CRITERIOS PARA LA TOMA DE DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE Y BAJO RIESGO

Presentado por:

Alejandro

Presentado a:

Ing. José Mauricio Bello

Fundación Universitaria Agraria de Colimba –UNIAGRARIA

Ingeniería Civil

Incertidumbre

Semestre VII

11 de Abril de 2012, Bogotá DC.

Tabla de contenido

1. INTRODUCCIÓN....................................................................................................................3

2. OBJETIVOS............................................................................................................................4

3. Toma de Decisiones bajo Incertidumbre..............................................................................5

3.1. Criterios de decisión bajo incertidumbre..........................................................................5

3.1.1. Criterio Pesimista o de Wald................................................................................5

3.1.2. Criterio Optimista o Maximax.....................................................................................6

3.1.3. Criterio de Hurwicz.....................................................................................................8

3.1.4. Criterio de Laplace..............................................................................................10

3.1.5. Criterio de Savage...............................................................................................12

4. Toma de Decisiones bajo Riesgo........................................................................................15

4.1. Criterios de decisión bajo Riesgo................................................................................15

4.1.1. Criterios de Esperanza..............................................................................................15

4.1.2. Criterios de vulnerabilidad.......................................................................................16

4.1.4. Criterios de Robustez..........................................................................................16

4.1.3.1 Criterio β-robustez.................................................................................................16

4.2. Criterios de decisión bajo Riesgo sobre Tablas...........................................................18

4.2.1. Criterio del Valor Esperado.......................................................................................18

4.2.2. Criterio de mínima Varianza con media acotada................................................19

4.2.3. Criterio de la media con Varianza acotada.........................................................20

4.2.4. Criterio de Dispersión.........................................................................................21

4.2.5. Criterio de la Probabilidad Máxima....................................................................22

5. CONCLUSIONES..................................................................................................................24

6. ANALISIS DE RESULTADOS..................................................................................................25

7. INFOGRAFIA.......................................................................................................................26

2

1. INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo se quiere dar a conocer cuáles son los criterios a la hora de tomar una decisión bajo incertidumbre o bajo riesgo, teniendo en cuenta que se está tomando una decisión, comenzado con la identificación del problema, los criterios a decidir, el análisis de estos criterios para poder desarrollar y dar una alternativa capaz de resolver algún problema.

En la toma de decisiones bajo incertidumbre es en el cual no se tiene un conocimiento previo y por ello no es posible asignarle probabilidades a los eventos posibles dejando todo puramente a la actitud hacia la incógnita. Las reglas o criterios a decidir para una incertidumbre que se mencionarán son Criterio de Laplace, Criterio de Wald , Criterio de Hurwicz, Criterio de Savage, y Criterio Maximax. Y en la toma de decisiones bajo riesgo es aquella situación en la cual contamos con una información, no solo de los eventos posibles si no de sus posibilidades de los cuales se han encontrado Criterio de Esperanza, Criterio de Vulnerabilidad y Criterio Robustez.

3

2. OBJETIVOS

Objetivo General

Determinar cuáles son los criterios para la toma de decisiones bajo incertidumbre y bajo riesgo.

Objetivos Específicos

Conocer y dar a entender en la toma de decisiones cual es bajo riesgo y bajo incertidumbre.

Determinar bajo mi propia opinión que son cada uno de los criterios bajo riesgo y bajo incertidumbre.

Realizar un ejemplo para cada criterio bajo incertidumbre y bajo riesgo.

4

3. Toma de Decisiones bajo Incertidumbre

Cuando no se conoce las probabilidades o no se tiene información sobre algún hecho que ocurra en el futuro para la toma de alguna decisión, esto quiere decir que estamos bajo incertidumbre, por lo tanto no se podrá ser capaz de predecir alguna información real que se presentara, sino no que no podremos cuantificarla ya que como su palabra lo dice estamos en incertidumbre, entonces para ello se tendrá que tomar una decisión bajo un criterio.

3.1. Criterios de decisión bajo incertidumbre

Se describirán los criterios que se utilizan que se usan como apoyo para la toma de decisiones bajo incertidumbre.

3.1.1. Criterio Pesimista o de Wald

Por ser el criterio en el que se quiere lograr lo mejor de las peores condiciones posibles tendrá una alternativa para que el decisor elija la retribución más alta en el per de los casos.

