TOPOGRAFÍA MINERA

“TRABAJO FINAL”

Integrantes:

ANCHELIA GUERRERO, ANUAR ROBERT

LOAYZA CHAVEZ, GERARDO MANUEL

SUPA URRUTIA, JORGE ENRIQUE

TINOCO CORDOVA, HENRY

Profesor:

ESPINOZA ROMERO, CHRISTIAN REYNALDO

2013-II

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ÍNDICE

1) MARCO TEÓRICO..........................................................................................................1

1.1) El elipsoide..............................................................................................................5

1.2) El geoide...................................................................................................................6

1.3) Sistema de Referencia......................................................................................7

1.4) El Datum...................................................................................................................8

2) Influencia de la Geodesia en la minería Peruana...................................12

2.1) Antecedentes.............................................................................................................12

2.2) Catastro Minero Nacional...................................................................................14

2.3) Infraestructura geodesica minera.....................................................................16

2.4) Marco Geodésico.........................................................................................................19

3) Formulas de conversión........................................................................................22

3.1) Parámetros Unicos.................................................................................................22

3.2) Parámetros por zonas..........................................................................................23

3.3) Zonas Catastrales...................................................................................................23

4) TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS EN EL ESPACIO................26

4.1) FÓRMULA DE HELMER 7 PARÁMETROS.......................................................26

CONVERSION DE COORDENADAS DEL SISTEMA WGS-84 A PSAD-56.........................................26

4.2) TRANSFORMACION DE COORDENADAS GEODESICAS ANGULARES A LINEALES...................................................................................................................................27

Bibliografía:..................................................................................................................................30

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Introducción

El Perú es un país tradicionalmente minero, muestra de ello es que aproximadamente el 50% de las divisas que ingresan al país, provienen de las exportaciones mineras.

En los últimos años la producción minera ha experimentado tasas de crecimiento positivas como consecuencia de las inversiones realizadas en el sector; estas inversiones, además de incrementarse para garantizar un continuo dinamismo de la actividad minera, deben ser altamente competitivas en relación a otros países para atraer capitales de riesgo.

Uno de los factores que permite atraer el flujo de inversiones hacia la minería lo constituye el marco jurídico que garantice el derecho de la propiedad de la concesión. El ejercicio de la explotación de los recursos mineros en nuestro país ser realiza mediante un sistema de concesiones, de acuerdo a procedimientos que son de dominio público.

En virtud a la ley 26615 conocida como “Ley de Catastro Minero”, se requiere de un marco básico de referencia que sirva para la ubicación exacta e inconfundible de los derechos mineros dentro del territorio nacional. Para tal caso se utiliza el sistema de coordenada UTM PSAD 56. Aunque en la actualidad se emplea el sistema WGS84, por lo que se necesita hacer una conversión entre ambos sistemas de coordenadas.

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1) MARCO TEÓRICO

Desde épocas remotas, el hombre ha tenido la necesidad de representar información de la Tierra (Geoide) en una superficie plana. Esto de por sí es un problema complejo y hasta la mejor solución es, al fin y al cabo, una aproximación. Sin embargo, dado que es absolutamente necesario generar estas representaciones, debemos conocer como se ha hecho y como se hace actualmente.

Para tal caso se recurre a la geodesia, que es la ciencia que estudia, describe y representa la forma, dimensiones y campo de gravedad de la tierra en función del tiempo. Además, se encarga de la determinación del elipsoide medio terrestre.

La Geodesia entrega a la Topografía y a la Cartografía los datos necesarios para la localización, medición y representación de los elementos y fenómenos de la superficie terrestre.

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En Geodesia, cuando se habla de la forma de la Tierra, NO se hace referencia a la formada por la superficie real de la Tierra con todos sus accidentes geográficos (montañas, valles, cañones, etc.), puesto que dicha superficie es extremadamente irregular y no puede describirse mediante una figura geométrica simple.

En Geodesia, cuando se habla de la forma de la Tierra, se hace referencia a una superficie global imaginaria, sobre la cual se elevan las montañas y planicies de los continentes y desde la cual descienden las profundas fosas oceánicas. Dicha superficie se conoce comoGEOIDE.

