Trabajo Final Diseño de Experimentos

Carlos Hernán Suarez Rodríguez

Universidad Tecnológica de Pereira

Facultad de Ingeniería Industrial

Maestría en Sistemas Integrados de Gestión

Pereira, 2015

ii

Tabla de contenido

Capitulo 1 Comprensión y planteamiento del problema................................................................. 2

Capitulo 2 Diseño Experimental 2k................................................................................................. 4

Información recopilada ............................................................................................................... 4

Directrices para el diseño del experimento ................................................................................. 5

Capitulo 3 Diseño Experimental ANOVA de un factor ................................................................. 8

Conclusiones ................................................................................................................................. 17

iii

Lista de tablas

Tabla 1. Datos recopilados .............................................................................................................. 4

Tabla 2. Información para el desarrollo del experimento ............................................................... 5

Tabla 3. Promedio de estudiantes con dos tratamientos ................................................................. 8

Tabla 4. Datos para el diseño .......................................................................................................... 8

iv

Lista de figuras

Figura 1. Gráfica de Pareto………………………………………………………………… 8

Figura 2. Ajuste factorial…………………………………………………………………… 9

Figura 3. Análisis de medias ……………………………………………………………………12

Figura 4. ANOVA Promedio Vs. Proyecto……………………………………………………...13

Figura 5. Análisis de Tukey……………………………………………………………………..14

Figura 6. Prueba de normalidad de residuos……………………………………………………15

Figura 7. Independencia de residuos……………………………………………………………16

Figura 8. Prueba de homocedasticidad…………………………………………………………17

Figura 8. Diagrama de bigotes…………………………………………………………………18

2

Capítulo 1

Comprensión y planteamiento del problema

La Facultad de Ingenierías de la Universidad La Gran Colombia seccional Armenia, ha

desarrollado procesos de innovación con la finalidad de dar valor a la formación de los

ingenieros con la aplicación de nuevas metodologías, didácticas de evaluación y el impacto que

generan en el proceso educativo. Uno de ellos es el Proyecto Integrador, donde esta actividad

académica a través del desarrollo de la investigación desde el primer semestre, motiva al

estudiante a indagar, a explorar el contexto, a trabajar en equipo y a integrar los contenidos

teóricos de los diferentes cursos, evidenciando la pertinencia en la lectura del contexto y la

evaluación sistémica del proceso formativo (Medina & Cifuentes, 2013).

Igualmente, el proyecto integrador permite integrar saberes y contenidos disciplinares en

torno a problemas de investigación, relacionados con las líneas de investigación de la Facultad,

con el fin de logar el fortalecimiento de las competencias cognitivas, socio-afectivas,

argumentativas y propositivas de los estudiantes orientados por sus docentes, en donde la

motivación hacia la lectura crítica para encontrar los referentes y el material de apoyo para el

desarrollo del proyecto se hace indispensable.

Por otro lado, gran parte de los estudiantes de esta Facultad provienen del departamento

del Quindío y el Norte del Valle, a estos últimos se les cataloga como foráneos y se vinculan

inmediatamente a los programas de atención para evitar la deserción estudiantil. Por tanto, el

3

propósito de este trabajo es analizar la interacción que tienen factores como la presentación de

proyectos integradores y la procedencia de los estudiantes, sobre el promedio académico del

periodo inmediatamente anterior para identificar si esta estrategia mejora el rendimiento

académico de los estudiantes.

4

Capítulo 2

Diseño Experimental 2k

Información recopilada

Al interior de la Facultad de Ingenierías de la Universidad La Gran Colombia seccional

Armenia se encuentran matriculados 162 estudiantes pertenecientes a los programa de Ingeniería

Agroindustrial e Ingeniería Geográfica y Ambiental. Es importante resaltar que la procedencia de

los estudiantes se encuentra distribuida en su mayoría entre el Norte del Valle y el Departamento

del Quindío. Como se mencionó anteriormente, algunos de ellos desarrollan el proyecto

integrador como estrategia pedagógica encaminada a mejorar las competencias y rendimiento de

los mismos.

Con el propósito de identificar la incidencia que tienen los factores de lugar de

procedencia y proyecto integrador sobre el promedio académico de los estudiantes, se

consideraron los datos que se muestran en la Tabla 1.

