Tesis Simulcion Montecarlo

Universidad Complutense de Madrid

Facultad de Ciencias Fsicas

Dpto. de Fsica Atmica, Molecular y Nuclear

Aplicacin de Simulaciones Monte Carlo para el anlisis de informacin CT y su uso

en PET y Dosimetra.

Memoria del Trabajo para la obtencin del Diploma de Estudios Avanzados

Realizado por: Jacobo Cal Gonzlez

Dirigido por: Jose Manuel Udas Moinelo

Madrid, Junio 2010

3

AGRADECIMIENTOS

En primer lugar, no podra empezar de otro modo que agradeciendo a todas las personas que de algn u otro modo han colaborado en la elaboracin del trabajo que se presenta aqu. Este trabajo no hubiera sido posible sin la

paciente tutela de Jos Manuel. Tampoco hubiera sido posible sin la ayuda de todos mis compaeros (y ex-compaeros) de departamento, que siempre han estado dispuestos a echarme una mano, y que ms que compaeros de trabajo han sido siempre grandes amigos. Y por supuesto nunca podr dejar de agradecer a mi familia, que siempre me han apoyado, en los buenos

momentos y tambin en los malos.

En resumen:

MUCHAS GRACIAS A TODOS

5

INDICE

INDICE 5 PRESENTACIN Y OBJETIVOS DEL TRABAJO .. 7 BLOQUE 1: INTRODUCCIN 9

1. Introduccin a la medicina nuclear .... 11

1.1. Introduccin a la radioterapia .. 11

1.2. Introduccin a la imagen mdica .... 13

2. Interaccin de la radiacin con la materia .. 15

2.1. Interaccin de fotones con la materia . 15

2.2. Interaccin de partculas cargadas ligeras .. 19

2.3. Interaccin de partculas cargadas pesadas . 21

3. Detectores de radiacin ... 22

3.1. Detectores de centelleo 22

3.2. Detectores de semiconductor .. 24

4. Conceptos bsicos de imagen CT ... 25

4.1. Tipos de escneres .. 25

4.2. Componentes de un escner CT . 27

4.3. Produccin de rayos X 27

4.4. Reconstruccin de imagen CT .... 29

4.5. La imagen CT . 29

5. Conceptos bsicos de imagen PET . 31

5.1. Radioistopos emisores de positrones . 31

5.2. Radiofrmacos empleados en PET .. 32

5.3. Descripcin de un escner PET ... 34

5.4. Factores fsicos en la tcnica PET ... 35

5.5. Reconstruccin de imagen en PET .. 37

6. Multimodalidad de imagen .. 39

6.1. Conceptos bsicos 39

6.2. Escner ARGUS PET/CT .... 39

7. Conceptos bsicos de dosimetra . 42

7.1. Magnitudes y unidades 42

8. Simulaciones Monte Carlo en medicina .. 45

8.1. Mtodo de Monte Carlo ... 45

8.2. Mtodos de Monte Carlo en medicina nuclear y dosimetra ... 47

Bibliografa: Bloque 1 48

6

BLOQUE 2: ANALISIS DE INFORMACIN CT PARA SU USO EN IMAGEN PET Y DOSIMETRA . 51

1. Introduccin y objetivos ..................... 53

2. Materiales y mtodos . 54

2.1. Simulacin del espectro de energa emitido por el tubo de rayos X de un escner CT. Cdigo

Spektr . 54

2.2. Simulacin de la interaccin radiacin materia: cdigo PENELOPE ............ 60

2.3. Materiales de inters biolgico simulados . 64

3. Resultados obtenidos .. 65

3.1. Dependencia de la atenuacin de fotones X con la energa 65

3.2. Relacin entre el nmero Hounsfield y las propiedades fsicas de los materiales .. 66

3.3. Relacin entre el nmero Hounsfield y la atenuacin en PET 71

3.4. Relacin entre el nmero Hounsfield y el rango del positrn . 73

3.5. Relacin entre el nmero Hounsfield y el poder de frenado de electrones . 74

4. Conclusiones y trabajo futuro .. 77


BLOQUE 3: CORRECCIN DEL RANGO DEL POSITRN A PARTIR DE LA INFORMACIN

CT . 81

1. Introduccin y objetivos .................... 83

2. Materiales y mtodos . 84

2.1. Simulacin de sistemas PET: cdigo PeneloPET .. 84

2.2. Simulacin del rango del positrn con PeneloPET 91

2.3. Reconstruccin de imagen con correccin del rango del positrn . 96

3. Resultados obtenidos .. 97

3.1. Simulaciones del rango con PeneloPET . 97

3.2. Efecto del rango del positrn en la calidad de imagen ... 107

3.3. Reconstruccin de imagen con correccin de rango (simulaciones) .. 110

3.4. Reconstruccin de imagen con correccin de rango (adquisiciones reales) ... 116

4. Conclusiones y trabajo futuro .. 119


CONCLUSIONES FINALES DEL TRABAJO . 123

7

PRESENTACIN Y OBJETIVOS DEL TRABAJO La presente memoria pretende describir el Trabajo de Investigacin que he realizado durante el segundo

ao de Doctorado en el Grupo de Fsica Nuclear de la Universidad Complutense de Madrid. En este trabajo se pueden ver tres partes bien diferenciadas, dispuestas en tres bloques temticos. Se ha

pretendido que el contenido de cada bloque sea relativamente independiente del resto, de forma que cada bloque sea autocontenido, y se pueda consultar sin necesidad de haber ledo los captulos anteriores de la memoria.

En el primer bloque se presenta una breve exposicin de los conceptos tericos fundamentales que sern necesarios para la compresin del resto del trabajo. En el segundo bloque se presenta una de las lneas de investigacin seguidas durante este ao: anlisis mediante simulaciones Monte Carlo de la informacin obtenida a partir de una imagen CT, para su posterior uso en otras aplicaciones de la fsica mdica, como puede ser la mejora en la calidad de imagen PET o el clculo de dosimetra para hacer planificacin de tratamientos en radioterapia. Por ltimo, en el tercer bloque se presenta la otra lnea de investigacin seguida durante este ao: el estudio del rango del positrn para diferentes istopos y materiales mediante simulaciones Monte Carlo, y su posterior correccin al hacer la reconstruccin de imagen PET, tomando los perfiles del rango obtenidos con la simulacin Monte Carlo para cada combinacin istopo material. El material en que se produce la aniquilacin se obtendr del co-registro de una imagen CT, empleando las herramientas presentadas en el segundo bloque.

Los principales objetivos que se persiguen en este trabajo son los siguientes: Para el anlisis de informacin CT y su uso en imagen PET y dosimetra:

En primer lugar, estudiaremos la relacin entre el nmero CT o Hounsfield, medido sobre la imagen CT, y la energa y forma del espectro de rayos X emitido por el escner CT.

Tambin estudiaremos la relacin existente entre el nmero CT y diferentes propiedades de los materiales (densidad electrnica, Z efectiva, etc.). Este estudio ser el estudio de la posibilidad de identificar diferentes materiales a partir de una imagen CT.

Se estudiar tambin la relacin entre el nmero CT y la atenuacin y el rango del positrn en PET para diferentes materiales. Esto tendr como objetivo la mejora de imagen en PET mediante correcciones de atenuacin y rango del positrn a partir de la informacin obtenida en una imagen CT coregistrada.

Por ltimo, se estudiar la posibilidad de calcular dosimetra de electrones a partir de la identificacin de tejidos o sus propiedades sobre una imagen CT. Esto podr ser de gran utilidad para hacer un planificador de radioterapia basado en clculos de Monte Carlo.

En lo referente a la simulacin y correccin del rango del positrn en PET: En primer lugar, trataremos de validar las simulaciones realizadas con PeneloPET comparando

tnato con resultados de otras simulaciones como con datos experimentales de la literatura. Tambin veremos mediante simulaciones el efecto del rango del positrn en la calidad de la

imagen PET. Por ltimo, estudiaremos la correccin del rango en la reconstruccin de imagen, tanto para

adquisiciones simuladas como reales, y veremos la mejora en la calidad de imagen al hacer la correccin por rango del positrn.

Se indican a continuacin las publicaciones y presentaciones a congresos relacionadas con el trabajo presentado en esta memoria:

AUTORES: J. Cal-Gonzlez, J. L. Herraiz, S. Espaa, J.J. Vaquero, M. Desco, J.M. Udias

TITULO: Positron Range Effects in High Resolution 3D PET Imaging TIPO DE PARTICIPACIN: Pster CONGRESO: IEEE Nuclear Science Symposium & Medical Imaging Conference PUBLICADO: Conference record IEEE Medical Imaging Conference 2009 LUGAR DE CELEBRACIN: Orlando, Florida, USA AO: 2009

8

AUTORES: J. Cal-Gonzlez, J. L. Herraiz, S. Espaa, J.J. Vaquero, M. Desco, J.M. Udias TITULO: Positron Range Effects in High Resolution 3D PET Imaging TIPO DE PARTICIPACIN: Pster CONGRESO: Physics for Health in Europe Workshop LUGAR DE CELEBRACIN: CERN, Suiza AO: 2010

AUTORES: J. Cal-Gonzlez, J. L. Herraiz, S. Espaa, J.J. Vaquero, M. Desco, J.M. Udias TITULO: Study of the stability of CT based Positron Range Correction in High Resolution 3D PET Imaging. TIPO DE PARTICIPACIN: Oral presentation CONGRESO: Imaging 2010 Conference LUGAR DE CELEBRACIN: Estocolmo, Suecia AO: 2009

AUTORES: J. Cal-Gonzlez, J. L. Herraiz, S. Espaa, J.J. Vaquero, M. Desco, J.M. Udias TITULO: Validation of PeneloPET Positron Range Estimations. CONGRESO: IEEE Nuclear Science Symposium & Medical Imaging Conference 2010 (submitted) LUGAR DE CELEBRACIN: Knoxville, Tennessee, USA AO: 2010

AUTORES: P. Guerra, W. Gonzalez, M.J. Ledesma-Carbayo, J. Cal-Gonzlez, E. Herranz, J.M. Udas, A. Lallena and A. Santos. TITULO: Monte Carlo Based Dose Estimation in Intraoperative Radiotherapy CONGRESO: IEEE Nuclear Science Symposium & Medical Imaging Conference 2010 (submitted) LUGAR DE CELEBRACIN: Knoxville, Tennessee, USA AO: 2010

AUTORES: E. Vicente, J.L. Herraiz, M. Caadas, J. Cal-Gonzlez, S. Espaa, M. Desco, J.J. Vaquero, J.M. Udas. TITULO: Validation of NEMA NU4-2008 Scatter Fraction Estimation with 18F and 68Ga for the ARGUS Small-Animal PET scanner. CONGRESO: IEEE Nuclear Science Symposium & Medical Imaging Conference 2010 (submitted) LUGAR DE CELEBRACIN: Knoxville, Tennessee, USA AO: 2010

Bloque 1: Introduccin

9

BLOQUE 1

Introduccin a la Medicina

Nuclear y conceptos bsicos

de Imagen Mdica


10


11

1. APLICACIONES DE LA FSICA NUCLEAR EN MEDICINA

Las principales aplicaciones de la fsica nuclear en el campo de la medicina son la imagen mdica y la radioterapia [1]: las radiaciones nucleares se utilizan tanto para el diagnstico de lesiones oncolgicas como en el tratamiento de stas.

