Realizado Por:

Flores, Rosemary; C.I.: 25.030.120

Flujo en Canales Abiertos Mecánica de Fluidos II

Noviembre, 2015

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular Para la Educación Superior

Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño

Maracaibo, Edo-Zulia

Cátedra: Mecánica de Fluidos II

Flujo en canales abiertos

Un canal abierto es una conducción abierta a la atmósfera en el que el líquido fluye

sometido a la presión atmosférica y movido por la pendiente del propio canal, los

canales estarán definidos por una serie de características que le son propias, que

son las que se citan a continuación:

Calado (y): Es la altura de la lámina de agua en una sección transversal.

Hay que medirlo respecto a un plano de referencia que usualmente se

coloca en la cota inferior de la sección transversal o solera.

Anchura superior de la sección (B): Se define como la anchura de la

superficie libre de fluido en el canal.

Calado medio (ym): Es el cociente entre el área mojada del canal y la

anchura superior de la sección (A/B).

Área mojada (A): Es la superficie de la sección transversal que ocupa el

agua.

Perímetro mojado. Es la longitud de la pared del canal que está en contacto

con el agua.

Radio hidráulico (Rh): Es la relación existente entre el área mojada y el

perímetro mojado del canal.

Pendiente del canal (I): Se define como la altura que desciende el canal por

metro lineal, se puede expresar en % y en tanto por mil.

Clasificación de los canales

De acuerdo con su origen los canales se clasifican en:

a) Canales naturales: Incluyen todos los cursos de agua que existen de manera

natural en la tierra, los cuales varían en tamaño desde pequeños arroyuelos en

zonas montañosas, hasta quebradas, ríos pequeños y grandes, arroyos, lagos y

lagunas. Las corrientes subterráneas que transportan agua con una superficie libre

también son consideradas como canales abiertos naturales. La sección transversal

de un canal natural es generalmente de forma muy irregular y variable durante su

recorrido, lo mismo que su alineación y las características y aspereza de los lechos.

b) Canales artificiales: Los canales artificiales son todos aquellos construidos o

desarrollados mediante el esfuerzo de la mano del hombre, tales como: canales de

riego, de navegación, control de inundaciones, canales de centrales hidroeléctricas,

alcantarillado pluvial, sanitario, canales de desborde, canaletas de madera, cunetas

a lo largo de carreteras, cunetas de drenaje agrícola y canales de modelos

construidos en el laboratorio. Los canales artificiales usualmente se diseñan con

forma geométricas regulares (prismáticos), un canal construido con una sección

transversal invariable y una pendiente de fondo constante se conoce como canal

prismático. El término sección de canal se refiere a la sección transversal tomado

en forma perpendicular a la dirección del flujo.

Las secciones transversales más comunes son las siguientes:

Sección trapezoidal: Se usa en canales de tierra debido a que proveen las

pendientes necesarias para estabilidad, y en canales revestidos.

Sección rectangular: Debido a que el rectángulo tiene lados verticales, por

lo general se utiliza para canales construidos con materiales estables,

acueductos de madera, para canales excavados en roca y para canales

revestidos.

Sección triangular: Se usa para cunetas revestidas en las carreteras,

también en canales de tierra pequeños, fundamentalmente por facilidad de

trazo. También se emplean revestidas, como alcantarillas de las carreteras.

Sección parabólica: Se emplea en algunas ocasiones para canales revestidos

y es la forma que toman aproximadamente muchos canales naturales y

canales viejos de tierra.

SECCIONES CERRADAS

Sección circular: El círculo es la sección más común para alcantarillados y

alcantarillas de tamaños pequeño y mediano.

Sección parabólica: Se usan comúnmente para alcantarillas y estructuras

hidráulicas importantes.

La selección de la forma determinada de la sección transversal, depende del tipo

de canal por construir; así, la trapecial es muy común en canales revestidos, la

rectangular en canales revestidos con material estable como concreto,

mampostería, tabique, madera, etc., la triangular en canales pequeños como las

cunetas y contra cunetas en las carreteras, y la circular en alcantarillas, colectores

y túneles. Existen secciones compuestas como las anteriores que encuentran

utilidad en la rectificación de un río que atraviesa una ciudad.

Elementos Geométricos de la sección Transversal de un canal

Los elementos geométricos son propiedades de una sección de canal que pueden

ser definidos por completo por la geometría de la sección y la profundidad de flujo.

Estos elementos son muy importantes y se utilizan con amplitud en el cálculo de

flujo.

