Toma de Decisiones en Condiciones de Incertidumbre

Fís. Omar CazaresFís. Omar Cazares 11

TOMA DE DECISIONES TOMA DE DECISIONES EN CONDICIONES DE EN CONDICIONES DE

INCERTIDUMBREINCERTIDUMBRE


INTRODUCCIONINTRODUCCION En el mundo real los datos mas acertados que En el mundo real los datos mas acertados que

tiene una empresa es la demanda que ha tenido tiene una empresa es la demanda que ha tenido un cierto producto en el pasado mediante la un cierto producto en el pasado mediante la cual podemos asignar una probabilidad a la cual podemos asignar una probabilidad a la demanda futura de dicho producto.demanda futura de dicho producto.

Nuestro interés es determinar el número Nuestro interés es determinar el número óptimo de productos que se deben tener en óptimo de productos que se deben tener en existencia para obtener la mayor utilidad existencia para obtener la mayor utilidad posible.posible.


Para poder dar una respuesta al número óptimo de Para poder dar una respuesta al número óptimo de productos vamos a desarrollar tablas de ganancias y productos vamos a desarrollar tablas de ganancias y pérdidas en condiciones de incertidumbre y también pérdidas en condiciones de incertidumbre y también usaremos el análisis marginal.usaremos el análisis marginal.

Primero vamos a considerar una demanda cuya Primero vamos a considerar una demanda cuya distribución sea aleatoria y discreta que se entiende distribución sea aleatoria y discreta que se entiende como un valor que cambia evento tras evento en una como un valor que cambia evento tras evento en una secuencia que no puede predecirse y toma pocos secuencia que no puede predecirse y toma pocos valores.valores.

Luego se estudiara considerando a la demanda como Luego se estudiara considerando a la demanda como una distribución aleatoria continua que es cuando se una distribución aleatoria continua que es cuando se tiene una gran cantidad de valores.tiene una gran cantidad de valores.


TABLA DE GANANCIAS TABLA DE GANANCIAS CONDICIONALESCONDICIONALES Se elabora una tabla en la que se puedan Se elabora una tabla en la que se puedan

anticipar las ganancias mediante todas las anticipar las ganancias mediante todas las posibles combinaciones de cantidad posibles combinaciones de cantidad demandada con inventario existente.demandada con inventario existente.

Es de notar que nuestra tabla no nos puede Es de notar que nuestra tabla no nos puede indicar cuantos artículos debo tener en indicar cuantos artículos debo tener en existencia cada día sino que nos da una idea de existencia cada día sino que nos da una idea de cual será el número óptimo de artículos a tener cual será el número óptimo de artículos a tener en existencia sin conocer la demanda.en existencia sin conocer la demanda.


La idea es ir calculando para cada posible La idea es ir calculando para cada posible valor de inventario la ganancia producida ante valor de inventario la ganancia producida ante las diferentes demandas y la suma producto de las diferentes demandas y la suma producto de estos valores por la probabilidad nos dará la estos valores por la probabilidad nos dará la ganancia esperada para dicho valor de ganancia esperada para dicho valor de inventario. La mayor ganancia esperada nos inventario. La mayor ganancia esperada nos indica el nivel de inventario recomendado.indica el nivel de inventario recomendado.

Es de notar que no se ha encontrado la Es de notar que no se ha encontrado la demanda que va a ocurrir al día siguiente, pero demanda que va a ocurrir al día siguiente, pero en un determinado intervalo de tiempo dicho en un determinado intervalo de tiempo dicho nivel nos dará la mayor utilidad posible.nivel nos dará la mayor utilidad posible.


Se llama información perfecta cuando de Se llama información perfecta cuando de alguna manera se obtiene exactamente la alguna manera se obtiene exactamente la demanda de un producto al día siguiente, note demanda de un producto al día siguiente, note que en este caso la ganancia esperada sería la que en este caso la ganancia esperada sería la máxima posible.máxima posible.

Las empresas deben tener claro cuanto es lo Las empresas deben tener claro cuanto es lo que están dispuestas a pagar por esta que están dispuestas a pagar por esta información perfecta.información perfecta.

Este valor se lo puede calcular restando la Este valor se lo puede calcular restando la ganancia máxima posible con información ganancia máxima posible con información perfecta menos la ganancia esperada en perfecta menos la ganancia esperada en condiciones de incertidumbre.condiciones de incertidumbre.