Desde el descubrimiento de los rayos X por Rentgen en 1895, que dio inicio a grandes posibilidades mdicas, mediante la radioscopia y la radiografa para reproducir partes internas de los organismos, ha habido un gran desarrollo.

El primer gran avance fue el escner de rayos X CT (Computed Tomography), que se basa en la deteccin de los rayos X en distintos planos del cuerpo, produciendo distintos cortes y consiguindose as una imagen tridimensional.

La siguiente gran contribucin fue la MRI (Magnetic Resonance Imaging), que ha sido la tcnica de diagnstico dominante durante los aos 90. Esta tcnica nos da una imagen tridimensional, en funcin del contenido en hidrgeno de cada rgano. Se aplica un campo magntico que excita los ncleos de los tomos de hidrgeno (protones), los cuales emiten ondas de radio que se registran y analizan. El gran valor de esta tcnica, adems de la alta resolucin de la imagen, es el hecho de que el paciente no est expuesto a radiaciones ionizantes.

Posteriormente surgieron las tcnicas de imagen basadas en radioistopos: PET (Positron Emission Tomography) y SPECT (Single Photon Emission Computed Tomography), que a diferencia de las anteriores, proporcionan una imagen funcional, es decir, la funcin de los rganos estudiados; frente a la imagen anatmica proporcionada por las tcnicas anteriores [1]. La PET se ha situado como la ms prometedora de las tcnicas de imagen nuclear [1].

En cuanto a la radioterapia, que consiste en la destruccin de tejidos indeseados y malformaciones mediante el bombardeo con distintos tipos de partculas, tambin se ha avanzado mucho. Se pueden utilizar rayos X de alta energa o rayos para la destruccin de tumores, pero stos depositan la mayor parte de su energa cerca de la superficie, y si el cncer es ms interno se daan tejidos sanos. Este problema se puede solucionar mediante el uso de haces de partculas , piones, protones e iones pesados, que depositan la mayor parte de la energa en profundidad, al final de su recorrido y adems no irradian lateralmente; esta nueva tcnica, en rpida evolucin, se conoce como hadronterapia [1].

1.1 Breve introduccin a la radioterapia

La radioterapia [2] es una tcnica que utiliza radiaciones ionizantes para tratar enfermedades, principalmente el cncer. Se define como cncer el grupo de enfermedades que se caracterizan por una proliferacin celular maligna anormal o descontrolada, que, en muchos casos puede dar lugar a la diseminacin de clulas tumorales o cancerosas por otras partes del cuerpo, dando lugar a un tumor secundario o metstasis.

Las tcnicas de tratamiento con radioterapia se dividen en tres modalidades: Teleterapia: en la cual la fuente de radiacin est a cierta distancia del paciente y, por tanto, el tumor

es irradiado con un haz de radiacin externo. La teleterapia se lleva a cabo principalmente con haces de fotones o de electrones. Son cada vez ms frecuentes los tratamientos con haces de protones e iones pesados, como, por ejemplo, iones de helio o carbono, esta nueva modalidad de tratamiento se conoce como hadronterapia.

Braquiterapia: en este tipo de radioterapia se coloca la fuente de radiacin dentro del paciente o en contacto directo con l, de forma que toca el tumor o queda muy prxima a l. En este caso la fuente de radiacin ionizante es un radionclido encapsulado, que generalmente es emisor de fotones , aunque tambin se usan emisores de electrones. Algunos ejemplos de fuentes radiactivas utilizadas son: 198Au, o 192Ir.

Radioterapia Metablica: el paciente ingiere una sustancia radiactiva que es absorbida por las clulas cancerosas, donde se concentra para destruirlas.

En la actualidad, el instrumento ms utilizado para generar la radiacin en un tratamiento de radioterapia es un acelerador lineal de electrones. Hay distintos tipos de aceleradores lineales empleados con fines teraputicos. En todos ellos, un haz de electrones emitidos desde el ctodo por efecto termoinico es acelerado, a continuacin se encuentra con un sistema deflector y el cabezal del acelerador, que conforma el campo de radiacin. Si se necesita generar un haz de fotones, los electrones se hacen incidir


12

sobre un blanco de tungsteno y los rayos X emitidos como radiacin Bremsstrahlung son los utilizados para el tratamiento. Un acelerador moderno de alta energa puede proporcionar haces de fotones a partir de electrones de dos energas (6 y 18 MeV) y haces de electrones de varias energas (por ejemplo: 6, 9, 12, 16 y 22 MeV).

- Radioterapia de Intensidad Modulada (IMRT) [3] En un tratamiento de radioterapia es de suma importancia conformar el campo de radiacin al tumor lo

ms fielmente posible, evitando al mismo tiempo irradiar el tejido sano circundante. Los primeros aceleradores contaban con unas mandbulas rectangulares y con ellas creaban campos de irradiacin rectangulares que haba que ajustar de manera ptima al tumor. Para conseguir campos no rectangulares se empleaban bloques de aleacin metlica de alta densidad, que se colocaban detrs de las mandbulas. Los aceleradores modernos cuentan, adems de con las mandbulas rectangulares, con colimadores multihoja, formados por pequeos bloques de tungsteno que pueden moverse independientemente y, que por lo tanto, permiten crear campos de radiacin que no sean nicamente rectangulares y puedan adaptarse a la forma del tumor.

El empleo de campos no rectangulares, ya sea con bloques o con los colimadores multihoja, supuso el inicio de un nuevo tipo de radioterapia llamada Radioterapia Conformada, en la que, como su nombre indica, se adecua la forma del haz a la del tumor. Esto permite preservar rganos y tejidos sanos circundantes al tumor, al hacer posible que la dosis que puedan llegar a recibir quede por debajo de la dosis lmite que les provocara daos, y, a la vez, aumentar la dosis en el tumor para poder atacarlo con ms probabilidad de destruirlo.

Dentro de la Radioterapia Conformada hay un tipo especial de tratamientos en los que no slo se moldea el campo de radiacin segn la forma del volumen a tratar, sino que adems se modula la intensidad de los fotones segn la zona del tumor de la que se trate. La modulacin de la intensidad se consigue mediante el movimiento de las lminas del colimador durante la irradiacin. Este tipo de radioterapia se llama Radioterapia de Intensidad Modulada (IMRT). Este ajuste ptimo de la radiacin al tumor permite aumentar la dosis que recibe el tumor, reduciendo la dosis que reciben los rganos sanos que haya alrededor, creando as fuertes gradientes de dosis en los alrededores de la zona a tratar.

- Radioterapia Intraoperatoria (RIO) [4] La Radioterapia Intraoperatoria (RIO) es una modalidad teraputica que permite incorporar al

tratamiento del cncer una dosis nica de alta radiacin durante la intervencin quirrgica, mientras que los tejidos normales sin afectacin tumoral son desplazados del haz de radiacin. En los tratamientos de RIO se suelen emplear haces de electrones.

- Terapia con protones e iones pesados (hadronterapia) [5], [6] El objetivo de la radioterapia consiste en maximizar la dosis aplicada sobre la regin del tumor sin

irradiar el tejido sano colindante. En el caso de la radiacin electromagntica (rayos X y rayos ), la distribucin de dosis, exponencial decreciente cuando el haz penetra en el organismo, hace difcil aproximarse a esta situacin ideal, sobre todo en tumores profundos. En las ltimas dcadas, se han desarrollado tcnicas de alta precisin que emplean mltiples haces de intensidad modulada que convergen sobre el tumor (IMRT). De esta forma, se disminuye en lo posible la irradiacin de rganos sanos prximos al tumor y se consiguen distribuciones de dosis con alta conformidad. No obstante, la inevitable dosis proporcionada a tejidos sanos, inaceptable en muchos casos, constituye un serio factor limitante para la radioterapia convencional.

El empleo de partculas pesadas cargadas (protones e iones pesados) en radioterapia (tcnica comnmente conocida como hadronterapia) permite una distribucin de dosis en los tejidos de alta precisin, con una deposicin de energa mxima al final del recorrido de la partcula en el tejido, lo que constituye su principal ventaja frente a la radioterapia con fotones o electrones. Cuando estas partculas penetran en el organismo, su prdida de energa por unidad de longitud es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad. Esta dependencia hace que la mxima prdida de energa y mayor densidad de ionizacin se produzca al final del recorrido de la partcula, cuando su velocidad es prxima a cero. Como veremos, esta distribucin de dosis reduce considerablemente la radiacin suministrada al tejido sano, respecto a la proporcionada por la radioterapia convencional, al localizar la dosis fundamentalmente sobre la regin del tumor.


13

1.2 Breve introduccin a la imagen mdica

Existen en la actualidad muchas tcnicas de imagen mdica. Cada una de estas tcnicas se basa en un principio fsico diferente. Entre las magnitudes fsicas empleadas encontramos, por ejemplo, la forma de propagarse de los ultrasonidos en el cuerpo, el tiempo de relajacin de los espines de los ncleos, campos magnticos nucleares, la diferente emisin o transmisin de radiacin en el cuerpo dependiendo de la naturaleza de este, etc. [7], [8].

Aunque la mayora de estas tcnicas, en el modo en el que hoy se conocen, son relativamente recientes, un precursor de todas ellas, la radiografa con rayos X, tiene ya ms de un siglo de antigedad. La imagen mdica ha visto un notable incremento en el nmero de sus modalidades, as como en la resolucin y en la calidad de las mismas.

Cada tcnica presenta posibilidades y limitaciones, que la hace adecuada para determinados estudios. Las tcnicas de imagen mdica se pueden dividir en dos grandes grupos: imgenes proyectivas e imgenes tomogrficas. En el primer grupo se encuentran las radiografas (por rayos X), las ecografas (basadas en el empleo de ultrasonidos), o las gammagrafas (haciendo uso de rayos ). Este tipo de imgenes bidimensionales son ms apropiadas para estudios que no requieren un gran detalle debido a su menor coste. Por otro lado, se encuentran las imgenes tomogrficas que son capaces de reconstruir imgenes tridimensionales a partir de imgenes proyectivas adquiridas desde distintos ngulos alrededor del paciente. En la actualidad, se estn desarrollando cada vez ms este tipo de tcnicas. Destacan, por ejemplo, el avance mostrado por las ecografas tridimensionales. Dentro de este grupo se encuentra la Tomografa Computerizada (CT: Computed Tomography), la Imagen por Resonancia Magntica (MRI: Magnetic Resonance Imaging), la Tomografa por Emisin de Positrones (PET: Positron Emission Tomography) la Tomografa Computerizada por Emisin de Fotones Individuales (SPECT: Single Photon Emission Computed Tomography) [7], [8].

