Repblica Bolivariana De VenezuelaMinisterio Del Poder Popular Para La DefensaUniversidad Nacional Experimental Politcnica De La Fuerza ArmadaNcleo Falcn; Sede Coro.

Circuitos En Rgimen Transitorio ConEcuaciones Diferenciales.

Profesor: Bachilleres:Erwin Fernndez Suarez Crisnel C.I.: 24307009Asignatura: Castillo Jhonny C.I.: 21448864Redes Elctricas I IT4D-B

Santa Ana De Coro; Julio De 2012Comportamiento De Los Elementos Circuitales En Rgimen Transitorio.Se llama rgimen transitorio, o solamente "transitorio", a aquella respuesta de un circuito elctrico que se extingue en el tiempo, en contraposicin al rgimen permanente, que es la respuesta que permanece constante hasta que se vara bien el circuito o bien la excitacin del mismo.La figura muestra un transitorio de tensin, que dura el tiempo de carga del condensador. Una vez cargado, la salida ya no vara. No existe un punto donde el rgimen cambia, pasando de transitorio a permanente, sino que el transitorio tiende asintticamente al rgimen permanente. En la prctica se elige un valor arbitrario que depende de la aplicacin de que se trate. En la figura se muestra una simulacin de un transitorio de tensin con sobreimpulso.Desde el punto de vista del anlisis circuital, el rgimen transitorio viene dado por la solucin homognea de la ecuacin diferencial lineal que describe el circuito, mientras que el rgimen permanente se obtiene de la solucin de la particular. El amortiguamiento nos indica la evolucin del transitorio, que se puede aproximar montonamente al rgimen permanente, como en la figura, o bien sufrir oscilaciones amortiguadas. Este ltimo caso puede ser peligroso pues el nivel de tensin o corriente puede superar los niveles nominales de funcionamiento, como se ve en la figura. El generador produce un tono de 10 KHz y 10 Vp, que se inicia a los 2 ms.Desde el punto de vista tecnolgico, los transitorios son de gran importancia. Se producen en todos los circuitos (el encendido ya es un transitorio) y se suelen extinguir de forma natural sin causar problemas, pero existen casos donde se deben limitar pues pueden provocar un mal funcionamiento o incluso la destruccin de algn componente. Debe prestarse atencin a los transitorios principalmente en las siguientes situaciones: Encendido. Transitorios en las lneas de alimentacin pueden destruir algn componente. En los amplificadores operacionales o circuitos cmos puede presentarse el fenmeno de Latch-up. Conmutacin de inductancias: Rels, motores, actuadores electromag-nticos... Son peligrosos para el elemento de potencia que los gobierna. Se suelen proteger con diodos. Lneas de transmisin. En lneas de transmisin incorrectamente adaptadas se producen reflexiones que, en el caso de circuitos digitales, se comportan como transitorios. Tambin estas lneas son susceptibles de captar ruidos de diversa procedencia que se acoplan a ellas llevando la seal fuera del margen de funcionamiento. Algunas familias digitales incluyen clamp diodes para proteger las entradas de estos transitorios.Pero los transitorios tambin son tiles. Se utilizan en temporizadores, multivibradores, osciladores de relajacin, fuentes de alimentacin conmutadas, etc. En estos circuitos se produce algn tipo de conmutacin en el circuito que es la que produce el transitorio. Cuando ste alcanza cierto nivel, se produce una nueva conmutacin que genera otro transitorio.Condiciones InicialesUn circuito antes de llegar a una situacin estacionaria o rgimen permanente pasa por un periodo de transicin durante el cual tensiones y corrientes varan hasta llegar a la condicin de equilibrio impuesto por la red.En general, cualquier proceso de conexin/desconexin har que existan fenmenos transitorios. Estos, aunque generalmente son de corta duracin, pueden producir problemas serios en el funcionamiento de los circuitos.Este rgimen transitorio viene condicionado por los componentes que almacenan energa: bobina y condensadores.Cuando se produce un cambio en las magnitudes de un circuito, tensin o corriente, decimos que el circuito est en rgimen transitorio. Al cambiar las condiciones de un elemento de un circuito se pierde el rgimen permanente y tras sucederse los cambios de tensin/corriente se vuelve de nuevo al equilibrio en otro rgimen permanente. Al intervalo entre los dos regmenes permanentes se les denomina rgimen transitorio.