Para secciones de canal regulares y simples, los elementos geométricos pueden

expresarse matemáticamente en términos de la profundidad de flujo y de otras

dimensiones de la sección. Para secciones complicadas y secciones de corrientes

naturales, sin embargo, no se puede escribir una ecuación simple para expresar

estos elementos, pero pueden prepararse curvas que representen la relación entre

estos elementos y la profundidad de flujo para uso en cálculos hidráulicos.

La forma más conocida de la sección transversal de un canal es la trapezoidal,

como la que se muestra en la Figura 3-3.

Donde:

y = tirante de agua, altura que el agua adquiere en la sección transversal

b = base del canal o ancho de solera

T = espejo de agua o superficie libre de agua

H = profundidad total del canal

H-y = borde libre

C = ancho de corona

θ = ángulo de inclinación de las paredes laterales con la horizontal

P: perímetro mojado. Es la longitud de la sección en contacto con la

superficie sólida del cauce. La suma de perímetro mojado (P) con el ancho

en la superficie (T) forma el perímetro geométrico total de la sección.

A: área mojada. Es el área de la sección transversal, tomada normal al

sentido del flujo

R: radio hidráulico. Es la relación entre el área y el perímetro mojado de la

sección.

D: profundidad hidráulica. Es la relación entre el área de la sección y el

ancho en la superficie. Equivale a la profundidad que tendría el agua si la

sección fuera rectangular y conservara tanto el área como el ancho en la

superficie.

AR2/3: factor de sección para flujo uniforme. Cuando se calcula con el tirante

normal equivale al factor de sección para flujo uniforme calculado con los

elementos hidráulicos: nQ/S1/2

AD1/2: factor de sección para flujo crítico. Cuando se calcula con el tirante

crítico equivale al factor de sección para flujo crítico calculado con los

elementos hidráulicos: Q/g1/2

Tipos de Flujo:

Tiempo como criterio

Flujo permanente: Se dice que el flujo en un canal abierto es permanente si

la profundidad del flujo no cambia o puede suponerse constante durante el

intervalo de tiempo en consideración.

Flujo no permanente: el flujo es no permanente si la profundidad no cambia

con el tiempo. En la mayor parte de canales abiertos es necesario estudiar

el comportamiento del flujo solo bajo condiciones permanentes. Sin

embargo el cambio en la condición del flujo con respecto al tiempo es

importante, el flujo debe tratarse como no permanente, el nivel de flujo

cambia de manera instantánea a medida que las ondas pasan y el elemento

tiempo se vuelve de vital importancia para el diseño de estructuras de

control.

Espacio como criterio

Flujo uniforme: Se dice que el flujo en canales abiertos es uniforme si la

profundidad del flujo es la misma en cada sección del canal. Un flujo

UNIFORME puede ser permanente o no permanente, según cambie o no la

profundidad con respecto al tiempo. El flujo uniforme permanente es el tipo

de flujo fundamental que se considera en la hidráulica de canales abiertos.

La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de tiempo bajo

consideración. El establecimiento de un flujo uniforme no permanente

requeriría que la superficie del agua fluctuara de un tiempo a otro pero

permaneciendo paralela al fondo del canal.

Flujo variado: El flujo es variado si la profundidad de flujo cambia a lo largo

del canal. El flujo variado puede ser permanente o no permanente, es poco

frecuente, el término "flujo no permanente" se utilizara de aquí en adelante

para designar exclusivamente el flujo variado no permanente.

El flujo variado puede clasificarse además como rápidamente varia o

gradualmente variado. El flujo es rápidamente variado si la profundidad del

agua cambia de manera abrupta en distancias cortas; de otro modo, es

gradualmente variado. Un flujo rápidamente variado también se conoce

como fenómeno local; algunos ejemplos son el resalto hidráulico y la caída

hidráulica.

Como en cualquier tipo de flujo, el flujo en canales abiertos puede ser laminar, de

transición o turbulento. Esto estará determinado por el valor del número de

Reynolds, definido como:

Donde V es la velocidad media y RH el radio hidráulico definido como:

El perímetro mojado es igual a la parte del perímetro del canal que se encuentra

en contacto con el fluido. B es el ancho de la superficie libre del canal.

Como regla general se considera que el flujo laminar si Re ≤ 500, turbulento si Re

≥ 12500 y de transición si 500 < Re < 12500. Estos son solo valores de referencia

y dependen, entre otras cosas, de la geometría del canal y por lo tanto varían de

una geometría a otra. En la práctica, el flujo en canales es por lo general

turbulento.

La fórmula de Chezy.

La fórmula de Chezy nos permite obtener la velocidad del fluido en régimen

permanente en canales, esta expresión es la siguiente:

En donde C es un coeficiente que se puede calcular mediante las fórmulas que se

presentan a continuación:

Donde n y m son coeficientes que aparecen tabulados y que dependen del material

con el que esté construido el canal.