En la figura 1.1 se muestran a modo de ejemplo las principales modalidades de imagen mdica empleadas actualmente.

- Imagen anatmica vs Imagen funcional Otra posible clasificacin de las distintas tcnicas de imagen mdica considera imgenes anatmicas e

imgenes funcionales. Por un lado, se entiende por imagen anatmica la distribucin espacial y temporal de una determinada caracterstica fsica en el interior del cuerpo humano (ya sea densidad electrnica de los tejidos del cuerpo, el tiempo de relajacin de los espines nucleares, etc.). Por lo tanto, las imgenes anatmicas (radiografas de rayos X, ultrasonidos, CT, MRI) muestran informacin estructural de los rganos estudiados. Por otro lado, se entiende por imagen funcional la medicin de la distribucin espacial y temporal de un cierto marcador o trazador en el interior de un organismo. En consecuencia, las imgenes funcionales (PET, SPECT, fMRI [9]) muestran informacin sobre el funcionamiento de los rganos estudiados.

Es obvio que cuanta mayor informacin se pueda obtener de una determinada imagen mayor utilidad tendr esta; por lo que la combinacin y adquisicin simultnea de imgenes anatmicas con imgenes funcionales se presenta como la opcin de futuro en la imagen mdica (ver seccin 6 de este bloque).


14

Figura 1.1. Principales tcnicas de imagen mdica


15

2. INTERACCIN DE LA RADIACIN CON LA MATERIA En esta seccin se presentar una breve descripcin de la interaccin de los diferentes tipos de radiacin

con la materia. Para una revisin ms detallada de los conceptos que sern tratados en esta seccin, se recomienda al lector consultar las referencias [10] y [11].

En la naturaleza existen dos tipos de radiacin, ionizante y no ionizante. La segunda de ellas es aquella cuya energa es menor a varios eV, y se corresponde con radiacin visible, microondas, etc. La radiacin ionizante, que ser objeto de nuestro estudio, es aquella con energa superior a varios eV. Por otro lado, dentro de las radiaciones ionizantes se puede distinguir entre radiacin directa e indirectamente ionizante. La primera de ellas corresponde a partculas cargadas tales como electrones, positrones, partculas , etc.; mientras que la radiacin indirectamente ionizante est compuesta por partculas sin carga como son fotones, neutrones, etc. Aquellas partculas que carecen de carga muestran una probabilidad no nula de atravesar un cuerpo sin interaccionar, por el contrario las partculas cargadas interaccionan con una probabilidad muy alta incluso aunque estemos tratando con materiales de espesor muy fino.

2.1 Interaccin de fotones con la materia

En el rango de energas de inters en fsica mdica (1 keV 1 GeV) las interacciones ms revelantes de los fotones con la materia son la dispersin Rayleigh, la dispersin Compton, la absorcin fotoelctrica y la creacin de pares.

La intensidad de un haz de fotones al penetrar un determinado material sigue una ley de atenuacin exponencial que tiene la siguiente forma [8]:

xeII .0 (1.1)

Esta sencilla expresin relaciona la intensidad inicial de un hipottico haz de fotones con su intensidad a una distancia x y con el coeficiente de atenuacin lineal , que presenta una dependencia lineal con la densidad del material. Por ello es muy comn trabajar con el coeficiente de atenuacin msico (dividido por la densidad) que permite eliminar esta dependencia. De la misma manera nos referimos al coeficiente de atenuacin atmico y electrnico definidos a continuacin [8]:

Aatomico

N

M

(cm2/tomo) (1.2)

A

oelectronicN

Z

(cm2/electrn) (1.3)

Ambas expresiones relacionan los coeficientes de atenuacin atmico y electrnico con el nmero msico A, la densidad del material y el nmero de Avogadro NA.

Como ya se ha indicado anteriormente, existen cuatro interacciones fundamentales que deben ser analizadas para la perfecta comprensin del problema que nos ocupa, estas son: la dispersin Rayleigh, la dispersin Compton, la absorcin fotoelctrica y la creacin de pares. Cuando consideramos un flujo de fotones atravesando un medio se producir cada una de ellas con una cierta probabilidad, que vendr dada por la seccin eficaz de cada proceso. La suma de las secciones eficaces de estos cuatro procesos ser la seccin eficaz total. La seccin eficaz total Total representa la probabilidad de que suceda cualquier interaccin, y viene dada por la expresin:

paresfotcomptoncohtotal +++ (1.4) Donde coh es la seccin eficaz para la dispersin Rayleigh, compton la seccin eficaz para la dispersin

Compton, fot la seccin eficaz para absorcin fotoelctrica y pares la seccin eficaz para la creacin de pares.

Para relacionar la seccin eficaz total con el coeficiente de atenuacin lineal debemos emplear la siguiente relacin:

A

N Atotal

(1.5)


16

Donde es la densidad del material, NA el nmero de Avogadro y A el peso molecular del material. Las probabilidades relativas de cada proceso para una situacin concreta que queramos estudiar dependern en gran medida de la energa y los materiales que estemos tratando.

- Dispersin (o scattering) Rayleigh El tomo absorbe y reemite un fotn cambiando su direccin. No se altera ni la energa del fotn ni el

estado del tomo, es decir, es dispersin elstica. El grado de dispersin de Rayleigh que sufre un fotn depende del tamao de las partculas y de la longitud de onda del mismo. La variacin de la intensidad de la radiacin dispersada depende inversamente de la cuarta potencia de la longitud de onda. Esto se conoce como Ley de Rayleigh. La difusin de partculas mayores a un dcimo de la longitud de onda se explica con la teora de Mie, que es una explicacin ms general de la difusin de radiacin electromagntica.

La intensidad I de la radiacin dispersada por una pequea partcula en un haz de longitud de onda en intensidad I0 viene dada por la expresin [11]:

62

2

24

2

2

0 22

12

2

)cos1(

+

+d

n

n

RII

(1.6)

Donde R es la distancia a la partcula, el ngulo de dispersin, n el ndice de refraccin de la partcula y d el dimetro de la partcula.

La distribucin angular de la dispersin de Rayleigh, que viene dada por la expresin (1+cos2 ), es simtrica en el plano perpendicular a la direccin de la radiacin incidente; por lo tanto, la difusin hacia delante es similar que la difusin hacia atrs. Integrando sobre toda una esfera obtenemos la seccin eficaz de la dispersin Rayleigh [11]:

2

2

2

4

65

2

1

3

2

+

n

ndcoh

(1.7)

- Dispersin (o scattering) Compton El scattering Compton es el proceso por el cual un fotn cambia de direccin y energa al interaccionar

con un electrn atmico casi libre que se lleva parte de la energa del fotn.

Figura 1.2. Esquema de la dispersin Compton.

Si consideramos al electrn como libre y en reposo (una buena aproximacin dado que la energa del

fotn es normalmente mucho mayor que las bajas energas de ligadura de los electrones de las capas externas), entonces la conservacin del momento lineal y la energa (usando dinmica relativista) nos da [10]:

( )

cos112

+

mc

E

EE (1.8)

La energa de los fotones dispersados vara segn el ngulo con el que salgan. La probabilidad de que el fotn salga con cierto ngulo viene dada por la frmula de Klein-Nishina [10]:


17

( )( )

( ) ( )[ ]

++

+

+

+

cos11cos1

cos11

2

cos1

cos11

1.

2

2222

0rZ (1.9)

Donde 20/ cmh es la energa del fotn en unidades de la energa en reposo del electrn y r0 es el radio clsico del electrn.

Figura 1.3. Seccin eficaz diferencial Compton para distintas energas. Integrando la ecuacin de Klein-Nishina sobre todos los ngulos se obtiene la seccin eficaz de la

dispersin Compton:

( ) ( )( )

++++

+22

20

122

14

2

112ln.

121

.

r

Compton (1.10)

- Absorcin fotoelctrica

Un fotn es absorbido por un tomo y se emite un fotoelectrn de una de las capas del tomo [10]. Para rayos gamma con suficiente energa, es ms probable arrancar el electrn de una de las capas ms

internas del tomo. El electrn sale son una energa que viene dada por:

bbeEh=EE=E (1.11)

Donde Eb es la energa de ligadura del fotoelectrn.

Figura 1.4. Esquema de la absorcin fotoelctrica.

La probabilidad de absorcin de un fotn por efecto fotoelctrico es difcil de calcular, pero a partir de

los resultados experimentales se conocen sus principales caractersticas [10]: Es ms significativa a bajas energas ( 100 keV). Aumenta rpidamente con el nmero atmico Z del material absorbente (~ Z4). Decrece rpidamente con la energa del fotn (~ E-3). Aumenta bruscamente y de forma discontinua cuando la energa del fotn incidente coincide con la

energa de ligadura de alguna capa atmica.


18

Figura 1.5. Seccin eficaz de absorcin fotoelctrica en Pb. - Creacin de pares La produccin de pares es un proceso en el que un fotn en presencia de un tomo puede desaparecer

creando un par electrn-positrn, proceso relativista de conversin de energa en masa: e- e+

El balance energtico de este proceso viene dado por la expresin [11]: 22 cmTcmTE

eeee +++++ (1.12)

Donde me- = me+ = m = 0.511 MeV. Si la energa del fotn es mayor que dos veces la masa en reposo del electrn (1.022 MeV), el proceso

de produccin de pares es energticamente posible. La seccin eficaz para la creacin de pares es proporcional al cuadrado del nmero atmico del material

y al logaritmo de la energa del fotn [11]. Llega a ser dominante para energas superiores a 5 MeV.

EZpares ln2 (1.13)

Figura 1.6. Importancia relativa de la absorcin fotoelctrica, la dispersin Compton y la creacin de pares en

funcin de la energa y del material absorbente.

En la figura 1.7 se muestra la atenuacin total de fotones en dos materiales con diferente Z. Se presenta en cada caso la contribucin individual de la seccin eficaz de cada uno de los procesos anteriormente estudiados.


19

Figura 1.7. Atenuacin msica total para agua (Zef = 3.3) y para Tungsteno (Z = 74) en funcin de la energa del

fotn incidente. Datos obtenidos de: National Institute of Standars and Technology [12].