Ejemplo 1.-Ejemplo 1.-

Se tiene un pequeño negocio de venta Se tiene un pequeño negocio de venta de rosquillas las cuales se venden a de rosquillas las cuales se venden a $ 0,80 la docena y tienen un costo de $ 0,80 la docena y tienen un costo de $ 0,50 la docena. Las que no se $ 0,50 la docena. Las que no se pueden vender en el día se las entrega pueden vender en el día se las entrega a $ 0,40 la docena. Se ha hecho una a $ 0,40 la docena. Se ha hecho una toma de datos estadísticos de la toma de datos estadísticos de la demanda obteniendo la siguiente demanda obteniendo la siguiente tabla.tabla.

¿Cuál es la cantidad óptima de ¿Cuál es la cantidad óptima de inventario que hay que tener con el inventario que hay que tener con el fin de aumentar al máximo las fin de aumentar al máximo las utilidades esperadas?utilidades esperadas?

DEMANDA DEMANDA DIARIADIARIA

# DE DIAS # DE DIAS

DE VENTADE VENTA PROBA. PROBA. DE VENTADE VENTA

4040 55 0,050,05

4141 1010 0,10,1

4242 1010 0,10,1

4343 2020 0,20,2

4444 2020 0,20,2

4545 1515 0,150,15

4646 1515 0,150,15

4747 55 0,050,05


Solución.-Solución.-Utilidad x doc. vendida = PV – costo = 0,80 – 0,50 = 0,30Utilidad x doc. vendida = PV – costo = 0,80 – 0,50 = 0,30

Pérdida x doc. no vendida = Costo – Valor de recuperaciónPérdida x doc. no vendida = Costo – Valor de recuperación

= 0,50 – 0,40 = 0,10= 0,50 – 0,40 = 0,10

Por ejemplo si tengo en inventario 42 docenas:Por ejemplo si tengo en inventario 42 docenas:o Demanda de 40 docenas:Demanda de 40 docenas:

Utilidad por doc. vendidas = 40 * 0,30 = 12Utilidad por doc. vendidas = 40 * 0,30 = 12

Pérdida por doc. no vendidas = 2 * 0,10 = 0,2Pérdida por doc. no vendidas = 2 * 0,10 = 0,2

Ganancia Condicional = Utilidad por ventas – Pérdida por sobranteGanancia Condicional = Utilidad por ventas – Pérdida por sobrante

= 12 – 0,20 = 11,80= 12 – 0,20 = 11,80o Demanda de 46 docenasDemanda de 46 docenas

Utilidad por doc. vendidas = 42 * 0,30 = 12,60Utilidad por doc. vendidas = 42 * 0,30 = 12,60

Ganancia Condicional = Utilidad por ventas = 12,60 Ganancia Condicional = Utilidad por ventas = 12,60


II DD EE MM AA NN DD AA

NN 4040 4141 4242 4343 4444 4545 4646 4747

VV 4040 12,012,0 12,012,0 12,012,0 12,012,0 12,012,0 12,012,0 12,012,0 12,012,0

EE 4141 11,911,9 12,312,3 12,312,3 12,312,3 12,312,3 12,312,3 12,312,3 12,312,3

NN 4242 11,811,8 12,212,2 12,612,6 12,612,6 12,612,6 12,612,6 12,612,6 12,612,6

TT 4343 11,711,7 12,112,1 12,512,5 12,912,9 12,912,9 12,912,9 12,912,9 12,912,9

AA 4444 11,611,6 12,012,0 12,412,4 12,812,8 13,213,2 13,213,2 13,213,2 13,213,2

RR 4545 11,511,5 11,911,9 12,312,3 12,712,7 13,113,1 13,513,5 13,513,5 13,513,5

II 4646 11,411,4 11,811,8 12,212,2 12,612,6 13,013,0 13,413,4 13,813,8 13,813,8

OO 4747 11,311,3 11,711,7 12,112,1 12,512,5 12,912,9 13,313,3 13,713,7 14,114,1

Combinando el inventario con la demanda tenemos la Combinando el inventario con la demanda tenemos la siguiente tabla de ganancias condicionales:siguiente tabla de ganancias condicionales:


Esta tabla que se ha encontrado se la puede Esta tabla que se ha encontrado se la puede considerar como una matriz de pagos en la que considerar como una matriz de pagos en la que los estados de la naturaleza son los diferentes los estados de la naturaleza son los diferentes valores de la demanda y las estrategias son los valores de la demanda y las estrategias son los posibles inventarios.posibles inventarios.

