República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación.

Universidad Misión Sucre.

Campo Alegre-Edo-Trujillo.

MEDICIÓN

Y

FORMULAS

Integrantes:

Irnary Carmona

Lewis Urbina

Yoselin Flores

Ángel Zabala

Andrea Zamora

Trayecto Inicial 2015

Índice.

Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 01

Desarrollo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .02 – 11

Sistemas Internacionales de Unidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 02 - 03

Cifras Significativas y Aproximación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 03 - 05

Notación Científica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 05 - 07

Formulas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 07 - 08

Análisis Dimensional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 08 – 11

Conclusión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Introducción.

Este trabajo de investigación ha sido interesante por el sistema internacional de unidades también conocido como sistema métrico y por su creación donde tiene sus medidas de diferentes posturas, como también las cifras significativa que son aquellas que aporta información no ambigua ni superflua acerca de una determinada medida experimental y por otro lado notación científica que es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar muy fácilmente números muy grandes o muy pequeños.

De esta misma manera, están las formulas y los ejemplos, los análisis dimensional el cual es una herramienta que permite simplificar el estudio de cualquier fenómeno en el que estén involucradas muchas magnitudes físicas en forma de variables independientesl.

Desarrollo.

Sistema Internacional de Unidades.

También conocido como sistema métrico, establece las unidades que deben ser utilizadas internacionalmente. Fue creado por el Comité Internacional de Pesos y Medidas con sede en Francia. Estableció 7 magnitudes fundamentales y creó los patrones para medirlas:

1. Longitud2. Masa3. Tiempo4. Intensidad eléctrica5. Temperatura6. Intensidad luminosa7. Cantidad de sustancia

Y otras 2 magnitudes complementarias:

1. Ángulo plano2. Ángulo sólido

También estableció muchas magnitudes derivadas, que no necesitan de un patrón, por estar compuestas de magnitudes fundamentales.

Cifra Significativa y Aproximación.

El concepto de cifra significativa lo podemos definir como aquella que aporta información no ambigua ni superflua acerca de una determinada medida experimental, son cifras significativas de un numero vienen determinadas por su error. Son cifras que ocupan una posición igual o superior al orden o posición de error.

Cuando se emplea un número en un cálculo, debe haber seguridad de que pueda usarse con confianza. El concepto de cifras significativas tiene dos implicaciones importantes en el estudio de los métodos numéricos.

1.- Los métodos numéricos obtienen resultados aproximados. Por lo tanto, se debe desarrollar criterios para especificar que tan precisos son los resultados obtenidos.

2.- Aunque ciertos números representan número específicos, no se pueden expresar exactamente con un número finito de cifras.

Reglas de operaciones con cifras significativas.

Regla 1: los resultados experimentales se expresan con una sola cifra dudosa, e indicando con + - la incertidumbre en la medida.

Regla 2: las cifras significativas se cuentan de izquierda a derecha, a partir del primer dígito diferente de cero y hasta el digito dudoso.

Regla 3: al sumar o restar dos números decimales, el numero de cifras decimales del resultado es igual al de la cantidad con el menor número de ellas.

Regla 4: al multiplicar o dividir dos números, el numero de cifras significativas del resultado es igual al del factor con menos cifras.

Precisión y exactitud:

En ingeniería, ciencia, industria, estadística, exactitud y precisión no son equivalentes. Es importante resaltar que la automatización de diferentes pruebas o técnicas puede producir un aumento de la precisión. Esto se debe a que con dicha automatización, lo que logramos es una disminución de los errores manuales o su corrección inmediata.

-Precisión: se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersión mayor la precisión. Una medida común de la variabilidad es la desviación estándar de las mediciones y la precisión se puede estimar como una función de ella.

-Exactitud: se refiere a cuán cerca del valor real se encuentra el valor medido. En términos estadísticos, la exactitud está relacionada con el sesgo de una estimación. Cuanto menor es el sesgo más exacto es una estimación.

También se refiere a la aproximación de un numero o de una medida al valor verdadero que se supone representa.

Cuando expresamos la exactitud de un resultado se expresa mediante el error absoluto que es la diferencia entre el valor experimental y el valor verdadero.

También es la mínima variación de magnitud que puede apreciar un instrumento.