2.2 Interaccin de partculas cargadas ligeras con la materia

En este apartado nos centraremos en la interaccin de electrones y positrones con la materia. Cuando un haz de electrones o positrones penetra en un medio material va perdiendo progresivamente su energa cintica a lo largo de su trayectoria. Esta reduccin de velocidad es consecuencia de diferentes interacciones elementales entre la partcula cargada incidente y las partculas cargadas del medio (otros electrones o ncleos atmicos). Estas interacciones elementales se denominan colisiones, y son las responsables de la transferencia de energa a la materia. Los principales procesos que pueden tener lugar son: colisiones elsticas, inelsticas y radiativas, tanto para electrones como para positrones, y aniquilacin, para los positrones.

- Colisin elstica: En este tipo de colisin, al chocar la partcula cargada incidente con los tomos del medio, slo se produce una desviacin en su trayectoria. Esta variacin en la trayectoria supone una cierta cesin de energa al material, sin llegar a producir ninguna alteracin en el material.

- Colisin inelstica: En este caso, la partcula incidente invierte parte de su energa en arrancar uno o varios electrones de la corteza electrnica del tomo contra el que ha colisionado. Tras esta colisin, a la partcula incidente le puede quedar todava energa suficiente para provocar nuevas ionizaciones secundarias hasta que pierda toda su energa inicial.

- Colisin radiativa (Bremsstrahlung): Tiene lugar cuando la partcula incidente pasa prxima a los electrones que estn en la corteza de los tomos del medio material, dando lugar a una repulsin o atraccin entre las cargas. Se produce, en consecuencia, una variacin en la direccin que lleva la partcula incidente, una disminucin de su velocidad, y por lo tanto, una prdida de energa que se emite en forma de radiacin electromagntica que se denomina radiacin de frenado o Bremsstrahlung.

- Poder de frenado La penetracin de un haz de partculas cargadas ligeras en un medio puede ser descrita suponiendo una

prdida de energa lineal y contina a medida que se avanza en profundidad. As, se puede trabajar con la cantidad de energa perdida por partcula a lo largo de su trayectoria. A esto se le llama el poder de frenado, y se define como la energa perdida por unidad de camino recorrido, y viene dado por la expresin [10]:

radcol dx

dE

dx

dE

dx

dE

+

(1.14)

Donde coldx

dE

representa la prdida de energa por ionizacin y

raddx

dE

representa la prdida de

energa por radiacin electromagntica. La prdida de energa por ionizacin viene dada por la frmula de Bethe para partculas cargadas

ligeras [10]:


20

( ) ( ) ( ) ( )

+++

2

2222

22

20

20

4

118

11112)2(ln

12ln

.2

I

Evm

vm

NZe

dx

dE

col

(1.15)

Donde N y Z son la densidad y el nmero atmico del medio, m0 es la masa en reposo del electrn, el

parmetro I representa el potencial de ionizacin del medio y c

v , siendo v la velocidad de la partcula y

c la velocidad de la luz. Por otro lado, la prdida de energa por radiacin electromagntica viene dada por la expresin [10]:

( )

+

3

42ln4

137

12

042

0

4

cm

E

cm

eZNEZ

dx

dE

rad

(1.16)

En la figura 1.8 se muestra el poder de frenado para electrones de diferentes energas en agua.

Figura 1.8. Poder de frenado de electrones en agua. Datos obtenidos de: National Institute of Standars and

Technology [12].

Se puede ver como a altas energas la prdida de energa de la partcula incidente se produce principalmente por radiacin electromagntica, mientras que para bajas energas la prdida de energa se produce por ionizacin.

- Aniquilacin (slo para positrones) La interaccin y el transporte de electrones y positrones de energa no muy alta en un determinado

medio material se pueden considerar casi idnticas. La principal diferencia entre ambas partculas consiste en que los positrones terminan su recorrido en el material aniquilndose con un electrn del medio. Esta aniquilacin ocurre en la mayora de los casos cuando el positrn ya ha perdido toda su energa cintica, es decir, cuando se ha termalizado. En este caso, la aniquilacin tiene lugar mediante la formacin de un estado intermedio, denominado positronio, y la posterior desintegracin de este. En algunos casos, la aniquilacin se produce en vuelo, antes de que el positrn haya perdido toda su energa, y sin la formacin del positronio. No entraremos aqu a describir con ms detalle este asunto, que es bastante complejo. Para lectores interesados se recomienda la consulta de la referencia [13], donde se da una descripcin muy clara y detallada de la aniquilacin del positrn y de las propiedades fsicas del positronio.


21

2.3 Interaccin de partculas cargadas pesadas con la materia

Al penetrar en un medio absorbente, las partculas pesadas cargadas, tales como protones e iones pesados, pierden su energa principalmente por interacciones Coulombianas con los electrones del medio.

La prdida de energa por unidad de longitud recorrida (o poder frenado) viene dada por la frmula de Bethe para partculas pesadas [10]:

2

2

2

22

2

24

1ln2

ln.4

c

v

c

v

I

vm

vm

nze

dx

dE e

e

e (1.17)

Donde ne es la densidad electrnica del medio, z es la carga efectiva de la partcula incidente, v su velocidad e I el potencial de ionizacin medio. En esta ecuacin no se incluyen los trminos relativistas ni las correcciones de baja energa.

La expresin anterior tiene como consecuencia que las partculas cargadas pesadas depositen el mximo de densidad de energa al final de su recorrido, donde su velocidad es prxima a cero. Esto se conoce como pico de Bragg.

La tasa de prdida de energa de un haz monoenergtico al atravesar un medio uniforme es siempre la misma, por lo que las partculas del haz se frenarn todas aproximadamente a la misma profundidad, lo que se denomina rango de la partcula.

En la figura 1.9 se puede observar el poder de frenado para protones y partculas en agua a diferentes energas:

Figura 1.9. Poder de frenado de protones (izquierda) y de partculas (derecha) en agua. Se muestra en ambos

casos la contribucin electrnica (en rojo) y la contribucin nuclear (en verde) al poder de frenado. Se puede ver que la contribucin dominante es la electrnica (excepto para energas muy bajas). Datos obtenidos de: National Institute of Standars and Technology [12].


22

3. DETECTORES DE RADIACIN En esta seccin, estudiaremos brevemente las caractersticas de los detectores de radiacin que

usualmente se emplean en imagen mdica. Para un estudio ms detallado, se sugiere al lector la consulta de las referencias [10] y [14].

El funcionamiento de los detectores se basa en la interaccin de la radiacin con la materia al atravesar el detector. Tpicamente, los detectores convierten la energa depositada por la radiacin en una seal elctrica. Existen muchos tipos diferentes de detectores. En imagen mdica, interesa usar detectores que sean capaces de proporcionar informacin sobre la energa depositada por la radiacin en el mismo. En este caso, la integral de la seal deber ser proporcional a la energa depositada por la radiacin.

Como caractersticas importantes de los detectores de radiacin podemos destacar: la resolucin en energa, la eficiencia y el tiempo muerto.

- Resolucin en energa: La resolucin en energa de un sistema para una energa detector dada viene determinada por la distribucin del fotopico para un espectro medido por dicho sistema con un haz monoenergtico. El parmetro que se toma como referencia para ello es la anchura a mitad de altura del fotopico del espectro medido (FWHM). La definicin de resolucin en energa viene dada por el cociente entre el FWHM y la posicin del mximo del pico de emisin:

0H

FWHMR (1.18)

Donde H0 es el centroide de la Gaussiana de ajuste para el fotopico y R es la resolucin en energa del detector. Cuanto ms estrecho sea el FWHM el detector ser capaz de distinguir mejor dos energas prximas.

- Eficiencia: Se define la eficiencia absoluta de deteccin como la relacin entre nmero de pulsos registrados por el detector y el nmero de partculas emitidas por la fuente de radiacin. La eficiencia absoluta depende no slo de las propiedades del detector sino tambin de la geometra del montaje del sistema de deteccin (distancia fuente-detector y tamao del detector principalmente).

Se define tambin la eficiencia intrnseca como el nmero de pulsos registrados por el detector en relacin al nmero de partculas que llegan al mismo. La eficiencia intrnseca depende principalmente del material detector, de la energa de la radiacin incidente y del grosor del detector en la direccin de incidencia de la radiacin.

- Tiempo muerto: En cualquier sistema de deteccin, es necesario que transcurra un cierto tiempo entre dos sucesos consecutivos para que puedan ser registrados como procesos independientes. Esta separacin temporal mnima entre sucesos se denomina tiempo muerto del detector. En unas ocasiones se debe al propio detector y en otras, a la electrnica asociada al mismo.

En imagen mdica, interesar tener detectores con buena resolucin en energa, de alta eficiencia y que tengan una buena resolucin temporal (bajo tiempo muerto). Los sistemas detectores ms apropiados son los cristales centelleadores y los detectores semiconductores.

3.1 Cristales centelleadores

Los detectores centelleadores se basan en la produccin de luz de centelleo tras la interaccin de la radiacin con el detector. Cuando la radiacin interacciona con la materia, produce excitaciones y/o ionizaciones. Cuando los tomos excitados/ionizados se desexcitan o recombinan se desprende cierta cantidad de energa en forma de energa trmica a travs de vibraciones moleculares (gases y lquidos) o de la red (cristales). En los materiales centelleadores, esta energa se desprende en forma de luz visible (fluorescencia).

Las caractersticas de un buen material centelleador son: 1. Debe convertir la mayor fraccin posible de radiacin incidente en luz de centelleo, es decir, debe

tener una eficiencia de centelleo alta. 2. La cantidad de luz producida debe ser proporcional a la cantidad de energa depositada por la

radiacin dentro de un rango de energa lo ms amplio posible. 3. El medio debe ser transparente a la longitud de onda de su propia emisin. 4. El tiempo de decaimiento de la seal luminiscente debe ser corto, para permitir que se generen pulsos

rpidos.


23

5. Debe tener buenas propiedades pticas y permitir la fabricacin en tamaos suficientemente grandes para su aplicacin como detector.

6. El ndice de refraccin debe ser prximo al del vidrio (~1.5) para que se acople de forma eficiente al fotomultiplicador.

Ningn material cumple todos estos requisitos y la eleccin de un cristal centelleador u otro se basar en encontrar un compromiso entre los diferentes factores adecuado a nuestros fines. Para conseguir materiales con estas caractersticas, comnmente se procede a contaminar cristales alcalinos con impurezas activadoras.

Hay dos tipos de materiales centelladores: - Orgnicos: Son hidrocarburos aromticos con anillos de benceno. La luz emitida no es fcilmente

reabsorbida por el material ya que hay muchos estados de vibracin y la energa del fotn no es suficiente para excitarlos. Son de respuesta rpida.