Tabla 1. Datos recopilados

Fuente: Universidad La Gran Colombia

PROYECTO

INTEGRADOR

NO= -1 SI= +1

FORANEOS NO= -1 SI= +1

PROYECTO FORANEO PROMEDIOS

-1 -1 3,8 3,4 3,8 3,2 4,0 3,2 3,2 3,7 3,7 3,8

1 -1 3,2 4,3 3,7 3,9 3,9 3,8 4,3 3,9 4,3 4,4

-1 1 4,3 3,7 3,6 4,3 3,5 4,3 3,7 4,0 3,3 3,7

1 1 4,2 4,1 3,4 4,6 4,2 3,4 3,9 4,1 3,5 3,9

5

Directrices para el diseño del experimento

A continuación, se presenta en la Tabla 2 la información que se utilizará para el

desarrollo del experimento.

Tabla 2. Información para el desarrollo del experimento

Tipo de Diseño: Modelo Factorial 22

Variable de respuesta: Promedio general

Factor 1: Proyecto integrador Niveles: 2

Factor 2: Foráneos Niveles: 2

Tratamientos: 4

Replicas: 10

Número de unidades experimentales: 40

Unidades experimentales: Cada uno de los estudiantes de la facultad de ingenierías Fuente: los autores

Una vez se desarrolló la aleatorización en Minitab y se ejecutó el modelo, se obtuvo la

gráfica de Pareto mostrada en la Figura 1.

B

AB

A

2,01,51,00,50,0

Térm

ino

Efecto estandarizado

2,028

A PRO YEC TO

B FO RA NEO

Factor Nombre

Gráfica de Pareto de efectos estandarizados(la respuesta es PROMEDIO, Alfa = 0,05)

Figura 1. Gráfica de Pareto

Fuente: los autores

6

Al analizar el diagrama de Pareto se evidencia que no existe interacción entre las

variables proyecto integrador y foráneo. Muestra como variable significativa solo el proyecto

integrador. Para verificar esta información analizamos el valor P de las variables que se muestran

en la figura 2.

Ajuste factorial: PROMEDIO vs. PROYECTO. FORANEO Efectos y coeficientes estimados para PROMEDIO (unidades codificadas)

Término Efecto Coef Coef. de EE T P

Constante 3,83000 0,05665 67,60 0,000

PROYECTO 0,24000 0,12000 0,05665 2,12 0,041

FORANEO 0,11000 0,05500 0,05665 0,97 0,338

PROYECTO*FORANEO -0,15000 -0,07500 0,05665 -1,32 0,194

Figura 2. Ajuste factorial Fuente: los autores

Con los datos obtenidos en la Figura 2 se hace la comprobación de la siguiente hipótesis:

Ho= T1 = T2 = …. = Tk = 0

Ha= Ti ≠ 0 para algún i

Ho se rechaza si p ≤ β (0,005)

En este sentido, la p de proyecto (0,041) es menor que β, por lo cual hay evidencia para

rechazar Ho, lo que indica que uno de los tratamientos es significativo, corroborando el

diagrama de Pareto.

Por otro lado, la p de foráneo (0,338) es mayor que β, por lo cual no hay evidencia para

rechazar la Ho, lo que indica que los tratamientos de este factor son iguales. Ninguno es

significativo para continuar el estudio.

Finalmente, la p de la interacción entre proyecto integrador y foráneo (0,194) es mayor que β,

por lo cual no hay evidencia para rechazar Ho, lo que indica que los tratamientos de dicha

interacción son iguales. Ninguno es significativo para continuar el estudio.

7

En este sentido, se puede inferir que la única variable significativa es proyecto

integrador y se debe realizar el estudio con un modelo ANOVA de un factor.

8

Capítulo 3

Diseño Experimental ANOVA de un factor

De acuerdo a los resultados obtenidos en el capítulo anterior, se propone aplicar un nuevo

diseño experimental denominado ANOVA de un factor. Para el desarrollo del mismo se

consideraron los datos que se muestran en la Tabla 3.

Tabla 3. Promedio de estudiantes con dos tratamientos

Fuente: Departamento informática y Sistemas UGCA

A continuación, se presenta en la Tabla 4 la información que se utilizará para el

desarrollo del experimento.

Tabla 4. Datos para el diseño

TIPO DE DISEÑO: Modelo ANOVA de un factor

Variable de respuesta: Promedio general

Factor: Proyecto integrador

Niveles: 2: Tratamientos

Replicas: 20

Número de unidades experimentales: 40

Unidades experimentales: estudiantes de la facultad de ingenierías Fuente: los autores

Paso1. Determinación de significancia de los tratamientos

Para el análisis de este caso, es importante determinar el tratamiento que eleva el

promedio general de los estudiantes.

