensación (203) (Lf=39μH, Cf=1097μF, fsw=3000Hz). Como se puede observar el rechazo de la perturbación a la frecuencia fundamental f1 es de –15dB. Esta atenuación decrece a medida que aumenta la frecuencia de la perturbación. Para mejorar la capacidad de rechazo a los armónicos de iL se pueden incorporar otras acciones de rechazo basadas en controles resonantes sintonizados en las frecuencias de interés e implementadas en paralelo con la acción 1/R1.

Bode Diagram

Frequency (Hz)

-30

-20

-10

0

10

Mag

nitu

de (

dB)

101

102

103

-270

-180

-90

0

90

Pha

se (

deg)

f1

Figura 11-32: Respuesta frecuencial if/iL con compensación

11.5.3.2 Síntesis de la función feedforward de rechazo de la perturbación del lazo de tensión

La Figura 11-33 representa en un diagrama de bloques la relación entre la variable de perturbación iL y la variable vc . En este análisis se evalúa la capacidad de rechazo que tiene el control que se plantea.

vcHv

S2

1/R2

-

-if

*

H2

iL

(z)

(z)

(z)

(z)

Figura 11-33: Representación efecto perturbación iL

11. ANEXO

206

La función de transferencia discreta que relaciona la variable de perturbación iL con la salida vc se expresa en (205).

)()()(1

)()()(

2

2

2

zRzSzH

zHzIzV

vL

c

+

−=

(205)

Donde:

1)(2 −=

zczH

El efecto de la perturbación en la salida se observa en la respuesta frecuencial de la

Figura 11-34 obtenida a partir de la ecuación (205).

f1


Como se puede apreciar la perturbación no está suficientemente atenuada para las bajas frecuencias (-3dB en f1) lo que no es en absoluto admisible. Los errores que generaría la corriente iL sobre la variable regulada vc serían muy importantes. Al objeto de compensar el efecto de la perturbación se desarrolla a continuación el diseño de la función de compensación Hcv que se representa en la Figura 11-35.

11. ANEXO

207

vcHv

S2

1/R2

-

-if

*

H2

iL

Hcv

ifp*

(z)

(z)

(z)

(z)

(z)

Figura 11-35: Representación compensación perturbación iL

En (206) se expresa la relación que permite determinar la función de compensación Hcv.

)()()( 2 zHzHzH vcv = (206)

A partir de la relación (206) se obtiene la función de compensación (207) en la que por cuestiones de causalidad se ha eliminado un término z en el numerador.

βγ )()(

+=

zczzHcv (207)


Lkkfpkfp iciiβ

γ +−= −*

1* (208)

En la Figura 11-36 se representa la respuesta frecuencial correspondiente.

f1

Figura 11-36: Respuesta frecuencial vc/iL con compensación

11. ANEXO

208

Como se puede apreciar la capacidad de rechazo se ve significativamente mejorada. La atenuación a la frecuencia fundamental f1 es de –23dB aunque este rechazo se reduce a medida que la frecuencia crece. La atenuación entorno al armónico 10 es de solo –5dB. Al igual que en las estrategias anteriores, esta capacidad de rechazo puede mejorarse mediante la incorporación de acciones de rechazo basadas en controles resonantes.

11.5.4 Validación en simulación

En este apartado se presentan las formas de onda significativas obtenidas a partir de las simulaciones realizadas en MATLAB/SIMULINK considerándose un sistema trifásico con un modelo de convertidor topológico binivel. Los parámetros utilizados se muestran a continuación.




Cf2 1400μF Capacidad del filtro VDC 1100V Tensión del bus DC

fsw=fs 3000Hz Frecuencia conmutación/ frecuencia de control

11. ANEXO

209

Control RST multilazo desacoplado En la Figura 11-37 se recopilan las formas de onda de la tensión en la carga vL, la

corriente por la inductancia de filtro if y la tensión en el condensador de filtro vc para un hueco trifásico del 50% de profundidad y 100mseg de duración.

|vL|

vL abc

if dq

ifd

ifq

if abc

vc dq

vcd

vcq

vc abc

Figura 11-37: Formas de onda control multilazo desacoplado (hueco 50% 100mseg)