- Inorgnicos: Son cristales inicos donde hay unas bandas de valencia y conduccin separadas por un gap de unos pocos eV. Pero por lo general estos materiales no son transparentes a la luz que emiten. Existen dos tipos de cristales inorgnicos: los que son activados por impurezas y los que se activan a si mismos.

Los centelleadores inorgnicos suelen tener una eficiencia de centelleo ms alta y son ms lineales, sin embargo, salvo excepciones, son lentos en respuesta temporal. Los centelleadores orgnicos son ms rpidos, pero su eficiencia de centelleo es menor. La alta densidad electrnica, Z, de los centelleadores inorgnicos los hace mejores para su aplicacin en espectroscopa de rayos gamma, mientras que los orgnicos se prefieren para espectroscopa de partculas beta y deteccin de neutrones rpidos.

En imagen mdica se suelen emplear fundamentalmente centelleadores inorgnicos. En la tabla 1.1 se muestran las principales caractersticas de los centelleadores ms empleados en imagen mdica.

NaI BaF2 BGO LSO GSO

Z efectivo 51 54 74 66 59 ndice de refraccin 1.85 - 2.15 1.82 1.85

Produccin de luz (%NaI) 100 5 15 75 41 Longitud de onda (nm) 410 220 480 420 430 Tiempo de subida (ns) 10 0.03 5 0.8 10

Constante de decaimiento (ns) 230 0.8 300 40 56 Fragilidad Si Si No No No

Higroscpico Si No No No No Tabla 1.1. Caractersticas de los principales cristales centelleadores empleados en imagen mdica. - Fotomultiplicadores Los destellos creados por el centellador deben ser convertirlos en una seal elctrica. Esto se consigue

gracias a los fotomultiplicadores, que transforman no ms de unos pocos millares de fotones en pulsos de corriente sin introducir demasiado ruido en la seal.

Un fotomultiplicador consta bsicamente de los siguientes elementos: - Fotoctodo: Su funcin es la de convertir el flujo de luz incidente en un flujo de electrones - Sistema ptico de entrada: Para enfocar y acelerar el flujo de electrones. - Multiplicador de electrones: Consiste en una serie de electrodos de emisin secundaria, denominados

dnodos. - nodo: Capta el flujo de electrones del multiplicador y proporciona la seal de salida. Un fotomultiplicador est formado por un fotoctodo, que es una mezcla de xidos que son propensos a

liberar electrones por efecto fotoelctrico. Convierte el mayor nmero de fotones incidentes en electrones de baja energa. Si la luz incidente es un pulso a la salida del fotomultiplicador se ver un pulso similar. Como son solo unos pocos miles de fotones, la seal es poco apreciable nada mas salir del fotoctodo. A continuacin, los electrones son confinados por unos electrodos de enfoque y a la vez acelerados por un primer dnodo; que cuando un electrn impacta contra l, libera un nmero de electrones secundarios (3 4). Estos electrones secundarios son acelerados a otro dnodo con las mismas caractersticas de multiplicacin y as sucesivamente. Un fotomultiplicador suele estar formado por un sistema de 8 a 14 dnodos. Entonces se tiene al final una seal de unos 106 a 107 electrones. Al final los electrones se recogen en un nodo.


24

Figura 1.10. Estructura tpica de un fotomultiplicador 3.2 Detectores semiconductores

Una de las mayores limitaciones de los centelleadores es su resolucin en energa relativamente pobre. La conversin de la energa depositada por la radiacin en seal elctrica consta de numerosos e ineficientes pasos. La energa necesaria para crear un fotoelectrn es de unos 100 eV y en cada interaccin no se crean ms de 1000 fotoelectrones, por lo que las fluctuaciones estadsticas son inevitables y la mejora de la resolucin en energa est claramente limitada. El modo de mejorar la resolucin en energa sera incrementar el nmero de portadores por pulso.

El uso de materiales semiconductores como detectores de radiacin permite crear un nmero de portadores por pulso mucho mayor que con cualquier otro tipo de detector. Por ello, se alcanza la mejor resolucin en energa. En este caso, los portadores son los pares electrn-hueco. Adems de la resolucin en energa superior, presentan otras ventajas como su tamao compacto, respuesta temporal rpida y un grosor efectivo que se puede variar segn la aplicacin deseada. Entre los inconvenientes destacan la limitacin a tamaos reducidos y la alta susceptibilidad a sufrir daos inducidos por la radiacin.

Cuando una partcula deposita su energa en un detector semiconductor, se forman pares electrn-hueco a lo largo de la trayectoria de la partcula. Debido a la presencia de un campo elctrico, electrones y huecos se mueven en sentidos opuestos, lo que produce una corriente que permanece hasta que ambos portadores son recogidos a ambos lados del volumen activo.

Dentro de los detectores semiconductores, los ms empleados en imagen mdica son los de Silicio y los detectores de CdTe y CZT (CdZnTe). Debido a su creciente uso durante estos ltimos aos, veremos con ms detalle estos ltimos.

- Detectores de CZT Las principales ventajas de estos detectores frente a los detectores de centelleo habitualmente usados en

imagen mdica son: - Mayor resolucin espacial - Mayor resolucin en energa. El CZT alcanza una resolucin en energa de aproximadamente un 2 3

% para fotones de 511 keV, muy superior al 10 20 % que tpicamente alcanzan los centelleadores. - Tecnologa de fabricacin relativamente sencilla y barata. - Tamao compacto, ya que no llevan un fotomultiplicador acoplado. Las desventajas que presentan estos detectores frente a los de centelleo son: - Existen ciertas dificultades para crecer el cristal en tamaos grandes de manera uniforme y con buena

recoleccin de carga. - La sensibilidad de los detectores de CZT es peor que la de los centelleadores habitualmente usados en

imagen mdica. - Las caractersticas temporales de los detectores de CZT son peores que las de los cristales

centelleadores.


25

4. CONCEPTOS BSICOS DE IMAGEN CT La tomografa computerizada, tambin conocida como CT, es una tcnica de diagnstico utilizada en

medicina [7], [8], [15]. La tcnica CT produce imgenes detalladas del cuerpo. En lugar de obtener una imagen como la radiografa convencional, la CT obtiene mltiples imgenes al rotar alrededor del cuerpo. Una computadora combina todas estas imgenes en una imagen final que representa un corte del cuerpo como si fuera una rodaja. Esta mquina crea mltiples imgenes en rodajas (cortes) de la parte del cuerpo que est siendo estudiada.

La forma ms sencilla de tomografa computerizada consiste en el uso de un haz de rayos X finamente colimado y un nico detector. La fuente de rayos X y el detector estn conectados de tal modo que se mueven de forma sincronizada. Cuando el conjunto fuente-detector efecta un barrido, o traslacin, del paciente, las estructuras internas del cuerpo atenan el haz de rayos X segn sus respectivos valores de nmero atmico y densidad de masa. La intensidad de radiacin detectada variar conformando un perfil de intensidad formando la proyeccin. Al concluir la traslacin, el conjunto fuente-detector regresa a su posicin de partida, y el conjunto completo gira para iniciar una segunda traslacin. Durante sta, la seal del detector vuelve a ser proporcional a la atenuacin del haz de rayos X causada por las estructuras anatmicas, de lo que se obtiene un segundo resultado de exploracin. Si se repite este proceso un nmero elevado de veces, se generarn numerosas proyecciones. Estas proyecciones no se perciben visualmente, sino que se almacenan en un ordenador. Despus, el ordenador las procesa y estudia sus patrones de superposicin para reconstruir una imagen final de las estructuras anatmicas.

El primer escner CT comercial fue desarrollado por Sir Godfrey Hounsfield en Hayes, Reino Unido. Hounsfield concibi su idea en 1967 [16], y fue anunciado pblicamente en 1972. A. M. Cormack, de la Tufts University en Massachusetts invent un proceso similar, y ambos compartieron el Premio Nobel de Medicina en 1979 [17].

4.1 Tipos de escneres CT

- Escneres de primera generacin (Tipo I: Traslacin - Rotacin) Son los primeros escneres CT que se pusieron en marcha, tambin los ms sencillos. Su

funcionamiento se basa en un tubo de Rayos X y un detector, este sistema hace el movimiento de translacin rotacin. Para obtener un corte tomogrfico son necesarias muchas mediciones y, por tanto muchas rotaciones del sistema, lo que nos lleva a tiempos de corte muy grandes (superiores a 5 minutos).

- Escneres de segunda generacin (Tipo II: Traslacin Rotacin) En esta generacin se utilizan varios detectores y un haz de Rayos X en abanico (lo que aumentaba la

radiacin dispersa), con esto se consigue que el tiempo de corte se reduzca entre 20 y 60 segundos.

- Escneres de tercera generacin (Rotacin Rotacin) En los cuales el tubo de Rayos X y la matriz de detectores giran en movimientos concntricos alrededor

del paciente. El escner CT de tercera generacin utiliza una disposicin curvilnea que contiene mltiples detectores

y un haz en abanico. La disposicin curvilnea de detectores se traduce en una longitud constante de la trayectoria del conjunto fuente-detector, lo que ofrece ventajas a la hora de reconstruir las imgenes. Esta caracterstica de la matriz de detectores de tercera generacin permite adems obtener una mejor colimacin del haz de Rayos X, con la reduccin de la radiacin dispersa.

Una de las principales desventajas de los escneres de tercera generacin es la aparicin ocasional de artefactos, debido a posibles fallos en algn detector.

- Escneres de cuarta generacin (Rotacin Estacionaria) Los escneres de cuarta generacin poseen slo movimiento rotatorio. El tubo de Rayos X gira, pero la

matriz de detectores no. La deteccin de la radiacin se realiza mediante una disposicin circular fija de detectores. El haz de rayos X tiene forma de abanico, con caractersticas similares a las de los haces usados en equipos de tercera generacin. Estas unidades alcanzan tiempos de barrido de 1 segundo y pueden cubrir grosores de corte variables, as como suministrar las mismas posibilidades de manipulacin de la imagen que los modelos de generaciones anteriores.


26

La matriz de detectores fijos de los escneres de cuarta generacin no produce una trayectoria de haz constante desde la fuente a todos los detectores, sino que permite calibrar cada detector y normalizar su seal durante cada barrido.

El principal inconveniente de los escneres de cuarta generacin es la alta dosis que recibe el paciente, bastante superior a la que se asocia a los otros tipos de escneres.

- CT helicoidal En estos sistemas el tubo de rayos X y los detectores se montan, sobre anillos deslizantes y no se

necesitan cables para recibir electricidad o enviar informacin recibida. Esto permite una rotacin completa y continua del tubo y detectores, tras la camilla de exploracin, se

desplaza con una velocidad constante. El haz de rayos x traza un dibujo en forma de hlice sobre la superficie del paciente, mientras se

adquieren inmediatamente los datos de un volumen de su anatoma, por esto se denomina CT volumtrico o helicoidal.

