INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICOSANTIAGO MARIÑOESTADO MONAGAS

EXTENSION MATURIN

Área de conocimiento: Ingeniería Carrera: (47) SistemasAsignatura: Programación no Numérica II

Elaborado por:Cesar Díaz . C.i: 18,272,458

Profa.María de Lourdes Aguilera Pérez

Las Torres de Hanói fue creada por Edouar Lucas y fue

publicado en el ano 1883 bajo bajo el pseudónimo de el

profesor N. claus de Siam, este juego matemático fue

creado con la visión de una leyenda antigua en la india

en el templo de Benares, donde existen artificios

matemáticos con una técnica elemental y quizás histórica

para el diseño de algoritmos eficientes con la estrategia

dividir para vencer. Esto no es que otra cosa que dividir

un problema de tamaño n en problemas mas pequeños de tal

forma que al tener problemas de menor tamaño sea mas

fácil implementar una solución al problema completo

Las Torres de Hanói es un juego matemático publicado en

el año 1883 por Edouar Lucas y es llamado así torres

por la razón que en el desarrollo del juego la torre

inicial es distribuida en 2 hasta en 3 torres varias

veces, y Hanói nombre que significa en chino « dentro

del rio », es la capital de la región del norte de

vietnan, tokin, e incluso en la portada de su

publicación dice « juego traído de tokin ». También el

juego ha sido conocido como por los nombres de las

torres de brahmán y el problema del fin del mundo.

Las Torres de Hanói es un rompe cabeza o un juego matemático

inventado por el francés Edouar Lucas (1883) para que fuera

reconocido su juego fue recreado por la leyenda del emperador de

Benares una ciudad de la india, se dice que el emperador mando a

colocar 3 torres de diamantes y que en la primera torres

colocaran 64 aros de oro de distintos tamaños, también se dice

que los bramames cuando pasaban por el lugar tenían que mover un

anillo, pero ningún anillo grande debe de reposar sobre uno mas

pequeño, cuando hayan consegui trasladar todo los discos a la

otra torre su trabajo estara terminado, y la torre y el templo

se derreumbaran, y con un gran trueno el mundo se desvanesera.

La vercion simplificada que se vendia en francia se compone de 8

discos de madera

Las Torres de Hanói consiste en ir cambiando los discos

de la torre 1 a la torre 3 con 2 condiciones: (1) que no

se puedan mover mas 2 o mas discos a la vez y (2) que no

pueda colocarse un disco grande sobre uno pequeño. Pero

existe una formula que es 2n-1 donde n es el numero de

anillos, esta formula nos indicara los movimientos que se

debe realizar en el juego. Ejemplo: si tenemos 8 anillos

en una torre sus movimientos seria 28-1 que es igual a

256 -1 dando como resultados 255 movimientos.

Para que pueda aplicarse la técnica divide y vencerás necesitamos:

El problema original debe poder dividirse fácilmente en un conjunto de sub-problemas, del mismo tipo que el problema original pero con una resolución más sencilla (menos costosa).

La solución de un sub-problema debe obtenerse independientemente de los otros.

Normalmente los subproblemas deben ser de tamaños parecidos. Como mínimo necesitamos que haya dos subproblemas. Si sólo tenemos un sub-problema hablamos de técnicas de reducción (o simplificación).

Necesitamos un método (más o menos directo) de resolver los problemas de tamaño pequeño.

Es necesario tener un método de combinar los resultados de los subproblemas.

La técnica de diseño de algoritmos llamada "divide y

vencerás" (divide and conquer) consiste en descomponer el

problema original en varios sub-problemas más sencillos,

para luego resolver éstos mediante un cálculo sencillo.

Por último, se combinan los resultados de cada sub-

problema para obtener la solución del problema original.

Problema de las torres de Hanói.

Mover n discos del poste A al C:

– Mover n-1 discos de A a B

– Mover 1 disco de A a C

– Mover n-1 discos de B a C

Hanói (n, A, B, C: entero)

si n==1 entonces

mover (A, C)

sino

Hanói (n-1, A, C, B)

mover (A, C)

Hanói (n-1, B, A, C)

finsi

• Si el problema es “pequeño”, entonces se puede

resolver de forma directa.

http://www.pequejuegos.com/juego-la-torre-de-hanoi.html

http://www.jugarconjuegos.com/ESTRATEGIA/JUEGO%20TORRE

%20DE%20HANOI.htm

http://www.psicoactiva.com/juegos/hanoi/jg_hanoi.htm

http://www.uterra.com/juegos/torre_hanoi.php

http://dl.dropboxusercontent.com/u/3624685/JUEGOS/hanoi.swf

Este juego matemático creado por Edouar Lucas permite

desarrollar habilidades y destrezas matemáticas de forma

fácil y divertida, también es considerado como una

herramienta de estudio psicológicos para estudiar la

capacidad del niño en la realización de una tarea llamada

función ejecutiva. Esta temática en muchas ocasiones es

considerada como una introducción al área de logaritmos,

pues nos ayuda de como tener la misma organización de los

discos, en otra estaca lo convierte en un problema, al

cual la lógica y la razón le darán la solución.