Fórmula de Manning. Determinación de caudales en canales abiertos.

De todas las fórmulas utilizadas para la determinación del coeficiente C, la que

aparece marcada como fórmula de Manning es la que más se usa en la práctica, si

sustituimos dicha expresión en la fórmula de Manning, obtenemos para la

velocidad la siguiente expresión:

En donde la pendiente I ha de ser expresada en tanto por uno. El coeficiente n es

el coeficiente de rugosidad de Manning que depende del material con el que se

halla construido el canal y se encuentra tabulado tal y como se muestra en el

siguiente gráfico:

En cuanto a la distribución vertical de velocidades, ésta está determinada por el

calado, es decir, la velocidad en función de la altura y respecto de la solera del

canal vendrá dada por las siguientes expresiones:

Para el caso de que el flujo sea laminar:

Para el caso de que sea turbulento:

Número de Froude

Se define el calado crítico de un canal como aquel que hace mínima la energía

específica del mismo, derivando la expresión anterior e igualando a cero

obtenemos la siguiente expresión muy útil para poder calcular el caudal en un

canal cuando conocemos el calado crítico.

Esta fórmula nos permite además calcular el caudal que se descarga a través de

un vertedero de cualquier forma. El número de Froude es un número a

dimensional que nos indica el régimen en el que se encuentra un fluido en el

interior de un canal. Dicho número se puede calcular como:

Según el número de Froude tendremos uno u otro flujo.

Resalto hidráulico.

El resalto hidráulico se produce cuando en un régimen rápidamente variado, la

velocidad varía considerablemente en un intervalo espacial relativamente corto,

que ocurre, por ejemplo cuando tenemos un dique de contención después del cual

el agua cae a una velocidad mucho mayor que la que tenía en su caída libre por el

canal. Un resalto hidráulico lleva asociado una pérdida de energía y se produce

siempre que se pasa de un flujo de río a un flujo torrencial.

En un resalto hidráulico, el calado aumentará hasta llegar a una altura crítica en el

cual la energía será mínima, antes de llegar a esta altura crítica, se produce el

fenómeno denominado resalto hidráulico, el cual, se produce a lo largo de una

longitud a la que llamaremos LR en la que se produce una pérdida de carga que

llamaremos ∆HR.

Los elementos necesarios para describir un resalto son los siguientes:

Calados antes y después del resalto, que denominaremos calados

conjugados y denotaremos por y1 e y2. No se debe confundir esta última

con la altura real del río aguas abajo a la que denominaremos y2’.

Velocidades antes y después del calado, que denominaremos velocidades

conjugadas y que denotaremos por v1 y v2.

Energías específicas antes y después del calado, que denominaremos H1 y

H2 y cuya diferencia será la pérdida de carga en el resalto.

La longitud a lo largo de la cual se produce el resalto LR.

Es de vital importancia en un resalto, tener en cuenta que el momentum M

permanece constante, es decir que antes y después del calado dicha magnitud

tiene el mismo valor, lo cual se traduce en la expresión de conservación del

momento lineal como:

El cálculo de la pérdida de carga en un resalto se calcula una vez que conocemos

y1 e y2.

Por otro lado, tenemos que tener en cuenta que se puede conocer una de las

alturas colgadas en función de la otra usando las denominadas ecuaciones de

Belanguer según las cuales:

Por último, tendremos en cuenta que en el resalto también habrá pérdidas de

carga singulares dadas por la ecuación:

Y que la longitud a lo largo de la cual se produce el resalto es:

Responder los siguientes planteamientos que a continuación se le

formulan:

1.- ¿La energía que impulsa el movimiento del agua en un canal abierto, se

denomina?

R) Gravedad

2.- ¿Cómo influye la calidad del acabado interno de un canal, en cuanto al caudal?

R) Dependiendo de la calidad del acabado el caudal pasara con mayor o menor

facilidad, debido a que si el acabado interno del canal es rugoso, el paso del agua

se verá más obstruido que si el acabado es regular y liso.

La rugosidad de las paredes de los canales y tuberías es función del material con

que están construidos, el acabado de la construcción y el tiempo de uso. Los

valores son determinados en mediciones tanto de laboratorio como en el campo.

No es significativa, como se puede ver a continuación, la variación de este

parámetro es fundamental para el cálculo hidráulico por un lado, y para el buen

desempeño de las obras hidráulicas por otro.

3.- ¿Indique el parámetro característico para el flujo en canales?