Las imgenes o cortes axiales se reconstruyen a partir de los datos obtenidos en cada uno de los ciclos del CT helicoidal, tambin puede funcionar como un CT convencional.

Fue introducido por Siemens en el ao 1990. Actualmente casi todos los equipos CT que se venden son helicoidales, los tiempos de exploracin son de 0.7 y 1 segundos por ciclo [18].

Figura 1.11. Movimientos del escner en CT: A Escner de primera generacin con haz de rayos X

perfectamente colimado y una combinacin de movimiento de traslacin y rotacin. B Escner de segunda generacin con un haz en forma de abanico, detectores mltiples y una combinacin de movimiento de traslacin y rotacin. C Escner de tercera generacin, con el haz en forma de abanico y movimiento de rotacin tanto del tubo de rayos X como de la matriz de detectores. D Escner de cuarta generacin, con movimiento de rotacin del tubo de rayos X dentro de un anillo circular estacionario con 600 o ms detectores [8].


27

Figura 1.12. Representacin esquemtica de un escner CT helicoidal, en comparacin con un escner CT

estndar [19]. 4.2 Componentes de un escner CT

Sea cual sea el tipo de escner que se utilice, en su diseo cabe distinguir tres componentes principales: el gantry, el ordenador y la consola del operador [19].

- Gantry Contiene un tubo de rayos X, la matriz de detectores, los colimadores, el generador de alta tensin, la

camilla de soporte del paciente y los soportes mecnicos. Estos subsistemas se controlan mediante rdenes electrnicas transmitidas desde la consola del operador, y transmiten a su vez datos al ordenador con vistas a la produccin y anlisis de las imgenes obtenidas.

Tubo de rayos x: En la mayora de los tubos se usan rotores de alta velocidad para favorecer la disipacin del calor. Los escneres de CT diseados para la produccin de imgenes con alta resolucin espacial contienen tubos de Rayos X con punto focal pequeo.

Conjunto de detectores: Los primeros escneres de CT tenan un solo detector. Los ms modernos utilizan numerosos detectores, en disposiciones que llegan a contener hasta 2.400 elementos de dos categoras: detectores de centelleo y detectores de gas.

Colimadores: Por lo general, se suelen emplear dos colimadores. El primero (pre-paciente) se monta en la cubierta del tubo de rayos X o en sus proximidades, y limita el rea del paciente que intercepta el haz til, determinando as el grosor del corte y la dosis de radiacin recibida por el paciente. El segundo colimador (post-paciente), restringe el campo de Rayos X visto por la matriz de receptores. Este colimador reduce la radiacin dispersa que incide sobre los detectores.

- Ordenador La tomografa computarizada no sera posible si no se dispusiera de un ordenador digital ultrarrpido y

de gran capacidad, que ser el encargado de hacer la reconstruccin de la imagen.

- Consola del operador La mayora de los escneres CT disponen de dos consolas, una para el tcnico que dirige el

funcionamiento del equipo y la otra para el radilogo que consulta las imgenes y manipula su contraste, tamao y condiciones generales de presentacin visual. La consola del operador contiene dispositivos de medida y control para facilitar la seleccin de los factores tcnicos radiogrficos adecuados, el movimiento mecnico del gantry y de la camilla del paciente y los mandatos comunicados al ordenador para activar la reconstruccin y transferencia de la imagen. La consola de visualizacin del mdico acepta la imagen reconstruida desde la consola del operador y la visualiza con vistas a obtener el diagnstico adecuado.

4.3 Produccin de rayos X

Veamos muy brevemente en esta seccin como se produce los rayos X empleados en un escner CT. Para una descripcin ms amplia de este tema, se recomienda al lector la consulta de las referencias [7] y [8].

Los rayos X se producen cuando un haz de electrones que se mueven a gran velocidad es detenido bruscamente por su impacto en un blanco metlico. La energa cintica de los electrones se convierte en fotones X (no ms del 1 %) y en calor (ms del 99 %).

Un tubo de rayos X consta de dos electrodos, situados en vaco: - Un electrodo negativo (ctodo), generalmente un filamento de tungsteno.


28

- Un electrodo positivo (nodo), que consta de un blanco metlico, generalmente de tungsteno. La figura 1.13 muestra los componentes principales de un tubo de rayos X moderno. En resumen, se

tiene un filamento caliente que libera electrones que son acelerados a travs de una alta tensin. La corriente de electrones acelerados se denomina corriente del tubo. Los rayos X son producidos al interactuar estos electrones en el blanco metlico. Los rayos X producidos en el blanco salen en todas direcciones, y un sistema de colimadores es el encargado de formar un haz til de rayos X. Dentro de la envolvente de vidrio del tubo de rayos X se debe mantener el vaco para evitar que los electrones interaccionen con las molculas de gas. Para una descripcin ms detallada del tubo de rayos X, consultar el captulo 5 de la referencia [8].

Figura 1.13. Esquema simplificado de un tubo de rayos X moderno [8].

La distribucin de energa de los fotones emitidos por un tubo de rayos X depende de cuatro factores: - Los rayos X producidos por Bremsstrahlung tienen un rango de energa finito, incluso si los

electrones que bombardean el blanco son monoenergticos. - Los rayos X liberados en forma de radiacin caracterstica tienen una energa independiente de la

energa de los electrones que inciden sobre el blanco. - La energa de los electrones que inciden sobre el blanco vara con la tensin del tubo, que flucta

rpidamente en algunos tubos de rayos X. - Los rayos X son producidos en un rango de profundidades dentro del blanco. Estos fotones, pueden

perder energa antes de abandonar el blanco, siendo esta prdida proporcional al espesor de blanco que tengan que atravesar.

Los cambios en otras variables, como pueden ser el filtrado del haz, la tensin del tubo, el tiempo de exposicin o la intensidad de corriente en el tubo, tambin pueden afectar de forma considerable al espectro de emisin de rayos X.

La distribucin de energa de los fotones producidos por un tubo de rayos X tpico se muestra en la figura 1.14.

Figura 1.14. Espectro de emisin de un blanco de tungsteno en un tubo de rayos X funcionando a 100 kV. La

emisin caracterstica del borde K del tungsteno se observa a 69 keV. La lnea punteada representa la emisin Bremsstrahlung terica de un blanco de tungsteno, mientras que la lnea continua representa el espectro de emisin tras la filtracin. El rea bajo la curva indica el nmero total de fotones emitidos [8].


29

4.4 Reconstruccin de imagen CT

Veamos en esta seccin los aspectos bsicos de la reconstruccin de imagen CT. Para una descripcin ms detallada, se recomienda la consulta de las referencias: [7], [8], [20] y [21].

El fundamento matemtico de la reconstruccin de imagen en CT es el algoritmo de reconstruccin, que puede ser uno de los cuatro siguientes mtodos [21]:

1 - Retroproyeccin simple. La retroproyeccin toma los datos lineales de los perfiles de proyeccin y los proyecta de nuevo en una imagen bidimensional (tomogrfica). En la retroproyeccin simple, los valores de cuentas de cada pxel de los perfiles de proyeccin correspondientes a un corte tomogrfico concreto se distribuyen en primer lugar por igual a lo largo del rayo. Estos valores registrados para cada rayo desde todos los ngulos de muestreo se suman de forma conjunta en sus intersecciones en el plano de la imagen tomogrfica. De esta forma, el valor de cuentas atribuido a cada pxel ser la suma de los valores asignados a todos los rayos que se cruzan en ese punto.

Aunque en el mtodo de retroproyeccin simple los algoritmos de reconstruccin son sencillos, las imgenes obtenidas no son satisfactorias, ya que son borrosas y presentan diversos artefactos.

2 Retroproyeccin filtrada. En este algoritmo de reconstruccin, a menudo denominado como mtodo de convolucin, se emplea un filtro con los datos de la imagen antes de realizar la retroproyeccin. Los filtros son funciones matemticas diseadas para potenciar las caractersticas deseadas de la imagen. Este mtodo es actualmente el algoritmo de reconstruccin ms empleado en imagen CT.

3 Transformada de Fourier. En este algoritmo, el patrn de atenuacin de rayos X en cada orientacin angular se separa en componentes de frecuencia de las amplitudes diferentes mediante el mtodo de Fourier. Haciendo uso de la transformada de Fourier, la imagen se pasa al "espacio de frecuencias" para ser posteriormente reconstruida mediante la transformada inversa de Fourier.

4 Mtodos iterativos. Los mtodos iterativos de reconstruccin de imagen se han propuesto como alternativas a la retroproyeccin filtrada. Esta tcnica tiene un coste computacional ms alto, pero las imgenes que genera poseen mejor contraste y mejor relacin seal ruido.

4.5 La imagen CT

Por lo general, los valores calculados por el algoritmo de reconstruccin para cada pxel son nmeros enteros denominados nmeros CT, o nmeros Hounsfield, en honor a Sir. Godfrey Hounsfield, el pionero de los escneres CT. Estos nmeros se relacionan con los coeficientes de atenuacin del medio mediante la siguiente expresin [13]:

1000.w

wtnCT

(1.19)

Donde t es el coeficiente de atenuacin de los rayos X en el medio y w el coeficiente de atenuacin en agua.

Este parmetro vara entre -1000 (para el aire) y valores superiores a 2000 (hueso cortical, huesos craneales, etc.). Por definicin. CTn = 0 para el agua. La unidad de los nmeros CT se denomina Unidad Hounsfield. En la tabla 1.1 se presentan algunos valores CTn para tejidos de inters biolgico.

Tejido CTn (HU)

Aire -1000 Pulmn -300 / -800

Tejido adiposo -60 / -150 Agua 0

Cerebro 20 / 50 Msculo 40 / 60 Hueso >500

Tabla 1.2. Nmeros Hounsfield tpicos de algunos tejidos de inters biolgico [13]. A modo de ejemplo, se presenta en la figura 1.15 una imagen tpica CT:


30

Figura 1.15. Disposicin de pantalla tpica en un software de estacin de una consola de un escner CT. De izquierda a derecha, y de arriba a abajo: visin general del volumen estudiado y cortes axial, coronal y sagital de una rodaja del volumen estudiado.


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5. CONCEPTOS BSICOS DE IMAGEN PET Tanto la tcnica PET como SPECT [22], consisten en la obtencin de imgenes tomogrficas a partir de

las emisiones de un radioistopo que ha sido previamente inyectado al paciente. La principal diferencia en estas dos modalidades de imagen frente a la ya descrita CT, es que en este caso la imagen obtenida no representa la estructura morfolgica de los rganos estudiados; sino que presenta una imagen de su metabolismo, una imagen funcional.

En este apartado describiremos la tcnica PET, puesto que la mayor parte de los resultados presentados en este trabajo sern sobre imgenes PET. Para una descripcin ms amplia de esta tcnica se aconseja la consulta de las referencias: [23] [29].