Incertidumbre:

Incertidumbre también se le conoce como Imprecisión. Se refiere al grado de alejamiento entre sí, a las diversas aproximaciones a un valor verdadero.

Situación bajo la cual se desconocen las probabilidades de ocurrencia asociados a los diferentes resultados de un determinado evento.

Sesgo:

Existe sesgo cuando la ocurrencia de un error no aparece como un hecho aleatorio (al azar) advirtiéndose que este ocurre en forma sistemática

Es un alejamiento sistemático del valor verdadero a calcular.

Aproximaciones.

Cuando un número tiene muchas cifras, es difícil recordarlo y operar con él. Por eso lo solemos sustituir por otro más manejable de valor similar, prescindiendo de sus últimas cifras, que sustituimos por ceros. Ese otro número más sencillo decimos que es una aproximación del número de partida.

Cuando aproximamos un número, nos quedamos con sus primeras cifras y completamos con ceros. Esas cifras, con las que nos quedamos, se llaman cifras significativas.

Llamamos orden de la aproximación, a la posición hasta la que nos quedamos con cifras significativas.

Se puede aproximar por defecto si el número utilizado es menor que el de partida, o por exceso si el número utilizado es mayor que el de partida.

Ejemplo: Aproximaciones.

Aproxima por defecto y por exceso los siguientes números:

a) 263825 con 2 cifras significativas.

b) 6035192 con 1 cifra significativa.

c) 60,35 con 3 cifras significativas.

Notación científica.

Es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar muy fácilmente números muy grandes o muy pequeños.

El primer intento de representar números demasiado grandes fue emprendido por el matemático y filósofo griego Arquímedes . Ideó un sistema de

representación numérica para estimar cuántos granos de arena existían en el universo.

Ejemplo de escritura. 100 = 1

101 = 10

102 = 100

103 = 1 000

104 = 10 000

105 = 100 000

Operaciones matemáticas con notación científica.

Suma y resta.

Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se deben sumar los coeficientes, dejando la potencia de 10 con el mismo grado. En caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse el coeficiente, multiplicándolo o dividiéndolo por 10 tantas veces como se necesite para obtener el mismo exponente.

Ejemplos:

2×105 + 3×105 = 5×105

3×105 - 0.2×105 = 2.8×105

2×104 + 3 ×105 - 6 ×103 = (tomamos el exponente 5 como referencia)

= 0,2 × 105 + 3 × 105 - 0,06 ×105 = 3,14 ×105

Multiplicación.

Para multiplicar cantidades escritas en notación científica se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes.

Ejemplo:

(4×1012) × (2×105) =8×1017

División.

Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen los coeficientes y se restan los exponentes.

Ejemplo:

 (48×10-10)/ (12×10-1) = 4×10-9

Potenciación.

Se eleva el coeficiente a la potencia y se multiplican los exponentes.

Ejemplo:

(3×106)2 = 9 ×1012.

Radicación.

Se debe extraer la raíz del coeficiente y se divide el exponente entre el índice de la raíz.

Ejemplos:

Formulas.

Una fórmula es una ecuación que relaciona constantes o variables matemáticas y que se expresa mediante una igualdad matemática. Existen fórmulas para el cálculo de las áreas de los polígonos regulares.

Por ejemplo, el problema de determinar el volumen de los cuerpos geométricos, como los sólidos platónicos, o las relaciones métricas del triángulo, o las razones trigonométricas . El volumen de una esfera requiere cálculo integral para su resolución, según Arquímedes, puede calcularse mediante la fórmula que relaciona el volumen con el radio.

En álgebra una fórmula es una identidad que se utiliza para simplificar los cálculos o resolver una ecuación o factorizar polinomios. Por ejemplo para la ecuación cuadrática con coeficientes reales o complejos existen siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadas raíces, que pueden ser reales o complejas. Se denomina fórmula cuadrática 1 a la ecuación que proporciona las raíces de la ecuación cuadrática: donde el símbolo ± indica que los valores y constituyen las dos soluciones.