Redes Elctricas De 1 OrdenLos circuitos de primer orden son circuitos que contienen solamente un componente que almacena energa (puede ser un condensador o inductor), y que adems pueden describirse usando solamente una ecuacin diferencial de primer orden. Los dos posibles tipos de circuitos primer orden:1.Circuito RC (Resistor y Condensador)2.Circuito RL (Resistor e Inductor) Circuito RL (arriba) y circuito RC (abajo).Los circuitos serie RL y RC; tienen un comportamiento similar en cuanto a su respuesta en corriente y en tensin, respectivamente.Al cerrar el interruptor S en el circuito serie RL, la bobina crea una fuerza electromotriz (f.e.m.) que se opone a la corriente que circula por el circuito, denominada por ello fuerza contraelectromotriz. Comportamiento de los circuitos serie RL y RC en CC.Como consecuencia de ello, en el mismo instante de cerrar el interruptor (t0 en la figura) la intensidad ser nula e ir aumentando exponencialmente hasta alcanzar su valor mximo, (de t0 a t1). Si a continuacin, en el mismo instante de abrir S (t2 en la figura) se har corto circuito en la red RL, el valor de no desaparecera instantneamente, sino que ira disminuyendo de forma exponencial hasta hacerse cero (de t2 a t3).Por otro lado, en el circuito serie RC, al cerrar el interruptor S (t0 en la figura), el condensador comienza a cargarse, aumentando su tensin exponencialmente hasta alcanzar su valor mximo E0 (de t0 a t1), que coincide con el valor de la f.e.m. E de la fuente. Si a continuacin, en el mismo instante de abrir S (t2 en la figura) se har corto circuito en la red RC, el valor de Eo no desaparecera instantneamente, sino que ira disminuyendo de forma exponencial hasta hacerse cero (de t2 a t3).Constante De TiempoEl sistema reaccionar de distinta manera de acuerdo a las excitaciones entrantes, como ejemplo, podemos representar la respuesta a la funcin escaln o la funcin de salto. La tensin originalmente desde el tiempo 0 subir hasta que tenga la misma que la fuente, es decir, la corriente entrar en el condensador hasta que las placas ya no puedan almacenar ms carga por estar en equilibrio electrosttico (es decir que tengan la misma tensin que la fuente). De esta forma una placa quedar con carga positiva y la otra con carga negativa, pues esta ltima tendr un exceso de electrones.El tiempo de carga del circuito es proporcional a la magnitud de la resistencia elctrica R y la capacidad C del condensador. El producto de la resistencia por la capacidad se llama constante de tiempo del circuito y tiene un papel muy importante en el desempeo de este. Tericamente este proceso es infinitamente largo, hasta que U(t)=Umax. En la prctica se considera que el tiempo de carga tL se mide cuando el condensador se encuentra aproximadamente en la tensin a cargar (ms del 99% de sta), es decir, aproximadamente 5 veces su constante de tiempo.La constante de tiempo marca el tiempo en el que la curva tangente en el inicio de la carga marca en interseccin con la lnea de mxima tensin la constante de tiempo . Este tiempo sera el tiempo en el que el condensador alcanzara su tensin mxima si es que la corriente entrante fuera constante. En la realidad, la corriente con una fuente de tensin constante tendr un carcter exponencial, igual que la tensin en el condensador.La mxima corriente fluye cuando el el tiempo es inicial(es decir t=0). Esto es debido que el condensador est descargado, y la corriente que fluye se calcula fcilmente a travs de la ley de Ohm, con:

En el diagrama, cuando el interruptor se cierra, el terminal negativo de la batera rechaza los electrones negativos y los empuja hacia la placa superior del condensador C. Asimismo, el terminal positivo atrae a distancia los electrones negativos a la placa inferior. Si se quita la batera ahora, el condensador C se mantiene cargado al mismo voltaje de batera. Esto puede ser peligroso, ya que los condensadores pueden permanecer cargados a altos voltajes, durante un largo tiempo.

En el diagrama, se ha colocado una resistencia R en serie con el condensador C. Cuando el interruptor se cierra, el condensador C se carga de la batera, como se ha descrito antes. La carga de corriente pasa por la R. Ya que la resistencia R limita la cantidad de corriente que puede fluir (ley de Ohm), para cargar C hasta el voltaje de batera, lleva un tiempo. A ms grandes valores de C y R, ms largo tiempo se necesita para cargar el condensador C. Comprelo con el llenado de un cubo de agua con una manguera. A un cubo (C) ms grande y cuanto ms de pie est sobre la manguera (R), vemos que esto significa ms tiempo para llenar el cubo.