Para tener un criterio de selección de la mejor Para tener un criterio de selección de la mejor estrategia vamos a calcular la ganancia estrategia vamos a calcular la ganancia esperada buscando la suma producto de esperada buscando la suma producto de multiplicar las diferentes ganancias por los multiplicar las diferentes ganancias por los diferentes valores de probabilidad. Se elegirá diferentes valores de probabilidad. Se elegirá la estrategia que nos de la mayor ganancia la estrategia que nos de la mayor ganancia esperada. esperada.


4040 4141 4242 4343 4444 4545 4646 4747 Gan.Gan.

Prob.Prob. 0,050,05 0,10,1 0,10,1 0,20,2 0,20,2 0,150,15 0,150,15 0,050,05 Esp.Esp.

4040 12,012,0 12,012,0 12,012,0 12,012,0 12,012,0 12,012,0 12,012,0 12,012,0 12,012,0

4141 11,911,9 12,312,3 12,312,3 12,312,3 12,312,3 12,312,3 12,312,3 12,312,3 12,2812,28

4242 11,811,8 12,212,2 12,612,6 12,612,6 12,612,6 12,612,6 12,612,6 12,612,6 12,5212,52

4343 11,711,7 12,112,1 12,512,5 12,912,9 12,912,9 12,912,9 12,912,9 12,912,9 12,7212,72

4444 11,611,6 12,012,0 12,412,4 12,812,8 13,213,2 13,213,2 13,213,2 13,213,2 12,8412,84

4545 11,511,5 11,911,9 12,312,3 12,712,7 13,113,1 13,513,5 13,513,5 13,513,5 12,8812,88

4646 11,411,4 11,811,8 12,212,2 12,612,6 13,013,0 13,413,4 13,813,8 13,813,8 12,8612,86

4747 11,311,3 11,711,7 12,112,1 12,512,5 12,912,9 13,313,3 13,713,7 14,114,1 12,7812,78

Haciendo las respectivas operaciones, tenemos lo siguiente:Haciendo las respectivas operaciones, tenemos lo siguiente:


VALOR A PAGAR POR LA VALOR A PAGAR POR LA INFORMACION PERFECTAINFORMACION PERFECTA

Si de alguna manera se pudiera obtener la Si de alguna manera se pudiera obtener la información perfecta de la demanda del día siguiente, información perfecta de la demanda del día siguiente, nuestra ganancia esperada sería la máxima posible. nuestra ganancia esperada sería la máxima posible. La pregunta es cuanto estaría la empresa dispuesta a La pregunta es cuanto estaría la empresa dispuesta a pagar por que se le proporcione la información pagar por que se le proporcione la información perfecta.perfecta.

Este valor esperado de la información perfecta se lo Este valor esperado de la información perfecta se lo puede evaluar restando la ganancia máxima posible puede evaluar restando la ganancia máxima posible con información perfecta menos la ganancia esperada con información perfecta menos la ganancia esperada en condiciones de incertidumbre; la empresa no en condiciones de incertidumbre; la empresa no puede pagar más de dicha cantidad si desea obtener puede pagar más de dicha cantidad si desea obtener utilidades.utilidades.



NN 4040 4141 4242 4343 4444 4545 4646 4747

VV 4040 12,012,0

EE 4141 12,312,3

NN 4242 12,612,6

TT 4343 12,912,9

AA 4444 13,213,2

RR 4545 13,513,5

II 4646 13,813,8

OO 4747 14,114,1

Note que la ganancia máxima posible ocurre cuando el Note que la ganancia máxima posible ocurre cuando el inventario coincide con la demanda, dichos valores están en inventario coincide con la demanda, dichos valores están en la diagonal principal de la matriz de ganancias:la diagonal principal de la matriz de ganancias:


Para encontrar la ganancia máxima esperada con Para encontrar la ganancia máxima esperada con información perfecta vamos a multiplicar la ganancia información perfecta vamos a multiplicar la ganancia máxima por la probabilidad de ocurrencia, tendremos:máxima por la probabilidad de ocurrencia, tendremos:

DEM.DEM. PROB.PROB. GANAN. GANAN. MAXIMAMAXIMA

GANANCIA ESPERADAGANANCIA ESPERADA

4040 0,050,05 12,012,0 12,0 x 0,05 = 0,612,0 x 0,05 = 0,6

4141 0,10,1 12,312,3 12,3 x 0,1 = 1,2312,3 x 0,1 = 1,23

4242 0,10,1 12,612,6 12,6 x 0,1 = 1,2612,6 x 0,1 = 1,26

4343 0,20,2 12,912,9 12,9 x 0,2 = 2,5812,9 x 0,2 = 2,58

4444 0,20,2 13,213,2 13,2 x 0,2 = 2,6413,2 x 0,2 = 2,64

4545 0,150,15 13,513,5 13,5 x 0,15 = 2,02513,5 x 0,15 = 2,025

4646 0,150,15 13,813,8 13,8 x 0,15 = 2,0713,8 x 0,15 = 2,07

4747 0,050,05 14,114,1 14,1 x 0,05 = 0,70514,1 x 0,05 = 0,705

GANANCIAGANANCIA ESPERADAESPERADA PERFECTAPERFECTA 13,1113,11


Por lo tanto tendríamos:Por lo tanto tendríamos:

VPIP = 13,11 – 12,88 = 0,23VPIP = 13,11 – 12,88 = 0,23

Es de esperar que el VPIP cuando se aplica el Es de esperar que el VPIP cuando se aplica el método de pérdidas condicionales sea el método de pérdidas condicionales sea el mismo valor que el encontrado por el método mismo valor que el encontrado por el método de ganancias condicionales.de ganancias condicionales.


TABLA DE PERDIDAS TABLA DE PERDIDAS CONDICIONALESCONDICIONALES Este método usa el mismo procedimiento Este método usa el mismo procedimiento

anterior con la diferencia que en vez de anterior con la diferencia que en vez de calcular las ganancias se encuentran las calcular las ganancias se encuentran las pérdidas condicionales.pérdidas condicionales.

Normalmente según el orden de nuestra tabla Normalmente según el orden de nuestra tabla las cifras que están a la derecha de la diagonal las cifras que están a la derecha de la diagonal principal representan pérdidas por exceso de principal representan pérdidas por exceso de inventario y las que están a la izquierda son inventario y las que están a la izquierda son pérdidas de oportunidad por falta de producto.pérdidas de oportunidad por falta de producto.


Es evidente que en este método escogeremos Es evidente que en este método escogeremos el nivel de inventario que nos dé el menor el nivel de inventario que nos dé el menor valor, el cual esperamos que coincida con el valor, el cual esperamos que coincida con el nivel encontrado por el otro método.nivel encontrado por el otro método.

Aquí el valor a pagar por la información Aquí el valor a pagar por la información perfecta no puede superar el menor valor de perfecta no puede superar el menor valor de pérdida condicional encontrada en el nivel pérdida condicional encontrada en el nivel óptimo de inventario.óptimo de inventario.


Ejemplo 1.-Ejemplo 1.-

Se tiene un pequeño negocio de venta Se tiene un pequeño negocio de venta de rosquillas las cuales se venden a de rosquillas las cuales se venden a $ 0,80 la docena y tienen un costo de $ 0,80 la docena y tienen un costo de $ 0,50 la docena. Las que no se $ 0,50 la docena. Las que no se pueden vender en el día se las entrega pueden vender en el día se las entrega a $ 0,40 la docena. Se ha hecho una a $ 0,40 la docena. Se ha hecho una toma de datos estadísticos de la toma de datos estadísticos de la demanda obteniendo la siguiente demanda obteniendo la siguiente tabla.tabla.

¿Cuál es la cantidad óptima de ¿Cuál es la cantidad óptima de inventario que hay que tener con el inventario que hay que tener con el fin de aumentar al máximo las fin de aumentar al máximo las utilidades esperadas?utilidades esperadas?