11. ANEXO

210

En la Figura 11-38 se recopilan las formas de onda de la tensión en la carga vL, la corriente por la inductancia de filtro if y la tensión en el condensador de filtro vc para una variación del 25% de la corriente por la carga iL.

|vL|

0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

t (seg)

v L (pu

)

vL abc

0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

t (seg)

v Labc

(V

)

if dq

if abc

0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

t (seg)

i fabc

(A

)

vc dq vc abc

0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16

-200

-100

0

100

200

300

t (seg)

v cabc

(V

)

Figura 11-38: Formas de onda control multilazo desacoplado (perturbación iL 25%)

11. ANEXO

211

Control RST multilazo acoplado

En la Figura 11-39 se recopilan las formas de onda de la tensión en la carga vL, la corriente por la inductancia de filtro if y la tensión en el condensador de filtro vc para un hueco trifásico del 50% de profundidad y 100mseg de duración. |vL|

vL abc

if dq

ifd

ifq

if abc

vc dq

vcd

vcq

vc abc

Figura 11-39: Formas de onda control multilazo acoplado (hueco 50% 100mseg)

11. ANEXO

212

En la Figura 11-40 se recopilan las formas de onda de la tensión en la carga vL, la corriente por la inductancia de filtro if y la tensión en el condensador de filtro vc para una variación del 25% de la corriente por la carga iL.

|vL|

0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.160

0.5

1

1.5

2

t (seg)

v L (pu

)

vL abc

0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16

-600

-400

-200

0

200

400

600

t (seg)

v Labc

(V

)

if dq

0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

t (seg)

i fdq (

A)

if abc

0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

t (seg)

i fabc

(A

)

vc dq

0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

t (seg)

v cdq (

V)

vc abc

0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16-600

-400

-200

0

200

400

t (seg)

v cabc

(V

)

Figura 11-40: Formas de onda control multilazo acoplado (perturbación iL 25%)

11. ANEXO

213

RST monolazo

En la Figura 11-41 se recopilan las formas de onda de la tensión en la carga vL y la tensión en el condensador de filtro vc para un hueco trifásico del 50% de profundidad y 100mseg de duración.

|vL|

vL abc

vc dq

vcd

vcq

vc abc

Figura 11-41: Formas de onda control monolazo (hueco 50% 100mseg)

En la Figura 11-42 se recopilan las formas de onda de la tensión en la carga vL y la tensión en el condensador de filtro vc para una variación del 25% de la corriente por la carga iL.

11. ANEXO

214

|vL|

0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

t (seg)

v L (pu

)vL abc

0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

t (seg)

v Labc

(V

)

vc dq

0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

t (seg)

v cdq (

V)

vc abc

0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

t (seg)

v cabc

(V

)

Figura 11-42: Formas de onda control monolazo (perturbación iL 25%)

11.6 Control directo

11.6.1 Modelo simplificado: aproximación de Taylor de orden n=1

A continuación se describe el proceso realizado para obtener un modelo de evolución temporal de if y vc simplificado a partir de un desarrollo de Taylor de orden n=1.

Aproximando los términos sin y cos mediante las series de Taylor hasta el desarrollo de términos de primer orden (n=1), tenemos:

tt oo ωω =)sin( ; 1)cos( =toω

Si consideramos esta aproximación en (120) y (121) obtenemos las ecuaciones (209) y (210). Estas ecuaciones representan la evolución temporal aproximada de las variables de estado del circuito LC ante la aplicación de un vector de tensión v durante un tiempo t.

( ) )0()0()( 2fofcf itCvvti +−= ω (209)

11. ANEXO

215

tLitLivtv ofPoffcc22)0()0()( ωω −+= (210)


ecuaciones exactas (120) y (121) hasta el orden necesario para obtener una relación de precisión. Para el caso que se considera es suficiente un desarrollo hasta un término de orden 4. Las ecuaciones de error resultantes se describen en (211) y (212).

