Trabajo de FISICA III Terminado09 02

DENTIDADES DE GRENN…………………………………………………………………………pag. 2
UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI P!g"#a

IDENTIDADES VECTORIALES……………………………………………………………………… …pag. 25
GRADIENTE…………………………………………………………………………… ……………….pag. 2&
DIVERGENTE………………………………………………………………………… ……………….pag. 2
ROTACIONAL………………………………………………………………………… ……………….pag. 2
LAPLACIANO…………………………………………………………………………… ……………..pag. 32
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1.-IDENTIDADES VECTORIALES:

RADIENTE:
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EJEMPLO:
1. Da#a $a %&'()*' f ! x +y + z" , 2 x y 2 / 0)'! z" 0&
(3 ga#)'3 0:
DIVERENCIA:
La divergencia es un operador escalar definido sobre un campo vecorial. Se
define como el operador nabla operando escalarmene !es decir" como si fuese un
produco escalar# sobre $
#(&<'3
..0
%sa &lima definici'n da lugar a la e(presi'n m)s conocida de la divergencia
6E N

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a# a "*/g*#+"a * +a(p *?+)/"+; ,"*# a, +a/ga,
p,")"a, (a#a#)"a*, a, #*ga)"a, ,-("*/, * +a(p
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INTERPRETACION DE LA DIVERENCIA EN
TERMINOS DE FISICA
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1. Sa $ (a<p # >&= # (a$ #a# p: !
2. *igura +%rror, No -a e(o con el esilo especificado en el
documeno..1. /ampo vecorial !0.1(1" 0#. Su divergencia es
consane e igual a 0"1. %llo implica ue dada cualuier
superficie !cuadrado de la figura#" siempre saldr)n m)s
flec-as !o m)s largas# ue enran."
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!2?"
SOLUCION.
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1
2
2
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/*,)/"#g" a +a(p . S" /*p/*,*#)a [- * +a/ p/
+#-++"4#; E///@ R**/*#+* ,-/+* #) -# "(p"+a 9-* *#
+aa )/6 * +-*/p ,a* p/ +#-++"4# (!, *#*/g8a * a 9-*
*#)/a. O:"a(*#)*; *,)* ?+") p-** +(p*#,a/,* +# )/a,
*#)/aa,. D* +#)/a/"; * +-*/p ,* *#/"a/!.
S" +#,"*/a(, * +-a/a * a
*igura +%rror, No -a e(o con el esilo especificado en el documeno..1.
/ampo vecorial !0.1(1" 0#. Su divergencia es consane e igual a 0"1. %llo
implica ue dada cualuier superficie !cuadrado de la figura#" siempre saldr)n

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*#*/g8a *# * +-a/a *, * 0; J],. E,) ,* p-** */"+a/
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6E N

6E N
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* (!="(a a/"a+"4# a)*/a. E, *+"/; ," -# +a(p *+)/"a ,*
"/"g* *# a "/*++"4# p*/ a-(*#)a Fa+"a a */*+Fa ; ,-
/)a+"#a ,*/! -# +a(p *+)/"a "/"g" *# a "/*++"4# .
E# +#+-,"4# * /)a+"#a /)/ *, -# p*/a/ *+)/"a 9-*
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a/**/ * -# p-#).
C( **(p p-** +#,"*/a/,* * +a(p !
*igura +%rror, No -a e(o con el esilo especificado en el
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es evidene. 4or la regla de la mano derec-a" su roacional es) dirigido
-acia el inerior del papel.":
!Ê///_ N