DEMANDA DEMANDA DIARIADIARIA

# DE DIAS # DE DIAS

DE VENTADE VENTA PROBA. PROBA. DE VENTADE VENTA

4040 55 0,050,05

4141 1010 0,10,1

4242 1010 0,10,1

4343 2020 0,20,2

4444 2020 0,20,2

4545 1515 0,150,15

4646 1515 0,150,15

4747 55 0,050,05


Solución.-Solución.-Pérdida por no tener producto = Utilidad x Pérdida por no tener producto = Utilidad x

cantidad pedidacantidad pedidaPérdida x doc. no vendida = Costo – Valor de Pérdida x doc. no vendida = Costo – Valor de

recuperaciónrecuperación = 0,50 – 0,40 = 0,10= 0,50 – 0,40 = 0,10Por ejemplo si tengo en inventario 42 docenas:Por ejemplo si tengo en inventario 42 docenas:

o Demanda de 40 docenas:Demanda de 40 docenas:Pérdida por doc. no vendidas = 2 * 0,10 = 0,2Pérdida por doc. no vendidas = 2 * 0,10 = 0,2

o Demanda de 46 docenasDemanda de 46 docenasPérdida por no tener producto = 0,30 * 4 = 1,20Pérdida por no tener producto = 0,30 * 4 = 1,20



NN 4040 4141 4242 4343 4444 4545 4646 4747

VV 4040 00 0,30,3 0,60,6 0,90,9 1,21,2 1,51,5 1,81,8 2,12,1

EE 4141 0,10,1 00 0,30,3 0,60,6 0,90,9 1,21,2 1,51,5 1,81,8

NN 4242 0,20,2 0,10,1 00 0,30,3 0,60,6 0,90,9 1,21,2 1,51,5

TT 4343 0,30,3 0,20,2 0,10,1 00 0,30,3 0,60,6 0,90,9 1,21,2

AA 4444 0,40,4 0,30,3 0,20,2 0,10,1 00 0,30,3 0,60,6 0,90,9

RR 4545 0,50,5 0,40,4 0,30,3 0,20,2 0,10,1 00 0,30,3 0,60,6

II 4646 0,60,6 0,50,5 0,40,4 0,30,3 0,20,2 0,10,1 00 0,30,3

OO 4747 0,70,7 0,60,6 0,50,5 0,40,4 0,30,3 0,20,2 0,10,1 00

Combinando el inventario con la demanda tenemos la Combinando el inventario con la demanda tenemos la siguiente tabla de perdidas condicionales:siguiente tabla de perdidas condicionales:


4040 4141 4242 4343 4444 4545 4646 4747 ValorValor

0.050.05 0,10,1 0,10,1 0,20,2 0,20,2 0,150,15 0,150,15 0,050,05 Esp.Esp.

4040 00 0,30,3 0,60,6 0,90,9 1,21,2 1,51,5 1,81,8 2,12,1 1,111,11

4141 0,10,1 00 0,30,3 0,60,6 0,90,9 1,21,2 1,51,5 1,81,8 0,830,83

4242 0,20,2 0,10,1 00 0,30,3 0,60,6 0,90,9 1,21,2 1,51,5 0,590,59

4343 0,30,3 0,20,2 0,10,1 00 0,30,3 0,60,6 0,90,9 1,21,2 0,390,39

4444 0,40,4 0,30,3 0,20,2 0,10,1 00 0,30,3 0,60,6 0,90,9 0,270,27

4545 0,50,5 0,40,4 0,30,3 0,20,2 0,10,1 00 0,30,3 0,60,6 0,230,23

4646 0,60,6 0,50,5 0,40,4 0,30,3 0,20,2 0,10,1 00 0,30,3 0,250,25

4747 0,70,7 0,60,6 0,50,5 0,40,4 0,30,3 0,20,2 0,10,1 00 0,330,33


Tabla de Pérdidas Condicionales:Tabla de Pérdidas Condicionales:

VPIP = Costo mínimo = 0,23VPIP = Costo mínimo = 0,23


METODO DE ANALISIS METODO DE ANALISIS MARGINALMARGINAL El enfoque marginal básicamente evita los problemas El enfoque marginal básicamente evita los problemas

dados por los excesos de cálculos ya sea porque hay dados por los excesos de cálculos ya sea porque hay demasiadas variables o muchos productos. Aquí nos demasiadas variables o muchos productos. Aquí nos interesa saber si al tener una unidad adicional la interesa saber si al tener una unidad adicional la ganancia marginal esperada es mayor que la pérdida ganancia marginal esperada es mayor que la pérdida marginal que podría producir.marginal que podría producir.