( ) ( ) ( )Pfo

cfo

Pfo

fa iitvvCt

iitti −+−+−−= )0(24

)0(6

)0(2

)(443422 ωωωε (211)

( ) ( ) ( )vvtiiLt

vvttv co

Pffo

co

ca −+−−−−= )0(24

)0(6

)0(2

)(443422 ωωωε (212)

Como se observa, el error depende de los valores iniciales vc(0), if(0) e ip. El error es

máximo cuando se consideran los valores iniciales máximos y su signo adecuadamente.


maxmax)0( Lcc vvv −=−= ; maxmaxmaxmaxmax 2)()0( LLLpfpf iiiiiiii =+=−−=−=Δ


maxmax)0( Lcc vvv −=−= ; maxmaxmaxmaxmax 2)0( LLLpfpf iiiiiiii −=−−=−−=−=Δ


100%maxL

fafa i

ii

εε = ; 100%

maxL

caca v

vv

εε = (213)


%72% =faiε ; %112% =cavε

Al objeto de ilustrar el análisis realizado en la Figura 11-43 se representa la evolución de los errores normalizados para los parámetros considerados en función de los valores iniciales vc(0) y Δi (if(0), ip). Se observa como los errores máximos aparecen para los valores predeterminados anteriormente.

11. ANEXO

216


11.6.2 Modelo simplificado: aproximación de Taylor de orden n=3

A continuación se describe el proceso realizado para obtener un modelo de evolución temporal de if y vc simplificado a partir de un desarrollo de Taylor de orden n=3.

Aproximando los términos sin y cos mediante las series de Taylor hasta el desarrollo de términos de tercer orden (n=3), tenemos:

6)sin(

33ttt ooo

ωωω −= ; 2

1)cos(22tt o

oωω −=

Si consideramos esta aproximación en (120) y (121) obtenemos las ecuaciones (214) y (215). Estas ecuaciones representan la evolución temporal aproximada de las variables de estado del circuito LC ante la aplicación de un vector de tensión v durante un tiempo t.

( ) ( ) ( ) )0()0(2

)0(6

)0()(2234

2fpf

oc

ofcoff iiitvv

tCvvtCti +−−−−−=

ωωω (214)

( ) ( ) ( ) )0()0(2

)0(6

)0()(2234

2cc

opf

ofpfofc vvvtii

tLiitLtv +−+−−−=

ωωω (215)


ecuaciones exactas (120) y (121) y (120) y (121) hasta el orden necesario para obtener una relación de precisión. Para el caso que se considera es suficiente un desarrollo hasta un término de orden 5. Las ecuaciones de error resultantes se describen en (216) y (217).

( ) ( )vvCt

iitti cfo

Pfo

fa −−−= )0(120

)0(24

)(5644 ωωε (216)

( ) ( )Pffo

co

ca iiLt

vvttv −+−= )0(120

)0(24

)(5644 ωωε (217)

11. ANEXO

217

Como se observa, el error depende de los valores iniciales vc(0), if(0) e ip. El error es

máximo cuando se consideran los valores iniciales máximos y su signo adecuadamente.


maxmax)0( Lcc vvv −=−= ; maxmaxmaxmaxmax 2)()0( LLLpfpf iiiiiiii =+=−−=−=Δ


maxmax)0( Lcc vvv −=−= ; maxmaxmaxmaxmax 2)0( LLLpfpf iiiiiiii −=−−=−−=−=Δ


100%maxL

fafa i

ii

εε = ; 100%

maxL

caca v

vv

εε = (218)


%5.3% =faiε ; %2.5% =cavε

En la Figura 11-43 se representa la evolución de los errores normalizados para los parámetros considerados en función de los valores iniciales vc(0) y Δi (if(0), ip). Se observa como los errores máximos aparecen para los valores predeterminados anteriormente.

Vc(0)(V)Δi(A)

εvca%


11. ANEXO

218

11.6.3 Cálculo de los coeficientes

00

02

2ωab

t = (219)

17162

150140132

012011010

0092

0837363053042

333210

aiaiaiaiiaiavavia

ivavaiaiiaiiaivaiavaab

ppffpfccp

fccffpfffcfc

++++++++

++++−−−−=

2

22132310 4444 EEEEEEEa +−−=

232

221311 EEEEEEEa +−+−=

)(8 312 EEa −=

22013 4 fLaa ω−=

swf TLaa 22

014 8 ω−=

)84( 220

224015 fswf LTLaa ωω −−=

224

016 4 swf TLaa ω=

swf TLEaa 20117 8 ω=

22

018 4 swTaa ω−=

340

2019 48( swfswf TLTLaa ωω +−−= )