La tcnica PET es una tcnica de Medicina Nuclear no invasiva que permite la visualizacin in vivo de mltiples fenmenos biolgicos y bioqumicos. Gracias a que la PET es capaz de visualizar estos procesos a un nivel molecular, se puede usar en mltiples aplicaciones, entre las que cabe destacar el diagnstico y seguimiento del paciente, la investigacin farmacolgica y el desarrollo de nuevos frmacos, el estudio de enfermedades humanas en modelos de laboratorio, y la caracterizacin de la expresin gentica y el estudio de los cambios inducidos en el fenotipo por la manipulacin gentica en estudios con animales de laboratorio.

En PET se utilizan radiotrazadores, es decir marcadores radiactivos, que son administrados al sujeto de anlisis en cantidades de traza, por lo que no se producen efectos farmacodinmicos apreciables. El reducido periodo de semidesintegracin de los emisores de positrones hace adems posible la realizacin de mltiples estudios en un mismo sujeto en un periodo de pocas horas.

La caracterstica ms importante de esta tcnica y que la diferencia de las dems es el empleo de radioistopos + de vida corta. Estos radioistopos se introducen en molculas que posteriormente se inyectan al paciente. Estas molculas se denominan trazadores y su eleccin depende del objetivo del estudio que se realice al paciente. Los radioistopos emiten positrones que tras recorrer un cierto espacio se aniquilan con un electrn del medio, dando lugar a la emisin de dos fotones en sentidos opuestos de 511 keV cada uno. Mediante detectores conectados en coincidencia se pueden detectar ambos fotones y de este modo conocer la lnea en la que se encontraba el radioistopo (LOR-Line Of Response). Combinando coincidencias medidas en varias direcciones se obtiene una imagen tridimensional del mapa de distribucin del trazador en el paciente, mediante tomografa computerizada.

El ejemplo ms comn de uso de la tcnica PET es la deteccin de tumores cancergenos. Las clulas cancerosas tienen acelerado su metabolismo, lo que tiene como consecuencia un mayor consumo de glucosa. As, si introducimos un radioistopo + en molculas de glucosa e inyectamos sta al paciente, al hacer el escner PET detectaremos una mayor emisin en las regiones tumorales.

5.1 Radioistopos emisores de positrones

El esquema general de desintegracin + es el siguiente:

++ ++ 11 NA

ZN

A

Z XX (1.20) Al emitir el positrn, el ncleo decae a un estado ms cercano a la lnea de estabilidad. Se emite tambin

un neutrino (), por lo que la energa del positrn no toma un valor determinado fijo, al contrario de lo que sucede en la emisin de rayos gamma. Hablaremos de energa mxima y energa media de emisin.

El positrn al ser emitido, recorre una distancia dependiendo de su energa (del orden de un milmetro en medio acuoso similar al tejido), antes de aniquilarse con un electrn del medio material. La masa de ambas partculas se convierte en energa segn la ecuacin E=mc2. Se crean dos fotones de 511 keV que salen en direcciones opuestas (ver figura 1.9).

Desde que se crea el positrn hasta que se aniquila suelen transcurrir menos de 10-9 s.


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Figura 1.16. Esquema de desintegracin + [30]

Los istopos que se suelen usar son 11C, 13N, 15O y 18F. Los tres primeros tienen un periodo de

semidesintegracin muy corto, en cambio el 18F no, por lo que se le puede crear en centros satlites. Adems el 18F en su desintegracin no emite otros rayos gamma, por lo tanto es el ncleo mas apto para el PET. En los ltimos aos, se ha iniciado el uso de istopos + producidos mediante generadores, como son el 68Ga y el 82Rb [31]. En la tabla 1.3 se presentan las caractersticas ms relevantes de los istopos anteriormente mencionados.

Istopo 18F 11C 13N 15O 68Ge / 68Ga 82Sr / 82Rb

Modo de desintegracin (Branching ratio)

Beta+ (96.7 %)

Beta+ (99.8 %)

Beta+ (99.8 %)

Beta+ (99.9 %)

(89.1 %)

Beta+ (95.4 %)

Ncleo padre 18F 11C 13N 15O 68Ga

(Generator: 68Ge)

82Rb (Generator: 82Sr)

J (ncleo padre) 1+ 3/2 - 1/2 - 1/2 - 1+ 1+ T1/2 (min) 109.8 20.4 10.0 2.0 67.7 1.3

Ncleo hijo 18O 11B 13C 15N 68Zn 82Kr

Emax (keV) / Intensidad

633.5 (97 %)

960.2 (99.8 %)

1198.5 (99.8 %)

1732.0 (99.9 %)

821.8 (1.2 %) 1899.1

(87.9 %)

2601 (13 %) 3378

(82 %)

Emed (keV) / Intensidad

249.8 (97 %)

385.6 (99.8 %)

491.8 (99.8 %)

735.3 (99.9 %)

352.6 (1.2 %) 836.0

(87.9 %)

1168 (13 %) 1535

(82 %) Intensidad de los fotones

de aniquilacin 193.5 % 199.5 % 199.6 % 199.8 % 178.3 % 190.9 %

Tabla 1.3. Radioistopos ms empleados en PET. Fuente: National Nuclear Data Center, Brookhaven National Laboratory [32].

5.2 Radiofrmacos empleados en PET

Como ya se ha indicado anteriormente, la tcnica PET se basa en la utilizacin de radiofrmacos marcados con istopos emisores de positrones que permitan visualizar in vivo diversos procesos fisiolgicos o fisiopatolgicos [33], [34]. El nmero de radiofrmacos PET empleados hasta la fecha es muy elevado, no obstante, la mayor parte de ellos slo se han utilizado en estudios de investigacin y a excepcin de unos pocos (18FDG, 18FDOPA, 11C-metionina, 15O-agua, 13N-amonaco) no han logrado introducirse en la prctica clnica habitual, si bien muchos de ellos presentan unas caractersticas inmejorables para el estudio de numerosas patologas. En la tabla 1.4 se muestra una seleccin de algunos de los radiofrmacos PET utilizados hasta la fecha.


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Radiofrmacos Indicaciones

Marcados con 18F

2-[18F]fluoro-2-desoxi-D- glucosa (18FDG)

metabolismo de glucosa

18F-Fluoroestradiol densidad de receptores hormonales en el cncer de mama

18F-Fluoruro metabolismo seo

18F-Fluorouracilo comportamiento del quimioterpico no marcado

18F-L-DOPA funcin dopaminrgica presinptica

18F-Tamoxifeno comportamiento del quimioterpico no marcado

18F-Fluorodesoxiuridina sntesis de ADN

Marcados con 11C

11C-Metionina transportadores de aminocidos y sntesis de

protenas

11C-Tirosina transportadores de aminocidos y sntesis de

protenas

11C-Leucina transportadores de aminocidos y sntesis de

protenas 11C-Timidina sntesis DNA

11C-Acetato metabolismo oxidativo miocrdico

11C-Flumazenil receptores de benzodiacepinas

11C-Raclopride receptores D2

11C-Hidroxi-Efedrina reinervacin de trasplante cardiaco

11C-N-Metil-4-Piperidil Acetato

actividad de acetilcolinesterasa cerebral 11C-Tezolomida comportamiento del quimioterpico no marcado

11C-PK 11195 marcador de actividad de la microglia

Marcados con 15O

15O-Agua

flujo sanguneo regional tumoral y la neovascularizacin asociada a determinados tumores como los cerebrales

15O-Butanol flujo sanguneo cerebral

Marcados con 13N

13N-Glutamato transportadores de aminocidos y sntesis de protenas

13N-Cisplatino comportamiento del quimioterpico no marcado

13N-Amonio flujo sanguneo miocrdico

Tabla 1.4. Lista de radiofrmacos ms empleados en PET [33]


34

5.3 Descripcin de un escner PET

Debido a que en PET lo que se detecta son los fotones antiparalelos originados por la aniquilacin del positrn emitido en la desintegracin + con un e- del medio; un escner adecuado deber de ser capaz de detectar estos fotones en coincidencia [35].

Bsicamente, un escner PET constar de varios bloques detectores enfrentados dos a dos. En la configuracin habitual, cada bloque detector dispone de un array de cristales centelleadores, donde el fotn incidente deposita su energa total o parcialmente, y un fotomultiplicador [36], que ser el encargado de convertir el dbil pulso de luz obtenido en el centelleador en una seal elctrica y de amplificar dicha seal; para que la electrnica pueda analizarla. Tambin se tendr un sistema electrnico de coincidencia; que ser el encargado de decidir si dos eventos consecutivos son efectivamente una coincidencia. Por ltimo, el escner debe poseer software adecuado que permita hacer la reconstruccin de imagen PET. En la figura 1.17 se muestran las diferentes partes descritas para un escner PET.

Figura 1.17. Esquema de un escner PET

Existen dos modos de adquisicin usuales en los tomgrafos PET: 2D y 3D [37]. La adquisicin 2-D consiste en tener slo en cuenta las coincidencias entre cristales dentro del mismo anillo. Para ello se colocan unos colimadores de tungsteno que absorben los rayos con mayor inclinacin. La mayor ventaja de ste mtodo de adquisicin es la sencillez de la reconstruccin y la toma de datos. La desventaja es que tenemos poca sensibilidad al estar rechazando la mayor parte de los fotones que llegan desde el cuerpo hasta los anillos de detectores. En la adquisicin 3-D tenemos en cuenta todas las posibles combinaciones de coincidencias entre todos los anillos de cristales. Para ello quitamos los colimadores de tungsteno. En ste caso tenemos una sensibilidad mayor al obtener un nmero de coincidencias mucho mayor para un mismo intervalo de tiempo. En la adquisicin 3D se obtiene un incremento de sensibilidad de un factor 3 4. En la figura 1.18 se representan de forma esquemtica los modos de adquisicin 2D y 3D.

Figura 1.18. Representacin esquemtica de los modos de adquisicin 2D y 3D [37]


35

5.4 Factores fsicos en la tcnica PET

Como ya se ha explicado, la consecucin de la imagen se basa en la deteccin de los fotones a los que da lugar la aniquilacin del par electrn-positrn. Se utilizan detectores conectados en coincidencia para poder reconocer la lnea en la que se encuentra el radioistopo. Esta lnea, que une a los dos detectores a los que llegan dos fotones derivados de la misma aniquilacin se llama lnea de respuesta (LOR). A partir de estas lneas se puede reconstruir la imagen, utilizando adecuados algoritmos matemticos. Para que la deteccin sea vlida los fotones deben alcanzar los respectivos detectores en un cierto intervalo temporal (del orden del nanosegundo), y la energa de stos debe superar un valor mnimo que asegure que no han sufrido demasiadas dispersiones en el trayecto. En este apartado se vern ciertos factores que influyen en la calidad de la imagen obtenida. Un conocimiento preciso de estos factores permitir la obtencin de imgenes de una calidad superior.

