UNA-PUNO-FICA E.P. INGENIERIA CIVIL

SEGUNDO TRABAJO ENCARGADO

CURSO: RESISTENCIA DE MATERIALES II

ING: NESTOR L. SUCA SUCA

PRESENTADO POR:

MOLLE CALDERON SERGIO HERNAN CODIGO: 111939

RESOLUCION DE EJERCICIO METODOS ENERGETICOS (CASTIGLIANO, TRABAJO VIRTUAL)

PUNO - PERU2014

En la armadura siguiente, determine los desplazamientos horizontales y verticales en todos los nudos por castigliano y trabajo virtual:

teorema:

Entonces nuestra ecuacin para el desplazamiento con respecto a la fuerza interna ser:

Planteando el ejercicio:

Consideremos que las fuerzas virtuales actan en sentido siguiente.

Insertando las fuerzas internas y externas a la matriz:

Resolviendo la matriz resulta:

Ahora trabajemos para las barras del prtico:

Ahora hallemos los desplazamientos en cada nudo:CONSIDERANDO QUE: Considerando que la seccin de la barra de acero es de 30*60 cmSabemos que el mdulo de elasticidad del acero es: 2*105MPa=2*1011N/m2=2*108KN/m2

36000000TRABAJEMOS PARA LOS NUDOS CON LAS SIGUIENTE RELACION:

PARA EL NUDO 1: Desplazamiento en x :=0 Desplazamiento en y:=-0.0357mm

PARA EL NUDO 3: Desplazamiento en x :=-0.004661553mm Desplazamiento en y:=-0.0536mmPARA EL NUDO 5: Desplazamiento en x :=-0.03294mm Desplazamiento en y:=-0.07286mmPARA EL NUDO 6: Desplazamiento en x :=-0.045556mm Desplazamiento en y:=-0.04286mm

En la armadura siguiente, determine los desplazamientos horizontales y verticales en todos los nudos por castigliano y trabajo virtual:

Planteando el ejercicio:

Consideremos que las fuerzas virtuales actan en sentido siguiente.

Insertando las fuerzas internas y externas a la matriz:

Resolviendo la matriz resulta:

Ahora trabajemos para las barras del prtico:

Ahora hallemos los desplazamientos en cada nudo:Consideremos que la seccin de la barra de acero es de 30*60cmSabemos que el mdulo de elasticidad del acero es: 2*105MPa=2*1011N/m2=2*108KN/m2

36000000TRABAJEMOS PARA LOS NUDOS CON LAS SIGUIENTE RELACION:

PARA EL NUDO 2: Desplazamiento en x :=-0.3993mm Desplazamiento en y:=-0.8418mmPARA EL NUDO 3: Desplazamiento en x :=0.429mm Desplazamiento en y:=-0.8193mm

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

TRABAJO ENCARGADO

METODOS ENERGETICOS (METODO DE CASTIGLIANO Y TRABAJO VIRTUAL)CURSO: RESISTENCIA DE MATERIALES IIDOCENTE: ING. NESTOR LEODAN SUCA SUCADISCENTE: APAZA CONDORI, CRISTIAN TORIBIO

CODIGO: 111159

VI SEMESTRE

2014

En la siguiente viga doblemente empotrada, hallar las reacciones hiperestticas y la $. Por el mtodo de Castigliano y trabajo virtual.

Para la mitad de la viga (por simetra)

I-. PLANTEAMIENTO DE ECUACIN DE FUERZA INTERNA ()

II-. DETERMINANDO LA DERIVADA PARCIAL Poniendo en funcin de :

Reemplazando en

III-. POR EL SEGUNDO TEOREMA DE CASTIGLIANO

Reemplazando:

Resolviendo resulta:

IV-. POR SIMETRIA (en la viga original)

V-. POR ESTATICA:

-POR SIMETRIA:

HALLANDO $=? (Por castigliano)

I-. HALLANDO ECUACION DE FUERZA INTERNA

II-. DETERMINANDO LA DERIVADA PARCIAL:

III-. EN EL PRIMER TEOREMA DE CASTIGLIANO

Reemplazando con P=0

HALLANDO (por trabajo virtual)

I-. HALLANDO MOMENTO INTERNO REAL ()

II-. HALLANDO MOMENTO INTERNO VIRTUAL (

III-. POR TRABAJO VIRTUAL:

REEMPLAZANDO.

En la siguiente viga doblemente empotrada, hallar las reacciones hiperestticas y la $. Por el mtodo de Castigliano y trabajo virtual.

I-. PLANTEAMIENTO DE ECUACION DE FUERZAS INTERNAS

II-. DETERMINANDO LAS DERIVADAS PARCIALES:

III-. POR EL SEGUNDO TEOREMA DE CASTIGLIANO:

REEMPLAZANDO::

POR EL SEGUNDO TEOREMA DE CASTIGLIANO

REEMPLAZANDO:

DE , RESULTA:

Resto por esttica:

Por sumatoria de fuerzas verticales:

Momentando con respecto a 3:

Resulta:

En la armadura siguiente determnese los desplazamientos horizontal y vertical en todos los nudos por Castigliano y trabajo virtual.

POR CASTIGLIANO.FUERZAS INTERNAS:+

=

Resultando.

