Todo Sobre Cinematica de Fluidos

8/18/2019 Todo Sobre Cinematica de Fluidos

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Campos vectoriales.

1 Campo de velocidad: V=V(x, y, z, t)

El campo de velocidad está constituido por una distribución continua de una

magnitud vectorial definida mediante una función continua de las coordenadas

espacio-temporales.

El concepto de campo de velocidad se requiere en el estudio del flujo para evitar

identificar cada partícula fluida por un nombre, como se procede cuando se identifica

con un subíndice (Vn). cambio de ese nombre se identificará la partícula fluida por

la posición que ocupa en el espacio ! el instante en el cual se describe la partícula.

Esta forma de referirse a una partícula e"ige la adopción de un sistema de

coordenadas espaciales adecuado, acompa#ado de un sistema de medición del

tiempo.

$os sistemas de coordenadas usuales son el cartesiano, el cilíndrico ! el de línea.

%ara medir el tiempo se usa el sistema se"agesimal.

Cuando se describe el campo de velocidad lo que se describe es el valor de la

velocidad para la partícula que ocupa un determinado sitio en el espacio, en un

instante dado. esa posición se le otorgan coordenadas espacio-temporales e

independientemente del enfoque (Euler o $agrange) que se adopte ! se puede

escribir así&

V'V(", !, , t)

ue por supuesto contendrá las componentes rectangulares correspondientes&

*"'*"(", !, , t)

*!'*!(", !, , t)


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*'*(", !, , t)

+el mismo modo, el campo de aceleración tambin es un campo de variable

vectorial&

2 Campo de aceleración: a= a( x, y, z, t)

$a velocidad de un flujo podrá cambiar en magnitud (rapide) ! en dirección(orientación). En cualquiera de los dos casos abrá ocurrido una aceleración delflujo. Esa aceleración se puede entender como el cambio de la velocidad de lapartícula fluida con el paso del tiempo, sin sta cambiar de posición en el espacio(aceleración local), más el cambio de la velocidad por efecto del viaje de la partículaen la región de flujo (aceleración de transporte o convectiva). %ara obtener el valorde la aceleración se requiere derivar el campo de velocidad, ! debe recordarse que asu ve cada coordenada es función del tiempo (mtodo de $agrange)&

que se puede escribir así&

Cuando se deriva en cadena se obtiene&

ue a su ve se puede e"presar así&

$as componentes de la aceleración son&


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i el sistema coordenado adoptado es de línea se puede escribir&

Cuando se deriva en cadena se obtiene&

ue se reduce a&

En los dos casos mostrados la aceleración tiene una componente que depende delcambio de posición en el espacio (aceleración de transporte) ! otra componente quedepende del paso del tiempo solamente (aceleración local)&

aceleración total = aceleración convectiva + aceleración local

La aceleración convectiva, a su vez, está formada por las aceleraciones vorticaly cinética:

+e manera colectiva, estas variables de campo (! otras) define el campo de flujo. El

campo de velocidad se puede desarrollar en las coordenadas cartesianas (" , !, ), (i,

j, /) como&


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V= (u, v, w) = u(x, y, z, t) i + v(x, y, z, t) j +w (x, y, z, t)

3 Campo de rotacionalidad.

0magine un campo de flujo donde se e"amina una partícula cualquiera.

ora, de manera instantánea ! simultánea&

• se solidifica esa partícula,

• se retiran todas las demás partículas del flujo !

• se observa el comportamiento rotacional de la partícula.

i al menos una de las partículas así ensa!adas gira respecto a cualquier eje se diceque el flujo es rotacional. i ninguna de las partículas e"aminadas gira respecto aning1n eje se dice que el flujo es irrotacional.

nalíticamente se encuentra que esto queda e"presado por el vector vorticidad queno es más que la aplicación del operador rotacional al campo de velocidades&

2lujo rotacional, si la vorticidad es diferente de cero

2lujo irrotacional, si la vorticidad es nula.

demás, se puede demostrar que la velocidad angular de la partícula alrededor deleje " es igual al promedio de las velocidades angulares de dos segmentos

ortogonales entre si (como 3 ! C en este caso) ! perpendiculares al eje de inters(" en este caso), de manera que&

e obtiene la velocidad angular de la partícula alrededor del eje " como&


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+e manera similar se obtiene, para las velocidades angulares sobre los tres ejescoordenados&

$a velocidada angular de la partícula fluida se puede escribir como&

e reemplaan los valores encontrados para cada componente ! se obtiene&

i la vorticidad es nula el flujo es irrotacional, en caso contrario el flujo es rotacional.

En trminos operativos el rotacional del vector velocidad, en coordenadascartesianas, se puede obtener así&

El vector de vorticidad se define matemáticamente como el rotacional del

vector de velocidad *

4' 5 " v' rot (v)


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i la vorticidad en un punto en un campo de flujo es diferente de cero, la partícula de

fluido que llegue a ocupar ese punto en el espacio está girando6 se dice que el flujo

en esa región es rotacional.

efinición

y clasificación

de flu!os.

7ovimiento de las partículas del medio fluido contin1o.


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linea de corriente.

L"neas de corriente y trayectorias.


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8ra!ectoria& $ugar geomtrico de las posiciones que describe una misma

partícula en el transcurso del tiempo.


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#c. $eneral de continuidad.


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#cuacion del %asto.


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$asto.

En cuando un líquido flu!e a travs de una tubería o cuando cae liquido acia unrecipiente para tratar de llenarlo a su capacidad má"ima que se encuentra abajo deun grifo de agua, e"iste una relación entre un volumen del líquido que flu!e por una

tubería en un intervalo determinado de tiempo, esta relación se le llama gasto, esdecir, un volumen * en un tiempo t presenta un gasto 9.

$a fórmula que e"presa lo anterior es la siguiente&

E"iste otra forma de conocer el gasto que se ace a travs de una tubería, es

simplemente el producto de la velocidad * del líquido que viaja a travs de la tuberíapor el área de la sección transversal del a de la tubería, la fórmula es la siguiente&

i se le pone un atención especial a las formulas, se puede deducir que las unidadesdel gasto son en el sistemas internacional m:;s ! en el sistema cgs son los cm:;s,cabe resaltar que el gasto es una cantidad escalar.

&L'() : * t

Flujo

Es la cantidad de masa de un liquido que fluye a través de una tubería en un segundo.

El flujo se define como;

F=M/T

F=!/T

F="

#us unidades de medida son;

$g/seg


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%&ora 'ondremos un ejem'lo de los casos anteriores;

Por una tubería fluyen 1800 litros de agua en 1 minuto, calcular;

a( gasto

b(

flujo

)rimero convertimos de unas unidades a otras;

*m=+,s

*-,,litros=*.-m

g=!/T g=*.-/+, g=,., m/seg

f=" f=*,,,$g/m f=,$g/seg

Conservación de la ener%"a. #cuación de ernoulli


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