PROYECTO

INTEGRADOR PROMEDIOS

No presenta

3,8 3,4 3,8 3,2 4,0 3,2 3,2 3,7 3,7 3,8

4,3 3,7 3,6 4,3 3,5 4,3 3,7 4,0 3,3 3,7

Si presenta 3,2 4,3 3,7 3,9 3,9 3,8 4,3 3,9 4,3 4,4

4,2 4,1 3,4 4,6 4,2 3,4 3,9 4,1 3,5 3,9

9

A continuación, en la Figura 3, se presenta la información obtenida, luego de procesar los

datos en Minitab.

sino

4,00

3,95

3,90

3,85

3,80

3,75

3,70

Proyecto

Med

ia

3,7143

3,9457

3,83

Anàlisis de mediasAlfa = 0,05

Figura 3. Análisis de medias

Fuente: los autores

En la Figura 3. Análisis de medias, se evidencia que el tratamiento para los

estudiantes que presentan proyecto integrador es el que hace aumentar el promedio

general de los estudiantes.

Como es evidente que uno de los tratamientos proporciona evidencia de los resultados

que se esperaban, se plantean entonces las siguientes hipótesis para comprobar la efectividad del

modelo.

H0= µ1=µ2=µ

HA= AL MENOS UNA µ ES DIFERENTE

10

ANOVA unidireccional: Promedio vs. Proyecto Fuente GL SC MC F P

Proyecto 1 0,576 0,576 4,41 0,043

Error 38 4,968 0,131

Total 39 5,544

S = 0,3616 R-cuad. = 10,39% R-cuad.(ajustado) = 8,03%

P=0,043

ALFA=0,05

Figura 4. ANOVA Promedio Vs. Proyecto

Fuente: los autores

Se puede evidenciar en la Figura 4, que P es menor que β, entonces hay evidencia para

rechazar la hipótesis nula. Por tanto, uno de los dos tratamientos es significativo, como se había

indicado también en la Figura 4. Análisis de medias.

Por otro lado, Al verificar los valores del MC (mínimo cuadrado), se evidencia que el

MC del tratamiento (81%) es mayor que el del error aleatorio (19%), lo que indica que los

tratamientos tienen efecto.

Paso 2. Análisis Tukey

Este es un método conservador para comparar pares de medias de tratamientos. Consiste

en comparar medias muestrales con un valor crítico (Gutiérrez & de la Vara, 2012).

En Este sentido, al hacer el análisis de Tukey, se encuentra la información que se presenta en la

Figura 5.

11

ICs de 95% individuales para la media

basados en Desv.Est. agrupada

Nivel N Media Desv.Est. ----+---------+---------+---------+-----

no 20 3,7100 0,3508 (----------*----------)

si 20 3,9500 0,3720 (----------*----------)

----+---------+---------+---------+-----

3,60 3,75 3,90 4,05

Proyecto = no restado de:

Proyecto Inferior Centro Superior --+---------+---------+---------+-------

si 0,0085 0,2400 0,4715 (-----------*-----------)

--+---------+---------+---------+-------

-0,20 0,00 0,20 0,40

Figura 5. Análisis de Tukey

Fuente: los autores

Se puede evidenciar que el promedio de quienes realizan proyecto integrador es mayor de

quienes no lo realizan. En este caso, es el mejor tratamiento.

Paso 3. Validación del modelo

Como lo indican (Vergara & Babativa, 2010), es importante que los investigadores,

cuando tengan hipótesis, y en general cualquier procedimiento estadístico, comprueben los

supuestos necesarios, pues el investigador puede caer en falsas conclusiones cuando no se tienen

en cuenta los requerimientos mínimos exigidos por un método estadístico.

Para la validación del modelo se deben probar los supuestos de normalidad,

varianza constante e independencia.

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Supuesto 1. Prueba de normalidad

El supuesto de normalidad, se cumple, al caer los residuos o puntos en apariencia de una

línea recta, como se puede observar en la Figura 6.