R) numero de Froude, El número de Froude es un número a dimensional que nos

indica el régimen en el que se encuentra un fluido en el interior de un canal

4.- ¿El Resalto Hidráulico es un fenómeno aleatorio? Explique.

R) el resalto hidráulico es un fenómeno aleatorio ya que ocurre periódicamente. El

resalto hidráulico es cuando el agua "salta" y su estado de flujo pasa de rápido a

lento. Pero la importancia de este fenómeno no radica únicamente en su belleza, si

no también en su aplicación. Aparte de reducir la velocidad del flujo, un resalto

hidráulico disipa gran cantidad de energía.

5.- ¿Qué significado tiene el término “Radio Hidráulico”?

R) El radio hidráulico, es un parámetro importante en el dimensionado de canales,

tubos y otros componentes de las obras hidráulicas, generalmente es representado

por la letra R, y expresado en m es la relación entre:

El área mojada (A, en m²).

El perímetro mojado (P, en m).

6.- Indique tres usos del resalto Hidráulico. Explique.

R) Las aplicaciones prácticas del salto hidráulico son muchas, entre las cuales se

pueden mencionar:

Para la disipación de la energía del agua escurriendo por los vertederos de

las presas y otras obras hidráulicas, y evitar así la socavación aguas abajo

de la obra;

Para recuperar altura o levantar el nivel del agua sobre el lado aguas abajo

de un canal de medida y así mantener alto el nivel del agua en un canal

para riego u otros propósitos de distribución de agua;

Para incrementar peso en la cuenca de disipación y contrarrestar así el

empuje hacia arriba sobre la estructura;

Para incrementar la descarga de una esclusa manteniendo atrás el nivel

aguas abajo, ya que la altura será reducida si se permite que el nivel aguas

abajo ahogue el salto.

Para mezclas químicas usadas para purificar el agua;

Para aerear el agua para abastecimiento de agua a las ciudades.

7.- ¿A que se refieren los coeficientes de Manning?

R) el coeficiente de rugosidad de Manning (n) depende del material de

revestimiento del canal, El valor del coeficiente es más alto cuanta más rugosidad

presenta la superficie de contacto de la corriente de agua.

8.- ¿Cuál es la unidad de la pendiente S?

R) Adimensional

Ejercicios

1) A través de una canal semicircular con acabado en concreto pulido fluye aguaa

60°F, como se muestra en la figura, el canal tiene una pendiente S=0.0016. ¿Cuál

es el caudal Q si el flujo es normal?

Flujo uniforme en el canal

SOLUCION:

Primero se calcula el radio hidráulico para el flujo, así:

Utilizando la ecuación para un valor “n” de 0.012, se obtiene el

siguiente valor para la velocidad media V:

Por consiguiente, el caudal Q es:

2.- Dado un canal trapecial con un ancho de plantilla de 3 m, con talud (m) 1.5:1, una pendiente

longitudinal So = 0.0016 y un coeficiente de rugosidad de n = 0.013, calcular el gasto si el tirante

normal =2.60 m y ¿con que velocidad circula el flujo de agua a través del canal?

DATOS:

Y = 2.6 m

b = 3m

So = 0.0016

n = 0.013

M = 1.5:1

SOLUCIÓN:

Cálculo del área hidráulica:

A = b * y + zy2

A = (3)(2.6) + (1.5)(2.6)2 = 7.8 +10.14 = 17.94m2

Perímetro mojado:

P = b + 2y√1 + 𝑧2

Reemplazando valores:

P = (3.0) + 2 (2.6) √1 + 1.52 = 3 + 9. 3 7 = 12. 3 7 m

Radio hidráulico:

𝑅 =𝐴

𝑃=

17.94𝑚2

12.37𝑚= 1.45𝑚

A partir de la ecuación

𝑄 = (𝐴𝑅2

3𝑆1

2)/𝑛

Reemplazando valores, obtenemos:

𝑄 = ((17.94)(1.45)2

3(0.0016)1

2)/0.013

𝑄 = 71𝑚3/𝑠

Calculando la Velocidad:

𝑉 =𝑄

𝐴=

71

17.94= 3.96𝑚/𝑠

3) Un canal rectangular va a llevar un caudal de 75 pies3/s, con una pendiente de

0.1 °/°°; si se le reviste con piedra lisa (n=0.013), ¿Qué dimensiones debe tener

si el perímetro mojado deberse mínimo?

Solución

4) Se desea diseñar un colector de aguas de lluvia para transportar un caudal máximo de 150m3 / seg, el colector será de forma triangular revestido de concreto. Dimensionar la estructura para régimen crítico además encontrar la pendiente crítica.