Si el resultado x(ai, ej) representa pérdida para el decisor, entonces, para ai

la peor pérdida independientemente de lo que ej pueda ser, es máx ej { x(ai, ej) }. El criterio minimax elige entonces la acción ai asociada a:

Elegir¿=mína imáxe j {x ( ai ,e j )}En una forma similar, si x(ai, ej) representa la ganancia, el criterio elige la acción ai asociada a :

Elegir¿=máxa imíne j {x ( ai ,e j )}Este criterio recibe el nombre de criterio maximin, y corresponde a un pensamiento pesimista, pues razona sobre lo peor que le puede ocurrir al decisor cuando elige una alternativa.

EJEMPLO

Partiendo del ejemplo de construcción del hotel, la siguiente tabla muestra las recompensas obtenidas junto con los niveles de seguridad de las diferentes alternativas:

5

La alternativa óptima según el criterio de Wald sería no comprar ninguno de los terrenos, pues proporciona el mayor de los niveles de seguridad.

Alternativas

Terreno comprado

Estados de la Naturaleza

Aeropuerto en A

Aeropuerto en B

si

A 13 - 12 -12

B - 8 11 -8

A y B 5 - 1 -1

   Ninguno 0 0 0

CRÍTICA

En ocasiones, el criterio de Wald puede conducir a decisiones poco adecuadas. Por ejemplo, consideremos la siguiente tabla de decisión, en la que se muestran los niveles de seguridad de las diferentes alternativas.

Estados de la Naturaleza

Alternativas

e1 e2 si

a1 1000 99 99

 a2 100 100 100

El criterio de Wald seleccionaría la alternativa a2, aunque lo más razonable

parece ser elegir la alternativa a1, ya que en  el caso más favorable proporciona una recompensa mucho mayor, mientras que en el caso más desfavorable la recompensa es similar.

3.1.2. Criterio Optimista o Maximax

6

Consiste en encontrar y elegir una alternativa que ofrezca el resultado más favorable o escoger el resultado más alto, es maximizar el máximo y por ende es escoger la decisión más optimista.

Bajo la alternativa ai, el mejor resultado posible que puede ocurrir tiene un valor para el decisor dado por:

El valor oi se denomina nivel de optimismo de la alternativa ai y representa la

recompensa máxima que el decisor recibirá si selecciona tal alternativa.

El criterio maximax  consiste en elegir aquella alternativa que proporcione el

mayor nivel de optimismo posible, por lo que S(ai)=oi. Esta regla de decisión

puede enunciarse de la siguiente forma:

Este criterio corresponde a un pensamiento optimista, ya que el decisor supone

que la naturaleza siempre estará de su parte,  por lo que siempre se presentará

el estado más favorable.

EJEMPLO

Partiendo del ejemplo de construcción del hotel, la siguiente tabla muestra las recompensas obtenidas junto con los niveles de optimismo de las diferentes alternativas:

AlternativasTerreno

comprado

Estados de la Naturaleza

Aeropuerto en A

Aeropuerto en B oí

A 13 - 12 13

B - 8 11 11

A y B 5 - 1 5

Ninguno 0 0 0

La alternativa óptima según el criterio maximax sería comprar la parcela en la ubicación A, pues proporciona el mayor de los niveles de optimismo.

CRÍTICA

7

Al utilizar el criterio maximax las pérdidas pueden ser elevadas si no se presenta el estado de la naturaleza adecuado. Además, en ocasiones puede conducir a decisiones pobres o poco convenientes. Por ejemplo, consideremos la siguiente tabla de decisión, en la que se muestran los niveles de optimismo de las diferentes alternativas.

Estados de la Naturaleza

Alternativas e1 e2 oí

a1 100 -10000 100

a2 99 99 99

El criterio maximax seleccionaría la alternativa a1, aunque lo más razonable

parece ser elegir la alternativa a2, ya que evitaría las enormes pérdidas

de a1 en  el caso desfavorable, mientras que en el caso favorable la recompensa sería similar.

3.1.3. Criterio de HurwiczEste criterio se trata de cómo algunos individuos no son ni totalmente optimistas ni totalmente pesimistas en lo cual define a este como criterio intermedio, el cual se encuentra entre el criterio optimista y el criterio pesimista para poder así definir el pensamiento o factor que indicara que tan pesimista sería una persona, para ver la alternativa del peor y mejor evento.