1-1
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E,)* +a(p *,)! *#" *# * pa# ; *, *+"/; #
)a#g*#+"a a +"/+-#*/*#+"a, +*#)/aa, *# * /"g*#. P/
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* ** ; #*ga)" .
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Fa )*=) +# * *,)" *,p*+"+a *# * +-(*#)..0;
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INTERPRETACION DEL LAPLACIANO EN LA
FISICA
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+a/; a ",)/":-+"4# * )*#,"#*, *# -# ,4" */(a:*; *)+.
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p*/a/ apa+"a# apa/*+* *# a *+-a+"4# * Lapa+* *# a
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Lapa+"a# apa/*+* *# #-(*/,a, !/*a, * a 8,"+a *, 9-* a,
,-+"#*, * a *+-a+"4# f X 0 *# -#a /*g"4# U ,# -#+"#*,
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*+-a+"4# * Lapa+* *# /(a "*/*#+"a, #")a, ,* ap/*+"a 9-*
* Lapa+"a# *# -# p-#) *, a "*/*#+"a *#)/* * a/ * a
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+-a9-"*/ (ag#")- 9-* p-** *=p/*,a/,* +( -#a (ag#")-
[- 9-* ,* +#,*/a ,a)",a+* a *+-a+"4# * Lapa+*.
JACOBIANO
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* +a(p@
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/*p/*,*#)a+"4# * *,)* +a(p (*"a#)* *"p,*,.
RONSIANO
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/#,\" 177&Z1&53. S# -#a(*#)a*, *# * *,)-" * ,
,",)*(a, *+-a+"#*, "*/*#+"a*,. D"+F, ,",)*(a, ,-/g*# *#
p/:*(a, 9-* ,* /*a+"#a# p/"#+"pa(*#)* +# a, a/"a:*,
*p*#"*#)*, a, +-a*, ,# -#+"4# * a p/p"a a/"a:*
"#*p*#"*#)*. S# * -)""a pa/a *)*/("#a/ ," , -#+"#*,
,# "#*p*#"*#)*, "#*a(*#)* * *,)a /(a +/*a/ -#
+#-#) ,-+"4# 9-* a a *6 /*,p*)* a )*/8a * a,
*+-a+"#*, "*/*#+"a*,; *a(, *#)#+*, -# EJEMPLO@
g/a F(g?#*a.
SOLUCION
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+(:"#a+"4# "#*a +( a 9-* *(, a +#)"#-a+"4#;
• D*:*(, +(p/:a/ a#)*/"/ -#a * a, /(a, pa/a
Fa+*/ *, a#)a/ a E+-a+"4# *# /(a * p*/a/.
S"*# a,8 #, 9-*a/8a@
• La, /a8+*, * *,) ,# 1 2
, /a8+*,; a, +-a*, p-**# ,*/; /*a*, "*/*#)*,; /*a*,
"g-a*, +(p*a, +#-gaa,.
Pa/a p/:a/ ," *, p,":* /*a"6a/ *,)a +(:"#a+"4# *,
p,":* * -, * /#,\"a# +( *)*/("#a#)*. L,
g*#*/a *,;
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",+/"("#a#)* * *,)a ,*/! (a/ 9-* a, /a8+*, a, +-a*,
,# /*a*, "*/*#)*, *# *,)* +a,@
p/:a/!# ," ,# ,; * K/#,\"a# *, *#)#+*, * 2`2.
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)*#/8a(, ,-+"#*, "#*a(*#)* "#*p*#"*#)*,. • E# +a, 9-* * ",+/"("#a#)* ,*a (*#/ 9-* +*/ a,
/a8+*, ,*/!# 9-* a(a(, +(p*a, +#-gaa,. • E, "(p/)a#)* ,a:*/ 9-* a, -#+"#*, ,# "#*a(*#)*
"#*p*#"*#)*, a *=+*p+"4# * 9-* * *=p#*#+"a ,*a
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EN COORDENADAS CILINDRICAS !POLARES":
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E
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COORDENADAS
CILINDRICAS:
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C3 X ; *,a//a#
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D* a (",(a (a#*/a; +a+-a/8a(, a, +"/+-a+"#*, * F
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5.27

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EN COORDENAS CILINDRICAS:
EN COORDENADAS ESFERICAS :
ROTACIONAL DE UN CAMPO VECTORIAL

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Trabajo de FISICA III Terminado09 02

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Transcript of Trabajo de FISICA III Terminado09 02