=

LAS DEFLEXIONES SON:

BARRAL(M)SS

1-2667.50-P-1-405

1-36.18-278.3100

2-37.5178.7500

2-46.18139.1500

3-43-13500

3-56.18-139.1500

4-56.18139.1500

-405

V1=405/EA

BARRAL(M)SS

1-2667.50-0.19P-0.19-76.95

1-36.18-278.31+0.77P0.77-1324.37

2-37.5168.75+0.31P0.31392.34

2-46.18139.1500

3-43-13500

3-56.18-139.1500

4-56.18139.1500

-1008.98

U3=1008.98/EA

BARRAL(M)SS

1-2667.50-0.25P-0.25-101.25

1-36.18-278.31+1.03P1.03-1771.55

2-37.5168.75-1.25P-1.25-1582.03

2-46.18139.1500

3-43-13500

3-56.18-139.1500

4-56.18139.1500

-3454.83

V3=3454.83/EA

BARRAL(M)SS

1-2667.50-6.25P-6.25-2531.25

1-36.18-278.31+0.26P0.26-447.19

2-37.5168.75-0.31P-0.31-392.34

2-46.18139.15+1.03P1.03885.75

3-43-135+0.25P0.25-101.25

3-56.18-139.1500

4-56.18139.1500

-2586.28

U4=2586.28/EA

BARRAL(M)SS

1-2633.75-0.25P-0.25-50.63+0.38P

1-36.18-139.15+1.03P1.03-885.75+6.56P

2-37.5-1025P-1.2511.72P

2-46.18139.1500

3-431P13P

3-56.18-139.1500

4-56.18139.1500

1987.72

V4=1987.72/EA

BARRAL(M)SS

1-2667.50-0.125P-0.125-50.625

1-36.18-278.31+0.52P0.52-894.38

2-37.5168.7500

2-46.18139.15+0.52P0.52447.17

3-43-13500

3-56.18-139.15+0.52P0.52-447.17

4-56.18139.15+0.52P0.52447.17

-497.835

U5=497.835/EA

BARRAL(M)SS

1-2633.75-0.5P-0.5-101.25+1.5P

1-36.18-139.15+2.06P2.06-1771.49+26.23P

2-37.5168.7500

2-46.18-2.06P-2.0626.23P

3-43-13500

3-56.182.06P2.0626.23P

4-56.18-2.06P-2.0626.23P

5310.61

V5=5310.61/EA

POR TRABAJO VIRTUAL.

+

barraL(m)Ssv1su3sv3su4sv4Su5Sv5

1-2667.50-1-0.19-0.25-0.25-0.125-0.5

1-36.18-278.3100.771.030.261.030.522.06

2-37.5168.7500.31-1.25-0.31-1.2500

2-46.18139.150001.0300.52-2.06

3-43-1350000.25100

3-56.18-139.15000000.522.06

4-56.18139.15000000.52-2.06

V1U3V3U4V4U5V5

-405-76.95-101.25-25.31-101.25-50.63-201.75

0-1324.37-1771.55-447.19-1771.55-894.38-3543.11

0392.34-1582.03-392.34-1582.0300

000885.750447.17-1771.49

000-101.25-40500

00000-447.171771.49

00000447.17-1771.49

-405-1008.98-3454.83-80.343859.83-497.84-10882.58

En la armadura siguiente determnese los desplazamientos horizontal y vertical en todos los nudos por Castigliano y trabajo virtual.

POR CASTIGLIANO.

LAS DEFLEXIONES SON:

BARRAL(M)S

1-26-180+0.5P0.5-540+1.5P

1-3-0.04P-0.040.011P

2-3-0.22P-0.220.32P

3-4-0.13P-0.130.16P

3-5000

4-56-27000

-540+2P-270

U2=270/EA

BARRAL(M)S

1-2667.5+P1405+6P

1-3-6.0400

2-3-30.1900

3-4-17.0800

3-5000

4-56-27000

405+6P1485

V2=1485/EA

BARRAL(M)SS

1-26-112.500

1-3-6.04+0.1P0.1-4.052

2-3-30.1900

3-4-17.08-0.0632P-0.063210.241

3-5000

4-56-27000

6.189

U3=6.189/EA

BARRAL(M)SS

1-26-112.500

1-3-6.04+0.27P0.27-10.94

2-3-30.1900

3-4-17.08+0.13P0.13-21.06

3-5000

4-56-27000

-32

V3=32/EA

BARRAL(M)SS

1-26-112.500

1-3-6.04+0.18P0.18-7.30

2-3-30.1900

3-4-17.08-0.0211P-2.11341.82

3-50.11P0.110

4-56-270-0.33P-0.33534.6

869.6

U5=869.6/EA

BARRAL(M)SS

1-26-112.500

1-3-6.0400

2-3-30.1900

3-4-17.0800

3-5000

4-56P16P

1620

V5=1620/EAPOR TRABAJO VIRTUAL

+

BARRAL(M)SSu2Sv2Su3Sv3Su5Sv5

1-26-112.50.510000

1-3-6.04-0.0400.090.270.180

2-3-30.19-0.2200000

3-4-17.08-0.130-0.0630.13-2.110

3-5000000.110

4-56-2700000-0.331

S*su2*lS*sv2*lS*su3*lS*sv3*lS*su5*lS*sv5*l

-333.5-6750000

1.620-3.65-10.94-7.290

44.5500000

21.06010.2-21.06341.890

000000

0000534.6-1620

-270.27-6756.56-32869.2-1620