Las cantidades, medidas o incógnitas, que aparecen se suelen identificar o simbolizar con letras mayúsculas (V=volumen), letras minúsculas (r=radio), letras griegas (π=pi=3,1415926...) y otros símbolos (Σ representa la suma de muchas cantidades similares, una flecha sobre una letra indica que se trata de un vector, , un punto sobre una letra, , indica la derivada o diferencial de esa función, etc.) A

veces es necesario el uso de subíndices (x1, x2...) y superíndices (x2, x3,...)

Análisis dimensional.

El análisis dimensional es una herramienta que permite simplificar el estudio de cualquier fenómeno en el que estén involucradas muchas magnitudes físicas en forma de variables independientes. Su resultado fundamental, el teorema π de Vaschy-Buckingham (más conocido por teorema π) permite cambiar el conjunto original de parámetros de entrada dimensionales de un problema físico por otro conjunto de parámetros de entrada dimensionales más reducido. Estos parámetros dimensionales se obtienen mediante combinaciones adecuadas de los parámetros dimensionales y no son únicos, aunque sí lo es el número mínimo necesario para estudiar cada sistema. De este modo, al obtener uno de estos conjuntos de tamaño mínimo se consigue:

Analizar con mayor facilidad el sistema objeto de estudio Reducir drásticamente el número de ensayos que debe realizarse para

averiguar el comportamiento o respuesta del sistema.

El análisis dimensional es la base de los ensayos con maquetas a escala reducida utilizados en muchas ramas de la ingeniería, tales como la aeronáutica,

la automoción o la ingeniería civil. A partir de dichos ensayos se obtiene información sobre lo que ocurre en el fenómeno a escala real cuando existe semejanza física entre el fenómeno real y el ensayo, gracias a que los resultados obtenidos en una maqueta a escala son válidos para el modelo a tamaño real si los números dimensionales que se toman como variables independientes para la experimentación tienen el mismo valor en la maqueta y en el modelo real. Así, para este tipo de cálculos, se utilizan ecuaciones dimensionales, que son expresiones algebraicas que tienen como variables a las unidades fundamentales y derivadas, las cuales se usan para demostrar fórmulas, equivalencias o para dar unidades a una respuesta.

Finalmente, el análisis dimensional también es una herramienta útil para detectar errores en los cálculos científicos e ingenieriles. Con este fin se comprueba la congruencia de las unidades empleadas en los cálculos, prestando especial atención a las unidades de los resultados.

Aplicaciones del Análisis dimensional.

Detección de errores de cálculo. Resolución de problemas cuya solución directa conlleva dificultades

matemáticas insalvables. Creación y estudio de modelos reducidos. Consideraciones sobre la influencia de posibles cambios en los modelos,

etc.

Un ejemplo de Análisis dimensional.

Calculemos mediante Análisis Dimensional la velocidad de un cuerpo en caída libre. Sabemos que dicha velocidad dependerá de la altura y de la gravedad. Pero imaginemos que también se nos ocurre decir que la velocidad depende de la masa. Una de las bondades del Análisis Dimensional es que es "auto corregible", es decir, el procedimiento, por sí sólo, elimina las unidades que no son necesarias.

Identificar las magnitudes de las variables:

Formar la matriz

Hacer el producto de matrices:

Aquí tenemos que decir que se refiere al exponente de la unidad , pero eso se verá en pasos sucesivos.

Desarrollar el producto de matrices y resolver el sistema de ecuaciones.

Se forma un sistema de ecuaciones. Si nos fijamos, tenemos 4 incógnitas, y sólo 3 ecuaciones, así que para que el sistema pueda ser resuelto, necesitamos tantas incógnitas como ecuaciones. ¿Cómo se subsana el problema? Muy sencillo: se coge un cualquiera y le asignamos el valor que queramos, a excepción del 0. En nuestro caso, vamos a tomar como.

Si aplicamos la solución inicial que hemos propuesto anteriormente ( ), se realizan los sencillos cálculos y llegamos a las soluciones:

Conclusión

Se puede concluir que todo lo investigado en cuanto a: sistema internacional de unidades, cifras significativas y aproximaciones, notación científica, formulas y ejemplos y análisis de dimensiones ha sido muy importante para nuestro conocimiento; ya que ayuda a despejar algunas dudas en la matemática confundida que solemos tener.

Es por ello, que es primordial la investigación y la explicación experta del profesor que ayude a salir de dudas en casos donde no se encuentra la resolución exacta.