Constante De Tiempo CapacitivaEl valor de C en Faradios, multiplicado por el valor de R en ohmios, nos dar la CONSTANTE TIEMPO (RC), mesurado en segundos. Si C = 2 Faradios y R = 10 ohmios, entonces RC = 20 segundos. Esto significa que C emplear 20 segundos para cargar hasta el 63 % del voltaje de batera. Si esto es una batera de 100 voltios, entonces despus de 20 segundos, el voltaje del condensador ser 63 voltios. Si dibujamos un grfico del aumento de voltaje del condensador frente al tiempo, entonces conseguiremos una curva que no es lineal (no es una lnea directa), la curva es exponencial. Esto es que, aumenta rpidamente al principio y luego reduce la velocidad, pero esto sigue lentamente muy lentamente.Constante De TiempoConstante De Tiempo Capacitiva

El diferenciador.

Se trata de un circuito constituido por una capacidad C y una resistencia R (circuito RC), el cual acta como un filtro pasivo para altas frecuencias, debido a que no intervienen elementos amplificadores, como transistores o circuitos integrados, este tipo de filtro atena las bajas frecuencias segn la formula emprica de la derecha:

Este circuito se utiliza para detectar flancos de subida y bajada en una seal, provocando una mayor diferenciacin en los flancos de entrada y salida de la seal que, es donde la variacin con el tiempo (t) se hace ms notoria.Estas zonas de la seal son adems las que corresponden a las altas frecuencias, mientras que las zonas planas estn compuestas por frecuencias ms bajas. Este tipo de circuitos realmente son ms conocidos como filtro RC pasivo pasa alto que, se utiliza para filtrar las frecuencias superiores al valor especificado por la frmula anterior.

Se puede apreciar el efecto que ejerce el condensador C al cargarse y la posterior descarga sobre la resistencia R, motivo por el cual la seal de salida presenta los picos del grfico. La Ley Ohm dice que, la corriente es proporcional al voltaje yrecprocamente, el voltaje es proporcional a la corriente.El pulso de salida es proporcional a la variacin del pulso de entrada con el tiempo t. El circuito acta como una derivada. El circuito slo diferenciar el pulso de entrada si la constante de tiempo es pequea comparada con la anchura de la seal. En caso contrario el pulso pasa sin grandes variaciones. Esto se hace patente cuando debido a malas terminaciones en los cables o a conexiones en mal estado se generan circuitos RC accidentales.El generador que produce una estacin de potencia o de la red alterna para producir un ciclo, que gira 360 grados y viene asociado al parmetro tiempo con el que forma una onda senoidal que constituye el habitual suministro. En el siguiente diagrama presenta dos ondas senoidales A y B, las cuales se ven porque que estn fuera de fase, ya que ambas no empiezan al mismo tiempo desde cero y una tercera C. Para estar en fase A yB deben empezar al mismo tiempo. La forma de onda A empieza antes que B y est adelantada en 90 grados. La forma de onda B est retrasada de A en 90 grados. Si A y B estuvieran en fase, solo veramos una forma de onda y por lo tanto estaramos ante una nica forma de onda. Por otra parte la forma de onda C tambin est desfasada 90 grados de A y 180 grados de la forma de onda B. Otra forma de mostrar esto se ve en el siguiente diagrama, conocido como un DIAGRAMA de FASE. En el cual, las fases estn girando en sentido contrario a las agujas del reloj como indica la flecha del crculo. A se adelanta a B en 90 grados. La longitud de fase, es determinada por la amplitud de los voltajes A y B. Siempre que los voltajes son del mismo valor, los vectores de sus fases son de la misma longitud. Si el voltaje en A es la mitad el voltaje de B, entonces la longitud del vector de su fase sera la mitad de B.

Redes elctricas de 2 ordenUn circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia elctrica, una bobina (inductancia) y un condensador (capacidad).Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, segn la interconexin de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describen generalmente por una ecuacin diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primero orden).Con ayuda de un generador de seales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenmeno de resonancia, caracterizado por un aumento del corriente (ya que la seal de entrada elegida corresponde a la pulsacin propia del circuito, calculable a partir de la ecuacin diferencia que lo rige).Circuito RLC En Serie

Si un circuito RLC en serie es sometido a un escaln de tensin , la ley de las mallas impone la relacin:

Introduciendo la relacin caracterstica de un condensador:

Se obtiene la ecuacin diferencial de segundo orden:

Donde: E es la fuerza electromotriz de un generador, en voltios (V); uC es la tensin en los bornes de un condensador, en voltios (V); L es la inductancia de la bobina, en henrys (H); i es la intensidad de corriente elctrica en el circuito, en amperios (A); q es la carga elctrica del condensador, en coulombs (C); C es la capacidad elctrica del condensador, en farads (F); Rt es la resistencia total del circuito, en ohmios (); t es el tiempo en segundos (s)En el casos de un rgimen sin prdidas, esto es para , se obtiene una solucin de la forma:

Donde: T0 el periodo de oscilacin, en segundos; la fase en el origen (lo ms habitual es elegirla para que = 0)Lo que resulta:

Donde es la frecuencia de resonancia, en hercios (Hz).Circuitos RLC En Paralelo

Ya que

La rama C es un corto-circuito: no se pueden unir las ramas A y B directamente a los bornes de un generador E, se les debe adjuntar una resistencia.Los circuitos RLC son generalmente utilizados para realizar filtros de frecuencias, o de transformadores de impedancia. Estos circuitos pueden entonces comportar mltiples inductancias y condensadores: se habla entonces de "red LC".Un circuito LC simple es denominado de segundo orden porque su funcin de transferencia comporta un polinomio de segundo grado en el denominador.Un circuito RC es un circuito compuesto de resistores y condensadores alimentados por una fuente elctrica. Un circuito RC de primer orden est compuesto de un resistor y un condensador y es la forma ms simple de un circuito RC. Los circuitos RC pueden usarse para filtrar una seal, al bloquear ciertas frecuencias y dejar pasar otras. Los filtros RC ms comunes son el filtro paso alto, filtro paso bajo, filtro paso banda, y el filtro elimina banda. Entre las caractersticas de los circuitos RC est la propiedad de ser sistemas lineales e invariantes en el tiempo; reciben el nombre de filtros debido a que son capaces de filtrar seales elctricas de acuerdo a su frecuencia.Respuesta Natural De Un Circuito Paralelo= =Ic(0) = " IL(0) -

> = <

SobreamortiguadoSubamortiguadoCritic. Amortiguado

V(t) =

V(t) =

S1= - +

S2 = - -

S1 = S2 = " =

Vc(0) = A1+A2Vc(0) = B1Vc(0) = D2

Respuesta Forzadaa un cto RLCV(t) = VF + { Funcin de la Respuesta Natural } donde VF = Valor final de VcRespuestaNaturalen un circuitoRLCSerie = =VL(0) = "VC(0) - IL(0)R

> = <

SobreamortiguadoSubamortiguadoCritic. Amortiguado

I(t) =

I(t) =

S1= - +

S2 = - -

S1 = S2 = " =

IL(0) = A1+A2IL(0) = B1IL(0) = D2

Introduccin A continuacin la siguiente informacin est pensada como complemento a la ctedra de redes elctricas y surgen debido a la necesidad de obtener conocimientos bsicos de las herramientas de anlisis de circuitos bsicos donde se pretende determinar la respuesta completa de la misma con dos o ms elementos almacenadores de energa.Estos circuitos con dos elementos de almacenamiento de energa se describen por una ecuacin diferencial de segundo orden, o dos ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. De igual manera se podr observar como la respuesta del circuito toma diferentes formas funcionales al variar los valores de los elementos del circuito. Se debe hallar la respuesta natural para circuitos de segundo orden, en primer caso sin fuentes y luego incluyendo fuentes, para encontrar la respuesta total como la suma de la respuesta natural y la respuesta forzada.La misma se ampliar en este trabajo para as reforzar los conocimientos que hasta ahora se tengan conocimientos.

Conclusin En la informacin antes suministrada se visualiz la configuracin general para los circuitos RC, RL y RLC asimismo se establecieron las ecuaciones para carga y descarga de un condensador en los circuitos RC observando y analizando sus funcionalidades.Posterior a esto se mostr la ecuacin general para la corriente en un circuito RL, as como el tiempo dado por la relacin entre resistencia e inductancia.Se entendieron las propiedades de los circuitos RLC.Se expuso las ecuaciones generales para el anlisis de circuitos RLC.

Referencias: http://clubensayos.com/Tecnolog%C3%ADa/Circuitos-En-Regimen-Transitorio-Con/218108.html http:///H:/circuitos-de-primer-y-segundo-orden_rc-rl-y-rlc.html http://circuitos-de-primer-y-segundo-orden_rc-rl-y-rlc.html

ndice Introduccin. Circuitos En Rgimen Transitorio Con Ecuaciones Diferenciales. Comportamiento De Los Elementos Circuitales En Rgimen Transitorios. Condiciones Iniciales De Circuitos En Rgimen Transitorios. Redes Electrnicas De Primer Orden. Circuito RC Y RL. Constante De Tiempo De Circuitos En Rgimen Transitorio. Constante De Tiempo Capacitiva El Diferenciador. Circuito RLC En Serie Circuitos RLC En Paralelo Redes Elctricas De Segundo Orden. Circuitos RLC. Respuesta Natural Del Circuito RLC. Amortiguamiento (Critico, Subcrtico Y Amortiguado). Conclusin.