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Para la Geodesia, la otra parte del problema de determinar la forma de la Tierra consiste en llegar a una definición geométrica de la misma. La obtención de una superficie de referencia (ELIPSOIDE) con una definición matemática sencilla que permita efectuar cálculos, es imprescindible para poder realizar la proyección de los puntos del relieve terrestre sobre la misma y permitir la elaboración de mapas y planos.

Por tanto, las superficies utilizadas serán:

Superficie topográfica: Superficie tangible de la Tierra donde se realizan las mediciones

Geoide: Es una superficie de nivel (superficie física) Elipsoide: Superficie matemática apta para realizar cálculos geodésicos

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Diferencia entre Elipsoide y Geoide

Geoide ElipsoideForma teórica de la Tierra Figura matemática lo más próxima al

geoideSuperficie terrestre ,donde la gravedad tiene el mismo valor

Se trata de una esfera achatada por los polos (radio ecuatorial = 6.378 km, radio polar = 6.356 km)

Coincide con el nivel medio del mar Obtenida por la rotación de una elipse sobre el eje de rotación terrestre

Se toma como nivel cero Se utilizada como superficie de referencia sobre la cual se referencian las coordenadas de cualquier punto en la Tierra

A partir de ella se miden las altitudesEn los continentes se calcula de manera indirecta

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1.1) El elipsoide

El elipsoide es una figura matemática fácil de utilizar y es suficientemente parecida a la forma de la TierraEl elipsoide se define mediante los siguientes parámetros

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Semieje ecuatorial o mayor (a) Semieje polar o menor (b)

La relación entre ambos da el achatamiento o la excentricidad

VERTICAL GEODÉSICA: Línea perpendicular en un punto al elipsoide (dirección de la plomada)

LATITUD GEODÉSICA: Ángulo que forma la vertical geodésica en cada punto con el Ecuador

1.2) El geoide

Es la referencia por excelencia para medir altitudes

Nivel medio del mar Es la mejor aproximación a la forma real de la Tierra vista desde el

espacio. Depende de las irregularidades en el campo gravitatorio de la Tierra que

alteran su posición

El agua de los océanos del globo busca estar en equilibrio y tiende a seguir una superficie equipotencial.Una superficie equipotencial es el lugar geométrico de todos los puntos que tienen el mismo valor de potencial.Para el caso del geoide, el potencial está determinado por el campo gravitatorio terrestre.

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En otras palabras, el geoide es la superficie que une todos los puntos de la Tierra cuyo valor de la gravedad es igual.Es la Superficie equipotencial del campo gravitatorio de la Tierra que mejor se ajusta, según el criterio de mínimos cuadrados, al nivel medio global del mar (National Geodetic Survey 2006)

VERTICAL ASTRONÓMICA: Dirección que sigue la plomada en un punto y que es normal a la superficie del geoide.

LATITUD ASTRONÓMICA: Ángulo que forma la vertical astronómica con el Ecuador.

DESVIACIÓN DE LA VERTICAL: Ángulo que forma la vertical geodésica (elipsoidal) con la astronómica.-Coincidirá en el Datum, o punto de tangencia entre geoide y elipsoide.

1.3) Sistema de Referencia

Un sistema de coordenadas define la localización espacial de los datos así como la relación de los elementos en la superficie. Un Sistema de Coordenadas Geográficas es un sistema de coordenadas esféricas (ángulo vertical, horizontal y distancia al centro) mediante el cual se localizan objetos en la Tierra.

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La definición matemática de un sistema de coordenadas geográficas se realiza representando a la Tierra (Geoide) mediante una elipse de revolución o Elipsoide.

¿Cuál Elipsoide (dimensiones)?¿Dónde se localiza el Elipsoide?

La respuesta no es única, se han definido decenas de elipsoides y también un mismo elipsoide se ha localizado en muchas posiciones.

Por lo tanto, el “Sistema de Coordenadas Geográficas” NO ES ÚNICO, ya que depende de cómo se fije el elipsoide con respecto a la Tierra.