En las condiciones más optimistas se elegiría la acción que proporcione el máx ai máx ej { x(ai, ej) }. Se supone que x(ai, ej), representa la ganancia o beneficio. De igual manera, en las condiciones más pesimistas, la acción elegida corresponde a máx ai mín ej { x(ai, ej) }. El criterio de Hurwicz da un balance entre el optimismo extremo y el pesimismo extremo ponderando las dos condiciones anteriores por los pesos respectivos (En donde es el factor de pensamiento) y (1- ), donde 0 ≤ ≤ 1. Esto es, si x(ai, ej) representa beneficio, seleccione la acción que proporcione:

máxai {α máxe j x (ai , e j)+(1−α )míne j x (ai , e j)}Para el caso donde x(ai, ej) representa un costo, el criterio selecciona la acción que proporciona:

8

mínai {αmíne j x ( ai , e j )+(1−α )máx e j x (ai , e j)}

El parámetro se conoce como índice de optimismo: cuando = 1, el criterio es demasiado optimista; cuando = 0, es demasiado pesimista. Un valor de entre cero y uno puede ser seleccionado dependiendo de si el decisor tiende hacia el pesimismo o al optimismo. En ausencia de una sensación fuerte de una circunstancia u otra, un valor de  = 1/2 parece ser una selección razonable.

 

Elección de 

Para la aplicación de la regla de Hurwicz es preciso determinar el valor de a, valor propio de cada decisor. Dado que este valor es aplicable a todos los problemas en que el decisor interviene, puede determinarse en un problema sencillo, como el que se muestra a continuación, y ser utilizado en adelante en los restantes problemas que involucren al decisor. 

Estados de la naturaleza

Alternativas e1 e2 sí oí S(aí)

a1 1 0 0 1 1-

a2 λ λ λ λ λ

Si las alternativas a1 y a2 son indiferentes para el decisor, se tendrá 1- = λ, por lo que  = 1-λ. Por tanto, para determinar el decisor debe seleccionar repetidamente una alternativa en esta tabla, modificando el valor de λ en cada elección, hasta que muestre indiferencia entre ambas alternativas.

EJEMPLO

Partiendo del ejemplo de construcción del hotel, la siguiente tabla muestra las recompensas obtenidas junto con la media ponderada de los niveles de optimismo y pesimismo de las diferentes alternativas para un valor = 0.4:

 

Alternativas

Terreno comprado

Estados de la Naturaleza

Aeropuerto en A

Aeropuerto en B

mínei

máxei

S(ai)

9

A 13 -12 -12 13 -2

B -8 11 -8 11 -0.4

A y B 5 -1 -1 5 1.4

Ninguno 0 0 0 0 0

La alternativa óptima según el criterio de Hurwicz sería comprar las parcelas A y B, pues proporciona la mayor de las medias ponderadas para el valor de seleccionado.

CRÍTICA

El criterio de Hurwicz puede conducir en ocasiones a decisiones poco razonables, como se muestra en la siguiente tabla:

Estados de la naturaleza

Alternativas e1 e2 ... e50 sí oí

S(ai)

a1 0 1 ... 1 0 1 1-

a2 1 0 ... 0 0 1 1-

Según el criterio de Hurwicz ambas alternativas son equivalentes, aunque

racionalmente la alternativa a1 es preferible a la alternativa a2. Más aún, si el

resultado de la elección de la alternativa a2cuando la naturaleza presenta el

estado e1 fuese 1.001, se seleccionaría la segunda alternativa, lo cual parece poco razonable.

3.1.4. Criterio de Laplace

Consiste en que al no tener un conocimiento previo de las probabilidades a ocurrir para cada situación se le asigna la misma probabilidad a cada una de ellas, y así elegir la alternativa con el valor más alto. Considerando que todas las alternativas tiene la misma probabilidad de ocurrencia en un problema de decisión con n posibles estados de la naturaleza, asignaríamos probabilidad 1/n a cada uno de ellos. 

La regla de Laplace selecciona como alternativa óptima aquella que proporciona un mayor resultado esperado:

10

máx ¿{1n∑j=1

n

x (ai , e j )}EJEMPLO

Partiendo del ejemplo de construcción del hotel, la siguiente tabla muestra los resultados esperados para cada una de las alternativas.