- Rango del positrn Cuando el radioistopo emite el positrn, este interacta con los electrones del medio en su trayectoria,

hasta perder toda su energa. Cuando su momento es casi nulo, se aniquila con un electrn. Por lo tanto recorre cierta distancia (rango del positrn) antes de la produccin de los fotones, de forma que los fotones que detectamos no se producen exactamente en el punto donde se desintegr el ncleo radiactivo. El rango del positrn en tejidos biolgicos vara entre los centenares de micras y ms de un milmetro.

El efecto del rango es un emborronamiento en la imagen reconstruida que constituye una importante limitacin a la resolucin espacial alcanzable con escneres PET [38] - [41]. Este efecto depende del istopo que estemos utilizando y del material en el que se produzca la aniquilacin del positrn. El emborronamiento se puede tener en cuenta en el algoritmo de reconstruccin iterativo, como propuso Derenzo en 1986 [42].

- No colinealidad El ngulo con el que son emitidos los rayos gamma no es exactamente 180, debido al pequeo

momento que tienen el positrn y el electrn cuando se produce la aniquilacin. La distribucin angular es aproximadamente gaussiana con anchura de unos 0.5. Este hecho afecta a la resolucin espacial, ya que limita la precisin de la localizacin del punto de aniquilacin.

- Interaccin en varios cristales Puede suceder que un fotn no deje toda su energa en un solo cristal mediante efecto fotoelctrico, sino

que sufra una o varias dispersiones Compton y deposite su energa en varios cristales. Esto dificultar la identificacin del cristal de interaccin, lo que conlleva prdida en la calidad de imagen.

En la figura 1.19 se observa la deteccin realista de dos fotones en coincidencia. Se ha tenido en cuenta el efecto del rango del positrn, de la no colinealidad y la interaccin en varios cristales.

Figura 1.19. Deteccin realista de dos fotones en coincidencia


36

- Distribucin temporal de desintegraciones La actividad mide la tasa de desintegraciones que se producen en la unidad de tiempo. La constante de

desintegracin () es la probabilidad de que un ncleo se desintegre por unidad de tiempo y tiene un valor caracterstico para cada istopo. La distribucin de probabilidad del decaimiento radiactivo es la distribucin de Poisson, que toma como partida la distribucin binomial para el caso particular en que la probabilidad de xito (p) es cercana a cero y el numero de intentos (N) tiende a infinito, de modo que el producto de ambos resulta un numero finito (Np). La constante de desintegracin suele tener valores muy pequeos y el nmero de ncleos (intentos) en una muestra radiactiva es siempre muy elevado, por lo que la distribucin de Poisson es adecuada para este caso. La probabilidad de observar r eventos en estas circunstancias es por tanto:

( )!r

erP

r (1.21)

Donde es la media y viene dada por el producto Np. Aplicado a la desintegracin nuclear, la expresin anterior resulta:

( ) ( )!

.

r

eNrP

Nr (1.22)

Esta expresin representa la probabilidad de que se produzcan r desintegraciones en una muestra con N ncleos radiactivos de constante de desintegracin .

- Dispersin, atenuacin y coincidencias aleatorias. Antes de llegar a los detectores, los fotones tienen que atravesar el medio que los separa, y existe cierta

probabilidad de que sufra dispersin por efecto Compton e incluso absorcin total por efecto fotoelctrico. Los procesos de dispersin en PET dejan un fondo difuso en las imgenes. Hacen que disminuya el contraste de la imagen y lleva a errores en la relacin entre intensidad de la imagen y la cantidad de actividad en el tejido.

Tambin puede ocurrir que dos fotones procedentes de aniquilaciones diferentes sean detectados dentro del intervalo temporal establecido y se registre como una coincidencia. Este fenmeno aade ruido de fondo a la imagen, disminuyndose as el contraste.

- Apilamiento o pile-up y tiempo muerto del detector. Todos los detectores de radiacin sufren efecto de apilamiento y tiempo muerto. Cuando la actividad es grande, aumenta la probabilidad de que se den dos coincidencias muy prximas

en el tiempo. Entonces se pueden sumar y producirse un solo registro, que no es representativo de cada uno. Este efecto se conoce como apilamiento (pile-up) y afecta de forma drstica a la resolucin en energa y a la identificacin del cristal de interaccin, con la consiguiente prdida de calidad en la imagen. Para obtener imgenes de calidad es de vital importancia minimizar el indeseable efecto del pile-up. Esto se puede conseguir reduciendo el tiempo de integracin, aunque siempre integrando una cantidad de pulso suficiente para no perder calidad en la imagen debido al ruido producido por consecuencia de haber integrado poco pulso [43].

Adems, debido a que cada registro necesita un tiempo de procesado durante el cual el detector no ofrece respuesta a nuevos sucesos, se pierde informacin. Esto se conoce como tiempo muerto del detector.


37

Figura 1.20. Diferentes eventos que se pueden dar en una adquisicin PET. De izquierda a derecha, y de arriba

abajo: Coincidencia verdadera, scatter en el objeto, coincidencia aleatoria y apilamiento. [29]

- Profundidad de interaccin del fotn incidente en el centelleador (DOI). Una de las mayores limitaciones en la resolucin espacial de escneres PET es la debida al hecho de no

conocer de forma precisa la profundidad a la cual el fotn incidente ha depositado su energa en el cristal centelleador, comnmente conocida como DOI (Depht Of Interaction). Existen en la actualidad numerosos mtodos para obtener esta informacin de forma precisa: phoswich de dos o ms capas [44], phoswich + desplazamiento horizontal de las capas [45] - [47], etc.

Figura 1.21. Reduccin del error espacial al utilizar un phoswich de dos capas.

5.5 Reconstruccin de imagen en PET

Veamos en este apartado una descripcin muy breve de las principales tcnicas de reconstruccin de imagen PET. Para el lector interesado en profundizar ms en estos aspectos se recomienda la consulta de la referencia [48].

El problema de la reconstruccin tomogrfca a partir de las proyecciones adquiridas por un escner, consiste en resolver un enorme sistema de varios millones de ecuaciones. En este sistema las incgnitas son el valor de cada vxel del volumen a reconstruir y los datos son las cuentas en cada una de las lneas de respuesta del tomgrafo. Para resolver el sistema pueden utilizarse mtodos estadsticos.

Los datos PET se almacenan generalmente en lo que se conoce como sinogramas. Un sinograma es un histograma bidimensional que registra las coincidencias de una adquisicin segn las coordenadas polares que definen las lneas de respuesta. Estas coordenadas sern el ngulo que forma una lnea de respuesta (LOR) dada con un semieje de referencia y la distancia desde esta lnea al origen de coordenadas. Se denomina sinograma porque si se agrupan las proyecciones de una fuente puntual, estas disponen sus mximos en forma de funcin seno.


38

Figura 1.22. Esquema de la construccin de un sinograma a partir de las proyecciones medidas para cada ngulo

de muestreo. - Reconstruccin analtica: FBP [48] Existen tcnicas de reconstruccin analticas. La principal se conoce con el nombre de FBP (Filtered

Back-Projection) y estn basadas en propiedades de la transformada de Fourier del sinograma. Estas tcnicas, pese a ser mas rpidas y fciles de implementar que las iterativas, no logran alcanzar una calidad optima de las imgenes.

- Reconstruccin iterativa [48] Por otro lado, existen tcnicas de reconstruccin basadas en mtodos estadsticos y que en general son

iterativas. En las tcnicas de reconstruccin estadsticas iterativas se requiere un conocimiento previo del sistema y de cual es la respuesta del mismo. Por respuesta del sistema entendemos la capacidad de detectar coincidencias provenientes de desintegraciones producidas dentro de la regin de inters (FOV). En concreto, se trata de hacer una correspondencia de cada vxel de la imagen con cada LOR del sistema en la que se especifica la probabilidad de que los dos rayos gamma producidos en la aniquilacin de un positrn proveniente de una desintegracin producida en un vxel concreto lleguen a ser detectados en coincidencia por una pareja de cristales (LOR) determinada. El conjunto de probabilidades para todas las combinaciones (vxel, LOR) se le denomina matriz de respuesta del sistema (SRM). En general se puede decir que con los mtodos estadsticos, de carcter iterativo, se obtiene el objeto ms compatible con los datos adquiridos de acuerdo con el modelo fsico del sistema (matriz de respuesta del sistema o SRM). El algoritmo ms famoso de este tipo se conoce como OSEM (Ordered Subset Expectation Maximization).

Figura 1.23. Arriba: esquema del modo de operacin del mtodo OSEM. Abajo: perfil a lo largo de la imagen

reconstruida de un ratn. Al avanzar el nmero de iteraciones se van observando mejor los detalles [49].


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6. MULTIMODALIDAD DE IMAGEN

6.1 Conceptos bsicos

Las tcnicas PET y SPECT proporcionan una imagen funcional, no disponible con otras tcnicas como MRI o CT. Sin embargo, la resolucin espacial de estas tcnicas est intrnsecamente limitada, y por tanto no genera una representacin tan detallada de la estructura del rgano como CT o MRI.

La combinacin de PET SPECT con CT o MRI nos dar una informacin dinmica dentro de una imagen estructural detallada del cuerpo [28], [29].

Como ejemplo comparamos las imgenes de la figura 1.16, correspondientes a un paciente con tumores en el hgado y en el estmago. En la parte de arriba se muestran las imgenes PET y en la parte inferior las imgenes CT, en tres momentos distintos. Los tumores se indican con una flecha roja (hgado) y dos flechas (estmago). En la primera imagen PET se observa gran actividad en estas zonas, mientras que en las siguientes (un mes y un ao tras comenzar un tratamiento) disminuye e incluso desaparece, aunque la imagen CT sigue mostrando el tumor. Esto indica que ha cesado la actividad tumoral, que el tratamiento ha dado resultado, aunque la imagen CT muestre que todava existe el tumor.

Figura 1.24. Arriba: de izquierda a derecha, imgenes PET obtenidas a un paciente con tumores en el hgado y

en el estmago, al comienzo, un mes y un ao despus de comenzar el tratamiento de radioterapia. Abajo: imgenes CT del mismo paciente obtenidas en los mismos momentos.

Al contrario que la adquisicin simultnea de imgenes de PET o SPECT con CT en un mismo escner

que ya esta empezando a ser habitual, las maquinas que pueden adquirir imgenes conjuntas de PET/SPECT y MRI se encuentran aun en fase de investigacin. Esto se debe a que existen dificultades tcnicas por los intensos campos magnticos de la MRI, que afecta a la electrnica conve

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