1.4) El Datum

Se denomina Datum a un conjunto de parámetros que sirven de origen para realizar medidas en la Tierra.Con el Geoide no se pueden hacer cálculos geométricos, así que se elige una figura regular. La figura geométrica que más se le parece es un Elipsoide de Revolución.

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No hay un elipsoide que se acomode exactamente igual de bien a todas las zonas de la Tierra, por lo que suelen elegirse elipsoides locales, que se ajustan bien a una zona pero no a otras. Los elipsoides quedan definidos por los radios a,b (o semiejes) de la elipse que lo genera. También suelen definirse por lo que se denomina "aplastamiento" (1/f) que se define como:1/f=1-(b/a)Un Datum está compuesto por:

Un elipsoide Un punto que se llama "Punto Fundamental" o Datum Horizontal, en el

que se hacen coincidir el Elipsoide y el GeoideDe este Punto Fundamental se realizan medidas astronómicas para determinar su longitud, su latitud y el azimut de una dirección determinada. Este será el punto de referencia para describir los puntos sobre la superficie terrestre por medio de sus latitudes geográficas y su longitudes geográficas (φ, λ). Estas medidas se obtienen por medio de triangulaciones y/o trilateraciones realizadas con Goniómetros (medidores de ángilos) y Distanciómetros (medidores de distancias).

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Dos aspectos importantes que no se deben olvidar:

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En la definición de los Datum se usaron diferentes tamaños de elipsoides y también, un mismo elipsoide pero puesto en diferentes posiciones.

El GPS mide altitudes sobre el elipsoide WGS84 y no sobre el Geoide, por lo tanto, es necesario conocer las diferencias de alturas entre geoide y elipsoide.

Así, surge la interrogante de cómo comparar diferentes sistemas de referencias.Como por ejemplo entre el Datum PSAD56 y el Datum WGS84

Superficie Real

Elipsoide WGS84

Geoide

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Donde:

Datum PSAD56- Datum Provisional Sur America 1956, cuyo punto inicial de referencia se encuentra en la localidad de La Canoa en Venezuela y representa solo una porción de la tierra.

Datum WGS84- Sistema Geodésico Mundial 1984, cuyo punto inicial es el centro de a tierra y representa toda la tierra.

A continuación se presenta un cuadro donde se puede observar el grado de precisión de algunos sistemas de referencia respecto al WGS84

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2) Influencia de la Geodesia en la minería Peruana

2.1) Antecedentes

En 1786, la ordenanza de mineria de Nueva España establecía el uso de estacas para fijar los vértices de cuadratura de las propiedades mineras. Solo se realizaba una descripción de la ubicacion de la veta basándose en cerros distinguibles desde la labor o pozo de ordenanza , en un plano sin perfiles.

Código de Minería de 1990. En este nuevo código no introduce modificaciones importantes, aunque elimina la obligación de labrar un pozo (no es necesario la construccion de hitos).

Codigo De Mineria De 1950. En el se establece el uso del sistema de referencia topográfico. Incorpora la obligación de indicar 3 visuales para precisar el punto de partida y graficarlo en el croquis del denuncio.(Figura 1)

Figura 01

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Decreto Legislativo N° 109. En 1980 se establece un solo sistema de coordenadas UTM(PSAD 56). En este apartado, obliga a los titulares mineros a enlazar los puntos de partida de los derechos mineros (PP) a puntos de control suplementarios(PCS) o señales geodésicas del IGN. En 1979 se crea en el INGEMMET el Proyecto de Catastro Minero Nacional, el mismo que apartir de 1982 pasó a la administración por la Dirección General de Minería. (Figura 2). En 1986 hasta el 1992, se logró catastrar alrededor de 4000 conseciones mineras y estableces aproximadamente 1200 PCS.

Figura 02

Decreto Legislativo N° 708. En 1991 se promulga como "ley de promoción de inversiones mineras", en el cual modifica el procedimiento ordinario para obtener el derecho a concesión minera, estableciendo un sistema de cuadriculas de 100 Ha cada una como nueva medida, dividiendo el territorio nacional con arreglo a las coordenadas UTM en base a las cartas nacionales de IGN, de esta forma van desapareciendo los puntos de partida del interés minero. (Figura 03)

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Figura 03

Esto genera un conflicto, pues se presentan superposiciones, entre dos tipos de tiulos mineros, aquellos (atiguos) otorgados con coordenadas arbitrarias y los otros (petitorios) otorgados con coordenadas “goedésicas” del elipsoide internacional de la cartal nacional. En consecuencia el Estado se ve obligado a crear una Ley de Catastro Minero, para que de seguridad jurídica a la propiedad minera y que ubique en forma precisa los derechos mineros.