Por lo tanto, la regla general, es que las unidades Por lo tanto, la regla general, es que las unidades adicionales se deben tener en existencia siempre que adicionales se deben tener en existencia siempre que la probabilidad marginal de vender dicha unidad sea la probabilidad marginal de vender dicha unidad sea mayor que la probabilidad acumulada histórica de las mayor que la probabilidad acumulada histórica de las ventas de dicho producto.ventas de dicho producto.


Se define a la ganancia marginal como el valor obtenido al Se define a la ganancia marginal como el valor obtenido al vender vender unauna unidad adicional. De la misma manera definimos unidad adicional. De la misma manera definimos a la pérdida marginal como el valor de tener en existencia a la pérdida marginal como el valor de tener en existencia unauna unidad y no venderla.unidad y no venderla.

Se puede plantear la siguiente ecuación:Se puede plantear la siguiente ecuación: ppmm : probabilidad marginal de vender una unidad a : probabilidad marginal de vender una unidad a

adicionaladicional ( 1 – ( 1 – ppmm)) : probabilidad marginal de no vender una : probabilidad marginal de no vender una

unidad adicionalunidad adicionalGMGM: Ganancia marginal: Ganancia marginalPMPM: Pérdida Marginal: Pérdida Marginal

ppmm * GM = ( 1 – * GM = ( 1 – ppmm ) * PM ) * PM ppmm = PM = PM PM + GMPM + GM


Tendremos la siguiente idea recordando que la distribución es normal:


EjemploEjemplo

GM = 0,8 – 0,5 = 0,3GM = 0,8 – 0,5 = 0,3PM = 0,5 – 0,4 = 0,1PM = 0,5 – 0,4 = 0,1

ppmm = PM = PM

PM + GMPM + GM

ppmm = 0,25 = 0,25

Como la probabilidad acumulada de ventas debe ser Como la probabilidad acumulada de ventas debe ser mayor que la probabilidad marginal, el nivel de mayor que la probabilidad marginal, el nivel de inventario óptimo será el inmediatamente superior al inventario óptimo será el inmediatamente superior al valor de la probabilidad marginal.valor de la probabilidad marginal.


La probabilidad acumulada de ventas la podemos calcular en base a la La probabilidad acumulada de ventas la podemos calcular en base a la siguiente tabla:siguiente tabla:

DEMANDADEMANDA PROBABILIDADPROBABILIDAD PROBABIL. PROBABIL. ACUMULADAACUMULADA

4040 0,050,05 11

4141 0,10,1 0,950,95

4242 0,10,1 0,850,85

4343 0,20,2 0,750,75

4444 0,20,2 0,550,55

4545 0,150,15 0,350,35

4646 0,150,15 0,20,2

4747 0,050,05 0,050,05

pm = 0,25


DEMANDA CONTINUADEMANDA CONTINUA En la mayoría de problemas de ventas de productos la En la mayoría de problemas de ventas de productos la

demanda no se restringe a unos pocos valores sino demanda no se restringe a unos pocos valores sino que dicha demanda tiene una gran cantidad de que dicha demanda tiene una gran cantidad de valores, por lo que consideraremos el empleo de la valores, por lo que consideraremos el empleo de la distribución continua y sus distintas fórmulas ya distribución continua y sus distintas fórmulas ya conocidas.conocidas.

Se puede calcular la media aritmética como:Se puede calcular la media aritmética como:

n

xX

i


La misma media aritmética para datos La misma media aritmética para datos agrupados en una tabla de frecuencias se la agrupados en una tabla de frecuencias se la puede calcular como:puede calcular como:

Vamos tambien a necesitar la desviación Vamos tambien a necesitar la desviación estandar que se calcula como:estandar que se calcula como:

n

mcfaX

ii

1

2

2

nn

MCfaMCfa

s

ii


Recuerde que la probabilidad marginal se encuentra Recuerde que la probabilidad marginal se encuentra de la misma manera que se señalo anteriormente, y en de la misma manera que se señalo anteriormente, y en nuestro caso representa la cantidad de área que no nuestro caso representa la cantidad de área que no podemos ocupar con nuestro inventario, para podemos ocupar con nuestro inventario, para seguridad del valor resultante disminuimos una seguridad del valor resultante disminuimos una unidad y dicho valor tomamos como valor óptimo del unidad y dicho valor tomamos como valor óptimo del inventario.inventario.