34

0110 4 swf TLaa ω=

)8448( 1322

022

013111 EETTEEaa swsw −−−−= ωω

)44( 220

2240

2460112 fswffsw LTLLTaa ωωω +−−=

)42( 224

0246

0113 swffsw TLLTaa ωω +−−=

)48( 34013

20114 swffsw TLEELTaa ωω −−=

11. ANEXO

219

2460115 fsw LTaa ω−=

)884( 3

20

201

3401116 swfswffsw TELTLELTEaa ωωω −+−=

3

2201117 4 ETEaa swω−=

0

5

0

30

0

40

0

233

0

22

0

11

)(

c

ci

c

cv

c

ci

c

cci

c

ct

c

ct pcff −−+

−++= (220)

310 EEc −=

231 EEc −=

fLc =2

)(21 22

03 fsw LTc ω=

swTc =4

345 Ecc =

11. ANEXO

220

11.6.4 Validación en simulación

En la Figura 11-45 se representan las formas de onda correspondientes al control predictivo directo ante una perturbación de red del 50% de profundidad y 100mseg de duración.

ifd

ifq

vcd

vcq

Figura 11-45: Comportamiento del sistema trifásico ( perturbación de red vs)

11. ANEXO

221

11. ANEXO

222

11.7 Validación Experimental. Parámetros de la estructura de control

11.7.1 Control multilazo desacoplado

Respecto a la regulación de la corriente se considera la estructura de control planteada en el apartado 7.4.2 (Figura 7-20). Los valores de control propuestos son los siguientes:

11 )( rzzR += ; 101 )( szszS += ; ztzT 01 )( = Donde:

11 ar = ; b

as2

10 = ; 01 =s ;

bt 1

0 =

La función de compensación de la perturbación (Figura 7-21) se expresa como:

1

1*

111)2(

)()(

)(az

azzVzV

zHc

pci +

−+==

Considerando los parámetros de la plataforma experimental, en la Tabla 11-2 se recopilan los valores numéricos resultantes:

a1 0.997

b 0.0076

r1 0,99697

s0 131,4

s1 0

t0 132,2

Tabla 11-2: Control RST desacoplado. Lazo corriente

Para la regulación del lazo externo se considera la estructura de control planteada en el apartado 7.4.3 (Figura 7-28), los polinomios RST propuestos son:

212

2 )( rzrzzR ++= ; 212

02 )( szszszS ++= ; 202 )( ztzT =

Donde:

vpr −=11 ; )1(12 vpr −

+=γγ ; )1(1

0 vpc

s −= ; 021 == ss ; )1(10 vp

ct −=

11. ANEXO

223

La función de compensación (Figura 7-29) se expresa como:

)()()(

)(*

γβ +==

zzc

zIzI

zHL

fpcv

Considerando los parámetros de la plataforma experimental en la Tabla 11-3 se recopilan los valores numéricos correspondientes:

pv 0.5

c 83.33

γ 0.999

β 41.6877

r1 0.5

r2 0,24987

s0 0,005994

s1=s2 0

t0 0.006

Tabla 11-3: Control RST desacoplado. Lazo tensión

11.7.1.1 Formas de onda significativas

| vL |

-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090

0.5

1

1.5

t (s)

VL (

pu)

11. ANEXO

224

vL abc

-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

t (s)

VLa

bc (

pu)

if dq

-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09-0.5

0

0.5

1

1.5ifd

ifq

if abc

-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

t (s)

i fabc

(pu

)

vc dq

-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09-0.2

0

0.2

0.4

0.6 vcd

vcq

11. ANEXO

225

vc abc

-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

t (s)

Vca

bc (

pu)

11.7.2 Control RST monolazo

La estructura de control considerada se describe en el apartado 7.6.3 (Figura 7-32). Los valores de control propuestos son los siguientes:

212)( rzrzzR ++= ; 21

20)( szszszS ++= ; 2

0)( ztzT = Donde:

11 cr −= ; 0022

12 sdccr −−= ; 10

1

22

01

22

11

0

1

02221

31

0

2

cdd

cdd

ccdd

ddcccc

s−+

+−+−=

21

21 r

dcs −= ; 02 =s ; )(

1

100 dd

t+

=

La función de compensación de la perturbación vale:

zdzdfzfzfzHc )(

)()(10

212

0

+++

=

Considerando los parámetros de la plataforma experimental los valores numéricos correspondientes se recopilan en la Tabla 11-4.