2.2) Catastro Minero Nacional

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Definimos el catastro minero como el inventario físico actualizado de los derechos mineros vigentes en un país.En 1991 se crea en el Registro Público de Minería los programas de Catastro Minero Nacional y Concesiones Mineras, encargándole la función de preparar el catastro minero hasta la promulgación de la Ley 26615.

Ley de Catastro Minero

Con la ley 26615 promulgada en 1996 se establece un sistema único para los derechos mineros antiguos y nuevos, basado en las cuadriculas UTM, dando un plazo de 4 años para su completa implementación. Estas coordenadas determinaran la ubicación de la concesión para todo efecto jurídico. (Figura 04)

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Figura 04

2.3) Infraestructura geodesica minera

A partir de la Ley 26615, el RPM propone que el catastro sea: moderno, preciso (tener discrepancias menores a 2 metros) y actualizado

Moderno, porque debe utiliza tecnología de avanzada Preciso, porque al comparar dos derechos mineros colindantes al

plotearse en una cartografía al 10 000, no muestras superposiciones, es decir, que las discrepancias existentes entre estos derecho sean menor a 2 m (0.2 mm a la escala del plano).

Actualizado, porque es necesario disponer de una base de datos confiable a través de la instalación de antenas satelitales de rastreo permanente.

Para alcanzar este objetivo se requiere de 2 tareas fundamentales: Disponer de un Marco Geodésico de Referencia, el cual permita ubicar

los derechos mineros en su correcta posición y mantener espacialmente entre ellos la precisión relativa homogénea.

Establecer una metodología para ubicar, orientar y delimitar los derechos mineros.

Marco geodésico de referencia

En lo que respecta al marco de referencia, este requiere de un soporte comun o estructura geodesica para ubicar los derechos en su correcta posición.

Esta basado en la Red Geodesica Nacional del IGN.415 hitos de primer orden colocados en lugares medidos (Figura 05-a)430 hitos de segundo orden apoyados en los de primer orden. 1700 hitos de tercer orden apoyados en los anteriores.

Las primeras tiene una precisión de 1:100000, una precisión entre hitos adyacentes de 1:50000 y las de tercer orden una precisión relativa de 1:5000, ya que las presiones no fueron tomadas en cuenta en la normatividad se presentaron situaciones conflictivas.

Por ello se eligieron 17 hitos de primer orden con las siguientes características.(Figura 05-b)

Hitos con observación astro geodésicas Obtenidas por nivelación geométrica desde mareografos en el litoral

peruano. Ubicadas en zonas bajas de facil acceso Ubicados en los extremos bases geodésicas de ajuste de las redes de

triangulación.

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Figura 05-a

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Figura 05-b

Pese a constituir un marco geodésico uniforme y tener una precisión de 1:100000, al estar separados cada 300 km existen discrepancias mayores a los 3 metros que resultan superiores a las establecidas por el catastro (2 metros).

Para obtener la precisión que pide la norma se debe densificar hitos de primer orden tal que la separacion maxima entre hitos adyacentes sea de 200 km. Esto resulta siendo muy laborioso, pues son necesarias numerosas observaciones (lectura de ángulos horizontales que requiere 3 sets de ángulos conformada por 16 lecturas y una de estas un dia diferente). Además las condiciones meteorológicas no son favorables (nubosidad), ya que permanecen estacionarias. Por ultimo, se sabe que los hitos han sufrido desplazamientos tectónicos o han sido destruidos por los lugareños.