 

Alternativas

Terreno comprado

Estados de la Naturaleza

Aeropuerto en A

Aeropuerto en B

Resultado

esperado

A 13 -12 0.5

B -8 11 1.5

A y B 5 -1 2

Ninguno 0 0 0

En este caso, cada estado de la naturaleza tendría probabilidad ocurrencia 1/2. El resultado esperado máximo se obtiene para la tercera alternativa, por lo que la decisión óptima según el criterio de Laplace sería comprar ambas parcelas.  

CRÍTICA

La objeción que se suele hacer al criterio de Laplace es la siguiente: ante una misma realidad, pueden tenerse distintas probabilidades, según los casos que se consideren.  Por ejemplo, una partícula puede moverse o no moverse, por lo que la probabilidad de no moverse es 1/2. En cambio, también puede considerarse de la siguiente forma: una partícula puede moverse a la derecha, moverse a la izquierda o no moverse, por lo que la probabilidad de no moverse es 1/3. 

Desde un punto de vista práctico, la dificultad de aplicación de este criterio reside en la necesidad de elaboración de una lista exhaustiva y mutuamente excluyente de todos los posibles estados de la naturaleza.

Por otra parte, al ser un criterio basado en el concepto de valor esperado, su funcionamiento debe ser correcto tras sucesivas repeticiones del proceso de toma de decisiones. Sin embargo, en aquellos casos en que la elección sólo va a realizarse una vez, puede conducir a decisiones poco acertadas si la

11

distribución de resultados presenta una gran dispersión, como se muestra en la siguiente tabla:

Estados de la Naturaleza

Alternativas e1 e2

Resultado

esperado

a1 15000 -5000 5000

a2 5000 4000 4500

Este criterio seleccionaría la alternativa a1, que puede ser poco conveniente si la toma de decisiones se realiza una única vez, ya que podría conducirnos a una pérdida elevada

3.1.5. Criterio de Savage

En este criterio la decisión a elegir será la alternativa que hace suponer cual sea la situación que ocurra, de que siempre se escogerá la peor opción, y por lo cual aquella decisión tomada minimice el coste de oportunidad de entre todos los pesares más grandes de todas las opciones por lo que da a entender de que se dejara de ganar.

Entonces Savage define el concepto de pérdida relativa o pérdida de oportunidad rij asociada a un resultado xij como la diferencia entre el resultado de la mejor alternativa dado que ej es el verdadero estado de la naturaleza y el resultado de la alternativa ai bajo el estado ej:

Así, si el verdadero estado en que se presenta la naturaleza es ej y el decisor elige la alternativa ai que proporciona el máximo resultado xij, entonces no ha dejado de ganar nada, pero si elige otra alternativa cualquiera ar , entonces obtendría como ganancia xrj y dejaría de ganar xij-xrj.

Savage propone seleccionar la alternativa que proporcione la menor de las mayores pérdidas relativas, es decir, si se define ri como la mayor pérdida que puede obtenerse al seleccionar la alternativa ai,

12

el criterio de Savage resulta ser el siguiente:

Conviene destacar que, como paso previo a la aplicación de este criterio, se debe calcular la matriz de pérdidas relativas, formada por los elementos rij. Cada columna de esta matriz se obtiene calculando la diferencia entre el valor máximo de esa columna y cada uno de los valores que aparecen en ella. 

Observe que si x(ai, ej) es una función de beneficio o de pérdida, la matriz de pérdidas relativas, formada por los elementos rij representa en ambos casos pérdidas. Por consiguiente, únicamente el criterio minimax ( y no el maximin) puede ser aplicado a la matriz de deploración r.

EJEMPLO

Partiendo del ejemplo de construcción del hotel, la siguiente tabla muestra la matriz de pérdidas relativas y el mínimo de éstas para cada una de las alternativas.

 

Alternativas

Terreno comprado

Estados de la Naturaleza

Aeropuerto en A

Aeropuerto en B ri

A 0 23 23

B 21 0 21

A y B 8 12 12

Ninguno 13 11 13

El mayor resultado situado en la columna 1 de la tabla de decisión original es 13; al restar a esta cantidad cada uno de los valores de esa columna se

13

obtienen las pérdidas relativas bajo el estado de la naturaleza Aeropuerto en A. De la misma forma, el máximo de la columna 2 en la tabla original es 11; restando a esta cantidad cada uno de los valores de esa columna se obtienen los elementos rij correspondientes al estado de la naturaleza Aeropuerto en B. Como puede observarse, el valor ri menor se obtiene para la tercera alternativa, por lo que la decisión óptima según el criterio de Savage sería comprar ambas parcelas.  