11. ANEXO

226

c1 -1.401

c2 0.9992

d0 0.2993

d1 0.2992

f0 39.52

f1 0.02928

f2 -39.49

r1 1,401

r2 0,69504

s0 0,897284

s1 -2,3208

s2 0

t0 1,6707

Tabla 11-4: Control RST monolazo


|vL|

-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090

0.5

1

1.5

t (s)

VL (

pu)

11. ANEXO

227

vL abc

-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

t (s)

VLa

bc (

pu)

if dq

-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09-0.5

0

0.5

1

1.5 ifd

ifq

if abc

-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

t (s)

i fabc

(pu

)

vc dq

-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

vcd

vcq

11. ANEXO

228

vc abc

-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09-1

-0.5

0

0.5

1

t (s)

Vca

bc (

pu)

11.7.3 Control RST multilazo acoplado

La planta de corriente considerada se expresa en (221).

LfLfffLff

Lfi RRsRCRLsRLC

sRCsG

+++++

=)(

1)( 2 (221)

La función de transferencia discreta correspondiente a la relación (221) adquiere la

forma paramétrica expresada en (222).

212

)()(azaz

zsH iii ++

+=

γβ (222)

La estructura de control considerada se corresponde con la desarrollada en el apartado 7.6.2 (Figura 7-36). Para la regulación de corriente tenemos:

))(()( 1rzzzR i ++= γ ; 212

0)( szszszS ++= ; 20)( ztzT =

Donde:

11 ar −= ; i

aasβ

211 = ; 02 =s

i

aasβ

22

10

−= ;

i

tβ1

0 =

La función de compensación de la perturbación (Figura 7-37) vale:

11. ANEXO

229

)()()(

212

10*

ezezdzd

VV

zHS

pci ++

+==

Considerando los parámetros de la plataforma experimental los valores numéricos correspondientes a la regulación de corriente descrita se recopilan en la Tabla 11-5.

a1 -1.027

a2 0.4343

βi 0.0069

γi -0.4203

d0 0.0023

d1 0.0017

e1 -1.027

e2 0.4343

r1 0.627

s0 30.3810

s1 -39.4646

s2 0

t0 73.5186

Tabla 11-5: Control RST acoplado. Lazo de corriente

Para la regulación del lazo externo de tensión, la planta que se considera se representa en (223).

)()()(

12 czz

zsH vvv −

+=

γβ (223)

La estructura de control de la regulación de tensión que se considera se corresponde con

la desarrollada en el apartado 7.6.3. El control propuesto se detalla a continuación:

212

2 )( rzrzzR ++= ; 212

0)( szszszS ++= ; 20)( ztzT =

Donde:

11 cr = ; 1

2 cr

v

v

+=γγ ; 2

1

31

0 )(z

ccs

vv γβ +=

11. ANEXO

230

021 == ss ; 20 )1(

1 ztvv γβ +

=

La función de compensación (Figura 7-39) se expresa como:

)()(

)()(

)(10

10*

ezedzd

zVzI

zHS

pci +

+==

Considerando los parámetros de la plataforma experimental en la Tabla 11-6 se recopilan los valores numéricos correspondientes:

a1 -1.027

βv 32.7426

γv 0.7539

d0 0.1201

d1 -0.0053

e0 1

e1 -0.3292

r1 0.4338

r2 0.1194

s0 0.0021

s1 0

s2 0

t0 0.0174

Tabla 11-6: Control RST acoplado. Lazo tensión

11. ANEXO

231


|vL|

-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

t(s)

VL (

pu)

vL abc

-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

t(s)

VLa

bc (

pu)

if dq

-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

t(s)

if dq (

pu)

11. ANEXO

232

if abc

-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

t(s)

if abc (

pu)

vc dq

-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t(s)

Vcd

q (pu

)

vc abc

-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

t(s)

Vca

bc (

pu)

Tesis Doctoral CONTROL DE UN COMPENSADOR DE HUECOS E INTERRUPCIONES BREVES DE...

Documents

Transcript of Tesis Doctoral CONTROL DE UN COMPENSADOR DE HUECOS E INTERRUPCIONES BREVES DE...