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2.4) Marco Geodésico

Debido a lo expuesto anteriormente el Registro Publico De Mineria investiga para poder armar un nuevo marco geodésico utilizando tecnologías modernas.Con la llegada del GPS se logra ubicar puntos con una precisión de 1:100 000 o más, para lo cual es necesario conocer las coordenadas en el sistema tridimensional (WGS 84) georeferenciado al centro de masa de la tierra dejando de lado el sistema bidimensional (PSAD 56). Por lo que, resulta ser más preciso, de bajo costo de operación, cálculos de gabiniete simples y no requiere mantenimiento de hitos.

El RPM en 1993 adquirió equipos GPS de doble frecuencia, utilizados para densificar puntos geodésicos, por métodos satelitales GPS, ubicando el receptor master sobre un hito de la red geodésica nacional sin tomar en cuenta su precisión, cuyas coordenadas en el sistema PSAD 56 eran convertidas al sistema WGS84, debido a la falta de un marco básico geodésico en este sistema (WGS84). Es asi que el RPM estableció más de 1000 puntos geodésicospara enlaces de los Puntos de Partida (PP) de los derechos mineros. Pese a ello,se originaron conflictos debido a las superposiciones resultantes, por la falta de precisión. (Figura 06)

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Figura 06

Es por esto que se decide armar un marco básico geodésico en el sistema WGS 84, que permita conocer las coordenadas de ingreso, es que el RPM realiza observaciones GPS con receptores de doble frecuencia sobre los 17 hitos antes colocados. Estas observaciones tienen su origen en el hito Satélite del IGN de 1er orden amarrado a la estación de rastreo de la NASA en Characato cuyas coordenadas están referidas al sistema WGS 84. Luego estas mediciones fueron reobservadas para su ajuste. Asi conformando el marco geodésico en el sistema WGS 84 (Figura 07). Las cooredenadas ajustadas de los 17 vértices geodésicos en el sistema WGS 84 se muestra en cuadro 01.

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Figura 07

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Cuadro 01

En 1996, el Instituto Geofisico del Peru (IGP) realiza el proyecto SNAAP - 96 observando con receptores de GPS de doble frecuencia señales de primer orden, 8 de las cuales coinciden con el marco geodésico satelital del RPM. (Cuadro 02)

Cuadro 02

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A pesar de las ventajas del sistema WGS 84, podemos ubicar en forma precisa los derechos mineros, pero la Ley 26615 de Catastro Minero Nacional ubica los derechos mineros en el sistema PSAD 56.El marco básico geodésico constituído por 17 hitos de la red geodésica nacional de 1er orden con coordenadas en el sistema WGS 84 y PSAD 56, permite a través de fórmulas de conversión transformar coordenadas del sistema WGS 84 al sistema PSAD 56 evitando densificación, por ello es que el RPM inicia su investigación para obtener fórmulas de transformación del sistema PSAD 56 al sitema WGS 84 o viceversa.

3) Formulas de conversión

3.1) Parámetros Unicos Se inicio estudiando la aplicacion de 3 parámetros únicos existentes

para todo el país a partir de las formulas de Molodensky. Comparando estas formulas con las tarjetas del IGN existe una discrepancia de 10 m en puntos ubicados en los extremos del país. Luego de considerar en los cálculos todos los puntos que conforman el marco básico, se obtuvieron parámetros únicops para todo el país, disminuyendo las discrepancias hacia los 6 m.(Figura 08)

Figura 08

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3.2) Parámetros por zonas Al no llegar a las precisiones requeridas por el catastro, se procede a

dividir el país en 3 zonas divididas en función a la latitud. Con este nuevo criterio se mejoran las precisiones y las discrepancias observadas oscilan alrededor de los 3 m. (Figura 09)

Figura 093.3) Zonas Catastrales

Para poder llegar a las precisiones requeridas se opta por estudiar las "zonas catastrales mineras", las cuales se dividen en superficies de 3º de latitud por 3º de longitud. (Figura 10) Se tomó en cuenta:

El dimensión ambiento catastral no debe sobrepasar los 200 km de radio.

Debido a la antigüedad (50 años) y actividad sísmica, los hitos se han desplazado 0.5 m en 300 km.

Muchos hitos han sido destruidos, siendo imposible reubicarlos, se le ha determinado una incertidumbre de 0.5 cm.

Para evitar la transformación de coordenadas UTM a meridianos el dimensionamiento maximo es de 3º de longitud.