CRÍTICA

El criterio de Savage puede dar lugar en ocasiones a decisiones poco razonables. Para comprobarlo, consideremos la siguiente tabla de resultados:

Estados de la Naturaleza

Alternativas

e1 e2

a1 9 2

a2 4 6

La tabla de pérdidas relativas correspondiente a esta tabla de resultados es la siguiente:

Estados de la Naturaleza

Alternativas

e1 e2 ri

a1 0 4 4

a2 5 0 5

La alternativa óptima es a1. Supongamos ahora que se añade una alternativa, dando lugar a la siguiente tabla de resultados:

Estados de la Naturaleza

Alternativas

e1 e2

14

a1 9 2

a2 4 6

a3 3 9

La nueva tabla de pérdidas relativas sería:

Estados de la Naturaleza

Alternativas

e1 e2 ri

a1 0 7 7

a2 5 3 5

a3 6 0 6

El criterio de Savage selecciona ahora como alternativa óptima a2, cuando antes seleccionó a1. Este cambio de alternativa resulta un poco paradójico: supongamos que a una persona se le da a elegir entre peras y manzanas, y prefiere peras. Si posteriormente se la da a elegir entre peras, manzanas y naranjas, ¡esto equivaldría a decir que ahora prefiere manzanas.

4. Toma de Decisiones bajo RiesgoCuando los sucesos del futuro podemos darle o tenemos una información de algún evento posible, si no estimar cual van a ser sus probabilidades o resultados, podremos tener la decisión de tomar un bajo o alto riego.

4.1. Criterios de decisión bajo Riesgo

Para cada alternativa posible que hay en una decisión de riesgo encontramos unos criterios que favorecen y facilitan la toma de la decisión a llevar a cabo.

4.1.1. Criterios de Esperanza

Este criterio selecciona la alternativa con mayor valor esperado de la siguiente manera:

15

Este criterio es adecuado si la variación de los retornos a lo largo de los estados es pequeño. Pueden ocurrir casos en que una decisión de inversión que sea óptima “en promedio” sea muy mala para uno o más estados específicos.

4.1.2. Criterios de vulnerabilidadLos criterios de vulnerabilidad son muy útiles cuando se consideran posibles estados de la naturaleza críticos como sequías, guerras, etc.

Los criterios de vulnerabilidad más aplicados son:

•la distancia al peor valor

•las funciones de arrepentimiento

•Criterio Hurwicz :Criterios maximin y maximax

•minimizar el máximo arrepentimiento.

4.1.4. Criterios de RobustezUna alternativa robusta en el futuro no requiere de transformaciones pues sus condiciones esenciales son:

•la insensibilidad

•tolerancia ante cambios inesperados

•actúa bien en la mayoría de los posibles estados de la naturaleza.

Pero Suelen ser alternativas muy costosas

4.1.3.1 Criterio β-robustezEste criterio selecciona la solución más robusta, respecto a un nivel de aceptabilidad β , de la siguiente manera:

16

En la que β representa la máxima diferencia con respecto a la solución de referencia que se considera aceptable para el decisor. La función φ ik indica si la alternativa i es aceptable en el estado k y corresponde a la función:

Riβ es la probabilidad de los estados de la naturaleza que resultan en retornos aceptables, Por ejemplo si Riβ= 0.30, la alternativa i tiene una probabilidad de 0.30 de estar en el rango aceptable para el decisor.

