LABORATORIO 5RESOLUCIN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Se quiere calcular las reacciones en los punto 2 y 3 y las fuerzas F1, F2 y F3 en la figura adjunta

>> A=[-0.866 0 0.5 0 0 0;-0.5 0 -0.866 0 0 0;0.866 1 0 1 0 0;0.5 0 0 0 1 0;0 -1 -0.5 0 0 0;0 0 0.866 0 0 1]A = -0.8660 0 0.5000 0 0 0 -0.5000 0 -0.8660 0 0 0 0.8660 1.0000 0 1.0000 0 0 0.5000 0 0 0 1.0000 0 0 -1.0000 -0.5000 0 0 0 0 0 0.8660 0 0 1.0000Agregando columna b, que es las resultantes de cada fila.>> b=[0 1000 0 0 0 0]'b = 0 1000 0 0 0 0>> x=inv(A)*bx = F1= -500.0220; F2= 433.0191; F3= -866.0381; H2= -0.0000; V2= 250.0110; V3= 749.9890 Un ingeniero civil que trabaja en la construccin requiere 4800, 5800 y 5700 m3 de arena, grava fina y grava gruesa respectivamente, para cierto proyecto constructivo. Hay tres canteras de las que puede obtenerse dichos materiales. La composicin de dichas canteras es la sigue:

Cuntos metros cbicos deben extraerse de cada cantera a fin de satisfacer las necesidades del ingeniero?>> A=[55 30 15;25 45 30;25 20 55]A = 55 30 15 25 45 30 25 20 55

>> b=[4800 5800 5700]'b = 4800 5800 5700>> x=inv(A)*bx = C1= 32.7000; C2= 68.0333; C3= 64.0333

Una pequea empresa constructora ofrece tres tipos de casas. El primer tipo de casa requiere de 3 unidades de concreto, 1 unidad de madera para cancelara y 5 unidades de madera para estructuras. Los del tipo dos y tres requieren 2, 3, 4 y 4, 5, 2 unidades 1 respectivamente, de concreto, madera para cancelara y madera para estructuras. Si cada mes la compaa dispone de 60 unidades de concreto, 40 unidades de madera para cancelara y 100 unidades de madera para estructuras. Determinar el modelo matemtico, sealando cada una de las incgnitas asignadas y limitaciones que presenten. Del sistema obtenido en (a) halle el nmero de los diferentes tipos de casa de casa que la compaa podr construir al mes si usa todas los materiales de que dispone y si al menos debe construir una casa de casa tipo.

Calcule las fuerzas y reacciones para la viga de la figura adjunta.

Nudo 1:-F1cos30-F2sen45-F3sen45-600=0-F1cos30+F2cos45-F3cos45-1200=0Nudo 2:F1sen30+V2=0F1cos30+F4+H2=0Nudo 3:F2sen45+V3=0-F2cos45-F5=0Nudo 4:F3sen45=0F3cos45-F4+F5=0

A = -0.5000 -0.7070 -0.7070 0 0 0 0 0 -0.8660 0.7070 -0.7070 0 0 0 0 0 0.5000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0.8660 0 0 1.0000 0 0 1.0000 0 0 0.7070 0 0 0 0 0 1.0000 0 -0.7070 0 0 -1.0000 0 0 0 0 0 0.7070 0 0 0 0 0 0 0 0.7070 -1.0000 1.0000 0 0 0>> b=[600 1200 0 0 0 0 0 0]'b = 600 1200 0 0 0 0 0 0>> x=inv(A)*bx = 1.0e+003 *(-1.3177, 0.0833, 0, -0.0589, -0.0589, 0.6589, 1.2000, -0.0589)

Calcule las fuerzas y reacciones de la figura adjunta

Nudo 1:F1sen45+V1=0H1+F6=0Nudo 2:-F1sen45-F2sen45-500=0-F1cos45+F2cos45+F3=0Nudo 3:F2sen45+F4sen60=0-F2cos45+F4cos60-F6+F7=0Nudo 4:-F4sen60-F5sen30-1000=0-F3-F4cos60+F5cos30=0Nudo 5:F5sen30+V5=0-F5cos30-F7=0

A =

0.7070 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 1.0000 0 -0.7070 -0.7070 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.7070 0.7070 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0.7070 0 0.8660 0 0 0 0 0 0 0 -0.7070 0 0.5000 0 -1.0000 1.0000 0 0 0 0 0 0 -0.8660 -0.5000 0 0 0 0 0 0 0 -1.0000 -0.5000 0.8660 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 -0.8660 0 -1.0000 0 0 0>> b=[0 0 500 0 0 0 1000 0 0 0]'

b = 0 0 500 0 0 0 1000 0 0 0>> x=inv(A)*bx = 1.0e+003 *( -1.1116, 0.4044, -1.0718, -0.3301, -1.4282, 0.7859, 1.2368, 0.7859, -0.7859, 0.7141)

IMPLEMENTACIN: Complete la implementacin de conversin de un sistema de ecuacin lineal a uno Triangular superior en Matlab.

function [x]= Lleva_TriSup(A,b)[m,n]=size(A);for k=1:1 for i=k+1:1 m(i,k)=A(i,k)/A(k,k); A(i,k)=0; for j=k+1:n A(i,j)=A(i,j)-m(i,k)*A(k,j); end b(i)=b(i)-m(i,k)*b(k); endend

Complete la implementacin de Resolucin de un sistema triangular superior.

function [x]=Resuel_TriSup(A,b)n=length(b); x=zeros(n,1):x(n)=b(n)/A(n,n);for k=(n-1):-1:1 s=0; for j=k+1:n s=s+A(k,j)*x(j); end x(k)=(b(k)-s)/A(k,k)end

LABORATORIO 6

Ejercicio 0.2 Se quiere resolver el sistema de ecuaciones no linealesx + 2y 4 = 0(x 6)2 y + 2 = 0Al ejecutar newton, con los siguientes puntos iniciales (1,2) y (9,3)

function z=Fn(x)z=[-x(1)+2*x(2)-4 (x(1)-6)^2-x(2)+2];

function z=Jn(x)z=[-1 2 2*(x(1)-6) -1];

>> NEWTON_NL([1 2]',0.000001)ans = 4.5000 4.2500

Ahora con (9,3)

>> NEWTON_NL([9 3]',0.000001)ans = 8.0000 6.0000

Ejercicio 0.4 Se quiere resolver el sistema de ecuaciones no lineales(x 3)2 y + 4 = 0x + 2y 16 = 0Al ejecutar newton, verifique con los siguientes puntos iniciales (1,2) y (6,10)

function z=Fn(x)z=[(x(1)-3)^2-x(2)+4 x(1)+2*x(2)-16];function z=Jn(x)z=[2*x(1) -1 1 2];>> NEWTON_NL([1 2]',0.000001)ans = 4.3508 5.8246

>> NEWTON_NL([6 10]',0.000001)ans = 4.3508 5.8246