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Cada zona catastral contiene 10 cuadriláteros y siendo la longitud promedio de los cuadriláteros de 30 km, por ello esta zona en latitud debe ser de 300 a 350 km para mantener la precisión.

Considerando estos criteriosm las zonas catastrales deben tener un dimensionamiento de 3° de longitud por 3° de latitud, de manera que uno de sus lados de latitud coincida con uno de los meriadianos centrales de las zonas UTM (zonas 17, 18 y 19)

Además cada zona catastral está referida a un punto llamado señal matrizm considerado como datum zonal, cuya ubicacion aproximada es en el centro geométrico de la zona.(Figura 11)

Después de concluir con la densificacion zonal se ejecutaron enlaces simultáneos con receptores GPS de doble frecuencia para mejorar la precisión por lo que se calcularon 3 parámetros con las formulas de Molodensky y 7 con las de Helmer, obteniendo precisiones entre 1 y 2 m.

Como ultima etapa, a fin de mejorar los resultados logrados se ven los parámetros de transformación elipsoidal, por lo que se estudian formulas con 7 y 13 parámetros, siendo esta ultima la mas precisa al tener discrepancias menores a 1m para distancias menores a 200 km.

Figura 10

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Figura 11

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4) TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS EN EL ESPACIO

4.1) FÓRMULA DE HELMER 7 PARÁMETROS

Para iniciar el análisis mostrado el sistema de coordenadas rectangulares (X, Y, Z ) cuyo origen no se encuentra en el centro de la tierra, luego podemos considerar un sistema de coordenadas rectangulares ( X, Y, Z ) cuyo origen puede estar en el centro de la tierra, tal como se muestra en el siguiente gráfico:

Para realizar la trasformación del sistema (X, Y, Z) al sistema (X, Y, Z) construiremos un nuevo sistema (X´, Y´, Z´) equivalente a ( X, Y, Z ) de la siguiente manera :

A partir del sistema (X, Y, Z) realizaremos tres giros de tal manera que al final el sistema obtenido (X´, Y´, Z´) cumpla con las siguientes condiciones:

X´ sea paralelo a X, Y´ sea paralelo a Y y Z´ sea paralelo a Z. Luego consideramos los departamentos para poder hacer coincidentes ambos sistemas, y finalmente también la relación entre distancias es decir el factor de escala.

Pasos a seguir para transformar coordenadas en el espacio:

I.- ROTACIONES

II.-TRASLACIONES

III.-FACTOR DE ESCALA

CONVERSION DE COORDENADAS DEL SISTEMA WGS-84 A PSAD-56

APLICACIÓN EN LA ZONA CATASTRAL MINERA 19W-VI

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SISTEMA WGS-84 OBSERVADAS EN CAMPO POR R.P.M.

-SISTEMA PSAD-56 TOMADAS DE LA TARJETA DEL ING:

4.2) TRANSFORMACION DE COORDENADAS GEODESICAS ANGULARES A LINEALES

Dónde:

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p = punto sobre elipsoideQ = Punto sobre el geoideCoordenadas cartesianas (X, Y, Z)Coordenadas geodésicas:(Latitud =Φ, longitud =λ, altura=h)N = radio curvatura del primer verticala = semieje mayor e2 = excentricidad

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Bibliografía:

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http://personales.ya.com/geopal/Geoesfera/geoide.htm

http://rap.uca.es/web_RAP/documentacion/Introduccion_a_la_Geodesia.pdf

http://antares.udea.edu.co/descargas/Juan/SIG_INER/U%20de%20A_SIG_SESION_3_Geodesia_Basica.pdf

http://www.cartesia.org/data/apuntes/cartografia/cartografia-datum.pdf

http://www.sncp.gob.pe/conversatorios/Exposiciones/tacna22y23sep/4-Nuevo%20Marco%20Geod%C3%A9sico%20SNCP.pdf

http://geco.mineroartesanal.com/tiki-download_wiki_attachment.php?attId=57

http://www.regiontumbes.gob.pe/ventanaspopup/charla_geodesia_satelital.pdf

http://www.ingemmet.gob.pe/form/plantilla01.aspx?Opcion=403