Además vamos a asumir que la distribución con la Además vamos a asumir que la distribución con la que estamos trabajando es normal por lo tanto tendrá que estamos trabajando es normal por lo tanto tendrá un gráfico parecido al de la figura en el cual el área un gráfico parecido al de la figura en el cual el área bajo la curva es 1 y normalmente dicha área se bajo la curva es 1 y normalmente dicha área se relaciona con la desviación estándar que parte del relaciona con la desviación estándar que parte del centro de la curva, es decir a partir de la media centro de la curva, es decir a partir de la media aritmética.aritmética.


El valor de k se busca mediante la ayuda de El valor de k se busca mediante la ayuda de una tabla que nos da la relación existente entre una tabla que nos da la relación existente entre el área y la desviación estándar y asumimos el área y la desviación estándar y asumimos que el nivel óptimo de inventario es el que nos que el nivel óptimo de inventario es el que nos de la suma de la media aritmética más el valor de la suma de la media aritmética más el valor de k por la desviación estándar.de k por la desviación estándar.


Ejemplo 3.2.-Ejemplo 3.2.-

Se han tomado los datos de la venta de las rosquillas de nuestro ejemplo Se han tomado los datos de la venta de las rosquillas de nuestro ejemplo anterior en los últimos cincuenta días dando como resultado la siguiente anterior en los últimos cincuenta días dando como resultado la siguiente tabla. Recuerde que los precios y datos anteriores son los mismos. tabla. Recuerde que los precios y datos anteriores son los mismos. Encuentre el nivel óptimo de inventario para maximizar la utilidad.Encuentre el nivel óptimo de inventario para maximizar la utilidad.

4747 6767 4949 5555 4040 5050 4848 4949 4949 4949

4848 4646 4343 5151 5151 6262 4141 5050 6262 4545

5050 5555 4848 3333 4141 4545 4646 4545 6060 3939

4949 3232 4949 4747 4747 4848 6060 5151 4343 5151

5050 4747 4343 5050 4848 6565 4848 4646 4949 5555


GRUPOS FREC. ABS. MARCA DE CLASE fa * mc fa * mc2

30-35 2 32.5 65 2112.5

35-40 1 37.5 37.5 1406.25

40-45 6 42.5 255 10837.5

45-50 23 47.5 1092.5 51893.75

50-55 9 52.5 472.5 24806.25

55-60 3 57.5 172.5 9918.75

60-65 4 62.5 250 15625

65-70 2 67.5 135 9112.5

TOTAL 50 2480 125712.5

La idea de la variable continua se basa en la creación de una tabla de distribución de frecuencias en la que deben aparecer grupos o clases de las variables con sus respectivas frecuencias absolutas. Para los datos del problema podríamos crear la siguiente tabla de distribución de frecuencias:


Podemos encontrar la media aritmética para datos Podemos encontrar la media aritmética para datos agrupados de acuerdo a la siguiente relación:agrupados de acuerdo a la siguiente relación:

Y la desviación estándar de acuerdo a la siguiente Y la desviación estándar de acuerdo a la siguiente fórmula:fórmula:

6,4950

2480

n

mcfaX

ii

43,7

1

2

2

nn

MCfaMCfa

s

ii


De nuestros datos anteriores sabemos que la De nuestros datos anteriores sabemos que la ppmm = =

0,250,25, entonces el porcentaje del área ocupada será de , entonces el porcentaje del área ocupada será de 0,75 y el valor más cercano en nuestra tabla 0,75 y el valor más cercano en nuestra tabla corresponde al valor de k = 0,67 por lo que nuestro corresponde al valor de k = 0,67 por lo que nuestro nivel óptimo de inventario será:nivel óptimo de inventario será:

Redondeando y restando una unidad por seguridad, Redondeando y restando una unidad por seguridad, tenemos que el nivel óptimo de inventario es de 54 tenemos que el nivel óptimo de inventario es de 54 unidadesunidades

58,54

43,767,06,49

skX

Toma de Decisiones en Condiciones de Incertidumbre

Documents

Transcript of Toma de Decisiones en Condiciones de Incertidumbre