En el ejemplo de la perforación del pozo petrolero, considerando β=0.3, la matriz de decisiones se convierte en la matriz de los arrepentimientos normalizados (Z’ik( φ)):

Se obtienen los siguientes valores β-robustez:

17

R0.7(A1) = 0.25, R0.7(A2) = 0.75, R0.7(A3) = 0

Según el criterio β-robustez, A2 es la alternativa seleccionada. Síntesis de los

resultados. La A1 es una alternativa que satisface la mayoría de los criterios

4.2. Criterios de decisión bajo Riesgo sobre Tablas

Los principales criterios de decisión empleados sobre tablas de decisión en ambiente de riesgo  son:

Todos estos criterios serán aplicados al problema de decisión bajo riesgo cuya

tabla de resultados figura a continuación:

Decisión bajo riesgo: Ejemplo

Estados de la Naturaleza

Alternativas e1 e2 e3 e4

a1 11 9 11 8

a2 8 25 8 11

a3 8 11 10 11

Probabilidades 0.2 0.2 0.5 0.1

4.2.1. Criterio del Valor Esperado

18

El resultado o valor esperado para la alternativa ai, que notaremos E[R(ai)], viene dado por:

por lo que el criterio del valor esperado resulta ser:

Obsérvese que esta regla de decisión es una generalización del criterio de Laplace en la que desaparece el requisito de equiprobabilidad para los diferentes estados de la naturaleza.  

EJEMPLO

Partiendo del ejemplo ilustrativo de decisión bajo riesgo, la siguiente tabla muestra el resultado esperado para cada una de las alternativas.

Criterio del valor esperado

Estados de la Naturaleza

Alternativas e1 e2 e3 e4 E[R(ai)]

a1 11 9 11 8 10.3

a2 8 25 8 11 11.7

a3 8 11 10 11 9.9

Probabilidades 0.2 0.2 0.5 0.1

La alternativa óptima según el criterio del valor esperado sería a2, pues

proporciona el máximo de los valores esperados.

4.2.2. Criterio de mínima Varianza con media acotada

Para la utilización de este criterio se consideran exclusivamente las alternativas a cuyo valor esperado E[R(a)] sea mayor o igual que una

19

constante K fijada por el decisor. Para cada una de las alternativas ai que cumpla esta condición se determina la varianza V[R(ai)] de sus resultados, 

y se selecciona la que presente menor varianza, de esta forma se consigue la elección de una alternativa con poca variabilidad en sus resultados y que proporciona, por término medio, un resultado no demasiado pequeño. En resumen, el criterio de mínima varianza con media acotada es el siguiente:

 

EJEMPLO

Partiendo del ejemplo ilustrativo de decisión bajo riesgo, la siguiente tabla muestra el resultado esperado y su varianza para cada una de las alternativas.

Criterio de mínima varianza con media acotada

Estados de la Naturaleza

Alternativas e1 e2 e3 e4 E[R(ai)] V

a1 11 9 11 8 10.3 1.21

a2 8 25 8 11 11.7 45.01

a3 8 11 10 11 9.9 1.09

Probabilidades 0.2 0.2 0.5 0.1

Si el decisor selecciona un valor 10 para la constante K, quedaría excluida del proceso de decisión la alternativa a3, que es la que posee menor varianza. Excluida ésta, la elección óptima corresponde a la alternativa a1, pues es la que posee menor varianza entre las que cumplen la condición E[R(ai)]³10.

4.2.3. Criterio de la media con Varianza acotada

Para la utilización de este criterio se consideran exclusivamente las alternativas a cuya varianza V[R(a)] sea menor o igual que una

20

constante K fijada por el decisor. Para cada una de las alternativas aique cumpla esta condición se determina el valor esperado E[R(ai)] de sus resultados, 

y se selecciona la que presente mayor valor esperado, de esta forma se consigue la elección de una alternativa con poca variabilidad en sus resultados y que proporciona, por término medio, un buen resultado. En resumen, el criterio de la media con varianza acotada es el siguiente:

EJEMPLO

Partiendo del ejemplo ilustrativo de decisión bajo riesgo, la siguiente tabla muestra el resultado esperado y su varianza para cada una de las alternativas.

Criterio de la media con varianza acotada

Estados de la Naturaleza

Alternativas e1 e2 e3 e4 E[R(ai)] V

a1 11 9 11 8 10.3 1.21

a2 8 25 8 11 11.7 45.01

a3 8 11 10 11 9.9 1.09

Probabilidades 0.2 0.2 0.5 0.1

Si el decisor selecciona un valor 20 para la constante K, quedaría excluida del proceso de decisión la alternativa a2, que es la que posee mayor valor esperado. Excluida ésta, la elección óptima corresponde a la alternativa a1, pues es la que posee mayor valor esperado entre las que cumplen la condición V.