1,00,50,0-0,5-1,0

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

RESID1

Po

rce

nta

je

Media -9,99201E-17

Desv.Est. 0,3569

N 40

AD 0,416

Valor P 0,318

Prueba de normalidadNormal

Figura 6. Prueba de normalidad de residuos

Fuente: los autores

Ho=LOS RESIDUOS SIGUEN UNA DISTRIBUCIÓN NORMAL

Ha=LOS RESIDUOS SIGUEN OTRO TIPO DE DISTRIBUCIÓN

Como P (0,318) >β (0,05), no hay evidencia para rechazar la hipótesis nula, por tanto, los

residuos siguen una normalidad.

13

Supuesto 2. Independencia de residuos

En este supuesto, se busca que los residuos se ubiquen aleatoriamente dentro de la banda

horizontal, como se puede apreciar en la Figura 7.

4035302520151051

0,50

0,25

0,00

-0,25

-0,50

-0,75

Orden de observación

Re

sid

uo

vs. orden(la respuesta es Promedio)

Figura 7. Independencia de residuos

Fuente: los autores

La gráfica evidencia dispersión, por lo tanto los errores son independientes.

Ho= Los errores son independientes

Ha= Los errores no son independientes

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Supuesto 3. Varianza constante (Homocedasticidad)

En estadística, se dice que los modelos predictivos presentan homocedasticidad cuando la

varianza del error de la variable endógena se mantiene a lo largo de las observaciones. Es decir,

cuando los errores son constantes. Para este ejercicio, se toma la decisión, basándose en la

prueba de Leven, como se indica en la Figura 8.

si

no

0,550,500,450,400,350,300,25

Pro

ye

cto

Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para Desv.Est.

si

no

4,504,254,003,753,503,253,00

Pro

ye

cto

Promedio

Estadística de prueba 0,89

Valor P 0,800

Estadística de prueba 0,17

Valor P 0,680

Prueba F

Prueba de Levene

Homosedasticidad

Figura 8. Prueba de homocedasticidad

Fuente: los autores

Ho=LAS VARIANZAS SON CONSTANTES

Ha=LAS VARIANZAS NO SON CONSTANTES

Como P (0,680) es mayor que β (0,05), no hay evidencia para rechazar la hipótesis nula, por lo

tanto las varianzas son constantes y hay homocedasticidad.

15

Como se cumplen los supuestos del modelo, se pude concluir que el estudio es confiable y dicho

modelo se puede utilizar.

Paso 4. Análisis de datos atípicos

Esta presentación visual, asocia las cinco medidas que suelen trabajarse de forma

individual. Presenta al mismo tiempo, información sobre la tendencia central, dispersión y

simetría de los datos de estudio. Además, permite identificar con claridad y de forma individual,

observaciones que se alejan de manera poco usual del resto de los datos. A estas observaciones

se les conoce como valores atípicos.

La Figura 9, de cajas, evidencia que no hay datos atípicos en las muestras tomadas.

sino

4,6

4,4

4,2

4,0

3,8

3,6

3,4

3,2

3,0

Proyecto

Pro

me

dio

Gráfica de caja de Promedio

Figura 9. Diagrama de bigotes

Fuente: los autores

16

17

Conclusiones

No existe una interacción entre el proyecto integrador y la condición de foráneo de los

estudiantes de la Facultad de Ingenierías de la Universidad La Gran Colombia Armenia.

Estadísticamente los promedios de los estudiantes de procedencia foránea y de la región

son iguales. Es decir que no hay incidencia alguna del lugar de origen sobre el promedio

académico de los mismos.

La única variable significativa para el estudio es Proyecto Integrador y al no presentar

interacción con otras variables y sobre pasar los límites de significancia, debe estudiarse

de manera independiente.

Al estudiarse la variable Proyecto Integrador, se tiene como resultado que este

tratamiento, hace aumentar el promedio académico de los estudiantes que lo presentan.

Por consiguiente es una estrategia recomendada dentro del proceso de formación.

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Bibliografía

Gutiérrez, H., & de la Vara, R. (2012). Análisis y Diseño de Experimentos. México: McGraw-

Hill.

Medina, B., & Cifuentes, X. (2013). El proyecto integrador en la Facultad de Ingenierìas. WEEF

WORLD ENGINEERING EDUCATION FORUM, INNOVATION IN RESEARCH AND

ENGINEERING EDUCATION: KEY FACTORS FOR GLOBAL COMPETITIVENESS.

Vergara, M., & Babativa, G. (2010). El supuesto de normalidad: ¿ mito o realidad ? Equidad

Desarrollo.