4.2.4. Criterio de DispersiónPara cada alternativa ai se calcula el siguiente valor medio corregido:  

21

donde K es una valor fijado por el decisor, y se selecciona la de mayor valor resultante. De esta forma se consigue limitar la influencia de alternativas con un valor esperado grande, pero también alta variabilidad. Por tanto, el criterio de dispersión puede resumirse de la siguiente forma:

 

EJEMPLO

Partiendo del ejemplo ilustrativo de decisión bajo riesgo, la siguiente tabla muestra, para cada una de las alternativas, el valor esperado, la varianza y el valor esperado corregido correspondiente a un factor K=2. 

Criterio de dispersión

Estados de la Naturaleza

Alternativas e1 e2 e3 e4 E[R(ai)] V CR

a1 11 9 11 8 10.3 1.21 8.10

a2 8 25 8 11 11.7 45.01 -1.72

a3 8 11 10 11 9.9 1.09 7.81

Probabilidades 0.2 0.2 0.5 0.1

La alternativa óptima según el criterio de dispersión sería a1, pues proporciona el máximo de los valores corregidos.

4.2.5. Criterio de la Probabilidad Máxima

Para cada alternativa ai se determina la probabilidad de que la variable aleatoria que proporciona el resultado tome un valor mayor o igual que una constante K fijada por el decisor: 

22

y se selecciona aquella alternativa con mayor probabilidad asociada. Por tanto, el criterio de probabilidad máxima puede resumirse de la siguiente forma:

 

EJEMPLO

Partiendo del ejemplo ilustrativo de decisión bajo riesgo, la siguiente tabla muestra, para cada una de las alternativas, la probabilidad de que el resultado sea mayor o igual que K=10. 

Criterio de probabilidad máxima

Estados de la Naturaleza

Alternativas e1 e2 e3 e4 P

a1 11 9 11 8 0.7

a2 8 25 8 11 0.3

a3 8 11 10 11 0.8

Probabilidades 0.2 0.2 0.5 0.1

Para la alternativa a1, sólo los resultados correspondientes a los estados e1 y e3 superan el valor 10, siendo sus probabilidades asociadas 0.2 y 0.5; sumando ambas se obtiene la probabilidad de obtener un resultado mayor o igual que 10 para la alternativa a1. De manera análoga se determinan las restantes probabilidades. La alternativa óptima según este criterio sería a3, pues proporciona la probabilidad más alta.

23

24

5. CONCLUSIONES

Se dio a entender que una decisión bajo riesgo está asociada a aquella información del futuro con la cual contamos y nos da la elección para poder tener la prevención de riesgo a posibles eventos, y decisión bajo incertidumbre cuando ya no es posible asignarle probabilidades a eventos ya que estos serían puramente a lo que podría pasar(incertidumbre).

Se determinaron los criterios bajo riesgo se tuvieron en cuenta dos ramas, la primera son los criterios de decisión bajo riesgo en los cuales encontramos esperanza, vulnerabilidad y robustez, y como segundo están los criterios de decisión bajo riesgo sobre tablas el cual tomas nuestro ambiente de riesgo sobre una tabla de resultados y en esta se emplean los principales criterios para esta.

Se determinaron los criterios bajo incertidumbre en los cuales se encuentran los criterios de Wald, Optimista, Laplace, Hurwicz y Savage que sirven para el apoyo en la toma de una decisión de incertidumbre

25

6. ANALISIS DE RESULTADOS

Con los ejemplo expuestos y dependiendo del problema que se nos presente, tendremos que observar primero si está en certidumbre, incertidumbre o en riesgo para así tomar una buena decisión en algún proyecto además ya conociendo esto, saber cuál sería el mejor criterio para que el proyecto a realizar se obtenga los mejores resultados o almenos los esperados.Planteándonos cual será nuestra oportunidad de ganancias, de perdidas, cuando se dejara de ganar, si hay posibilidades de tomar la mejor opción y en la que todos estos resultados nos darán el mejor camino a seguir para elevar nuestras alternativas.

26

7. INFOGRAFIA

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0191-03/ incertidumbre.htm

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0191-03/riesgo.htm http://books.google.com.co/books?

id=mGlZ7mHPsUIC&printsec=frontcover&hl=es&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false

http://www.monografias.com/trabajos81/proceso-toma decisiones/proceso-toma-decisiones2.shtml#tomadedecb

27